642006年6月 中国制造业信息化 第35卷 第11期
汽车静态最大侧倾稳定角及其影响因素敏感度分析
肖 杰1,雷雨成1,张
平1,汤涤军2,白 冰2
(1.同济大学汽车学院,上海 200092)(2.上海同济同捷科技股份有限公司,上海 201206)
摘要:为更加准确地求解汽车静态最大侧倾稳定角,建立了综合考虑悬架组合角刚度和轮胎垂直
刚度的汽车静态侧翻模型。应用该模型,对某型号客车的静态最大侧倾稳定角进行了计算,将求解结果和其他侧翻模型以及试验数据对比,。利用该模型,。
关键词:侧倾稳定角;侧翻;影响因素;中图分类号:U462.3:A2006)11-0064-04 ,它造成的损失仅次于汽车碰撞事故居第二位[1]。欧洲及北美交通事故统计分析表明,汽车侧翻占导致人身伤害交通事故的5%,占存在人员死亡的交通事故的20%[2]。影响汽车侧翻的因素很多,直接和汽车设计相关的因素是汽车的静态侧翻稳定性。汽车的静态侧翻稳定性通常用空载、静态状态下的最大侧倾稳定角来评价。静态最大侧倾稳定角越大,汽车的静态侧翻稳定性越好,抗侧翻的能力也就越强。国家标准GB7258-2004《机动车运行安全技术条件》中规定:最高时速高于20km的车辆,整备质量、静态情况下最大侧倾稳定角应不小于35°。
在汽车,特别是大客车和货车的设计阶段,需要准确获取汽车的最大侧倾稳定角,并判断是否满足GB7258-2004的要求。最大侧倾稳定角可以通过侧翻试验台直接测量,但是大部分汽车厂缺少这种试验台。因此通过数学模型计算最大侧倾稳定角,在汽车的开发过程中仍被广泛采用。汽车的静态侧翻模型最简单的是刚性模型[3],该模型将汽车视为刚性的整体,计算出来的最大侧倾稳定角和实际值相差较大。目前比较常用的侧翻模型是考虑悬架组合角刚度的单轴模型[4](以下简称为模型一),该模型忽略轮胎变形,求得的最大侧倾稳定角和实际值仍然存在较大的差距
。综合考虑悬架组合角刚度和轮胎垂向刚度的侧翻模型(以下简称为模型二)能更准确地模拟汽车静态侧翻情形,可以更为准确的计算汽车最大
收稿日期:2006-03-24
作者简介:肖 杰(1979-),男,江西泰和人,同济大学博士研究生,主要研究方向为汽车设计现代方法学。
侧倾稳定角。
1 数学模型
综合考虑悬架组合角刚度和轮胎垂向刚度的
侧翻模型主要考虑以下因素:(1)簧载质量和非簧载质量的质心偏移;(2)轮胎垂向刚度假定为线性的;(3)轮距和侧倾中心选在簧载质量质心所处的垂直平面内。图1是汽车处于静态最大侧倾角状态时的受力分析图。
图1 受力分析图
S1=R′・tanβ质量侧倾角。
)tanβS2=(hR-R′
(1)
式中:R′为非簧载质量质心等效高度;β为非簧载
(2)
式中:
hR为侧倾中心等效高度。
・应用研究・ 肖 杰 雷雨成 张 平等 汽车静态最大侧倾稳定角及其影响因素敏…
)S3=h・tan(φ+β
(3)
65
式中:h为侧倾力臂;φ为簧载质量侧倾角。
β=α(4)tan(2δ/B)式中:α为静态最大侧倾稳定角;B等效轮距;δ为轮胎相对水平位置的等效变形量。
对侧倾中心O取矩:
φCφ=Gs・sinα・h+Gs・cosα・h・
)tan(φ+β
a2+b2
(5)
在式(10)中代入相应参数,利用牛顿迭代法就
可以求得f(x)的根[5],最大侧倾稳定角α=arccosx。
2 参数确定及结果分析
2.1 R′的确定
当汽车处于水平位置时,轮胎变形可以表示为:
δ1=G1/2K2=G2/2Kt2
为后轴荷。
轮胎在簧载质量质心垂直平面等效变形量δ为:
δ=δ1+(δ2-δ1)・a/L
式中:
a=(G2-Gu2)・L/(Ga-Gu)
(14)(13)(12)(11)
式中:Cφ为悬架组合角刚度;Gs为汽车簧载质量的重力。
由于簧载质量侧倾角φ以及非簧载质量侧倾
),角β都比较小,令tan(α+β
β・
φ=()
α・- A取矩:
Gs・sinα・hs+Gu・sinα・R′=Gs・cosα・
(:δ1;;G1
式中:δ2为后轮变形量;Kt2为后轮垂向刚度;G2
2
-S1-S2-S3)+Gu・cosα・(
2
-S1)
(7)
式中:Gu为汽车非簧载质量的重力;hs为簧载质量质心等效高度。
将式(1)～(6)代入式(7)中,且令A=2δ/B可得:
α・Gs・sinα・hs+Gu・sinα・R′=Gs・cos
[式中:a为簧载质量质心距前轴距离;Gu2为后轴非簧载质量。
当汽车处于静态最大侧倾角位置时,高侧端轮
胎不受力,回弹δ。低侧端轮胎变形量的求解很复杂,为了计算方便,近似认为轮胎相对水平状态继续压缩δ。因此有:
R′=R-δ
(15)
2
2
)A-hA]-G2-R′A-(hR-R′cosα・sh・
(sinα+Acosα)/(Cφ-(cosα・
Gs・cosα・h)+Gu・
(8)
2
-R′A)
2.2 hR的确定
hR=h1+(h1+h2)a/L倾中心高度。
(16)
α=令cosα=x,0°
式(8)变为:
2
2
-x2,
式中:h1为前悬架侧倾中心高度;h2为后悬架侧
Gs・-x・hs+Gu・-x・R′-Gs・x・[((2
-R′A-(hR-)A-hA]+Gsh・x・R′
22
2.3 h的确定
h=hs-hR
式中:
)/(Ga-Gu)hs=(Gahg-GuR′
(18)(17)
1-x2+Ax)/(Cφ-Gs・x・h)-Gu・x・2
-R′A)=0
(9)
令
22
f(x)=Gs・-x・hs+Gu・-x・
式中:hg为汽车质心高度。
2.4 B的确定
B=B1+(B2-B1)
a/L
(19)
R′-Gs・x・[
22
Gsh・x・(
2
)A-hA]+-R′A-(hR-R′
-x2+Ax)/(Cφ-Gs・x・h)--R′A)
(10)
其中:B1为前轮距;B2为后轮距。
将某大客车的相关设计参数(见表1)代入式(10)中,可得汽车整备质量状态时的最大侧倾稳定
Gu・x・(
2角。将计算的结果分别和其他几种模型求得的结
662006年6月 中国制造业信息化 第35卷 第11期
果以及试验值进行对比,见表2。
表1 某大客车的相关设计参数表
Gs/N
Gu/N
G2/N
Gu2/N
B1/m
81348
B2/m
20032
L/m
68240
hg/m
13170
h1/m
2.012
h2/m
1.987
R/m
5.2381.0830.56800.7810
m-1)Kt1/(N・832700
m-1)Cφ(N・m・rad-1)Kt2/(N・1563000
208279
0.506
表2 结果对比表
侧翻模型整备质量状态
刚性模型模型一模型二试验值
42.64°
40.78°39.40°38.93°
3R 结果表明,,°,1.,相差仅为0.47°,明显比刚性模型和模型一的准确度要高。
3 影响因素敏感度分析
在汽车的开发过程中,若发现静态最大稳定角偏小,则需要对相关的参数进行适当调整。由模型二可知,汽车静态最大侧倾稳定角的主要影响因素有:簧载质量质心高度hg,侧倾中心高度hR,悬架组合角刚度Cφ,轮距B以及前后轮胎垂直刚度。分别将这些参数在原始值的±20%范围内变化,其
他参数保持不变,得到h
g-α、hR-α、CB-φ-α、α以及Kt-α敏感度曲线,如图2～图6所示。
图4 Cφ-α曲线
图5 B-α曲线
图2 hg-α曲线
由图2可知,hg对α的影响非常显著,随着hg增大,α迅速减小。
因此为了获得较大的α值,应该尽量减小质心高度。实际上,通过对悬架系统的合理设计和布置
,可以获得较低的hg值。
由图3可知
,增大hR有利于增大α,但是
hR
图6 Kt-
α曲线
对α的影响不是很明显,且随hR的增加,曲线逐渐
・应用研究・ 肖 杰 雷雨成 张 平等 汽车静态最大侧倾稳定角及其影响因素敏…趋于平缓,即hR达到一定值后,α对侧倾中心高度的变化不敏感。由于hR受悬架结构的影响,所以调整hR需要综合考虑hg对α的影响。
α,但是Cφ对由图4可知,增大Cφ有利于增大
α的影响很小,且曲线逐渐趋于平缓。悬架组合角刚度取决于悬架刚度和横向稳定杆刚度,悬架刚度
主要考虑平顺性要求,因此为了获得较大的α值,只能在一定范围适当增加横向稳定杆刚度值。
由图5可知,B对α的影响也非常显著,随着
B的增大α迅速增大。因此为了获得较大的α值,
67
加准确地求解汽车静态最大侧倾稳定角,对汽车设计过程中侧倾稳定角校核有重要的理论意义和应用价值。
b.侧倾稳定角主要影响因素的敏感度分析为
汽车设计过程中侧倾稳定角的设计提供了理论依据:要获得更大的侧倾稳定角,应优先考虑簧载质量质心高度和轮距这两个影响因素,其次考虑侧倾中心高度、悬架组合角刚度及前后轮胎垂直刚度等因素。
c.,在此
应尽量增加B值。实际上,轮距的大小受到最大车宽,,B值由图6,Ktα,且曲线变化随着Kt。轮胎刚度受胎压影响很大,胎压降低会使轮胎刚度Kt变小,从而导致α变小,且Kt变小到一定程度时,α会迅速变小。这也是GB/T14172-93《汽车静侧翻稳定性台架试验方法》对胎压有严格规定的原因。
。参考文献:
[1] TerryM.StatisticalAnalysisofVehicleRolloverPropensityand
VehicleStability[C].WarrendalePA:SAE,1992:135-150.[2] FrimbergerM,WolfF,GlaserT,etal.AlgorithmConcepts
forRolloverDetectiontoActivateAdvancedRestraintSystems[C].WarrandalePA:SAE,2000:51-65.
[3] 余志生.汽车理论(第2版)[M].北京:机械工业出版社,
4 结 论
a.在分析已有的侧翻模型的基础上,通过理论
1999:133-1391
[4] 陈耀明,张满良.汽车静态稳定角的计算方法[J].汽车技
推导,进一步建立了综合考虑悬架组合角刚度和轮胎垂向刚度的汽车静态侧翻模型。该模型可以更
术,1994(4):9-111
[5] 李庆扬,王能超,易大庆.数值分析[M].武汉:华中科技大
学出版社,2001:215-2211
AnalysisoftheMaximumStaticStableRollAngleoftheVehicleand
theSensitivityoftheMainInfluenceFactor
XIAOJie1,LEIYu-cheng1,ZHANGPing1,TANGDi-jun2,BAIBing2
(1.TongjiUniversity,Shanghai,200092,China)(2.ShanghaiTongjiTJI.Co.Ltd,Shanghai,201206,China)
Abstract:Inordertocalculatethemaximumstaticstablerollangleaccurately,itpresentesanewvehiclestaticrollovermodel,whichconsideresthecompositerollstiffnessofthesuspensionsystemandtheperpendicularstiffnessofthetires.Thenthemaximumstaticstablerollangleofacertainbusiscalculatedwiththismodel.Theresultshowsthatthecalculatedrollangleisclosetothatofthetest.Atlastthesensitivityofthemainin2fluencefactorsofthestablerollangleisanalyzed.
Keywords:StableRollAngle;Rollover;InfluenceFactor;SensitivityAnalysis
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642006年6月 中国制造业信息化 第35卷 第11期
汽车静态最大侧倾稳定角及其影响因素敏感度分析
肖 杰1,雷雨成1,张
平1,汤涤军2,白 冰2
(1.同济大学汽车学院,上海 200092)(2.上海同济同捷科技股份有限公司,上海 201206)
摘要:为更加准确地求解汽车静态最大侧倾稳定角,建立了综合考虑悬架组合角刚度和轮胎垂直
刚度的汽车静态侧翻模型。应用该模型,对某型号客车的静态最大侧倾稳定角进行了计算,将求解结果和其他侧翻模型以及试验数据对比,。利用该模型,。
关键词:侧倾稳定角;侧翻;影响因素;中图分类号:U462.3:A2006)11-0064-04 ,它造成的损失仅次于汽车碰撞事故居第二位[1]。欧洲及北美交通事故统计分析表明,汽车侧翻占导致人身伤害交通事故的5%,占存在人员死亡的交通事故的20%[2]。影响汽车侧翻的因素很多,直接和汽车设计相关的因素是汽车的静态侧翻稳定性。汽车的静态侧翻稳定性通常用空载、静态状态下的最大侧倾稳定角来评价。静态最大侧倾稳定角越大,汽车的静态侧翻稳定性越好,抗侧翻的能力也就越强。国家标准GB7258-2004《机动车运行安全技术条件》中规定:最高时速高于20km的车辆,整备质量、静态情况下最大侧倾稳定角应不小于35°。
在汽车,特别是大客车和货车的设计阶段,需要准确获取汽车的最大侧倾稳定角,并判断是否满足GB7258-2004的要求。最大侧倾稳定角可以通过侧翻试验台直接测量,但是大部分汽车厂缺少这种试验台。因此通过数学模型计算最大侧倾稳定角,在汽车的开发过程中仍被广泛采用。汽车的静态侧翻模型最简单的是刚性模型[3],该模型将汽车视为刚性的整体,计算出来的最大侧倾稳定角和实际值相差较大。目前比较常用的侧翻模型是考虑悬架组合角刚度的单轴模型[4](以下简称为模型一),该模型忽略轮胎变形,求得的最大侧倾稳定角和实际值仍然存在较大的差距
。综合考虑悬架组合角刚度和轮胎垂向刚度的侧翻模型(以下简称为模型二)能更准确地模拟汽车静态侧翻情形,可以更为准确的计算汽车最大
收稿日期:2006-03-24
作者简介:肖 杰(1979-),男,江西泰和人,同济大学博士研究生,主要研究方向为汽车设计现代方法学。
侧倾稳定角。
1 数学模型
综合考虑悬架组合角刚度和轮胎垂向刚度的
侧翻模型主要考虑以下因素:(1)簧载质量和非簧载质量的质心偏移;(2)轮胎垂向刚度假定为线性的;(3)轮距和侧倾中心选在簧载质量质心所处的垂直平面内。图1是汽车处于静态最大侧倾角状态时的受力分析图。
图1 受力分析图
S1=R′・tanβ质量侧倾角。
)tanβS2=(hR-R′
(1)
式中:R′为非簧载质量质心等效高度;β为非簧载
(2)
式中:
hR为侧倾中心等效高度。
・应用研究・ 肖 杰 雷雨成 张 平等 汽车静态最大侧倾稳定角及其影响因素敏…
)S3=h・tan(φ+β
(3)
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式中:h为侧倾力臂;φ为簧载质量侧倾角。
β=α(4)tan(2δ/B)式中:α为静态最大侧倾稳定角;B等效轮距;δ为轮胎相对水平位置的等效变形量。
对侧倾中心O取矩:
φCφ=Gs・sinα・h+Gs・cosα・h・
)tan(φ+β
a2+b2
(5)
在式(10)中代入相应参数,利用牛顿迭代法就
可以求得f(x)的根[5],最大侧倾稳定角α=arccosx。
2 参数确定及结果分析
2.1 R′的确定
当汽车处于水平位置时,轮胎变形可以表示为:
δ1=G1/2K2=G2/2Kt2
为后轴荷。
轮胎在簧载质量质心垂直平面等效变形量δ为:
δ=δ1+(δ2-δ1)・a/L
式中:
a=(G2-Gu2)・L/(Ga-Gu)
(14)(13)(12)(11)
式中:Cφ为悬架组合角刚度;Gs为汽车簧载质量的重力。
由于簧载质量侧倾角φ以及非簧载质量侧倾
),角β都比较小,令tan(α+β
β・
φ=()
α・- A取矩:
Gs・sinα・hs+Gu・sinα・R′=Gs・cosα・
(:δ1;;G1
式中:δ2为后轮变形量;Kt2为后轮垂向刚度;G2
2
-S1-S2-S3)+Gu・cosα・(
2
-S1)
(7)
式中:Gu为汽车非簧载质量的重力;hs为簧载质量质心等效高度。
将式(1)～(6)代入式(7)中,且令A=2δ/B可得:
α・Gs・sinα・hs+Gu・sinα・R′=Gs・cos
[式中:a为簧载质量质心距前轴距离;Gu2为后轴非簧载质量。
当汽车处于静态最大侧倾角位置时,高侧端轮
胎不受力,回弹δ。低侧端轮胎变形量的求解很复杂,为了计算方便,近似认为轮胎相对水平状态继续压缩δ。因此有:
R′=R-δ
(15)
2
2
)A-hA]-G2-R′A-(hR-R′cosα・sh・
(sinα+Acosα)/(Cφ-(cosα・
Gs・cosα・h)+Gu・
(8)
2
-R′A)
2.2 hR的确定
hR=h1+(h1+h2)a/L倾中心高度。
(16)
α=令cosα=x,0°
式(8)变为:
2
2
-x2,
式中:h1为前悬架侧倾中心高度;h2为后悬架侧
Gs・-x・hs+Gu・-x・R′-Gs・x・[((2
-R′A-(hR-)A-hA]+Gsh・x・R′
22
2.3 h的确定
h=hs-hR
式中:
)/(Ga-Gu)hs=(Gahg-GuR′
(18)(17)
1-x2+Ax)/(Cφ-Gs・x・h)-Gu・x・2
-R′A)=0
(9)
令
22
f(x)=Gs・-x・hs+Gu・-x・
式中:hg为汽车质心高度。
2.4 B的确定
B=B1+(B2-B1)
a/L
(19)
R′-Gs・x・[
22
Gsh・x・(
2
)A-hA]+-R′A-(hR-R′
-x2+Ax)/(Cφ-Gs・x・h)--R′A)
(10)
其中:B1为前轮距;B2为后轮距。
将某大客车的相关设计参数(见表1)代入式(10)中,可得汽车整备质量状态时的最大侧倾稳定
Gu・x・(
2角。将计算的结果分别和其他几种模型求得的结
662006年6月 中国制造业信息化 第35卷 第11期
果以及试验值进行对比,见表2。
表1 某大客车的相关设计参数表
Gs/N
Gu/N
G2/N
Gu2/N
B1/m
81348
B2/m
20032
L/m
68240
hg/m
13170
h1/m
2.012
h2/m
1.987
R/m
5.2381.0830.56800.7810
m-1)Kt1/(N・832700
m-1)Cφ(N・m・rad-1)Kt2/(N・1563000
208279
0.506
表2 结果对比表
侧翻模型整备质量状态
刚性模型模型一模型二试验值
42.64°
40.78°39.40°38.93°
3R 结果表明,,°,1.,相差仅为0.47°,明显比刚性模型和模型一的准确度要高。
3 影响因素敏感度分析
在汽车的开发过程中,若发现静态最大稳定角偏小,则需要对相关的参数进行适当调整。由模型二可知,汽车静态最大侧倾稳定角的主要影响因素有:簧载质量质心高度hg,侧倾中心高度hR,悬架组合角刚度Cφ,轮距B以及前后轮胎垂直刚度。分别将这些参数在原始值的±20%范围内变化,其
他参数保持不变,得到h
g-α、hR-α、CB-φ-α、α以及Kt-α敏感度曲线,如图2～图6所示。
图4 Cφ-α曲线
图5 B-α曲线
图2 hg-α曲线
由图2可知,hg对α的影响非常显著,随着hg增大,α迅速减小。
因此为了获得较大的α值,应该尽量减小质心高度。实际上,通过对悬架系统的合理设计和布置
,可以获得较低的hg值。
由图3可知
,增大hR有利于增大α,但是
hR
图6 Kt-
α曲线
对α的影响不是很明显,且随hR的增加,曲线逐渐
・应用研究・ 肖 杰 雷雨成 张 平等 汽车静态最大侧倾稳定角及其影响因素敏…趋于平缓,即hR达到一定值后,α对侧倾中心高度的变化不敏感。由于hR受悬架结构的影响,所以调整hR需要综合考虑hg对α的影响。
α,但是Cφ对由图4可知,增大Cφ有利于增大
α的影响很小,且曲线逐渐趋于平缓。悬架组合角刚度取决于悬架刚度和横向稳定杆刚度,悬架刚度
主要考虑平顺性要求,因此为了获得较大的α值,只能在一定范围适当增加横向稳定杆刚度值。
由图5可知,B对α的影响也非常显著,随着
B的增大α迅速增大。因此为了获得较大的α值,
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加准确地求解汽车静态最大侧倾稳定角,对汽车设计过程中侧倾稳定角校核有重要的理论意义和应用价值。
b.侧倾稳定角主要影响因素的敏感度分析为
汽车设计过程中侧倾稳定角的设计提供了理论依据:要获得更大的侧倾稳定角,应优先考虑簧载质量质心高度和轮距这两个影响因素,其次考虑侧倾中心高度、悬架组合角刚度及前后轮胎垂直刚度等因素。
c.,在此
应尽量增加B值。实际上,轮距的大小受到最大车宽,,B值由图6,Ktα,且曲线变化随着Kt。轮胎刚度受胎压影响很大,胎压降低会使轮胎刚度Kt变小,从而导致α变小,且Kt变小到一定程度时,α会迅速变小。这也是GB/T14172-93《汽车静侧翻稳定性台架试验方法》对胎压有严格规定的原因。
。参考文献:
[1] TerryM.StatisticalAnalysisofVehicleRolloverPropensityand
VehicleStability[C].WarrendalePA:SAE,1992:135-150.[2] FrimbergerM,WolfF,GlaserT,etal.AlgorithmConcepts
forRolloverDetectiontoActivateAdvancedRestraintSystems[C].WarrandalePA:SAE,2000:51-65.
[3] 余志生.汽车理论(第2版)[M].北京:机械工业出版社,
4 结 论
a.在分析已有的侧翻模型的基础上,通过理论
1999:133-1391
[4] 陈耀明,张满良.汽车静态稳定角的计算方法[J].汽车技
推导,进一步建立了综合考虑悬架组合角刚度和轮胎垂向刚度的汽车静态侧翻模型。该模型可以更
术,1994(4):9-111
[5] 李庆扬,王能超,易大庆.数值分析[M].武汉:华中科技大
学出版社,2001:215-2211
AnalysisoftheMaximumStaticStableRollAngleoftheVehicleand
theSensitivityoftheMainInfluenceFactor
XIAOJie1,LEIYu-cheng1,ZHANGPing1,TANGDi-jun2,BAIBing2
(1.TongjiUniversity,Shanghai,200092,China)(2.ShanghaiTongjiTJI.Co.Ltd,Shanghai,201206,China)
Abstract:Inordertocalculatethemaximumstaticstablerollangleaccurately,itpresentesanewvehiclestaticrollovermodel,whichconsideresthecompositerollstiffnessofthesuspensionsystemandtheperpendicularstiffnessofthetires.Thenthemaximumstaticstablerollangleofacertainbusiscalculatedwiththismodel.Theresultshowsthatthecalculatedrollangleisclosetothatofthetest.Atlastthesensitivityofthemainin2fluencefactorsofthestablerollangleisanalyzed.
Keywords:StableRollAngle;Rollover;InfluenceFactor;SensitivityAnalysis
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