地震作用下钢筋混凝土桥墩有效截面抗弯刚度

地震作用下钢筋混凝土桥墩有效截面抗弯刚度

魏标，李建中

(同济大学桥梁工程系，上海 200092)

摘 要：为了实现常规桥梁的基于位移的简化抗震设计，有必要简化钢筋混凝土(RC)桥墩有效截面抗弯刚度的计算。将RC桥墩有效截面抗弯刚度与毛截面抗弯刚度的比值定义为有效截面抗弯刚度修正系数Reff，采用纤维单元程序Ucfyber对我国常用的矩形、圆形以及矩形带倒角等截面形式的RC桥墩的Reff进行了模拟计算，曲线拟合得到Reff的简化计算公式，最后采用Opensees程序分析了多个RC桥墩的地震位移反应，对Reff简化计算公式的精度进行了检验，并确定了其应用范围。结果表明：RC桥墩的有效截面抗弯刚度修正系数Reff主要与截面轴压比和截面纵筋配筋率有关，受其它因素的影响较小；截面轴压比和截面纵筋配筋率越大，Reff越大；对于高宽比大于3.0的相对细长RC桥墩，采用Reff简化计算公式对应的RC桥墩有效截面抗弯刚度，能够获得合理的地震位移反应。

关键词：钢筋混凝土桥墩；有效截面抗弯刚度；简化抗震分析；基于位移

Flexural Stiffness of Equivalent Section of RC Piers Subjected to Earthquakes

Wei Biao, Li Jian-zhong

(Department of Bridge Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract: It was necessary to simplify the calculation of the flexural stiffness of equivalent section of RC piers to provide base for the simplified displacement-based seismic design of the ordinary RC bridges. The ratio of RC piers’ flexural stiffness of equivalent section to that of gross section was defined as the correction factor of flexural stiffness of equivalent section (Reff). Then the fiber element procedure Ucfyber was used to calculate Reff of rectangular sections, circular sections, and other rectangular sections with chamfer, which are universal in Chinese RC piers, and the results were curve-fitted to obtain the formula of Reff. Finally, the procedure Opensees was used to analyze many RC piers’ seismic displacement response to check the accuracy of the formula of Reff, and to identify its application range. The results show that Reff mainly depends on the axial compression ratio of section and the area ratio of longitudinal reinforcement, and other parameters’ influence can be neglected. Furthermore, Reff increases, as the axial compression ratio of section and the area ratio of longitudinal reinforcement increase. As for the relatively slender RC piers with height-width ratio more than 3.0, applying the flexural stiffness of equivalent section calculated by the formula of Reff can obtain the rational seismic displacement response. Key words: RC piers; flexural stiffness of equivalent section; simplified seismic analysis; displacement-based

最近十几年，基于位移的抗震设计方法得到了迅速发展，并被美国AASHTO规范（2007）等采用；在基于位移的抗震设计方法中，地震作用下结构弹塑性位移需求预计是首先遇到的问题。对于钢筋混凝土桥梁而言，钢筋混凝土桥墩截面弹性抗弯刚度的取值对地震作用下结构弹塑性位移需求预计的影响很大；在地震作用下，混凝土会产生裂缝，并不断扩展，截面的刚度不断退化，因此，在抗震分析中如何确定合理的截面弹性抗弯刚度取值，一直是各国学者比较关心的问题之一。Pauly和Priestley研究发现，抗震分析中的钢筋混凝土构件的截面弹性抗弯刚度应该采用有效截面抗弯刚度，而不是毛截面抗弯刚度。美国Caltrans规范采用了钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度来计算桥梁结构在地震作用下的位移反应。国内，郭磊就分别采用钢筋混凝土桥墩的毛截面抗弯刚度和有效截面抗弯刚度来分析桥梁的地震反应进行了对比研究，指出采用钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度比较合理；我国公路桥梁抗震设计细则也推

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50578118）本文为国家自然科学基金资助（编号：。作者简介：魏标(1982—)，男，江苏铜山人，博士研究生，从事桥梁抗震研究(E-mail: [email protected]) ;李建中(1963—)，男，湖北咸丰人，教授，博士，从事桥梁抗震研究.

[5]

[4]

[3]

[2]

[1]

荐采用钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度计算桥梁结构在地震作用下的位移反应。

然而，国内研究都是采用各种程序直接计算钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度，不但过程复杂，而且不同研究者关于有效截面抗弯刚度的取值方法和取值大小也略有差异；美国Caltrans规范虽然给出了钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度的简化算法，但它是根据当地的常用桥墩截面形式以及材料组成等因素得出的经验算法，对我国常用的钢筋混凝土桥墩未必合适。因此，有必要研究出一种适合于我国常用钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度的简化算法。 本文针对我国常用的钢筋混凝土桥墩的多种截面形式，采用纤维单元程序对矩形、圆形以及矩形带倒角等截面的有效截面抗弯刚度进行了计算分析；通过对计算结果的曲线拟合，得到了钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度的简化算法；最后通过分析对比多个桥墩的地震位移反应，对上述简化算法进行了检验，并确定了其应用范围。

[3]

1 钢筋混凝土桥墩有效截面抗弯刚度的定义

对于钢筋混凝土构件，在反复荷载作用下，混凝土会产生裂缝并扩展，构件的刚度发生了退化。在受拉钢筋屈服前（对钢筋混凝土构件而言，仍认为处于弹性范围），构件在经历几次反复荷载作用后的力—位移关系曲线图中的滞回区域比较狭长，可简化为一直线，约为构件力—位移关系曲线的原点到屈服点的割线[2]

。目前的研究

[2-5]

认为，对于地震荷载，采用此割

线刚度作为钢筋混凝土延性构件的弹性刚度比较合理。对钢筋混凝土桥墩截面而言，截面弹性抗弯刚度应该取为有效截面抗弯刚度EIeff（见图1），即

EI′yy

eff=

Mφ′=

M （1）

y

φ y

图1中，M′y

、φ′y

分别为受拉钢筋首次屈服对应的截面屈服弯矩和屈服曲率；My、φy分别为截面的等效屈服弯矩和等效屈服曲率；Mu、φu分别为截面的极限弯矩和极限曲率。不同研究者对My、φy的定义方法略有不同[3][5][6]

，这里采用我国公路桥梁抗震设

计细则[5]

的定义方法，即My、φy的数值大小由图1

图1 钢筋混凝土桥墩有效截面抗弯刚度的定义

为了便于下文对钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度EIeff的简化算法的研究，这里定义钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度修正系数Reff如下

Reffeff=

EIEI （2）

g

其中，EIg为钢筋混凝土桥墩的毛截面抗弯刚度。

2 有效截面抗弯刚度的简化分析

美国加州Caltrans规范[3]

给出了钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度的简化算法，钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度修正系数Reff主要与截面轴压比γ和截面纵筋配筋率ρl有关。对于我国常用的钢筋混凝土桥墩，截面形式、材料组成等与国外桥墩有所差异，Reff的简化计算公式需要根据我国常用的各种钢筋混凝土桥墩来具体确定。下面采用纤维单元程序UCFyber对我国常用的钢筋混凝土桥墩实心截面的

Reff进行参数分析（主要针对截面轴压比γ和截面纵

筋配筋率ρl进行分析），并得出Reff的简化计算公式。 2.1 分析方法

UCFyber程序是一个计算P−M−φ（轴力、弯矩、曲率）关系的专用程序，首先将截面分为无约束混凝土、约束混凝土和纵筋，然后对各部分划分网格，如图2

所示，

其中，无约束混凝土和约束混凝土的应力—应变关系采用Mander模型[7]

，纵筋的应力—应变关系采用一般的抛物线硬化模型。

在进行钢筋混凝土桥墩截面的P−M−φ分析时，作如下假定：

（1）平截面假定；

（2）忽略剪切变形的影响；

（3）忽略钢筋和混凝土之间的粘接滑移。 在计算钢筋混凝土桥墩截面的P−M−φ关系时，逐渐增加截面曲率，对一系列截面曲率值计算相应的截面弯矩值，直至达到由材料极限应变控制的极限曲率为止。其中，每一步增加截面曲率，都需要反复迭代，直到轴力和弯矩都满足平衡条件为止。

图2 UCFyber钢筋混凝土桥墩截面网格划分

2.2 分析参数

我国钢筋混凝土桥墩常用的混凝土标号为C25～C40，这里选用C30进行分析；纵筋选用常用的HRB335。采用6个不同的截面：圆形截面，直径分别为1m和4m；方形截面，边长分别为2m和4m；矩形截面，边长4×2m；矩形带倒角截面，边长4×2m并带半径R=1m圆倒角。截面轴压比γ分别取为0.1、0.2、0.3、0.4和0.5。截面纵筋配筋率ρl分别取为0.006、0.01、0.02、0.03和0.04。

以上参数组合后，可以得到150个有效截面抗弯刚度修正系数Reff。 2.3 分析结果

采用UCFyber程序对上述截面进行计算，得到150个有效截面抗弯刚度修正系数Reff，如图3所示。由图3看出，Reff随截面轴压比γ和截面纵筋配筋率

ρl的增加而增加，受其它因素的影响较小。进而说明，

对于相同的钢筋混凝土桥墩截面，截面屈服弯矩越大，对应的有效截面抗弯刚度EIeff越大，相同地震作用下的地震位移反应越小，理论上比较合理；若采用毛截

面抗弯刚度EIg作为钢筋混凝土桥墩截面的弹性抗弯

图3 Reff参数分析与曲线拟合

对图3中的有效截面抗弯刚度修正系数Reff进行曲线拟合，得到

Reff=a⋅ebγ （3）其中，不同截面纵筋配筋率ρl对应的函数系数a和b见表1。

表1不同截面纵筋配筋率ρl对应的函数系数a和b

截面纵筋配筋率ρl

系数a 系数b 0.006 0.2026 1.9784 0.01 0.2555 1.614 0.02 0.3855 1.0626 0.03 0.5027 0.7627 0.04

0.6242

0.5642

对表1中的函数系数a和b进行曲线拟合，如图4所示，得到

a=12.367ρl+0.1319 （4）

b=−329653+3383.12−135.26+2.6705（5）

将式（4）、（5）代入式（3），得到钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度修正系数Reff的简化计算公式如下：

R(−32965ρ32

l+3383.1ρl−135.26ρl+2.6705)γ

eff=(12.367ρl+0.1319)e

（6） 由式（6）看出，对于具体的钢筋混凝土桥墩截面，根据截面轴压比γ和截面纵筋配筋率ρl可以很方便得到有效截面抗弯刚度修正系数Reff，

进而根据式（2）求得钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度EIeff。

3 适用范围

由于UCFyber程序忽略了剪切变形等，对有效截面抗弯刚度修正系数Reff的精度有所影响。对于以剪切变形为主的相对粗矮桥墩，Reff的简化计算公式明显不适用；对于相对细长的桥墩，若桥墩不是过于细长，剪切变形亦有一定的影响，Reff的简化计算公式能否应用有待于研究；同时，Reff的简化计算公式是在截面层次上得出的，对于桥墩构件，能否有较好的应用效果也需要验证。下面采用参数分析方法具体分析Reff的简化计算公式对于桥墩构件的适用性：应用

美国加州大学编制的Opensees程序对每一桥墩分别采用弹塑性单元（见图1）和纤维单元建立模型，并对同一地震作用下的两者墩顶的位移比值进行对比，其中，弹塑性单元的弹性段刚度等于有效截面抗弯刚度修正系数Reff（见式（6））乘以毛截面抗弯刚度。 3.1 分析参数

桥墩模型和地震动输入分别取以下参数： （1） 混凝土：C25，C30，C35，C40； （2） 纵筋：HRB335；

（3） 截面：圆形和方形截面，直径和边长均为2m； （4） 截面轴压比γ：0.1，0.2，0.3，0.4，0.5； （5） 截面纵筋配筋率ρl：0.006，0.01，0.02，0.03，

0.04；

（6） 墩高h：4，6，8，12m；

（7） 地震动输入：分别采用中国公路工程抗震设计

规范

[8]

中的I、II、III和IV四类场地反应谱

对应的人工加速度波，加速度峰值取为0.6g，人工加速度波由Simqke程序[9]

生成。

对以上参数组合，建立桥墩模型，如图5所示。

图5 桥墩模型

3.2 分析结果

对于每一桥墩，将同一地震作用下的弹塑性单元桥墩模型的墩顶位移Dep与纤维单元桥墩模型的墩顶位移Df的比值Dep/Df绘于图6，图6中的每张图对 应同一墩高的各墩Dep/Df。从图6看出，桥墩越细

长，即桥墩高宽比越大时，Dep/Df的分布区域越小，并越接近于1.0。桥墩高宽比越大时，桥墩剪切变形相对越小，采用有效截面抗弯刚度修正系数Reff的简化计算公式得到的桥墩有效截面抗弯刚度越适用。墩高

h为4、6、8和12m对应的桥墩高宽比分别为2.0、

3.0、4.0和6.0，对应各墩Dep/Df的平均值分别为1.538、1.183、1.075和1.056。所以，为了保证采用Reff公式的钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度EIeff的

D

/D

图6 弹塑性单元与纤维单元桥墩模型墩顶位移比值

4 结语

地震作用下，钢筋混凝土桥墩会产生裂缝，桥墩刚度退化，相关研究表明钢筋混凝土桥墩截面的弹性抗弯刚度采用有效截面抗弯刚度比较合理。本文将钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度与毛截面抗弯刚度

的比值定义为有效截面抗弯刚度修正系数Reff，采用纤维单元程序UCFyber对我国常用的钢筋混凝土桥墩

的多种实心截面进行了参数分析，并得出了Reff的简化计算公式，Reff随桥墩截面轴压比γ和截面纵筋配筋率ρl的增加而增加，受其它因素的影响较小。最后，

采用Opensees程序分析了多个桥墩模型的地震位移反应，对Reff的简化计算公式的计算精度和应用范围进行了分析，Reff的简化计算公式对于桥墩高宽比3.0以上的桥墩具有较好的应用效果。 参考文献:

[1]

American Association of State Highway and Transportation Officials. AASHTO LRFD Bridge Design Specifications [S]. Washington D.C. USA, 2007.

[2]

Pauly T, Priestley M J N. Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings [M]. New York: John Wiley & Sons, 1992.

[3] California Department of Transportation. Caltrans Seismic Design Criteria [S]. Sacramento California USA, 2001.

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郭磊，李建中，范立础. 桥梁结构抗震设计中截面刚度的取值分析[J].同济大学学报，2004，32（11）：1423-1427. Guo Lei, Li Jianzhong, Fan Lichu. Analysis of section stiffness adopted in seismic design for bridge structures [J]. Journal of Tongji University, 2004, 32(11): 1423-1427.(in Chinese)

[5]

重庆交通科研设计院.公路桥梁抗震设计细则[S]. 北京:人民交通出版社,2008.

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Priestley M J N. Brief comments on elastic flexibility of reinforced concrete frames and significance to seismic design [R]. Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake Engineering, 1998, 31(4):246-259.

[7]

Priestley M J N, Seible F, Calvi E M. Seismic Design and Retrofit of Bridges[M]. New York: John Wiley & Sons, 1996. [8] 交通部公路规划设计院.公路工程抗震设计规范[S]. 北京:人民交通出版社,1989.

[9]

Fahjan Y, Ozdemir Z. Scaling of earthquake accelerograms for non-linear dynamic analysis to match the earthquake design spectra [C]//The 14th World Conference on Earthquake Engineering. Beijing, China, 2008.

地震作用下钢筋混凝土桥墩有效截面抗弯刚度

作者：作者单位：

魏标， 李建中

同济大学桥梁工程系,上海 200092

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(2)针对圆形和矩形的钢筋混凝土桥墩截面，在不同截面尺寸、配筋率、轴压比的情况下，对其进行弯矩曲率分析，对计算结果进行回归分析，得到了材料应变和截面曲率之间的关系公式。

(3)以单墩结构为例，推导了桥墩的顶端位移与墩底塑性铰区截面曲率的关系，从而通过截面曲率把材料应变与墩顶位移联系起来。

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主要功能是进行钢筋混桥墩拟静力试验滞回性能的数值分析和利用真实试验数据及数值模拟结果进行桥墩抗震性态指标的计算。该程序包括两种分析模型：简化塑性铰模型和弹塑性纤维梁柱单元模型。塑性铰模型可考虑不同试验装置导致的P-△效应。纤维单元模型包括刚度法和柔度法单元，可考虑材料非线性、几何非线性和节点锚固钢筋粘结滑移影响。程序采用了较为精确反映钢筋、混凝土反复荷载下力学性能的Chang-Mander本构关系模型。以力学模型计算等效塑性铰长度，以Lehman基于应变的试验统计公式计算节点纵筋粘结滑移，建议了一种新的简化塑性铰模型。

2.研究了钢筋混凝土桥墩地震反应数值模型与抗震性态评价指标的匹配关系

利用简化塑性铰模型和纤维单元模型，主要计算了Lehman等完成的5根不同剪跨比及配筋率的钢筋混凝土桥墩的截面曲率、残余位移、混凝土和钢筋应变幅值、纵筋低周疲劳损伤指数等损伤评价指标，并与试验结果比较。认为不同模型计算的滞回曲线、残余位移可以和试验有很好吻合；塑性铰模型计算的极限曲率、纵筋应变幅值和试验结果较为接近，但对于剪跨比λ≥8的高墩，极限曲率计算值小于试验值，将导致偏于危险的结果；纤维单元模型，通过合理划分单元网格或确定合适的高斯积分点数，对截面曲率、纵筋应变幅值刚度法单元计算结果较为接近试验值，而柔度法单元明显大于刚度法单元。柔度法单元计算的纵筋疲劳指数要大于刚度法单元，但两者的统计离散性都很大。所有模型都很大程度低估了桥墩破坏时的混凝土压应变幅值，纤维模型要略好于简化塑性铰模型。此外，就目前常用的数值分析模型及其能力而言，认为混凝土压应变和纵筋低周疲劳损伤指数尚不适合作为钢筋混凝土桥墩的抗震性态评价指标。

3.进行了延性弯曲破坏和脆性弯剪破坏的钢筋混凝土桥墩地震模拟振动台试验

分别基于规范设计方法、基于位移设计方法以及考虑配箍率不足和剪跨比较小情况设计了一组(8根)钢筋混凝土桥墩试件，通过振动台试验从破坏形态、延性、耗能等多个方面评价比较了它们的抗震性能。表明按课题组建议的基于位移方法设计与按现行规范方法设计的桥墩二者抗震性能相当，但前者可明确预知(预设)桥墩在不同地震水准下的抗震性态，且在增加约束箍筋条件下可一定程度减少纵向钢筋使用量，能够达到预期的延性抗震要求；短柱桥墩在地震作用下反应位移延性系数较大，而耗能偏小，更易于破坏。

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10.学位论文 李永哲 钢筋混凝土桥墩弹塑性变形及塑性铰区特性研究 2004

桥墩在桥梁抗震设计中是最重要的研究对象,合理而准确评估桥墩在地震荷载作用下的塑性变形特性及破坏规律,为完善设计规范和合理确定设计参数,处于极其重要的地位.在近

年来发生的几次大地震,给桥梁结构带来很大的震害,震害所造成的桥梁结构的破坏主要发生在桥墩的塑性铰区内.该文针对铁路桥梁广泛使用的单柱式钢筋混凝土桥墩的弹塑性变形特性,进行理论分析和试验研究,以获得建立朝鲜铁路桥梁抗震设计方法所需要的基础参数.该文所作的主要工作如下:(1)进行了桥墩弹塑性动力变形的试验研究,在反复荷载作用下的钢筋混凝土桥墩进入塑性变形阶段后,通过试验数据分析,确定了各种动力参数,并分析了其对桥墩破坏的影响.重点研究了这类结构的力—位移关系、延性变形能力、抗力特性、滞回模式、耗能指标、损伤破坏模式以及配筋率、箍筋布置、剪跨比等参量对这些参数的影响,并为实际铁路桥梁的延性抗震设计提供了基本设计参数.(2)阐述了钢筋混凝土桥墩纵筋屈曲机理;基于临界荷载和材料应力—应变关系的方法,分别给出了相应的纵筋屈曲定义.根据塑性铰区纵筋的轴向荷载—轴向位移关系,定义了屈曲开始点和屈曲长度,它为从纵筋外鼓最大点处到下端长度的两倍.(3)根据国外进行的试验结果,分析了反复荷载作用下的钢筋混凝土桥墩纵筋屈曲机理,并阐述了纵筋屈服而产生的塑性区域内的纵筋应力—应变关系.(4)根据钢筋混凝土桥墩纵筋屈曲机理,建立了基于有限变形理论的纵筋屈曲分析模型,并对矩形截面和圆形截面模型进行了理论分析.通过实验结果与理论结果的比较分析,对该文的模型分析方法进行了验证.(5)对在评估钢筋混凝土桥墩的塑性变形特性中,最重要指标之一的塑性铰区长度的合理确定,进行了研究,并讨论了纵筋的屈曲长度与桥墩的塑性铰区长度之间的关系,在已知两者之间相互关系的基础上,推导了可用于设计的简单而可靠的屈曲长度表达式.最后,提出了不同截面钢筋混凝土桥墩的塑性铰区长度的表达式及确定方法.

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地震作用下钢筋混凝土桥墩有效截面抗弯刚度

魏标，李建中

(同济大学桥梁工程系，上海 200092)

摘 要：为了实现常规桥梁的基于位移的简化抗震设计，有必要简化钢筋混凝土(RC)桥墩有效截面抗弯刚度的计算。将RC桥墩有效截面抗弯刚度与毛截面抗弯刚度的比值定义为有效截面抗弯刚度修正系数Reff，采用纤维单元程序Ucfyber对我国常用的矩形、圆形以及矩形带倒角等截面形式的RC桥墩的Reff进行了模拟计算，曲线拟合得到Reff的简化计算公式，最后采用Opensees程序分析了多个RC桥墩的地震位移反应，对Reff简化计算公式的精度进行了检验，并确定了其应用范围。结果表明：RC桥墩的有效截面抗弯刚度修正系数Reff主要与截面轴压比和截面纵筋配筋率有关，受其它因素的影响较小；截面轴压比和截面纵筋配筋率越大，Reff越大；对于高宽比大于3.0的相对细长RC桥墩，采用Reff简化计算公式对应的RC桥墩有效截面抗弯刚度，能够获得合理的地震位移反应。

关键词：钢筋混凝土桥墩；有效截面抗弯刚度；简化抗震分析；基于位移

Flexural Stiffness of Equivalent Section of RC Piers Subjected to Earthquakes

Wei Biao, Li Jian-zhong

(Department of Bridge Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract: It was necessary to simplify the calculation of the flexural stiffness of equivalent section of RC piers to provide base for the simplified displacement-based seismic design of the ordinary RC bridges. The ratio of RC piers’ flexural stiffness of equivalent section to that of gross section was defined as the correction factor of flexural stiffness of equivalent section (Reff). Then the fiber element procedure Ucfyber was used to calculate Reff of rectangular sections, circular sections, and other rectangular sections with chamfer, which are universal in Chinese RC piers, and the results were curve-fitted to obtain the formula of Reff. Finally, the procedure Opensees was used to analyze many RC piers’ seismic displacement response to check the accuracy of the formula of Reff, and to identify its application range. The results show that Reff mainly depends on the axial compression ratio of section and the area ratio of longitudinal reinforcement, and other parameters’ influence can be neglected. Furthermore, Reff increases, as the axial compression ratio of section and the area ratio of longitudinal reinforcement increase. As for the relatively slender RC piers with height-width ratio more than 3.0, applying the flexural stiffness of equivalent section calculated by the formula of Reff can obtain the rational seismic displacement response. Key words: RC piers; flexural stiffness of equivalent section; simplified seismic analysis; displacement-based

最近十几年，基于位移的抗震设计方法得到了迅速发展，并被美国AASHTO规范（2007）等采用；在基于位移的抗震设计方法中，地震作用下结构弹塑性位移需求预计是首先遇到的问题。对于钢筋混凝土桥梁而言，钢筋混凝土桥墩截面弹性抗弯刚度的取值对地震作用下结构弹塑性位移需求预计的影响很大；在地震作用下，混凝土会产生裂缝，并不断扩展，截面的刚度不断退化，因此，在抗震分析中如何确定合理的截面弹性抗弯刚度取值，一直是各国学者比较关心的问题之一。Pauly和Priestley研究发现，抗震分析中的钢筋混凝土构件的截面弹性抗弯刚度应该采用有效截面抗弯刚度，而不是毛截面抗弯刚度。美国Caltrans规范采用了钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度来计算桥梁结构在地震作用下的位移反应。国内，郭磊就分别采用钢筋混凝土桥墩的毛截面抗弯刚度和有效截面抗弯刚度来分析桥梁的地震反应进行了对比研究，指出采用钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度比较合理；我国公路桥梁抗震设计细则也推

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50578118）本文为国家自然科学基金资助（编号：。作者简介：魏标(1982—)，男，江苏铜山人，博士研究生，从事桥梁抗震研究(E-mail: [email protected]) ;李建中(1963—)，男，湖北咸丰人，教授，博士，从事桥梁抗震研究.

[5]

[4]

[3]

[2]

[1]

荐采用钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度计算桥梁结构在地震作用下的位移反应。

然而，国内研究都是采用各种程序直接计算钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度，不但过程复杂，而且不同研究者关于有效截面抗弯刚度的取值方法和取值大小也略有差异；美国Caltrans规范虽然给出了钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度的简化算法，但它是根据当地的常用桥墩截面形式以及材料组成等因素得出的经验算法，对我国常用的钢筋混凝土桥墩未必合适。因此，有必要研究出一种适合于我国常用钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度的简化算法。 本文针对我国常用的钢筋混凝土桥墩的多种截面形式，采用纤维单元程序对矩形、圆形以及矩形带倒角等截面的有效截面抗弯刚度进行了计算分析；通过对计算结果的曲线拟合，得到了钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度的简化算法；最后通过分析对比多个桥墩的地震位移反应，对上述简化算法进行了检验，并确定了其应用范围。

[3]

1 钢筋混凝土桥墩有效截面抗弯刚度的定义

对于钢筋混凝土构件，在反复荷载作用下，混凝土会产生裂缝并扩展，构件的刚度发生了退化。在受拉钢筋屈服前（对钢筋混凝土构件而言，仍认为处于弹性范围），构件在经历几次反复荷载作用后的力—位移关系曲线图中的滞回区域比较狭长，可简化为一直线，约为构件力—位移关系曲线的原点到屈服点的割线[2]

。目前的研究

[2-5]

认为，对于地震荷载，采用此割

线刚度作为钢筋混凝土延性构件的弹性刚度比较合理。对钢筋混凝土桥墩截面而言，截面弹性抗弯刚度应该取为有效截面抗弯刚度EIeff（见图1），即

EI′yy

eff=

Mφ′=

M （1）

y

φ y

图1中，M′y

、φ′y

分别为受拉钢筋首次屈服对应的截面屈服弯矩和屈服曲率；My、φy分别为截面的等效屈服弯矩和等效屈服曲率；Mu、φu分别为截面的极限弯矩和极限曲率。不同研究者对My、φy的定义方法略有不同[3][5][6]

，这里采用我国公路桥梁抗震设

计细则[5]

的定义方法，即My、φy的数值大小由图1

图1 钢筋混凝土桥墩有效截面抗弯刚度的定义

为了便于下文对钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度EIeff的简化算法的研究，这里定义钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度修正系数Reff如下

Reffeff=

EIEI （2）

g

其中，EIg为钢筋混凝土桥墩的毛截面抗弯刚度。

2 有效截面抗弯刚度的简化分析

美国加州Caltrans规范[3]

给出了钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度的简化算法，钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度修正系数Reff主要与截面轴压比γ和截面纵筋配筋率ρl有关。对于我国常用的钢筋混凝土桥墩，截面形式、材料组成等与国外桥墩有所差异，Reff的简化计算公式需要根据我国常用的各种钢筋混凝土桥墩来具体确定。下面采用纤维单元程序UCFyber对我国常用的钢筋混凝土桥墩实心截面的

Reff进行参数分析（主要针对截面轴压比γ和截面纵

筋配筋率ρl进行分析），并得出Reff的简化计算公式。 2.1 分析方法

UCFyber程序是一个计算P−M−φ（轴力、弯矩、曲率）关系的专用程序，首先将截面分为无约束混凝土、约束混凝土和纵筋，然后对各部分划分网格，如图2

所示，

其中，无约束混凝土和约束混凝土的应力—应变关系采用Mander模型[7]

，纵筋的应力—应变关系采用一般的抛物线硬化模型。

在进行钢筋混凝土桥墩截面的P−M−φ分析时，作如下假定：

（1）平截面假定；

（2）忽略剪切变形的影响；

（3）忽略钢筋和混凝土之间的粘接滑移。 在计算钢筋混凝土桥墩截面的P−M−φ关系时，逐渐增加截面曲率，对一系列截面曲率值计算相应的截面弯矩值，直至达到由材料极限应变控制的极限曲率为止。其中，每一步增加截面曲率，都需要反复迭代，直到轴力和弯矩都满足平衡条件为止。

图2 UCFyber钢筋混凝土桥墩截面网格划分

2.2 分析参数

我国钢筋混凝土桥墩常用的混凝土标号为C25～C40，这里选用C30进行分析；纵筋选用常用的HRB335。采用6个不同的截面：圆形截面，直径分别为1m和4m；方形截面，边长分别为2m和4m；矩形截面，边长4×2m；矩形带倒角截面，边长4×2m并带半径R=1m圆倒角。截面轴压比γ分别取为0.1、0.2、0.3、0.4和0.5。截面纵筋配筋率ρl分别取为0.006、0.01、0.02、0.03和0.04。

以上参数组合后，可以得到150个有效截面抗弯刚度修正系数Reff。 2.3 分析结果

采用UCFyber程序对上述截面进行计算，得到150个有效截面抗弯刚度修正系数Reff，如图3所示。由图3看出，Reff随截面轴压比γ和截面纵筋配筋率

ρl的增加而增加，受其它因素的影响较小。进而说明，

对于相同的钢筋混凝土桥墩截面，截面屈服弯矩越大，对应的有效截面抗弯刚度EIeff越大，相同地震作用下的地震位移反应越小，理论上比较合理；若采用毛截

面抗弯刚度EIg作为钢筋混凝土桥墩截面的弹性抗弯

图3 Reff参数分析与曲线拟合

对图3中的有效截面抗弯刚度修正系数Reff进行曲线拟合，得到

Reff=a⋅ebγ （3）其中，不同截面纵筋配筋率ρl对应的函数系数a和b见表1。

表1不同截面纵筋配筋率ρl对应的函数系数a和b

截面纵筋配筋率ρl

系数a 系数b 0.006 0.2026 1.9784 0.01 0.2555 1.614 0.02 0.3855 1.0626 0.03 0.5027 0.7627 0.04

0.6242

0.5642

对表1中的函数系数a和b进行曲线拟合，如图4所示，得到

a=12.367ρl+0.1319 （4）

b=−329653+3383.12−135.26+2.6705（5）

将式（4）、（5）代入式（3），得到钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度修正系数Reff的简化计算公式如下：

R(−32965ρ32

l+3383.1ρl−135.26ρl+2.6705)γ

eff=(12.367ρl+0.1319)e

（6） 由式（6）看出，对于具体的钢筋混凝土桥墩截面，根据截面轴压比γ和截面纵筋配筋率ρl可以很方便得到有效截面抗弯刚度修正系数Reff，

进而根据式（2）求得钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度EIeff。

3 适用范围

由于UCFyber程序忽略了剪切变形等，对有效截面抗弯刚度修正系数Reff的精度有所影响。对于以剪切变形为主的相对粗矮桥墩，Reff的简化计算公式明显不适用；对于相对细长的桥墩，若桥墩不是过于细长，剪切变形亦有一定的影响，Reff的简化计算公式能否应用有待于研究；同时，Reff的简化计算公式是在截面层次上得出的，对于桥墩构件，能否有较好的应用效果也需要验证。下面采用参数分析方法具体分析Reff的简化计算公式对于桥墩构件的适用性：应用

美国加州大学编制的Opensees程序对每一桥墩分别采用弹塑性单元（见图1）和纤维单元建立模型，并对同一地震作用下的两者墩顶的位移比值进行对比，其中，弹塑性单元的弹性段刚度等于有效截面抗弯刚度修正系数Reff（见式（6））乘以毛截面抗弯刚度。 3.1 分析参数

桥墩模型和地震动输入分别取以下参数： （1） 混凝土：C25，C30，C35，C40； （2） 纵筋：HRB335；

（3） 截面：圆形和方形截面，直径和边长均为2m； （4） 截面轴压比γ：0.1，0.2，0.3，0.4，0.5； （5） 截面纵筋配筋率ρl：0.006，0.01，0.02，0.03，

0.04；

（6） 墩高h：4，6，8，12m；

（7） 地震动输入：分别采用中国公路工程抗震设计

规范

[8]

中的I、II、III和IV四类场地反应谱

对应的人工加速度波，加速度峰值取为0.6g，人工加速度波由Simqke程序[9]

生成。

对以上参数组合，建立桥墩模型，如图5所示。

图5 桥墩模型

3.2 分析结果

对于每一桥墩，将同一地震作用下的弹塑性单元桥墩模型的墩顶位移Dep与纤维单元桥墩模型的墩顶位移Df的比值Dep/Df绘于图6，图6中的每张图对 应同一墩高的各墩Dep/Df。从图6看出，桥墩越细

长，即桥墩高宽比越大时，Dep/Df的分布区域越小，并越接近于1.0。桥墩高宽比越大时，桥墩剪切变形相对越小，采用有效截面抗弯刚度修正系数Reff的简化计算公式得到的桥墩有效截面抗弯刚度越适用。墩高

h为4、6、8和12m对应的桥墩高宽比分别为2.0、

3.0、4.0和6.0，对应各墩Dep/Df的平均值分别为1.538、1.183、1.075和1.056。所以，为了保证采用Reff公式的钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度EIeff的

D

/D

图6 弹塑性单元与纤维单元桥墩模型墩顶位移比值

4 结语

地震作用下，钢筋混凝土桥墩会产生裂缝，桥墩刚度退化，相关研究表明钢筋混凝土桥墩截面的弹性抗弯刚度采用有效截面抗弯刚度比较合理。本文将钢筋混凝土桥墩的有效截面抗弯刚度与毛截面抗弯刚度

的比值定义为有效截面抗弯刚度修正系数Reff，采用纤维单元程序UCFyber对我国常用的钢筋混凝土桥墩

的多种实心截面进行了参数分析，并得出了Reff的简化计算公式，Reff随桥墩截面轴压比γ和截面纵筋配筋率ρl的增加而增加，受其它因素的影响较小。最后，

采用Opensees程序分析了多个桥墩模型的地震位移反应，对Reff的简化计算公式的计算精度和应用范围进行了分析，Reff的简化计算公式对于桥墩高宽比3.0以上的桥墩具有较好的应用效果。 参考文献:

[1]

American Association of State Highway and Transportation Officials. AASHTO LRFD Bridge Design Specifications [S]. Washington D.C. USA, 2007.

[2]

Pauly T, Priestley M J N. Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings [M]. New York: John Wiley & Sons, 1992.

[3] California Department of Transportation. Caltrans Seismic Design Criteria [S]. Sacramento California USA, 2001.

[4]

郭磊，李建中，范立础. 桥梁结构抗震设计中截面刚度的取值分析[J].同济大学学报，2004，32（11）：1423-1427. Guo Lei, Li Jianzhong, Fan Lichu. Analysis of section stiffness adopted in seismic design for bridge structures [J]. Journal of Tongji University, 2004, 32(11): 1423-1427.(in Chinese)

[5]

重庆交通科研设计院.公路桥梁抗震设计细则[S]. 北京:人民交通出版社,2008.

[6]

Priestley M J N. Brief comments on elastic flexibility of reinforced concrete frames and significance to seismic design [R]. Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake Engineering, 1998, 31(4):246-259.

[7]

Priestley M J N, Seible F, Calvi E M. Seismic Design and Retrofit of Bridges[M]. New York: John Wiley & Sons, 1996. [8] 交通部公路规划设计院.公路工程抗震设计规范[S]. 北京:人民交通出版社,1989.

[9]

Fahjan Y, Ozdemir Z. Scaling of earthquake accelerograms for non-linear dynamic analysis to match the earthquake design spectra [C]//The 14th World Conference on Earthquake Engineering. Beijing, China, 2008.

地震作用下钢筋混凝土桥墩有效截面抗弯刚度

作者：作者单位：

魏标， 李建中

同济大学桥梁工程系,上海 200092

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(1)在查阅大量国内外文献的基础上，对基于性能的抗震设计思想的发展历程以及研究现状进行综述。分析了桥墩的性能水平与极限状态，选择桥墩顶端位移作为性能的量化指标。

(2)针对圆形和矩形的钢筋混凝土桥墩截面，在不同截面尺寸、配筋率、轴压比的情况下，对其进行弯矩曲率分析，对计算结果进行回归分析，得到了材料应变和截面曲率之间的关系公式。

(3)以单墩结构为例，推导了桥墩的顶端位移与墩底塑性铰区截面曲率的关系，从而通过截面曲率把材料应变与墩顶位移联系起来。

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主要功能是进行钢筋混桥墩拟静力试验滞回性能的数值分析和利用真实试验数据及数值模拟结果进行桥墩抗震性态指标的计算。该程序包括两种分析模型：简化塑性铰模型和弹塑性纤维梁柱单元模型。塑性铰模型可考虑不同试验装置导致的P-△效应。纤维单元模型包括刚度法和柔度法单元，可考虑材料非线性、几何非线性和节点锚固钢筋粘结滑移影响。程序采用了较为精确反映钢筋、混凝土反复荷载下力学性能的Chang-Mander本构关系模型。以力学模型计算等效塑性铰长度，以Lehman基于应变的试验统计公式计算节点纵筋粘结滑移，建议了一种新的简化塑性铰模型。

2.研究了钢筋混凝土桥墩地震反应数值模型与抗震性态评价指标的匹配关系

利用简化塑性铰模型和纤维单元模型，主要计算了Lehman等完成的5根不同剪跨比及配筋率的钢筋混凝土桥墩的截面曲率、残余位移、混凝土和钢筋应变幅值、纵筋低周疲劳损伤指数等损伤评价指标，并与试验结果比较。认为不同模型计算的滞回曲线、残余位移可以和试验有很好吻合；塑性铰模型计算的极限曲率、纵筋应变幅值和试验结果较为接近，但对于剪跨比λ≥8的高墩，极限曲率计算值小于试验值，将导致偏于危险的结果；纤维单元模型，通过合理划分单元网格或确定合适的高斯积分点数，对截面曲率、纵筋应变幅值刚度法单元计算结果较为接近试验值，而柔度法单元明显大于刚度法单元。柔度法单元计算的纵筋疲劳指数要大于刚度法单元，但两者的统计离散性都很大。所有模型都很大程度低估了桥墩破坏时的混凝土压应变幅值，纤维模型要略好于简化塑性铰模型。此外，就目前常用的数值分析模型及其能力而言，认为混凝土压应变和纵筋低周疲劳损伤指数尚不适合作为钢筋混凝土桥墩的抗震性态评价指标。

3.进行了延性弯曲破坏和脆性弯剪破坏的钢筋混凝土桥墩地震模拟振动台试验

分别基于规范设计方法、基于位移设计方法以及考虑配箍率不足和剪跨比较小情况设计了一组(8根)钢筋混凝土桥墩试件，通过振动台试验从破坏形态、延性、耗能等多个方面评价比较了它们的抗震性能。表明按课题组建议的基于位移方法设计与按现行规范方法设计的桥墩二者抗震性能相当，但前者可明确预知(预设)桥墩在不同地震水准下的抗震性态，且在增加约束箍筋条件下可一定程度减少纵向钢筋使用量，能够达到预期的延性抗震要求；短柱桥墩在地震作用下反应位移延性系数较大，而耗能偏小，更易于破坏。

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通过拟静力试验研究了基于位移设计钢筋混凝土桥墩的抗震性能.利用基于位移抗震设计方法和桥梁抗震规范方法设计了各2根和1根1:2.5比例钢筋混凝土桥墩试件,对低周反复荷载作用下试件试验破坏形态、承载力、位移延性、滞回耗能、刚度退化等方面进行了比较分析,可以认为基于位移设计的钢筋混凝土桥墩能够达到预期的延性抗震要求,并且在相对耗能能力(与理想弹塑性模型相比)、刚度退化性能方面与现行规范抗震设计方法设计的桥墩相当.试验表明建议的钢筋混凝土桥墩基于位移的抗震设计方法是实际可行的.

8.学位论文 毕桂平 城市大型复杂立交工程抗震关键性问题研究 2004

最近的二十余年,全球发生了多次大地震,造成了非常惨重的生命财产损失.大量城市高速道路和高速铁路高架桥、立交桥工程断墩落梁,倾斜坍毁,致使交通几乎全部中断,经济运转受阻,加重了经济损失.随着我国城市化进程的加快,各种类型的复杂立交工程相继在城市交通系统中成为重要保护的结构.国内外对于大型复杂立交工程抗震分析模型的建立尚缺乏研究,为此本文首次提出采用全桥建模的形式,对城市大型复杂立交工程进行了抗震分析,通过全桥模型、主线模型和局部模型的动力特性分析和反应谱分析来确定模型简化的原则.由于立交工程自身的特点,决定了其桥墩高低起伏非常大,因此在桥墩塑性铰区域的抗剪强度计算也成为抗震分析的重点.基于前人研究的基础上,对反复荷载作用下钢筋混凝土墩柱塑性铰区域抗剪强度公式进行了回归分析,并结合试验进行了验证.本文主要完成了以下工作:1、首先,对国内外梁式桥抗震模型建立的原则进行了回顾,并结合上海市莘庄立交工程,首次利用大型有限元软件包ANSYS建立了全桥模型、各主线模型和局部模型,并进行了动力特性和反应谱分析,将全桥模型、主线模型和局部模型的计算结果进行了对比,得到了几个重要的结论.2、首次提出大型复杂立交工程抗震分析建模及简化原则,提出结构地震反应耦联性的概念,分别对连续梁桥和异型板梁桥计算模型提出了简化原则,分析并指出了影响结构模型耦联性的因素.3、系统地回顾了钢筋混凝土墩柱的基本剪切机理和各国规范中抗剪计算的规定.指出对反复荷载作用下、特别是在受弯钢筋屈服以后钢筋混凝土构件受剪破坏机理尚认识不清,国内规范未能建立一个合理公认的受剪计算模式和计算公式.指出了各种理论的优缺点,并进行了比较.4、在对影响钢筋混凝土墩柱塑性铰区剪切强度主要因素进行定性分析的基础上,采用桁架-拱模型理论,总结对比并参照有关国家现行桥梁抗震设计规范的计算公式和理论研究成果,提出考虑轴压比影响和延性水平影响的抗剪强度计算模型.通过回归分析,提出了强震下钢筋混凝土桥墩塑性铰区域剪切强度的实用计算公式.

9.期刊论文 艾庆华.李宏男.王东升.孟庆利.司炳君.AI Qinghua.LI Hongnan.WANG Dongsheng.MENG Qingli.SI Bingjun 基于位移设计的钢筋混凝土桥墩抗震性能试验研究(Ⅱ):振动台试验 -地震工程与工程振动2008,28(3)

通过模型振动台试验研究了基于位移设计的钢筋混凝土桥墩的抗震性能.以完成的拟静力试验中的桥墩试件为参考原型,利用基于位移抗震设计方法和现行桥梁抗震规范方法设计了4根1:2的钢筋混凝土桥墩试件并进行了模型振动台试验.对小震、中震和大震作用下桥墩试件的破坏形态、加速度和位移反应、位移延性系数和地震总输入能(耗能)等方面进行了比较分析.综合拟静力试验和振动台试验结果,可以认为基于位移设计的钢筋混凝土桥墩能够达到预期的延性抗震要求.

10.学位论文 李永哲 钢筋混凝土桥墩弹塑性变形及塑性铰区特性研究 2004

桥墩在桥梁抗震设计中是最重要的研究对象,合理而准确评估桥墩在地震荷载作用下的塑性变形特性及破坏规律,为完善设计规范和合理确定设计参数,处于极其重要的地位.在近

年来发生的几次大地震,给桥梁结构带来很大的震害,震害所造成的桥梁结构的破坏主要发生在桥墩的塑性铰区内.该文针对铁路桥梁广泛使用的单柱式钢筋混凝土桥墩的弹塑性变形特性,进行理论分析和试验研究,以获得建立朝鲜铁路桥梁抗震设计方法所需要的基础参数.该文所作的主要工作如下:(1)进行了桥墩弹塑性动力变形的试验研究,在反复荷载作用下的钢筋混凝土桥墩进入塑性变形阶段后,通过试验数据分析,确定了各种动力参数,并分析了其对桥墩破坏的影响.重点研究了这类结构的力—位移关系、延性变形能力、抗力特性、滞回模式、耗能指标、损伤破坏模式以及配筋率、箍筋布置、剪跨比等参量对这些参数的影响,并为实际铁路桥梁的延性抗震设计提供了基本设计参数.(2)阐述了钢筋混凝土桥墩纵筋屈曲机理;基于临界荷载和材料应力—应变关系的方法,分别给出了相应的纵筋屈曲定义.根据塑性铰区纵筋的轴向荷载—轴向位移关系,定义了屈曲开始点和屈曲长度,它为从纵筋外鼓最大点处到下端长度的两倍.(3)根据国外进行的试验结果,分析了反复荷载作用下的钢筋混凝土桥墩纵筋屈曲机理,并阐述了纵筋屈服而产生的塑性区域内的纵筋应力—应变关系.(4)根据钢筋混凝土桥墩纵筋屈曲机理,建立了基于有限变形理论的纵筋屈曲分析模型,并对矩形截面和圆形截面模型进行了理论分析.通过实验结果与理论结果的比较分析,对该文的模型分析方法进行了验证.(5)对在评估钢筋混凝土桥墩的塑性变形特性中,最重要指标之一的塑性铰区长度的合理确定,进行了研究,并讨论了纵筋的屈曲长度与桥墩的塑性铰区长度之间的关系,在已知两者之间相互关系的基础上,推导了可用于设计的简单而可靠的屈曲长度表达式.最后,提出了不同截面钢筋混凝土桥墩的塑性铰区长度的表达式及确定方法.

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