第32卷 第5期
2008年10月
测 井 技 术
WELLLOGGINGTECHNOLOGY
Vol.32 No.5Oct2008
文章编号:1004Ο1338(2008)05Ο0416Ο06
光纤陀螺测斜仪滤波方法与Allan方差分析
李世扬1,岳步江1,向 强1,吕 伟1,孙 芳1,方 海2,葛2
(1.北京自动化控制设备研究所,北京100074;2.,124000)
摘要:,号噪声的滤波方法研究。,、Butterworth低通滤波和小波变换3,以及运用Allan方差理论对预处理后。,明显减小信号的精度损失,从而进,具有很好的工程实践性。
关键词:光纤陀螺测斜仪;零漂;滤波处理;加权滑动平均;Butterworth低通滤波;小波变换;Allan方差中图分类号:U666.1 文献标识码:A
AComparativeStudyofFOGInclinometer’sSignalsFilteringandAllanVarianceAnalysis
LIShi2yang1,YUEBu2jiang1,XIANGQiang1,LUWei1,SUNFang1,FANGHai2,GELin2
(1.BeijingAutomaticControlEquipmentResearchInstitute,Beijing100074,China;2.LoggingCompanyofChangcheng
DrillingandExplorationEngineeringCorporation,CNPC,Panjin,Liaoning124000,China)
Abstract:InordertoimproveprecisionoftheFiberOpticGyroscope(FOG)inclinometerusedincomplexworksite.ResearchesweremadeontheFOBoutputsignalnoisefilteringprocessingmethods.Basedonanalysisofcharactersoftheoutputsignalnoises,threede2noisingalgorithmsareadoptedwhicharetheweightmovingaveragefiltering,Butterworthlow2passfilteringandwaveletanalysisforeliminatingnoises.ThepropertiesoftheFOG’srandomdriftaredetectedwiththeAllanvariancemethod.Thecomparisonandstatisticanalysisofthethreemethodsprovethatthewaveletanalysisismoreapplicableandefficientforthesignalprocessing,andcanim2proveFOGinclinometerprecisionintheoilindustry.
Keywords:FiberOpticGyroscope(FOG)inclinometer,biasdrift,filteringprocessing,weight
movingaveragefiltering,Butterworthlow2passfiltering,waveletanalysis,Allanva2riance
0 引 言
传统测井技术主要采用磁通门传感器作为测量元件进行方位角度测量,由于存在外界磁场的干扰,尤其是油井中含有铁磁物质时会导致仪器精度下降甚至完全无法工作。以捷联惯性导航技术为理论基础的光纤陀螺测斜仪采用光纤陀螺作为方位角传感器,不受磁场影响,可用于油田老井复测、老井改造、套管探伤、射孔,是各类矿井轨迹测量和定向作业的
专用仪器。通过对姿态角的连续测量可以得到平滑
的井眼轨迹,直接指导油田的精细化作业,具有高精度、性能稳定等优点。
陀螺测斜仪中光纤陀螺作为角速率敏感元件,通过敏感地球自转角速度,最终确定载体方位。光纤陀螺是基于Sagnac效应的光学传感器[1],在理论上有很高的精度,但其在复杂的恶劣环境条件下,陀螺会受到较大影响致使精度变差,从而导致整体系统精度受到影响。在应用中,光纤陀螺的确定性误差可通过建模标定进行补偿,光纤陀螺随机误差就
作者简介:李世扬,女,1978年生,工程师,硕士,从事传感器建模补偿及信号处理工作
。
第32卷 第5期 李世扬,等:光纤陀螺测斜仪滤波方法与Allan
方差分析・417・
成为系统重要的误差源,因此研究光纤陀螺输出的随机特性,针对光纤陀螺信号噪声处理问题进行积极探索,寻找相应的信号处理方法,并对其进行有效性评估意义重大。
是直接滤波,相比而言更适用于工程应用。
2 信号滤波处理算法研究
针对光纤陀螺信号噪声的不稳定性和随机性,对输出信号采用适当的滤波算法处理,可以达到抑。本文分别采用IIRh低通3,,证效性。
2.1 加权滑动平均滤波
1 光纤陀螺输出信号的特点
光纤陀螺作为敏感角速度的传感器,其输出信
号除了包括作用在光纤陀螺的外加角速度信息外,ωo((t)φ+
)+n(t)sθsα
(1)
式中,ωo(t)为陀螺输出信号;ωi(t)为作用在光纤陀
α、θ分别螺的外加角速度;ω、ie为地球自转角速度;φ为当地地理纬度,光纤陀螺敏感轴与当地水平面的
夹角和敏感轴在水平面内的投影与地理北向的夹角;n(t)为陀螺漂移。其中陀螺漂移主要由常值漂移和随机漂移组成。即
πft+
(2)
滑动平均滤波是工程上常采用的算法,这种滑动丢弃的处理使滤波结果实时性强,平滑度高,但由于没有突出当前信息的比重,使得系统的灵敏度变低。本文中通过增加新的采样数据在滑动平均中的比重,以提高系统对当前采样值的灵敏度,其算法公式为
N-1
ωn=
i=0
∑Cω
i
n-1
(3)
πft+
ξ(t)为有色噪声。w(t)为零均值的高斯白噪声;
常值漂移短时间内可以用陀螺的零偏代替。所谓零偏,是指光纤陀螺的角速度输入为零时陀螺的
)/h。随机漂移项由周期分量、输出量,单位为(°白噪声和有色噪声组成,整体在测量过程中由零漂体
现。光纤陀螺的静态特性中零漂是一个很重要的性能指标,直接反映了陀螺的精度高低。零漂是指陀螺输出量围绕其均值的离散程度,以规定时间内输
)/h。出量的标准偏差对应的角速率表示,单位也为(°消除光纤陀螺随机漂移有2种补偿方法:①对
现有光纤陀螺的随机漂移利用时序建模理论进行建模,然后利用卡尔曼滤波对光纤陀螺的随机漂移进行补偿;②从抑制噪声的角度出发设计滤波器,滤除噪声,也能对光纤陀螺的随机漂移起到抑制作用,从而提高精度。第1种方法的采用必须建立正确有效的光纤陀螺随机漂移模型,而实际情况下光纤陀螺的输出受外界环境的影响较大,其中包含光路噪声、探测器噪声、电路噪声和环境变化引入的大量噪声等,而且光纤陀螺中噪声是时变的,事先不能得到准确的统计特性,必须在线实时地拟合模型,这在工程实时系统中难于实现。选择更为有效的信号处理方法,在对其输出进行补偿时不用建立其漂移模型,而
其中,C0+C1+…+CN-1=1,且C0>C1>…>
CN-1>0。
2.2 Butterworth低通滤波
Butterworth滤波器属于IIR经典滤波器,具有
无限宽的冲激响应,与模拟滤波器相匹配,以模拟滤波器为设计原型到数字滤波器的变换方法,主要有冲激响应不变法与双线性变换法[2Ο3]。为避免冲激响应不变法设计中出现的频域混叠现象,本文采用双线性变换法设计低通滤波器。
Butterworth数字低通滤波器的设计步骤是:①
将给定数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术要求;②根据转换后的技术要求设计But2terworth模拟低通滤波器,确定传递函数G(s);③
利用双线性变换法将模拟滤波器G(s)转换为数字滤波器的传递函数H(z),其中H(z)的结构为
H(z)==
X(z)1+a1z-1+…+aNz--1
-MN
(4)
式中,X(z)、Y(z)为数字滤波器输入输出;b0,b1,…,bM;a1,…,aN为滤波器系数。2.3 小波变换分析
小波变换是在传统的Fourier变换和短时Fou2rier变换的基础上发展起来的,相互之间既有密切
的联系,又有显著的区别,即用于时频局部化的窗函
・418・测 井 技 术
2008年
数的不同选择。小波变换是一种窗口大小不变,但
形状可变的时频局部化分析方法。根据多分辨理论,小波分解与重构的快速实现算法为Mallat算法,Mallat基于多分辨率分析提出来的离散正交二进小波变换快速算法,其本质上是不需要知道尺度函数和子波函数的具体结构,只要找到满足一定条件的分解滤波器和重构滤波器,由滤波器系数即可实现快速小波变换[4Ο9]。Mallat算法的思想:对于2
L(R)空间上的任意信号S,由于信号的分辨率是有限的,按最大尺度N-(J,)部分,,以(见图1)
。
图3
轴向陀螺常温静态零漂测试数据
图1 Mallat算法模型
实际上Mallat算法也是一种滤波运算,与常规滤波不同的是,它是一种带宽自适应变化的特殊滤
波,当尺度较小时,时间分辨率高,适合分析高频信号;随着尺度的增大,频率分辨率较高,适合分析低频信号。
图4 加权滑动平均滤波前后的信号曲线
3 实验结果分析
实验中对光纤陀螺测斜仪所用双轴光纤陀螺进
行了常温静态零漂测试,光纤陀螺采用全数字闭环设计,直接输出数字信号,测试结果如图2所示,其中上半部分实测信号为轴向陀螺输出,下半部分为径向陀螺输出。从曲线上可以看出,轴向陀螺精度稍低,输出信号中有很多毛刺,明显地受到噪声的干扰。以其中的轴向陀螺输出为例,其输出曲线如图3
)/h(包含零偏所示。经计算得到输出均值为:81252(°
)/h。和地速分量),1s陀螺信号的零漂值为1.0612(°3.1 加权滑动平均滤波处理结果
图5 加权滑动平均滤波前后的信号频谱
)/h;1s陀螺信号的零漂值为0.4563(°)/h。81252(°
3.2 Butterworth低通滤波处理结果
针对以上数据,实际处理中采样队列N取为5,
滤波系数取值为0.4、0.25、0.2、0.1、0.05,得到滤波前后的信号曲线、频谱分析见图4、图5。
由频谱分析可以看到,加权滑动滤波滤除了输出信号中的高频段的部分噪声,保留了低频段的主要频率,经计算得到滤波处理后的输出均值
为
根据系统需要和光纤陀螺的特性确定系统采样频率FS取为1000Hz,通带截止频率fp、阻带起始频率fs、通带允许的最大衰减ap以及阻带应达到的最小衰减as分别为200、300Hz、3、25dB。由此设计的4阶Butterworth低通滤波器的幅相频特性见图6。
第32卷 第5期 李世扬,等:光纤陀螺测斜仪滤波方法与Allan方差分析・419・
图6
4阶Butterworth
图7 Butterworth低通滤波前后的信号曲线
图8 Butterworth低通滤波前后的信号频谱表1 不同处理算法的陀螺性能指标对比光纤陀螺性能指标
原始信号
加权滑动平均
8.252
低通滤波
小波变换
)・陀螺输出均值/[(°h-
1]8.252)・1s零漂值/[(°h-1]
8.
2498.252
1.06120.45630.43980.3045
图9 db5小波基对应的分解、重构滤波器
由图6可见,数字滤波器的幅频曲线完全满足技术要求,应用于原始信号处理得到的结果见图7、图8。经计算得到滤波处理后的输出均值为8.249(°)/h,1s陀螺信号的零漂值为0.4398(°)/h。IIR低通滤波虽然消除了信号的高频部分,通过平滑抑制了噪声,但由于带宽的限制,会明显地引入相位滞后以及相位的非线性。当然若仅从减小信号的方差角度考核抑制噪声的效果,低通滤波能起到一定的滤波作用。3.3 小波变换处理结果
小波消噪的方法有多种:给定软阈值处理、给定硬阈值处理、默认阈值处理、强制降噪处理、模极大值处理等。本文从系统的运算时间和实现复杂程度考虑,以及计算量、计算的舍入误差和实时性方面,在滤波算法的选择上采用强制降噪的处理方法,这样的处理方法利于工程实现,本文选用db5小波基,属于Daubechie小波系列,具有紧支集的规范正交小波,其对应的分解和重构的4个滤波器(滤波器长度均为10)如图9所示。
处理中选取最大变换尺度为3,得到的仿真结果见图10。 经计算得到小波滤波处理后的输出均值为
)/h,1s陀螺信号的零漂值为0.304581252(°
(°)/h。由处理结果和对应的频谱图分析可得,光纤陀螺信号经小波分析处理后,不仅高频噪声被滤去,而且处理后的输出真实地反映了信号的边界和趋势(见图11)。综合以上计算结果,对比列表见表1。
从结果可以看到小波变换算法结合了时域分析和频域分析的优点,根据有用信号和噪声信号经过小波分解信号后的不同规律,很好地实现了信噪分离
,只要采用合适的分解尺度,就可以把噪声信号分离出来,然后通过小波重构的方式恢复信号,保留了光纤陀螺输出的有用信号,达到了很好的滤波效果。
图10
小波变换处理前后的信号曲线12 、更准确地反映陀螺的精
度指标。
对原始信号进行不同滤波处理前后的频谱对比分析,只能定性得到滤波处理的程度,而Allan方差则可以定量分析滤波前后的结果。依照上述计算方法分别得到Allan方差对加权滑动平均处理、But2terworth低通滤波、小波变换后的信号的误差估计参数见表2。
表2 不同算法的Allan方差拟合噪声项
Allan方差拟合结果
图11 小波变换处理前后的信号的频谱
4 Allan方差时域分析
Allan方差是在时域上对频域稳定性进行分析
拟合的误差估计参数
)・N/[(°h-2
原始信号
]
加权滑动Butterworth小波变换平均
0.00490.08130.66070.69957.4789
低通滤波
0.00710.09410.57671.027311.0211
处理
0.00350.06810.72440.43306.2335
的一种方法,是IEEE公认的光纤陀螺参数分析的标准方法。该方法的主要特点是能够非常容易地对光纤陀螺中存在的各种类型的误差源和整个噪声统计特性进行细致的表征与辨识,如果各噪声源统计独立,则计算的Allan方差是各类型误差的平方和。Allan方差的估计与系统所用光纤陀螺仪的类型和
0.00360.08900.67620.605537.3066
)・B/[(°h-1]K/[(°・h-2
]
R/[(°・h-2]Q/urad
实验数据获取的环境有关,数据中可能存在各种成份的随机噪声,对应产生的误差分别为角度随机游走、偏值不稳定性、速率随机游走、速率斜坡、量化噪
[10Ο12]
声,误差系数分别用N、B、K、R、Q表示。光纤
由表2可以看出,陀螺的量化噪声系数较大,通
过对原始信号进行不同滤波算法的处理,Allan方差计算后的量化噪声系数均得到不同程度的减小,综合比较处理后结果的Allan方差误差估计参数,得到小波变换比其他方法可以更有效地消除噪声,抑制光纤陀螺的随机漂移,明显减小信号精度损失,从而提高陀螺测斜仪整体精度水平。
陀螺总的噪声源的Allan方差为σ(τ)=
2
2
2
2
+
2
3
+B
2
2
ln2+τ+τ
2
2
(5)
针对图3所示轴向陀螺静态零漂测试数据进行Allan方差法分析,然后对式(5)进行最小二乘拟合便可得各项误差系数,计算的Allan方差法双对数曲线以及拟合曲线见图12。
拟合得到原始数据的各项误差系数为N=010036(°)/h1/2,B=010890(°)/h,K=016762(°)/h3/2,R=)/h2,Q=3713066urad。由此可见采用Al2016055(°
lan方差法分离出的噪声项物理概念清晰,因此该方
5 结 论
光纤陀螺测斜仪中光纤陀螺作为敏感角速度信
息的核心部件,对其精度要求较高,仅在硬件方面提高精度会极大的增加成本,不适于工程应用,从软件设计对光纤陀螺信号进行处理以提高精度便显得尤为重要。本文针对光纤陀螺输出信号进行理论分
析,通过采用不同滤波算法的对比研究,以及运用Allan方差进行的结果分析,都表明小波变换处理后的光纤陀螺信号,有效地抑制了随机误差,精度得到明显改善,肯定了小波变换算法在信号滤波处理中的实用性。结合实际工程应用要求,提出合适的尺度指标对光纤陀螺信号进行小波分析处理,可以满足工程上准确性和实时性的要求,具有工程实用价值。参考文献:
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(1):77Ο85.
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号处理中的工程应用[J].光电工程,2007,34(5):121Ο
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(收稿日期:2008Ο06Ο02 本文编辑 王小宁)
处理中应用研究[J].传感器世界,2005,11(11):13Ο
16.
[4] 赵玉新,李续友,刘承香,等.光纤陀螺信号处理方法的
比较研究[J].中国惯性技术学报,2003,11(2):52Ο56.
[5] 刘镇平,张春熹,王 妍.小波分析在捷联惯导陀螺信
(上接第415页)
的最好方法。
(2)利用式(14)计算地层快、慢横波慢度时,为了减少运算量、提高运算速度,快横波的慢度可参考横波慢度取值,一般在横波慢度的0.8～1.2倍范围内取值比较合理。
(3)地层各向异性系数反映地层最大与最小水平主应力差的相对大小,塔中Ⅰ号断裂坡折构造带奥陶系碳酸盐岩储层各向异性系数介于13%～24%之间;其地层各向异性方位可由快横波的方位来近似确定,工区碳酸盐岩地层的快横波方位近于东西向,也间接地反映了其最大水平主应力的方位近于东西向。
(4)偶极横波成像测井接收的波形信息易到受井眼影响,在得到快、慢横波的慢度及其能量后必须对其进行井眼影响(补偿)校正。参考文献:
[1] 李国军,孙灵芬,等.正交偶极声波测井在鄂尔多斯盆
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[2] 夏宏泉,祁 斌,朱 猛,等.塔里木盆地声波成像测
井资料工程应用研究与软件实现[R].成都:西南石油大学科研报告,2007.
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[4] 李维彦,李永胜,等.利用偶极横波成像测井资料评价
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[6] DurhuusJ,AadnoyBS.InSituStressfromInversion
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(收稿日期:2008Ο05Ο16 本文编辑 王小宁)
地变质岩储层中的应用[J].测井技术,2007,31(4):
第32卷 第5期
2008年10月
测 井 技 术
WELLLOGGINGTECHNOLOGY
Vol.32 No.5Oct2008
文章编号:1004Ο1338(2008)05Ο0416Ο06
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李世扬1,岳步江1,向 强1,吕 伟1,孙 芳1,方 海2,葛2
(1.北京自动化控制设备研究所,北京100074;2.,124000)
摘要:,号噪声的滤波方法研究。,、Butterworth低通滤波和小波变换3,以及运用Allan方差理论对预处理后。,明显减小信号的精度损失,从而进,具有很好的工程实践性。
关键词:光纤陀螺测斜仪;零漂;滤波处理;加权滑动平均;Butterworth低通滤波;小波变换;Allan方差中图分类号:U666.1 文献标识码:A
AComparativeStudyofFOGInclinometer’sSignalsFilteringandAllanVarianceAnalysis
LIShi2yang1,YUEBu2jiang1,XIANGQiang1,LUWei1,SUNFang1,FANGHai2,GELin2
(1.BeijingAutomaticControlEquipmentResearchInstitute,Beijing100074,China;2.LoggingCompanyofChangcheng
DrillingandExplorationEngineeringCorporation,CNPC,Panjin,Liaoning124000,China)
Abstract:InordertoimproveprecisionoftheFiberOpticGyroscope(FOG)inclinometerusedincomplexworksite.ResearchesweremadeontheFOBoutputsignalnoisefilteringprocessingmethods.Basedonanalysisofcharactersoftheoutputsignalnoises,threede2noisingalgorithmsareadoptedwhicharetheweightmovingaveragefiltering,Butterworthlow2passfilteringandwaveletanalysisforeliminatingnoises.ThepropertiesoftheFOG’srandomdriftaredetectedwiththeAllanvariancemethod.Thecomparisonandstatisticanalysisofthethreemethodsprovethatthewaveletanalysisismoreapplicableandefficientforthesignalprocessing,andcanim2proveFOGinclinometerprecisionintheoilindustry.
Keywords:FiberOpticGyroscope(FOG)inclinometer,biasdrift,filteringprocessing,weight
movingaveragefiltering,Butterworthlow2passfiltering,waveletanalysis,Allanva2riance
0 引 言
传统测井技术主要采用磁通门传感器作为测量元件进行方位角度测量,由于存在外界磁场的干扰,尤其是油井中含有铁磁物质时会导致仪器精度下降甚至完全无法工作。以捷联惯性导航技术为理论基础的光纤陀螺测斜仪采用光纤陀螺作为方位角传感器,不受磁场影响,可用于油田老井复测、老井改造、套管探伤、射孔,是各类矿井轨迹测量和定向作业的
专用仪器。通过对姿态角的连续测量可以得到平滑
的井眼轨迹,直接指导油田的精细化作业,具有高精度、性能稳定等优点。
陀螺测斜仪中光纤陀螺作为角速率敏感元件,通过敏感地球自转角速度,最终确定载体方位。光纤陀螺是基于Sagnac效应的光学传感器[1],在理论上有很高的精度,但其在复杂的恶劣环境条件下,陀螺会受到较大影响致使精度变差,从而导致整体系统精度受到影响。在应用中,光纤陀螺的确定性误差可通过建模标定进行补偿,光纤陀螺随机误差就
作者简介:李世扬,女,1978年生,工程师,硕士,从事传感器建模补偿及信号处理工作
。
第32卷 第5期 李世扬,等:光纤陀螺测斜仪滤波方法与Allan
方差分析・417・
成为系统重要的误差源,因此研究光纤陀螺输出的随机特性,针对光纤陀螺信号噪声处理问题进行积极探索,寻找相应的信号处理方法,并对其进行有效性评估意义重大。
是直接滤波,相比而言更适用于工程应用。
2 信号滤波处理算法研究
针对光纤陀螺信号噪声的不稳定性和随机性,对输出信号采用适当的滤波算法处理,可以达到抑。本文分别采用IIRh低通3,,证效性。
2.1 加权滑动平均滤波
1 光纤陀螺输出信号的特点
光纤陀螺作为敏感角速度的传感器,其输出信
号除了包括作用在光纤陀螺的外加角速度信息外,ωo((t)φ+
)+n(t)sθsα
(1)
式中,ωo(t)为陀螺输出信号;ωi(t)为作用在光纤陀
α、θ分别螺的外加角速度;ω、ie为地球自转角速度;φ为当地地理纬度,光纤陀螺敏感轴与当地水平面的
夹角和敏感轴在水平面内的投影与地理北向的夹角;n(t)为陀螺漂移。其中陀螺漂移主要由常值漂移和随机漂移组成。即
πft+
(2)
滑动平均滤波是工程上常采用的算法,这种滑动丢弃的处理使滤波结果实时性强,平滑度高,但由于没有突出当前信息的比重,使得系统的灵敏度变低。本文中通过增加新的采样数据在滑动平均中的比重,以提高系统对当前采样值的灵敏度,其算法公式为
N-1
ωn=
i=0
∑Cω
i
n-1
(3)
πft+
ξ(t)为有色噪声。w(t)为零均值的高斯白噪声;
常值漂移短时间内可以用陀螺的零偏代替。所谓零偏,是指光纤陀螺的角速度输入为零时陀螺的
)/h。随机漂移项由周期分量、输出量,单位为(°白噪声和有色噪声组成,整体在测量过程中由零漂体
现。光纤陀螺的静态特性中零漂是一个很重要的性能指标,直接反映了陀螺的精度高低。零漂是指陀螺输出量围绕其均值的离散程度,以规定时间内输
)/h。出量的标准偏差对应的角速率表示,单位也为(°消除光纤陀螺随机漂移有2种补偿方法:①对
现有光纤陀螺的随机漂移利用时序建模理论进行建模,然后利用卡尔曼滤波对光纤陀螺的随机漂移进行补偿;②从抑制噪声的角度出发设计滤波器,滤除噪声,也能对光纤陀螺的随机漂移起到抑制作用,从而提高精度。第1种方法的采用必须建立正确有效的光纤陀螺随机漂移模型,而实际情况下光纤陀螺的输出受外界环境的影响较大,其中包含光路噪声、探测器噪声、电路噪声和环境变化引入的大量噪声等,而且光纤陀螺中噪声是时变的,事先不能得到准确的统计特性,必须在线实时地拟合模型,这在工程实时系统中难于实现。选择更为有效的信号处理方法,在对其输出进行补偿时不用建立其漂移模型,而
其中,C0+C1+…+CN-1=1,且C0>C1>…>
CN-1>0。
2.2 Butterworth低通滤波
Butterworth滤波器属于IIR经典滤波器,具有
无限宽的冲激响应,与模拟滤波器相匹配,以模拟滤波器为设计原型到数字滤波器的变换方法,主要有冲激响应不变法与双线性变换法[2Ο3]。为避免冲激响应不变法设计中出现的频域混叠现象,本文采用双线性变换法设计低通滤波器。
Butterworth数字低通滤波器的设计步骤是:①
将给定数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术要求;②根据转换后的技术要求设计But2terworth模拟低通滤波器,确定传递函数G(s);③
利用双线性变换法将模拟滤波器G(s)转换为数字滤波器的传递函数H(z),其中H(z)的结构为
H(z)==
X(z)1+a1z-1+…+aNz--1
-MN
(4)
式中,X(z)、Y(z)为数字滤波器输入输出;b0,b1,…,bM;a1,…,aN为滤波器系数。2.3 小波变换分析
小波变换是在传统的Fourier变换和短时Fou2rier变换的基础上发展起来的,相互之间既有密切
的联系,又有显著的区别,即用于时频局部化的窗函
・418・测 井 技 术
2008年
数的不同选择。小波变换是一种窗口大小不变,但
形状可变的时频局部化分析方法。根据多分辨理论,小波分解与重构的快速实现算法为Mallat算法,Mallat基于多分辨率分析提出来的离散正交二进小波变换快速算法,其本质上是不需要知道尺度函数和子波函数的具体结构,只要找到满足一定条件的分解滤波器和重构滤波器,由滤波器系数即可实现快速小波变换[4Ο9]。Mallat算法的思想:对于2
L(R)空间上的任意信号S,由于信号的分辨率是有限的,按最大尺度N-(J,)部分,,以(见图1)
。
图3
轴向陀螺常温静态零漂测试数据
图1 Mallat算法模型
实际上Mallat算法也是一种滤波运算,与常规滤波不同的是,它是一种带宽自适应变化的特殊滤
波,当尺度较小时,时间分辨率高,适合分析高频信号;随着尺度的增大,频率分辨率较高,适合分析低频信号。
图4 加权滑动平均滤波前后的信号曲线
3 实验结果分析
实验中对光纤陀螺测斜仪所用双轴光纤陀螺进
行了常温静态零漂测试,光纤陀螺采用全数字闭环设计,直接输出数字信号,测试结果如图2所示,其中上半部分实测信号为轴向陀螺输出,下半部分为径向陀螺输出。从曲线上可以看出,轴向陀螺精度稍低,输出信号中有很多毛刺,明显地受到噪声的干扰。以其中的轴向陀螺输出为例,其输出曲线如图3
)/h(包含零偏所示。经计算得到输出均值为:81252(°
)/h。和地速分量),1s陀螺信号的零漂值为1.0612(°3.1 加权滑动平均滤波处理结果
图5 加权滑动平均滤波前后的信号频谱
)/h;1s陀螺信号的零漂值为0.4563(°)/h。81252(°
3.2 Butterworth低通滤波处理结果
针对以上数据,实际处理中采样队列N取为5,
滤波系数取值为0.4、0.25、0.2、0.1、0.05,得到滤波前后的信号曲线、频谱分析见图4、图5。
由频谱分析可以看到,加权滑动滤波滤除了输出信号中的高频段的部分噪声,保留了低频段的主要频率,经计算得到滤波处理后的输出均值
为
根据系统需要和光纤陀螺的特性确定系统采样频率FS取为1000Hz,通带截止频率fp、阻带起始频率fs、通带允许的最大衰减ap以及阻带应达到的最小衰减as分别为200、300Hz、3、25dB。由此设计的4阶Butterworth低通滤波器的幅相频特性见图6。
第32卷 第5期 李世扬,等:光纤陀螺测斜仪滤波方法与Allan方差分析・419・
图6
4阶Butterworth
图7 Butterworth低通滤波前后的信号曲线
图8 Butterworth低通滤波前后的信号频谱表1 不同处理算法的陀螺性能指标对比光纤陀螺性能指标
原始信号
加权滑动平均
8.252
低通滤波
小波变换
)・陀螺输出均值/[(°h-
1]8.252)・1s零漂值/[(°h-1]
8.
2498.252
1.06120.45630.43980.3045
图9 db5小波基对应的分解、重构滤波器
由图6可见,数字滤波器的幅频曲线完全满足技术要求,应用于原始信号处理得到的结果见图7、图8。经计算得到滤波处理后的输出均值为8.249(°)/h,1s陀螺信号的零漂值为0.4398(°)/h。IIR低通滤波虽然消除了信号的高频部分,通过平滑抑制了噪声,但由于带宽的限制,会明显地引入相位滞后以及相位的非线性。当然若仅从减小信号的方差角度考核抑制噪声的效果,低通滤波能起到一定的滤波作用。3.3 小波变换处理结果
小波消噪的方法有多种:给定软阈值处理、给定硬阈值处理、默认阈值处理、强制降噪处理、模极大值处理等。本文从系统的运算时间和实现复杂程度考虑,以及计算量、计算的舍入误差和实时性方面,在滤波算法的选择上采用强制降噪的处理方法,这样的处理方法利于工程实现,本文选用db5小波基,属于Daubechie小波系列,具有紧支集的规范正交小波,其对应的分解和重构的4个滤波器(滤波器长度均为10)如图9所示。
处理中选取最大变换尺度为3,得到的仿真结果见图10。 经计算得到小波滤波处理后的输出均值为
)/h,1s陀螺信号的零漂值为0.304581252(°
(°)/h。由处理结果和对应的频谱图分析可得,光纤陀螺信号经小波分析处理后,不仅高频噪声被滤去,而且处理后的输出真实地反映了信号的边界和趋势(见图11)。综合以上计算结果,对比列表见表1。
从结果可以看到小波变换算法结合了时域分析和频域分析的优点,根据有用信号和噪声信号经过小波分解信号后的不同规律,很好地实现了信噪分离
,只要采用合适的分解尺度,就可以把噪声信号分离出来,然后通过小波重构的方式恢复信号,保留了光纤陀螺输出的有用信号,达到了很好的滤波效果。
图10
小波变换处理前后的信号曲线12 、更准确地反映陀螺的精
度指标。
对原始信号进行不同滤波处理前后的频谱对比分析,只能定性得到滤波处理的程度,而Allan方差则可以定量分析滤波前后的结果。依照上述计算方法分别得到Allan方差对加权滑动平均处理、But2terworth低通滤波、小波变换后的信号的误差估计参数见表2。
表2 不同算法的Allan方差拟合噪声项
Allan方差拟合结果
图11 小波变换处理前后的信号的频谱
4 Allan方差时域分析
Allan方差是在时域上对频域稳定性进行分析
拟合的误差估计参数
)・N/[(°h-2
原始信号
]
加权滑动Butterworth小波变换平均
0.00490.08130.66070.69957.4789
低通滤波
0.00710.09410.57671.027311.0211
处理
0.00350.06810.72440.43306.2335
的一种方法,是IEEE公认的光纤陀螺参数分析的标准方法。该方法的主要特点是能够非常容易地对光纤陀螺中存在的各种类型的误差源和整个噪声统计特性进行细致的表征与辨识,如果各噪声源统计独立,则计算的Allan方差是各类型误差的平方和。Allan方差的估计与系统所用光纤陀螺仪的类型和
0.00360.08900.67620.605537.3066
)・B/[(°h-1]K/[(°・h-2
]
R/[(°・h-2]Q/urad
实验数据获取的环境有关,数据中可能存在各种成份的随机噪声,对应产生的误差分别为角度随机游走、偏值不稳定性、速率随机游走、速率斜坡、量化噪
[10Ο12]
声,误差系数分别用N、B、K、R、Q表示。光纤
由表2可以看出,陀螺的量化噪声系数较大,通
过对原始信号进行不同滤波算法的处理,Allan方差计算后的量化噪声系数均得到不同程度的减小,综合比较处理后结果的Allan方差误差估计参数,得到小波变换比其他方法可以更有效地消除噪声,抑制光纤陀螺的随机漂移,明显减小信号精度损失,从而提高陀螺测斜仪整体精度水平。
陀螺总的噪声源的Allan方差为σ(τ)=
2
2
2
2
+
2
3
+B
2
2
ln2+τ+τ
2
2
(5)
针对图3所示轴向陀螺静态零漂测试数据进行Allan方差法分析,然后对式(5)进行最小二乘拟合便可得各项误差系数,计算的Allan方差法双对数曲线以及拟合曲线见图12。
拟合得到原始数据的各项误差系数为N=010036(°)/h1/2,B=010890(°)/h,K=016762(°)/h3/2,R=)/h2,Q=3713066urad。由此可见采用Al2016055(°
lan方差法分离出的噪声项物理概念清晰,因此该方
5 结 论
光纤陀螺测斜仪中光纤陀螺作为敏感角速度信
息的核心部件,对其精度要求较高,仅在硬件方面提高精度会极大的增加成本,不适于工程应用,从软件设计对光纤陀螺信号进行处理以提高精度便显得尤为重要。本文针对光纤陀螺输出信号进行理论分
析,通过采用不同滤波算法的对比研究,以及运用Allan方差进行的结果分析,都表明小波变换处理后的光纤陀螺信号,有效地抑制了随机误差,精度得到明显改善,肯定了小波变换算法在信号滤波处理中的实用性。结合实际工程应用要求,提出合适的尺度指标对光纤陀螺信号进行小波分析处理,可以满足工程上准确性和实时性的要求,具有工程实用价值。参考文献:
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(上接第415页)
的最好方法。
(2)利用式(14)计算地层快、慢横波慢度时,为了减少运算量、提高运算速度,快横波的慢度可参考横波慢度取值,一般在横波慢度的0.8～1.2倍范围内取值比较合理。
(3)地层各向异性系数反映地层最大与最小水平主应力差的相对大小,塔中Ⅰ号断裂坡折构造带奥陶系碳酸盐岩储层各向异性系数介于13%～24%之间;其地层各向异性方位可由快横波的方位来近似确定,工区碳酸盐岩地层的快横波方位近于东西向,也间接地反映了其最大水平主应力的方位近于东西向。
(4)偶极横波成像测井接收的波形信息易到受井眼影响,在得到快、慢横波的慢度及其能量后必须对其进行井眼影响(补偿)校正。参考文献:
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