§1.5 斜抛运动
班级___________ 姓名___________ 学号___________
一、 什么是斜抛运动？
1、条件：（1）、物体有斜向上（或下）的初速度（2）、仅受重力作用 2、轨迹特点：曲线
3、概念：将物体以一定的初速度沿斜上（或下）方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。
注意：任何时刻速度方向与受力方向都不可能共线 二.斜抛运动的分解
1.斜抛运动初速度斜向上方，受重力恒定且向下，所以斜抛运动是匀变速曲线运动。 2.斜抛运动水平方向不受力，所以水平方向应做匀速直线运动。 3.竖直方向受到重力的作用，所以竖直方向应做竖直上抛运动。 4.注意斜抛运动中的对称关系： ——速度对称 角度对称 时间对称 水平方向:匀速直线运动 竖直方向:竖直上抛运动
水平方向初速度: v0x=v0cosθ, ax=0
竖直方向初速度: v0y=v0sinθ , ay=g, 方向向下
三、斜抛运动的规律： 1、斜抛运动的分解
X轴: 水平方向: 匀速直线运动速度 : vx=v0x=v0cosθ 位移: x=v0xt=v0cosθt
22Y轴: 竖直方向：竖直上抛运动速度: vy=v0sinθ-gt 位移: y=v0yt-gt=v0sinθ∙t-gt
22
vy
22
tanα=规律一：速度大小方向: v=vx+vy
vx
y
规律二：位移大小方向: s=x2+y2tanβ=
11
2、斜抛运动具有对称性。
因竖直上抛运动具有对称性，因此斜抛运动也具有对称性，对称轴是通过最高点垂直于水平的直线。又因最高点仅有水平速度，故ab段应为平抛运动，且oa段与ab段对称，故toa＝tab，其中toa是从o→a的时间，tab是从a→b的时间，同时o点和b点速率也应相同，在处理问题时，可直接应用。
四、拓展
1、斜抛运动物体的射高和射程、飞行时间
射高：在斜抛运动中，物体能到达的最大高度，用Y表示。 射程：物体从抛出点到落地点的水平距离，用X表示。 飞行时间：被抛物体从抛出点到落地点的时间，用T表示。
射高
Y =
(V o y )2 2g
Y=
(V o sin Ө)2
2g
Voy = Vo sin Ө
V o sin Ө
g
射程
ty =X = (Vo cos Ө ) =
V o sin 2Ө
g
2
2V o sin Ө g
X = VXtx = (Vo cos Ө ) 2ty
飞行时间 T=
2v0sinθ
g
2、射高Y和射程X与初速度v0及抛射角Ө大小的关系 (1)射高h和射程s与初速度的关系
在抛射角不变的情况下，初速度越大，射程越大, 射高越大 (2)射高h和射程s与抛射角的关系
初速度一样,改变抛射角度(30°、45 °、60 °、90 °)， 射角＜45°时,抛射角增大，射程增大,射高增大 ②抛射角＝45°, 射程最大,射高增大
③抛射角＞45°,抛射角增大，射程减小,射高增大 ④抛射角＝90°, 射程最小=0,射高最大
五、弹道曲线——作斜抛运动的炮弹（物体）在空气中飞行的实际轨迹，称为弹道曲线。 （空气阻力不可忽略） 注意：
1.弹道曲线的升弧和降弧不再对称。 ——升弧长而平伸，降弧短而弯曲。 2.弹道曲线形成的原因主要是空气阻力。
空气阻力影响的程度与抛体本身的形状和质量、空气的 密度、 抛体的速率等因素有关。
3.物体的初速度很大时(如射出的枪弹、炮弹等)，空气阻力的影响是很大的，轨迹不再是 理论上的抛物线，这种实际的抛体运动曲线通常称为弹道曲线。
例题1：在水平地面上斜抛出的物体，初速度v0=40m/s，抛射角θ=60，求该物体在空中飞
理论 抛物线
弹道 曲线
行的时间、射程和射高。
巩固练习：
1、斜上抛的物体在最高点时下列哪个物理量为零（ ）
A.速度 B 水平分速度 C 竖直分速度 D 加速度
2、把物体沿某一方向抛出后，在相等时间内（在空中），下列哪些物理量相等（空气阻力不计）（ ）
A、加速度 B、位移 C、速度变化量 D、水平方向位移
3、一足球运动员开出角球，球的初速度是20m/s，初速度方向跟水平面的夹角是53°。如果球在飞行过程中，没有被任何一名队员碰到，空气阻力不计，g取10m/s2，cos 53°=0.6，求（1）落点与开出点之间的距离
（2）球在运行过程中，球离地面的最大距离
4、向斜上方抛出一物体，1s末物体到达最高点的速度为7.5m/s,若取g为10m/s2,求物体刚刚抛出时的初速度大小。
教师寄语：天行健，君子以自强不息。
§1.5 斜抛运动
班级___________ 姓名___________ 学号___________
一、 什么是斜抛运动？
1、条件：（1）、物体有斜向上（或下）的初速度（2）、仅受重力作用 2、轨迹特点：曲线
3、概念：将物体以一定的初速度沿斜上（或下）方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。
注意：任何时刻速度方向与受力方向都不可能共线 二.斜抛运动的分解
1.斜抛运动初速度斜向上方，受重力恒定且向下，所以斜抛运动是匀变速曲线运动。 2.斜抛运动水平方向不受力，所以水平方向应做匀速直线运动。 3.竖直方向受到重力的作用，所以竖直方向应做竖直上抛运动。 4.注意斜抛运动中的对称关系： ——速度对称 角度对称 时间对称 水平方向:匀速直线运动 竖直方向:竖直上抛运动
水平方向初速度: v0x=v0cosθ, ax=0
竖直方向初速度: v0y=v0sinθ , ay=g, 方向向下
三、斜抛运动的规律： 1、斜抛运动的分解
X轴: 水平方向: 匀速直线运动速度 : vx=v0x=v0cosθ 位移: x=v0xt=v0cosθt
22Y轴: 竖直方向：竖直上抛运动速度: vy=v0sinθ-gt 位移: y=v0yt-gt=v0sinθ∙t-gt
22
vy
22
tanα=规律一：速度大小方向: v=vx+vy
vx
y
规律二：位移大小方向: s=x2+y2tanβ=
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2、斜抛运动具有对称性。
因竖直上抛运动具有对称性，因此斜抛运动也具有对称性，对称轴是通过最高点垂直于水平的直线。又因最高点仅有水平速度，故ab段应为平抛运动，且oa段与ab段对称，故toa＝tab，其中toa是从o→a的时间，tab是从a→b的时间，同时o点和b点速率也应相同，在处理问题时，可直接应用。
四、拓展
1、斜抛运动物体的射高和射程、飞行时间
射高：在斜抛运动中，物体能到达的最大高度，用Y表示。 射程：物体从抛出点到落地点的水平距离，用X表示。 飞行时间：被抛物体从抛出点到落地点的时间，用T表示。
射高
Y =
(V o y )2 2g
Y=
(V o sin Ө)2
2g
Voy = Vo sin Ө
V o sin Ө
g
射程
ty =X = (Vo cos Ө ) =
V o sin 2Ө
g
2
2V o sin Ө g
X = VXtx = (Vo cos Ө ) 2ty
飞行时间 T=
2v0sinθ
g
2、射高Y和射程X与初速度v0及抛射角Ө大小的关系 (1)射高h和射程s与初速度的关系
在抛射角不变的情况下，初速度越大，射程越大, 射高越大 (2)射高h和射程s与抛射角的关系
初速度一样,改变抛射角度(30°、45 °、60 °、90 °)， 射角＜45°时,抛射角增大，射程增大,射高增大 ②抛射角＝45°, 射程最大,射高增大
③抛射角＞45°,抛射角增大，射程减小,射高增大 ④抛射角＝90°, 射程最小=0,射高最大
五、弹道曲线——作斜抛运动的炮弹（物体）在空气中飞行的实际轨迹，称为弹道曲线。 （空气阻力不可忽略） 注意：
1.弹道曲线的升弧和降弧不再对称。 ——升弧长而平伸，降弧短而弯曲。 2.弹道曲线形成的原因主要是空气阻力。
空气阻力影响的程度与抛体本身的形状和质量、空气的 密度、 抛体的速率等因素有关。
3.物体的初速度很大时(如射出的枪弹、炮弹等)，空气阻力的影响是很大的，轨迹不再是 理论上的抛物线，这种实际的抛体运动曲线通常称为弹道曲线。
例题1：在水平地面上斜抛出的物体，初速度v0=40m/s，抛射角θ=60，求该物体在空中飞
理论 抛物线
弹道 曲线
行的时间、射程和射高。
巩固练习：
1、斜上抛的物体在最高点时下列哪个物理量为零（ ）
A.速度 B 水平分速度 C 竖直分速度 D 加速度
2、把物体沿某一方向抛出后，在相等时间内（在空中），下列哪些物理量相等（空气阻力不计）（ ）
A、加速度 B、位移 C、速度变化量 D、水平方向位移
3、一足球运动员开出角球，球的初速度是20m/s，初速度方向跟水平面的夹角是53°。如果球在飞行过程中，没有被任何一名队员碰到，空气阻力不计，g取10m/s2，cos 53°=0.6，求（1）落点与开出点之间的距离
（2）球在运行过程中，球离地面的最大距离
4、向斜上方抛出一物体，1s末物体到达最高点的速度为7.5m/s,若取g为10m/s2,求物体刚刚抛出时的初速度大小。
教师寄语：天行健，君子以自强不息。