公司人员最佳分配方案

公司人员最佳分配方案

摘要：合理分配公司现有技术人员，使得公司日利润最大。以公司现有人员结构和各个项目对人员结构要求为约束条件，以公司获取最大日利润为目标函数，建立整数规划模型。运用LINGO求解，得出人员最佳分配方案，实现公司日利润最大为27150元。 关键词：整数规划；利润最大；LINGO

一 问题重述

A公司是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，公司承接有4个工程项目，2项是在a地和b地进行现场施工监理，另外2项是在办公室对c地和d地进行工程设计，针对不同人员的工资情况，对各项目的收费标准，和管理费用进行分析，合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大。

二 模型假设

1.假设工作天数确定。

2.假设项目进行期间技术人员人数无变化，无请假人员。 3.假设技术人员职位无变动。

4.假设员工工资，公司收费标准，办公室管理费用近期无变动。 5.假设无其他额外费用的增加。

三 符号说明

四 模型分析

公司为获得最大的经济利益，需对现有的技术力量进行派往a地、b地、c地、d地的合理的分配，影响最大利润的条件包括：技术人员的工资，各个项目的收费，办公室的管理费。

设派往各地不同人员的人数如下表：

4.1公司将员工派往a，b，c，d地所获日利润 4.1.1公司将员工派往a，b地所获日利润

在a地获得日利润=（每人收费-每人工资）人数 该公司将高级工程师派往a地所获日利润为

(1000250)x11750x11

该公司将工程师派往a地所获日利润为

(800200)x12600x12

该公司将助理工程师派往a地所获日利润为

(600170)x13430x13

该公司将技术员派往a地所获日利润为

(500110)x14390x14

由于在a，b两个项目无管理费用，同理可得在b地获取日利润。 4.1.2公司将员工派往c，d地所获日利润

在c地获得日利润=（每人收费-每人工资-每人管理费）人数 该公司将高级工程师派往c地所获日利润为

(130025050)x311000x31

该公司将工程师派往c地所获日利润为

(90020050)x32650x32

该公司将助理工程师派往c地所获日利润为

(70040050)x33250x33

该公司将技术员派往c地所获日利润为

(40011050)x34240x34

由于在c，d两个项目有管理费用，同理可得在d地获取日利润。 综上所述，该公司在各地的利润如下表：

4.2约束条件

由表3各项目对专业技术人员结构的要求和说明得约束条件如下表：

五．模型建立与求解

5.1模型一

5.1.1模型一的建立

总利润为公司在a、b、c、d四个项目所得日利润之和，以公司所获最大日利润为目标函数。可得模型一为：

Max Z750x111250x211000x31700x41600x12600x22650x32550x42 430x13530x23480x33480x43390x14490x24240x34340x44

1x113x212

x132

x1414

x1j10j1

2x5

21

x222

x232x2434

x2j16j1

x312

x322x332

x1

s.t. 34

4

x11

3jj1



1x412

2x428x4314

x18

4jj1

4

xi19i14

xi217i14

xi310i14

xi45 i1

xijN

i表示派往a、b、c、d地，j表示工作人员类别。

5.1.2模型一的求解

利用Lingo求解，得出结果：

Z即：

分配到a项目的人员为：高级工程师1名，工程师6名，助理工程师2名，技术员1名；分配到b项目的人员为：高级工程师5名，工程师3名，助理工程师5名，技术员3名；分配到c项目的人员为：高级工程师2名，工程师6名，助理工程师2名，技术员1名；分配到d项目的人员为：高级工程师1名，工程师2名，助理工程师1名。 公司可得最大利润为27150元。

5.2模型一的改进

考虑到实际情况，公司允许工作人员请假，离职，但假设必须满足客户最低要求。

假设高级工程师请假ma人，工程师请假mb人，助理工程师请假mc人，技术员请假

md人。

那么在职工作的高级工程师满足：9ma6，即ma3 在职工作的工程师满足：17mb8，即mb9

在职工作的助理工程师满足：10mc7，即mc3 在职工作的技术员满足：5md5，即md0

对模型一进行改进，仍以上述公司利润最大为目标函数，在上述约束条件的基础上增加约束条件：

x11x21x31x419maxxxx17m12223242b



xxxx10mc13233343x14x24x34x445md

ma、mb、mc、md为常数

由于每天请假人数不能确定也无法预测，故由每天实际情况考虑，只要确定ma、mb、

mc、md的值，运用LINGO可得公司最优分配方案和最大利润。

六、模型的评价及推广

6.1模型的评价 6.1.1模型的优点

①运用整数规划模型，完美解决了公司最优分配问题。

②本模型建立在普遍的公司派遣人员的情况下，能够推广至相关的项目。所以可以成为各公司的首选派遣方案。

③该模型整个过程思路清晰，结构明了，没有运用太偏的知识，容易让人明白、接受，可行性强，易于推广。 6.1.2模型的缺点

①利用LINGO求解时，计算机存在一定的误差。

②由于数据不充分，不能准确估计出公司的最大利润。 6.2模型的推广

模型运用线性规划方法，可以解决经济管理中大量的规划问题。如工厂产品分配问题，部门的人员工作时间安排问题，工厂的选址问题以及现实生活当中各种性质的指派问题等等。基本的方法是在满足特定的要求时，求出目标函数的最值。方法简单，易操作。

七．参考文献

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

八、附录

模型一求解的结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 27150.00

Total solver iterations: 5

Variable Value Reduced Cost X11 1.000000 0.000000 X12 6.000000 0.000000 X13 2.000000 0.000000 X14 1.000000 0.000000 X21 5.000000 0.000000 X22 3.000000 0.000000 X23 5.000000 0.000000 X24 3.000000 0.000000 X31 2.000000 0.000000 X32 6.000000 0.000000 X33 2.000000 0.000000 X34 1.000000 0.000000 X41 1.000000 0.000000 X42 2.000000 0.000000 X43 1.000000 0.000000

公司人员最佳分配方案

摘要：合理分配公司现有技术人员，使得公司日利润最大。以公司现有人员结构和各个项目对人员结构要求为约束条件，以公司获取最大日利润为目标函数，建立整数规划模型。运用LINGO求解，得出人员最佳分配方案，实现公司日利润最大为27150元。 关键词：整数规划；利润最大；LINGO

一 问题重述

A公司是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，公司承接有4个工程项目，2项是在a地和b地进行现场施工监理，另外2项是在办公室对c地和d地进行工程设计，针对不同人员的工资情况，对各项目的收费标准，和管理费用进行分析，合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大。

二 模型假设

1.假设工作天数确定。

2.假设项目进行期间技术人员人数无变化，无请假人员。 3.假设技术人员职位无变动。

4.假设员工工资，公司收费标准，办公室管理费用近期无变动。 5.假设无其他额外费用的增加。

三 符号说明

四 模型分析

公司为获得最大的经济利益，需对现有的技术力量进行派往a地、b地、c地、d地的合理的分配，影响最大利润的条件包括：技术人员的工资，各个项目的收费，办公室的管理费。

设派往各地不同人员的人数如下表：

4.1公司将员工派往a，b，c，d地所获日利润 4.1.1公司将员工派往a，b地所获日利润

在a地获得日利润=（每人收费-每人工资）人数 该公司将高级工程师派往a地所获日利润为

(1000250)x11750x11

该公司将工程师派往a地所获日利润为

(800200)x12600x12

该公司将助理工程师派往a地所获日利润为

(600170)x13430x13

该公司将技术员派往a地所获日利润为

(500110)x14390x14

由于在a，b两个项目无管理费用，同理可得在b地获取日利润。 4.1.2公司将员工派往c，d地所获日利润

在c地获得日利润=（每人收费-每人工资-每人管理费）人数 该公司将高级工程师派往c地所获日利润为

(130025050)x311000x31

该公司将工程师派往c地所获日利润为

(90020050)x32650x32

该公司将助理工程师派往c地所获日利润为

(70040050)x33250x33

该公司将技术员派往c地所获日利润为

(40011050)x34240x34

由于在c，d两个项目有管理费用，同理可得在d地获取日利润。 综上所述，该公司在各地的利润如下表：

4.2约束条件

由表3各项目对专业技术人员结构的要求和说明得约束条件如下表：

五．模型建立与求解

5.1模型一

5.1.1模型一的建立

总利润为公司在a、b、c、d四个项目所得日利润之和，以公司所获最大日利润为目标函数。可得模型一为：

Max Z750x111250x211000x31700x41600x12600x22650x32550x42 430x13530x23480x33480x43390x14490x24240x34340x44

1x113x212

x132

x1414

x1j10j1

2x5

21

x222

x232x2434

x2j16j1

x312

x322x332

x1

s.t. 34

4

x11

3jj1



1x412

2x428x4314

x18

4jj1

4

xi19i14

xi217i14

xi310i14

xi45 i1

xijN

i表示派往a、b、c、d地，j表示工作人员类别。

5.1.2模型一的求解

利用Lingo求解，得出结果：

Z即：

分配到a项目的人员为：高级工程师1名，工程师6名，助理工程师2名，技术员1名；分配到b项目的人员为：高级工程师5名，工程师3名，助理工程师5名，技术员3名；分配到c项目的人员为：高级工程师2名，工程师6名，助理工程师2名，技术员1名；分配到d项目的人员为：高级工程师1名，工程师2名，助理工程师1名。 公司可得最大利润为27150元。

5.2模型一的改进

考虑到实际情况，公司允许工作人员请假，离职，但假设必须满足客户最低要求。

假设高级工程师请假ma人，工程师请假mb人，助理工程师请假mc人，技术员请假

md人。

那么在职工作的高级工程师满足：9ma6，即ma3 在职工作的工程师满足：17mb8，即mb9

在职工作的助理工程师满足：10mc7，即mc3 在职工作的技术员满足：5md5，即md0

对模型一进行改进，仍以上述公司利润最大为目标函数，在上述约束条件的基础上增加约束条件：

x11x21x31x419maxxxx17m12223242b



xxxx10mc13233343x14x24x34x445md

ma、mb、mc、md为常数

由于每天请假人数不能确定也无法预测，故由每天实际情况考虑，只要确定ma、mb、

mc、md的值，运用LINGO可得公司最优分配方案和最大利润。

六、模型的评价及推广

6.1模型的评价 6.1.1模型的优点

①运用整数规划模型，完美解决了公司最优分配问题。

②本模型建立在普遍的公司派遣人员的情况下，能够推广至相关的项目。所以可以成为各公司的首选派遣方案。

③该模型整个过程思路清晰，结构明了，没有运用太偏的知识，容易让人明白、接受，可行性强，易于推广。 6.1.2模型的缺点

①利用LINGO求解时，计算机存在一定的误差。

②由于数据不充分，不能准确估计出公司的最大利润。 6.2模型的推广

模型运用线性规划方法，可以解决经济管理中大量的规划问题。如工厂产品分配问题，部门的人员工作时间安排问题，工厂的选址问题以及现实生活当中各种性质的指派问题等等。基本的方法是在满足特定的要求时，求出目标函数的最值。方法简单，易操作。

七．参考文献

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

八、附录

模型一求解的结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 27150.00

Total solver iterations: 5

Variable Value Reduced Cost X11 1.000000 0.000000 X12 6.000000 0.000000 X13 2.000000 0.000000 X14 1.000000 0.000000 X21 5.000000 0.000000 X22 3.000000 0.000000 X23 5.000000 0.000000 X24 3.000000 0.000000 X31 2.000000 0.000000 X32 6.000000 0.000000 X33 2.000000 0.000000 X34 1.000000 0.000000 X41 1.000000 0.000000 X42 2.000000 0.000000 X43 1.000000 0.000000