浅谈高中数学答题技巧
姓名 张重杰 指导教师 史瑞东
（吕梁高级实验中学理科1415班 山西 离石 033000）
摘要解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。规范的解题能够养成 良好的学习习惯，提高思维水平。在高中数学学习过程中做一定量的练习
题是必要的，但并非越多越好，题海战术只会加重学生的负担，弱化解题
的作用。要克服题海战术，强化解题的作用，就必须加强解题技巧的训练。
解题技巧包括审题技巧、语言表达技巧、答题技巧及解题后的反思四个方
面。
关键词：审题技巧 答题技巧 解题方法
一、审题技巧
审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程，审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。
（1）条件的分析，一是找出题目中明确告诉的已知条件，二是发现题目的隐含条件并加以揭示。目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么；把复杂的目标转化为简单的目标；把抽象目标转化为具体的目标；把不易把握的目标转化为可把握的目标。
（2）分析条件与目标的联系。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么？或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。
（3）确定解题思路。一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些联系是由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。有些题目，这种联系十分隐蔽，必须经过认真分析才能加以揭示；有些题目的匹配关系有多种，而这正是一个问题有多种解法的原因。
二、语言叙述技巧
语言（包括数学语言）叙述是表达解题程式的过程，是数学解题的重要环节。因此，语言叙述必须规范。规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当，言必有据。数学本身有一套规范的语言系统，切不可随意杜撰数学符号和数学术语，让人不知所云。
三、答题技巧
答题技巧是指答案准确、简洁、全面，既注意结果的验证、取舍，又要注意答案的
完整。要做到答题技巧，就必须审清题目的目标，按目标作答。
四、解题后的反思
解题后的反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾进行思考，只有这样，才能有效的深化对知识的理解，提高思维能力。
（1）在解题时有时多次受阻而后“灵感”突来。这时，思维有很强的直觉性，若在解题后及时重现一下这个思维过程，追溯“灵感”是怎样产生的，多次受阻的原因何在，总结审题过程中的思维技巧，这对发现审题过程中的错误，提高分析问题的能力都有重要作用。
（2）学生在解题时总是用最先想到的方法，也是他们最熟悉的方法，因此，解题后反思一下有无其它解法, 可开拓学生思路，提高解题能力，这样也是十分必要的。
在上述所谈的四大点中，解题的方式方法及为重要。所以下面我们主要谈谈数学的解题思维技巧。
数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。
对于数学解题思维过程，G . 波利亚提出了四个阶段，即弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾。这四个阶段思维过程的实质，可以用下列八个字加以概括：理解、转换、实施、反思。
第一阶段：理解问题是解题思维活动的开始。
第二阶段：转换问题是解题思维活动的核心，是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程，是思维策略的选择和调整过程。
第三阶段：计划实施是解决问题过程的实现，它包含着一系列基础知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达，是解题思维活动的重要组成部分。
第四阶段：反思问题往往容易为人们所忽视，它是发展数学思维的一个重要方面，是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始。
为了使回想、联想、猜想的方向更明确，思路更加活泼，进一步提高探索的成效，我们必须掌握一些解题的策略。
一切解题的策略的基本出发点在于“变换”，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察，发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的。 基于这样的认识，常用的解题策略有：熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等。
一、 熟悉化策略
所谓熟悉化策略，就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时，要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目，以便充分利用已有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题。
一般说来，对于题目的熟悉程度，取决于对题目自身结构的认识和理解。从结构上来分析，任何一道解答题，都包含条件和结论（或问题）两个方面。因此，要把陌生题转化为熟悉题，可以在变换题目的条件、结论（或问题）以及它们的联系方式上多下功夫。 常用的途径有：
（一）、充分联想回忆基本知识和题型：
按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。
（二）、全方位、多角度分析题意：
对于同一道数学题，常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。因此，根据自己的知识
和经验，适时调整分析问题的视角，有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的解题方向。
（三）恰当构造辅助元素：
数学中，同一素材的题目，常常可以有不同的表现形式；条件与结论（或问题）之间，也存在着多种联系方式。因此，恰当构造辅助元素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论（或条件与问题）的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。
数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形（点、线、面、体），构造算法，构造多项式，构造方程（组），构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构造反例，构造数学模型等等。
1/3页
二、简单化策略
所谓简单化策略，就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时，要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。
简单化是熟悉化的补充和发挥。一般说来，我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉。 因此，在实际解题时，这两种策略常常是结合在一起进行的，只是着眼点有所不同而已。 解题中，实施简单化策略的途径是多方面的，常用的有: 寻求中间环节，分类考察讨论，简化已知条件，恰当分解结论等。
1、寻求中间环节，挖掘隐含条件：
在些结构复杂的综合题，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适当组合抽去中间环节而构成的。
因此，从题目的因果关系入手，寻求可能的中间环节和隐含条件，把原题分解成一组相互联系的系列题，是实现复杂问题简单化的一条重要途径。
2、分类考察讨论：
在些数学题，解题的复杂性，主要在于它的条件、结论（或问题）包含多种不易识别的可能情形。对于这类问题，选择恰当的分类标准，把原题分解成一组并列的简单题，有助于实现复杂问题简单化。
3、简单化已知条件：
有些数学题，条件比较抽象、复杂，不太容易入手。这时，不妨简化题中某些已知条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化问题。这样简单化了的问题，对于解答原题，常常能起到穿针引线的作用。
4、恰当分解结论：
有些问题，解题的主要困难，来自结论的抽象概括，难以直接和条件联系起来，这时，不妨猜想一下，能否把结论分解为几个比较简单的部分，以便各个击破，解出原题。
三、直观化策略：
所谓直观化策略，就是当我们面临的是一道内容抽象，不易捉摸的题目时，要设法把它转化为形象鲜明、直观具体的问题，以便凭借事物的形象把握题中所及的各对象之间的联系，找到原题的解题思路。
（一）、图表直观：
有些数学题，内容抽象，关系复杂，给理解题意增添了困难，常常会由于题目的抽象性和复杂性，使正常的思维难以进行到底。
对于这类题目，借助图表直观，利用示意图或表格分析题意，有助于抽象内容形象化，复杂关系条理化，使思维有相对具体的依托，便于深入思考，发现解题线索。
（二）、图形直观：
有些涉及数量关系的题目，用代数方法求解，道路崎岖曲折，计算量偏大。这时，不妨
借助图形直观，给题中有关数量以恰当的几何分析，拓宽解题思路，找出简捷、合理的解题途径。
（三）、图象直观：
不少涉及数量关系的题目，与函数的图象密切相关，灵活运用图象的直观性，常常能以简驭繁，获取简便，巧妙的解法。
2/3页
四、特殊化策略
所谓特殊化策略，就是当我们面临的是一道难以入手的一般性题目时，要注意从一般退到特殊，先考察包含在一般情形里的某些比较简单的特殊问题，以便从特殊问题的研究中，拓宽解题思路，发现解答原题的方向或途径。
五、一般化策略
所谓一般化策略，就是当我们面临的是一个计算比较复杂或内在联系不甚明显的特殊问题时，要设法把特殊问题一般化，找出一个能够揭示事物本质属性的一般情形的方法、技巧或结果，顺利解出原题。
六、整体化策略
所谓整体化策略，就是当我们面临的是一道按常规思路进行局部处理难以奏效或计算冗繁的题目时，要适时调整视角，把问题作为一个有机整体，从整体入手，对整体结构进行全面、深刻的分析和改造，以便从整体特性的研究中，找到解决问题的途径和办法。
七、间接化策略
所谓间接化策略，就是当我们面临的是一道从正面入手复杂繁难，或在特定场合甚至找不到解题依据的题目时，要随时改变思维方向，从结论（或问题）的反面进行思考，以便化难为易解出原题。
数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。教师钻研习题、精通解题方法，可以促进教师进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧，积累教学资料，提高业务水平和教学能力。
下面介绍的解题方法，都是中学数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。
1、配方法： 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等
式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法： 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是 恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法： 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理： 一元二次方程ax2+bx+c=0（a 、b 、c ∈R ，a ≠0）
根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式 变形，解方程(组) ，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这
两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法： 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。
6、构造法： 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组) 、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
7、反证法： 反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种) 与穷举反证法(结论的反面不只一种) 。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述
形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小) 于/不大(小) 于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n 个/至多有(n一1) 个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。
8、等（面或体）积法： 平面（立体）几何中讲的面积（体积）公式以及由面积（体积）公式推出的与面积（体积）计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积（体积），而且用它来证明（计算）几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积（体积）关系来证明或计算几何题的方法，称为等（面或体）积法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明几何题，其困难在添置辅助线。等（面或体）积法的特点是把已知和未知各量用面积（体积）公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用等（面或体）积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
9、几何变换法： 在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动
中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。
10. 客观性题的解题方法： 选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。（1）直接推演法：直接从命题给出
的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。
（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。
（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。
(4)排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。
（5）图解法：借助于符合题设条件的
图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。
（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。
11数学归纳法: 数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中 有着广泛的应用. 它是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在 n = 1(或n0 ) 时成立，这是递推的基础；第二步是假设在 n = k 时命题成立，再证明 n = k + 1 时命题也成 立，这是无限递推下去的理论依据，它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般，实际上 它使命题的正确性突破了有限，达到无限. 这两个步骤密切相关，缺一不可，完成了这两 步，就可以断定“对任何自然数（或 n ≥ n0 且 n ∈ N ）结论都正确”. 由这两步可以看出， 数学归纳法是由递推实现归纳的，属于完全归纳.
运用数学归纳法证明问题时，关键是 n = k + 1 时命题成立的推证，此步证明要要具有目 标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差 异逐步减小，最终实现目标完成解题.
运用数学归纳法，可以证明下列问题：与自然数 n 有关的恒等式、代数不等式、三角 不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等. 具有目 标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差 异逐步减小，最终实现目
标完成解题.
运用数学归纳法，可以证明下列问题：与自然数 n 有关的恒等式、代数不等式、三角 不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等.
12参数法:: 是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变 量，以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题.
参数的作用就是刻画事物的变化状态，揭示变化因素之间的内在联系. 参数体现了近 代数学中运动与变化的思想，其观点已经渗透到中学数学的各个分支. 运用参数法解题已 经比较普遍. 参数法解题的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知和未知之间的内在联系， 利用参数提供的信息，顺利地解答问题.
注释： 这里k 的被称为辅助未知数（或参数）。由于它的中介作用，使得我们不必将 方程组中三个未知数直接变换消元，从而大大减少了运算量。
从上述的例子中可以看到，解题运算中方法和技巧越是灵活，运算也就越快，越准。在某种意义上来说，解题运算能力的提高，往往是在运算的技巧上表现出来，我们看一个学生解题能力的高低，往往是看他是否能采用灵活和简捷的方法，因而灵活的解题运算技巧在运
算能力的提高中具有重要作用，合理的解题技巧要以简化解题运算程序，提高解题运算速度，经常注意解题的合理技巧的培养及训练，还可以锻炼学生的观察分析能力，使思维敏捷而深刻，长期的训练学生合理的
解题运算技巧，使他们会探索、会思考、会独立地分析问题和解决问题，才能使之终生受益。
古人云，“学贵有疑”。学习不主动，不反思，就很难获得深入学问的能力与求异，创新的品质。我们应该我们应该从新的角度，多层次，多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的分析与思考，从而深化对问题的理解，揭示问题的本质，探索一般规律，进而产生新的发现，同时也有助于优化我们的思维品质提高数学的学习能力。
“细节决定成败，习惯成就未来。”这句话充分说明了习惯对我们的重要性，在学习过程中我们要注意培养良好的学习习惯，如:认真审题规范解题等本为上述提到的。并对典型的习题解答进行分析和题目类型归类。解题方法和习题类型的总结和章节知识的归纳，是整个知识在自己的脑海中形成一张系统的网络图。
数学是一门系统性，逻辑性，抽象性较强的学科数学题目好如烟海，尤其高中数学都有一定的难度，在学习过程中意志薄弱，遇到稍微难一点的题，就不能静下心来思考，久而久之，我们便会养成思维惰性，所以在平时练题中我们应当选取一些比较简单基础的题目，把自己的自信心培养起来，使自己有一些成就感，在选一些比较有挑战性的题目，激发我们最大限度的发挥自身能力。
参考文献
[1]刘光明, 龙建新. 配方法在数学解题中的应用[J].高中生, High School Students, 2010年12期：18
[2]翁仕林. 浅谈中学数学因式分解的几种方法[J].考试(教研版), Examinations，2012年05期：92
[3]李胜平. 数学联想思维方法在组合等式中的应用[J].大理学院学报，2007，6（6）：75-76.
[4]王军. 如何用韦达定理求解数学问题[J].现代教育，2011-02-03：55
[5]和洪云. “换元法”在数学解题中的应用[J].大连理学报，2011年04期：17-19
On the skills of high school mathematics
Name Zhang Zhongjie tutor teacher Shi Ruidong
(Lvliang senior middle school science experiment class 1415 Shanxi Lishi 033000)
Abstract Problem solving is an important means to deepen knowledge, develop intelligence and improve ability
Good learning habits, improve the level of thinking in high school mathematics learning process to do a certain amount of practice
The problem is necessary, but not the more the better, the sea tactics will only increase the burden on students, weakening problem solving
In order to overcome the problem of sea tactics and strengthen the role of solving problems, we must strengthen the training of problem-solving skills
Problem solving skills including their skills, language skills, problem-solving skills and
Reflection on the answer after the four partyNoodles.
Keywords : moderation skills answer skills problem solving method
浅谈高中数学答题技巧
姓名 张重杰 指导教师 史瑞东
（吕梁高级实验中学理科1415班 山西 离石 033000）
摘要解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。规范的解题能够养成 良好的学习习惯，提高思维水平。在高中数学学习过程中做一定量的练习
题是必要的，但并非越多越好，题海战术只会加重学生的负担，弱化解题
的作用。要克服题海战术，强化解题的作用，就必须加强解题技巧的训练。
解题技巧包括审题技巧、语言表达技巧、答题技巧及解题后的反思四个方
面。
关键词：审题技巧 答题技巧 解题方法
一、审题技巧
审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程，审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。
（1）条件的分析，一是找出题目中明确告诉的已知条件，二是发现题目的隐含条件并加以揭示。目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么；把复杂的目标转化为简单的目标；把抽象目标转化为具体的目标；把不易把握的目标转化为可把握的目标。
（2）分析条件与目标的联系。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么？或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。
（3）确定解题思路。一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些联系是由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。有些题目，这种联系十分隐蔽，必须经过认真分析才能加以揭示；有些题目的匹配关系有多种，而这正是一个问题有多种解法的原因。
二、语言叙述技巧
语言（包括数学语言）叙述是表达解题程式的过程，是数学解题的重要环节。因此，语言叙述必须规范。规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当，言必有据。数学本身有一套规范的语言系统，切不可随意杜撰数学符号和数学术语，让人不知所云。
三、答题技巧
答题技巧是指答案准确、简洁、全面，既注意结果的验证、取舍，又要注意答案的
完整。要做到答题技巧，就必须审清题目的目标，按目标作答。
四、解题后的反思
解题后的反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾进行思考，只有这样，才能有效的深化对知识的理解，提高思维能力。
（1）在解题时有时多次受阻而后“灵感”突来。这时，思维有很强的直觉性，若在解题后及时重现一下这个思维过程，追溯“灵感”是怎样产生的，多次受阻的原因何在，总结审题过程中的思维技巧，这对发现审题过程中的错误，提高分析问题的能力都有重要作用。
（2）学生在解题时总是用最先想到的方法，也是他们最熟悉的方法，因此，解题后反思一下有无其它解法, 可开拓学生思路，提高解题能力，这样也是十分必要的。
在上述所谈的四大点中，解题的方式方法及为重要。所以下面我们主要谈谈数学的解题思维技巧。
数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。
对于数学解题思维过程，G . 波利亚提出了四个阶段，即弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾。这四个阶段思维过程的实质，可以用下列八个字加以概括：理解、转换、实施、反思。
第一阶段：理解问题是解题思维活动的开始。
第二阶段：转换问题是解题思维活动的核心，是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程，是思维策略的选择和调整过程。
第三阶段：计划实施是解决问题过程的实现，它包含着一系列基础知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达，是解题思维活动的重要组成部分。
第四阶段：反思问题往往容易为人们所忽视，它是发展数学思维的一个重要方面，是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始。
为了使回想、联想、猜想的方向更明确，思路更加活泼，进一步提高探索的成效，我们必须掌握一些解题的策略。
一切解题的策略的基本出发点在于“变换”，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察，发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的。 基于这样的认识，常用的解题策略有：熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等。
一、 熟悉化策略
所谓熟悉化策略，就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时，要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目，以便充分利用已有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题。
一般说来，对于题目的熟悉程度，取决于对题目自身结构的认识和理解。从结构上来分析，任何一道解答题，都包含条件和结论（或问题）两个方面。因此，要把陌生题转化为熟悉题，可以在变换题目的条件、结论（或问题）以及它们的联系方式上多下功夫。 常用的途径有：
（一）、充分联想回忆基本知识和题型：
按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。
（二）、全方位、多角度分析题意：
对于同一道数学题，常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。因此，根据自己的知识
和经验，适时调整分析问题的视角，有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的解题方向。
（三）恰当构造辅助元素：
数学中，同一素材的题目，常常可以有不同的表现形式；条件与结论（或问题）之间，也存在着多种联系方式。因此，恰当构造辅助元素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论（或条件与问题）的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。
数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形（点、线、面、体），构造算法，构造多项式，构造方程（组），构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构造反例，构造数学模型等等。
1/3页
二、简单化策略
所谓简单化策略，就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时，要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。
简单化是熟悉化的补充和发挥。一般说来，我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉。 因此，在实际解题时，这两种策略常常是结合在一起进行的，只是着眼点有所不同而已。 解题中，实施简单化策略的途径是多方面的，常用的有: 寻求中间环节，分类考察讨论，简化已知条件，恰当分解结论等。
1、寻求中间环节，挖掘隐含条件：
在些结构复杂的综合题，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适当组合抽去中间环节而构成的。
因此，从题目的因果关系入手，寻求可能的中间环节和隐含条件，把原题分解成一组相互联系的系列题，是实现复杂问题简单化的一条重要途径。
2、分类考察讨论：
在些数学题，解题的复杂性，主要在于它的条件、结论（或问题）包含多种不易识别的可能情形。对于这类问题，选择恰当的分类标准，把原题分解成一组并列的简单题，有助于实现复杂问题简单化。
3、简单化已知条件：
有些数学题，条件比较抽象、复杂，不太容易入手。这时，不妨简化题中某些已知条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化问题。这样简单化了的问题，对于解答原题，常常能起到穿针引线的作用。
4、恰当分解结论：
有些问题，解题的主要困难，来自结论的抽象概括，难以直接和条件联系起来，这时，不妨猜想一下，能否把结论分解为几个比较简单的部分，以便各个击破，解出原题。
三、直观化策略：
所谓直观化策略，就是当我们面临的是一道内容抽象，不易捉摸的题目时，要设法把它转化为形象鲜明、直观具体的问题，以便凭借事物的形象把握题中所及的各对象之间的联系，找到原题的解题思路。
（一）、图表直观：
有些数学题，内容抽象，关系复杂，给理解题意增添了困难，常常会由于题目的抽象性和复杂性，使正常的思维难以进行到底。
对于这类题目，借助图表直观，利用示意图或表格分析题意，有助于抽象内容形象化，复杂关系条理化，使思维有相对具体的依托，便于深入思考，发现解题线索。
（二）、图形直观：
有些涉及数量关系的题目，用代数方法求解，道路崎岖曲折，计算量偏大。这时，不妨
借助图形直观，给题中有关数量以恰当的几何分析，拓宽解题思路，找出简捷、合理的解题途径。
（三）、图象直观：
不少涉及数量关系的题目，与函数的图象密切相关，灵活运用图象的直观性，常常能以简驭繁，获取简便，巧妙的解法。
2/3页
四、特殊化策略
所谓特殊化策略，就是当我们面临的是一道难以入手的一般性题目时，要注意从一般退到特殊，先考察包含在一般情形里的某些比较简单的特殊问题，以便从特殊问题的研究中，拓宽解题思路，发现解答原题的方向或途径。
五、一般化策略
所谓一般化策略，就是当我们面临的是一个计算比较复杂或内在联系不甚明显的特殊问题时，要设法把特殊问题一般化，找出一个能够揭示事物本质属性的一般情形的方法、技巧或结果，顺利解出原题。
六、整体化策略
所谓整体化策略，就是当我们面临的是一道按常规思路进行局部处理难以奏效或计算冗繁的题目时，要适时调整视角，把问题作为一个有机整体，从整体入手，对整体结构进行全面、深刻的分析和改造，以便从整体特性的研究中，找到解决问题的途径和办法。
七、间接化策略
所谓间接化策略，就是当我们面临的是一道从正面入手复杂繁难，或在特定场合甚至找不到解题依据的题目时，要随时改变思维方向，从结论（或问题）的反面进行思考，以便化难为易解出原题。
数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。教师钻研习题、精通解题方法，可以促进教师进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧，积累教学资料，提高业务水平和教学能力。
下面介绍的解题方法，都是中学数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。
1、配方法： 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等
式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法： 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是 恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法： 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理： 一元二次方程ax2+bx+c=0（a 、b 、c ∈R ，a ≠0）
根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式 变形，解方程(组) ，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这
两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法： 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。
6、构造法： 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组) 、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
7、反证法： 反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种) 与穷举反证法(结论的反面不只一种) 。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述
形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小) 于/不大(小) 于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n 个/至多有(n一1) 个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。
8、等（面或体）积法： 平面（立体）几何中讲的面积（体积）公式以及由面积（体积）公式推出的与面积（体积）计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积（体积），而且用它来证明（计算）几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积（体积）关系来证明或计算几何题的方法，称为等（面或体）积法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明几何题，其困难在添置辅助线。等（面或体）积法的特点是把已知和未知各量用面积（体积）公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用等（面或体）积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
9、几何变换法： 在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动
中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。
10. 客观性题的解题方法： 选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。（1）直接推演法：直接从命题给出
的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。
（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。
（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。
(4)排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。
（5）图解法：借助于符合题设条件的
图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。
（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。
11数学归纳法: 数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中 有着广泛的应用. 它是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在 n = 1(或n0 ) 时成立，这是递推的基础；第二步是假设在 n = k 时命题成立，再证明 n = k + 1 时命题也成 立，这是无限递推下去的理论依据，它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般，实际上 它使命题的正确性突破了有限，达到无限. 这两个步骤密切相关，缺一不可，完成了这两 步，就可以断定“对任何自然数（或 n ≥ n0 且 n ∈ N ）结论都正确”. 由这两步可以看出， 数学归纳法是由递推实现归纳的，属于完全归纳.
运用数学归纳法证明问题时，关键是 n = k + 1 时命题成立的推证，此步证明要要具有目 标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差 异逐步减小，最终实现目标完成解题.
运用数学归纳法，可以证明下列问题：与自然数 n 有关的恒等式、代数不等式、三角 不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等. 具有目 标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差 异逐步减小，最终实现目
标完成解题.
运用数学归纳法，可以证明下列问题：与自然数 n 有关的恒等式、代数不等式、三角 不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等.
12参数法:: 是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变 量，以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题.
参数的作用就是刻画事物的变化状态，揭示变化因素之间的内在联系. 参数体现了近 代数学中运动与变化的思想，其观点已经渗透到中学数学的各个分支. 运用参数法解题已 经比较普遍. 参数法解题的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知和未知之间的内在联系， 利用参数提供的信息，顺利地解答问题.
注释： 这里k 的被称为辅助未知数（或参数）。由于它的中介作用，使得我们不必将 方程组中三个未知数直接变换消元，从而大大减少了运算量。
从上述的例子中可以看到，解题运算中方法和技巧越是灵活，运算也就越快，越准。在某种意义上来说，解题运算能力的提高，往往是在运算的技巧上表现出来，我们看一个学生解题能力的高低，往往是看他是否能采用灵活和简捷的方法，因而灵活的解题运算技巧在运
算能力的提高中具有重要作用，合理的解题技巧要以简化解题运算程序，提高解题运算速度，经常注意解题的合理技巧的培养及训练，还可以锻炼学生的观察分析能力，使思维敏捷而深刻，长期的训练学生合理的
解题运算技巧，使他们会探索、会思考、会独立地分析问题和解决问题，才能使之终生受益。
古人云，“学贵有疑”。学习不主动，不反思，就很难获得深入学问的能力与求异，创新的品质。我们应该我们应该从新的角度，多层次，多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的分析与思考，从而深化对问题的理解，揭示问题的本质，探索一般规律，进而产生新的发现，同时也有助于优化我们的思维品质提高数学的学习能力。
“细节决定成败，习惯成就未来。”这句话充分说明了习惯对我们的重要性，在学习过程中我们要注意培养良好的学习习惯，如:认真审题规范解题等本为上述提到的。并对典型的习题解答进行分析和题目类型归类。解题方法和习题类型的总结和章节知识的归纳，是整个知识在自己的脑海中形成一张系统的网络图。
数学是一门系统性，逻辑性，抽象性较强的学科数学题目好如烟海，尤其高中数学都有一定的难度，在学习过程中意志薄弱，遇到稍微难一点的题，就不能静下心来思考，久而久之，我们便会养成思维惰性，所以在平时练题中我们应当选取一些比较简单基础的题目，把自己的自信心培养起来，使自己有一些成就感，在选一些比较有挑战性的题目，激发我们最大限度的发挥自身能力。
参考文献
[1]刘光明, 龙建新. 配方法在数学解题中的应用[J].高中生, High School Students, 2010年12期：18
[2]翁仕林. 浅谈中学数学因式分解的几种方法[J].考试(教研版), Examinations，2012年05期：92
[3]李胜平. 数学联想思维方法在组合等式中的应用[J].大理学院学报，2007，6（6）：75-76.
[4]王军. 如何用韦达定理求解数学问题[J].现代教育，2011-02-03：55
[5]和洪云. “换元法”在数学解题中的应用[J].大连理学报，2011年04期：17-19
On the skills of high school mathematics
Name Zhang Zhongjie tutor teacher Shi Ruidong
(Lvliang senior middle school science experiment class 1415 Shanxi Lishi 033000)
Abstract Problem solving is an important means to deepen knowledge, develop intelligence and improve ability
Good learning habits, improve the level of thinking in high school mathematics learning process to do a certain amount of practice
The problem is necessary, but not the more the better, the sea tactics will only increase the burden on students, weakening problem solving
In order to overcome the problem of sea tactics and strengthen the role of solving problems, we must strengthen the training of problem-solving skills
Problem solving skills including their skills, language skills, problem-solving skills and
Reflection on the answer after the four partyNoodles.
Keywords : moderation skills answer skills problem solving method