八年级数学成绩下滑反映的问题及应对策略
上海市市西实验中学 瞿冬青 摘要：进入八年级数学学习后，发现很多学生跟不上老师的上课进度，感觉学习数学越来越吃力，数学成绩下滑的问题就凸显出来。究其原因，主要是对六、七年级数学的基础知识、基本技能、良好的学习习惯的养成重视不够。解决这个问题的关键还得从学习态度、学习方法、学习技能入手。
关键词：八年级；数学；成绩下滑；解决方法
1. 前言
教育学家加涅指出：“任何学习任务都可以层层分解成更简单的任务，复杂的学习要从由它分解的各项简单的学习开始。”初中数学就如以上所说：基础集中在六、七年级；难点多在八年级，考点体现在九年级。换句话说，六、七年级的数学知识点虽然相对基础，但却是为后面八、九年级的学习做准备的。而实际过程中，很多同学在六、七年级的学习中感受不到压力，久而久之积成了很多问题，尔后就带着这些问题进入八年级，随着课业的增加、课程难度的加深，这些问题就被无限放大后凸显出来。
2. 八年级数学成绩下滑反映的问题
根据教学多年来的观察、分析后得出，就是有一部分同学对学习六、七年级数学知识的重要性缺乏足够的认识，在思想上没有引起足够的重视，待到进入八年级后，发现渐渐地跟不上老师的进度了，感觉学习数学有点力不从心了，导致的最终结果就是数学成绩出现了滑坡。究其原因，主要是对六、七年级数学的基础知识、基本技能、良好的学习习惯的养成重视不够。这里先列举一下在八年级数学学习中经常出现的几个问题：
2.1. 对知识点的理解停留在一知半解的层次上
2例如：二元一次方程ax +bx +c =0(a ≠0) 中为什么一定要加条件(a ≠0) ；同样一次函数
解析式y =kx +b (k ≠0) 中为什么一定要加条件(k ≠0) 。简单的解说概念时同学们都知道后面有条件，但在解决实际的问题中，就把这个如此重要的条件(a ≠0) 或(k ≠0) 给忘记了。
例题1：已知一次函数y =(2m -3) x +(m -1) ，它的图像与y 轴的交点在正半轴上，求m 的取值范围。
2.2. 解题始终不能把握关键的数学技能，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力
如求一次函数的解析式，分三种基本类型：①、已知两点求函数解析式；②、已知一点和截距求函数解析式；③、已知一点和和已知直线平行求函数解析式。求解析式的题是万变不离其中，但很大一部分同学遇到下面这个题就不会做。
例题2：已知直线与正比例函数y =2x 图像交点的横坐标是1，与反比例函数y =
点的纵坐标是－1，求这条直线的函数解析式。
2.3. 缺乏科学严谨的学习态度，解决问题时小错误不断，始终不能完整地解决问题
如求取值范围时，用到解方程和解不等式的知识时，等式性质和不等式性质混淆不清；运算时算法不合理，计算不精确。具体表现为不能把分数基本性质、分式基本性质、公式、法则、运算律、运算顺序等综合起来运用，做到步步有依据、达到计算简便的目的，而是错用、乱用，毫无章法可言，更不会根据实际情况进行分类讨论。
例题3：化简等式(10-2x )(10-2x )x =48的过程中，错用完全平方公式3图像交x
(a ±b )2=a 2±2ab +b 2，不知道移项要变号及合并同类项的依据，说不出、更不会灵活运用等式性质1、2。
2.4. 解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目
平时对待作业的态度不端正，习惯不良，做作业时听音乐、吃东西、看电视等三心二意的行为，导致作业漏做、不做现象突出。平时懒、散惯了，势必在重要时刻也不能集中心智，“习惯成了自然”。
2.5. 未养成总结归纳知识与规律的习惯
如解特殊高次方程有哪些方法，每种方法适用于怎样特征的高次方程，有哪些注意点；解整式方程、分式方程、无理方程的一般步骤分别是怎样的，它们之间的区别与联系是什么。这些虽然老师会复习总结，但老师引领以后的巩固、内化是学生的自主功课了，但我们的学生缺乏这样的能力和习惯。
3. 解决问题的策略
以上这些问题如果在六、七年级阶段不能很好地落实、解决，那么在本来就难免两极分化的八年级阶段，学生们必定就会出现困难增多、成绩的急剧下滑。相反，如果能在六、七年级夯实数学基础，注重提高学生的数学能力，养成良好的学习习惯，那么八年级知识点上的增多和难度的增加并不可怕，反而能平稳地适应新的学习节奏。
学生能否在六、七年级改掉陋习，养成良好的学习态度、学习方法、学习技能，是与老师的课堂教学和课后的及时指导、点拨分不开的，那么六、七年级我们怎样做，才能实实在在地夯实学生的数学基础呢？
3.1.要重视对概念和公式的理解、内化
在学习新知识时，老师和同学对概念、公式的原理学习必须引起足够的重视，千万不能简单地死记硬背，而是要让学生体会到知识的产生、发展、完善的全过程。要充分体现出一种新、旧知识间建立起的非任意的、本质性的联系。纠正学生一贯对原理和依据采取淡化、漠视的错误意识和行为。
例如：在学习两点间的距离公式AB =x 1-x 22+y 1-y 22时，从其基本原理勾股定理入手，把推导过程的来龙去脉分析透彻，让学生深刻体验新知识和旧知识之间并非是任意的，而是有本质性联系的关系，得出两点间的距离公式是勾股定理的升华。这种体验有利于学生对公式的理解，即使一段时间遗忘公式后，只要勾股定理没有忘，依然能够从公式的原理出发，自行推导出公式的实质内容。使学生体会到理论来自于实践又服务于实践的科学发展规律，体会理解是记忆的基础。只有理解了公式形成的原理，才能更好记忆公式、运用公式，提高自己的数学能力。这样学习的另一个好处是，潜移默化地熏陶学生独立归纳、总结公式学习的模式，培养其学习方法和能力。
3.2. 重视概念的辨析，防止学生对概念理解出现偏差
很多情况下，老师讲解完概念后，马上就开始实践运用，随之学生往往会出现对概念理解的偏差，此时老师不得不重新剖析概念，导致事倍功半的现象。与其这样的浪费时间，不如在讲解完概念后，及时补充概念辨析环节，巩固好概念后再开展后续内容，就起到事半功倍的效果。
例如：二次根式的有理化因式，通过实例引出概念后，马上进行相关的计算，就会出现如下的
=
b
例引出概念后，马上安排一组练习：
找出下列各式的有理化因式a
a 在这组练习中，先充分展示问题，通过对问题的进一步研究、分析和对问题的再认识，全方位的理解有理化因式的概念，并能准确地找对有理化因式，避免了覆辙，取得较好的效果。
3.3. 细心地发掘算理、算法，通过“试误”获得智慧
美国心理学家桑代克以“刺激——反应联结”和“试误”为主要特色的学习理论认为，学习就是形成一定的“刺激——反应联结”。而这种联结主要又是通过“试误”建立的，即在重复的尝试中，错误的反应逐渐被摈弃，正确的反应则不断得到加强，直至最后形成固定的“刺激——反应联结”。因而，学习是一种“试误”的过程，教学是一种行为不断修正的过程。
例如：完全平方公式(a ±b )=a 2±2ab +b 2，无论在新知识学习的过程中、还是在以后的运2
用实践过程中，还是有很多的同学理解成(a ±b )=a 2±b 2的形式，让老师百思不得其解的是，“我2
每次都会提醒学生莫犯这样的错，可为什么每次还是照犯不误” 。若每做一题都运用另一种计算方式，从乘方的意义出发，利用完全平方公式的形成原理多项式乘以多项式的运算法则反复检验，那么势必反复得出不能划“＝”而是划“≠”，反复确认错误结果的过程，就会激发学生重新审视：原来自己根深蒂固记忆的完全平方公式是如此的禁不堪一击，那么全盘否定后的重新来过，必是真正意义上的升华。这种利用“刺激——反应联结”的原理，通过“试误”的实践形式来解决这个问题，比费神的口头说教有意义得多得多。同时老师引导学生养成“解题方法多元化”的良好思维形式和解题习惯收到良好效果后，学生朝着这个方向实践的热情高涨，自然而然形成良好的学习习惯，也不愧是全方位理解知识间的内在联系的好方法、好途径。
3.4. 总结相似类型的题目，学会从中寻找不同问题之间内在的联系
进入八、九年级以后，有一部分同学天天不辞辛苦的做题，可成绩不升反降。其原因就是学生天天都在做重复的无用功，需要解决的问题却找不到解决的思路。不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄得一团糟。当学生学会总结题目类型，能对所做的题目进行分类，知道自己能够解决哪类题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型的题不会做时，才算真正的掌握了学习这门学科的窍门，也就真正的做到“任你孙悟空七十二变，我杨戬自能识破尔诡计”。总结、分类是老师课堂教学的精华部分，而这种收尾式的精炼总结却不为大多数学生所重视，更无从谈起去模仿这种具有非凡意义的总结。
例如：求一次函数的解析式，总结归纳得出三种基本情况：①、已知两点求函数解析式；②、
已知一点和截距求函数解析式；③、已知一点和和已知直线平行求函数解析式。一些学生已经会做这样的题：“已知直线y =kx +b 经过点A(3,-1)与点B(-6,5)，求函数解析式。”甚至到达了熟练的程度，但课余时间还在毫无目的地解这类的题，但遇到下面的题又不会做：“已知直线与正比例函数y =2x 图像交点的横坐标是1，与反比例函数y =3图像交点的纵坐标是－1，求这条直线x
的函数解析式。” 甚至间隔一段时间后，那些本已熟练掌握的题也不会做了。这充分说明不会总结的机械式学习，难以使学生有大的进步。
那么怎样做才不至于浪费时间？如讲到已知两点求函数解析式时，老师要在课堂教学中有意识地围绕“更细”、“更深”的方向多开展变式训练，给学生整理出一条总结归纳的思路，课后的回家作业是有目的地让学生模仿。长此以往，就可改原本被动接受，向着主动探究的学习模式进发。所以，“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。
3.5. 收集自己的典型错误和不会做的题目，学会对自己出现的问题进行总结和评价
学生最难面对的，就是自己的错误和困难，但这恰恰又是最需要解决的问题。根据木桶原理，学生把自己的短处补齐，自然会使自己上升到一个更高的层次。学生做题目有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技能，在实际的题目中得到演练；二是，找出自己的不足，然后弥补它。这个“不足”，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，学生只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。通过收集自己的典型错误和不会的题目，就会让学生发现很多错误的产生往往都是因为对同一个知识点的理解出了问题，过去认为自己有很多问题都不懂，现在归纳看来也就是因为这几个关键点没有及时进行梳理而引发的问题。如果没有老师的引导，学生永远都不会理解“做题好比挖金矿，每做错一道题就好比挖到一块金矿，对获得的金矿只有通过冶炼才会出赤金”的比喻。当然听起来很有道理，付之以行却如此艰难。为了能让学生养成这样的好习惯，必须得有老师正确的引导，先从每天的课堂教学开始，继而扩展到回家作业中，延伸到课余的提高训练之中。同时还需要准备打好持久战。
3.6. 转变思想，积极思考，重视交流
孔子云：“不耻下问”，翻译成现代文就是：发现了不懂的问题，就不怕难为情的积极向他人请教。就是这样浅显的道理，往往确实难以启齿。原因不外乎两种：一是对该问题的重视不够，不想求甚解；二是不好意思。问老师怕被训，问同学又怕被嘲笑。抱有这种心态，必然的结果就是什么知识都学不好。而“闭门造车”只会让问题像滚雪球般越来越大。所以，首先明确一句话：“勤学”是基础，“好问”是关键。熟知知识本身具有连续性，前面的知识都搞不清楚，后来的当然更
是无从下手了。这些问题积累到一定程度，就会造成学生对该学科慢慢失去兴趣，直到力不从心。此时老师提供一些有效的学习策略就显得尤为重要：讨论研究应该是解决这种问题的好方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论研究，互相交流，学生可能就会茅塞顿开，问题往往就会比较容易地得到解决，并且能从对方那里学到更好的解决办法。必须提醒的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样既避免了上面提到的尴尬，又有利于同等学生相互间交流学习，培养学生间的友情。
具体操作分两块：①课堂教学。老师不能因为学生对新知识的生疏造成互动意识缺乏，而自问自答。可能第一位学生的回答不准确，可以通过适当转化提问方式，接着请第二位、第三位„„来回答，为的是能通过学生间相互补充、交流，碰撞出思维的火花，经历由只言片语，到能够通顺完整表述知识的发展过程。通过课堂的示范，让学生深刻体会到个人的力量无法解决的问题，集合集体的智慧就能把问题各个击破，胜利完成任务。②课后衍生。对班级学生划分成若干个学科兴趣小组，尽量把同等水平的学生安排在一组，这样基础较好的学生可以探究层次较高的知识点，得到升华；基础中等的学生，经过讨论、交流，也能获得有价值的技能、方法；基础较薄弱学生，也能体味到交流学习的乐趣，增强学习的自信心、加强学习的自觉性。各得其所的交流、合作学习模式也能促进良好学风的形成和巩固作用。
3.7. 注重实战（考试）经验的培养
考试是选拔人才不可避免的一种活动，也是一门学问。有些学生平时学习很好，对上课老师提问对答如流；课后作业也能准确、及时完成。可一到大考，成绩就是不理想。究其原因，还是两个：一是，考试心态不好，容易紧张；二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。对于心态不好，一是要自己注意调整，引导学生可以通过把小测验当大考来锻炼，久而久之，逐步适应考试节奏。对于做题速度慢，需要学生在平时的做题训练中解决。要求学生改掉平时做作业懒、散的坏习惯，通过给自己限定做作业的时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱，同时可以让学生尝试“把‘做作业’当成考试，把‘考试’当成做作业”的好方法，促成学生在不同角色转变中的思维意识和思想意识的转变。
3.8. 注重数学方法的总结和思想方法的渗透
在数学教学过程中，老师对于数学概念、公式、定理、法则的提出过程、知识的形成发展过程、解决问题和得出规律的概括过程要精心设计，有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，使学生在这些过程中展开思维，渗透数学思想和方法。数学思想
的内容是相当丰富的，方法也有难易。因此必须分层次地进行渗透和教学。因此老师必须刻苦钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照各个年级不同的年龄特征、知识掌握层度、认知能力、理解能力由浅入深、由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。
例如：求一元一次不等式组的解集时，若只注重语言表述形式，就是简单的机械记忆；而利用数形结合的思想方法，就能很好地降低理解难度，比较顺利地完成新旧知识的过渡，使学生更好地掌握知识和技能，不仅如此，在这样的教学过程中更是有效地提高了学生的数学素养。
以上就是我在数学学科教学中经常遇到的问题，谈了自己在教学中的一些处理方法，短期内收获明显，学生的能力和成绩有了较大的提高，但从长期的角度而言，能将这样的效果发挥到怎样的水平层面，还得靠时间检验，不当之处，敬请专家批评、指正。谢谢！
主要参考资料
1．颛孙长宗，数学教师应努力提升教科研意识----浅谈数学教科研论文撰写
八年级数学成绩下滑反映的问题及应对策略
上海市市西实验中学 瞿冬青 摘要：进入八年级数学学习后，发现很多学生跟不上老师的上课进度，感觉学习数学越来越吃力，数学成绩下滑的问题就凸显出来。究其原因，主要是对六、七年级数学的基础知识、基本技能、良好的学习习惯的养成重视不够。解决这个问题的关键还得从学习态度、学习方法、学习技能入手。
关键词：八年级；数学；成绩下滑；解决方法
1. 前言
教育学家加涅指出：“任何学习任务都可以层层分解成更简单的任务，复杂的学习要从由它分解的各项简单的学习开始。”初中数学就如以上所说：基础集中在六、七年级；难点多在八年级，考点体现在九年级。换句话说，六、七年级的数学知识点虽然相对基础，但却是为后面八、九年级的学习做准备的。而实际过程中，很多同学在六、七年级的学习中感受不到压力，久而久之积成了很多问题，尔后就带着这些问题进入八年级，随着课业的增加、课程难度的加深，这些问题就被无限放大后凸显出来。
2. 八年级数学成绩下滑反映的问题
根据教学多年来的观察、分析后得出，就是有一部分同学对学习六、七年级数学知识的重要性缺乏足够的认识，在思想上没有引起足够的重视，待到进入八年级后，发现渐渐地跟不上老师的进度了，感觉学习数学有点力不从心了，导致的最终结果就是数学成绩出现了滑坡。究其原因，主要是对六、七年级数学的基础知识、基本技能、良好的学习习惯的养成重视不够。这里先列举一下在八年级数学学习中经常出现的几个问题：
2.1. 对知识点的理解停留在一知半解的层次上
2例如：二元一次方程ax +bx +c =0(a ≠0) 中为什么一定要加条件(a ≠0) ；同样一次函数
解析式y =kx +b (k ≠0) 中为什么一定要加条件(k ≠0) 。简单的解说概念时同学们都知道后面有条件，但在解决实际的问题中，就把这个如此重要的条件(a ≠0) 或(k ≠0) 给忘记了。
例题1：已知一次函数y =(2m -3) x +(m -1) ，它的图像与y 轴的交点在正半轴上，求m 的取值范围。
2.2. 解题始终不能把握关键的数学技能，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力
如求一次函数的解析式，分三种基本类型：①、已知两点求函数解析式；②、已知一点和截距求函数解析式；③、已知一点和和已知直线平行求函数解析式。求解析式的题是万变不离其中，但很大一部分同学遇到下面这个题就不会做。
例题2：已知直线与正比例函数y =2x 图像交点的横坐标是1，与反比例函数y =
点的纵坐标是－1，求这条直线的函数解析式。
2.3. 缺乏科学严谨的学习态度，解决问题时小错误不断，始终不能完整地解决问题
如求取值范围时，用到解方程和解不等式的知识时，等式性质和不等式性质混淆不清；运算时算法不合理，计算不精确。具体表现为不能把分数基本性质、分式基本性质、公式、法则、运算律、运算顺序等综合起来运用，做到步步有依据、达到计算简便的目的，而是错用、乱用，毫无章法可言，更不会根据实际情况进行分类讨论。
例题3：化简等式(10-2x )(10-2x )x =48的过程中，错用完全平方公式3图像交x
(a ±b )2=a 2±2ab +b 2，不知道移项要变号及合并同类项的依据，说不出、更不会灵活运用等式性质1、2。
2.4. 解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目
平时对待作业的态度不端正，习惯不良，做作业时听音乐、吃东西、看电视等三心二意的行为，导致作业漏做、不做现象突出。平时懒、散惯了，势必在重要时刻也不能集中心智，“习惯成了自然”。
2.5. 未养成总结归纳知识与规律的习惯
如解特殊高次方程有哪些方法，每种方法适用于怎样特征的高次方程，有哪些注意点；解整式方程、分式方程、无理方程的一般步骤分别是怎样的，它们之间的区别与联系是什么。这些虽然老师会复习总结，但老师引领以后的巩固、内化是学生的自主功课了，但我们的学生缺乏这样的能力和习惯。
3. 解决问题的策略
以上这些问题如果在六、七年级阶段不能很好地落实、解决，那么在本来就难免两极分化的八年级阶段，学生们必定就会出现困难增多、成绩的急剧下滑。相反，如果能在六、七年级夯实数学基础，注重提高学生的数学能力，养成良好的学习习惯，那么八年级知识点上的增多和难度的增加并不可怕，反而能平稳地适应新的学习节奏。
学生能否在六、七年级改掉陋习，养成良好的学习态度、学习方法、学习技能，是与老师的课堂教学和课后的及时指导、点拨分不开的，那么六、七年级我们怎样做，才能实实在在地夯实学生的数学基础呢？
3.1.要重视对概念和公式的理解、内化
在学习新知识时，老师和同学对概念、公式的原理学习必须引起足够的重视，千万不能简单地死记硬背，而是要让学生体会到知识的产生、发展、完善的全过程。要充分体现出一种新、旧知识间建立起的非任意的、本质性的联系。纠正学生一贯对原理和依据采取淡化、漠视的错误意识和行为。
例如：在学习两点间的距离公式AB =x 1-x 22+y 1-y 22时，从其基本原理勾股定理入手，把推导过程的来龙去脉分析透彻，让学生深刻体验新知识和旧知识之间并非是任意的，而是有本质性联系的关系，得出两点间的距离公式是勾股定理的升华。这种体验有利于学生对公式的理解，即使一段时间遗忘公式后，只要勾股定理没有忘，依然能够从公式的原理出发，自行推导出公式的实质内容。使学生体会到理论来自于实践又服务于实践的科学发展规律，体会理解是记忆的基础。只有理解了公式形成的原理，才能更好记忆公式、运用公式，提高自己的数学能力。这样学习的另一个好处是，潜移默化地熏陶学生独立归纳、总结公式学习的模式，培养其学习方法和能力。
3.2. 重视概念的辨析，防止学生对概念理解出现偏差
很多情况下，老师讲解完概念后，马上就开始实践运用，随之学生往往会出现对概念理解的偏差，此时老师不得不重新剖析概念，导致事倍功半的现象。与其这样的浪费时间，不如在讲解完概念后，及时补充概念辨析环节，巩固好概念后再开展后续内容，就起到事半功倍的效果。
例如：二次根式的有理化因式，通过实例引出概念后，马上进行相关的计算，就会出现如下的
=
b
例引出概念后，马上安排一组练习：
找出下列各式的有理化因式a
a 在这组练习中，先充分展示问题，通过对问题的进一步研究、分析和对问题的再认识，全方位的理解有理化因式的概念，并能准确地找对有理化因式，避免了覆辙，取得较好的效果。
3.3. 细心地发掘算理、算法，通过“试误”获得智慧
美国心理学家桑代克以“刺激——反应联结”和“试误”为主要特色的学习理论认为，学习就是形成一定的“刺激——反应联结”。而这种联结主要又是通过“试误”建立的，即在重复的尝试中，错误的反应逐渐被摈弃，正确的反应则不断得到加强，直至最后形成固定的“刺激——反应联结”。因而，学习是一种“试误”的过程，教学是一种行为不断修正的过程。
例如：完全平方公式(a ±b )=a 2±2ab +b 2，无论在新知识学习的过程中、还是在以后的运2
用实践过程中，还是有很多的同学理解成(a ±b )=a 2±b 2的形式，让老师百思不得其解的是，“我2
每次都会提醒学生莫犯这样的错，可为什么每次还是照犯不误” 。若每做一题都运用另一种计算方式，从乘方的意义出发，利用完全平方公式的形成原理多项式乘以多项式的运算法则反复检验，那么势必反复得出不能划“＝”而是划“≠”，反复确认错误结果的过程，就会激发学生重新审视：原来自己根深蒂固记忆的完全平方公式是如此的禁不堪一击，那么全盘否定后的重新来过，必是真正意义上的升华。这种利用“刺激——反应联结”的原理，通过“试误”的实践形式来解决这个问题，比费神的口头说教有意义得多得多。同时老师引导学生养成“解题方法多元化”的良好思维形式和解题习惯收到良好效果后，学生朝着这个方向实践的热情高涨，自然而然形成良好的学习习惯，也不愧是全方位理解知识间的内在联系的好方法、好途径。
3.4. 总结相似类型的题目，学会从中寻找不同问题之间内在的联系
进入八、九年级以后，有一部分同学天天不辞辛苦的做题，可成绩不升反降。其原因就是学生天天都在做重复的无用功，需要解决的问题却找不到解决的思路。不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄得一团糟。当学生学会总结题目类型，能对所做的题目进行分类，知道自己能够解决哪类题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型的题不会做时，才算真正的掌握了学习这门学科的窍门，也就真正的做到“任你孙悟空七十二变，我杨戬自能识破尔诡计”。总结、分类是老师课堂教学的精华部分，而这种收尾式的精炼总结却不为大多数学生所重视，更无从谈起去模仿这种具有非凡意义的总结。
例如：求一次函数的解析式，总结归纳得出三种基本情况：①、已知两点求函数解析式；②、
已知一点和截距求函数解析式；③、已知一点和和已知直线平行求函数解析式。一些学生已经会做这样的题：“已知直线y =kx +b 经过点A(3,-1)与点B(-6,5)，求函数解析式。”甚至到达了熟练的程度，但课余时间还在毫无目的地解这类的题，但遇到下面的题又不会做：“已知直线与正比例函数y =2x 图像交点的横坐标是1，与反比例函数y =3图像交点的纵坐标是－1，求这条直线x
的函数解析式。” 甚至间隔一段时间后，那些本已熟练掌握的题也不会做了。这充分说明不会总结的机械式学习，难以使学生有大的进步。
那么怎样做才不至于浪费时间？如讲到已知两点求函数解析式时，老师要在课堂教学中有意识地围绕“更细”、“更深”的方向多开展变式训练，给学生整理出一条总结归纳的思路，课后的回家作业是有目的地让学生模仿。长此以往，就可改原本被动接受，向着主动探究的学习模式进发。所以，“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。
3.5. 收集自己的典型错误和不会做的题目，学会对自己出现的问题进行总结和评价
学生最难面对的，就是自己的错误和困难，但这恰恰又是最需要解决的问题。根据木桶原理，学生把自己的短处补齐，自然会使自己上升到一个更高的层次。学生做题目有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技能，在实际的题目中得到演练；二是，找出自己的不足，然后弥补它。这个“不足”，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，学生只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。通过收集自己的典型错误和不会的题目，就会让学生发现很多错误的产生往往都是因为对同一个知识点的理解出了问题，过去认为自己有很多问题都不懂，现在归纳看来也就是因为这几个关键点没有及时进行梳理而引发的问题。如果没有老师的引导，学生永远都不会理解“做题好比挖金矿，每做错一道题就好比挖到一块金矿，对获得的金矿只有通过冶炼才会出赤金”的比喻。当然听起来很有道理，付之以行却如此艰难。为了能让学生养成这样的好习惯，必须得有老师正确的引导，先从每天的课堂教学开始，继而扩展到回家作业中，延伸到课余的提高训练之中。同时还需要准备打好持久战。
3.6. 转变思想，积极思考，重视交流
孔子云：“不耻下问”，翻译成现代文就是：发现了不懂的问题，就不怕难为情的积极向他人请教。就是这样浅显的道理，往往确实难以启齿。原因不外乎两种：一是对该问题的重视不够，不想求甚解；二是不好意思。问老师怕被训，问同学又怕被嘲笑。抱有这种心态，必然的结果就是什么知识都学不好。而“闭门造车”只会让问题像滚雪球般越来越大。所以，首先明确一句话：“勤学”是基础，“好问”是关键。熟知知识本身具有连续性，前面的知识都搞不清楚，后来的当然更
是无从下手了。这些问题积累到一定程度，就会造成学生对该学科慢慢失去兴趣，直到力不从心。此时老师提供一些有效的学习策略就显得尤为重要：讨论研究应该是解决这种问题的好方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论研究，互相交流，学生可能就会茅塞顿开，问题往往就会比较容易地得到解决，并且能从对方那里学到更好的解决办法。必须提醒的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样既避免了上面提到的尴尬，又有利于同等学生相互间交流学习，培养学生间的友情。
具体操作分两块：①课堂教学。老师不能因为学生对新知识的生疏造成互动意识缺乏，而自问自答。可能第一位学生的回答不准确，可以通过适当转化提问方式，接着请第二位、第三位„„来回答，为的是能通过学生间相互补充、交流，碰撞出思维的火花，经历由只言片语，到能够通顺完整表述知识的发展过程。通过课堂的示范，让学生深刻体会到个人的力量无法解决的问题，集合集体的智慧就能把问题各个击破，胜利完成任务。②课后衍生。对班级学生划分成若干个学科兴趣小组，尽量把同等水平的学生安排在一组，这样基础较好的学生可以探究层次较高的知识点，得到升华；基础中等的学生，经过讨论、交流，也能获得有价值的技能、方法；基础较薄弱学生，也能体味到交流学习的乐趣，增强学习的自信心、加强学习的自觉性。各得其所的交流、合作学习模式也能促进良好学风的形成和巩固作用。
3.7. 注重实战（考试）经验的培养
考试是选拔人才不可避免的一种活动，也是一门学问。有些学生平时学习很好，对上课老师提问对答如流；课后作业也能准确、及时完成。可一到大考，成绩就是不理想。究其原因，还是两个：一是，考试心态不好，容易紧张；二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。对于心态不好，一是要自己注意调整，引导学生可以通过把小测验当大考来锻炼，久而久之，逐步适应考试节奏。对于做题速度慢，需要学生在平时的做题训练中解决。要求学生改掉平时做作业懒、散的坏习惯，通过给自己限定做作业的时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱，同时可以让学生尝试“把‘做作业’当成考试，把‘考试’当成做作业”的好方法，促成学生在不同角色转变中的思维意识和思想意识的转变。
3.8. 注重数学方法的总结和思想方法的渗透
在数学教学过程中，老师对于数学概念、公式、定理、法则的提出过程、知识的形成发展过程、解决问题和得出规律的概括过程要精心设计，有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，使学生在这些过程中展开思维，渗透数学思想和方法。数学思想
的内容是相当丰富的，方法也有难易。因此必须分层次地进行渗透和教学。因此老师必须刻苦钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照各个年级不同的年龄特征、知识掌握层度、认知能力、理解能力由浅入深、由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。
例如：求一元一次不等式组的解集时，若只注重语言表述形式，就是简单的机械记忆；而利用数形结合的思想方法，就能很好地降低理解难度，比较顺利地完成新旧知识的过渡，使学生更好地掌握知识和技能，不仅如此，在这样的教学过程中更是有效地提高了学生的数学素养。
以上就是我在数学学科教学中经常遇到的问题，谈了自己在教学中的一些处理方法，短期内收获明显，学生的能力和成绩有了较大的提高，但从长期的角度而言，能将这样的效果发挥到怎样的水平层面，还得靠时间检验，不当之处，敬请专家批评、指正。谢谢！
主要参考资料
1．颛孙长宗，数学教师应努力提升教科研意识----浅谈数学教科研论文撰写