流体力学
1流体的粘滞性
（1）流体粘性概念的表述
①运动流体具有抵抗剪切变形的能力，就是粘滞性，这种抵抗体现在剪切变形的快慢（速率）上。
②发生相对运动的流体质点（或流层）之间所呈现的内摩擦力以抵抗剪切变形（发生相对运动）的物理特
性称为流体的黏性或黏滞性。
③黏性是指发生相对运动时流体内部呈现的内摩擦力特性。在剪切变形中，流体内部出现成对的切应力 ，
称为内摩擦应力，来抵抗相邻两层流体之间的相对运动。
④粘性是流体的固有属性。但理想流体分子间无引力，故没有黏性；静止的流体因为没有相对运动而不表
现出黏性。
2毛细管现象
①将直径很小两端开口的细管竖直插入液体中，由于表面张力的作用，管中的液面会发生上升或下降的现
象，称为毛细管现象。
②毛细管现象中液面究竟上升还是下降，取决于液体与管壁分子间的吸引力（附着力）与液体分子间的吸
引力（内聚力）之间大小的比较：附着力>内聚力，液面上升；附着力
③由液体重量与表面张力的铅垂分量相平衡，确定毛细管中液面升降高度h ， ④为减小毛细管现象引起误差，测压用的玻璃管内径应不小于10mm 。 3流体静压强的两个基本特性
①静压强作用的垂向性：静止流体的应力只有内法向分量—静压强（静止流体内的压应力）。
②静压强的各向等值性：静压强的大小与作用面的方位无关—静压强是标量函数。
4平衡微分方程的物理意义
（1）静压强场的梯度 p 的三个分量是压强在三个坐标轴方向的方向导数，它反映了标量场p 在空间上的不均匀性(inhomogeneity)。
（2）流体的平衡微分方程实质上反映了静止（平衡）流体中质量力和压差力之间的平衡。
（3）静压强对流体受力的影响是通过压差来体现的
5测压原理
（1）用测压管测量
测压管的一端接大气，可得到测压管水头，再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体区域中任何一点
的压强，包括测点处的压强。如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面处作过渡
6拉格朗日法：着眼于流体质点，跟踪质点描述其运动历程。
①以研究单个流体质点运动过程作为基础，综合所有质点的运动，构成整个流体的运动。
②拉格朗日法是质点系法，它定义流体质点的位移矢量为： ，a,b,c 是拉格朗日变数，即t 时刻质点的空间位置，用来对连续介质中无穷多个质点进行编号，作为质点标签。
③流体在运动过程中其它运动要素和物理量的时间历程也可用拉格朗日法描述 7欧拉法：着眼于空间点，研究质点流经空间各固定点的运动特性。
①以研究流场中各个空间点上运动要素的变化情况作为基础，综合所有的空间点的情况，构成整个流体的运动。
②欧拉法是流场法，它定义流体质点的速度矢量场为： (, , ,) x yzt uu ，,, x yz是空间点（场点）的位置
坐标，称为欧拉变数。流速u 是在t 时刻占据( ,, x yz) 的那个流体质点的速度矢量。
③流体的其它运动要素和物理特性也都可用相应的时间和空间域上的场的形式表达。如加速度场、压强场等： ()x,y,z,t aa ， () p px,y,z,t 。 ④如果流场的空间分布不随时间变化，其欧拉表达式中将不显含时间 t ，这样的流场称为恒定流。否则称为非恒定流。
⑤欧拉法把流场的运动要素和物理量都用场的形式表达，为在分析流体力学问题时直接运用场论的数学知识创造了便利条件。
8恒定流、非恒定流（定常流、非定常流）
①若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时间变化，称流动为恒定流。否则，为非恒定流。
②恒定流中，所有物理量的欧拉表达式中将不显含时间，它们只是空间位置坐标的函数，时变导数为零。
③恒定流的时变加速度为零，但位变加速度可以不为零。
④流动是否恒定与所选取的参考坐标系有关, 因此是相对的概念
9迹线和流线
（1）迹线
①定义：表示某一流体质点在一个时间段内的运动轨迹线，是单个流体质点在运动过程中课件位置随时间t 连续变化后留下的轨迹。
②迹线是流体质点运动的轨迹，是与拉格朗日观点相对应的概念。
③拉格朗日法中位移表达式 (, , ,) abct rr 即为迹线的参数方程。t 是变数，a,b,c 是参数。
④在欧拉观点下求迹线，因须跟定流体质点，此时欧拉变数,, x yz成为t 的函数
2）流线
①定义：表示某瞬时流动方向的曲线，流线上各点的流速矢量均与流线相切。 ②流线是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的一条曲线，该瞬时位于该曲线上的流体质点之速度矢
量都和曲线相切。流线是与欧拉观点相对应的概念。利用流线可以形象化地描绘流场的空间分布情况。
④流线的性质：除非流速为零或无穷大处，流线不能相交，也不能转折；在非恒定流情况下，流线一般会
随时间变化。在恒定流情况下，流线不随时间变，流体质点将沿着流线走，迹线与流线重合。
⑤迹线和流线最基本的区别是：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与
拉格朗日观点对应；而流
线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的曲线，与欧拉观点相对应。即使是在恒定流中，迹线与
流线重合，两者仍是完全不同的概念。
10流管和流量
（1）流管、过流断面、元流和总流
①在流场中，取一条不与流线重合的封闭曲线L ，在同一时刻过L 上每一点作流线，由这些流线围成的管
状曲面称为流管。
②流管的性质：与流线一样，流管是瞬时概念，在对应瞬时，流体不可能通过流管表面流出或流入。
③过流断面：与流动方向正交的流管的横断面。
④过流断面为面积微元的流管叫元流管，其中的流动称为元流。
⑤过流断面为有限面积的流管中的流动叫总流。总流可看作无数个元流的集合。总流的过流断面一般为曲面。
11均匀流、非均匀流；渐变流、急变流
（1）均匀流与非均匀流
①判别：根据位变加速度()0 uu是否满足来判断？例如， (), 0 xx y z uuyu u 是均匀流。
②均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。
③应注意将均匀流与完全不随空间位置而变的等速直线流动 const u 相区别，前者是流动沿着流线方向
不变，后者是流动沿着空间任何方向不变。后者是均匀流的一个特例。
④在实际流动中，经常会见到均匀流，如等截面的长直管道内的流动、断面形状不变，且水深不变的长直
渠道内的流动等。
⑤恒定均匀流的时变加速度和位变加速度都为零，即流体质点的惯性力为零，将作匀速直线运动。若总流
为均匀流，其过流断面是平面。均匀流的这些运动学特性，给相关的动力学问题的处理带来便利，因此在
分析流动时，应特别关注流动是否为均匀流的判别。
（2）渐变流、急变流
①判别：根据是否接近均匀流？
②渐变流——流线虽不平行，但夹角较小；流线虽有弯曲，但曲率较小。 ③急变流——流线间夹角较大；流线弯曲的曲率较大。
④渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的划分，两者之间没有明显的、确定的界限，
需要根据实际情况来判定
12理想流体运动微分方程（欧拉方程）的伯努利积分：理想、恒定、不可压、质量力有势
恒定总流能量方程的应用条件
流动必须是恒定流，并且流体是不可压缩的。
作用于流体上的质量力只有重力。
所取的上下游两个断面应在渐变流（近似于均匀流）段中，以符合断面上测压管水头等于常数这一条
件。但在两个断面之间流动可以不是渐变流。断面应选在已知条件较多的位置。在渐变流断面上取任
何一点的测压管水头值都可作为整个断面的平均值，为简便通常取管道中心点或渠道水面点。
13尼古拉兹实验
根据尼古拉兹实验曲线，圆管均匀流动的沿程阻力特性可分成五个区域：层流区、流态过渡区、湍流光滑区、过渡粗糙区、湍流粗糙区。
① Re
② Re=2300~4000，层流向湍流过渡区， = f (Re)，该区范围很窄，实用意义不大。
③ Re>4000，湍流光滑区， =f (Re)，沿程损失系数仅与雷诺数有关。 ④ 过渡粗糙区， =f (Re，ks
/d)，沿程损失系数与雷诺数和粗糙度都有关。
⑤ 湍流粗糙区， =f (ks
/d)。沿程损失系数仅与粗糙度有关。沿程水头损失将与平均流速的平方成正比， 通常也叫做“阻力平方区”
1. 试说明伯努利方程成立的条件。
理想流体；不可压缩；质量力只有重力；定常流动；方程沿流线成立。 2. 简述势函数和流函数的性质。势函数：调和函数，任一曲线的速度环量为两端点势函数之差； 流函数：满足连续性方程；调和函数；任两条曲线间的流量等于流函数之差；3. 简述水力光滑管与水力粗糙管的含义。粘性底层的厚度 ，管壁的绝对粗糙度 ，如果 > ，说明管壁的粗糙度对水流的阻力影响很小为水力光滑管，反之为水力粗糙管。
（1）什么是理想液体？为什么要引入理想液体的概念？
答案：理想液体是指没有粘滞性的液体。实际液体都具有粘滞性，在液体流动时会引起能量损失，给分析液体运动带来很大困难。为了简化液体运动的讨论，我们引入了理想液体的概念，忽略液体的粘滞性，分析其运动规律，然后再考虑粘滞性影响进行修正，可以得到实际水流的运动规律，用以解决实际工程问题。这是水力学重要的研究方法。 （2）“均匀流一定是恒定流”，这种说法是否正确？为什么？
这种说法错误的。均匀是相对于空间分布而言，恒定是相对于时间而言。当流量不变通过一变直径管道时，虽然是恒定流，但它不是均匀流。
流体力学
1流体的粘滞性
（1）流体粘性概念的表述
①运动流体具有抵抗剪切变形的能力，就是粘滞性，这种抵抗体现在剪切变形的快慢（速率）上。
②发生相对运动的流体质点（或流层）之间所呈现的内摩擦力以抵抗剪切变形（发生相对运动）的物理特
性称为流体的黏性或黏滞性。
③黏性是指发生相对运动时流体内部呈现的内摩擦力特性。在剪切变形中，流体内部出现成对的切应力 ，
称为内摩擦应力，来抵抗相邻两层流体之间的相对运动。
④粘性是流体的固有属性。但理想流体分子间无引力，故没有黏性；静止的流体因为没有相对运动而不表
现出黏性。
2毛细管现象
①将直径很小两端开口的细管竖直插入液体中，由于表面张力的作用，管中的液面会发生上升或下降的现
象，称为毛细管现象。
②毛细管现象中液面究竟上升还是下降，取决于液体与管壁分子间的吸引力（附着力）与液体分子间的吸
引力（内聚力）之间大小的比较：附着力>内聚力，液面上升；附着力
③由液体重量与表面张力的铅垂分量相平衡，确定毛细管中液面升降高度h ， ④为减小毛细管现象引起误差，测压用的玻璃管内径应不小于10mm 。 3流体静压强的两个基本特性
①静压强作用的垂向性：静止流体的应力只有内法向分量—静压强（静止流体内的压应力）。
②静压强的各向等值性：静压强的大小与作用面的方位无关—静压强是标量函数。
4平衡微分方程的物理意义
（1）静压强场的梯度 p 的三个分量是压强在三个坐标轴方向的方向导数，它反映了标量场p 在空间上的不均匀性(inhomogeneity)。
（2）流体的平衡微分方程实质上反映了静止（平衡）流体中质量力和压差力之间的平衡。
（3）静压强对流体受力的影响是通过压差来体现的
5测压原理
（1）用测压管测量
测压管的一端接大气，可得到测压管水头，再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体区域中任何一点
的压强，包括测点处的压强。如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面处作过渡
6拉格朗日法：着眼于流体质点，跟踪质点描述其运动历程。
①以研究单个流体质点运动过程作为基础，综合所有质点的运动，构成整个流体的运动。
②拉格朗日法是质点系法，它定义流体质点的位移矢量为： ，a,b,c 是拉格朗日变数，即t 时刻质点的空间位置，用来对连续介质中无穷多个质点进行编号，作为质点标签。
③流体在运动过程中其它运动要素和物理量的时间历程也可用拉格朗日法描述 7欧拉法：着眼于空间点，研究质点流经空间各固定点的运动特性。
①以研究流场中各个空间点上运动要素的变化情况作为基础，综合所有的空间点的情况，构成整个流体的运动。
②欧拉法是流场法，它定义流体质点的速度矢量场为： (, , ,) x yzt uu ，,, x yz是空间点（场点）的位置
坐标，称为欧拉变数。流速u 是在t 时刻占据( ,, x yz) 的那个流体质点的速度矢量。
③流体的其它运动要素和物理特性也都可用相应的时间和空间域上的场的形式表达。如加速度场、压强场等： ()x,y,z,t aa ， () p px,y,z,t 。 ④如果流场的空间分布不随时间变化，其欧拉表达式中将不显含时间 t ，这样的流场称为恒定流。否则称为非恒定流。
⑤欧拉法把流场的运动要素和物理量都用场的形式表达，为在分析流体力学问题时直接运用场论的数学知识创造了便利条件。
8恒定流、非恒定流（定常流、非定常流）
①若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时间变化，称流动为恒定流。否则，为非恒定流。
②恒定流中，所有物理量的欧拉表达式中将不显含时间，它们只是空间位置坐标的函数，时变导数为零。
③恒定流的时变加速度为零，但位变加速度可以不为零。
④流动是否恒定与所选取的参考坐标系有关, 因此是相对的概念
9迹线和流线
（1）迹线
①定义：表示某一流体质点在一个时间段内的运动轨迹线，是单个流体质点在运动过程中课件位置随时间t 连续变化后留下的轨迹。
②迹线是流体质点运动的轨迹，是与拉格朗日观点相对应的概念。
③拉格朗日法中位移表达式 (, , ,) abct rr 即为迹线的参数方程。t 是变数，a,b,c 是参数。
④在欧拉观点下求迹线，因须跟定流体质点，此时欧拉变数,, x yz成为t 的函数
2）流线
①定义：表示某瞬时流动方向的曲线，流线上各点的流速矢量均与流线相切。 ②流线是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的一条曲线，该瞬时位于该曲线上的流体质点之速度矢
量都和曲线相切。流线是与欧拉观点相对应的概念。利用流线可以形象化地描绘流场的空间分布情况。
④流线的性质：除非流速为零或无穷大处，流线不能相交，也不能转折；在非恒定流情况下，流线一般会
随时间变化。在恒定流情况下，流线不随时间变，流体质点将沿着流线走，迹线与流线重合。
⑤迹线和流线最基本的区别是：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与
拉格朗日观点对应；而流
线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的曲线，与欧拉观点相对应。即使是在恒定流中，迹线与
流线重合，两者仍是完全不同的概念。
10流管和流量
（1）流管、过流断面、元流和总流
①在流场中，取一条不与流线重合的封闭曲线L ，在同一时刻过L 上每一点作流线，由这些流线围成的管
状曲面称为流管。
②流管的性质：与流线一样，流管是瞬时概念，在对应瞬时，流体不可能通过流管表面流出或流入。
③过流断面：与流动方向正交的流管的横断面。
④过流断面为面积微元的流管叫元流管，其中的流动称为元流。
⑤过流断面为有限面积的流管中的流动叫总流。总流可看作无数个元流的集合。总流的过流断面一般为曲面。
11均匀流、非均匀流；渐变流、急变流
（1）均匀流与非均匀流
①判别：根据位变加速度()0 uu是否满足来判断？例如， (), 0 xx y z uuyu u 是均匀流。
②均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。
③应注意将均匀流与完全不随空间位置而变的等速直线流动 const u 相区别，前者是流动沿着流线方向
不变，后者是流动沿着空间任何方向不变。后者是均匀流的一个特例。
④在实际流动中，经常会见到均匀流，如等截面的长直管道内的流动、断面形状不变，且水深不变的长直
渠道内的流动等。
⑤恒定均匀流的时变加速度和位变加速度都为零，即流体质点的惯性力为零，将作匀速直线运动。若总流
为均匀流，其过流断面是平面。均匀流的这些运动学特性，给相关的动力学问题的处理带来便利，因此在
分析流动时，应特别关注流动是否为均匀流的判别。
（2）渐变流、急变流
①判别：根据是否接近均匀流？
②渐变流——流线虽不平行，但夹角较小；流线虽有弯曲，但曲率较小。 ③急变流——流线间夹角较大；流线弯曲的曲率较大。
④渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的划分，两者之间没有明显的、确定的界限，
需要根据实际情况来判定
12理想流体运动微分方程（欧拉方程）的伯努利积分：理想、恒定、不可压、质量力有势
恒定总流能量方程的应用条件
流动必须是恒定流，并且流体是不可压缩的。
作用于流体上的质量力只有重力。
所取的上下游两个断面应在渐变流（近似于均匀流）段中，以符合断面上测压管水头等于常数这一条
件。但在两个断面之间流动可以不是渐变流。断面应选在已知条件较多的位置。在渐变流断面上取任
何一点的测压管水头值都可作为整个断面的平均值，为简便通常取管道中心点或渠道水面点。
13尼古拉兹实验
根据尼古拉兹实验曲线，圆管均匀流动的沿程阻力特性可分成五个区域：层流区、流态过渡区、湍流光滑区、过渡粗糙区、湍流粗糙区。
① Re
② Re=2300~4000，层流向湍流过渡区， = f (Re)，该区范围很窄，实用意义不大。
③ Re>4000，湍流光滑区， =f (Re)，沿程损失系数仅与雷诺数有关。 ④ 过渡粗糙区， =f (Re，ks
/d)，沿程损失系数与雷诺数和粗糙度都有关。
⑤ 湍流粗糙区， =f (ks
/d)。沿程损失系数仅与粗糙度有关。沿程水头损失将与平均流速的平方成正比， 通常也叫做“阻力平方区”
1. 试说明伯努利方程成立的条件。
理想流体；不可压缩；质量力只有重力；定常流动；方程沿流线成立。 2. 简述势函数和流函数的性质。势函数：调和函数，任一曲线的速度环量为两端点势函数之差； 流函数：满足连续性方程；调和函数；任两条曲线间的流量等于流函数之差；3. 简述水力光滑管与水力粗糙管的含义。粘性底层的厚度 ，管壁的绝对粗糙度 ，如果 > ，说明管壁的粗糙度对水流的阻力影响很小为水力光滑管，反之为水力粗糙管。
（1）什么是理想液体？为什么要引入理想液体的概念？
答案：理想液体是指没有粘滞性的液体。实际液体都具有粘滞性，在液体流动时会引起能量损失，给分析液体运动带来很大困难。为了简化液体运动的讨论，我们引入了理想液体的概念，忽略液体的粘滞性，分析其运动规律，然后再考虑粘滞性影响进行修正，可以得到实际水流的运动规律，用以解决实际工程问题。这是水力学重要的研究方法。 （2）“均匀流一定是恒定流”，这种说法是否正确？为什么？
这种说法错误的。均匀是相对于空间分布而言，恒定是相对于时间而言。当流量不变通过一变直径管道时，虽然是恒定流，但它不是均匀流。