八年级数学期末调考试卷
第 Ⅰ 卷
一、选一选, 比比谁细心(本大题共12小题, 每小题3分, 共36分, 在每小题给出的四个选
项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.
）
A.2 B.±2 C.-2 D.4 2．计算(ab 2) 3的结果是（ ） A. ab
5
B.ab
6
C.a b
35
D.a b
36
3
, 则x 的取值范围是（ ） A.x ＞5 B.x≥5 C.x≠5 D.x≥0 4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是( ) ．．A. ∠D ＝∠C ，∠BAD ＝∠ABC B. ∠BAD ＝∠ABC ，∠ABD ＝∠BAC C.BD＝AC ，∠BAD ＝∠ABC D.AD ＝BC ，BD ＝AC
5．如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线
是它的对称轴，若∠AFE+∠BCD ＝280°，则∠AFC+∠BCF 的大 小是（ ）
A.80° B.140° C.160° D.180°
E
D
6．下列图象中，以方程y -2x -2=0的解为坐标的点组成的图象是（ ）
7．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）
A. m B.m +1 C.m -1 D. m
8．已知一次函数y =(a -1) x +b 的图象如图所示，那么
2
a 的取值范围是( )
A. a >1 B.a 0 D.a
x y x -y
9．若a >0且a =2，a =3，则a 的值为（ ）
A. -1
B.1 C.
2 3
D.
3 2
10．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）
（第
10
题图） (
第11题图)
11．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y （米）与时间x （天）之间的关系图象. 根据图象提供的信息，可知该公路的长度是( )米.
A.504 B.432 C.324 D.720
12．如图，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，BE=BC，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC
于F ，交AB 于G ，下列结论：①GA=GP；②S PAC :S PAB =AC :AB ；③BP 垂直平分CE ；④FP=FC；其中正确的判断有（ ）
A. 只有①② B.只有③④ C.只有①③④ D.①②③④
二、填一填，看看谁仔细（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请你将最简答案填在“ ”上）
13．一个等腰三角形的一个底角为40°, 则它的顶角的度数是 . 14．观察下列各式：(x -1)(x +1) =x -1；(x -1)(x +x +1) =x -1；
2
2
3
B.
C.5 D.4
(x -1)(x 3+x 2+x +1) =x 4-1；„„
根据前面各式的规律可得到(x -1)(x +x
n
n -1
+x n -2+…+x +1) =．
-5) ，则根据图象可得不15．如图，已知函数y =2x +b 和y =ax -3的图象交于点P (-2，
等式2x +b >ax -3的解集是 ．
A
B C D
（第15题图） （第16题图）
16．如图, 在△ABC 中, ∠C=25°,AD ⊥BC, 垂足为D, 且AB+BD=CD,则∠BAC 的度数是 .
八年级数学期末调考试卷
第 Ⅱ 卷
二、填一填, 看看谁仔细（每小题3分，共12分）
13． . 14． . 15． . 16． .
三、解一解，试试谁更棒（本大题共9小题，共72分. ） 17．（本题6分）计算：(x -8y )(x -y ) .
18．（本题6分）分解因式：x -6x +9x .
19．（本题6分）已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE. 求证:BC=DE.
B
D
3
2
A
C
E
2
20．(本题7分) 先化简，再求值：⎡(x -y )+(x -y )(x +y )⎤÷x , 其中x =-1, y =.
⎣⎦2
1
21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点P (x , y )是第一象限直线y =-x +6上的
点，点A (5,0)，O 是坐标原点，△PAO 的面积为s . ⑴求s 与x 的函数关系式, 并写出x 的取值范围；
⑵探究：当P 点运动到什么位置时△PAO 的面积为10.
22．（本题8分）2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为
了满足市场需求，某厂家生产A ，B 两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，
两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元．
（1）求出y 与x （2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？
23．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，函数y =x 的图象l 是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出它们的坐标: B ' 、C ' ；
归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为 ；
运用与拓广：已知两点D(0,-3)、E(-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标．
24．（本题10分）如图①，△ABC ≌△DEF ，将△ABC 和△DEF 的顶点B 与顶点E 重合，把△DEF 绕点B 顺时针方向旋转，这时AC 与DF 相交于点O ．
（1）当△DEF 旋转至如图②位置，点B(E)、C 、D 在同一直线上时，∠AFD 与∠DCA 的数量关系是 ．
（2）当△DEF 继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）在图③中，连接BO 、AD ，猜想BO 与AD 之间有怎样的位置关系？画出图形，写出结论，无需证明．
25．（本题12分）如图①，直线AB 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点.
OA 、OB 的长度分别为a 和b ，且满足a -2ab +b =0. ⑴判断△AOB 的形状.
①
⑵如图②，正比例函数y =kx (k
2
2
⑶如图③，E 为AB 上一动点，以AE 为斜边作等腰直角△ADE ，P 为BE 的中点，连结PD 、PO ，试问：线段PD 、PO 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.
八年级数学期末调考参考答案及评分标准
二、填一填, 看看谁仔细（每小题3分，共12分）
13． 100°. 14．x
n +1
-1. 15． x＞-2 . 16．105°
三、 解一解, 试试谁更棒(本大题共9小题，共72分)
17．解：(x -8y )(x -y )
=x 2-xy -8xy +8y 2 „„„„„„„„„„„4分 =x 2-9xy +8y 2 „„„„„„„„„„„6分
18．解：x -6x +9x
=x (x -6x +9) „„„„„„„„„„„3分 =x (x -3) „„„„„„„„„„„6分 19．证明：∵∠BAD=∠CAE ∴∠BAC=∠DAE „„„„„„„„„„„1分
223
2
BA =DA ⎧⎪
在△BAC 和△DAE 中⎨∠BAC =∠DAE
⎪AC =AE ⎩
∴△BAC ≌△DAE „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 ∴BC=DE „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分
2222
⎤x -2xy +y +x -y 20．解：原式=⎡⎣⎦÷x 2
=⎡⎣2x -2xy ⎤⎦÷x
=2x -2y „„„„„„„„„„„„„„„„„„5分
当x =-1, y =
1
，原式=-3 „„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 2
21．解：⑴S =-
⑵由-
5
x +15 (0
5
x +15=10，得x=2 2
∴P 点坐标为(2,4) „„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分
22．解：（1）根据题意得：y =(2.3-2)x +(3.5-3)(4500-x )
=-0.2x +2250 „„„„„„„„„„„„4分
（2）根据题意得：2x +3(4500-x ) ≤10000
解得x ≥3500元
k =-0.2
∴当x =3500时，y =-0.2⨯3500+2250=1550
答：该厂每天至多获利1550元． „„„„„„„„„„„„„„„8分 23．解：（1）如图：B '(3,5)，C '(5,-2) „„„„„„„„„„„„„2分
(2)(n,m) „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分
(3)由(2)得，D(0,-3) 关于直线l 的对称点D '的坐标为(-3,0)，连接D 'E 交直线
l 于点Q ，此时点Q 到D 、E 两点的距离之和最小 „„„„„„„4分 设过D '(-3,0) 、E(-1,-4)的设直线的解析式为y =+b ， 则⎨
⎧-3k +b =0，⎧k =-2，
∴⎨
-k +b =-4．b =-6．⎩⎩
∴y =-2x -6． 由⎨
⎧y =-2x -6，⎧x =-2，
得⎨
⎩y =x ．⎩y =-2．
∴所求Q 点的坐标为（-2，-2）„„„„„„„„„„„„„„„9分
24．解：⑴∠AFD =∠DCA （或相等） „„„„„„„„„„„„„„2分 （2）∠AFD =∠DCA （或成立） „„„„„„„„„„„„„„3分
理由如下：由△ABC ≌△DEF
∴AB =DE ，BC =EF ，∠ABC =∠DEF ，∠BAC =∠EDF
∴∠ABC -∠FBC =∠DEF -∠CBF ∴∠ABF =∠DEC
⎧AB =DE ，⎪
在△ABF 和△DEC 中，⎨∠ABF =∠DEC ，
⎪BF =EC ，⎩
∴△ABF ≌△DEC ，∠BAF =∠EDC
∴∠BAC -∠BAF =∠EDF -∠EDC ，∠FAC =∠CDF ∠AOD =∠FAC +∠AFD =∠CDF +∠DCA
∴∠AFD =∠DCA „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 （3）如图，BO ⊥AD ． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分
A D
B (E )
„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分
25．解：⑴等腰直角三角形 „„„„„„„„„„„„„„„„„„1分
∵a -2ab +b =0
∴(a -b ) 2=0 ∴a =b
∵∠AOB=90° ∴△AOB 为等腰直角三角形 „„„„„„„4分 ⑵∵∠MOA+∠MAO=90°, ∠MOA+∠MOB=90°
∴∠MAO=∠MOB
∵AM ⊥OQ ，BN ⊥OQ ∴∠AMO=∠BNO=90° 22
⎧∠MAO =∠MOB ⎪在△MAO 和△BON 中⎨∠AMO =∠BNO
⎪OA =OB ⎩
∴△MAO ≌△NOB
∴OM=BN,AM=ON,OM=BN
∴MN=ON-OM=AM-BN=5 „„„„„„„„„„„„„„8分
⑶PO=PD且PO ⊥PD
如图，延长DP 到点C ，使DP=PC,连结OP 、OD 、OC 、BC
⎧DP =PC ⎪在△DEP 和△CBP ⎨∠DPE =∠CPB
⎪PE =PB ⎩
∴△DEP ≌△CBP ∴CB=DE=DA,∠DEP=∠CBP=135°
DA =CB ⎧⎪在△OAD 和△OBC ⎨∠DAO =∠CBO ∴△OAD ≌△OBC
⎪OA =OB ⎩
∴OD=OC,∠AOD=∠COB
∴△DOC 为等腰直角三角形
∴PO=PD，且PO ⊥PD. „„„„„„„„„„„„„„„„„12分
八年级数学期末调考试卷
第 Ⅰ 卷
一、选一选, 比比谁细心(本大题共12小题, 每小题3分, 共36分, 在每小题给出的四个选
项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.
）
A.2 B.±2 C.-2 D.4 2．计算(ab 2) 3的结果是（ ） A. ab
5
B.ab
6
C.a b
35
D.a b
36
3
, 则x 的取值范围是（ ） A.x ＞5 B.x≥5 C.x≠5 D.x≥0 4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是( ) ．．A. ∠D ＝∠C ，∠BAD ＝∠ABC B. ∠BAD ＝∠ABC ，∠ABD ＝∠BAC C.BD＝AC ，∠BAD ＝∠ABC D.AD ＝BC ，BD ＝AC
5．如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线
是它的对称轴，若∠AFE+∠BCD ＝280°，则∠AFC+∠BCF 的大 小是（ ）
A.80° B.140° C.160° D.180°
E
D
6．下列图象中，以方程y -2x -2=0的解为坐标的点组成的图象是（ ）
7．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）
A. m B.m +1 C.m -1 D. m
8．已知一次函数y =(a -1) x +b 的图象如图所示，那么
2
a 的取值范围是( )
A. a >1 B.a 0 D.a
x y x -y
9．若a >0且a =2，a =3，则a 的值为（ ）
A. -1
B.1 C.
2 3
D.
3 2
10．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）
（第
10
题图） (
第11题图)
11．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y （米）与时间x （天）之间的关系图象. 根据图象提供的信息，可知该公路的长度是( )米.
A.504 B.432 C.324 D.720
12．如图，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，BE=BC，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC
于F ，交AB 于G ，下列结论：①GA=GP；②S PAC :S PAB =AC :AB ；③BP 垂直平分CE ；④FP=FC；其中正确的判断有（ ）
A. 只有①② B.只有③④ C.只有①③④ D.①②③④
二、填一填，看看谁仔细（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请你将最简答案填在“ ”上）
13．一个等腰三角形的一个底角为40°, 则它的顶角的度数是 . 14．观察下列各式：(x -1)(x +1) =x -1；(x -1)(x +x +1) =x -1；
2
2
3
B.
C.5 D.4
(x -1)(x 3+x 2+x +1) =x 4-1；„„
根据前面各式的规律可得到(x -1)(x +x
n
n -1
+x n -2+…+x +1) =．
-5) ，则根据图象可得不15．如图，已知函数y =2x +b 和y =ax -3的图象交于点P (-2，
等式2x +b >ax -3的解集是 ．
A
B C D
（第15题图） （第16题图）
16．如图, 在△ABC 中, ∠C=25°,AD ⊥BC, 垂足为D, 且AB+BD=CD,则∠BAC 的度数是 .
八年级数学期末调考试卷
第 Ⅱ 卷
二、填一填, 看看谁仔细（每小题3分，共12分）
13． . 14． . 15． . 16． .
三、解一解，试试谁更棒（本大题共9小题，共72分. ） 17．（本题6分）计算：(x -8y )(x -y ) .
18．（本题6分）分解因式：x -6x +9x .
19．（本题6分）已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE. 求证:BC=DE.
B
D
3
2
A
C
E
2
20．(本题7分) 先化简，再求值：⎡(x -y )+(x -y )(x +y )⎤÷x , 其中x =-1, y =.
⎣⎦2
1
21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点P (x , y )是第一象限直线y =-x +6上的
点，点A (5,0)，O 是坐标原点，△PAO 的面积为s . ⑴求s 与x 的函数关系式, 并写出x 的取值范围；
⑵探究：当P 点运动到什么位置时△PAO 的面积为10.
22．（本题8分）2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为
了满足市场需求，某厂家生产A ，B 两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，
两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元．
（1）求出y 与x （2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？
23．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，函数y =x 的图象l 是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出它们的坐标: B ' 、C ' ；
归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为 ；
运用与拓广：已知两点D(0,-3)、E(-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标．
24．（本题10分）如图①，△ABC ≌△DEF ，将△ABC 和△DEF 的顶点B 与顶点E 重合，把△DEF 绕点B 顺时针方向旋转，这时AC 与DF 相交于点O ．
（1）当△DEF 旋转至如图②位置，点B(E)、C 、D 在同一直线上时，∠AFD 与∠DCA 的数量关系是 ．
（2）当△DEF 继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）在图③中，连接BO 、AD ，猜想BO 与AD 之间有怎样的位置关系？画出图形，写出结论，无需证明．
25．（本题12分）如图①，直线AB 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点.
OA 、OB 的长度分别为a 和b ，且满足a -2ab +b =0. ⑴判断△AOB 的形状.
①
⑵如图②，正比例函数y =kx (k
2
2
⑶如图③，E 为AB 上一动点，以AE 为斜边作等腰直角△ADE ，P 为BE 的中点，连结PD 、PO ，试问：线段PD 、PO 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.
八年级数学期末调考参考答案及评分标准
二、填一填, 看看谁仔细（每小题3分，共12分）
13． 100°. 14．x
n +1
-1. 15． x＞-2 . 16．105°
三、 解一解, 试试谁更棒(本大题共9小题，共72分)
17．解：(x -8y )(x -y )
=x 2-xy -8xy +8y 2 „„„„„„„„„„„4分 =x 2-9xy +8y 2 „„„„„„„„„„„6分
18．解：x -6x +9x
=x (x -6x +9) „„„„„„„„„„„3分 =x (x -3) „„„„„„„„„„„6分 19．证明：∵∠BAD=∠CAE ∴∠BAC=∠DAE „„„„„„„„„„„1分
223
2
BA =DA ⎧⎪
在△BAC 和△DAE 中⎨∠BAC =∠DAE
⎪AC =AE ⎩
∴△BAC ≌△DAE „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 ∴BC=DE „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分
2222
⎤x -2xy +y +x -y 20．解：原式=⎡⎣⎦÷x 2
=⎡⎣2x -2xy ⎤⎦÷x
=2x -2y „„„„„„„„„„„„„„„„„„5分
当x =-1, y =
1
，原式=-3 „„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 2
21．解：⑴S =-
⑵由-
5
x +15 (0
5
x +15=10，得x=2 2
∴P 点坐标为(2,4) „„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分
22．解：（1）根据题意得：y =(2.3-2)x +(3.5-3)(4500-x )
=-0.2x +2250 „„„„„„„„„„„„4分
（2）根据题意得：2x +3(4500-x ) ≤10000
解得x ≥3500元
k =-0.2
∴当x =3500时，y =-0.2⨯3500+2250=1550
答：该厂每天至多获利1550元． „„„„„„„„„„„„„„„8分 23．解：（1）如图：B '(3,5)，C '(5,-2) „„„„„„„„„„„„„2分
(2)(n,m) „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分
(3)由(2)得，D(0,-3) 关于直线l 的对称点D '的坐标为(-3,0)，连接D 'E 交直线
l 于点Q ，此时点Q 到D 、E 两点的距离之和最小 „„„„„„„4分 设过D '(-3,0) 、E(-1,-4)的设直线的解析式为y =+b ， 则⎨
⎧-3k +b =0，⎧k =-2，
∴⎨
-k +b =-4．b =-6．⎩⎩
∴y =-2x -6． 由⎨
⎧y =-2x -6，⎧x =-2，
得⎨
⎩y =x ．⎩y =-2．
∴所求Q 点的坐标为（-2，-2）„„„„„„„„„„„„„„„9分
24．解：⑴∠AFD =∠DCA （或相等） „„„„„„„„„„„„„„2分 （2）∠AFD =∠DCA （或成立） „„„„„„„„„„„„„„3分
理由如下：由△ABC ≌△DEF
∴AB =DE ，BC =EF ，∠ABC =∠DEF ，∠BAC =∠EDF
∴∠ABC -∠FBC =∠DEF -∠CBF ∴∠ABF =∠DEC
⎧AB =DE ，⎪
在△ABF 和△DEC 中，⎨∠ABF =∠DEC ，
⎪BF =EC ，⎩
∴△ABF ≌△DEC ，∠BAF =∠EDC
∴∠BAC -∠BAF =∠EDF -∠EDC ，∠FAC =∠CDF ∠AOD =∠FAC +∠AFD =∠CDF +∠DCA
∴∠AFD =∠DCA „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 （3）如图，BO ⊥AD ． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分
A D
B (E )
„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分
25．解：⑴等腰直角三角形 „„„„„„„„„„„„„„„„„„1分
∵a -2ab +b =0
∴(a -b ) 2=0 ∴a =b
∵∠AOB=90° ∴△AOB 为等腰直角三角形 „„„„„„„4分 ⑵∵∠MOA+∠MAO=90°, ∠MOA+∠MOB=90°
∴∠MAO=∠MOB
∵AM ⊥OQ ，BN ⊥OQ ∴∠AMO=∠BNO=90° 22
⎧∠MAO =∠MOB ⎪在△MAO 和△BON 中⎨∠AMO =∠BNO
⎪OA =OB ⎩
∴△MAO ≌△NOB
∴OM=BN,AM=ON,OM=BN
∴MN=ON-OM=AM-BN=5 „„„„„„„„„„„„„„8分
⑶PO=PD且PO ⊥PD
如图，延长DP 到点C ，使DP=PC,连结OP 、OD 、OC 、BC
⎧DP =PC ⎪在△DEP 和△CBP ⎨∠DPE =∠CPB
⎪PE =PB ⎩
∴△DEP ≌△CBP ∴CB=DE=DA,∠DEP=∠CBP=135°
DA =CB ⎧⎪在△OAD 和△OBC ⎨∠DAO =∠CBO ∴△OAD ≌△OBC
⎪OA =OB ⎩
∴OD=OC,∠AOD=∠COB
∴△DOC 为等腰直角三角形
∴PO=PD，且PO ⊥PD. „„„„„„„„„„„„„„„„„12分