中科大自主招生部分试题（回忆版）： 作者：hlh
数学：
选择（选项顺序已记不清，共四道）
第一题：a^2+b^2>0,则绝对值a>0且绝对值b>0的否命题是
1.a^2+b^2
2.a^2+b^2
3.a^2+b^2
4.a^2+b^2
第二道，第三道记不清，其中一道是求分段函数的反函数。另一道记不得。
第四道：sin6*sin42*sin66*sin78的值
1.1/2
2.1/4
3.1/16
4.1/32
编者评价：选择题较简单，但当时第四道选择题题目出错，把sin66打印成sin56。
着实吓我。
填空题：（只记得其中几道，顺序全不知道，共五道，）
1.x 属于（-π/2,π/2，编者注：不确定）, 求8/sinx+1/cosx的最小值。
2. 一个正方体的各个面的中心取一点，从这些点中取三点，可构成三角形，甲乙
两人互相独立，甲取出的三角形与乙的三角形相似的概率是
3. 复数z 的模为|z|=2，求|z-1/z|的最小值为
编者评价：等我想起其他题，再补充。
解答题：（共六道）
1. 证明：x^2+xy+y^2>=3*(x+y-1)对任意的实数x ，y 都成立。
2. 数列Xn ，Yn 满足下式：
X(n+2)=2X(n+1)+Xn,Y(n+2)=Y(n+1)+2Yn
求证：存在n 。，使得一切正整数n>n。，都使Xn>Yn。
3.
如图，三角形ABC 的面积为1，D 为AB 的三等分点，E 为BC 的三等分点，F 为AC 的三
等分点., 求三角形GIH 的面积。
4. 有2008个白球和2009个黑球全部在直线排成一列，求证，必有一个黑球的左边的黑球和白
球数量相等（包括0）。
5.N+是正整数集，为全集。（n+n!，n 是正整数）为A 的集合，B 是A 的补集。
(1)试证明：不可能从B 集合中取出无限个元素，使无限个元素成为等差数列。 (2)
能否从B 集合中取出无限个元素，使无限个元素成为等比数列，说明理由。
6. 边长为1的正方形ABCD, 将正方形沿折痕折起，使得D 点落在AB 线段上，求折痕所在点
集形成的面积。
编者评价：后面三题难倒我了。
物理：
选择题（共14道，太多了。）
编者评价：太晕了，
解答题：
1. 火车质量W, 牵引力F, 摩擦
(1)求行驶时间至少需多少。(2)行驶中的最大速度。
力R, 行驶距离S,
2. 如图，原来处于平衡状态，突然给M1一个初速度V 。，L1和L2收到的拉力T1和T2分别
为多少。（L1,L2为绳长。M1,M2为质量）。
3. 绕地球沿圆形轨道远行的卫星质量为M ，收到摩擦力影响，轨道半径由r1变为r2. 求摩擦
力做的功。
4. 如图，氢核，氦核，反氢核，反氦核四种离子射入，打在四个点上。
（1）判断氢核，氦核，反氢核，反氦核分别是a ，b ，c ，d 的哪个，并说明理由。 （2）
氢核半径为2L ，求反氢核，反氦核对应的点的距离。
如图，实线是V=0的电势线。点B 到圆心为2a ，圆的半径为a 。点B 处有一个电荷量为q
的电荷。求电荷受到的力。
6. 不记得了，有关康普顿效应的。
编者评价：最后一道曾经做过，竟然那时给忘了。晕
英语：
选择题（共25道题，25分）
作者评价：最难的就是它，词汇量要求大学四级。 完形填空，（共1篇，20道题，20分）
阅读理解（共三篇，15道题，30分）
短文改错（共1篇，10道题，10分）
书面表达（有关诚实的，说明社会现象，再发表观点，15分） 编者评价：还是中文好啊。
中科大自主招生部分试题（回忆版）： 作者：hlh
数学：
选择（选项顺序已记不清，共四道）
第一题：a^2+b^2>0,则绝对值a>0且绝对值b>0的否命题是
1.a^2+b^2
2.a^2+b^2
3.a^2+b^2
4.a^2+b^2
第二道，第三道记不清，其中一道是求分段函数的反函数。另一道记不得。
第四道：sin6*sin42*sin66*sin78的值
1.1/2
2.1/4
3.1/16
4.1/32
编者评价：选择题较简单，但当时第四道选择题题目出错，把sin66打印成sin56。
着实吓我。
填空题：（只记得其中几道，顺序全不知道，共五道，）
1.x 属于（-π/2,π/2，编者注：不确定）, 求8/sinx+1/cosx的最小值。
2. 一个正方体的各个面的中心取一点，从这些点中取三点，可构成三角形，甲乙
两人互相独立，甲取出的三角形与乙的三角形相似的概率是
3. 复数z 的模为|z|=2，求|z-1/z|的最小值为
编者评价：等我想起其他题，再补充。
解答题：（共六道）
1. 证明：x^2+xy+y^2>=3*(x+y-1)对任意的实数x ，y 都成立。
2. 数列Xn ，Yn 满足下式：
X(n+2)=2X(n+1)+Xn,Y(n+2)=Y(n+1)+2Yn
求证：存在n 。，使得一切正整数n>n。，都使Xn>Yn。
3.
如图，三角形ABC 的面积为1，D 为AB 的三等分点，E 为BC 的三等分点，F 为AC 的三
等分点., 求三角形GIH 的面积。
4. 有2008个白球和2009个黑球全部在直线排成一列，求证，必有一个黑球的左边的黑球和白
球数量相等（包括0）。
5.N+是正整数集，为全集。（n+n!，n 是正整数）为A 的集合，B 是A 的补集。
(1)试证明：不可能从B 集合中取出无限个元素，使无限个元素成为等差数列。 (2)
能否从B 集合中取出无限个元素，使无限个元素成为等比数列，说明理由。
6. 边长为1的正方形ABCD, 将正方形沿折痕折起，使得D 点落在AB 线段上，求折痕所在点
集形成的面积。
编者评价：后面三题难倒我了。
物理：
选择题（共14道，太多了。）
编者评价：太晕了，
解答题：
1. 火车质量W, 牵引力F, 摩擦
(1)求行驶时间至少需多少。(2)行驶中的最大速度。
力R, 行驶距离S,
2. 如图，原来处于平衡状态，突然给M1一个初速度V 。，L1和L2收到的拉力T1和T2分别
为多少。（L1,L2为绳长。M1,M2为质量）。
3. 绕地球沿圆形轨道远行的卫星质量为M ，收到摩擦力影响，轨道半径由r1变为r2. 求摩擦
力做的功。
4. 如图，氢核，氦核，反氢核，反氦核四种离子射入，打在四个点上。
（1）判断氢核，氦核，反氢核，反氦核分别是a ，b ，c ，d 的哪个，并说明理由。 （2）
氢核半径为2L ，求反氢核，反氦核对应的点的距离。
如图，实线是V=0的电势线。点B 到圆心为2a ，圆的半径为a 。点B 处有一个电荷量为q
的电荷。求电荷受到的力。
6. 不记得了，有关康普顿效应的。
编者评价：最后一道曾经做过，竟然那时给忘了。晕
英语：
选择题（共25道题，25分）
作者评价：最难的就是它，词汇量要求大学四级。 完形填空，（共1篇，20道题，20分）
阅读理解（共三篇，15道题，30分）
短文改错（共1篇，10道题，10分）
书面表达（有关诚实的，说明社会现象，再发表观点，15分） 编者评价：还是中文好啊。