一. 反比例函数
一. 知识框架
二．知识概念
1. 反比例函数：形如y ＝k （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k x
y =kx -1y =k 1 x
2. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
3. 性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；
当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。
二. 二次函数
一．知识框架
二．. 知识概念
1. 二次函数：一般地，自变量x y 之间存在如下关系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a 、b 、c 为常数) ，则称y 为x 的二次函数。
2. 二次函数的解析式三种形式。
一般式 y=ax2 +bx+c(a ≠0)
顶点式 y =a (x -h ) +k 2
b 24ac -b 2
y =a (x - ) +2a 4a
交点式 y =a (x -x 1)(x -x 2)
3. 二次函数图像与性质
对称顶点坐轴：x =-b 2a b 4ac -b 2
标：(-, ) 2a 4a
与y 轴交点坐标（0，c ）
4. 增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大 当a
5. 二次函数图像画法：
勾画草图关键点：○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x 轴交点 ○5与y 轴交点
6. 图像平移步骤
（1）配方 y =a (x -h ) +k ，确定顶点（h,k ）
（2）对x 轴 左加右减；对y 轴 上加下减
7. 二次函数的对称性
二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x 1, x 2 其对应的纵坐标相等那么对称轴x =2x 1+x 2 2
8. 根据图像判断a,b,c 的符号
（1）a ——开口方向
（2）b ——对称轴与a 左同右异
9. 二次函数与一元二次方程的关系
抛物线y=ax2 +bx+c与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。 抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=0
b 2-4ac >0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点； b 2-4ac =0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点；
b 2 4ac
二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。
三. 圆
一．知识框架
二．知识概念
1. 圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
2. 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
3. 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4. 内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5. 扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
6. 圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。
7. 圆和点的位置关系：以点P 与圆O 的为例（设P 是一点，则PO 是点到圆心的距离），P 在⊙O 外，PO ＞r ；P 在⊙O 上，PO ＝r ；P 在⊙O 内，PO ＜r 。
8. 直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交, 这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
9. 两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R 和r ，且R ≥r ，圆心距为P ：外离P ＞R+r；外切P=R+r；相交R-r ＜P ＜R+r；内切P=R-r；内含P ＜R-r 。
10. 切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
11. 切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
12. 垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
13. 有关定理：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
14. 圆的计算公式 1. 圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180
15. 扇形面积S=π（R^2-r^2） 5.圆锥侧面积S=πrl
四. 相似
一．知识框架
二. 知识概念：
1. 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形
2. 错误！未指定书签。相似三角形的判定方法:
根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）
○1. 平行于三角形一边的直线(或两边的延长线) 和其他两边相交, 所构成的三角形与原三角形相似；
○2. 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似； ○3. 如果两个三角形的两组对应边的比相等, 并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似； ○4. 如果两个三角形的三组对应边的比相等, 那么这两个三角形相似；
3. 直角三角形相似判定定理
:
1. 斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 ○
2. 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成 ○
的两个直角三角形也相似。
4. 错误！未指定书签。相似三角形的性质:
1. 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、 ○
内切圆半径等）的比等于相似比。
2. 相似三角形周长的比等于相似比。 ○
3. 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 ○
本章内容通过对相似三角形的学习，培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知
识解决实际问题的能力。
五. 锐角三角函数
一．知识框架
二．知识概念
1.Rt △ABC 中
(1)∠A 的对边与斜边的比值是∠A 的正弦，记作sinA ＝ ∠A 的对边 斜边
∠A 的邻边(2)∠A 的邻边与斜边的比值是∠A 的余弦，记作cosA ＝ 斜边
(3)∠A 的对边与邻边的比值是∠A 的正切，记作tanA ＝ ∠A 的对边 ∠A 的邻边
(4)∠A 的邻边与对边的比值是∠A 的余切，记作cota ＝
∠A 的邻边 ∠A 的对边
2. 特殊值的三角函数：
边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。
一. 反比例函数
一. 知识框架
二．知识概念
1. 反比例函数：形如y ＝k （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k x
y =kx -1y =k 1 x
2. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
3. 性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；
当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。
二. 二次函数
一．知识框架
二．. 知识概念
1. 二次函数：一般地，自变量x y 之间存在如下关系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a 、b 、c 为常数) ，则称y 为x 的二次函数。
2. 二次函数的解析式三种形式。
一般式 y=ax2 +bx+c(a ≠0)
顶点式 y =a (x -h ) +k 2
b 24ac -b 2
y =a (x - ) +2a 4a
交点式 y =a (x -x 1)(x -x 2)
3. 二次函数图像与性质
对称顶点坐轴：x =-b 2a b 4ac -b 2
标：(-, ) 2a 4a
与y 轴交点坐标（0，c ）
4. 增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大 当a
5. 二次函数图像画法：
勾画草图关键点：○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x 轴交点 ○5与y 轴交点
6. 图像平移步骤
（1）配方 y =a (x -h ) +k ，确定顶点（h,k ）
（2）对x 轴 左加右减；对y 轴 上加下减
7. 二次函数的对称性
二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x 1, x 2 其对应的纵坐标相等那么对称轴x =2x 1+x 2 2
8. 根据图像判断a,b,c 的符号
（1）a ——开口方向
（2）b ——对称轴与a 左同右异
9. 二次函数与一元二次方程的关系
抛物线y=ax2 +bx+c与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。 抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=0
b 2-4ac >0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点； b 2-4ac =0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点；
b 2 4ac
二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。
三. 圆
一．知识框架
二．知识概念
1. 圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
2. 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
3. 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4. 内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5. 扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
6. 圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。
7. 圆和点的位置关系：以点P 与圆O 的为例（设P 是一点，则PO 是点到圆心的距离），P 在⊙O 外，PO ＞r ；P 在⊙O 上，PO ＝r ；P 在⊙O 内，PO ＜r 。
8. 直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交, 这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
9. 两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R 和r ，且R ≥r ，圆心距为P ：外离P ＞R+r；外切P=R+r；相交R-r ＜P ＜R+r；内切P=R-r；内含P ＜R-r 。
10. 切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
11. 切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
12. 垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
13. 有关定理：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
14. 圆的计算公式 1. 圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180
15. 扇形面积S=π（R^2-r^2） 5.圆锥侧面积S=πrl
四. 相似
一．知识框架
二. 知识概念：
1. 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形
2. 错误！未指定书签。相似三角形的判定方法:
根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）
○1. 平行于三角形一边的直线(或两边的延长线) 和其他两边相交, 所构成的三角形与原三角形相似；
○2. 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似； ○3. 如果两个三角形的两组对应边的比相等, 并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似； ○4. 如果两个三角形的三组对应边的比相等, 那么这两个三角形相似；
3. 直角三角形相似判定定理
:
1. 斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 ○
2. 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成 ○
的两个直角三角形也相似。
4. 错误！未指定书签。相似三角形的性质:
1. 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、 ○
内切圆半径等）的比等于相似比。
2. 相似三角形周长的比等于相似比。 ○
3. 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 ○
本章内容通过对相似三角形的学习，培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知
识解决实际问题的能力。
五. 锐角三角函数
一．知识框架
二．知识概念
1.Rt △ABC 中
(1)∠A 的对边与斜边的比值是∠A 的正弦，记作sinA ＝ ∠A 的对边 斜边
∠A 的邻边(2)∠A 的邻边与斜边的比值是∠A 的余弦，记作cosA ＝ 斜边
(3)∠A 的对边与邻边的比值是∠A 的正切，记作tanA ＝ ∠A 的对边 ∠A 的邻边
(4)∠A 的邻边与对边的比值是∠A 的余切，记作cota ＝
∠A 的邻边 ∠A 的对边
2. 特殊值的三角函数：
边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。