初中数学基本功大赛试题答案
一、选择题
DDCCA DBAAC
二、填空题
11．正方形12．第二象限 13．y = -x+5 14．10 15．a >-2 16．①② 17．1 18．2:1
19．（2007，2007）20．216-1
三、解大题
21．解：由已知得，a+b=3,ab=-6
∵(a-c)(b-c)=ab-(a+b)c+c2
∴c2-3c-6=-4，
同理(a-d)(b-d)=ab-(a+b)d+d2=-4
∴(a-c)(b-c) (a-d)(b-d)=(-4)×(-4)=16
22．解：（1）将△DBC绕点D逆时针旋转60，则B落在A处，C落在E处，连接AE、CE、DE，得等边△DEC．∴CE=CD，且AE=BC=a.当C、A、E三点不在同一直线上时，如图（1），有CD=CE
∠DCB=∠DEC=∠DCE，∠A CB=1200 .故当
CB=120时，C、D两点之间的距离最大，最大值0∠A 是a+b. C（2）同理可得，当∠A CB=90时，C、O0两点之间距离最大，最大值为2（a+b）. 2
23．解：(1)这个游戏对双方不公平．
同时抽出两张有10种可能，分别为
有3种，
有1种． 有3种，
有3
种，
312，拼成小人的情况有1种，概率为，所以小华得1分的概率为． 10105
333拼成房子的情况有3种，概率为，拼成小山的情况有3种，概率为，所以小红得
1分的概率为．
10105∴拼成电灯的情况有3种，概率为
1
∵32 55
∴游戏对双方不公平．
(2)改为：当拼成的图形是小人时小华得3分，其余规则不变，
就能使游戏对双方公平.
24．解：（1）线段AB长度的最小值为4.
理由如下：
连接OP，
因为AB切⊙O于P，所以OP⊥AB.
取AB的中点C，则AB＝2OC.
当OC＝OP时，OC最短.
即AB最短，此时AB＝4.
（2）设存在符合条件的点Q.
如图①，设四边形APOQ为平行四边形.因为∠APO＝90°.所以四边形APOQ为矩形.
又因为OP＝OQ.所以四边形APOQ为正方形，所以OQ＝OA，∠QOA＝45°，
在Rt△OQA中，根据OQ＝2，∠AOQ＝45°.得Q点坐标为（2，－2）.
如图②，设四边形APQO为平行四边形.因为OQ∥PA，∠APO＝90°.所以∠POQ＝90°.
又因为OP＝OQ.所以∠PQO＝45°，因为PQ∥OA.所以PQ⊥y轴.
设PQ⊥y轴于点H，在Rt△OHQ中，根据OQ＝2，∠HQO＝45°.得Q点坐标为（－
所以符合条件的点Q的坐标为（2，2）. 2，－2）或（－2，2）.
25．案例1 答：这位老师能从学生经验出发，因材施教，为个性化学习提供了开放空间，体现了以学导教，使“不同的学生学习不同的数学”，尊重学生的意见，小心呵护，老师有新课标理念；体现了学生是数学学习的主人，老师是数学学习的组织者、引导者、合作者；学生学习数学是自我建构的过程，除了他自己，任何人都无法代替。
案例2答：片面追求合作学习，重议轻思，生无独立思考，要先思后议；重说轻听，听有利于取长补短，引导学生倾听，做文明的小听众；重说轻评，忽视了学生与学生的评价。
小组合作学习注意独立思考（20—30秒）听他人说什么注意让学生评价。合作学习不仅是相互说说，而要让不同的人在数学上得到不同的发展；学生的数学活动应当是一个生动活泼，主动的和富有个性的过程
26．简答：造成学生两极分化的原因是：
1
．遗传因素的影响．学生的智力水平存在差异，使得学生在接受、理解和掌握数学知识上存在差异，在加上家庭环境对学 2
生学习习惯的养成，使得学生的数学学习水平差异越来越大，两极分化严重．
2．掌握的知识、技能不系统，没有形成较好的认知结构，不能为连续学习提供必要的认知基础．
3．教材编写的原因．虽说教材不是唯一的课程资源，但教材编写所配备的例题和习题的形式以及难易程度，对教师的教和学生的学起了决定性的作用．教材编排的系统性不强，跳跃性过大，是造成学生两极分化的另一个重要原因．
4．学生的耐挫能力不强 与小学数学的学习相比，初中数学难度加大，教学方式的变化也比较大，教师辅导减少，学生学习的独立性增强．在中小学衔接过程中有的学生适应能力差，表现出学习情感脆弱、意志不够坚强，学习一遇到困难和挫折就退缩，甚至丧失信心，导致学习成绩下降．
5．思维方式和学习方式不适应数学学习的要求．八年级时数学学习分化最明显的阶段，一个重要原因是初中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有了明显提高．
缩小两极分化，我们可以从以下几个方面着手：
第一，由于教材是新教材，可能还存在某些不足，我们在教学时可以根据实际情况大胆的处理教材；
第二，备课时，争取分层备课；同时情境的创设也非常重要，尽量多关注差生，照顾优等生；
第三，上课时把简单的问题留给差生，提高他们在课堂上的主人翁地位，调动他们的学习积极性；
第四，练习安排注意分好层次，以照顾不同层面的学生，让不同层次的学生选择不同层面的练习；
第五，根据多元智能理论，人的智力是多方面、多层次的．要充分发挥各自不同的优势，让不同的人在数学上得到不同的发展．
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初中数学基本功大赛试题答案
一、选择题
DDCCA DBAAC
二、填空题
11．正方形12．第二象限 13．y = -x+5 14．10 15．a >-2 16．①② 17．1 18．2:1
19．（2007，2007）20．216-1
三、解大题
21．解：由已知得，a+b=3,ab=-6
∵(a-c)(b-c)=ab-(a+b)c+c2
∴c2-3c-6=-4，
同理(a-d)(b-d)=ab-(a+b)d+d2=-4
∴(a-c)(b-c) (a-d)(b-d)=(-4)×(-4)=16
22．解：（1）将△DBC绕点D逆时针旋转60，则B落在A处，C落在E处，连接AE、CE、DE，得等边△DEC．∴CE=CD，且AE=BC=a.当C、A、E三点不在同一直线上时，如图（1），有CD=CE
∠DCB=∠DEC=∠DCE，∠A CB=1200 .故当
CB=120时，C、D两点之间的距离最大，最大值0∠A 是a+b. C（2）同理可得，当∠A CB=90时，C、O0两点之间距离最大，最大值为2（a+b）. 2
23．解：(1)这个游戏对双方不公平．
同时抽出两张有10种可能，分别为
有3种，
有1种． 有3种，
有3
种，
312，拼成小人的情况有1种，概率为，所以小华得1分的概率为． 10105
333拼成房子的情况有3种，概率为，拼成小山的情况有3种，概率为，所以小红得
1分的概率为．
10105∴拼成电灯的情况有3种，概率为
1
∵32 55
∴游戏对双方不公平．
(2)改为：当拼成的图形是小人时小华得3分，其余规则不变，
就能使游戏对双方公平.
24．解：（1）线段AB长度的最小值为4.
理由如下：
连接OP，
因为AB切⊙O于P，所以OP⊥AB.
取AB的中点C，则AB＝2OC.
当OC＝OP时，OC最短.
即AB最短，此时AB＝4.
（2）设存在符合条件的点Q.
如图①，设四边形APOQ为平行四边形.因为∠APO＝90°.所以四边形APOQ为矩形.
又因为OP＝OQ.所以四边形APOQ为正方形，所以OQ＝OA，∠QOA＝45°，
在Rt△OQA中，根据OQ＝2，∠AOQ＝45°.得Q点坐标为（2，－2）.
如图②，设四边形APQO为平行四边形.因为OQ∥PA，∠APO＝90°.所以∠POQ＝90°.
又因为OP＝OQ.所以∠PQO＝45°，因为PQ∥OA.所以PQ⊥y轴.
设PQ⊥y轴于点H，在Rt△OHQ中，根据OQ＝2，∠HQO＝45°.得Q点坐标为（－
所以符合条件的点Q的坐标为（2，2）. 2，－2）或（－2，2）.
25．案例1 答：这位老师能从学生经验出发，因材施教，为个性化学习提供了开放空间，体现了以学导教，使“不同的学生学习不同的数学”，尊重学生的意见，小心呵护，老师有新课标理念；体现了学生是数学学习的主人，老师是数学学习的组织者、引导者、合作者；学生学习数学是自我建构的过程，除了他自己，任何人都无法代替。
案例2答：片面追求合作学习，重议轻思，生无独立思考，要先思后议；重说轻听，听有利于取长补短，引导学生倾听，做文明的小听众；重说轻评，忽视了学生与学生的评价。
小组合作学习注意独立思考（20—30秒）听他人说什么注意让学生评价。合作学习不仅是相互说说，而要让不同的人在数学上得到不同的发展；学生的数学活动应当是一个生动活泼，主动的和富有个性的过程
26．简答：造成学生两极分化的原因是：
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．遗传因素的影响．学生的智力水平存在差异，使得学生在接受、理解和掌握数学知识上存在差异，在加上家庭环境对学 2
生学习习惯的养成，使得学生的数学学习水平差异越来越大，两极分化严重．
2．掌握的知识、技能不系统，没有形成较好的认知结构，不能为连续学习提供必要的认知基础．
3．教材编写的原因．虽说教材不是唯一的课程资源，但教材编写所配备的例题和习题的形式以及难易程度，对教师的教和学生的学起了决定性的作用．教材编排的系统性不强，跳跃性过大，是造成学生两极分化的另一个重要原因．
4．学生的耐挫能力不强 与小学数学的学习相比，初中数学难度加大，教学方式的变化也比较大，教师辅导减少，学生学习的独立性增强．在中小学衔接过程中有的学生适应能力差，表现出学习情感脆弱、意志不够坚强，学习一遇到困难和挫折就退缩，甚至丧失信心，导致学习成绩下降．
5．思维方式和学习方式不适应数学学习的要求．八年级时数学学习分化最明显的阶段，一个重要原因是初中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有了明显提高．
缩小两极分化，我们可以从以下几个方面着手：
第一，由于教材是新教材，可能还存在某些不足，我们在教学时可以根据实际情况大胆的处理教材；
第二，备课时，争取分层备课；同时情境的创设也非常重要，尽量多关注差生，照顾优等生；
第三，上课时把简单的问题留给差生，提高他们在课堂上的主人翁地位，调动他们的学习积极性；
第四，练习安排注意分好层次，以照顾不同层面的学生，让不同层次的学生选择不同层面的练习；
第五，根据多元智能理论，人的智力是多方面、多层次的．要充分发挥各自不同的优势，让不同的人在数学上得到不同的发展．
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