Ｖｏｌ．３６Ｎｏ．２（）２０１５
物 理 教 师
ＰＨＹＳＩＣＳＴＥＡＣＨＥＲ
第３６卷第２期
２０１５年
谈中学物理对有效数字的基本要求
封安保
（）安徽省合肥一中，安徽合肥 ２３０６０１
一些中学物理教师在教学 教学研究中发现，
和命题时对有效数字的要求较为混乱，由此必然导致学生不能科学地记录和处理实验数据、不能规范准确地解答出解题结果，这也就不利于培养和提高学生的科学素养．为此，本文将总结中学物理对有效数字的基本要求，期望对教师的教学和命题有所帮助．
１ 物理实验对有效数字的基本要求
《普通高等学校招生全国统一考试大纲》要求
游标卡尺、螺旋测微器、天平、秒会使用刻度尺、
表、电火花计时器或电磁打点计时器、弹簧秤、电
流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻箱、温度计这１这当中有１３种基本仪器，１种是测量仪
《器．考试说明》对测量仪器在高考中要求是“会用有效数字表达直接测量的结果”实际上，对测量．仪器的使用和读数不仅是中学物理实验教学的基本要求之一，也是高考实验考查热点之一，这类试题在历年的高考物理试卷中常有出现．为此，教师在教学中要特别关注各测量仪器的使用方法及读数规则．
笔者在教学中发现，在上述测量仪器中，游标卡尺、螺旋测微器等测量仪器的读数规则在教材但对电学测量仪器（电流表、电中均有详细介绍，
多用电表）的读数规则，高中教材（如人教版压表、
）高中《物理》却没作说明，笔者查阅了众多资料，发现各种资料对指针式电流表、电压表的读数规则基本一致，现归纳如下．
（）对最小分度是１（包括０的电１．１、０．０１等）流表、电压表，采用估读．当测量精度要求不高
１０也可采用估读（如学生实或仪器精度不够高时，
２
电压验用电表Ｊ０４０７、Ｊ０４０８型电流表０～３Ａ挡、
表０～３Ｖ挡）．
（）对最小分度是２（、包括０的电流２．２０．０２等）表、电压表，采用估读（如电流表００．６Ａ挡）．～
２
（）对最小分度是５（、包括０的电流３．５０．０５等）—４６—
表、电压表，采用估读（如电压表０１５Ｖ挡）．～
５
上述规则同样适用于多用电表上电流挡、电压挡的读数．
对多用电表欧姆挡的读数规则，各类资料的说法稍有差别，这里归纳出两种典型说法．（）由于欧姆挡表盘刻度不均匀，难于估读，１
测量结果只需取２位有效数字，读数时不要忘记乘以相应量程的倍率．
（）因为欧姆表表盘刻度不均匀，从右向左越２所以测量不准确，用欧姆表测电阻时，一来越密，
读出刻度值再乘以倍率就是所测电般不需估读，
阻值，若指针没有恰好指在刻度线上则合理估读即可．
虽然有些高考试卷对欧姆表的读数答案要求
取３位有效数字，但笔者认为，由于多用电表欧姆挡的刻度不均匀、长期工作时电表内部电池的电动势还会减小，所以多用电表欧姆挡只能粗测待测电阻的阻值，因此我们对多用电表欧姆挡的读数要求无须太高，一般来说测量结果只需取２位有效数字即可
．
（例１．２０１４年全国高）考卷利用如图１所示电Ⅰ
可以测量电源电动势路，
和内阻，所用的实验器材有：待测电源，电阻箱Ｒ
（，最大阻值９电阻９９．９Ω）
，，阻值为３电阻Ｒ阻值为３电流表Ｒ．０Ω）．０Ω）０（１（
，量程为２内阻为ＲＡ＝开关ＳＡ（００ｍＡ，６．０Ω）．
实验步骤：闭合开①将电阻箱阻值调到最大，关Ｓ；
记下电流表的示数Ｉ和②多次调节电阻箱，电阻箱相应的阻值Ｒ；
作－Ｒ为横坐标，Ｒ图线③以为纵坐标，ＩＩ
（；用直线拟合）
④求出直线的斜率ｋ和在纵轴上的截距ｂ．
回答下列问题：
图１
第３６卷第２期
２０１５年
物 理 教 师
ＰＨＹＳＩＣＳＴＥＡＣＨＥＲ
Ｖｏｌ．３６Ｎｏ．２
（）２０１５
（）分别用Ｅ和ｒ表示电源的电动势和内阻，１
则与Ｒ的关系式为
Ｉ（）实验得到的部２
分数据如表１所示，其中电阻Ｒ＝３．０Ω时电流表的示数如图２所
读出数据，完成表示，答：１．①②
，．
表１
／ＲΩ
１．０．０．０．０．０．０．０ ２ ３ ４ ５ ６ ７
①②
０．１００．０９１０．０８４．０７１０．０１．０１．９３．０１１１
图２
．
，距ｂ＝（可解得ｒ＝１５．０＋ｒ）．０Ω．
Ｅ
／ＩＡ．１４３．１２５
０／６．９９．００－１Ａ－１８
图４
２ 物理解题对有效数字的基本要求
中学物理试题对解题结果的有效数字要求可分为两类．
（）试题对计算结果的有效数字位数已经提１
出了明确的要求，如“计算结果取３位有效数字”等．对这类问题的求解，我们一定要按照题目要求表达计算结果，如当题目要求“计算结果取３位有效数字”时，我们在计算过程中应先算到第４位，并按照“四舍五入”原则取舍第４位而将解题结果表达成３位有效数字．
（）有些物理试题对解题结果的有效数字要２求隐含在试题条件中，例如有些试题中的已知条件都以几位有效数字（如２位有效数字）表示出来，这就暗示了解题结果也必须以几位有效数字表示出来．这方面高考理综试卷的全国卷堪称楷模．为此，教师在编制试题时，一定要特别注意试
）在答题卡图３的坐标纸上所缺数据点补３ （
充完整并作图，根据图线求得斜率ｋ＝
截距ｂ＝Ａ－１·Ω－１，Ａ－１．
图３
（４）根据图线求得电源电动势Ｅ＝
内阻ｒ＝Ｖ，Ω．
（）由闭合电路欧姆定律可得解析：１
题中已知条件的有效数字位数，要力求使试题已
知条件的有效数字位数基本统一（如都取２位有
，效数字等）这样学生才能按照试题条件中隐含的有效数字要求规范书写出解题结果．（例２．２０１４年全国高考新课标Ⅱ卷）２０１２年奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳１０月，
乘气球升至约３经过４ｍ９ｋｍ的高空后跳下，ｉｎ
到达距地面约１打开降落伞并２０ｓ．５ｋｍ高度处，成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录，取重
２／力加速度的大小ｇ＝１０ｍｓ．
（）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下１落到１．５ｋｍ高度处所需要的时间及其在此处速度的大小；
（）实际上物体在空气中运动时会受到空气２
２，阻力，高速运动受阻力大小可近似表示为ｆ＝ｋｖ
其中ｖ为速率，ｋ为阻力系数，其数值与物体的形
—４７—
ＲＡ＋Ｒ１（Ａ１＝＋ｒ＋Ｒ０）．ＲＡ＋ＩＥＲ１ＥＲ１（）因电流表的最小分度为４ｍＡ，所以我们２
［］
应采用
估读，由此读出电流表的示数为
４
则答案为①０１１０ｍＡ．．１１０，．０９．②９（）由图中数据点作图如图４所示．并求出斜３（率截距ｂ＝６笔者注：ｋ＝１．０Ａ－１·Ω－１，．０Ａ－１．因图像纵轴的最小分度为０所以截距的读数只．２，能取２位有效数字）
（）由斜率ｋ＝，可求得Ｅ＝３再由截４．０Ｖ，
Ｅ
Ｖｏｌ．３６Ｎｏ．２（）２０１５
物 理 教 师
ＰＨＹＳＩＣＳＴＥＡＣＨＥＲ
第３６卷第２期
２０１５年
对“探究影响电荷间相互作用力的因素”
演示实验的一点建议
居 津
（）江苏省苏州实验中学，江苏苏州 ２１５０１１
摘 要：“探究影响电荷间相互作用力的因素”演示实验有着重要的作用．但这个演示实验的成功率很低，究竟哪些因素会影响这个实验的成功率呢？在没有良好器材的条件下能演示好这个实验吗？本文将做详细分析．关键词：球形导体；静电摆
库仑定律”教学时，教材首先通过 在人教版“
演示“探究影响电荷间相互作用力的因素”的定性一方面突现类比的方法在该定律建立实验引入．
过程中所起的重要作用，另一方面，库仑的实验是该实验结果有力地证实建立该定律的重要基础，了多位科学家的猜想，所以这个演示实验显得尤它不仅丰富了学生的感性认识，而且体现为重要．
了探究电荷间相互作用力与哪些因素有关的过程与方法．由此可见，做好这个实验非常关键．但这个演示实验成功率非常低．对于条件好的学校可以用范式起电机来演示，但如果没有范式起电机，甚至连韦氏起电机都没有时很多学校会选择放弃，状，横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的ｖ着陆过ｔ图像如图５所示，－，程中，运动员和所携装备的总质量ｍ＝１试００ｋｇ估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力
结果保留１位有效数字）
系数（．
这对教学效果会大打折扣．那么究竟哪些因素会
影响这个实验的成功率，在没有起电机的条件下能使实验成功吗？本文将做详细分析．１
影响因素
观察这个实验（如，图１）所涉及到的主要球形导体Ｏ仪器有两个：
和静电摆．影响因素自
图１然也来自于这两个方面．
（分析球形导体：这１）球形导体的带电荷量．
（）带电的球形是实验能否成功的重要因素之一．２导体是否漏电．
，（）ｔｖ＝ｇ１
２，（）ｓ＝ｔ２２
４３
）ｍ．（）ｓ＝（３．９×１０－１．５×１０３、“１、“ｇ＝因本试题条件“３９ｋｍ”．５ｋｍ”
２／”均为２位有效数字，所以，联立（１０ｍｓ１）３）～（
２
，／式可得ｔ＝８７ｓｖ＝８．７×１０ｍｓ．
（）运动员达到最大速度ｖｍ时，加速度为０，２由牛顿第二定律有
（）Ｍｇ＝ｋｖｍ２．４由所给的ｖｔ图像可读出－
／（）ｖｍ≈３６０ｍｓ．５
，因试题已经明确“结果保留１位有效数字”
－３
）、（）／所以由（式解得ｋ＝８×１４５０ｋｍ．ｇ
中学物理中的有效数字问题看似很小，实则极为重要，它关乎学生科学素养以及思维品质的培养和提高．愿广大教师关注细节、严谨教学，重视中学物理中的有效数字问题．
（）收稿日期：２０１４－１０－０３
图５
（解析：１）设运动员从开始自由下落至
，，下落距离为ｓ在１．５ｋｍ高度处所经历的时间为ｔ
由运动学公式有１．５ｋｍ高度处的速度大小为ｖ．—４８—
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物 理 教 师
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第３６卷第２期
２０１５年
谈中学物理对有效数字的基本要求
封安保
（）安徽省合肥一中，安徽合肥 ２３０６０１
一些中学物理教师在教学 教学研究中发现，
和命题时对有效数字的要求较为混乱，由此必然导致学生不能科学地记录和处理实验数据、不能规范准确地解答出解题结果，这也就不利于培养和提高学生的科学素养．为此，本文将总结中学物理对有效数字的基本要求，期望对教师的教学和命题有所帮助．
１ 物理实验对有效数字的基本要求
《普通高等学校招生全国统一考试大纲》要求
游标卡尺、螺旋测微器、天平、秒会使用刻度尺、
表、电火花计时器或电磁打点计时器、弹簧秤、电
流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻箱、温度计这１这当中有１３种基本仪器，１种是测量仪
《器．考试说明》对测量仪器在高考中要求是“会用有效数字表达直接测量的结果”实际上，对测量．仪器的使用和读数不仅是中学物理实验教学的基本要求之一，也是高考实验考查热点之一，这类试题在历年的高考物理试卷中常有出现．为此，教师在教学中要特别关注各测量仪器的使用方法及读数规则．
笔者在教学中发现，在上述测量仪器中，游标卡尺、螺旋测微器等测量仪器的读数规则在教材但对电学测量仪器（电流表、电中均有详细介绍，
多用电表）的读数规则，高中教材（如人教版压表、
）高中《物理》却没作说明，笔者查阅了众多资料，发现各种资料对指针式电流表、电压表的读数规则基本一致，现归纳如下．
（）对最小分度是１（包括０的电１．１、０．０１等）流表、电压表，采用估读．当测量精度要求不高
１０也可采用估读（如学生实或仪器精度不够高时，
２
电压验用电表Ｊ０４０７、Ｊ０４０８型电流表０～３Ａ挡、
表０～３Ｖ挡）．
（）对最小分度是２（、包括０的电流２．２０．０２等）表、电压表，采用估读（如电流表００．６Ａ挡）．～
２
（）对最小分度是５（、包括０的电流３．５０．０５等）—４６—
表、电压表，采用估读（如电压表０１５Ｖ挡）．～
５
上述规则同样适用于多用电表上电流挡、电压挡的读数．
对多用电表欧姆挡的读数规则，各类资料的说法稍有差别，这里归纳出两种典型说法．（）由于欧姆挡表盘刻度不均匀，难于估读，１
测量结果只需取２位有效数字，读数时不要忘记乘以相应量程的倍率．
（）因为欧姆表表盘刻度不均匀，从右向左越２所以测量不准确，用欧姆表测电阻时，一来越密，
读出刻度值再乘以倍率就是所测电般不需估读，
阻值，若指针没有恰好指在刻度线上则合理估读即可．
虽然有些高考试卷对欧姆表的读数答案要求
取３位有效数字，但笔者认为，由于多用电表欧姆挡的刻度不均匀、长期工作时电表内部电池的电动势还会减小，所以多用电表欧姆挡只能粗测待测电阻的阻值，因此我们对多用电表欧姆挡的读数要求无须太高，一般来说测量结果只需取２位有效数字即可
．
（例１．２０１４年全国高）考卷利用如图１所示电Ⅰ
可以测量电源电动势路，
和内阻，所用的实验器材有：待测电源，电阻箱Ｒ
（，最大阻值９电阻９９．９Ω）
，，阻值为３电阻Ｒ阻值为３电流表Ｒ．０Ω）．０Ω）０（１（
，量程为２内阻为ＲＡ＝开关ＳＡ（００ｍＡ，６．０Ω）．
实验步骤：闭合开①将电阻箱阻值调到最大，关Ｓ；
记下电流表的示数Ｉ和②多次调节电阻箱，电阻箱相应的阻值Ｒ；
作－Ｒ为横坐标，Ｒ图线③以为纵坐标，ＩＩ
（；用直线拟合）
④求出直线的斜率ｋ和在纵轴上的截距ｂ．
回答下列问题：
图１
第３６卷第２期
２０１５年
物 理 教 师
ＰＨＹＳＩＣＳＴＥＡＣＨＥＲ
Ｖｏｌ．３６Ｎｏ．２
（）２０１５
（）分别用Ｅ和ｒ表示电源的电动势和内阻，１
则与Ｒ的关系式为
Ｉ（）实验得到的部２
分数据如表１所示，其中电阻Ｒ＝３．０Ω时电流表的示数如图２所
读出数据，完成表示，答：１．①②
，．
表１
／ＲΩ
１．０．０．０．０．０．０．０ ２ ３ ４ ５ ６ ７
①②
０．１００．０９１０．０８４．０７１０．０１．０１．９３．０１１１
图２
．
，距ｂ＝（可解得ｒ＝１５．０＋ｒ）．０Ω．
Ｅ
／ＩＡ．１４３．１２５
０／６．９９．００－１Ａ－１８
图４
２ 物理解题对有效数字的基本要求
中学物理试题对解题结果的有效数字要求可分为两类．
（）试题对计算结果的有效数字位数已经提１
出了明确的要求，如“计算结果取３位有效数字”等．对这类问题的求解，我们一定要按照题目要求表达计算结果，如当题目要求“计算结果取３位有效数字”时，我们在计算过程中应先算到第４位，并按照“四舍五入”原则取舍第４位而将解题结果表达成３位有效数字．
（）有些物理试题对解题结果的有效数字要２求隐含在试题条件中，例如有些试题中的已知条件都以几位有效数字（如２位有效数字）表示出来，这就暗示了解题结果也必须以几位有效数字表示出来．这方面高考理综试卷的全国卷堪称楷模．为此，教师在编制试题时，一定要特别注意试
）在答题卡图３的坐标纸上所缺数据点补３ （
充完整并作图，根据图线求得斜率ｋ＝
截距ｂ＝Ａ－１·Ω－１，Ａ－１．
图３
（４）根据图线求得电源电动势Ｅ＝
内阻ｒ＝Ｖ，Ω．
（）由闭合电路欧姆定律可得解析：１
题中已知条件的有效数字位数，要力求使试题已
知条件的有效数字位数基本统一（如都取２位有
，效数字等）这样学生才能按照试题条件中隐含的有效数字要求规范书写出解题结果．（例２．２０１４年全国高考新课标Ⅱ卷）２０１２年奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳１０月，
乘气球升至约３经过４ｍ９ｋｍ的高空后跳下，ｉｎ
到达距地面约１打开降落伞并２０ｓ．５ｋｍ高度处，成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录，取重
２／力加速度的大小ｇ＝１０ｍｓ．
（）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下１落到１．５ｋｍ高度处所需要的时间及其在此处速度的大小；
（）实际上物体在空气中运动时会受到空气２
２，阻力，高速运动受阻力大小可近似表示为ｆ＝ｋｖ
其中ｖ为速率，ｋ为阻力系数，其数值与物体的形
—４７—
ＲＡ＋Ｒ１（Ａ１＝＋ｒ＋Ｒ０）．ＲＡ＋ＩＥＲ１ＥＲ１（）因电流表的最小分度为４ｍＡ，所以我们２
［］
应采用
估读，由此读出电流表的示数为
４
则答案为①０１１０ｍＡ．．１１０，．０９．②９（）由图中数据点作图如图４所示．并求出斜３（率截距ｂ＝６笔者注：ｋ＝１．０Ａ－１·Ω－１，．０Ａ－１．因图像纵轴的最小分度为０所以截距的读数只．２，能取２位有效数字）
（）由斜率ｋ＝，可求得Ｅ＝３再由截４．０Ｖ，
Ｅ
Ｖｏｌ．３６Ｎｏ．２（）２０１５
物 理 教 师
ＰＨＹＳＩＣＳＴＥＡＣＨＥＲ
第３６卷第２期
２０１５年
对“探究影响电荷间相互作用力的因素”
演示实验的一点建议
居 津
（）江苏省苏州实验中学，江苏苏州 ２１５０１１
摘 要：“探究影响电荷间相互作用力的因素”演示实验有着重要的作用．但这个演示实验的成功率很低，究竟哪些因素会影响这个实验的成功率呢？在没有良好器材的条件下能演示好这个实验吗？本文将做详细分析．关键词：球形导体；静电摆
库仑定律”教学时，教材首先通过 在人教版“
演示“探究影响电荷间相互作用力的因素”的定性一方面突现类比的方法在该定律建立实验引入．
过程中所起的重要作用，另一方面，库仑的实验是该实验结果有力地证实建立该定律的重要基础，了多位科学家的猜想，所以这个演示实验显得尤它不仅丰富了学生的感性认识，而且体现为重要．
了探究电荷间相互作用力与哪些因素有关的过程与方法．由此可见，做好这个实验非常关键．但这个演示实验成功率非常低．对于条件好的学校可以用范式起电机来演示，但如果没有范式起电机，甚至连韦氏起电机都没有时很多学校会选择放弃，状，横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的ｖ着陆过ｔ图像如图５所示，－，程中，运动员和所携装备的总质量ｍ＝１试００ｋｇ估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力
结果保留１位有效数字）
系数（．
这对教学效果会大打折扣．那么究竟哪些因素会
影响这个实验的成功率，在没有起电机的条件下能使实验成功吗？本文将做详细分析．１
影响因素
观察这个实验（如，图１）所涉及到的主要球形导体Ｏ仪器有两个：
和静电摆．影响因素自
图１然也来自于这两个方面．
（分析球形导体：这１）球形导体的带电荷量．
（）带电的球形是实验能否成功的重要因素之一．２导体是否漏电．
，（）ｔｖ＝ｇ１
２，（）ｓ＝ｔ２２
４３
）ｍ．（）ｓ＝（３．９×１０－１．５×１０３、“１、“ｇ＝因本试题条件“３９ｋｍ”．５ｋｍ”
２／”均为２位有效数字，所以，联立（１０ｍｓ１）３）～（
２
，／式可得ｔ＝８７ｓｖ＝８．７×１０ｍｓ．
（）运动员达到最大速度ｖｍ时，加速度为０，２由牛顿第二定律有
（）Ｍｇ＝ｋｖｍ２．４由所给的ｖｔ图像可读出－
／（）ｖｍ≈３６０ｍｓ．５
，因试题已经明确“结果保留１位有效数字”
－３
）、（）／所以由（式解得ｋ＝８×１４５０ｋｍ．ｇ
中学物理中的有效数字问题看似很小，实则极为重要，它关乎学生科学素养以及思维品质的培养和提高．愿广大教师关注细节、严谨教学，重视中学物理中的有效数字问题．
（）收稿日期：２０１４－１０－０３
图５
（解析：１）设运动员从开始自由下落至
，，下落距离为ｓ在１．５ｋｍ高度处所经历的时间为ｔ
由运动学公式有１．５ｋｍ高度处的速度大小为ｖ．—４８—