水
年
月
利
工
学
报
第
期
渗 流理论 中 的圣 维 南 原 理 及其 应 用
朱
大
大 连工 学 院
同
渗 流 计 算 中边 界 条 件 的不 均 匀 性 是很 难 处 理 的 问 题
,
为 了求得可供 实 际 应 用的解
,
答
时 题
,
往 往 引 入平 均 值
,
,
等效 地 代 替 实 际 边 界
,
例 如 做 不 完整 井计 算 时
,
把 沿 井轴 不 均 匀
分 布的 流 量
,
用 一 个平 均 流 量 替 代 这 时 井 轴 变为 等 强 度 汇 线
又 如 闸 坝地 下 轮 廓 设 计
用不 是等压 面的平 面作为 分界面
给 计 算 结果 带 来 误 差 等
都 是 局部 边界 影 响 问
,
正 确 地 评价 这 种 影 响在 工 程 中是 重 要 的
本 文 将 圣 维 南 原 理 引进 渗 流 理 论
’
作 为评
,
价 这 类 问 题 的统 一 依 据 由扭 转 问 题 提 出 的 圣 维 南 原 理 是 弹 性 理 论 中 处 理 局 部 边 界 条 件 的 方 法 推 广 至 固 体 导 热 理论
〔 ’
后来 被
尽管这 一 原 理 对某 些 特 殊 问 题 不 一 定 适 用
,
但 它仍 是 处 理局
部边 界 的 有 力 工 具
下 面 简要 地将 这 一 原 理 引 进 渗 流 理 诊 和 具 体 介绍 它 的 实 际 应用
一
讨 论 一 个 稳定 渗 流 场
、
渗 流 中的 圣 维 南 原 理
,
设 区域
边界
,
若 域 内无 源 和 汇
,
则区 域 内 水 头变
化 函数
满 足 拉 普拉 斯 方 程
甲 即 速度
, 凡 一 二
口
‘
若边 界 上 给 定流 量
,
此 属 第 二 类 边 界条 件
一
】
,
巡
沙了
刀
式中 曼
为 边 界 的 外法 向
问题
,
,
是渗透 系数
,
为 单位 面 积 流 量
,
式
和
,
构成诺 依
它 有 解 的 条件 是 边 界 通 量 为 零
函数 解 式
这 对 普通 渗 流 问 题 总 是 满 足 的 因 是 第 二 类边 界 条件
了 , ,
用格 林
正
〔 〕,
和
。
、
,
该 法需要 修
得到
, ,
, 、
。
只,
口儿
一
,
,
,
。
、
气厂 少
切 厂,
少。
叹厂
少十 下 合
厂
,
。 厂七 刀 ,
,
。
,
。,
刀
式
,
了 ,
右 端 第二 项 是 边 界 上 平 均 水 头 变 化
,
为一 常数 的解
,
根 据 诺 依 曼 问 题 的 解 可差
一 常数 而 不 影 响 结 果
、 气厂 夕
、
可 令 此 项 为零
。
二
,
于是 方程
,
,
乡
,
。 厂,
、
、
,
口
孔
,
少以 八
厂
少
一
五
,
式 中 是 所 求 点位 置 积
格 林函 数
,
,
,
为边 界 上 点
,
普
。
,
刀,
乙
,
是周 界 式
的 表面
,
一
,
对称
积 分 展 布于
面上
表示 流场 中
任 一 点在 边 界 条 件
作 用 下 水 头 变 化 的精 确 解答
水
利
,
学
报
年
,
现 对 边 界 上 条 件 用 等效 值 代 替 取平 均 值 为 零
取平 均 值
若 边 界 上 流 量 自身 平 衡
所以 对 式
要
以式
。
一
封器
卜
,
鲁
、
一
工
万
乙‘
一
代 替式
, ,
,
‘
中的
、
器
项
得 到 等效 条件 作 用 下 的 水 头 函 数
。
,
产
,
刁
一, 之 二 一
。
,
。
,
,
。
、
吸 少 厂
口
。 气厂
少。
气厂
少
式
和
是 用 平 均 边界 值 代 替 真 实 边 界 条 件 后 得 到 的 水 头 变 化
的 真 实解
,
显 然 它 不是 式 与
,
但是
,
如 果 能找 出 一 个 范 围
,
在这 界 限 之 内
了
相 差显
著
,
在这 之 外
非 常接近
那 么 当 只 求 这 界 限 之外 的 流 场 时
完 全 可 以用边
,
界 条 件 替 代 后 得 到 的 公式来近 似 计 算
值
也 就是 导 出适 用 于 渗流 问 题 的 圣 维 南 原 理
,
由 于 不 规 则 边 界 内 的 格 林 函数 十 分 复 杂
式
。
的 精 确 表 达 式 很难 求得
现 只讨
,
论
为 半 无限 域
・
。
设
,
是 万平 面
一彼
,
,
为 流 场全 域
,
为条 带 形 沿
,
轴 无 限 伸展
,
宽为 , 外 。
上条 件 自平 衡
刀 山不
目
‘
、 八 义
、
导时
“,
’
粤一奥
一
,
‘
、 导 义
、 八 义
、
时 导
“, ’
粤
一
・
,
一 一
孚
‘
、
图 冈
图 示 问 题 的 格 林 函数
一
为 侧 灭 二牙 不 可再歹 了 歹
一
,
命卜
兀
侧不井 不汀干硬二 刃犷 十
‘
,
以式
和 边 界 各 段 上 万万 值 代 入 式
月 一 ,
二 二 二
二
一
份
分 钱积 分
’
,
经整 理 得
王止
云
二二二
一
十 倪
—合 〔
音
L . e s r
口 . L
乙叼
合 含
’
一
’
。
」合 含 」
含 含
一
’
’
”
一 ,
’
’
一
+
。2
〕
( 8 )
_
石g
,
十2沙
‘
_ ./ 1 + 2 倪 一 Zu 、 一 一一 下 不一 一 /J 十 1 9 叹 、 一一万认 、 乙 “ 、 ‘
/ 1 ‘
.
灯
一 JI
/ J
、1
g一
(
-+ 气尹 )
。二
‘ 一 g
1 +
4
仪
(
4沙
式 中无 尺度 数 u
, 式 ( 8 ) 是 图 1 所 示 问 题 的 精 确 解 答 为 找 出它 与式 ( 6 ) 相 一 致 的 区 域 沿 之 轴 计 算 各点 水 头 变 化 值 结 果 列 于 图 2 图 中曲 线 表 明 水 . H 随 灯 毛增 加 迅 速减 少 当 灯 L , 1 时 豆 , 0 也 即 用 等 效 边界 条 件 导 出的 近 似公 头
一 x /L
,
,
z /L .
,
。
,
,
,
,
式
,
在 大 于 等 于 L 的区 域 里 可 以 代 替 精 确 公 式
’
。
果完 全一 致 “ ”
这 一 结论 与 弹 性力 学 和 固 体 导 热理 论 结 . , 二 对 于 给 定 水 头 的 第 一 类边 界 条件 也 可得 同 样结 论 因 此 在渗 流
,
。
理 论 中 确 实存 在 一 个 圣 维 南 原 理
第6 期
渗 流 理 论 中 的圣 维 南 原理 及 其 应 用
皿长 1 帐 研
蔽朴犷
洲
队 巍
攻5
z
之 0
声
根 据前 面 的 分 析 界条 件
,
,
可 以 概 括 出渗 流 中 的 圣 维 南 原 理
:
作 用 于 渗 流 区 域某 一 部 分 的 边
,
那 么 边 界 条件 的 重 分 . 布 将 使 流 场 仅 在 与 该 边 界 的 最大
线 性 尺 度 L 相 同 的 范 围 内 有 显 著 影 响 在大 于 等于 L . 的 距 离 上 这 种 替 代 的 影 响 可 以忽 略 不 计
, ,
以 作 用 于 同 一 部 分 上 的 等效 条件 ( 例 如 平 均 值 ) 来 代 替
二
以往
,
、
原 理 的应 用 实例
,
悉
,
渗 流 分 析 中 的 圣 维 南 原 理 虽 然 没 有 以 理 论 概 念 的 形 式 出现 而 未 被大 家 所 熟 . 但是在 各 别 的 分 析 计 算 中 早 被 有 效 地 应 用 同 时 许 多讨 论 公 式 和 方 法 精 度 的 理 论
,
。
结 论 中也 包 含 了 很多与 此 原 理 有关 的 概 念 的作 用
,
本 节 引述 一 些 熟 知 的 实 例
,
说 明圣维 南原理
以 使 渗 流 计 算 中局 部 边 界 条件 的 许 多 简 化 处理 方 法 在 这 个 原 理 基 础 上 统 一 起
来
。
(
一 ) 确定 分段界 面
分 段 法 是 复 杂 渗 流 计 算 的 常 用 近 似解 法
, , ,
.
分 段的主要 原 则是
。
预 先 作 出 一些 面 ( 包 括 平 面 )
,
足 够 近 似 于 等 水头 面 ( 或流 面 ) 然 后 各 段 分 别 求解 . 分 段 时 分 界 面 与 等 水头 面 出入越 大 分 段 带来 的 误 差 越大 如 果 各 段 分 界 面 是 等水头 . 仁 〕 面 那 么 分 段 的 结 果 是精 确 的 例 如 用 分 段 法 解 不 完 整 井 将 整个 渗 流 区 域 分 成 内 外 . 。 两 带 内带 以 R 为半 径 其 内 流 线 受井 的 不 完 整 性 影 响 弯 曲 很 大 为 空 间 流 外 带 . 地 下 水 以平 面 辐射 流 方 式 运 动 如将 出 水 量 为 Q 贯 入 深 度 S 的 不 完 整井 用 出 水 量 相 同 的 完 整 井替 代 根 据 圣 维 南 原 理 井轴线 上 流 量 的 重 分 布 使 流 场 在 离 井 轴 h ( 含 水 . 层 厚 度 ) 范 围 内受 明 显 影 响 而 大 于 等 于 杠 的 区 域 里 可 以 忽 略 所 以 内外 带 的 分 界 面 位 . 。 置 取 在 R 一 瓦处是符 合 圣 维 南 原 理 的
‘
, , , , ,
,
,
,
,
,
,
( 二 ) 简 化 计 算过 程
试 求离 井列 距 离 大 于 井距
,
但 用 圣 维 南 原 理可 以 简 化
若将 出水量 Q 的单 井用 o q 一 Q / a 的 完 整 排 水 沟 代替 其 影 响 范 围 不 超 过 ’ 所 以 大 于 『 的 区 域 用 出 单位 出水量 . 水量 为 q ~ Q / J 的 排 水 沟 计 算 断 面 各 点 水头 与 长 列 完 整 井公 式 计 算 结 果是 一 致 的 于
, , , ,
.
o 有 一 两 面 来 流 的 长 列 完 整 减压 井 井 距 ’ 单 井 出 水 量 Q . 5 处 的减压效 果 计 算 图 3 情 况的水 头分布可 用现 成公 式 〔
, ,
。
’,
因 所 求 区 域 离井 列 距离 大 于 井 距
二
是
,
一 个 较 复 杂 的 两 维 渗 流 间 题 化 为 简 单 的 一 维 渗流 问 题
.
上
、
. 、 例 如 一 有 限 透 水 地 基 上 带两 个 板 桩S 的 平底 坝 . 1 : 下 游 铺 盖 长 1 和 l ( 或者 没 有 铺盖 )
按 巴 甫 洛 夫斯 基 方 法 分 段 取 板桩 尖 下 铅 垂
( 三 ) 评 价 近 似 解 答 的 精度
、
:
S
,
利
学
报
19 81 年
〔 〕
()
产
’
,
. ,
.
… …
// / / / 丫 于 卜
(
(
」 r l 户
尸
一
过 卜 二+
一
三斗 丛 川
线 ( 图上 虚 线 ) 为 分 界 面
一 般 呈 曲线 形 状 的 正 确理 论 评 价
,
,
分 进 出 口 段 和 内部 段 各二 个
,
,
。
: 如 文 献 〔6 〕 出 该 法 把 板 桩 指
,
尖 下 的 铅 垂 线设 为 等 水 头 线
,
但 过 板桩 尖 的 等 水 头 线 实 际 并 不 为 沿 板 桩向 下 的 铅 直 线 . 这 样 当 进 出 口 板 桩 较 短 时 误 差 较 大 现 在把 文 献 仁6 〕 巴 氏 分 段 法 对
从 圣 维 南 原 理这 个角 度 予 以 说 明
巴 氏 法 把 实 际 不 均匀 的 水 头 条件
。
因 板 桩尖 下 铅 垂 线 ( T
一 8 )段 上 各
,
点水 头 均 不 相 同
,
,
按圣 维 南 原 理 这 种 近 似 处 理 在 ( T 一 S ) . ( T 一 S ) 减 小 等效条 件 与 实 际 条 件 差 别 减 少 偏 差 的 范 围缩 小 方 法 的 精 误 差 增加 . . 度就 提 高 当 ( T 一 S ) > S 时 局 部 边 界 尺 寸大 于 板 桩长 度 这 时 坝 下 各 点 均 有 影 响
, ,
用 一 个平 均 ( 等 效 ) 水 头 来 代 替 . 的 尺 寸 范 围 内 引 起偏 差 较 大 ( T 一 S ) 增 大
, ,
, ,
,
桩尖 的 水 头 只 是 铅 垂 线 上 的 平 均 水 头 对 上 下 游 无铺 盖 的平 底 坝 在 上 游 板桩 处 . 此值 比 实 际 水 头 要 偏 低 而 在下 游板桩 处 又 偏 高 再 如 本 文 开 始 提 到 的 不 完 整 井 用 等 强 度 汇 线 替 代 问 题 它 使 离井 轴 S ( 贯 入 深 度 ) . 距 离 内计 算 水 头 值误 差 较 大 而 大 于 等 于 S 的 区 域 并 不 受 明 显 影 响
, , , , ,
此外
,
,
上 述 简单 的 分 析 和 实 例 说 明
,
渗 流 理 论 中 确 实存 在圣 维 南 原 理 所 表 述 的规 律
,
,
并且
,
现 在 把 这 一 规律 以 理论 概 念 的 形 式 引 入这 个领 域 对 于 分 . 析 和 计算 工 作 是 有一 定帮 助 的 文 中 没 有提 到 的 非 稳 定 渗 流 和 渗 流 计 算 的 数 值 分 析 以
,
在 各 别问 题 里 被 有 效 地 应 用
及 实 验研 究 中
,
这 一 原 理也 适用
。
参 [ 1 〕 铁 摩 辛柯
15 3
一 1 5 7
,
y
考
文
,
献
人 民 教 育 出 版社
一 V
n e
,
古地 尔
。
,
弹性 理 论
.
徐芝纶等译
,
1
9 6
4
年
, 3 4
一
3 5
,
5 3
一5 5
,
页
. B
[2 〕
B
o
l
e
. A
, S
o m
e
o
b
s e
r
v
a
t
i
o
n
o
n
S
a
i n
t
e n a n t
. 1 9 5 8
产5
P
r
i n
e
i P
l
e
. P
r o
e
. T h i
r
. d
. U 5
. N
a
. t C
o
n
g
r e
s s
o
. f A
. , l D i f f
P
P
I
e M
e
. , h
J u
P
2 5
g
一
2 6 4
.
〔3 〕
K
o s
h
ly
a
k
o v
, N
. 5
. t e
a
e
r
e
N or th 一 H
〔4 〕 朱 大 同
仁5 」
、
a a o s o f M a th e m atiea l P h y sics . 时 i l E qu ti n
s t e d r a m
。
o lla n d
P
,
u b
C o
.,
1 9 6
4
. A m
. P
2
5 6
一2 9 2 .
,
双 层 介 质 中不 完 整 井 的 近 似 计 算 水 利 学 报 . . ” “ 堤 坝 下 游减 压 工 程 的 研 究 讨 论 文 水 利 学 报 年第 5 期
1 9 , 1 9 6 5
、
李家麟
6
4
. 年第 3 期
, 1 9
〔6 〕 毛 租 熙
周保中
,
j ’ 坝 地基 渗 流 的 近 似 计算方 法
j
.
水 利 水 运科 技 情 报
了6
年第 2 期
‘
水
年
月
利
工
学
报
第
期
渗 流理论 中 的圣 维 南 原 理 及其 应 用
朱
大
大 连工 学 院
同
渗 流 计 算 中边 界 条 件 的不 均 匀 性 是很 难 处 理 的 问 题
,
为 了求得可供 实 际 应 用的解
,
答
时 题
,
往 往 引 入平 均 值
,
,
等效 地 代 替 实 际 边 界
,
例 如 做 不 完整 井计 算 时
,
把 沿 井轴 不 均 匀
分 布的 流 量
,
用 一 个平 均 流 量 替 代 这 时 井 轴 变为 等 强 度 汇 线
又 如 闸 坝地 下 轮 廓 设 计
用不 是等压 面的平 面作为 分界面
给 计 算 结果 带 来 误 差 等
都 是 局部 边界 影 响 问
,
正 确 地 评价 这 种 影 响在 工 程 中是 重 要 的
本 文 将 圣 维 南 原 理 引进 渗 流 理 论
’
作 为评
,
价 这 类 问 题 的统 一 依 据 由扭 转 问 题 提 出 的 圣 维 南 原 理 是 弹 性 理 论 中 处 理 局 部 边 界 条 件 的 方 法 推 广 至 固 体 导 热 理论
〔 ’
后来 被
尽管这 一 原 理 对某 些 特 殊 问 题 不 一 定 适 用
,
但 它仍 是 处 理局
部边 界 的 有 力 工 具
下 面 简要 地将 这 一 原 理 引 进 渗 流 理 诊 和 具 体 介绍 它 的 实 际 应用
一
讨 论 一 个 稳定 渗 流 场
、
渗 流 中的 圣 维 南 原 理
,
设 区域
边界
,
若 域 内无 源 和 汇
,
则区 域 内 水 头变
化 函数
满 足 拉 普拉 斯 方 程
甲 即 速度
, 凡 一 二
口
‘
若边 界 上 给 定流 量
,
此 属 第 二 类 边 界条 件
一
】
,
巡
沙了
刀
式中 曼
为 边 界 的 外法 向
问题
,
,
是渗透 系数
,
为 单位 面 积 流 量
,
式
和
,
构成诺 依
它 有 解 的 条件 是 边 界 通 量 为 零
函数 解 式
这 对 普通 渗 流 问 题 总 是 满 足 的 因 是 第 二 类边 界 条件
了 , ,
用格 林
正
〔 〕,
和
。
、
,
该 法需要 修
得到
, ,
, 、
。
只,
口儿
一
,
,
,
。
、
气厂 少
切 厂,
少。
叹厂
少十 下 合
厂
,
。 厂七 刀 ,
,
。
,
。,
刀
式
,
了 ,
右 端 第二 项 是 边 界 上 平 均 水 头 变 化
,
为一 常数 的解
,
根 据 诺 依 曼 问 题 的 解 可差
一 常数 而 不 影 响 结 果
、 气厂 夕
、
可 令 此 项 为零
。
二
,
于是 方程
,
,
乡
,
。 厂,
、
、
,
口
孔
,
少以 八
厂
少
一
五
,
式 中 是 所 求 点位 置 积
格 林函 数
,
,
,
为边 界 上 点
,
普
。
,
刀,
乙
,
是周 界 式
的 表面
,
一
,
对称
积 分 展 布于
面上
表示 流场 中
任 一 点在 边 界 条 件
作 用 下 水 头 变 化 的精 确 解答
水
利
,
学
报
年
,
现 对 边 界 上 条 件 用 等效 值 代 替 取平 均 值 为 零
取平 均 值
若 边 界 上 流 量 自身 平 衡
所以 对 式
要
以式
。
一
封器
卜
,
鲁
、
一
工
万
乙‘
一
代 替式
, ,
,
‘
中的
、
器
项
得 到 等效 条件 作 用 下 的 水 头 函 数
。
,
产
,
刁
一, 之 二 一
。
,
。
,
,
。
、
吸 少 厂
口
。 气厂
少。
气厂
少
式
和
是 用 平 均 边界 值 代 替 真 实 边 界 条 件 后 得 到 的 水 头 变 化
的 真 实解
,
显 然 它 不是 式 与
,
但是
,
如 果 能找 出 一 个 范 围
,
在这 界 限 之 内
了
相 差显
著
,
在这 之 外
非 常接近
那 么 当 只 求 这 界 限 之外 的 流 场 时
完 全 可 以用边
,
界 条 件 替 代 后 得 到 的 公式来近 似 计 算
值
也 就是 导 出适 用 于 渗流 问 题 的 圣 维 南 原 理
,
由 于 不 规 则 边 界 内 的 格 林 函数 十 分 复 杂
式
。
的 精 确 表 达 式 很难 求得
现 只讨
,
论
为 半 无限 域
・
。
设
,
是 万平 面
一彼
,
,
为 流 场全 域
,
为条 带 形 沿
,
轴 无 限 伸展
,
宽为 , 外 。
上条 件 自平 衡
刀 山不
目
‘
、 八 义
、
导时
“,
’
粤一奥
一
,
‘
、 导 义
、 八 义
、
时 导
“, ’
粤
一
・
,
一 一
孚
‘
、
图 冈
图 示 问 题 的 格 林 函数
一
为 侧 灭 二牙 不 可再歹 了 歹
一
,
命卜
兀
侧不井 不汀干硬二 刃犷 十
‘
,
以式
和 边 界 各 段 上 万万 值 代 入 式
月 一 ,
二 二 二
二
一
份
分 钱积 分
’
,
经整 理 得
王止
云
二二二
一
十 倪
—合 〔
音
L . e s r
口 . L
乙叼
合 含
’
一
’
。
」合 含 」
含 含
一
’
’
”
一 ,
’
’
一
+
。2
〕
( 8 )
_
石g
,
十2沙
‘
_ ./ 1 + 2 倪 一 Zu 、 一 一一 下 不一 一 /J 十 1 9 叹 、 一一万认 、 乙 “ 、 ‘
/ 1 ‘
.
灯
一 JI
/ J
、1
g一
(
-+ 气尹 )
。二
‘ 一 g
1 +
4
仪
(
4沙
式 中无 尺度 数 u
, 式 ( 8 ) 是 图 1 所 示 问 题 的 精 确 解 答 为 找 出它 与式 ( 6 ) 相 一 致 的 区 域 沿 之 轴 计 算 各点 水 头 变 化 值 结 果 列 于 图 2 图 中曲 线 表 明 水 . H 随 灯 毛增 加 迅 速减 少 当 灯 L , 1 时 豆 , 0 也 即 用 等 效 边界 条 件 导 出的 近 似公 头
一 x /L
,
,
z /L .
,
。
,
,
,
,
式
,
在 大 于 等 于 L 的区 域 里 可 以 代 替 精 确 公 式
’
。
果完 全一 致 “ ”
这 一 结论 与 弹 性力 学 和 固 体 导 热理 论 结 . , 二 对 于 给 定 水 头 的 第 一 类边 界 条件 也 可得 同 样结 论 因 此 在渗 流
,
。
理 论 中 确 实存 在 一 个 圣 维 南 原 理
第6 期
渗 流 理 论 中 的圣 维 南 原理 及 其 应 用
皿长 1 帐 研
蔽朴犷
洲
队 巍
攻5
z
之 0
声
根 据前 面 的 分 析 界条 件
,
,
可 以 概 括 出渗 流 中 的 圣 维 南 原 理
:
作 用 于 渗 流 区 域某 一 部 分 的 边
,
那 么 边 界 条件 的 重 分 . 布 将 使 流 场 仅 在 与 该 边 界 的 最大
线 性 尺 度 L 相 同 的 范 围 内 有 显 著 影 响 在大 于 等于 L . 的 距 离 上 这 种 替 代 的 影 响 可 以忽 略 不 计
, ,
以 作 用 于 同 一 部 分 上 的 等效 条件 ( 例 如 平 均 值 ) 来 代 替
二
以往
,
、
原 理 的应 用 实例
,
悉
,
渗 流 分 析 中 的 圣 维 南 原 理 虽 然 没 有 以 理 论 概 念 的 形 式 出现 而 未 被大 家 所 熟 . 但是在 各 别 的 分 析 计 算 中 早 被 有 效 地 应 用 同 时 许 多讨 论 公 式 和 方 法 精 度 的 理 论
,
。
结 论 中也 包 含 了 很多与 此 原 理 有关 的 概 念 的作 用
,
本 节 引述 一 些 熟 知 的 实 例
,
说 明圣维 南原理
以 使 渗 流 计 算 中局 部 边 界 条件 的 许 多 简 化 处理 方 法 在 这 个 原 理 基 础 上 统 一 起
来
。
(
一 ) 确定 分段界 面
分 段 法 是 复 杂 渗 流 计 算 的 常 用 近 似解 法
, , ,
.
分 段的主要 原 则是
。
预 先 作 出 一些 面 ( 包 括 平 面 )
,
足 够 近 似 于 等 水头 面 ( 或流 面 ) 然 后 各 段 分 别 求解 . 分 段 时 分 界 面 与 等 水头 面 出入越 大 分 段 带来 的 误 差 越大 如 果 各 段 分 界 面 是 等水头 . 仁 〕 面 那 么 分 段 的 结 果 是精 确 的 例 如 用 分 段 法 解 不 完 整 井 将 整个 渗 流 区 域 分 成 内 外 . 。 两 带 内带 以 R 为半 径 其 内 流 线 受井 的 不 完 整 性 影 响 弯 曲 很 大 为 空 间 流 外 带 . 地 下 水 以平 面 辐射 流 方 式 运 动 如将 出 水 量 为 Q 贯 入 深 度 S 的 不 完 整井 用 出 水 量 相 同 的 完 整 井替 代 根 据 圣 维 南 原 理 井轴线 上 流 量 的 重 分 布 使 流 场 在 离 井 轴 h ( 含 水 . 层 厚 度 ) 范 围 内受 明 显 影 响 而 大 于 等 于 杠 的 区 域 里 可 以 忽 略 所 以 内外 带 的 分 界 面 位 . 。 置 取 在 R 一 瓦处是符 合 圣 维 南 原 理 的
‘
, , , , ,
,
,
,
,
,
,
( 二 ) 简 化 计 算过 程
试 求离 井列 距 离 大 于 井距
,
但 用 圣 维 南 原 理可 以 简 化
若将 出水量 Q 的单 井用 o q 一 Q / a 的 完 整 排 水 沟 代替 其 影 响 范 围 不 超 过 ’ 所 以 大 于 『 的 区 域 用 出 单位 出水量 . 水量 为 q ~ Q / J 的 排 水 沟 计 算 断 面 各 点 水头 与 长 列 完 整 井公 式 计 算 结 果是 一 致 的 于
, , , ,
.
o 有 一 两 面 来 流 的 长 列 完 整 减压 井 井 距 ’ 单 井 出 水 量 Q . 5 处 的减压效 果 计 算 图 3 情 况的水 头分布可 用现 成公 式 〔
, ,
。
’,
因 所 求 区 域 离井 列 距离 大 于 井 距
二
是
,
一 个 较 复 杂 的 两 维 渗 流 间 题 化 为 简 单 的 一 维 渗流 问 题
.
上
、
. 、 例 如 一 有 限 透 水 地 基 上 带两 个 板 桩S 的 平底 坝 . 1 : 下 游 铺 盖 长 1 和 l ( 或者 没 有 铺盖 )
按 巴 甫 洛 夫斯 基 方 法 分 段 取 板桩 尖 下 铅 垂
( 三 ) 评 价 近 似 解 答 的 精度
、
:
S
,
利
学
报
19 81 年
〔 〕
()
产
’
,
. ,
.
… …
// / / / 丫 于 卜
(
(
」 r l 户
尸
一
过 卜 二+
一
三斗 丛 川
线 ( 图上 虚 线 ) 为 分 界 面
一 般 呈 曲线 形 状 的 正 确理 论 评 价
,
,
分 进 出 口 段 和 内部 段 各二 个
,
,
。
: 如 文 献 〔6 〕 出 该 法 把 板 桩 指
,
尖 下 的 铅 垂 线设 为 等 水 头 线
,
但 过 板桩 尖 的 等 水 头 线 实 际 并 不 为 沿 板 桩向 下 的 铅 直 线 . 这 样 当 进 出 口 板 桩 较 短 时 误 差 较 大 现 在把 文 献 仁6 〕 巴 氏 分 段 法 对
从 圣 维 南 原 理这 个角 度 予 以 说 明
巴 氏 法 把 实 际 不 均匀 的 水 头 条件
。
因 板 桩尖 下 铅 垂 线 ( T
一 8 )段 上 各
,
点水 头 均 不 相 同
,
,
按圣 维 南 原 理 这 种 近 似 处 理 在 ( T 一 S ) . ( T 一 S ) 减 小 等效条 件 与 实 际 条 件 差 别 减 少 偏 差 的 范 围缩 小 方 法 的 精 误 差 增加 . . 度就 提 高 当 ( T 一 S ) > S 时 局 部 边 界 尺 寸大 于 板 桩长 度 这 时 坝 下 各 点 均 有 影 响
, ,
用 一 个平 均 ( 等 效 ) 水 头 来 代 替 . 的 尺 寸 范 围 内 引 起偏 差 较 大 ( T 一 S ) 增 大
, ,
, ,
,
桩尖 的 水 头 只 是 铅 垂 线 上 的 平 均 水 头 对 上 下 游 无铺 盖 的平 底 坝 在 上 游 板桩 处 . 此值 比 实 际 水 头 要 偏 低 而 在下 游板桩 处 又 偏 高 再 如 本 文 开 始 提 到 的 不 完 整 井 用 等 强 度 汇 线 替 代 问 题 它 使 离井 轴 S ( 贯 入 深 度 ) . 距 离 内计 算 水 头 值误 差 较 大 而 大 于 等 于 S 的 区 域 并 不 受 明 显 影 响
, , , , ,
此外
,
,
上 述 简单 的 分 析 和 实 例 说 明
,
渗 流 理 论 中 确 实存 在圣 维 南 原 理 所 表 述 的规 律
,
,
并且
,
现 在 把 这 一 规律 以 理论 概 念 的 形 式 引 入这 个领 域 对 于 分 . 析 和 计算 工 作 是 有一 定帮 助 的 文 中 没 有提 到 的 非 稳 定 渗 流 和 渗 流 计 算 的 数 值 分 析 以
,
在 各 别问 题 里 被 有 效 地 应 用
及 实 验研 究 中
,
这 一 原 理也 适用
。
参 [ 1 〕 铁 摩 辛柯
15 3
一 1 5 7
,
y
考
文
,
献
人 民 教 育 出 版社
一 V
n e
,
古地 尔
。
,
弹性 理 论
.
徐芝纶等译
,
1
9 6
4
年
, 3 4
一
3 5
,
5 3
一5 5
,
页
. B
[2 〕
B
o
l
e
. A
, S
o m
e
o
b
s e
r
v
a
t
i
o
n
o
n
S
a
i n
t
e n a n t
. 1 9 5 8
产5
P
r
i n
e
i P
l
e
. P
r o
e
. T h i
r
. d
. U 5
. N
a
. t C
o
n
g
r e
s s
o
. f A
. , l D i f f
P
P
I
e M
e
. , h
J u
P
2 5
g
一
2 6 4
.
〔3 〕
K
o s
h
ly
a
k
o v
, N
. 5
. t e
a
e
r
e
N or th 一 H
〔4 〕 朱 大 同
仁5 」
、
a a o s o f M a th e m atiea l P h y sics . 时 i l E qu ti n
s t e d r a m
。
o lla n d
P
,
u b
C o
.,
1 9 6
4
. A m
. P
2
5 6
一2 9 2 .
,
双 层 介 质 中不 完 整 井 的 近 似 计 算 水 利 学 报 . . ” “ 堤 坝 下 游减 压 工 程 的 研 究 讨 论 文 水 利 学 报 年第 5 期
1 9 , 1 9 6 5
、
李家麟
6
4
. 年第 3 期
, 1 9
〔6 〕 毛 租 熙
周保中
,
j ’ 坝 地基 渗 流 的 近 似 计算方 法
j
.
水 利 水 运科 技 情 报
了6
年第 2 期
‘