第４０卷第９期·学术Ｖｏｌ．４０９Ｓ期ｅｐ．９第４０卷第
湖南农机
ＨＵＮＡＮＡＧＲＩＣＵＬＴＵＲＡＬＭＡＣＨＩＮＥＲＹ２０１３年９月
Ｓｅｐ．２０１３
对小概率事件及其认识
胡
利，罗成广
驻马店
（黄淮学院数学科学系，河南
463000）
摘要：概率是刻画随机事件发生可能性大小的数量指标。在概率论中，一般把概率很小接近于零的事件称为小概
也是人们在率事件，它与不可能事件有着本质的区别。小概率事件原理是统计假设检验决定推翻还是接受假设的依据，
实践中总结出来而被广泛应用的一个原理。
关键词：小概率事件；不可能事件；伯努利大数定律中图分类号：O211.9文献标识码：A文章编号：1007-8320（2013）09-0161-02
Theirunderstandingofsmallprobabilityevent
HULi,LUOCheng-guang
(DepartmentofMathematicalSciences，HuanghuaiUniversity,Zhumadian，Henan463000，China)
Abstract:Probabilityistheprobabilityofoccurrenceofrandomeventscharacterizethesizeofthequantitativeindi-cators.Inprobabilitytheory,generallythesmallprobabilityeventsclosetozeroiscalledasmallprobabilityevent,itisessentiallyimpossibletodistinguishevents.Smallprobabilityeventprincipleisstatisticalhypothesistestingdecisionover-turnedoracceptthehypothesisofthebasisonwhichpeoplearesummedupinpracticehasbeenwidelyappliedaprin-ciple.
Keywords:smallprobabilityevent;impossibleevent;Bernoulli'slawoflargenumbers
在生活中有许多小概率事件，这些事件看起来一点都不起眼，但是很多情况下却起着非常重要的作用，有的可能引发大的事故。虽然这些事件本身发生的概率极小，但往往具有很大的破坏力，因此说有些小概率事件是不可忽视的，我们只有充分地认识和把握它，小概率事件才会给我们的生活带来意想不到的收获。因此对小概率事件及其理论进行探讨就有着重要的意义。
件。设某试验中出现事件Ａ的概率为ε，不管ε＞０如何小，如果把试验不断独立地重复下去，那么Ａ迟早必然会出现一次，从而也必然会出现任意多次。因为第一次试验中Ａ不出现的
ｎ
概率为１－ε，前ｎ次Ａ都不出现的概率为（１－ε），因此前ｎ次ｎ试验中Ａ至少出现一次的概率为１－（１－ε），当ｎ→∝时，概率
趋近于１，这表示Ａ迟早出现一次的概率为１。出现Ａ以后，把下次试验当作第一次，重复上述推理，可见Ａ必然再次出现。小概率事件原理是统计假设检验中拒绝还是接受原假设的依据，也是人们在实践中总结出来而被广泛应用的一个原理。
１小概率事件
概率是刻画随机事件发生可能性大小的数量指标。一个随机事件发生的可能性大小是由它自身决定的，是它自身的一种属性，不受你是否认识到或者是否计算出来的影响，它是客观存在的。
在概率论中，一般把概率很小很接近于零的事件称为小概率事件。那么，具体概率小到何种程度才算小概率事件呢？概率论中不作具体规定，而是指出不同场合有不同的标准，视事件的重要性而定，一般多采用０．０１、０．０５这两个值，即事件发生的概率在０．０１或０．０５以下的事件称谓小概率事件，这两个值称为小概率标准。
３小概率事件原理的推断方法
伯努利大数定律在ｎ次独立重复试验中，记事件Ａ发生
的次数是ｎＡ，Ｐ是Ａ发生的概率，则对于任意ε＞０，ｌｉｍｐ
ｎ→∝
ｎ－ｐ＜ε＝１或ｌｉｍｐ
ｎ→∝
"
ｎ－ｐ≥ε＝０。
"
根据伯努利大数定律，事件Ａ发生的频率依概率收敛于事件Ａ发生的概率，就是说，当ｎ很大时，事件Ａ发生的频率与概率有较大偏差的可能性很小，假设某事件Ａ发生的概率很小，由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件Ａ的频率来代替概率。倘若某事件Ａ出现的概率α甚小，则它在大量重复试验中出现的频率应该很小。例如，若α＝０．０１，则大体上在１０００次试验Ａ中才出现一次。因此，概率很小的事件在一次试验中实际上不大可能出现，在概率论的应用中，称这样的事件为实际不可能事件。实际不可能事件在一次试验中是不会出现的，这就是小概率原理。它是统计
２小概率事件的原理
小概率事件原理是概率论中具有实际应用意义的基本理论。在概率论中将概率很小（小于０．０５）的事件叫做小概率事件。小概率事件的原理又称为似然推理。即：如果一个事件发生的概率很小，那么在一次试验中，可以把它看成是不可能事
收稿日期：2013-08-10
作者简介：胡利（1991-），女，河南永城人。
162湖南农机
２０１３年９月
假设检验决定推翻还是接受假设的依据，也是人们在实践中总结出来而被广泛应用的一个原理。
小概率原理的推断方法是概率性质的反证法，指的是人们首先提出假设，继而根据一次试验的结果来进行计算，最后按照一定的概率标准作出鉴别。若导致不合理的现象出现，即小概率事件发生，则拒绝假设；若未导致不合理现象出现，即小概率事件未发生，则不拒绝假设。
人之后才有的一个；或许我们可以最后从这２０个人中求一个交集，找到那个既爱自己的，而自己又爱的人。可是为了能等到这个世界上唯一的属于我的人，擦肩而过的，已经有２４６３７５人之多。看到这里，你可能会沮丧，但上帝说：“人人都会发生小概率事件，因为有伯努利实验模型”。伯努利实验模…，ｎ。根据伯努利实验模型，假设我们遇见自己心型：ｋ＝０，１，２，爱的人的概率是，但是由于我们每天都在坚持不懈地重复试
验（我们每天都在遇见不同的人），我们最终能遇见她（他）的概率还是很大的。假设我们每天遇见１３５个不同的人（即做１３５次试验），一年我们就做了１３５×３６５＝４９２７５次重复试验。（为了计算方便用５００００次）Ｐ＝５００００×０．００００１×０．６０６５３５＝０．３０３２６７５，这就是我们在一年内遇到我们心爱的人还是很值得期待的。从上面的解题过程中我们可以看的几率。
到，用概率方法去解决问题时，必须先建立能与问题联系起来的概率模型，然后应用概率的性质、定理或是结合其他知识来解决它。
参考文献
[1]肖杰华．概率事件原理及其应用[J]．青海师专学报（教育科学），2009，（5）：18-21．
[2]安国玲．浅谈小概率事件的原理及应用[J]．河南电高等专科学校学报，2010，（4）：22-25．
４小概率事件的应用
现在我们来做一件有趣的事情，来算一下在生活中我们我们平均每天遇到１３５人（哪每个人交到朋友的概率。假设：
怕是在我们眼前一闪而过的陌生人），平均一年就有４９２７５人，如果从一般意义上讲的朋友，按每年遇到５０人算，那么我们的每一个朋友都是在碰到９８５人之后的那个人。地球上有６０亿人，而且还将不断增长下去，相遇是如此小概率的事件。按每年１０人算，那么我们需要碰到４９２７个人，才能得到这样
一位好朋友。能成为一生的爱人的概率呢？假设有缘的那个人是我们从１８岁到２８岁１０年间碰到的人当中的一个，那么１０年间，有幸碰到的人约有４９２７５０人，异性占其中的一半２４６３７５人，其中自己喜欢的，或是有好感的也许有１０个人，喜欢自己的也算上１０个人，那么她（他）将是碰到过１２３１８７
（上接第160页）的制材、各种硬质纤维板、中密度纤维板、胶生了一些想法。要把实践与理论结合起来，用理论指导实践，并在实践中总结经验教训，提高自己的思维活跃度，提高自己的创新能力。具体做法如下：
新方法武装自己的头脑，改变工作方式方（１）用新知识、法，提高办事效率。
（２）在工作中总结经验教训，提出并解决工作中存在的问题。
（３）继续参加知识更新培训，努力提高自己的理论能力与
实践能力。
努力实现产品专业化生产是提高企业核心竞争力的重要手段。木工机械产品种类繁多，其生产专业化势在必行。专业化生产有利于专业分工，从而集中各方面优势，在市场经济中高效率、高质量地生产木工机械产品；有利于营造良好市场环境，避免恶性竞争；有利于服务的个性化，适应生产需求的不稳定性，便于市场采购。
合板、刨花板、家其及各种木材加工的生产线之外，其他生产线也将有较大发展。在人造板方面将发展中密度纤维板和定向刨花板，这些专业化生产线连续化、自动化程度将不断提高，有些生产线将采用计算机控制。
（３）林产品向精加工方向发展。一方面这是由于木材资源越来越紧缺，提高加工精度可以提备出材率，节约切削余量；另一方面是木材加工业工化生产水平提高，要求木材加工件精度相应提高。（４）产品将向深度加工方向发展。我国森林资源短缺将是长期的，因此对林产品必须进行深度加工，以扩大对社会的有效供给，缓解林产品紧缺矛盾。这些对林产品进行深度加所需的机械在中国很多还是空白，需加以开发。
（５）最后“安全、环保、节能”于人于己都是有益的。可以说市场只选择环保产品，而客户也会拒绝使用非环保产品。
４今后工作的一些想法
与自己的实际工作结合起来，笔者对自己以后的工作产
第４０卷第９期·学术Ｖｏｌ．４０９Ｓ期ｅｐ．９第４０卷第
湖南农机
ＨＵＮＡＮＡＧＲＩＣＵＬＴＵＲＡＬＭＡＣＨＩＮＥＲＹ２０１３年９月
Ｓｅｐ．２０１３
对小概率事件及其认识
胡
利，罗成广
驻马店
（黄淮学院数学科学系，河南
463000）
摘要：概率是刻画随机事件发生可能性大小的数量指标。在概率论中，一般把概率很小接近于零的事件称为小概
也是人们在率事件，它与不可能事件有着本质的区别。小概率事件原理是统计假设检验决定推翻还是接受假设的依据，
实践中总结出来而被广泛应用的一个原理。
关键词：小概率事件；不可能事件；伯努利大数定律中图分类号：O211.9文献标识码：A文章编号：1007-8320（2013）09-0161-02
Theirunderstandingofsmallprobabilityevent
HULi,LUOCheng-guang
(DepartmentofMathematicalSciences，HuanghuaiUniversity,Zhumadian，Henan463000，China)
Abstract:Probabilityistheprobabilityofoccurrenceofrandomeventscharacterizethesizeofthequantitativeindi-cators.Inprobabilitytheory,generallythesmallprobabilityeventsclosetozeroiscalledasmallprobabilityevent,itisessentiallyimpossibletodistinguishevents.Smallprobabilityeventprincipleisstatisticalhypothesistestingdecisionover-turnedoracceptthehypothesisofthebasisonwhichpeoplearesummedupinpracticehasbeenwidelyappliedaprin-ciple.
Keywords:smallprobabilityevent;impossibleevent;Bernoulli'slawoflargenumbers
在生活中有许多小概率事件，这些事件看起来一点都不起眼，但是很多情况下却起着非常重要的作用，有的可能引发大的事故。虽然这些事件本身发生的概率极小，但往往具有很大的破坏力，因此说有些小概率事件是不可忽视的，我们只有充分地认识和把握它，小概率事件才会给我们的生活带来意想不到的收获。因此对小概率事件及其理论进行探讨就有着重要的意义。
件。设某试验中出现事件Ａ的概率为ε，不管ε＞０如何小，如果把试验不断独立地重复下去，那么Ａ迟早必然会出现一次，从而也必然会出现任意多次。因为第一次试验中Ａ不出现的
ｎ
概率为１－ε，前ｎ次Ａ都不出现的概率为（１－ε），因此前ｎ次ｎ试验中Ａ至少出现一次的概率为１－（１－ε），当ｎ→∝时，概率
趋近于１，这表示Ａ迟早出现一次的概率为１。出现Ａ以后，把下次试验当作第一次，重复上述推理，可见Ａ必然再次出现。小概率事件原理是统计假设检验中拒绝还是接受原假设的依据，也是人们在实践中总结出来而被广泛应用的一个原理。
１小概率事件
概率是刻画随机事件发生可能性大小的数量指标。一个随机事件发生的可能性大小是由它自身决定的，是它自身的一种属性，不受你是否认识到或者是否计算出来的影响，它是客观存在的。
在概率论中，一般把概率很小很接近于零的事件称为小概率事件。那么，具体概率小到何种程度才算小概率事件呢？概率论中不作具体规定，而是指出不同场合有不同的标准，视事件的重要性而定，一般多采用０．０１、０．０５这两个值，即事件发生的概率在０．０１或０．０５以下的事件称谓小概率事件，这两个值称为小概率标准。
３小概率事件原理的推断方法
伯努利大数定律在ｎ次独立重复试验中，记事件Ａ发生
的次数是ｎＡ，Ｐ是Ａ发生的概率，则对于任意ε＞０，ｌｉｍｐ
ｎ→∝
ｎ－ｐ＜ε＝１或ｌｉｍｐ
ｎ→∝
"
ｎ－ｐ≥ε＝０。
"
根据伯努利大数定律，事件Ａ发生的频率依概率收敛于事件Ａ发生的概率，就是说，当ｎ很大时，事件Ａ发生的频率与概率有较大偏差的可能性很小，假设某事件Ａ发生的概率很小，由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件Ａ的频率来代替概率。倘若某事件Ａ出现的概率α甚小，则它在大量重复试验中出现的频率应该很小。例如，若α＝０．０１，则大体上在１０００次试验Ａ中才出现一次。因此，概率很小的事件在一次试验中实际上不大可能出现，在概率论的应用中，称这样的事件为实际不可能事件。实际不可能事件在一次试验中是不会出现的，这就是小概率原理。它是统计
２小概率事件的原理
小概率事件原理是概率论中具有实际应用意义的基本理论。在概率论中将概率很小（小于０．０５）的事件叫做小概率事件。小概率事件的原理又称为似然推理。即：如果一个事件发生的概率很小，那么在一次试验中，可以把它看成是不可能事
收稿日期：2013-08-10
作者简介：胡利（1991-），女，河南永城人。
162湖南农机
２０１３年９月
假设检验决定推翻还是接受假设的依据，也是人们在实践中总结出来而被广泛应用的一个原理。
小概率原理的推断方法是概率性质的反证法，指的是人们首先提出假设，继而根据一次试验的结果来进行计算，最后按照一定的概率标准作出鉴别。若导致不合理的现象出现，即小概率事件发生，则拒绝假设；若未导致不合理现象出现，即小概率事件未发生，则不拒绝假设。
人之后才有的一个；或许我们可以最后从这２０个人中求一个交集，找到那个既爱自己的，而自己又爱的人。可是为了能等到这个世界上唯一的属于我的人，擦肩而过的，已经有２４６３７５人之多。看到这里，你可能会沮丧，但上帝说：“人人都会发生小概率事件，因为有伯努利实验模型”。伯努利实验模…，ｎ。根据伯努利实验模型，假设我们遇见自己心型：ｋ＝０，１，２，爱的人的概率是，但是由于我们每天都在坚持不懈地重复试
验（我们每天都在遇见不同的人），我们最终能遇见她（他）的概率还是很大的。假设我们每天遇见１３５个不同的人（即做１３５次试验），一年我们就做了１３５×３６５＝４９２７５次重复试验。（为了计算方便用５００００次）Ｐ＝５００００×０．００００１×０．６０６５３５＝０．３０３２６７５，这就是我们在一年内遇到我们心爱的人还是很值得期待的。从上面的解题过程中我们可以看的几率。
到，用概率方法去解决问题时，必须先建立能与问题联系起来的概率模型，然后应用概率的性质、定理或是结合其他知识来解决它。
参考文献
[1]肖杰华．概率事件原理及其应用[J]．青海师专学报（教育科学），2009，（5）：18-21．
[2]安国玲．浅谈小概率事件的原理及应用[J]．河南电高等专科学校学报，2010，（4）：22-25．
４小概率事件的应用
现在我们来做一件有趣的事情，来算一下在生活中我们我们平均每天遇到１３５人（哪每个人交到朋友的概率。假设：
怕是在我们眼前一闪而过的陌生人），平均一年就有４９２７５人，如果从一般意义上讲的朋友，按每年遇到５０人算，那么我们的每一个朋友都是在碰到９８５人之后的那个人。地球上有６０亿人，而且还将不断增长下去，相遇是如此小概率的事件。按每年１０人算，那么我们需要碰到４９２７个人，才能得到这样
一位好朋友。能成为一生的爱人的概率呢？假设有缘的那个人是我们从１８岁到２８岁１０年间碰到的人当中的一个，那么１０年间，有幸碰到的人约有４９２７５０人，异性占其中的一半２４６３７５人，其中自己喜欢的，或是有好感的也许有１０个人，喜欢自己的也算上１０个人，那么她（他）将是碰到过１２３１８７
（上接第160页）的制材、各种硬质纤维板、中密度纤维板、胶生了一些想法。要把实践与理论结合起来，用理论指导实践，并在实践中总结经验教训，提高自己的思维活跃度，提高自己的创新能力。具体做法如下：
新方法武装自己的头脑，改变工作方式方（１）用新知识、法，提高办事效率。
（２）在工作中总结经验教训，提出并解决工作中存在的问题。
（３）继续参加知识更新培训，努力提高自己的理论能力与
实践能力。
努力实现产品专业化生产是提高企业核心竞争力的重要手段。木工机械产品种类繁多，其生产专业化势在必行。专业化生产有利于专业分工，从而集中各方面优势，在市场经济中高效率、高质量地生产木工机械产品；有利于营造良好市场环境，避免恶性竞争；有利于服务的个性化，适应生产需求的不稳定性，便于市场采购。
合板、刨花板、家其及各种木材加工的生产线之外，其他生产线也将有较大发展。在人造板方面将发展中密度纤维板和定向刨花板，这些专业化生产线连续化、自动化程度将不断提高，有些生产线将采用计算机控制。
（３）林产品向精加工方向发展。一方面这是由于木材资源越来越紧缺，提高加工精度可以提备出材率，节约切削余量；另一方面是木材加工业工化生产水平提高，要求木材加工件精度相应提高。（４）产品将向深度加工方向发展。我国森林资源短缺将是长期的，因此对林产品必须进行深度加工，以扩大对社会的有效供给，缓解林产品紧缺矛盾。这些对林产品进行深度加所需的机械在中国很多还是空白，需加以开发。
（５）最后“安全、环保、节能”于人于己都是有益的。可以说市场只选择环保产品，而客户也会拒绝使用非环保产品。
４今后工作的一些想法
与自己的实际工作结合起来，笔者对自己以后的工作产