实验五FIR 数字滤波器的设计
1
MATLAB 编程。
实验目的
1. 掌握用窗函数法、频率采样法及优化设计法设计FIR 滤波器的原理及方法，熟悉相应的
2. 熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相频特性。3. 了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。
2实验原理
FIR 滤波器只有零点，除原点外，在z 平面上没有极点，因此FIR 滤波器总是稳定的，窗口法和频率采样法是FIR 滤波器的主要设计方法，并且基于等波动逼近的最优化方法已得到广泛运用。
2.1系统函数
N −1∑n =0
H (z ) =
h (n ) z −n
2.2线性相位
系统的相频特性是频率的线性函数，即
φ(ω) =−αω±β
式中α,β均为常数，此时系统的群时延为α。
2.3窗口设计法的基本思想
1. 确定滤波器频率响应H d (e jω) 2. 通过IDTFT 计算得到h d (n )
3. 经过加窗函数w (n ) 得到h (n ) =w (n ) h d (n )
4. 通过DTFT 计算h (n ) 的频率响应曲线，并与理想滤波器想比较，改进参数逐渐逼近。
1
3实验内容2
2.4频率采样法设计的基本思想
1. 确定滤波器频率响应H d (e jω)
2. 对预期滤波器进行采样，得到H d (e j k ) 3. H d (k ) =H (k )
4. 对H (k ) 经过IDTFT 计算得到h (n )
5. 通过DTFT 计算h (n ) 的频率响应曲线，并与理想滤波器想比较，改进参数逐渐逼近。
2π
2.5雷米兹（Remez ）交替算法
雷米兹交替算法是一种迭代算法。根据交替定理，决定误差函数E (e jω) 极值点的个数，通过一次次改变极值频率点，找到最佳的频率采样点及其采样值，使得插值以后的H (e jω) 的最大逼近误差最小化。
3
3.1问题1
实验内容
n =45，计算并算出矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗的归一化的幅度谱，并比较各自的主要特点。
3.1.1实验结果
设计得到的矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗的归一化频谱见图1
图1:矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗幅频、相频曲线
3实验内容3.1.2结果分析
1. 矩形窗过渡带最窄，但是阻带衰减较小。2. 布莱克曼窗过渡带最宽，不过其阻带衰减较大。3. 汉宁窗的过渡带居中，并且其阻带衰减也居中。3.1.3代码
clear ; clc ; N=45;
w1=rectwin(N); [g1,w]=f r e q z (w1, 1) ; w2=hamming(N); [g2,w]=f r e q z (w2, 1) ; w3=blackman(N); [g3,w]=f r e q z (w3, 1) ;
plot (w/pi ,20*log10(abs (g1) ) , ’−’,w/pi ,20*log10(abs (g2) ) , ’−. ’,w/
pi ,20*log10(abs (g3) ) , ’−−’) ;
legend (’Rectangular ␣window’, ’Hamming␣window’, ’Blackman␣window’
) ;
xlabel (’Frequency␣/␣rad /s ’) ; ylabel (’Magnitude␣/␣dB’) ;
3
3.2问题2
N =15，带通滤波器的两个通带边界分别是ω=0. 3π和ω=0. 5π。用汉宁窗设计此线性相位带通滤波器，观察它的实际3dB 和20dB 带宽。N =45，重复这一设计，观察幅频和相频特性的变化，注意N 变化的影响。3.2.1实验结果
N =15时，汉宁窗设计得到的带通滤波器得到的滤波器的脉冲响应为
h =-0.00320.00650.05610.0334-0.1372-0.18450.08350.28570.0835-0.1845-0.13720.03340.05610.0065-0.0032
其幅频、相频特性曲线见图2
N =45时，汉宁窗设计得到的带通滤波器得到的滤波器的脉冲响应为
h =-0.00010.0001-0.0000-0.00020.00190.0039-0.0025-0.0114-0.00440.01270.0117-0.00290.00000.0045-0.0274-0.04660.02600.11220.0430-0.1321-0.14740.06000.19850.0600-0.1474-0.13210.04300.11220.0260-0.0466-0.02740.00450.0000-0.00290.01170.0127-0.0044-0.0114-0.00250.00390.0019-0.0002-0.00000.0001-0.0001
其幅频、相频特性曲线见图3
3实验内容4
图2:N =15
汉宁窗带通滤波器
图3:N =45汉宁窗带通滤波器
3实验内容3.2.2结果分析
比较图2和图3，可以发现N =45时，过渡带变窄，阻带的衰减增大。3.2.3代码
clear ; clc ; N=15;
wc=[0.30. 5];
h=fi r 1(N−1,wc , ’bandpass ’, hanning (N)) f r e q z (h, 1) ; figure ; N=45;
h=fi r 1(N−1,wc , ’bandpass ’, hanning (N)) f r e q z (h, 1) ;
5
3.3问题3
分别改用矩形窗和布莱克曼窗设计3.2中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响，比较三种窗的特点。3.3.1实验结果
矩形窗设计得到的滤波器的传递函数
h2=-0.05380.02820.11510.0423-0.1255-0.13680.05490.18080.0549-0.1368-0.12550.04230.11510.0282-0.0538
布莱克曼窗设计得到的滤波器的传递函数
h3=00.00110.02120.0204-0.1175-0.19910.10310.36840.1031-0.1991-0.11750.02040.02120.00110
矩形窗和布莱克曼窗以及3.2设计得到的滤波器的频率响应如图4所示3.3.2结果分析
1. 矩形窗的过渡带最窄，布莱克曼窗的过渡带最宽，汉宁窗适中。2. 矩形窗的阻带衰减最小，布莱克曼窗的阻带衰减最大，汉宁窗适中。3.3.3代码
clear ; clc ; N=15;
wc=[0.30. 5];
图4:汉宁窗、布莱克曼窗、矩形窗设计所得滤波器, N =15
h1=fi r 1(N−1,wc , ’bandpass ’, hanning (N)) [H1,w]=f r e q z (h1, 1) ;
h2=fi r 1(N−1,wc , ’bandpass ’, rectwin (N)) [H2,w]=f r e q z (h2, 1) ;
h3=fi r 1(N−1,wc , ’bandpass ’, blackman (N)) [H3,w]=f r e q z (h3, 1) ;
plot (w/pi ,20*log10(abs (H1)) , ’−’,w/pi ,20*log10(abs (H2)) , ’−. ’,w/
pi ,20*log10(abs (H3)) , ’−−’) ;
legend (’Hanning␣window’, ’Rectangular ␣window’, ’Blackman␣window’
) ;
xlabel (’Normalized ␣Frequency␣/␣\pi ’) ; ylabel (’Magnitude␣/␣dB’) ; grid ;
3.4问题4
用凯塞窗设计一专用线性相位滤波器，N =40, |H d (e jω) |如图5中所示，当β=4, 6, 10时，分别设计、比较它们的幅频和相频特性，注意β取不同值时的影响。3.4.1实验结果
β=4时凯塞窗设计得到的滤波器的传递函数的脉冲响应为
h =-0.00040.00130.00010.00510.0128-0.0171-0.01250.0002-0.01030.0078-0.00770.01870.00030.05740.1308-0.1695-0.12720.0004-0.15900.26910.2691-0.15900.0004-0.1272-0.16950.13080.05740.00030.0187-0.00770.0078-0.01030.0002-0.0125-0.01710.01280.00510.00010.0013-0.0004
图5:专用线性相位滤波器
β=6时凯塞窗设计得到的滤波器的传递函数的脉冲响应为
h =-0.00010.00030.00000.00200.0057-0.0087-0.00710.0001-0.00700.0057-0.00600.01530.00020.05110.1205-0.1605-0.12310.0004-0.15800.26890.2689-0.15800.0004-0.1231-0.16050.12050.05110.00020.0153-0.00600.0057-0.00700.0001-0.0071-0.00870.00570.00200.00000.0003-0.0001
β=10时凯塞窗设计得到的滤波器的传递函数的脉冲响应为
h =-0.00000.00000.00000.00030.0012-0.0023-0.00230.0000-0.00320.0030-0.00360.01020.00020.04060.1024-0.1440-0.11530.0004-0.15620.26850.2685-0.15620.0004-0.1153-0.14400.10240.04060.00020.0102-0.00360.0030-0.00320.0000-0.0023-0.00230.00120.00030.00000.0000-0.0000
使用凯塞窗设计的两通带的带通滤波器如图6所示，其中β=4, 6, 10。3.4.2结果分析
β越大，过渡带越宽，不过阻带衰减越大。3.4.3代码
clear ; clc ; N=40;
wc=[00. 20. 20. 40. 40. 60. 60. 80. 81]; a=[0011001100]; beta =4;
图6:凯塞窗设计两通带带通滤波器
h=fi r 2(N−1,wc , a , k a i s e r (N,beta ) ) [h1,w]=f r e q z (h, 1) ; beta =6;
h=fi r 2(N−1,wc , a , k a i s e r (N,beta ) ) [h2,w]=f r e q z (h, 1) ; beta =10;
h=fi r 2(N−1,wc , a , k a i s e r (N,beta ) ) [h3,w]=f r e q z (h, 1) ;
plot (w/pi ,20*log10(abs (h1) ) , ’−’,w/pi ,20*log10(abs (h2) ) , ’−−’,w/
pi ,20*log10(abs (h3) ) , ’−. ’) ;
legend (’\beta ␣=␣4’, ’\beta ␣=␣6’, ’\beta ␣=␣10’) ; xlabel (’Normalized ␣Frequency␣/␣\pi ’) ; ylabel (’Magnitude␣/␣dB’) ; grid ;
3.5问题5
用频率采样法设计3.4中的滤波器，过渡带分别设一个过渡点，令H (k ) =0. 5。并比较两种不同方法的结果。3.5.1实验结果
用频率采样法设计得到的两通带滤波器，得到的滤波器传递函数的脉冲响应为
hn =-0.00040.00220.00000.01040.0245-0.0306-0.02070.0000-0.01490.0097-0.01140.0239
-0.00000.06610.1441-0.1800-0.1313-0.0000-0.15940.26780.2678-0.15940.0000-0.1313-0.18000.14410.06610.00000.0239-0.01140.0097-0.0149-0.0000-0.0207-0.03060.02450.0104-0.00000.0022-0.0004
其幅频响应曲线见7。
图7:频率采样法设计两通带滤波器
3.5.2实验分析
由于N =40是偶数，所以设计的线性相位滤波器可以是第二类或者第四类滤波器，选择第二类。3.5.3代码
clear ; clc ; N=40;
Hk=[zeros (1, 4) 0. 5ones (1, 3) 0. 5zeros (1, 3) 0. 5ones (1, 3) 0. 5
zeros (1, 7) −0.5−ones (1, 3) −0.5zeros (1, 3) −0.5−ones (1, 3) −0.5zeros (1, 3) ]; k=0:N−1;
hn=real (i f f t (Hk.*exp (−j *pi *(N−1)*k/N)) ) f r e q z (hn, 1) ;
3.6问题6
用雷米兹交替算法设计3.4中的滤波器，并比较3.4、3.5、3.6三种不同方法的结果。
3实验内容3.6.1实验结果
用雷米兹交替算法设计得到的两通带滤波器，得到的滤波器传递函数的脉冲响应为
10
h =0.0042-0.0057-0.0020-0.0131-0.01890.0169-0.0015-0.0018-0.02060.06010.0628-0.04090.00200.01100.0743-0.1576-0.14500.0040-0.22480.39560.3956-0.22480.0040-0.1450-0.15760.07430.01100.0020-0.04090.06280.0601-0.0206-0.0018-0.00150.0169-0.0189-0.0131-0.0020-0.00570.0042
其幅频响应曲线见8。
图8:雷米兹交替算法设计两通带滤波器
3.6.2实验分析
π
根据计算，2=0. 05π，所以取0. 1π的过渡带。与窗口法、频率采样法相比，1. 其阻带衰减约为40dB ，是大于频率采样法，不过低于窗口法。
2. 雷米兹算法能较好的控制通带边界，其通带边界无衰减，而凯塞窗设计得到的滤波器在通带边界处衰减为6dB 。3.6.3代码
clear ; clc ; N=40;M =N −1;
f =[00. 10. 20. 40. 50. 50. 60. 80. 91]; a=[0011001100];
weight =[11111]
h=remez(M,f , a , weight )
f r e q z (h, 1) ; 3.7问题7
利用雷米兹交替算法，设计一个线性相位高通FIR 数字滤波器，其指标为：通带边界频率f c =800Hz ，阻带边界f r =500Hz ，通带波动δ=1dB ，阻带最小衰减At =40dB ，采样频率f s =5000Hz 。
3.7.1实验结果
用雷米兹交替算法设计得到的高通滤波器，得到的滤波器传递函数的脉冲响应为
h =0.0321-0.0273-0.0277-0.01720.00920.04020.05170.0215-0.0544-0.1547-0.24040.7260-0.2404-0.1547-0.05440.02150.05170.04020.0092-0.0172-0.0277-0.02730.0321
其幅频响应曲线见9。
图9:雷米兹交替算法设计高通滤波器
3.7.2代码
clear ;
clc ;
f =[500800];
f s =5000;
a=[01];
dev =[10^(−40/20)1−10^(−1/20)];
[M,fpts , mag , wt]=remezord(f , a , dev , f s ) ;
h=remez(M,fpts , mag , wt)
[H,w]=f r e q z (h, 1) ;
plot (w/(2*pi ) *f s , 20*log10(abs (H)) ) ;
xlabel (’Normalized ␣Frequency␣/␣\pi ’) ;
ylabel (’Magnitude␣/␣dB’) ;
axis ([0, f s /2, −90,5]);
grid ; 4思考题
1. 如果是使用窗函数法设计的滤波器，那么3dB 截止频率在理想滤波器的通带内，而如果是使用雷米兹算法，那么3dB 截止频率在理想滤波器的通带外。
2. 可以自行确定采样点数N ，根据0, π/2, π处的频响为0还是1判断可以使用哪几种类型的滤波器，再根据自行选择的采样点数N 决定选用第几种滤波器。
实验五FIR 数字滤波器的设计
1
MATLAB 编程。
实验目的
1. 掌握用窗函数法、频率采样法及优化设计法设计FIR 滤波器的原理及方法，熟悉相应的
2. 熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相频特性。3. 了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。
2实验原理
FIR 滤波器只有零点，除原点外，在z 平面上没有极点，因此FIR 滤波器总是稳定的，窗口法和频率采样法是FIR 滤波器的主要设计方法，并且基于等波动逼近的最优化方法已得到广泛运用。
2.1系统函数
N −1∑n =0
H (z ) =
h (n ) z −n
2.2线性相位
系统的相频特性是频率的线性函数，即
φ(ω) =−αω±β
式中α,β均为常数，此时系统的群时延为α。
2.3窗口设计法的基本思想
1. 确定滤波器频率响应H d (e jω) 2. 通过IDTFT 计算得到h d (n )
3. 经过加窗函数w (n ) 得到h (n ) =w (n ) h d (n )
4. 通过DTFT 计算h (n ) 的频率响应曲线，并与理想滤波器想比较，改进参数逐渐逼近。
1
3实验内容2
2.4频率采样法设计的基本思想
1. 确定滤波器频率响应H d (e jω)
2. 对预期滤波器进行采样，得到H d (e j k ) 3. H d (k ) =H (k )
4. 对H (k ) 经过IDTFT 计算得到h (n )
5. 通过DTFT 计算h (n ) 的频率响应曲线，并与理想滤波器想比较，改进参数逐渐逼近。
2π
2.5雷米兹（Remez ）交替算法
雷米兹交替算法是一种迭代算法。根据交替定理，决定误差函数E (e jω) 极值点的个数，通过一次次改变极值频率点，找到最佳的频率采样点及其采样值，使得插值以后的H (e jω) 的最大逼近误差最小化。
3
3.1问题1
实验内容
n =45，计算并算出矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗的归一化的幅度谱，并比较各自的主要特点。
3.1.1实验结果
设计得到的矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗的归一化频谱见图1
图1:矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗幅频、相频曲线
3实验内容3.1.2结果分析
1. 矩形窗过渡带最窄，但是阻带衰减较小。2. 布莱克曼窗过渡带最宽，不过其阻带衰减较大。3. 汉宁窗的过渡带居中，并且其阻带衰减也居中。3.1.3代码
clear ; clc ; N=45;
w1=rectwin(N); [g1,w]=f r e q z (w1, 1) ; w2=hamming(N); [g2,w]=f r e q z (w2, 1) ; w3=blackman(N); [g3,w]=f r e q z (w3, 1) ;
plot (w/pi ,20*log10(abs (g1) ) , ’−’,w/pi ,20*log10(abs (g2) ) , ’−. ’,w/
pi ,20*log10(abs (g3) ) , ’−−’) ;
legend (’Rectangular ␣window’, ’Hamming␣window’, ’Blackman␣window’
) ;
xlabel (’Frequency␣/␣rad /s ’) ; ylabel (’Magnitude␣/␣dB’) ;
3
3.2问题2
N =15，带通滤波器的两个通带边界分别是ω=0. 3π和ω=0. 5π。用汉宁窗设计此线性相位带通滤波器，观察它的实际3dB 和20dB 带宽。N =45，重复这一设计，观察幅频和相频特性的变化，注意N 变化的影响。3.2.1实验结果
N =15时，汉宁窗设计得到的带通滤波器得到的滤波器的脉冲响应为
h =-0.00320.00650.05610.0334-0.1372-0.18450.08350.28570.0835-0.1845-0.13720.03340.05610.0065-0.0032
其幅频、相频特性曲线见图2
N =45时，汉宁窗设计得到的带通滤波器得到的滤波器的脉冲响应为
h =-0.00010.0001-0.0000-0.00020.00190.0039-0.0025-0.0114-0.00440.01270.0117-0.00290.00000.0045-0.0274-0.04660.02600.11220.0430-0.1321-0.14740.06000.19850.0600-0.1474-0.13210.04300.11220.0260-0.0466-0.02740.00450.0000-0.00290.01170.0127-0.0044-0.0114-0.00250.00390.0019-0.0002-0.00000.0001-0.0001
其幅频、相频特性曲线见图3
3实验内容4
图2:N =15
汉宁窗带通滤波器
图3:N =45汉宁窗带通滤波器
3实验内容3.2.2结果分析
比较图2和图3，可以发现N =45时，过渡带变窄，阻带的衰减增大。3.2.3代码
clear ; clc ; N=15;
wc=[0.30. 5];
h=fi r 1(N−1,wc , ’bandpass ’, hanning (N)) f r e q z (h, 1) ; figure ; N=45;
h=fi r 1(N−1,wc , ’bandpass ’, hanning (N)) f r e q z (h, 1) ;
5
3.3问题3
分别改用矩形窗和布莱克曼窗设计3.2中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响，比较三种窗的特点。3.3.1实验结果
矩形窗设计得到的滤波器的传递函数
h2=-0.05380.02820.11510.0423-0.1255-0.13680.05490.18080.0549-0.1368-0.12550.04230.11510.0282-0.0538
布莱克曼窗设计得到的滤波器的传递函数
h3=00.00110.02120.0204-0.1175-0.19910.10310.36840.1031-0.1991-0.11750.02040.02120.00110
矩形窗和布莱克曼窗以及3.2设计得到的滤波器的频率响应如图4所示3.3.2结果分析
1. 矩形窗的过渡带最窄，布莱克曼窗的过渡带最宽，汉宁窗适中。2. 矩形窗的阻带衰减最小，布莱克曼窗的阻带衰减最大，汉宁窗适中。3.3.3代码
clear ; clc ; N=15;
wc=[0.30. 5];
图4:汉宁窗、布莱克曼窗、矩形窗设计所得滤波器, N =15
h1=fi r 1(N−1,wc , ’bandpass ’, hanning (N)) [H1,w]=f r e q z (h1, 1) ;
h2=fi r 1(N−1,wc , ’bandpass ’, rectwin (N)) [H2,w]=f r e q z (h2, 1) ;
h3=fi r 1(N−1,wc , ’bandpass ’, blackman (N)) [H3,w]=f r e q z (h3, 1) ;
plot (w/pi ,20*log10(abs (H1)) , ’−’,w/pi ,20*log10(abs (H2)) , ’−. ’,w/
pi ,20*log10(abs (H3)) , ’−−’) ;
legend (’Hanning␣window’, ’Rectangular ␣window’, ’Blackman␣window’
) ;
xlabel (’Normalized ␣Frequency␣/␣\pi ’) ; ylabel (’Magnitude␣/␣dB’) ; grid ;
3.4问题4
用凯塞窗设计一专用线性相位滤波器，N =40, |H d (e jω) |如图5中所示，当β=4, 6, 10时，分别设计、比较它们的幅频和相频特性，注意β取不同值时的影响。3.4.1实验结果
β=4时凯塞窗设计得到的滤波器的传递函数的脉冲响应为
h =-0.00040.00130.00010.00510.0128-0.0171-0.01250.0002-0.01030.0078-0.00770.01870.00030.05740.1308-0.1695-0.12720.0004-0.15900.26910.2691-0.15900.0004-0.1272-0.16950.13080.05740.00030.0187-0.00770.0078-0.01030.0002-0.0125-0.01710.01280.00510.00010.0013-0.0004
图5:专用线性相位滤波器
β=6时凯塞窗设计得到的滤波器的传递函数的脉冲响应为
h =-0.00010.00030.00000.00200.0057-0.0087-0.00710.0001-0.00700.0057-0.00600.01530.00020.05110.1205-0.1605-0.12310.0004-0.15800.26890.2689-0.15800.0004-0.1231-0.16050.12050.05110.00020.0153-0.00600.0057-0.00700.0001-0.0071-0.00870.00570.00200.00000.0003-0.0001
β=10时凯塞窗设计得到的滤波器的传递函数的脉冲响应为
h =-0.00000.00000.00000.00030.0012-0.0023-0.00230.0000-0.00320.0030-0.00360.01020.00020.04060.1024-0.1440-0.11530.0004-0.15620.26850.2685-0.15620.0004-0.1153-0.14400.10240.04060.00020.0102-0.00360.0030-0.00320.0000-0.0023-0.00230.00120.00030.00000.0000-0.0000
使用凯塞窗设计的两通带的带通滤波器如图6所示，其中β=4, 6, 10。3.4.2结果分析
β越大，过渡带越宽，不过阻带衰减越大。3.4.3代码
clear ; clc ; N=40;
wc=[00. 20. 20. 40. 40. 60. 60. 80. 81]; a=[0011001100]; beta =4;
图6:凯塞窗设计两通带带通滤波器
h=fi r 2(N−1,wc , a , k a i s e r (N,beta ) ) [h1,w]=f r e q z (h, 1) ; beta =6;
h=fi r 2(N−1,wc , a , k a i s e r (N,beta ) ) [h2,w]=f r e q z (h, 1) ; beta =10;
h=fi r 2(N−1,wc , a , k a i s e r (N,beta ) ) [h3,w]=f r e q z (h, 1) ;
plot (w/pi ,20*log10(abs (h1) ) , ’−’,w/pi ,20*log10(abs (h2) ) , ’−−’,w/
pi ,20*log10(abs (h3) ) , ’−. ’) ;
legend (’\beta ␣=␣4’, ’\beta ␣=␣6’, ’\beta ␣=␣10’) ; xlabel (’Normalized ␣Frequency␣/␣\pi ’) ; ylabel (’Magnitude␣/␣dB’) ; grid ;
3.5问题5
用频率采样法设计3.4中的滤波器，过渡带分别设一个过渡点，令H (k ) =0. 5。并比较两种不同方法的结果。3.5.1实验结果
用频率采样法设计得到的两通带滤波器，得到的滤波器传递函数的脉冲响应为
hn =-0.00040.00220.00000.01040.0245-0.0306-0.02070.0000-0.01490.0097-0.01140.0239
-0.00000.06610.1441-0.1800-0.1313-0.0000-0.15940.26780.2678-0.15940.0000-0.1313-0.18000.14410.06610.00000.0239-0.01140.0097-0.0149-0.0000-0.0207-0.03060.02450.0104-0.00000.0022-0.0004
其幅频响应曲线见7。
图7:频率采样法设计两通带滤波器
3.5.2实验分析
由于N =40是偶数，所以设计的线性相位滤波器可以是第二类或者第四类滤波器，选择第二类。3.5.3代码
clear ; clc ; N=40;
Hk=[zeros (1, 4) 0. 5ones (1, 3) 0. 5zeros (1, 3) 0. 5ones (1, 3) 0. 5
zeros (1, 7) −0.5−ones (1, 3) −0.5zeros (1, 3) −0.5−ones (1, 3) −0.5zeros (1, 3) ]; k=0:N−1;
hn=real (i f f t (Hk.*exp (−j *pi *(N−1)*k/N)) ) f r e q z (hn, 1) ;
3.6问题6
用雷米兹交替算法设计3.4中的滤波器，并比较3.4、3.5、3.6三种不同方法的结果。
3实验内容3.6.1实验结果
用雷米兹交替算法设计得到的两通带滤波器，得到的滤波器传递函数的脉冲响应为
10
h =0.0042-0.0057-0.0020-0.0131-0.01890.0169-0.0015-0.0018-0.02060.06010.0628-0.04090.00200.01100.0743-0.1576-0.14500.0040-0.22480.39560.3956-0.22480.0040-0.1450-0.15760.07430.01100.0020-0.04090.06280.0601-0.0206-0.0018-0.00150.0169-0.0189-0.0131-0.0020-0.00570.0042
其幅频响应曲线见8。
图8:雷米兹交替算法设计两通带滤波器
3.6.2实验分析
π
根据计算，2=0. 05π，所以取0. 1π的过渡带。与窗口法、频率采样法相比，1. 其阻带衰减约为40dB ，是大于频率采样法，不过低于窗口法。
2. 雷米兹算法能较好的控制通带边界，其通带边界无衰减，而凯塞窗设计得到的滤波器在通带边界处衰减为6dB 。3.6.3代码
clear ; clc ; N=40;M =N −1;
f =[00. 10. 20. 40. 50. 50. 60. 80. 91]; a=[0011001100];
weight =[11111]
h=remez(M,f , a , weight )
f r e q z (h, 1) ; 3.7问题7
利用雷米兹交替算法，设计一个线性相位高通FIR 数字滤波器，其指标为：通带边界频率f c =800Hz ，阻带边界f r =500Hz ，通带波动δ=1dB ，阻带最小衰减At =40dB ，采样频率f s =5000Hz 。
3.7.1实验结果
用雷米兹交替算法设计得到的高通滤波器，得到的滤波器传递函数的脉冲响应为
h =0.0321-0.0273-0.0277-0.01720.00920.04020.05170.0215-0.0544-0.1547-0.24040.7260-0.2404-0.1547-0.05440.02150.05170.04020.0092-0.0172-0.0277-0.02730.0321
其幅频响应曲线见9。
图9:雷米兹交替算法设计高通滤波器
3.7.2代码
clear ;
clc ;
f =[500800];
f s =5000;
a=[01];
dev =[10^(−40/20)1−10^(−1/20)];
[M,fpts , mag , wt]=remezord(f , a , dev , f s ) ;
h=remez(M,fpts , mag , wt)
[H,w]=f r e q z (h, 1) ;
plot (w/(2*pi ) *f s , 20*log10(abs (H)) ) ;
xlabel (’Normalized ␣Frequency␣/␣\pi ’) ;
ylabel (’Magnitude␣/␣dB’) ;
axis ([0, f s /2, −90,5]);
grid ; 4思考题
1. 如果是使用窗函数法设计的滤波器，那么3dB 截止频率在理想滤波器的通带内，而如果是使用雷米兹算法，那么3dB 截止频率在理想滤波器的通带外。
2. 可以自行确定采样点数N ，根据0, π/2, π处的频响为0还是1判断可以使用哪几种类型的滤波器，再根据自行选择的采样点数N 决定选用第几种滤波器。