一、平行线的概念及性质 1. 概念：在同一个平面内，不相交的两条直线是平行线. 2. 性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 二、平行线的判定 1. 定义法：在同一个平面内，不相交的两条直线是平行线. 2. 若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行. 3. 若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行. 4. 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. 说明：后三个定理的逆定理也成立，它们是直线的位置关系与角的关系互相转化的重要定理. 相交线与平行线是历年中考的必考内容，主要考查平行线的性质、判定和角度的计算，一般以填空题、选择题的形式出现，难度不会大.有时也与其他知识综合以解答题的形式出现，难度会有所提高. 以下几道例题均为2008年全国各地的中考题. 例1 （郴州市）如图1，直线l截两平行直线a，b，则下列式子不一定成立的是（）. A． ∠1=∠5B． ∠2=∠4 C． ∠3=∠5D． ∠5=∠2 解析： 本题已知两条直线平行，判断角与角之间的关系.由图1可知，∠1和∠5是同位角，∠2和∠4是内错角，这两组角在两直线平行的条件下分别相等，即A，B是成立的.∠3和∠5是对顶角，也是相等的，即C也是成立的.∠5和∠2不是上述这几类角，故∠5=∠2不一定成立.应选D. 例2 （湛江市）如图2，请写出一个能判定CE∥AB的条件：． 解析： 这是一个“由角定线”的问题.要写出一个能判定CE∥AB的条件，就要结合图形，根据内错角相等或同位角相等或同旁内角互补来写.本题答案不唯一,填∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°均可. 例3 （义乌市）如图3，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F.∠EFD=60°，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且EP⊥FP，则∠BEP的大小是. 解析： 因为AB∥CD，∠EFD=60°，故∠FEB=120°.又因为FP平分∠EFD，EP⊥FP，故∠FEP=60°，于是∠BEP=60°. 例4 （泰州市）如图4，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）. A． 当∠1=∠2时，一定有a∥b B． 当a∥b时，一定有∠1=∠2 C． 当a∥b时，一定有∠1+∠2=180° D． 当a∥b时，一定有∠1+∠2=90° 解析： 观察∠1和∠2的位置，根据平行线的判定和性质可知，只有C是正确的，应选C. 1. 如图5，AD∥BC，∠EAD=50°，∠ACB=40°，则∠BAC=. 2. 如图6，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于E，且∠ACB=50°，∠B=66°，求∠EDC及∠CDB的大小. 3. 如图7，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBC =∠F.CE与DF平行吗？请说明理由.
一、平行线的概念及性质 1. 概念：在同一个平面内，不相交的两条直线是平行线. 2. 性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 二、平行线的判定 1. 定义法：在同一个平面内，不相交的两条直线是平行线. 2. 若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行. 3. 若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行. 4. 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. 说明：后三个定理的逆定理也成立，它们是直线的位置关系与角的关系互相转化的重要定理. 相交线与平行线是历年中考的必考内容，主要考查平行线的性质、判定和角度的计算，一般以填空题、选择题的形式出现，难度不会大.有时也与其他知识综合以解答题的形式出现，难度会有所提高. 以下几道例题均为2008年全国各地的中考题. 例1 （郴州市）如图1，直线l截两平行直线a，b，则下列式子不一定成立的是（）. A． ∠1=∠5B． ∠2=∠4 C． ∠3=∠5D． ∠5=∠2 解析： 本题已知两条直线平行，判断角与角之间的关系.由图1可知，∠1和∠5是同位角，∠2和∠4是内错角，这两组角在两直线平行的条件下分别相等，即A，B是成立的.∠3和∠5是对顶角，也是相等的，即C也是成立的.∠5和∠2不是上述这几类角，故∠5=∠2不一定成立.应选D. 例2 （湛江市）如图2，请写出一个能判定CE∥AB的条件：． 解析： 这是一个“由角定线”的问题.要写出一个能判定CE∥AB的条件，就要结合图形，根据内错角相等或同位角相等或同旁内角互补来写.本题答案不唯一,填∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°均可. 例3 （义乌市）如图3，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F.∠EFD=60°，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且EP⊥FP，则∠BEP的大小是. 解析： 因为AB∥CD，∠EFD=60°，故∠FEB=120°.又因为FP平分∠EFD，EP⊥FP，故∠FEP=60°，于是∠BEP=60°. 例4 （泰州市）如图4，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）. A． 当∠1=∠2时，一定有a∥b B． 当a∥b时，一定有∠1=∠2 C． 当a∥b时，一定有∠1+∠2=180° D． 当a∥b时，一定有∠1+∠2=90° 解析： 观察∠1和∠2的位置，根据平行线的判定和性质可知，只有C是正确的，应选C. 1. 如图5，AD∥BC，∠EAD=50°，∠ACB=40°，则∠BAC=. 2. 如图6，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于E，且∠ACB=50°，∠B=66°，求∠EDC及∠CDB的大小. 3. 如图7，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBC =∠F.CE与DF平行吗？请说明理由.