机械原理
课程设计说明书
设计题目：齿轮传动设计
学 院：
专 业：
班 级：
学 号
设 计 者：
指导教师：
2011.01.11
课程设计说明书
一 设计题目：齿轮传动设计
设计条件和要求：在下图所示的齿轮变速箱中，两轴中心距为80mm, 各轮齿数为z 1=35，z 2=45，z 3= 24，z 4=,55，z 5=19， z 6=59，模数均为m=2mm,试确定z 1-z 2,z 3-z 4和z 5-z 6各对齿轮的传动类型，并设计这三对齿轮传动。
二 全部原始数据：
z 1=35，z 2=45，z 3= 24，z 4=,55，z 5=19， z 6=59, m=2mm,a’=80 mm
三 设计方法及原理：
按照一对齿轮变为因数之和(x1+x2) 的不同，齿轮传动可分为下列三种类型。
1零传动（x 1+x2=0）
⑴标准齿轮传动。x 1=x2=0，应有如下关系式，即
z 1> z m in ,z 2> z m in , α'=α,a ’=a,y=0, δ=0
特点：设计简单，便于互换。
⑵高度变为齿轮传动。x 1=-x2, 一般小齿轮采用正变位，大齿轮采用负变, 并应有如下关系
x>= h a (z min -z 1)/ zmin ,x>=h a (z min -z 2)/ zmin **
z 1+z2>=2zmin , α'=α,a ’=a,y=0, δ=0
特点：①可能设计出z
2正传动（x 1+x2>0）
α'>α,a ’>a, y=0, δ=0
特点：①可以减小齿轮机构的尺寸，因为两轮齿数不收z 1+ z2≥2 z min 的限制；②可以减轻轮齿的磨损程度，由于啮合角增大和吃定的降低，使得实际啮合线段更加远离极限啮合点；③可以配凑中心距；④可以提高两轮的承受能力；⑤互换性差，须成对设计，制造和使用；⑥重合度略有降低。
3负传动（x 1+x2﹤0）
z 1+z2>2zmin , α'特点：①重合度略有增加；②互换性差，须成对设计，制造和使用；③齿厚变薄，强度降低，磨损增大。
综上所述，根据各个传动的优缺点不同，应优先选择正传动，而负传动是最不理想的，在传动中心距等于标准中心距时，为了提高传动质量，可采用高度变为齿轮传动代替标准齿轮传动。 变为因数可在封闭曲线上选择，封闭曲线的绘制过程见附录
四 设计及计算过程：
（一）齿轮z 1和齿轮z 2
1. 求标准中心距a:
a=ｍ（z 1+z2）／2=80㎜
2. 求啮合角α' ：
cos α'=acosα/a' α'=20°
3. 求变位因数之和:
由无侧隙啮合方程式得：
x 1+x2 =(z1+z2)(invα'-inv α)/2tanα= 0
4. 变为因数的选择:
在z 1- z2的封闭曲线图（见附录一）上作直线x 1+x2=0。在此直线上的点满足变为因数和为0，中心距80mm 。取该直线与η的交点（0.153，-0.153）. 则x 1=0.153， ＇=η＇＇线
x 2=-0.153
5. 计算几何尺寸：
由变位因数值知，该传动为零传动。
中心距变动因数 y=(a’-a)/m=0
齿顶高变动因数 δ=x1+x2-y=0
齿顶高 ha1=(ha *+x1-δ)m=2.306
ha2=(ha *x2-δ)m=1.694
齿根高 hf1=(ha *+c*-x1)m=2.194
齿全高
h f2=(ha *+c*-x2)m=2.806 h 1=ha1+hf1=4.5 h 2=hf1+hf2=9 4.5 分度圆直径 d1=mz1=70
d 2=mz2=90
齿顶圆直径 da1=d1+2ha1=74.612
d a2=d2+2da2=93.388
齿根圆直径 df1=d1-2h f1=65.612
df2=d2-2h f2=84.388
基圆直径 db1=d1cos α=65.778 d b2=d2cos α=84.572 顶圆压力角 αa1= arccos(db1/da1)=28.163° αa2= arccos(db2/da2)=25.095° 重合度 εa =[z1(tanαa1-tan α’)+z2(tanαa2-tan
α’)]/2π=1.702
分度圆齿厚 s1=πm/2+2x1mtan α=3.364 s2=πm/2+2x2mtan α=2.918 齿顶厚 sa1=s1r a1/r2-2r a1(invαa1-inv α)=1.428 sa2=s2r a2/r2-2r a2(invαa2-inv α)=1.587 （二）齿轮z 3和齿轮z 4
1. 求准中心距a:
a=ｍ（z 3+z4）／2=79
2. 求啮合角α' ：
cos α'=acosα/a' α'=21.883°
3. 求位因数之和:
由无侧隙啮合方程式得：
x 3+x4 =(z3+z4)(invα'-inv α)/2tanα= 0.5228
4. 变为因数的选择:
在z 3- z4封闭图（附录二）上作直线x 3+x4= 0.5228 此直线所有点均
满足变位因数之和为0.5228和中心距为80mm 的要求。取该直线与η=η＇＇线的交点（0.3495,0.173）. 则＇x 3=0.3495 x 3=0.173
5. 计算几何尺寸：
由变位因数值知，该传动为零传动。
中心距变动因数 y=(a’-a)/m=0.5
齿顶高变动因数 δ=x3+x4-y=0.0229
齿顶高 ha3=(ha *+x3-δ)m=2.653 ha4=(ha *x4-δ)m=2.301 齿根高 hf3=(ha *+c*-x3)m=1.801
齿全高
h f4=(ha *+c*-x4)m=2.153 h 3=ha3+hf3=4.454 h 4=hf4+hf4=4.454 分度圆直径 d3=mz3=48
d 4=mz4=110
齿顶圆直径 da3=d3+2ha3=53.306
d a4=d4+2da4=114.602
齿根圆直径 df3=d3-2h f3=44.398
df4=d4-2h f4=105.693
基圆直径 db3=d3cos α=45.105
d b4=d4cos α=103.366
顶圆压力角 αa3= arccos(db1/da1)=32.204° αa4= arccos(db2/da2)=25.583° 重合度 εa =[z1(tanαa1-tan α’)+z2(tanαa2-tan
α’)]/2π=1.546
分度圆齿厚 s3=πm/2+2x1mtan α=3.650 S4=πm/2+2x2mtan α=3.394 齿顶厚 sa3=s1r a1/r2-2r a1(invαa1-inv α)=1.236 sa4=s2r a2/r2-2r a2(invαa2-inv α)=1.548 （三）齿轮z 5和齿轮z 6
1. 求准中心距a:
a=ｍ（z 5+z6）／2=78
2. 求啮合角α' ：
cos α'=acosα/a' α'=23.623°
3. 求位因数之和:
由无侧隙啮合方程式得：
x 5+x6 =(z5+z6)(invα'-inv α)/2tanα= 1.089
4变为因数的选择
在z 5- z6封闭图（附录三）上作直线x 5+x6=1.089，此直线所有点均
满足变位因数之和为1.089和中心距为80mm 的要求。取该直线与η=η＇＇线的交点（0.5821,0.507）。则＇X 5 =0.5821
X 6=0.507
5. 计算几何尺寸：
由变位因数值知，该传动为正传动。 中心距变动因数 y=(a’-a)/m=1 齿顶高变动因数 δ=x5+x6-y=0.089 齿顶高 ha5=(ha *+x5-δ)m=2.985 ha6=(ha *x6-δ)m=2.836 齿根高 hf5=(ha *+c*-x5)m=1.336
齿全高
h f6=(ha *+c*-x6)m=1.486 h 5=ha5+hf5=4.322 h 6=hf6+hf6=4.322 分度圆直径 d5=mz5=38 d 6=mz6=118 齿顶圆直径 da5=d5+2ha5=43.972 d a6=d6+2da6=123.671 齿根圆直径 df5=d5-2h f5=35.328 df5=d6-2h f6=115.028 基圆直径 db5=d1cos α=35.708 d b6=d2cos α=154.110.48 顶圆压力角 αa5= arccos(db5/da5)=35.701° αa6= arccos(db6/da6)=26.285° 重合度 εa =[z5(tanαa5-tan α’)+z6(tanαa6-tan
α’)]/2π=1.381
分度圆齿厚 s5=πm/2+2x5mtan α=3.989 s6=πm/2+2x6mtan α=3.879 齿顶厚 sa5=s5r a5/r5-2r a5(invαa1-inv α)=1.072 sa6=s6r a6/r6-2r a6(invαa6-inv α)=1.563
五 设计结果
六 设计分析：
（1） z 1- z2采用的是零传动中的高度变为齿轮传动，这种传动
小齿轮采用正变位，大齿轮采用负变位。这种设计可以提高齿轮啮合的整体承载能力，使大小齿轮的磨损接近，改善磨损情况。但会使互换性和重合度略有降低。
（2） z 3- z4和z 5- z6采用了正传动，可保证在无侧隙啮合的情
况下可配凑中心距。增加了两齿轮的齿根厚度，从而提高齿轮的抗弯能力。重合度略有降低。
七 参考文献
【1】 申永胜. 机械原理教程. 北京：清华大学出版社，1999 【2】 孟宪源. 现代机构手册. 北京：机械工业出版社，1994 【3】 王三民. 机械原理与课程设计. 机械工业出版社，2005 【4】 朱景梓. 渐开线齿轮变为系数的选择. 北京：人民教育出
版社。1982
（附录：封闭曲线的绘制）
封闭图中各条曲线的定义
（1）不发生根切的限制线：根据不发生根切的最小变位因数χmin =(17-z)/17算出的两个齿轮不发生根切的限制线χ1min ，χ2min , 它们分别平行于两坐标轴，如果要求所设计的齿轮完全不发生根切，变位因数χ1要在χ1mi n 线的右边选取，χ2要在χ2min 线的上方选取。
图中8-28曲线①和②是允许两个子轮有微量根切的限制线。当这种微量根切的根切点不进入齿廓工作段时，将不致降低重合度。如果允许这种微量根切，则变位因数可取在曲线1右侧和曲线②的上方。
（2）重合度限制曲线：曲线③是εα=1的曲线，还有一条εα=1.2的曲线。当在曲线③的左下方选取变位因数时，则εα≥1，当在εα=1.2曲线左下方选取变位因数时，则εα≥1.2。
（3）齿顶厚度限制曲线：曲线④是S a1=0的限制曲线，另外两条限制曲线是S a1=0.25m和S a1=0.4m的曲线。如果要求齿厚是S a1>0.4m，则应在S a1=0.4m曲线的左上方选取χ1值
（4）过度曲线不发生干涉限制曲线：曲线⑤和⑥是保证齿轮1不发生过渡曲线干涉的限制线，⑦和⑧是保证齿轮2不发生过渡曲线进一步干涉的曲线。变位因数要在这四条曲线所围成的区域内选取，才能保证该对齿轮传动不会发生过渡曲线干涉。
（5）等滑动磨损曲线：曲线η＇=η＇＇表示两齿轮材质相同时，它们的齿根部分的磨损相等。
（6）节点位于一对啮合区或双齿啮合区限制曲线：曲线δ1=0.0表示节点正好位于图8-15中靠近B 1点的C 点位置上，C 为一对轮齿啮合区和双齿啮合区的分界点；曲线δ=0.6表示节点位于靠近B 1点的双齿啮合区内，于C 点相距0.6m ；曲线δ2=0.0表示节点正好位于另一单齿于双齿啮合区的分界点D ；δ2=0.6m的曲线表示节点位于B 2靠近点的双齿啮合区内离D 点距离为0.6m 。而在曲线δ=0.0与δ=0.0之间的区域内选择变位因数，则节点位于单齿啮合区内。
（7）两轮齿根等弯曲疲劳强度曲线：点画线a 是两轮材料相同，小齿轮为主动时，两轮齿根弯曲疲劳强度相等的曲线；点画曲线b 是两轮材料相同，大轮为主动时，两轮齿根弯曲疲劳强度相等的曲线。
由上述可知，对两齿轮齿数不同是组合，就应有不同的封闭图，但在已有的封闭图册上，齿数组合是有限的，当所设计的齿轮其齿数组合与图册上不相符时，可以参考齿数组合相近的封闭图。
附录一：
z 1- z2齿轮啮合封闭曲线
附录二：z 3- z4齿轮啮合封闭曲线
附录三：z 5- z6齿轮啮合封闭曲线
参考文献
课程设计心得体会
课程设计是我们专业课程知识综合应用的实践训练，着是我们迈向社会，从事职业工作前一个必不少的过程。通过一周的课程设计让我们学会了如何应用自己所学的知识，同时让我们合理的分析
提高传动质量，可采用高度变为齿轮传动代替标准齿轮传动。 变为因数可在封闭曲线上选择，封闭曲线的绘制过程见附录
四 设计及计算过程：
（四）齿轮z 1和齿轮z 2
5. 求标准中心距a:
a=ｍ（z 1+z2）／2=80㎜
6. 求啮合角α' ：
cos α'=acosα/a' α'=20°
7. 求变位因数之和:
由无侧隙啮合方程式得：
x 1+x2 =(z1+z2)(invα'-inv α)/2tanα= 0
8. 变为因数的选择:
在z 1- z2的封闭曲线图（见附录一）上作直线x 1+x2=0。在此直线上
的点满足变为因数和为0，中心距80mm 。取该直线与η的交点（0.153，-0.153）. 则x 1=0.153，
＇=η＇＇线
x 2=-0.153
5. 计算几何尺寸：
由变位因数值知，该传动为零传动。 中心距变动因数 y=(a’-a)/m=0 齿顶高变动因数 δ=x1+x2-y=0
齿顶高 ha1=(ha *+x1-δ)m=2.306 h
a2=(ha *x2-δ)m=1.694
齿轮啮合示意图
机械原理
课程设计说明书
设计题目：齿轮传动设计
学 院：
专 业：
班 级：
学 号
设 计 者：
指导教师：
2011.01.11
课程设计说明书
一 设计题目：齿轮传动设计
设计条件和要求：在下图所示的齿轮变速箱中，两轴中心距为80mm, 各轮齿数为z 1=35，z 2=45，z 3= 24，z 4=,55，z 5=19， z 6=59，模数均为m=2mm,试确定z 1-z 2,z 3-z 4和z 5-z 6各对齿轮的传动类型，并设计这三对齿轮传动。
二 全部原始数据：
z 1=35，z 2=45，z 3= 24，z 4=,55，z 5=19， z 6=59, m=2mm,a’=80 mm
三 设计方法及原理：
按照一对齿轮变为因数之和(x1+x2) 的不同，齿轮传动可分为下列三种类型。
1零传动（x 1+x2=0）
⑴标准齿轮传动。x 1=x2=0，应有如下关系式，即
z 1> z m in ,z 2> z m in , α'=α,a ’=a,y=0, δ=0
特点：设计简单，便于互换。
⑵高度变为齿轮传动。x 1=-x2, 一般小齿轮采用正变位，大齿轮采用负变, 并应有如下关系
x>= h a (z min -z 1)/ zmin ,x>=h a (z min -z 2)/ zmin **
z 1+z2>=2zmin , α'=α,a ’=a,y=0, δ=0
特点：①可能设计出z
2正传动（x 1+x2>0）
α'>α,a ’>a, y=0, δ=0
特点：①可以减小齿轮机构的尺寸，因为两轮齿数不收z 1+ z2≥2 z min 的限制；②可以减轻轮齿的磨损程度，由于啮合角增大和吃定的降低，使得实际啮合线段更加远离极限啮合点；③可以配凑中心距；④可以提高两轮的承受能力；⑤互换性差，须成对设计，制造和使用；⑥重合度略有降低。
3负传动（x 1+x2﹤0）
z 1+z2>2zmin , α'特点：①重合度略有增加；②互换性差，须成对设计，制造和使用；③齿厚变薄，强度降低，磨损增大。
综上所述，根据各个传动的优缺点不同，应优先选择正传动，而负传动是最不理想的，在传动中心距等于标准中心距时，为了提高传动质量，可采用高度变为齿轮传动代替标准齿轮传动。 变为因数可在封闭曲线上选择，封闭曲线的绘制过程见附录
四 设计及计算过程：
（一）齿轮z 1和齿轮z 2
1. 求标准中心距a:
a=ｍ（z 1+z2）／2=80㎜
2. 求啮合角α' ：
cos α'=acosα/a' α'=20°
3. 求变位因数之和:
由无侧隙啮合方程式得：
x 1+x2 =(z1+z2)(invα'-inv α)/2tanα= 0
4. 变为因数的选择:
在z 1- z2的封闭曲线图（见附录一）上作直线x 1+x2=0。在此直线上的点满足变为因数和为0，中心距80mm 。取该直线与η的交点（0.153，-0.153）. 则x 1=0.153， ＇=η＇＇线
x 2=-0.153
5. 计算几何尺寸：
由变位因数值知，该传动为零传动。
中心距变动因数 y=(a’-a)/m=0
齿顶高变动因数 δ=x1+x2-y=0
齿顶高 ha1=(ha *+x1-δ)m=2.306
ha2=(ha *x2-δ)m=1.694
齿根高 hf1=(ha *+c*-x1)m=2.194
齿全高
h f2=(ha *+c*-x2)m=2.806 h 1=ha1+hf1=4.5 h 2=hf1+hf2=9 4.5 分度圆直径 d1=mz1=70
d 2=mz2=90
齿顶圆直径 da1=d1+2ha1=74.612
d a2=d2+2da2=93.388
齿根圆直径 df1=d1-2h f1=65.612
df2=d2-2h f2=84.388
基圆直径 db1=d1cos α=65.778 d b2=d2cos α=84.572 顶圆压力角 αa1= arccos(db1/da1)=28.163° αa2= arccos(db2/da2)=25.095° 重合度 εa =[z1(tanαa1-tan α’)+z2(tanαa2-tan
α’)]/2π=1.702
分度圆齿厚 s1=πm/2+2x1mtan α=3.364 s2=πm/2+2x2mtan α=2.918 齿顶厚 sa1=s1r a1/r2-2r a1(invαa1-inv α)=1.428 sa2=s2r a2/r2-2r a2(invαa2-inv α)=1.587 （二）齿轮z 3和齿轮z 4
1. 求准中心距a:
a=ｍ（z 3+z4）／2=79
2. 求啮合角α' ：
cos α'=acosα/a' α'=21.883°
3. 求位因数之和:
由无侧隙啮合方程式得：
x 3+x4 =(z3+z4)(invα'-inv α)/2tanα= 0.5228
4. 变为因数的选择:
在z 3- z4封闭图（附录二）上作直线x 3+x4= 0.5228 此直线所有点均
满足变位因数之和为0.5228和中心距为80mm 的要求。取该直线与η=η＇＇线的交点（0.3495,0.173）. 则＇x 3=0.3495 x 3=0.173
5. 计算几何尺寸：
由变位因数值知，该传动为零传动。
中心距变动因数 y=(a’-a)/m=0.5
齿顶高变动因数 δ=x3+x4-y=0.0229
齿顶高 ha3=(ha *+x3-δ)m=2.653 ha4=(ha *x4-δ)m=2.301 齿根高 hf3=(ha *+c*-x3)m=1.801
齿全高
h f4=(ha *+c*-x4)m=2.153 h 3=ha3+hf3=4.454 h 4=hf4+hf4=4.454 分度圆直径 d3=mz3=48
d 4=mz4=110
齿顶圆直径 da3=d3+2ha3=53.306
d a4=d4+2da4=114.602
齿根圆直径 df3=d3-2h f3=44.398
df4=d4-2h f4=105.693
基圆直径 db3=d3cos α=45.105
d b4=d4cos α=103.366
顶圆压力角 αa3= arccos(db1/da1)=32.204° αa4= arccos(db2/da2)=25.583° 重合度 εa =[z1(tanαa1-tan α’)+z2(tanαa2-tan
α’)]/2π=1.546
分度圆齿厚 s3=πm/2+2x1mtan α=3.650 S4=πm/2+2x2mtan α=3.394 齿顶厚 sa3=s1r a1/r2-2r a1(invαa1-inv α)=1.236 sa4=s2r a2/r2-2r a2(invαa2-inv α)=1.548 （三）齿轮z 5和齿轮z 6
1. 求准中心距a:
a=ｍ（z 5+z6）／2=78
2. 求啮合角α' ：
cos α'=acosα/a' α'=23.623°
3. 求位因数之和:
由无侧隙啮合方程式得：
x 5+x6 =(z5+z6)(invα'-inv α)/2tanα= 1.089
4变为因数的选择
在z 5- z6封闭图（附录三）上作直线x 5+x6=1.089，此直线所有点均
满足变位因数之和为1.089和中心距为80mm 的要求。取该直线与η=η＇＇线的交点（0.5821,0.507）。则＇X 5 =0.5821
X 6=0.507
5. 计算几何尺寸：
由变位因数值知，该传动为正传动。 中心距变动因数 y=(a’-a)/m=1 齿顶高变动因数 δ=x5+x6-y=0.089 齿顶高 ha5=(ha *+x5-δ)m=2.985 ha6=(ha *x6-δ)m=2.836 齿根高 hf5=(ha *+c*-x5)m=1.336
齿全高
h f6=(ha *+c*-x6)m=1.486 h 5=ha5+hf5=4.322 h 6=hf6+hf6=4.322 分度圆直径 d5=mz5=38 d 6=mz6=118 齿顶圆直径 da5=d5+2ha5=43.972 d a6=d6+2da6=123.671 齿根圆直径 df5=d5-2h f5=35.328 df5=d6-2h f6=115.028 基圆直径 db5=d1cos α=35.708 d b6=d2cos α=154.110.48 顶圆压力角 αa5= arccos(db5/da5)=35.701° αa6= arccos(db6/da6)=26.285° 重合度 εa =[z5(tanαa5-tan α’)+z6(tanαa6-tan
α’)]/2π=1.381
分度圆齿厚 s5=πm/2+2x5mtan α=3.989 s6=πm/2+2x6mtan α=3.879 齿顶厚 sa5=s5r a5/r5-2r a5(invαa1-inv α)=1.072 sa6=s6r a6/r6-2r a6(invαa6-inv α)=1.563
五 设计结果
六 设计分析：
（1） z 1- z2采用的是零传动中的高度变为齿轮传动，这种传动
小齿轮采用正变位，大齿轮采用负变位。这种设计可以提高齿轮啮合的整体承载能力，使大小齿轮的磨损接近，改善磨损情况。但会使互换性和重合度略有降低。
（2） z 3- z4和z 5- z6采用了正传动，可保证在无侧隙啮合的情
况下可配凑中心距。增加了两齿轮的齿根厚度，从而提高齿轮的抗弯能力。重合度略有降低。
七 参考文献
【1】 申永胜. 机械原理教程. 北京：清华大学出版社，1999 【2】 孟宪源. 现代机构手册. 北京：机械工业出版社，1994 【3】 王三民. 机械原理与课程设计. 机械工业出版社，2005 【4】 朱景梓. 渐开线齿轮变为系数的选择. 北京：人民教育出
版社。1982
（附录：封闭曲线的绘制）
封闭图中各条曲线的定义
（1）不发生根切的限制线：根据不发生根切的最小变位因数χmin =(17-z)/17算出的两个齿轮不发生根切的限制线χ1min ，χ2min , 它们分别平行于两坐标轴，如果要求所设计的齿轮完全不发生根切，变位因数χ1要在χ1mi n 线的右边选取，χ2要在χ2min 线的上方选取。
图中8-28曲线①和②是允许两个子轮有微量根切的限制线。当这种微量根切的根切点不进入齿廓工作段时，将不致降低重合度。如果允许这种微量根切，则变位因数可取在曲线1右侧和曲线②的上方。
（2）重合度限制曲线：曲线③是εα=1的曲线，还有一条εα=1.2的曲线。当在曲线③的左下方选取变位因数时，则εα≥1，当在εα=1.2曲线左下方选取变位因数时，则εα≥1.2。
（3）齿顶厚度限制曲线：曲线④是S a1=0的限制曲线，另外两条限制曲线是S a1=0.25m和S a1=0.4m的曲线。如果要求齿厚是S a1>0.4m，则应在S a1=0.4m曲线的左上方选取χ1值
（4）过度曲线不发生干涉限制曲线：曲线⑤和⑥是保证齿轮1不发生过渡曲线干涉的限制线，⑦和⑧是保证齿轮2不发生过渡曲线进一步干涉的曲线。变位因数要在这四条曲线所围成的区域内选取，才能保证该对齿轮传动不会发生过渡曲线干涉。
（5）等滑动磨损曲线：曲线η＇=η＇＇表示两齿轮材质相同时，它们的齿根部分的磨损相等。
（6）节点位于一对啮合区或双齿啮合区限制曲线：曲线δ1=0.0表示节点正好位于图8-15中靠近B 1点的C 点位置上，C 为一对轮齿啮合区和双齿啮合区的分界点；曲线δ=0.6表示节点位于靠近B 1点的双齿啮合区内，于C 点相距0.6m ；曲线δ2=0.0表示节点正好位于另一单齿于双齿啮合区的分界点D ；δ2=0.6m的曲线表示节点位于B 2靠近点的双齿啮合区内离D 点距离为0.6m 。而在曲线δ=0.0与δ=0.0之间的区域内选择变位因数，则节点位于单齿啮合区内。
（7）两轮齿根等弯曲疲劳强度曲线：点画线a 是两轮材料相同，小齿轮为主动时，两轮齿根弯曲疲劳强度相等的曲线；点画曲线b 是两轮材料相同，大轮为主动时，两轮齿根弯曲疲劳强度相等的曲线。
由上述可知，对两齿轮齿数不同是组合，就应有不同的封闭图，但在已有的封闭图册上，齿数组合是有限的，当所设计的齿轮其齿数组合与图册上不相符时，可以参考齿数组合相近的封闭图。
附录一：
z 1- z2齿轮啮合封闭曲线
附录二：z 3- z4齿轮啮合封闭曲线
附录三：z 5- z6齿轮啮合封闭曲线
参考文献
课程设计心得体会
课程设计是我们专业课程知识综合应用的实践训练，着是我们迈向社会，从事职业工作前一个必不少的过程。通过一周的课程设计让我们学会了如何应用自己所学的知识，同时让我们合理的分析
提高传动质量，可采用高度变为齿轮传动代替标准齿轮传动。 变为因数可在封闭曲线上选择，封闭曲线的绘制过程见附录
四 设计及计算过程：
（四）齿轮z 1和齿轮z 2
5. 求标准中心距a:
a=ｍ（z 1+z2）／2=80㎜
6. 求啮合角α' ：
cos α'=acosα/a' α'=20°
7. 求变位因数之和:
由无侧隙啮合方程式得：
x 1+x2 =(z1+z2)(invα'-inv α)/2tanα= 0
8. 变为因数的选择:
在z 1- z2的封闭曲线图（见附录一）上作直线x 1+x2=0。在此直线上
的点满足变为因数和为0，中心距80mm 。取该直线与η的交点（0.153，-0.153）. 则x 1=0.153，
＇=η＇＇线
x 2=-0.153
5. 计算几何尺寸：
由变位因数值知，该传动为零传动。 中心距变动因数 y=(a’-a)/m=0 齿顶高变动因数 δ=x1+x2-y=0
齿顶高 ha1=(ha *+x1-δ)m=2.306 h
a2=(ha *x2-δ)m=1.694
齿轮啮合示意图