12．1．3 直方图
一、教学目标
（一）教学知识点
１．了解认识频数分布直方图及相关概念．
２．解读频数分布直方图．
３．理解频数分布直方图的特点及与其他描述方法的关系．毛
（二）能力训练要求
１．通过观察、思考等数学活动，提高合理思维、推理能力．
２．通过比较、概括，提高归纳总结能力．
（三）情感与价值观要求
１．积极参与各项活动，提高学习数学的兴趣．
２．养成独立思考的习惯及培养实事求是的态度．
二、教学重点
１．认识频数分布直方图及相关概念．
２．掌握几种统计图形的特点．
三、教学难点
区分直方图与条形图．
四、教学方法
自主合作─探究归纳．
五、教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
为了研究800米赛跑后学生心率的分布情况，•体育老师统计了全班同学一分钟时间脉搏的次数．
可是如何处理这些数据？用什么样的方法描述才能更好地显示学生心率分布情况呢？
Ⅱ．导入新课
我们先看体育老师是怎么做的．
他把全班学生的脉搏次数按范围分成8组，每组的两个端点的差都是5，这样就得出这样一个表格：
脉搏次数x （次／分） 频数（学生人数）
130≤x
135≤x
140≤x
145≤x
150≤x
155≤x
160≤x
165≤x
从表上可以清楚地看出脉搏次数在不同范围的学生人数．
为了直观地描述表中的数据，体育老师用坐标系横轴表示脉搏次数，标出每组的两个端点，纵轴表示频数（学生人数），每个矩形的高表示对应组的频数．如图：
我们从体育老师描述这组数据的过程可以看出，他首先把全班学生的脉搏次数按范围分成8组，每组的两个端点的差都是5，这是为什么呢？不这样做行吗？
[生]因为对这组数据的统计是为了研究800米赛跑后学生心率的分布情况，•要想知道学生脉搏次数在各个范围的分布状况，我们可以按实际需要分成若干组，但每组的两个端点差都应该一样，这样才能用落在各组中的学生人数即频数来准确描述数据的分布情况．
如果想用矩形的高表示频数，就必须这样做，否则是不能反映数据分布情况的．
[师]好！这个同学分析得有道理．
我们在统计学中把分成的组的个数称为组数，每组两个端点的差称为组矩，如上表称为频数分布表．像上图那样用矩形高代表对应组频数的统计图称为频数分布直方图．
再思考一个问题：直方图中各个矩形之间为什么没有空隙呢？
[生]因为在分组时，各组之间范围的端点数是连续的，而矩形的宽表示的就是组距，所以直方图各矩形之间没有空隙．
[师]说得不错，这说明大家都动了脑筋了．在学习过程中就要不断地发现为什么，解决为什么？
其实直方图实际上是用矩形面积表示频数的．当矩形的宽相等时，可以用矩形的高表示频数．
这又出现了新问题，如果用矩形的面积表示频数的话，那么矩形的高又表示什么呢？
[生]这个很简单呀！既然面积表示频数，宽表示组距，那么根据矩形面积公式，面积＝高×宽，所以高则表示面积与宽的比值，即频数与组距的比值．
[师]正确！有关这些知识我们将在以后的统计学中逐步学到．
现在请同学们认真观察上面体育老师画的直方图，回答下列问题： １．脉搏次数x 在_________范围的学生最多，有________个．
２．脉搏次数x 在135≤x
３．脉搏次数x 在150≤x
４．全班一共有________学生．
[生]根据表与图可以看出：
１．脉搏次数x 在155≤x
２．脉搏次数x 在135≤x
３．脉搏次数x 在150≤x
[师]就以上所学直方图与我们前面所学条形图在图形上有些相似，你能说说它们有什么相同与不同吗？
[生]相同之处：
条形图与直方图都是在坐标系中用矩形的高来表示频数的图形． 不同的是：
１．直方图组距是相等的，而条形图不一定．
２．直方图各矩形间无空隙，而条形图则有空隙．
３．直方图可以显示各组频数分布的情况，而条形图不能明确反映这点．
[师]不错，我们来归纳直方图的特点，请同学们讨论一下．
[生]直方图特点：
１．能够显示各组频数分布情况．
２．易于显示各组之间频数的差别．
[师]由此可知，统计中常见的条形图、扇形图、折线图和直方图各有特点．它们可以从不同的角度清楚、有效地描述数据．我们可以根据实际需要及各自特点选用适当的描述方法．
Ⅲ．随堂练习
江涛同学统计了他家10月份的长途电话清单，并按通话时间画出直方图．
１．他家这个月一共打了多少次长途电话？
２．通话时间不足10分钟的有多少次？
３．哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话最少？
所以：
１．他家这个月一共打了25+18+8+10+16=77次．
２．通话时间不足10分的有25+18=43次．
３．通话时间在1～5分钟的次数最多，通话时间在10～15分钟的次数最少． Ⅳ．课时小结
本节课我们以研究800米赛跑后学生心率分布情况这一问题入手，•通过体育老师的一系列作法，引导学生认识频数分布直方图及相关概念，并经过比较鉴
别发现了条形图与直方图的相同与不同之处，进而归纳总结了直方图的特点．使我们进一步认清了统计学中条形图、扇形图、折线图以及直方图的特性．从而为我们选择描述数据方法和解读统计图提供了依据，为我们进一步学习统计学打好了基础．
Ⅴ．课后作业
习题12．1─7、8题．
复习题12─1、2题．
Ⅵ．活动与探究
为了参加文化宫组织的文艺会演比赛，育红学校准备从63名同学中挑出身高差不多的40名学生参加集体舞蹈排练，对这63名同学身高进行了统计并画出如上直方图，请仔细观察上图，从中为我们挑选出40名左右的同学参加排练． 过程与结果：
从以上学生身高频数分布直方图中可以明显看出在各个身高范围内的学生人数即频数：
学生身高x 学生人数（频数）
149≤x
152≤x
155≤x
164≤x
167≤x
170≤x
从以上统计表中可以看出身高在155～164cm 的学生人数是12+19+10=41，•较为符合条件与要求．
所以我们选身高在155～164cm 之间的41名同学参加排练．
12．1．3 直方图
一、教学目标
（一）教学知识点
１．了解认识频数分布直方图及相关概念．
２．解读频数分布直方图．
３．理解频数分布直方图的特点及与其他描述方法的关系．毛
（二）能力训练要求
１．通过观察、思考等数学活动，提高合理思维、推理能力．
２．通过比较、概括，提高归纳总结能力．
（三）情感与价值观要求
１．积极参与各项活动，提高学习数学的兴趣．
２．养成独立思考的习惯及培养实事求是的态度．
二、教学重点
１．认识频数分布直方图及相关概念．
２．掌握几种统计图形的特点．
三、教学难点
区分直方图与条形图．
四、教学方法
自主合作─探究归纳．
五、教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
为了研究800米赛跑后学生心率的分布情况，•体育老师统计了全班同学一分钟时间脉搏的次数．
可是如何处理这些数据？用什么样的方法描述才能更好地显示学生心率分布情况呢？
Ⅱ．导入新课
我们先看体育老师是怎么做的．
他把全班学生的脉搏次数按范围分成8组，每组的两个端点的差都是5，这样就得出这样一个表格：
脉搏次数x （次／分） 频数（学生人数）
130≤x
135≤x
140≤x
145≤x
150≤x
155≤x
160≤x
165≤x
从表上可以清楚地看出脉搏次数在不同范围的学生人数．
为了直观地描述表中的数据，体育老师用坐标系横轴表示脉搏次数，标出每组的两个端点，纵轴表示频数（学生人数），每个矩形的高表示对应组的频数．如图：
我们从体育老师描述这组数据的过程可以看出，他首先把全班学生的脉搏次数按范围分成8组，每组的两个端点的差都是5，这是为什么呢？不这样做行吗？
[生]因为对这组数据的统计是为了研究800米赛跑后学生心率的分布情况，•要想知道学生脉搏次数在各个范围的分布状况，我们可以按实际需要分成若干组，但每组的两个端点差都应该一样，这样才能用落在各组中的学生人数即频数来准确描述数据的分布情况．
如果想用矩形的高表示频数，就必须这样做，否则是不能反映数据分布情况的．
[师]好！这个同学分析得有道理．
我们在统计学中把分成的组的个数称为组数，每组两个端点的差称为组矩，如上表称为频数分布表．像上图那样用矩形高代表对应组频数的统计图称为频数分布直方图．
再思考一个问题：直方图中各个矩形之间为什么没有空隙呢？
[生]因为在分组时，各组之间范围的端点数是连续的，而矩形的宽表示的就是组距，所以直方图各矩形之间没有空隙．
[师]说得不错，这说明大家都动了脑筋了．在学习过程中就要不断地发现为什么，解决为什么？
其实直方图实际上是用矩形面积表示频数的．当矩形的宽相等时，可以用矩形的高表示频数．
这又出现了新问题，如果用矩形的面积表示频数的话，那么矩形的高又表示什么呢？
[生]这个很简单呀！既然面积表示频数，宽表示组距，那么根据矩形面积公式，面积＝高×宽，所以高则表示面积与宽的比值，即频数与组距的比值．
[师]正确！有关这些知识我们将在以后的统计学中逐步学到．
现在请同学们认真观察上面体育老师画的直方图，回答下列问题： １．脉搏次数x 在_________范围的学生最多，有________个．
２．脉搏次数x 在135≤x
３．脉搏次数x 在150≤x
４．全班一共有________学生．
[生]根据表与图可以看出：
１．脉搏次数x 在155≤x
２．脉搏次数x 在135≤x
３．脉搏次数x 在150≤x
[师]就以上所学直方图与我们前面所学条形图在图形上有些相似，你能说说它们有什么相同与不同吗？
[生]相同之处：
条形图与直方图都是在坐标系中用矩形的高来表示频数的图形． 不同的是：
１．直方图组距是相等的，而条形图不一定．
２．直方图各矩形间无空隙，而条形图则有空隙．
３．直方图可以显示各组频数分布的情况，而条形图不能明确反映这点．
[师]不错，我们来归纳直方图的特点，请同学们讨论一下．
[生]直方图特点：
１．能够显示各组频数分布情况．
２．易于显示各组之间频数的差别．
[师]由此可知，统计中常见的条形图、扇形图、折线图和直方图各有特点．它们可以从不同的角度清楚、有效地描述数据．我们可以根据实际需要及各自特点选用适当的描述方法．
Ⅲ．随堂练习
江涛同学统计了他家10月份的长途电话清单，并按通话时间画出直方图．
１．他家这个月一共打了多少次长途电话？
２．通话时间不足10分钟的有多少次？
３．哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话最少？
所以：
１．他家这个月一共打了25+18+8+10+16=77次．
２．通话时间不足10分的有25+18=43次．
３．通话时间在1～5分钟的次数最多，通话时间在10～15分钟的次数最少． Ⅳ．课时小结
本节课我们以研究800米赛跑后学生心率分布情况这一问题入手，•通过体育老师的一系列作法，引导学生认识频数分布直方图及相关概念，并经过比较鉴
别发现了条形图与直方图的相同与不同之处，进而归纳总结了直方图的特点．使我们进一步认清了统计学中条形图、扇形图、折线图以及直方图的特性．从而为我们选择描述数据方法和解读统计图提供了依据，为我们进一步学习统计学打好了基础．
Ⅴ．课后作业
习题12．1─7、8题．
复习题12─1、2题．
Ⅵ．活动与探究
为了参加文化宫组织的文艺会演比赛，育红学校准备从63名同学中挑出身高差不多的40名学生参加集体舞蹈排练，对这63名同学身高进行了统计并画出如上直方图，请仔细观察上图，从中为我们挑选出40名左右的同学参加排练． 过程与结果：
从以上学生身高频数分布直方图中可以明显看出在各个身高范围内的学生人数即频数：
学生身高x 学生人数（频数）
149≤x
152≤x
155≤x
164≤x
167≤x
170≤x
从以上统计表中可以看出身高在155～164cm 的学生人数是12+19+10=41，•较为符合条件与要求．
所以我们选身高在155～164cm 之间的41名同学参加排练．