七年级数学考前总复习
Ⅰ、知识精要：
1、
有理数：
★考点：
⑴有理数的分类：
_____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。
⑵数轴：
规定了 、 、 的直线，叫数轴。
⑶相反数的概念
像2和－2、－5和5、2.5和－2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数； 0的相反数是。一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为－a 相反数的相关性质： 1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。 2、互为相反数的两个数，和为0
⑷绝对值
一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值，记作∣a ∣； 一个正数的绝对值是 ； 一个负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是.
任一个有理数a 的绝对值用式子表示就是： （1）当a 是正数（即a>0）时，∣a ∣= ； （2）当a 是负数（即a
⑸有理数的运算
（1）有理数加法法则: （2）有理数减法法则:
（3）有理数乘法法则: （4）有理数除法法则: （5）有理数的乘方:
求 的积的运算，叫做有理数的乘方。 即：a n =aa„a(有n 个a)
从运算上看式子a n ，可以读作 ；从结果上看式子a n 可以读作 . 有理数混合运算顺序：
⑹科学记数法、近似数及有效数字
（1）把一个大于10的数记成a ×10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数) ，叫做科学记数法.
（2）对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
2、整式 ★考点：
㈠概念
______和______统称整式。
（1）单项式：由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也．．是单项式，如a ，5。
单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数
单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数
（2）多项式:几个不含字母的项叫做 。
多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数
㈡同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的 相同；
②相同 也相同
合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。 方法：把各项的 相加，而 不变。
㈢去括号法则
法则1: 法则2:
去括号法则的依据实际是 。
㈣整式的加减
整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先 ，再 ；
㈤本章需要注意的几个问题
①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。 ②π不是字母，而是一个数字，
③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。 ④去括号时，要特别注意括号前面的因数。
3、一元一次方程 ★考点
（一）方程的概念
1. 方程：含的等式叫做方程 。
2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的，就是方程的解。 3. 解方程：求的过程叫做解方程。
4. 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
（二）方程变形——解方程的重要依据
1、等式的基本性质
等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。
即：如果a=b，那么a ±c=b ；
等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。
即：如果a=b，那么ac =bc； 或 如果a=b，那么
2、分数的基本的性质
分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数， 分数的值不变。
a b
（c ≠0） c c
即：
a am a ÷m ==（其中m ≠0） b bm b ÷m
分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：
x -3x +4
－=1.6
0. 20. 5
将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。
10x -3010x +40－=1.6 52
（三）一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤
说明：
1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都
必须经过五个步骤；
2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；
3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式再依照一般方法解。
（四）一元一次方程的应用
①工程队人员调动问题
②行程问题（追赶、相遇、顺风、逆风） ③数字问题
④商品打折问题 ⑤方案选择问题
4、图形认识初步 ★考点：
一、回顾与思考
1、直线的性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即: __________确定一条直线。 2、线段的性质和两点间的距离
（1）线段的性质：两点之间，_______________。
（2）两点间的距离：连接两点的_______________，叫做两点间的距离。 3、线段的中点及等分点的意义
（1）若点C 把线段AB 分为________的两条线段AC 和BC ，则点C 叫做线段的中点。
二、角的概念
1、角的定义和表示
（1）有_______________的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。
由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。这是从运动的角度来定
义的。
（2）角的表示：
①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。 2、角的度量
10＝60′；1′＝60′′. 3、角的比较
比较角的方法：度量法和叠合法。 4、角的平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
表示为
∠AOC= ∠COB
或∠ AOC=∠COB= 1/2∠AOB 或2∠ AOC=2∠COB= ∠AOB
5、余角和补角
（1）定义：如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角。
注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。 （2）余角和补角的性质：
同角（等角）的余角相等。
同角（等角）的补角相等
C B
Ⅱ、例题讲解
1、某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气
温比最低气温高 ( )
Ａ.-10℃ Ｂ.-6℃ Ｃ.6℃ Ｄ.10℃
2、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ）
A ．2.58⨯107元 B．0.258⨯107元 C．2.58⨯106元 D．25.8⨯106元
3、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ） ．．
A ．ab >0 B ．a +b
a
b
a
4、对于式子-(-8) ，下列理解：（1）可表示-8的相反数；（2）可表示-1与-8的
乘积；（3）可表示-8的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
5、如果-2a =-2a ，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞O B ．a ≥O C ．a ≤O D ．a ＜O ．
6、若a =5, b =-2, 且ab >0, 则a +b = ．
7．在数轴上，若A 点表示数x ，点B 表示数－5，A 、B 两点之间的距离为7，则
x =_______________.
134212
8、-0.5+-│-2-4│-(-1) ×
429
2
9、已知a =3，b =4，且a >b ，求a +b 的值。
3(2a -b ) 2+|3-a |2
10、若=0，求a -b 的倒数的相反数。
|a +3|
11、下列运算正确的是（ ）．
A ．2a +b =2ab B． (-ab ) 2=a 2b 2 C．a 2·a 2=2a 2 D ． a 4÷a 2=2
12、一种商品每件a 元，按成本增加20%定出的价格是库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。 13. 已知－5x m y 3与4x 3y n 能合并，则m n = 14、已知A=3x+1,B=6x－3，则3A －。 15．已知单项式3a b 与－
m
2
24n -1
a b 的和是单项式，那么m ＝，n ＝ 3
b
16、现定义某种运算“*”，对给定的两个有理数a 、b （a ≠0），有a*b=a，则
(-3)*2= 。
17、求5a b －2 －5a b 2的值，其中a =，b=－18、已知：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy 2－2x 2y 的值 19、已知：m , x , y 满足(1)
1
2
23
2
(x -5) 2+5m =0; 3
(2) -2a 2b y +1与7b 3a 2是同类项，
求代数式:2x 2-6y 2+m (xy -9y 2) -(3x 2-3xy +7y 2) 的值
20、某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式ab -2bc +3ac 误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是2bc -3ac +2ab ，求原题的正确答案。 21、下列方程是一元一次方程的是（ ）
A.
2
+1=5 B. 3(m -1)-1=2 ； C. x-y=6 D. 都不是 x
44
B 、- C 、2 D 、－2 33
22、如果x =0是关于x 的方程3x -2m =4的解，则m 值为（ ）
A 、
23、x 是一个两位数，y 是一个三位数，把x 放在y 的左边构成一个五位数，则
这个五位数的表达式是（ ）．
A ．xy B．10x +y C．1000x +y D．100x +1000y
24、某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本
计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）． A ．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
25、若x -3x =0，则2x -6x +8=
26、代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x 的值为 27、（1）
2
2
x -1x +22x -1
-=1-； 362x 0. 31x -0. 13-=1； （2）0. 20. 03
28、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/
时，求两城之间的距离。
29、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？
30、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%, 问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？ 31、一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？
32、某市出租车的收费标准是：3千米内(含3千米) 起步价为12.5元，3千米外
每千米收费为2.4元。某乘客坐出租车x 千米，
(1) 试用关于x 的代数式分情况表示该乘客的付费。 如果该乘客坐了10千米，应付费多少元？
1
33、关于x 的方程x=-2+a的解比关于x 的方程5x-2a=10的解大2，求a
2
34、某市水果批发部门欲将A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时。其它主要参考数据如下：
路程是多少千米吗？请你列方程解答。 （2） 如果A 市与某市之间的距离为S 千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时
间分别为2小时和3.1小时, 你若是A 市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往其他地区销售。你将选择哪种运输方式比较合算呢？
35、观察下列几何体，从正面看、左面看、上面看，所得图形都是长方形的是（ ）
A B C D
36、如图射线OA 表示的方向是（ ）
A 、东偏南20 º B 、北偏东20 º C 、北偏东80 º D 、东偏北60 º
37、钟表在3点半时，它的时针与分针所成锐角是（ ）
A 、70 º B 、85 º C 、75 º D 、90 º 38、一个角的补角比它的余角的2倍大64 º，求这个角的度数。
39、如图点C 在线段AB 上，AC ＝2BC ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，若BC ＝4cm ，求线段MN 的长。
40、如图，已知∠BOC =2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD =20 ，求∠AOB 的度
A
M
C N B
数．
七年级数学考前总复习
Ⅰ、知识精要：
1、
有理数：
★考点：
⑴有理数的分类：
_____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。
⑵数轴：
规定了 、 、 的直线，叫数轴。
⑶相反数的概念
像2和－2、－5和5、2.5和－2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数； 0的相反数是。一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为－a 相反数的相关性质： 1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。 2、互为相反数的两个数，和为0
⑷绝对值
一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值，记作∣a ∣； 一个正数的绝对值是 ； 一个负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是.
任一个有理数a 的绝对值用式子表示就是： （1）当a 是正数（即a>0）时，∣a ∣= ； （2）当a 是负数（即a
⑸有理数的运算
（1）有理数加法法则: （2）有理数减法法则:
（3）有理数乘法法则: （4）有理数除法法则: （5）有理数的乘方:
求 的积的运算，叫做有理数的乘方。 即：a n =aa„a(有n 个a)
从运算上看式子a n ，可以读作 ；从结果上看式子a n 可以读作 . 有理数混合运算顺序：
⑹科学记数法、近似数及有效数字
（1）把一个大于10的数记成a ×10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数) ，叫做科学记数法.
（2）对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
2、整式 ★考点：
㈠概念
______和______统称整式。
（1）单项式：由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也．．是单项式，如a ，5。
单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数
单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数
（2）多项式:几个不含字母的项叫做 。
多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数
㈡同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的 相同；
②相同 也相同
合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。 方法：把各项的 相加，而 不变。
㈢去括号法则
法则1: 法则2:
去括号法则的依据实际是 。
㈣整式的加减
整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先 ，再 ；
㈤本章需要注意的几个问题
①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。 ②π不是字母，而是一个数字，
③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。 ④去括号时，要特别注意括号前面的因数。
3、一元一次方程 ★考点
（一）方程的概念
1. 方程：含的等式叫做方程 。
2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的，就是方程的解。 3. 解方程：求的过程叫做解方程。
4. 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
（二）方程变形——解方程的重要依据
1、等式的基本性质
等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。
即：如果a=b，那么a ±c=b ；
等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。
即：如果a=b，那么ac =bc； 或 如果a=b，那么
2、分数的基本的性质
分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数， 分数的值不变。
a b
（c ≠0） c c
即：
a am a ÷m ==（其中m ≠0） b bm b ÷m
分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：
x -3x +4
－=1.6
0. 20. 5
将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。
10x -3010x +40－=1.6 52
（三）一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤
说明：
1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都
必须经过五个步骤；
2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；
3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式再依照一般方法解。
（四）一元一次方程的应用
①工程队人员调动问题
②行程问题（追赶、相遇、顺风、逆风） ③数字问题
④商品打折问题 ⑤方案选择问题
4、图形认识初步 ★考点：
一、回顾与思考
1、直线的性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即: __________确定一条直线。 2、线段的性质和两点间的距离
（1）线段的性质：两点之间，_______________。
（2）两点间的距离：连接两点的_______________，叫做两点间的距离。 3、线段的中点及等分点的意义
（1）若点C 把线段AB 分为________的两条线段AC 和BC ，则点C 叫做线段的中点。
二、角的概念
1、角的定义和表示
（1）有_______________的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。
由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。这是从运动的角度来定
义的。
（2）角的表示：
①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。 2、角的度量
10＝60′；1′＝60′′. 3、角的比较
比较角的方法：度量法和叠合法。 4、角的平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
表示为
∠AOC= ∠COB
或∠ AOC=∠COB= 1/2∠AOB 或2∠ AOC=2∠COB= ∠AOB
5、余角和补角
（1）定义：如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角。
注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。 （2）余角和补角的性质：
同角（等角）的余角相等。
同角（等角）的补角相等
C B
Ⅱ、例题讲解
1、某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气
温比最低气温高 ( )
Ａ.-10℃ Ｂ.-6℃ Ｃ.6℃ Ｄ.10℃
2、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（ ）
A ．2.58⨯107元 B．0.258⨯107元 C．2.58⨯106元 D．25.8⨯106元
3、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ） ．．
A ．ab >0 B ．a +b
a
b
a
4、对于式子-(-8) ，下列理解：（1）可表示-8的相反数；（2）可表示-1与-8的
乘积；（3）可表示-8的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
5、如果-2a =-2a ，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞O B ．a ≥O C ．a ≤O D ．a ＜O ．
6、若a =5, b =-2, 且ab >0, 则a +b = ．
7．在数轴上，若A 点表示数x ，点B 表示数－5，A 、B 两点之间的距离为7，则
x =_______________.
134212
8、-0.5+-│-2-4│-(-1) ×
429
2
9、已知a =3，b =4，且a >b ，求a +b 的值。
3(2a -b ) 2+|3-a |2
10、若=0，求a -b 的倒数的相反数。
|a +3|
11、下列运算正确的是（ ）．
A ．2a +b =2ab B． (-ab ) 2=a 2b 2 C．a 2·a 2=2a 2 D ． a 4÷a 2=2
12、一种商品每件a 元，按成本增加20%定出的价格是库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。 13. 已知－5x m y 3与4x 3y n 能合并，则m n = 14、已知A=3x+1,B=6x－3，则3A －。 15．已知单项式3a b 与－
m
2
24n -1
a b 的和是单项式，那么m ＝，n ＝ 3
b
16、现定义某种运算“*”，对给定的两个有理数a 、b （a ≠0），有a*b=a，则
(-3)*2= 。
17、求5a b －2 －5a b 2的值，其中a =，b=－18、已知：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy 2－2x 2y 的值 19、已知：m , x , y 满足(1)
1
2
23
2
(x -5) 2+5m =0; 3
(2) -2a 2b y +1与7b 3a 2是同类项，
求代数式:2x 2-6y 2+m (xy -9y 2) -(3x 2-3xy +7y 2) 的值
20、某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式ab -2bc +3ac 误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是2bc -3ac +2ab ，求原题的正确答案。 21、下列方程是一元一次方程的是（ ）
A.
2
+1=5 B. 3(m -1)-1=2 ； C. x-y=6 D. 都不是 x
44
B 、- C 、2 D 、－2 33
22、如果x =0是关于x 的方程3x -2m =4的解，则m 值为（ ）
A 、
23、x 是一个两位数，y 是一个三位数，把x 放在y 的左边构成一个五位数，则
这个五位数的表达式是（ ）．
A ．xy B．10x +y C．1000x +y D．100x +1000y
24、某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本
计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）． A ．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
25、若x -3x =0，则2x -6x +8=
26、代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x 的值为 27、（1）
2
2
x -1x +22x -1
-=1-； 362x 0. 31x -0. 13-=1； （2）0. 20. 03
28、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/
时，求两城之间的距离。
29、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？
30、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%, 问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？ 31、一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？
32、某市出租车的收费标准是：3千米内(含3千米) 起步价为12.5元，3千米外
每千米收费为2.4元。某乘客坐出租车x 千米，
(1) 试用关于x 的代数式分情况表示该乘客的付费。 如果该乘客坐了10千米，应付费多少元？
1
33、关于x 的方程x=-2+a的解比关于x 的方程5x-2a=10的解大2，求a
2
34、某市水果批发部门欲将A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时。其它主要参考数据如下：
路程是多少千米吗？请你列方程解答。 （2） 如果A 市与某市之间的距离为S 千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时
间分别为2小时和3.1小时, 你若是A 市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往其他地区销售。你将选择哪种运输方式比较合算呢？
35、观察下列几何体，从正面看、左面看、上面看，所得图形都是长方形的是（ ）
A B C D
36、如图射线OA 表示的方向是（ ）
A 、东偏南20 º B 、北偏东20 º C 、北偏东80 º D 、东偏北60 º
37、钟表在3点半时，它的时针与分针所成锐角是（ ）
A 、70 º B 、85 º C 、75 º D 、90 º 38、一个角的补角比它的余角的2倍大64 º，求这个角的度数。
39、如图点C 在线段AB 上，AC ＝2BC ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，若BC ＝4cm ，求线段MN 的长。
40、如图，已知∠BOC =2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD =20 ，求∠AOB 的度
A
M
C N B
数．