第八章 地图投影的变换
• 学习目标与要求
1．掌握地图投影变换的一般概念
2．掌握地图投影变换的三种方法思想
• 学习重点
1．掌握地图投影变换的解析变换方法
• 学习难点
1．地图投影变换的概念
2．地图投影变换的解析变换方法
地图投影变换是指从一种地图投影点的坐标变换为另一种地图投影点的坐标。
解析法、数值反转加解析正算法及数值法
1．用解析方法直接建立新旧两投影间的坐标关系式的变换叫解析变换。它的必须条件是新旧两投影的函数表达式已知，若能解得这种关系，计算起来既严密又方便。即使这样，由于解析求解两投影间的坐标关系式并非总能直接办到，即使能办到也不都很容易；但是已知旧投影公式情况下，采用直接反解或迭代反解φ、λ的函数式，却一般总能办到，再使用新投影解析式正算，这是一个较直接但计算量较大的方法。
又分为反解和正解两种变换法（P210 例3）
2．数值反转加解析正算法也简称半数值法，必须已知新投影的表达式，旧投影已知或未知表达式都无仿，但要有它足够的准确的数值表现，也即有其实际地图或它的经纬线投影图，这时均可采用数值方法反解其旧投影的反函数式；从而采用通常的新投影的解析正算完成新旧坐标转换。这种已知条件适合大多数实际应用场合，但整个变换实施的复杂性与变换本身的复杂性是不匹配的。
3．数值法并不必须已知新、旧投影的函数式，但要有它们各自足够的准确的数值表现代替，也即有其实际地图或它的经纬线投影图，这时直接采用数值方法完成新旧坐标转换，这种已知条件适合广泛的实际应用。它原则上适合两二维场坐标之间有收敛级数对应的拓扑变换，可用于影像纠正、坐标换带或新旧坐标转换、投影变换等相应场合。
第九章 地图投影的判别与选择
• 学习目标与要求
1．掌握判别、选择地图投影的一般原则
2．了解中国分省（区）地图投影的选择
3．了解中国常用的地图投影举例
• 学习重点
1．掌握选择地图投影的一般原则
完整地判别一种投影，一般可从以下几个方面来考虑：
1．首先确定投影系统，如属方位、圆柱或圆锥；或为多圆锥、伪方位投影等；
2．其次了解投影的变形性质，如属等角、等面积或任意、等距离投影等；
3．还需确定投影形式：诸如投影常数、标准纬线和无变形点的地理位置，投影面和地球表面相切或相割的位置以及投影中心的经纬度等。
确定地图投影系统
确定投影变形性质
利用变形一般较大的图幅边缘部分和变形较小的图幅中间部分进行比较和对照
确定投影形式
投影形式包含诸如投影常数、标准纬圈或等高圈、投影中心（或新极位置）、无变形点或无变形线等。
投影判别的过程可以归纳为：了解并掌握各类投影的特点——参考投影分类表——参阅各类投影的标准样图——图上量算（长度比）——绘制变形变化草图——分析研究——判别投影。 在投影判别中，地图比例尺愈大，判断愈困难，反之则易，那是由于较大比例尺的图幅范围较小，变形也小，加上制图、印刷及图纸伸缩等影响，还有图上量测精度的影响等等，往
往不易获得真实的投影变形值，从而降低了投影判别的可靠程度。反之在小比例尺地图中，图幅内面积与形状的变异较为明显，这样就易于在判别时发现矛盾之所在，故能较为迅速地确定投影的变形特征。
彭纳投影
经线投影表象均为曲线，其中只有一条在λ = -60º处的中央经线表示为直线，各纬线的投影表象均为圆弧相邻纬距大致相等确认为彭纳投影，其标准纬线位于南纬20º处。 选择地图投影的一般原则
1．地图的用途、比例尺及使用方法
2．地图内容
3．制图区域大小
4．制图区域的形状和位置
5．出版的方式
6．编图资料转绘技术上的要求
中国分省（区）地图投影的选择
1．制图区域的形状和位置来看：我国绝大多数省（区）处于中纬度地区，因此最适宜采用圆锥投影；对于个别省，如广东省包括南海诸岛及南中国海域，它位于赤道附近地区，可采用正轴圆柱投影；对于经差较小地区，亦可采用高斯-克吕格投影。
2．从地图用途、比例尺和制图区域大小来看：我国面积最大的新疆维吾尔自治区，其纬差为14°左右，经差为23°，面积约为160余万平方公里，在投影的选择上还属“不大的”区域。为了说明在不同性质的圆锥投影长度变形差别是不大的，我们采用不同条件的四种圆锥投影来计算长度比，列成下表对其变形大小进行比较：
归纳起来，我国省(区) 宜采用下列三种类型投影：
1．正轴等角割圆锥投影(必要时也可选用等面积和等距离圆锥投影) ；
2．正轴等角割圆柱投影(墨卡托投影) ；
3．宽带高斯-克吕格投影(经差可达9°) 。
第八章 地图投影的变换
• 学习目标与要求
1．掌握地图投影变换的一般概念
2．掌握地图投影变换的三种方法思想
• 学习重点
1．掌握地图投影变换的解析变换方法
• 学习难点
1．地图投影变换的概念
2．地图投影变换的解析变换方法
地图投影变换是指从一种地图投影点的坐标变换为另一种地图投影点的坐标。
解析法、数值反转加解析正算法及数值法
1．用解析方法直接建立新旧两投影间的坐标关系式的变换叫解析变换。它的必须条件是新旧两投影的函数表达式已知，若能解得这种关系，计算起来既严密又方便。即使这样，由于解析求解两投影间的坐标关系式并非总能直接办到，即使能办到也不都很容易；但是已知旧投影公式情况下，采用直接反解或迭代反解φ、λ的函数式，却一般总能办到，再使用新投影解析式正算，这是一个较直接但计算量较大的方法。
又分为反解和正解两种变换法（P210 例3）
2．数值反转加解析正算法也简称半数值法，必须已知新投影的表达式，旧投影已知或未知表达式都无仿，但要有它足够的准确的数值表现，也即有其实际地图或它的经纬线投影图，这时均可采用数值方法反解其旧投影的反函数式；从而采用通常的新投影的解析正算完成新旧坐标转换。这种已知条件适合大多数实际应用场合，但整个变换实施的复杂性与变换本身的复杂性是不匹配的。
3．数值法并不必须已知新、旧投影的函数式，但要有它们各自足够的准确的数值表现代替，也即有其实际地图或它的经纬线投影图，这时直接采用数值方法完成新旧坐标转换，这种已知条件适合广泛的实际应用。它原则上适合两二维场坐标之间有收敛级数对应的拓扑变换，可用于影像纠正、坐标换带或新旧坐标转换、投影变换等相应场合。
第九章 地图投影的判别与选择
• 学习目标与要求
1．掌握判别、选择地图投影的一般原则
2．了解中国分省（区）地图投影的选择
3．了解中国常用的地图投影举例
• 学习重点
1．掌握选择地图投影的一般原则
完整地判别一种投影，一般可从以下几个方面来考虑：
1．首先确定投影系统，如属方位、圆柱或圆锥；或为多圆锥、伪方位投影等；
2．其次了解投影的变形性质，如属等角、等面积或任意、等距离投影等；
3．还需确定投影形式：诸如投影常数、标准纬线和无变形点的地理位置，投影面和地球表面相切或相割的位置以及投影中心的经纬度等。
确定地图投影系统
确定投影变形性质
利用变形一般较大的图幅边缘部分和变形较小的图幅中间部分进行比较和对照
确定投影形式
投影形式包含诸如投影常数、标准纬圈或等高圈、投影中心（或新极位置）、无变形点或无变形线等。
投影判别的过程可以归纳为：了解并掌握各类投影的特点——参考投影分类表——参阅各类投影的标准样图——图上量算（长度比）——绘制变形变化草图——分析研究——判别投影。 在投影判别中，地图比例尺愈大，判断愈困难，反之则易，那是由于较大比例尺的图幅范围较小，变形也小，加上制图、印刷及图纸伸缩等影响，还有图上量测精度的影响等等，往
往不易获得真实的投影变形值，从而降低了投影判别的可靠程度。反之在小比例尺地图中，图幅内面积与形状的变异较为明显，这样就易于在判别时发现矛盾之所在，故能较为迅速地确定投影的变形特征。
彭纳投影
经线投影表象均为曲线，其中只有一条在λ = -60º处的中央经线表示为直线，各纬线的投影表象均为圆弧相邻纬距大致相等确认为彭纳投影，其标准纬线位于南纬20º处。 选择地图投影的一般原则
1．地图的用途、比例尺及使用方法
2．地图内容
3．制图区域大小
4．制图区域的形状和位置
5．出版的方式
6．编图资料转绘技术上的要求
中国分省（区）地图投影的选择
1．制图区域的形状和位置来看：我国绝大多数省（区）处于中纬度地区，因此最适宜采用圆锥投影；对于个别省，如广东省包括南海诸岛及南中国海域，它位于赤道附近地区，可采用正轴圆柱投影；对于经差较小地区，亦可采用高斯-克吕格投影。
2．从地图用途、比例尺和制图区域大小来看：我国面积最大的新疆维吾尔自治区，其纬差为14°左右，经差为23°，面积约为160余万平方公里，在投影的选择上还属“不大的”区域。为了说明在不同性质的圆锥投影长度变形差别是不大的，我们采用不同条件的四种圆锥投影来计算长度比，列成下表对其变形大小进行比较：
归纳起来，我国省(区) 宜采用下列三种类型投影：
1．正轴等角割圆锥投影(必要时也可选用等面积和等距离圆锥投影) ；
2．正轴等角割圆柱投影(墨卡托投影) ；
3．宽带高斯-克吕格投影(经差可达9°) 。