中国准精算师考试A1-试卷

2011年秋季中国精算师资格考试-A1数学

（以下1-50题为单项选择题，每题2分，共100分。每题选对的给分，选错或

4. 设某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率

为0.7，若该建筑物已使用了50年，则它在10年内坍塌的概率为（）。

7. 设连续型随机变量X的概率密度函数和概率分布函数分别为f(x)，F(x)，

则下列表达式正确的是（）。 (A) 0f(x)1 (B) P(Xx)F(x)

(D) F(y)

(E)

111F(y) 333

10. 设两个随机变量X和Y相互独立，X服从均值为2的指数分布，Y服从均

值为4的指数分布，则X大于Y的概率为（）。 (A) 1/4 (B) 1/3

2x2e, x0

13. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)，令Y表示对X的n

0, 其他

次独立重复观察中事件{X出现的次数，则Var(Y)等于（）。

(E) 949

16. 设随机变量X1,X2,

,Xn独立同分布，且方差0，令YXi，则下

ni1

列等式成立的是（）。 (A) Var(X1Y)2

18. 设X1,X2,,Xn相互独立，均服从指数分布，其概率密度函数为

f(x)ex,x0

。

()为标准正态分布的分布函数，则下列表达式正确的是（）

n

Xn

19. 设大学的一家快餐店记录了过去5年在每天的营业额，每天营业额的均值

为2500元，标准差为400元。由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏的。假设从这5年中随机抽取100天，并计算这100天的平均营业额，则样本均值的抽样分布是（）。

(D) t(n)

(E) 以上选项都不正确

22. 设总体X服从正态分布N(,2),X1,X2,,Xn是来自该总体的简单随机样

本，令kXi（1kn），则54的概率分布为（）。

ki1

(A) N(0,2

)

(E)

nm2

24. 设总体X服从正态分布N(,2)，和2为未知参数，若2的矩估计量为

2ˆ1ˆ2，极大似然估计量为。 2，则下列选项中正确的是（）2

ˆ1ˆ2(A) 2 2ˆ1ˆ2(B) 2

27. 设税务管理官员认为，大多数企业都有偷税漏税行为。在对由800个企业

构成的随机样本的检查中，发现有144个企业有偷税漏税行为。根据99%的置信水平估计偷税漏税企业比例的置信区间为（）。 (A) 0.180.015

(D) 4.61 (E) 5.38

30. 下面选项正确的是（）。

(A) 在方差分析中，一般都假定各总体的方差等于0

(B) 在方差分析中，用于检验的统计量F等于组间平方和÷组内平方和 (C) 在方差分析中，组间误差既包括随机误差也包括系统误差

32. 经过试验得到一组重量X对弹簧长度Y的观测数据为:

计算可得

(D) ARp的一阶偏自相关函数等于一阶自相关函数 (E) 任意有限阶MAq模型都是平稳的

35. 已知序列xt100.4xt10.3xt2t，{t}独立同分布服从N(0,1),观察到

。 xT30,xT135，若对xT2进行预测，其预测方差为（）(A) 0.4

38. 设进入中国上空的流星的个数是一个泊松过程，平均每年为10000个，且

每个流星能以陨石落入地面的概率为0.0001，则一个月内落于中国地面的陨石数的期望为（）。 n1(E) {N(t)n}{Tnt}

41. 设齐次马尔可夫链的状态空间为S1,2,3,4，其一步转移概率矩阵为

1/21P

1/200000

43. 设X00，Xn,n1,2,

是独立同分布随机变量序列，且E(X1)0，

是关于Xn,n0,1,的一个鞅

。 E(X12)1，令Y00，则下列说法正确的是（）(A) 令Yn(Xi)2，则Yn,n0,1,

i1(C)

(1t)(1s)

(D) t(1s) (E) s(1t)

46. 设标准布朗运动为B(t),t0，令X(t)(B(s))2dB(s)，t0，则下列选

项正确的是（）。

(A) X(t)(B(t))

48. 设标准布朗运动为B(t),t0，令X(t)etB(t)，t0，则下列选项正确的

是（）。 (A) dX(t)

X(t)dtX(t)dB(t)

50. 设下列说法不正确的是（）。

(A) 随机微分方程的解是一个随机过程

(B) 在[0,T]上的一次连续可微函数与布朗运动的二次变差不相等

***A1

试题结束***