3-7 设某新建铁路的路段设计速度为V K =120km/h，货物列车设计速度为V H =70km/h，若给定h max =150mm，h min =5mm，h QY =70mm，h GY =30mm，当曲线半径为R=2000m时，则： （1）确定曲线外轨超高的范围；（14.96mm ≤h ≤58.91mm ） （2）计算当外轨超高为h=50mm时的欠超高h Q 和过超高h G ；（34.96mm ，21.09mm ） （3）应铺设多大的外轨超高？（54.37mm ） 解：（1）由 hQ =hK -h ≤h QY hG =h-hH ≤h GY hK =11.8 hH =11.8可得， 11.8
V K 2V K 2V H 2
-h QY ≤h ≤11.8
V H 2+hGY
代入数据，并计算
70
11.8³120-70≤h ≤11.8³2000+30 2000
2
2
可得
14.96mm ≤h ≤58.91mm
满足h max =150mm，h min =5mm的条件
（2） 由 hQ =hK -h hG =h-hH hK =11.8 hH =11.8可得，
hQ =11.8
V K 2V K 2V H 2
-h
hG =h-11.8代入数据，并计算
V H 2 hQ =11.8³120-50 2000
70 hG =50-11.8³2000
2
2
可得
hQ =34.96mm
hG =21.09mm
（3） 由 h =7.6
V K 2R
（新建铁路设计与施工时采用，见教材P56）
代入数据并计算
h =7.6³=54.37mm 2000
3-8 已知既有铁路上半径R=600m的某曲线行车资料为：
N K =30列/日，P K =800t，V K =120km/h； N H =75列/日，P H =4000t，V H =70km/h； N LH =8列/日，P LH =3000t，V LH =50km/h； 要求：
（1）计算通过该曲线列车的均方根速度V P ；
（2）按均方根速度计算确定实设曲线外轨超高h 及欠超高h Q 和过超高h G ；
（3）计算确定该曲线应设置的缓和曲线长度（已知：超高时变率容许值f=28mm/s，超高顺坡率容许值i=1‰）。 解：（1）V p =
2
NG V Z
2
NG
Z
30⨯800⨯1202+75⨯4000⨯702+8⨯3000⨯502
=
30⨯800+75⨯4000+8⨯3000
=73.4km/h
（2）h =11.8 hQ =11.8
V p 2R
. 4
=11.8³73 =106mm 600
2
V K 2R
-h=11.8³120-106=177mm > 90mm 600
= 106-11.8³50=57mm > 50mm 2
2
hG =h-11.8
h =11.8 hQ =11.8
V H 2R
V p 2R
. 4
=11.8³73 =32mm 2
2
V K 2
R
-h=11.8³120-32=53.2 mm 50mm 600
2
hG =h-11.8
V H 2（3）根据行车安全条件计算
h 0106l 0≥==53m ①
2i 0
根据旅客舒适度条件计算
l 0≥
106h
⨯120=126m ② V max =
3. 6μ03. 6⨯28
计算结果取①、②中的最大值，并取为10m 的整倍数，故缓和曲线长度取
为130米。
4-3 某区段内最高气温41.0℃，最低气温－19.0℃，最高轨温61.0℃，最低轨温－
2
19.0℃，欲在该区段内铺设60kg/m钢轨（截面积F=7745mm）的无缝线路，现已知钢轨接头阻力为490KN ，道床纵向阻力为9.1N/mm，所确定的设计轨温为25℃（实际铺轨温度范围为25±5℃）。要求： （1）计算钢轨的最大温度力； （2）计算伸缩区长度（取为25 m 的整倍数）； （3）绘出降温时的基本温度力图；
5
（4）计算长、短钢轨端部的位移量（钢轨的弹性摸量E=2.1³10MPa ）。 解：（1）由题意，当轨温降到最低轨温T min 时，钢轨内产生最大温度拉力maxP t 拉，
maxP t 拉=2. 5F ∆t 拉max =2. 5⨯7745⨯[25+5）]=948762.5N=948.8KN （-（-19. 0）（2）l s =
max P t -P H 948.8-490
==50.4m≈50m
r 9. 1
（3）（略）
22
（max P t -P H ）（948. 8-490）6
（4）λ长==³10=7.1mm 5
2EFr 2⨯2. 1⨯10⨯7745⨯9. 1
（max P t -P H ）∙l rl 2
λ长=-
2EF 8EF
（948. 8-490）⨯12. 5⨯1069. 1⨯12. 52⨯106
-=1.7mm 55
2⨯2. 1⨯10⨯77458⨯2. 1⨯10⨯7745
=
4-4 某无缝线路伸缩区内道床受到扰动，伸缩区内钢轨温度力图如图所示。已知钢
25
轨的截面积F=7745mm，钢轨的弹性模量E=2.1³10Mpa ，试求长钢轨端部A 点的位移量。
21
[968. 5-794. 5）]⨯30=7177.5KN²m +（968. 5-664. 0）A2=⨯（21
[968. 5-664. 0）]⨯20=7830KN²m +（968. 5-490. 0）A3=⨯（2
A 1740+7177. 5+7830λA ==⨯106=10.3mm 5
EF 2. 1⨯10⨯7745
8-3 韶山III 型电力机车在R=600m的曲线上以速度V=40km/h匀速行驶，试求机车的牵引力。
解：w 0' =(2. 25+0. 019V +0. 00032V 2) g
=（2.25+0.019³40+0.00032³40）³9.81
=34.52 （N/t）
2
w r =
600600
g =⨯9. 81=9. 81 （N/t） R 600
w 0=w 0' +w r =34.52+9.81=44.32 （N/t）
F=W=P ⋅w 0=138⨯44. 32=6115. 55 （N ）
8-4 韶山III 型电力机车，牵引质量为3300t ，列车长度为730m ，当牵引运行行车速度为50km/h时，计算下列情况下的列车平均单位阻力：
（1）在平道上；
（2）在3‰的下坡道上；
（3）列车在长1200m 的4‰上坡道上行驶，坡度上有一个曲线，列车处于题8-4图（a ）、（b ）、（c ）情况下。
0=（2.25+0.019³50+0.00032³50）³9.81
=39.2 （N/t）
2
w 0' ' =(0. 92+0. 0048V +0. 000125V 2) g
=（0.92+0.0048³50+0.000125³50）³9.81 =14.43 （N/t）
w 0= =
2
Pw 0' +Gw 0' '
P +G
138⨯39. 52+3300⨯14. 43
138+3300
=15.42 （N/t）
（2）w i =i ⋅g =-3⨯9. 8=-29. 4 （N/t）
w j =w 0+w i =15. 42-29. 4=-13. 98 （N/t） （3）（a ）L l >L y w r =
10. 5α10. 5⨯24
g =⨯9. 8=3. 38 （N/t） L l 730
w i =i ⋅g =4⨯9. 8=39. 2 （N/t）
w j =w 0++w r +w i =15. 42+3. 38+39. 2=58. 0 （N/t）
(b)w j =w 0+w i =15. 42+39. 2=54. 62 （N/t）
10. 5⋅
（c ）w r =
α
g =10. 5⨯12⨯9. 8=1. 69 （N/t） L l 730
w j =w 0++w r +w i =15. 42+1. 69+39. 2=56. 3 （N/t）
8-5 列车处于题8-4图（a ）情况时，分别求AC 、CB 和AB 段的加算坡度。 解：AC 段：i r =
w r 3. 38==0. 345 （‰） g 9. 8
i j =i +i r =4+0. 345=4. 345 （‰） CB段：i j =i =4 （‰） AB段： w r =
10. 5α10. 5⨯24
g =⨯9. 8=2. 058 （N/t） L AB 1200w r 3. 38
==0. 21 （‰） g 9. 8
i r =
i j =i +i r =4+0. 21=4. 21 （‰）
8-6 韶山4型电力机车单机牵引，当限制坡度i x =4、6、9、12、15‰时，计算牵引质量G （取为10t 的整倍数），并绘出G=f (i x ) 关系曲线。若车站站坪坡度为2.5‰，对应于各i x 的到发线有效长度分别为1050、850、750、650、550m ，试按列车站坪起动条件和到发线有效长度检算牵引质量，并分别按一般和简化方法计算列车牵引辆
数、牵引净载和列车长度。（列表计算）
解：查表12-1，V J =51.5km/h，F J =431.6KN，P=2³92=184t，L J =32.8m
w 0' =(2. 25+0. 019V +0. 00032V 2) g
=（2.25+0.019³51.5+0.00032³51.5）³9.81 =40（N/t）
2
w 0' ' =(0. 92+0. 0048V +0. 000125V 2) g
=（0.92+0.0048³51.5+0.000125³51.5）³9.81 =14.70
2
G =
λy F j -P (w 0' +gi x )
w 0' ' +gi x
（1）
G q =
λy F q -P (w q ' +gi q )
w q ' ' +gi q
（2）
G yx =(L yx -L a -L J ) （3）
8-7 某设计线，限制坡度i x =12‰，到发线有效长度为850m ，采用韶山8型电力机车单机牵引。
解：（1）w 0' =(2. 25+0. 019V +0. 00032V 2) g
=（2.25+0.019³51.5+0.00032³51.5）³9.81
=40（N/t） (韶山8： 54.97)
2
w 0' ' =(0. 92+0. 0048V +0. 000125V 2) g
=（0.92+0.0048³51.5+0.000125³51.5）³9.81
=14.70 (韶山8： 25.91)
2
G =
λy F j -P (w 0' +gi x )
w 0' ' +gi x
=
0. 9⨯431600-184⨯(40+9. 8⨯12)
14. 7+9. 8⨯12
=2710（t ）
G J =KJ G=0.72³2710=1951.2 （t ） （韶山8：690 t ，498.6 t ） L l =LJ +G/q=17.5+2710/5.677=494.9 （m ） （韶山8：139m ）
（2）列车布置如图所示时，其起动加算坡度最大
i q =i +i r =3. 5+
600174. 5/2
⋅=3.88 (‰) 1000139
G q =
λy F q -P (w q ' +gi q )
w q ' ' +gi q
=
0. 9⨯230000-88⨯(49. 05+9. 81⨯3. 88)
=2753 (t)
34. 34+9. 81⨯3. 88
G q >G
故列车在车站停车后能顺利起动
8-8 某新建单线铁路，采用半自动闭塞，控制区间列车往返行车时分为24分钟，货运波动系数为1.10，货物列车牵引定数为3300t ，每天旅客列车4对、零担列车1对、摘挂列车2对，求该线的通过能力和输送能力。（注：车站间隔时分和扣除系数采用教材相应表中的上限值；零担与摘挂列车的满轴系数分别为0.5、0.75） 解：通过能力
N =
1440-T T 1400-90
=39.7 （对/d） =
t W +t F +t B +t H 24+6+3
折算的普通货物列车对数
N H =
N
-[N K ⋅εK +(εKH -μKH ) N KH +(εL -μL ) N L +(εZ -μZ ) N Z ] 1+α39. 7
-[4⨯1. 3+0+(2. 0-0. 5) ⨯1+(1. 5-0. 75) ⨯2]=24. 9 （对/d） =
1+0. 20
输送能力：
C =
365N H G J 365⨯24. 9⨯0. 72⨯3300
==19. 6（Mt/a）
106β1060⨯1. 10
l l 3l 2αl α
+(R +) ⋅tan ≈+R ⋅tan 加缓和曲线之后的切线长T =- 2
2240R 24R 222
故T 1=
l 1αl α
+R 1⋅tan 1，T 2=2+R 2⋅tan 2 2222
夹直线长度：L J =L -T 1-T 2≥⎨
⎧50(困难条件)
（一般条件）⎩80
故 l 1+l 2≤2(L -R 1⋅tan
α1
2
-R 2⋅tan
α2
2
-50) =288.04 （m ） (困难条件)
或l 1+l 2≤2(L -R 1⋅tan
α1
2
-R 2⋅tan
α2
2
-80) =228.04 （m ） (一般条件)
查表2-7可得l 1+l 2≥⎨
⎧230(困难条件)
（一般条件）⎩270
故夹直线长度只能满足困难条件，缓和曲线可满足一般条件取120，150。夹直线长
度会对线路养护和行车平稳造成一定影响。
9-6 某设计线，采用东风4型内燃机牵引，限制坡度为9‰，若在加力牵引地段采用补机推送方式，试求最大双机牵引坡度。
解：查表12-2，P=135t，V J =20km/h，F J =302.1KN
w 0' =(2. 28+0. 0293V +0. 000178V 2) g
=（2.28+0.0293³20+0.000178³20）³9.81
=28.81（N/t）
2
w 0' ' =(0. 92+0. 0048V +0. 000125V 2) g
=（0.92+0.0048³20+0.000125³20）³9.81 =10.46
2
G =
λy F j -P (w 0' +gi x )
w 0' ' +gi x
=
0. 9⨯302100-135⨯(28. 81+9. 8⨯9)
=2590（t ）
10. 46+9. 8⨯9
i JL =
(1+λ) F J λy -(2P ⋅w 0' +G ⋅w 0" )
g (2P +G )
（5）曲线地段且长度小于近期货物列车长度，坡段长度：L 5=1634.52-300-600-250-200=284.52m，取为300m ，设计坡度：i 5
=i x -10. 5α10. 5⨯18. 25=12-=11. 36，取为11.3‰； L 5300
（6）直线地段不折减，坡段长度：L 6=1902.52-300-600-250-200-300=252.52m，取为250m ，设计坡度：i 6=12‰；
（7）曲线地段且长度小于近期货物列车长度，坡段长度：L 7=2334.49-300-600-250-200-300-250=434.49m，取为450m ，设计坡度：i 7 =i x -10. 5α10. 5⨯55-∆i μ=12--0. 25=10. 46，取为10.4‰； L 7450
（8）直线地段不折减，坡段长度：L 8=2650-300-600-250-200-300-450=300m，设计坡度：
i 8=12‰；
（9）隧道直线地段，坡段长度：L 9=1350，设计坡度：i 9=0.9³12‰=10.8‰；
（10）直线地段不折减，坡段长度：L 10=300m，设计坡度：i 10=12‰；
H B =HA +∑L ⋅i =215.00+1400³12‰+600³11.2‰+200³11.0‰+300³11.3‰+450³i
10.4‰+1350³10.8=263.37 (m)
9-9 某设计线为I 级单线铁路，限制坡度为6‰，采用电力SS7牵引，货物列车的近期长度为500m ，远期长度为800m ，线路平面如图所示，其中A 点为车站中心，设计高程为230.00m ，站坪长度为1300m ，A~B段需用足坡度下坡。试设计其纵断面，并求B 点的设计高程。（已知：电力牵引L S =1001~4000时，βS =0. 9；R=450m时∆i μ=0. 25）
i 3=βs i x -[1**********]0=0. 9⨯6-=4. 7‰； R L 3800300
（4）隧道直线地段，坡段长度：L 4=2700-700-450-300=1250m，设计坡度：i 4=βs i x =5. 4‰；
（5）直线地段，坡段长度：L 5=3060-700-450-300-1250=360m，取为350m ，设计坡度：i 5=6.0‰；
（6）曲线地段，坡段长度：L 5=3491.97-700-450-300-1250-350=441.97m，取为450m ，设计坡度：i 6=i x -10. 5α10. 5⨯55-∆i μ=6--0. 25=4. 46=4.4‰； L 6450
（7）曲线地段且长度大于近期货物列车长度，坡段长度：
L 7=4299.65-700-450-300-1250-350-450=799.65m，取为800m ，设计坡度： i 7 =i x -600600=6-=5. 5‰； R 1200
（8）直线地段，坡段长度：L 8=4554.65-700-450-300-1250-350-450-800=254.65m，取为250m ，设计坡度：i 8 =6‰；
（9）将两段曲线长度小于近期货物列车长度的圆曲线连同中间小于200m 的夹直线设计为一个坡段，则坡段长度：
L 9=5029.17-700-450-300-1250-350-450-800-250=479.17m，取为500m ，不大于近期货物列车长度，设计坡度：
i 9 = i x -10. 5∑α
L 9=6-10. 5⨯(17. 5+18. 25) =5. 24=5.2‰； 500
（10）直线段，坡段长度：
L 10=5462.17-700-450-300-1250-350-450-800-250-500=412.17m，取为400m ，设计坡度：i 10=6.0‰；
（11）曲线地段，坡段长度：
L 11=5641.07-700-450-300-1250-350-450-800-250-500-400=191.07m，取为250m ，设计坡度：i 11=i x -10. 5α10. 5⨯20. 5=6-=5. 16=5.1‰； L 11250
（12）曲线地段，坡段长度：
L 12=6009.45-700-450-300-1250-350-450-800-250-500-400-250=309.45m，取为350m ，
设计坡度：i 12=i x -10. 5α10. 5⨯22=6-=5. 34=5.3‰； L 12350
H B =HA -∑L ⋅i =230.00-700³1.5‰-1250³5.5‰-300³4.7‰-1250³5.4‰-1000³i
6.0‰-450³4.4-500³5.2-250³5.1-350³5.3=200.205 (m)
SH
402
3点的施工高程为：H A -（T SH -40）³12‰-=123.45-20³12‰-0.08=123.13 （m ） 2R SH
4点的施工高程为：H A -E SH =123.45-0.18=123.27 （m ）
402
5点的施工高程为：H A -=123.45-0.08=123.37 （m ） 2R SH
202
6点的施工高程为：H A -=123.45-0.02=123.43 （m ） 2R SH
7点的施工高程为：H A -0=123.45 （m ）
3-7 设某新建铁路的路段设计速度为V K =120km/h，货物列车设计速度为V H =70km/h，若给定h max =150mm，h min =5mm，h QY =70mm，h GY =30mm，当曲线半径为R=2000m时，则： （1）确定曲线外轨超高的范围；（14.96mm ≤h ≤58.91mm ） （2）计算当外轨超高为h=50mm时的欠超高h Q 和过超高h G ；（34.96mm ，21.09mm ） （3）应铺设多大的外轨超高？（54.37mm ） 解：（1）由 hQ =hK -h ≤h QY hG =h-hH ≤h GY hK =11.8 hH =11.8可得， 11.8
V K 2V K 2V H 2
-h QY ≤h ≤11.8
V H 2+hGY
代入数据，并计算
70
11.8³120-70≤h ≤11.8³2000+30 2000
2
2
可得
14.96mm ≤h ≤58.91mm
满足h max =150mm，h min =5mm的条件
（2） 由 hQ =hK -h hG =h-hH hK =11.8 hH =11.8可得，
hQ =11.8
V K 2V K 2V H 2
-h
hG =h-11.8代入数据，并计算
V H 2 hQ =11.8³120-50 2000
70 hG =50-11.8³2000
2
2
可得
hQ =34.96mm
hG =21.09mm
（3） 由 h =7.6
V K 2R
（新建铁路设计与施工时采用，见教材P56）
代入数据并计算
h =7.6³=54.37mm 2000
3-8 已知既有铁路上半径R=600m的某曲线行车资料为：
N K =30列/日，P K =800t，V K =120km/h； N H =75列/日，P H =4000t，V H =70km/h； N LH =8列/日，P LH =3000t，V LH =50km/h； 要求：
（1）计算通过该曲线列车的均方根速度V P ；
（2）按均方根速度计算确定实设曲线外轨超高h 及欠超高h Q 和过超高h G ；
（3）计算确定该曲线应设置的缓和曲线长度（已知：超高时变率容许值f=28mm/s，超高顺坡率容许值i=1‰）。 解：（1）V p =
2
NG V Z
2
NG
Z
30⨯800⨯1202+75⨯4000⨯702+8⨯3000⨯502
=
30⨯800+75⨯4000+8⨯3000
=73.4km/h
（2）h =11.8 hQ =11.8
V p 2R
. 4
=11.8³73 =106mm 600
2
V K 2R
-h=11.8³120-106=177mm > 90mm 600
= 106-11.8³50=57mm > 50mm 2
2
hG =h-11.8
h =11.8 hQ =11.8
V H 2R
V p 2R
. 4
=11.8³73 =32mm 2
2
V K 2
R
-h=11.8³120-32=53.2 mm 50mm 600
2
hG =h-11.8
V H 2（3）根据行车安全条件计算
h 0106l 0≥==53m ①
2i 0
根据旅客舒适度条件计算
l 0≥
106h
⨯120=126m ② V max =
3. 6μ03. 6⨯28
计算结果取①、②中的最大值，并取为10m 的整倍数，故缓和曲线长度取
为130米。
4-3 某区段内最高气温41.0℃，最低气温－19.0℃，最高轨温61.0℃，最低轨温－
2
19.0℃，欲在该区段内铺设60kg/m钢轨（截面积F=7745mm）的无缝线路，现已知钢轨接头阻力为490KN ，道床纵向阻力为9.1N/mm，所确定的设计轨温为25℃（实际铺轨温度范围为25±5℃）。要求： （1）计算钢轨的最大温度力； （2）计算伸缩区长度（取为25 m 的整倍数）； （3）绘出降温时的基本温度力图；
5
（4）计算长、短钢轨端部的位移量（钢轨的弹性摸量E=2.1³10MPa ）。 解：（1）由题意，当轨温降到最低轨温T min 时，钢轨内产生最大温度拉力maxP t 拉，
maxP t 拉=2. 5F ∆t 拉max =2. 5⨯7745⨯[25+5）]=948762.5N=948.8KN （-（-19. 0）（2）l s =
max P t -P H 948.8-490
==50.4m≈50m
r 9. 1
（3）（略）
22
（max P t -P H ）（948. 8-490）6
（4）λ长==³10=7.1mm 5
2EFr 2⨯2. 1⨯10⨯7745⨯9. 1
（max P t -P H ）∙l rl 2
λ长=-
2EF 8EF
（948. 8-490）⨯12. 5⨯1069. 1⨯12. 52⨯106
-=1.7mm 55
2⨯2. 1⨯10⨯77458⨯2. 1⨯10⨯7745
=
4-4 某无缝线路伸缩区内道床受到扰动，伸缩区内钢轨温度力图如图所示。已知钢
25
轨的截面积F=7745mm，钢轨的弹性模量E=2.1³10Mpa ，试求长钢轨端部A 点的位移量。
21
[968. 5-794. 5）]⨯30=7177.5KN²m +（968. 5-664. 0）A2=⨯（21
[968. 5-664. 0）]⨯20=7830KN²m +（968. 5-490. 0）A3=⨯（2
A 1740+7177. 5+7830λA ==⨯106=10.3mm 5
EF 2. 1⨯10⨯7745
8-3 韶山III 型电力机车在R=600m的曲线上以速度V=40km/h匀速行驶，试求机车的牵引力。
解：w 0' =(2. 25+0. 019V +0. 00032V 2) g
=（2.25+0.019³40+0.00032³40）³9.81
=34.52 （N/t）
2
w r =
600600
g =⨯9. 81=9. 81 （N/t） R 600
w 0=w 0' +w r =34.52+9.81=44.32 （N/t）
F=W=P ⋅w 0=138⨯44. 32=6115. 55 （N ）
8-4 韶山III 型电力机车，牵引质量为3300t ，列车长度为730m ，当牵引运行行车速度为50km/h时，计算下列情况下的列车平均单位阻力：
（1）在平道上；
（2）在3‰的下坡道上；
（3）列车在长1200m 的4‰上坡道上行驶，坡度上有一个曲线，列车处于题8-4图（a ）、（b ）、（c ）情况下。
0=（2.25+0.019³50+0.00032³50）³9.81
=39.2 （N/t）
2
w 0' ' =(0. 92+0. 0048V +0. 000125V 2) g
=（0.92+0.0048³50+0.000125³50）³9.81 =14.43 （N/t）
w 0= =
2
Pw 0' +Gw 0' '
P +G
138⨯39. 52+3300⨯14. 43
138+3300
=15.42 （N/t）
（2）w i =i ⋅g =-3⨯9. 8=-29. 4 （N/t）
w j =w 0+w i =15. 42-29. 4=-13. 98 （N/t） （3）（a ）L l >L y w r =
10. 5α10. 5⨯24
g =⨯9. 8=3. 38 （N/t） L l 730
w i =i ⋅g =4⨯9. 8=39. 2 （N/t）
w j =w 0++w r +w i =15. 42+3. 38+39. 2=58. 0 （N/t）
(b)w j =w 0+w i =15. 42+39. 2=54. 62 （N/t）
10. 5⋅
（c ）w r =
α
g =10. 5⨯12⨯9. 8=1. 69 （N/t） L l 730
w j =w 0++w r +w i =15. 42+1. 69+39. 2=56. 3 （N/t）
8-5 列车处于题8-4图（a ）情况时，分别求AC 、CB 和AB 段的加算坡度。 解：AC 段：i r =
w r 3. 38==0. 345 （‰） g 9. 8
i j =i +i r =4+0. 345=4. 345 （‰） CB段：i j =i =4 （‰） AB段： w r =
10. 5α10. 5⨯24
g =⨯9. 8=2. 058 （N/t） L AB 1200w r 3. 38
==0. 21 （‰） g 9. 8
i r =
i j =i +i r =4+0. 21=4. 21 （‰）
8-6 韶山4型电力机车单机牵引，当限制坡度i x =4、6、9、12、15‰时，计算牵引质量G （取为10t 的整倍数），并绘出G=f (i x ) 关系曲线。若车站站坪坡度为2.5‰，对应于各i x 的到发线有效长度分别为1050、850、750、650、550m ，试按列车站坪起动条件和到发线有效长度检算牵引质量，并分别按一般和简化方法计算列车牵引辆
数、牵引净载和列车长度。（列表计算）
解：查表12-1，V J =51.5km/h，F J =431.6KN，P=2³92=184t，L J =32.8m
w 0' =(2. 25+0. 019V +0. 00032V 2) g
=（2.25+0.019³51.5+0.00032³51.5）³9.81 =40（N/t）
2
w 0' ' =(0. 92+0. 0048V +0. 000125V 2) g
=（0.92+0.0048³51.5+0.000125³51.5）³9.81 =14.70
2
G =
λy F j -P (w 0' +gi x )
w 0' ' +gi x
（1）
G q =
λy F q -P (w q ' +gi q )
w q ' ' +gi q
（2）
G yx =(L yx -L a -L J ) （3）
8-7 某设计线，限制坡度i x =12‰，到发线有效长度为850m ，采用韶山8型电力机车单机牵引。
解：（1）w 0' =(2. 25+0. 019V +0. 00032V 2) g
=（2.25+0.019³51.5+0.00032³51.5）³9.81
=40（N/t） (韶山8： 54.97)
2
w 0' ' =(0. 92+0. 0048V +0. 000125V 2) g
=（0.92+0.0048³51.5+0.000125³51.5）³9.81
=14.70 (韶山8： 25.91)
2
G =
λy F j -P (w 0' +gi x )
w 0' ' +gi x
=
0. 9⨯431600-184⨯(40+9. 8⨯12)
14. 7+9. 8⨯12
=2710（t ）
G J =KJ G=0.72³2710=1951.2 （t ） （韶山8：690 t ，498.6 t ） L l =LJ +G/q=17.5+2710/5.677=494.9 （m ） （韶山8：139m ）
（2）列车布置如图所示时，其起动加算坡度最大
i q =i +i r =3. 5+
600174. 5/2
⋅=3.88 (‰) 1000139
G q =
λy F q -P (w q ' +gi q )
w q ' ' +gi q
=
0. 9⨯230000-88⨯(49. 05+9. 81⨯3. 88)
=2753 (t)
34. 34+9. 81⨯3. 88
G q >G
故列车在车站停车后能顺利起动
8-8 某新建单线铁路，采用半自动闭塞，控制区间列车往返行车时分为24分钟，货运波动系数为1.10，货物列车牵引定数为3300t ，每天旅客列车4对、零担列车1对、摘挂列车2对，求该线的通过能力和输送能力。（注：车站间隔时分和扣除系数采用教材相应表中的上限值；零担与摘挂列车的满轴系数分别为0.5、0.75） 解：通过能力
N =
1440-T T 1400-90
=39.7 （对/d） =
t W +t F +t B +t H 24+6+3
折算的普通货物列车对数
N H =
N
-[N K ⋅εK +(εKH -μKH ) N KH +(εL -μL ) N L +(εZ -μZ ) N Z ] 1+α39. 7
-[4⨯1. 3+0+(2. 0-0. 5) ⨯1+(1. 5-0. 75) ⨯2]=24. 9 （对/d） =
1+0. 20
输送能力：
C =
365N H G J 365⨯24. 9⨯0. 72⨯3300
==19. 6（Mt/a）
106β1060⨯1. 10
l l 3l 2αl α
+(R +) ⋅tan ≈+R ⋅tan 加缓和曲线之后的切线长T =- 2
2240R 24R 222
故T 1=
l 1αl α
+R 1⋅tan 1，T 2=2+R 2⋅tan 2 2222
夹直线长度：L J =L -T 1-T 2≥⎨
⎧50(困难条件)
（一般条件）⎩80
故 l 1+l 2≤2(L -R 1⋅tan
α1
2
-R 2⋅tan
α2
2
-50) =288.04 （m ） (困难条件)
或l 1+l 2≤2(L -R 1⋅tan
α1
2
-R 2⋅tan
α2
2
-80) =228.04 （m ） (一般条件)
查表2-7可得l 1+l 2≥⎨
⎧230(困难条件)
（一般条件）⎩270
故夹直线长度只能满足困难条件，缓和曲线可满足一般条件取120，150。夹直线长
度会对线路养护和行车平稳造成一定影响。
9-6 某设计线，采用东风4型内燃机牵引，限制坡度为9‰，若在加力牵引地段采用补机推送方式，试求最大双机牵引坡度。
解：查表12-2，P=135t，V J =20km/h，F J =302.1KN
w 0' =(2. 28+0. 0293V +0. 000178V 2) g
=（2.28+0.0293³20+0.000178³20）³9.81
=28.81（N/t）
2
w 0' ' =(0. 92+0. 0048V +0. 000125V 2) g
=（0.92+0.0048³20+0.000125³20）³9.81 =10.46
2
G =
λy F j -P (w 0' +gi x )
w 0' ' +gi x
=
0. 9⨯302100-135⨯(28. 81+9. 8⨯9)
=2590（t ）
10. 46+9. 8⨯9
i JL =
(1+λ) F J λy -(2P ⋅w 0' +G ⋅w 0" )
g (2P +G )
（5）曲线地段且长度小于近期货物列车长度，坡段长度：L 5=1634.52-300-600-250-200=284.52m，取为300m ，设计坡度：i 5
=i x -10. 5α10. 5⨯18. 25=12-=11. 36，取为11.3‰； L 5300
（6）直线地段不折减，坡段长度：L 6=1902.52-300-600-250-200-300=252.52m，取为250m ，设计坡度：i 6=12‰；
（7）曲线地段且长度小于近期货物列车长度，坡段长度：L 7=2334.49-300-600-250-200-300-250=434.49m，取为450m ，设计坡度：i 7 =i x -10. 5α10. 5⨯55-∆i μ=12--0. 25=10. 46，取为10.4‰； L 7450
（8）直线地段不折减，坡段长度：L 8=2650-300-600-250-200-300-450=300m，设计坡度：
i 8=12‰；
（9）隧道直线地段，坡段长度：L 9=1350，设计坡度：i 9=0.9³12‰=10.8‰；
（10）直线地段不折减，坡段长度：L 10=300m，设计坡度：i 10=12‰；
H B =HA +∑L ⋅i =215.00+1400³12‰+600³11.2‰+200³11.0‰+300³11.3‰+450³i
10.4‰+1350³10.8=263.37 (m)
9-9 某设计线为I 级单线铁路，限制坡度为6‰，采用电力SS7牵引，货物列车的近期长度为500m ，远期长度为800m ，线路平面如图所示，其中A 点为车站中心，设计高程为230.00m ，站坪长度为1300m ，A~B段需用足坡度下坡。试设计其纵断面，并求B 点的设计高程。（已知：电力牵引L S =1001~4000时，βS =0. 9；R=450m时∆i μ=0. 25）
i 3=βs i x -[1**********]0=0. 9⨯6-=4. 7‰； R L 3800300
（4）隧道直线地段，坡段长度：L 4=2700-700-450-300=1250m，设计坡度：i 4=βs i x =5. 4‰；
（5）直线地段，坡段长度：L 5=3060-700-450-300-1250=360m，取为350m ，设计坡度：i 5=6.0‰；
（6）曲线地段，坡段长度：L 5=3491.97-700-450-300-1250-350=441.97m，取为450m ，设计坡度：i 6=i x -10. 5α10. 5⨯55-∆i μ=6--0. 25=4. 46=4.4‰； L 6450
（7）曲线地段且长度大于近期货物列车长度，坡段长度：
L 7=4299.65-700-450-300-1250-350-450=799.65m，取为800m ，设计坡度： i 7 =i x -600600=6-=5. 5‰； R 1200
（8）直线地段，坡段长度：L 8=4554.65-700-450-300-1250-350-450-800=254.65m，取为250m ，设计坡度：i 8 =6‰；
（9）将两段曲线长度小于近期货物列车长度的圆曲线连同中间小于200m 的夹直线设计为一个坡段，则坡段长度：
L 9=5029.17-700-450-300-1250-350-450-800-250=479.17m，取为500m ，不大于近期货物列车长度，设计坡度：
i 9 = i x -10. 5∑α
L 9=6-10. 5⨯(17. 5+18. 25) =5. 24=5.2‰； 500
（10）直线段，坡段长度：
L 10=5462.17-700-450-300-1250-350-450-800-250-500=412.17m，取为400m ，设计坡度：i 10=6.0‰；
（11）曲线地段，坡段长度：
L 11=5641.07-700-450-300-1250-350-450-800-250-500-400=191.07m，取为250m ，设计坡度：i 11=i x -10. 5α10. 5⨯20. 5=6-=5. 16=5.1‰； L 11250
（12）曲线地段，坡段长度：
L 12=6009.45-700-450-300-1250-350-450-800-250-500-400-250=309.45m，取为350m ，
设计坡度：i 12=i x -10. 5α10. 5⨯22=6-=5. 34=5.3‰； L 12350
H B =HA -∑L ⋅i =230.00-700³1.5‰-1250³5.5‰-300³4.7‰-1250³5.4‰-1000³i
6.0‰-450³4.4-500³5.2-250³5.1-350³5.3=200.205 (m)
SH
402
3点的施工高程为：H A -（T SH -40）³12‰-=123.45-20³12‰-0.08=123.13 （m ） 2R SH
4点的施工高程为：H A -E SH =123.45-0.18=123.27 （m ）
402
5点的施工高程为：H A -=123.45-0.08=123.37 （m ） 2R SH
202
6点的施工高程为：H A -=123.45-0.02=123.43 （m ） 2R SH
7点的施工高程为：H A -0=123.45 （m ）