有趣的数学游戏
作者
:msj 阅读: 694 时间: 2010-8-2 22:11:09
有趣的数学游戏
活动准备：扑克牌、火柴棒 学习导航：
游戏是我们生活中的好朋友，喜欢玩游戏的人一般都是比较聪明的人，聪明的大脑是“玩”出来的，这绝不是信口开河。数学游戏能让你的思维更加敏捷，打开智慧的通道。当“山穷水尽疑无路”的时候，你总能发现别人发现不了的东西，想出别人想不到的方法，做好别人做不了的事，最终是“柳暗花明又一村”，这就是数学游戏的魅力！
游戏一：算24点
游戏二：巧算25
游戏三：蚂蚁搬米
游戏四：巧称次品
游戏五：巧移火柴棒
游戏六：枪打树上鸟
阅读
火柴游戏
一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先臵若干支火柴在桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先作一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。
规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何玩才可致胜？ 例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能致胜？ 为了要取得最后一根，甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取后留下4根火柴，最后也一定是甲获胜。由上之分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4、8、12、16... 等让乙去取，则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3根。（15-3=12）若原先桌面上的火柴数为18呢？则甲应先取2根（18-2=16）。
规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则又如何致胜？ 原则：若甲先取，则甲每次取时，须留5的倍数的火柴给乙去取。
通则：有n 支火柴，每次可取1至k 支，则甲每次取后所留的火柴数目必须为k+1的倍数。
规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7，则又该如何玩法？
分析：1、3、7均为奇数，由于目标为0，而0为偶数，所以先取者甲，须使桌上的火柴数为偶数，因为乙在偶数的火柴数中，不可能再取走1、3、7根火柴后获得0，但假使如此也不能保证甲必赢，因为甲对于火柴数的奇或偶，也是无法依照己意来控制的。因为„偶-奇=奇，奇-奇=偶‟，所以每次取后，桌上的火柴数奇偶相反。若开始时是奇数，如17，
甲先取，则不论甲取多少（1或3或7），剩下的便是偶数，乙随后又把偶数变成奇数，甲又把奇数恢复到偶数，最后甲是注定为赢家；反之，若开始时为偶数，则甲注定会输。
通则：开局是奇数，先取者必胜；反之，若开局为偶数，则先取者会输。 规则四：限制每次所取的火柴数是1或4（一个奇数，一个偶数）。
分析：如前规则二，若甲先取，则甲每次取时留5的倍数的火柴给乙去取，则甲必胜。此外，若甲留给乙取的火柴数为5的倍数加2时，甲也可赢得游戏，因为玩的时候可以控制每轮所取的火柴数为5（若乙取1，甲则取4；若乙取4，则甲取1），最后剩下2根，那时乙只能取1，甲便可取得最后一根而获胜。
通则：若甲先取，则甲每次取时所留火柴数为5的倍数或5的倍数加2。
（设计：马守军）
有趣的数学游戏
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:msj 阅读: 694 时间: 2010-8-2 22:11:09
有趣的数学游戏
活动准备：扑克牌、火柴棒 学习导航：
游戏是我们生活中的好朋友，喜欢玩游戏的人一般都是比较聪明的人，聪明的大脑是“玩”出来的，这绝不是信口开河。数学游戏能让你的思维更加敏捷，打开智慧的通道。当“山穷水尽疑无路”的时候，你总能发现别人发现不了的东西，想出别人想不到的方法，做好别人做不了的事，最终是“柳暗花明又一村”，这就是数学游戏的魅力！
游戏一：算24点
游戏二：巧算25
游戏三：蚂蚁搬米
游戏四：巧称次品
游戏五：巧移火柴棒
游戏六：枪打树上鸟
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火柴游戏
一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先臵若干支火柴在桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先作一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。
规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何玩才可致胜？ 例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能致胜？ 为了要取得最后一根，甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取后留下4根火柴，最后也一定是甲获胜。由上之分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4、8、12、16... 等让乙去取，则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3根。（15-3=12）若原先桌面上的火柴数为18呢？则甲应先取2根（18-2=16）。
规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则又如何致胜？ 原则：若甲先取，则甲每次取时，须留5的倍数的火柴给乙去取。
通则：有n 支火柴，每次可取1至k 支，则甲每次取后所留的火柴数目必须为k+1的倍数。
规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7，则又该如何玩法？
分析：1、3、7均为奇数，由于目标为0，而0为偶数，所以先取者甲，须使桌上的火柴数为偶数，因为乙在偶数的火柴数中，不可能再取走1、3、7根火柴后获得0，但假使如此也不能保证甲必赢，因为甲对于火柴数的奇或偶，也是无法依照己意来控制的。因为„偶-奇=奇，奇-奇=偶‟，所以每次取后，桌上的火柴数奇偶相反。若开始时是奇数，如17，
甲先取，则不论甲取多少（1或3或7），剩下的便是偶数，乙随后又把偶数变成奇数，甲又把奇数恢复到偶数，最后甲是注定为赢家；反之，若开始时为偶数，则甲注定会输。
通则：开局是奇数，先取者必胜；反之，若开局为偶数，则先取者会输。 规则四：限制每次所取的火柴数是1或4（一个奇数，一个偶数）。
分析：如前规则二，若甲先取，则甲每次取时留5的倍数的火柴给乙去取，则甲必胜。此外，若甲留给乙取的火柴数为5的倍数加2时，甲也可赢得游戏，因为玩的时候可以控制每轮所取的火柴数为5（若乙取1，甲则取4；若乙取4，则甲取1），最后剩下2根，那时乙只能取1，甲便可取得最后一根而获胜。
通则：若甲先取，则甲每次取时所留火柴数为5的倍数或5的倍数加2。
（设计：马守军）