你们的学委终于要有点作为了，干了整整两个晚上终于把高数前四章的整理完了。算是给大家学习的一点参考吧，每一点下的题会是1道，5道或是9道，出题的时候我给自己这样规定是想给大家这样一个信念：高数不难，题目就这么几道。所以我把这个文档取名159数学练习题。出题时我也不知道重点在哪里，只是尽可能把我们所学的都囊括进去，题号上有*的是我觉得不太重要的。瑕疵之处大家见谅。
一、平面
1. 过三点（1，1，1），（1，-1，-1）和（2，1，-1）的平面 2. 设平面与x,y,z 三轴分别交于P(a,0,0)、Q(0,b,0)、R(0,0,c)（其中a ≠0，b ≠0，c ≠0），求此平面方程.
3. 过点（1，0，3）与向量（2，-2，5）垂直的平面
= 04. 经过点（1，0，1）且过直线 ⎧ x - 3 z - 3 的平面
⎨
⎩y -2z =0
5. 设P1（X1，Y1，Z1）是平面Ax+By+Cz+D=0外一点，求P1到平面的距离。
二、直线
1. 过点（-3，2，1）且与平面2x-2y+5z=17垂直的直线 2. 平行于直线 ⎧ 4 x - 2 = 0 且过（5，6，0）的直线 5 z +
⎨
⎩y +3z +1=0
3. 过点（0，2，4）且过两平面x+3z-1=0和2x+y+z-6=0都平行的直线
4. 过点（1，0，1）且与 ⎧ x - 3 z - 2 = 0 垂直相交的直线
⎨
⎩y -2z =0
x -3z -1x +1y -2
5. 求直线 L 1 : = y = 与直线 L 2 = = z 的
2010
公垂线方程
三、极限
1. 3 2.
x -1lim 2
x →2x -5x +3
3x 3+4x 2+2lim 3
x →∞7x +5x 2-3
1
lim x sin x →∞x
2
3. 2 2 4.
(x +h ) -x
lim h →0h
kx
5. 1 6.
lim(1-) (k 为正整数）x →∞x
（1+x ) -1
lim x →0cos x -
1
1
23
7. sin x - tan x 8.
lim
x →0
9.
-1
-1
1-cos(e 2x -1)
lim x →0In (1-3x 2)
1
tan x 1-cos
lim() x x →0x
四、导数及微分
1. 证明 (cos x )=-sin x 2. 求 y = x Inx cos x 的导数
x 3. 求 y = arctan e 的导数
'
2
()
4. x sin x + cos x , 求
f (x )=
x cos x -sin x
⎛π⎫
f ⎪⎝2⎭
'
5. y 5 + 2 y - x - 3 x 7 =0 ，求 ⎡dy ⎤
⎢⎣dx ⎥⎦x =0
x ，求 dy
6. x y = y
dx
⎧7. 求 arctant 该参数方程所确定的函数的导数 ⎪ x =⎨y =⎪ ⎩8. y = 1求 y (n )
x 2-a 2
9. 近似计算
*
五、微分中值定理
设 a 0 + a 1 + a 2 + ... n = 0 。证明：存在ξ ∈ ( 0,1 ) ，使得 + a a +2a ξ+3a ξ2+... +(n +1)a ξn =0012n
六、导数的应用
试求下列函数的单调性、极值、拐点、曲线凹凸性、渐近线，并绘出函数图像。
x
f (x )=1+2
x -1
七、不定积分
求下列不定积分 1. dx 2.
⎰x
2
dx
⎰x 2-1
3. 3
4. 1+Inx dx
⎰tan
x sec xdx
⎰
x
5. 1dx 6.
⎰1-tan
2
x
x -5
⎰x 3-3x 2+4dx
7.
8.
⎰
⎰cos(Inx ) dx
9. ⎰
八、定积分
1. 9
2.
⎰4
dx
t dt ⎰0
lim +x
x →0⎰t (t -sin t ) dt 0
a x -sin x
x 2
3
2
3. e - t 2 4. lim dt
cos x x →0
lim x →0
x 2
⎰
1
⎰
x b
ln(1+t 2)d t
=c (c ≠0).
5. x 1 ,(x>0)的单调区间
f (x ) =⎰(2-du
*
九、定积分的应用
1. 利用定积分的定义求极限
2
n n n
lim(2+2+...+2) 2x →∞n +1n +4n +n
2. 求抛物线 y = + - 3 及其在点（0，-3），（3，0）处的切线- x 4 x 所围成的图形的面积。
3. 由 y = x ， y = 0 ，x = 2 所围成的图形，分别绕x 轴及y 轴旋
3
转，计算所得两个旋转体的体积。
4. 斜边为定长的直角三角形薄板，垂直放置在水中，并使一直角边与
水面相齐，问斜边与水面成的锐角取多大时，薄板所受的压力P 最大。 5。假设在实验中测得一个病人血液中胰岛素的浓度(ml)为：
⎧10t -t 2当0≤t ≤5min
⎪C (t ) =⎨In 2
-(t -5) 20⎪当t>5min⎩25e
求1h 时血液胰岛素的平均浓度。
你们的学委终于要有点作为了，干了整整两个晚上终于把高数前四章的整理完了。算是给大家学习的一点参考吧，每一点下的题会是1道，5道或是9道，出题的时候我给自己这样规定是想给大家这样一个信念：高数不难，题目就这么几道。所以我把这个文档取名159数学练习题。出题时我也不知道重点在哪里，只是尽可能把我们所学的都囊括进去，题号上有*的是我觉得不太重要的。瑕疵之处大家见谅。
一、平面
1. 过三点（1，1，1），（1，-1，-1）和（2，1，-1）的平面 2. 设平面与x,y,z 三轴分别交于P(a,0,0)、Q(0,b,0)、R(0,0,c)（其中a ≠0，b ≠0，c ≠0），求此平面方程.
3. 过点（1，0，3）与向量（2，-2，5）垂直的平面
= 04. 经过点（1，0，1）且过直线 ⎧ x - 3 z - 3 的平面
⎨
⎩y -2z =0
5. 设P1（X1，Y1，Z1）是平面Ax+By+Cz+D=0外一点，求P1到平面的距离。
二、直线
1. 过点（-3，2，1）且与平面2x-2y+5z=17垂直的直线 2. 平行于直线 ⎧ 4 x - 2 = 0 且过（5，6，0）的直线 5 z +
⎨
⎩y +3z +1=0
3. 过点（0，2，4）且过两平面x+3z-1=0和2x+y+z-6=0都平行的直线
4. 过点（1，0，1）且与 ⎧ x - 3 z - 2 = 0 垂直相交的直线
⎨
⎩y -2z =0
x -3z -1x +1y -2
5. 求直线 L 1 : = y = 与直线 L 2 = = z 的
2010
公垂线方程
三、极限
1. 3 2.
x -1lim 2
x →2x -5x +3
3x 3+4x 2+2lim 3
x →∞7x +5x 2-3
1
lim x sin x →∞x
2
3. 2 2 4.
(x +h ) -x
lim h →0h
kx
5. 1 6.
lim(1-) (k 为正整数）x →∞x
（1+x ) -1
lim x →0cos x -
1
1
23
7. sin x - tan x 8.
lim
x →0
9.
-1
-1
1-cos(e 2x -1)
lim x →0In (1-3x 2)
1
tan x 1-cos
lim() x x →0x
四、导数及微分
1. 证明 (cos x )=-sin x 2. 求 y = x Inx cos x 的导数
x 3. 求 y = arctan e 的导数
'
2
()
4. x sin x + cos x , 求
f (x )=
x cos x -sin x
⎛π⎫
f ⎪⎝2⎭
'
5. y 5 + 2 y - x - 3 x 7 =0 ，求 ⎡dy ⎤
⎢⎣dx ⎥⎦x =0
x ，求 dy
6. x y = y
dx
⎧7. 求 arctant 该参数方程所确定的函数的导数 ⎪ x =⎨y =⎪ ⎩8. y = 1求 y (n )
x 2-a 2
9. 近似计算
*
五、微分中值定理
设 a 0 + a 1 + a 2 + ... n = 0 。证明：存在ξ ∈ ( 0,1 ) ，使得 + a a +2a ξ+3a ξ2+... +(n +1)a ξn =0012n
六、导数的应用
试求下列函数的单调性、极值、拐点、曲线凹凸性、渐近线，并绘出函数图像。
x
f (x )=1+2
x -1
七、不定积分
求下列不定积分 1. dx 2.
⎰x
2
dx
⎰x 2-1
3. 3
4. 1+Inx dx
⎰tan
x sec xdx
⎰
x
5. 1dx 6.
⎰1-tan
2
x
x -5
⎰x 3-3x 2+4dx
7.
8.
⎰
⎰cos(Inx ) dx
9. ⎰
八、定积分
1. 9
2.
⎰4
dx
t dt ⎰0
lim +x
x →0⎰t (t -sin t ) dt 0
a x -sin x
x 2
3
2
3. e - t 2 4. lim dt
cos x x →0
lim x →0
x 2
⎰
1
⎰
x b
ln(1+t 2)d t
=c (c ≠0).
5. x 1 ,(x>0)的单调区间
f (x ) =⎰(2-du
*
九、定积分的应用
1. 利用定积分的定义求极限
2
n n n
lim(2+2+...+2) 2x →∞n +1n +4n +n
2. 求抛物线 y = + - 3 及其在点（0，-3），（3，0）处的切线- x 4 x 所围成的图形的面积。
3. 由 y = x ， y = 0 ，x = 2 所围成的图形，分别绕x 轴及y 轴旋
3
转，计算所得两个旋转体的体积。
4. 斜边为定长的直角三角形薄板，垂直放置在水中，并使一直角边与
水面相齐，问斜边与水面成的锐角取多大时，薄板所受的压力P 最大。 5。假设在实验中测得一个病人血液中胰岛素的浓度(ml)为：
⎧10t -t 2当0≤t ≤5min
⎪C (t ) =⎨In 2
-(t -5) 20⎪当t>5min⎩25e
求1h 时血液胰岛素的平均浓度。