第 卷第 期
控制与决策
年 月
文章编号
微粒群算法综述
谢晓锋 张文俊 杨之廉
清华大学微电子学研究所 北京
摘
要 讨论微粒群算法的开发与应用 首先回顾从 年以来的开发过程 然后根据一些已有的测
试结果对其参数设置进行系统地分析 并讨论一些非标准的改进手段 如簇分解 选择方法 邻域算子 无希望 重新希望方法等 介绍了一些常用的测试函数 以及与其他演化算法的比较 最后讨论了一些已经开发和在将来有希望的领域中的应用 关键词 微粒群算法 演化计算 人工生命中图分类号
文献标识码
引
言
列为讨论专题之一
本文首先介绍 算法的标准版本 然后根据
一些测试结果对其参数设置进行讨论 给出一些常用的测试函数 随后讨论一些非标准的改进手段 并给出一些与其他演化算法的比较 以及 算法的应用例子
微粒群算法 是由 和 等 于 年开发的一种演化计算技术 来源于对一个简化社会模型的模拟 其中 群 来
源于微粒群符合 在开发应用于人工生命 的模型时所提出的群体智能的 个 基本原则 而 微粒 则是一个折衷的选
择 因为既需要将群体中的成员描述为没有质量 没有体积的 同时也需要描述它的速度和加速状态 由于 算法概念简单 实现容易 短短几年时间 算法便获得了很大的发展 并在一些领域得到应用 目前已被 国际演化计算会议
收稿日期 修回日期
标准版本
算法最初是为了图形化地模拟鸟群优美
而不可预测的运动 人们通过对动物社会行为的观察 发现在群体中对信息的社会共享有利于在演化
中获得优势 并以此作为开发 算法的基础 通过加入近邻的速度匹配 消除不必要的变量 并考
作者简介 谢晓锋 男 湖南益阳人 博士生 从事带约束非线性规划问题的演化算法及半导体器件综合的研究
杨之廉 男 上海人 教授 博士生导师 从事 系统的研究
控制与决策
第 卷
虑多维搜索以及根据距离的加速 形成了 的最初版本 之后 等 引入惯性权重 来更好地控制开发 和探索 形成了当前的标准版本
算法原理
算法与其他演化算法相似 也是基于群体的 根据对环境的适应度将群体中的个体移动到好的区域 然而它不像其他演化算法那样对个体使用演化算子 而是将每个个体看作 维搜索空间中的一个没有体积的微粒 点 在搜索空间中以一定的时 它将进行适应性地调整 算法流程
标准 的算法流程如下
初始化一群微粒 群体规模为 包括随机位置和速度
评价每个微粒的适应度 对每个微粒 将其适应值与其经历过的最好位置 作比较 如果较好 则将其作为当前的最好位置 对每个微粒 将其适应值与全局所经历速度飞行 这个速度根据它本身的飞行经验以及同伴的飞行经验进行动态调整 第 个微粒表示为 它经历过的最好位置 有最好的适应值 记为 也称为 在群体所有微粒经历过的最好位置的索引号用符号 表示 即 也称为 微粒 的速度用
表示 对每一代 其第 维 根据如下方程变化
其中 为惯性权重 和 为加速常数 和 为两个在 范围内变化的随机函数
此外 微粒的速度 被一个最大速度 所限制 如果当前对微粒的加速导致它在某维的速度 超过该维的最大速度 则该维的速度被限制为该维最大速度
式 的第 部分为微粒先前的速度 第 部分为 认知 部分 表示微粒本身的思考 第 部分为 社会 部分 表示微粒间的信息共享与相互合作
认知 部分可由
的 影响法则 解释 即一个得到加强的随机行为在将来更有可能出现 这里的行为即 认知 并假设
获得正确的知识是得到加强的 这样一个模型假定微粒被激励着去减小误差
社会 部分可由
的代理 加强概念的解释 根据该理论的预期 当观察者观察
到一个模型在加强某一行为时 将增加它实行该行为的几率 即微粒本身的认知将被其他微粒所模仿 算法的这些心理学假设是无争议的 在寻求一致的认知过程中 个体往往记住它们的信念 同时考虑同事们的信念 当个体察觉同事的信念较好
的最好位置 作比较 如果较好 则重新设置
的索引号
根据方程 变化微粒的速度和位置 如未达到结束条件 通常为足够好的适应值或达到一个预设最大代数
则返回 算法参数分析
算法参数
参数包括 群体规模 惯性权重 加速常数 和 最大速度 最大代数
最大速度 决定当前位置与最好位置之间的区域的分辨率 或精度 如果 太高 微粒可能会飞过好解 如果 太小 微粒不能在局部好区间之外进行足够的探索 导致陷入局部优值
该限制有 个目的
防止计算溢出
实现人工学习和态度转变 决定问题空间搜索的粒度
权重因子在 算法中有 个权重因子 惯性权重 加速常数 和
惯性权重 使微粒保持运动惯性 使其有扩展搜索空间的趋势 有能力探索新的区域
加速常数 和 代表将每个微粒推向 和 位置的统计加速项的权重 低的值允许微粒在被拉回之前可以在目标区域外徘徊 而高的值则导致微粒突然的冲向或越过目标区域
参数设置
如果没有后两部分 即 微粒将一直以当前的速度飞行 直到到达边界 由于它只能搜索有限的区域 所以很难找到好解
如果没有第 部分 即 则速度只取决于微粒当前位置和其历史最好位置 和 速度本身没有记忆性 假设一个微粒位于全局最好位置
第 期谢晓锋等 微粒群算法综述
它将保持静止 而其他微粒则飞向它本身最好位置 和全局最好位置 的加权中心 在这种条件
下 微粒群将收缩到当前的全局最好位置 更像一个局部算法
在加上第 部分后 微粒有扩展搜索空间的趋势 即第 部分有全局搜索能力 这也使得 的作用为针对不同的搜索问题 调整算法全局和局部搜索能力的平衡
如果没有第 部分 即 则微粒没有认知 能力 也就是 只有社会 的模型 在包括 条规则 有两个输入和一个输出 每个输入和
输出定义了 个模糊集 一个输入为当前代的全局最好适应值 另一个为当前的 输出为 的变化
结果 显示该方法能大为提高平均适应值
此外 群体的初始化也是影响算法性能的一个
方面 对不对称的初始化进行了实验
发现 只是略微受影响
通过假设 和 和 为
常数 和 为固定点 进行理论分析 得到一个微粒随时间变化可以描述为波的运行 并对不同微粒的相互作用下 有能力到达新的搜索空间 它的收敛速度比标准版本更快 但对复杂问题 则比标准版本更容易陷入局部优值点
如果没有第 部分 即 则微粒之间没有社会信息共享 也就是 只有认知 的模型 因为个体间没有交互 一个规模为 的群体等价于运行了 个单个微粒的运行 因而得到解的几率非常小 我们对一些函数的测试结果也验证了这一点
早期的试验 将 固定为 和 固定为 因此 成为唯一需要调节的参数 通常设为每维变化范围的
引入惯性权重 可消除对 的需要 因为它们的作用都是维护全局和局部搜索能力的平衡 这样 当 增加时 可通过减小 来达到平衡搜索 而 的减小可使得所需的迭代次数变小 从这个意义上看 可以将 固定为每维变量的变化范围 只对 进行调节
对全局搜索 通常的好方法是在前期有较高的探索能力以得到合适的种子 而在后期有较高的开发能力以加快收敛速度 为此可将 设为随时间线
性减小 例如由 到 由 到
由
到
等 的实验表明 和 为常数时可
以得到较好的解 但不一定必须为
引入收缩因子 来保证收敛性
式中
这对应于式 中一种特殊的参数组合 其中 即一种受 和 限制的 而
这些参数也可以通过模糊系统进行调节
和
提出一个模糊系统来调节 该系统的感兴趣的区域进行了轨迹分析 这个分析可以被 的模拟结果 支持 一个寻求优值位置的微粒尝试着操纵它的频率和幅度 以捕获不同的波 可以看作是修改了感兴趣的区域的边界 而 则帮助微粒跳到另外一个波
常用测试函数
下面给出一些在文献中经常用到的测试函数 前两个是单峰函数 另外几个为多峰函数 其最优值均为或接近原点 以 代表一个实数类型的向量 其维数为 而 为其中的第 个元素
第 个为球面模型
这是个单峰函数 用来区分局部优化器的优劣
第 个为 函数 也叫香蕉 函数 是个经典的优化函数
第 个为 函数
第 个为 函数
第 个为 函数
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一些非标准方案
簇分解 方法
对团体参考 和社会影响的研究 表明 人们基于所在团体的规范来选择他的观点和行为 趋向于收敛在团体的平均层次上
簇分解方法在微粒群体中选择一些微粒作为中心 再将离它最近的 个微粒和中心微粒作为一簇 然后计算每个簇的中心位置 并以这些中心位置来替换 或者
初始阶段 一个微粒的邻域就是它本身 优化代数增加后 邻域逐渐变大 最后将包括所有的微粒 另外 原来的全局历史最好值 将被微粒邻域的局部历史最好值 替代
为得到邻域 而计算候选个体与其他所有个体的距离 其中对第 个个体的距离为 而最大距离为 并定义一个与当前计算代数 有关的分数 如果 且 则针对 进行搜索 否结果 表明 用簇中心替换 时 测试函数 的解得到了较好的改进 而函数 只是略微差一点 如果用全局的簇中心替换 时 则除函数
外 结果都较差 此外 簇分解方法虽然使收敛速度有所加快 但同时引入了一些附加计算 通常需要正常 计算时间的
经验显示 在个体被它们自己簇的中心所吸引时 相对有效 如果被相邻簇的中心所吸引 则一般不是很好 而总共需要多少簇 这取决于问题空间的维数和局部优值点的数目
利用选择 的方法
算法只有一个隐含的弱选择 即得到
的过程 而通常的演化算法 选择方法用来重新定向搜索到那些相对较好的区域 作为一个聚焦机制 可以将有限的资源合理地分配
加入选择可得到一种混合 将每个个体的适应度 基于其当前位置 与 个其他个体进行比较 并记下最差的一个点 群体再用这个记录排序 最高的得分出现在群体的头部 在个体记分和排序过程中 不考虑个人最好位置 一旦群体排完序 群体中当前位置和速度最好的一半用来替换群体中差的另一半 而不修改其个人最好位置
对于每一代 一半个体将移动到搜索空间中相对较优的位置 这些移动的个体仍包含它们自己的个人最好点 用来影响它们的下次位置
对函数 进行测试的结果 表明 混合方法提高了前 个函数的性能 这是由于选择方法加快了对当前较好区域的开发过程 使得收敛速度较快 但也增加了陷入局部解的可能性
邻域算子
的研究 表明 尽管 能比其他演
化算法更快地得到相当有质量的解 但当代数增加时 并不能进行更精确的搜索
为此 可引入一个变化的邻域算子 在优化的
则使用
对函数 进行测试的实验结果 显示 本方法的平均结果总是好于标准 的结果 无希望 重新希望方法
标准版本有 个权重因子 这使得系统调整很自由 但也为找到最好的参数组合带来难度 提出一个简化的 算法 该算法只有一个公式和一个社会 信心参数 定义了一个无希望 收敛规则和一个重新希望 方法 以便不时地根据对目标函数的梯度估计和先前的初始化 意味着有初级的记忆 重新初始化群
体位置 其中考虑了群体引力中心 用该算法对函数 和另一个二维函数进行测试 得到了很好的结果
与其他演化算法的对比
与演化规划 的对比
如果将式 看作一个变异算子 则 算法与演化规划 很相似 然而 在每一代 算法中的每个微粒只朝一些根据群体的经验认为是好的方向飞行 而不象在演化规划中可通过一个随机函数变异到任何方向 也就是说 算法执行一种有 意识 的变异 从理论上讲 演化规划具有更多的机会在优化点附近开发 而 则有更多的机会更快地飞到有更好解的区域 如果
意识 能提供有用的信息 与遗传算法
的对比遗传算法 是模拟遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型 是由 于
年提出的 已广泛应用于计算机科学 优化调度 运输问题和组合优化等领域
和
利用多峰问题产生器 对一个 的二进制版本 和 种类型的 只
有变异的 和只有交叉的 以及同时具有交叉和变异的 进行了研究 实验 发现 基本都能更快地达到全局优值 基本不受问题
第 期谢晓锋等 微粒群算法综述
峰数增加的影响 受问题维数的影响也很小 此外 还需要进行与其他优化技术的比较 更深入地了解其性能 并与其他技术 神经网络 模糊
逻辑 复杂系统自组织 以及混沌理论等 相结合
应
例子
用
算法已得到广泛应用 本文简要介绍一些 最直接的应用或许就是多元函数的优化
问题 包括带约束的优化问题 如果所讨论的函数受到严重的噪音干扰而呈现非常不规则的形状 同时所求的不一定是精确的最优值 则 算法能得到很好的应用
比如在半导体器件综合 方面 需要在给定的以提高算法的计算性能
算法的应用领域尚有待于进一步拓宽
结
论
算法是一种相当简单的算法 只需很少的
代码和参数 但在各种问题的求解与应用中却展现了它的特点和魅力 该算法为人们提供了如下一种思路 使智慧出现而不是努力强迫它 模拟自然而搜索空间内根据所希望的器件特性来得到符合要求的设计参数 而所能利用的器件模拟器通常得到的特性空间是高度非线形的 我们用 替换 进行了计算 发现 能比 更快地找到较高质量的设计参数
另外 还有一种应用更广泛的方法 简单而有效地演化的人工神经网络 不仅用于演化网络的权重 而且包括网络的结构
作为一个演化神经网络的例子 算法已应用于分析人的颤抖
对人颤抖的诊断 包括帕金森 病和原发性颤抖 是一个非常具有挑战性的领域 已成功地应用于演化一个用来快
速和准确地辨别普通个体和有颤抖个体的神经网络 而网络的输入则为从一个活动变化记录系统中获得的归一化的移动振幅
另一个应用例子是使用 对一个电气设备
的功率反馈和电压进行控制 这里 采用一种二进制与实数混合的 算法来决定对连续和离散的控制变量的控制策略 以得到稳定的电压
此外 还在动态问题中得到应用 一般而言 与其他演化算法一样 能用于求解大多数优化问题 在这些领域中 最具潜力的有系统设计 多目标优化 分类 模式识别 信号处理 机器人技术应用 决策制定 模拟和证明等 例子包括模糊控制器设计 工作调度 实时机器人路径设计和图像分割等
发展趋势与展望
对微粒群算法的研究 无论是在理论还是在实践方面都在不断发展中 已有的研究成果还相当分散 与相对鲜明的生物社会特性基础相比 的数学基础显得相对薄弱 缺乏深刻且具有普遍意义的理论分析 因此 对数学基础的研究非常重要 包括对不同搜索问题的收敛性 收敛速度估计 预防陷入局部优值和参数设置影响
不是力图控制它 寻求使事情简单化而不是让它复杂
目前我国针对 算法的研究还很少 而针对具体应用领域的研究则更为重要 以便促进我国高新技术的迅速发展 参考文献
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A A H
D V
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控制与决策
第 卷
微粒群算法综述
作者：
作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
谢晓锋， 张文俊， 杨之廉
清华大学,微电子学研究所,北京,100084控制与决策
CONTROL AND DECISION2003,18(2)319次
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81. 程迪. 于洁 基于PSO的神经网络在分光光度法同时测定As(Ⅲ)和As(Ⅴ)中的应用[期刊论文]-新乡学院学报
（自然科学版） 2009(2)
82. 陈莉 基于粒子群神经网络优化的相关证据合成及应用[期刊论文]-系统仿真学报 2009(3)
83. 洪露. 龚成龙 基于免疫机制的PSO算法中IIR数字滤波器设计[期刊论文]-微电子学与计算机 2009(9)
84. 胡宏梅. 董恩清 基于粒子群算法的码书设计研究[期刊论文]-微电子学与计算机 2009(1)
85. 刘俊. 商秀芹. 卢建刚. 陈金水. 孙优贤 采用中心聚类与PSO的RBF网络设计方法[期刊论文]-计算机工程与应用2009(36)
86. 姚祥光. 周永权. 李咏梅 二分微粒群协同进化优化算法[期刊论文]-计算机工程与应用 2009(35)
87. 韩力. 辛懋. 罗辞勇 基于粒子群优化算法的永磁直流电动机设计[期刊论文]-重庆大学学报（自然科学版）2009(5)
88. 潘薇. 蔡自兴. 陈白帆 基于改进粒子滤波器的移动机器人同时定位与建图方法[期刊论文]-模式识别与人工智能 2008(6)
89. 袁代林. 程世娟. 陈虬 复杂函数优化中的一种扩展微粒群算法[期刊论文]-科学技术与工程 2008(23)
90. 李强. 张静 多资源受限条件下工程集成管理优化问题研究[期刊论文]-中国管理科学 2008(6)
91. 张中山. 燕琴. 余洁. 闫培洁. 白俊武 基于粒子群训练的人工神经网络应用于多光遥感影像分类研究[期刊论文]-遥感信息 2008(5)
92. 柳玉鹏. 李一军 基于粒子群改进算法的信息系统外包组合决策模型[期刊论文]-系统管理学报 2008(4)
93. 蔡延光. 魏明 一种新型自适应混沌粒子群算法在联盟运输调度问题中的研究[期刊论文]-系统工程 2008(8)
94. 许敏 基于粒子群优化的神经网络在教学质量评价中的应用[期刊论文]-无锡职业技术学院学报 2008(6)
95. 马海. 王延江. 魏茂安. 胡睿 地层可钻性级值预测新方法[期刊论文]-石油学报 2008(5)
96. 夏梦雨. 叶春明. 徐济东 用微粒群算法求解含交易费用的组合投资模型[期刊论文]-上海理工大学学报2008(4)
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98. 王巧灵. 高晓智. 王常虹. 刘福荣 基于克隆选择和粒子群思想的动态多群体优化算法[期刊论文]-控制与决策2008(9)
99. 谷海红. 齐名军. 许少华 一种基于混沌优化机制的双粒子群优化算法[期刊论文]-计算机应用与软件 2008(10)100. 李睿. 郭义戎. 郝元宏. 李明 基于多种群粒子群优化算法的主动轮廓线模型[期刊论文]-计算机应用 2008(10)101. 周飞红. 刘辉. 廖子贞 粒子群优化算法在FIR数字滤波器设计中的应用[期刊论文]-计算机工程与应用2008(33)
102. 袁代林. 程世娟. 陈虬 一种新形式的微粒群算法[期刊论文]-计算机工程与应用 2008(33)
103. 段玉红. 高岳林 基于蚁群信息机制的粒子群算法[期刊论文]-计算机工程与应用 2008(31)
104. 许敏. 王士同 PSO优化的神经网络在教学质量评价中的应用[期刊论文]-计算机工程与设计 2008(20)105. 张兰. 雷秀娟 几种改进PSO算法在带时间窗车辆路径问题中的比较与分析[期刊论文]-计算机工程与科学2008(12)
106. 厉虹. 王芳 粒子群优化模糊控制器在无刷直流电机控制中的应用研究[期刊论文]-机床与液压 2008(7)107. 朱剑宝. 张卫波 基于PSO算法和ANSYS的变截面板簧优化仿真设计[期刊论文]-福建工程学院学报 2008(z1)108. 陈坤明. 吴华丽. 朱卫平 天然气输配管网优化调度与管理综述[期刊论文]-城市燃气 2008(10)
109. 王海峰. 张金林. 芮挺. 梁正央. 李凤山 被动声技术在交通流量测量领域的应用[期刊论文]-传感器与微系统
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111. 叶建芳. 王正肖. 潘晓弘 免疫粒子群优化算法在车间作业调度中的应用[期刊论文]-浙江大学学报（工学版） 2008(5)
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119. 李军军. 肖健梅. 王锡淮 一种精英退火微粒群算法[期刊论文]-控制与决策 2008(7)
120. 赵柴厚. 刘伟铭 基于粒子群优化的求解城市动态拥堵收费费率策略的模拟算法[期刊论文]-科学技术与工程2008(10)
121. 李刚毅. 蔡涵鹏 基于粒子群优化算法的波阻抗反演研究[期刊论文]-勘探地球物理进展 2008(3)
122. 郭慧. 潘家祯 基于微粒群算法的叶片曲面形状误差评定[期刊论文]-华东理工大学学报（自然科学版）2008(5)
123. 吴华丽. 吴进华. 汪秀莉 基于动态改变惯性权值的粒子群算法[期刊论文]-国外电子测量技术 2008(10)124. 韩毅. 唐加福. 牟立峰. 潘震东 粒子群算法求解无能力约束生产批量计划问题[期刊论文]-管理科学学报2008(5)
125. 毛思文. 毛恒 基于黄金分割优化的两群替代微粒群算法[期刊论文]-福建电脑 2008(10)
126. 李晓梅. 何佳 微粒群算法的发展及应用[期刊论文]-电脑开发与应用 2008(11)
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133. 许允喜. 陈方 基于混合微粒群算法的说话人识别[期刊论文]-计算机应用 2008(6)
134. 付阿利. 雷秀娟 粒子群优化算法在公交车智能调度中的应用[期刊论文]-计算机工程与应用 2008(15)135. 裴振奎. 韩锦峰. 李华. 宋建伟 自适应搜索区域的微粒群优化算法[期刊论文]-计算机工程与设计 2008(14)136. 徐志成. 仇超 一种新型的不确定系统鲁棒参数选择方法[期刊论文]-江苏电器 2008(5)
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144. 王雅琳. 王宁. 阳春华. 桂卫华. 张传福 基于微粒群算法的生料浆调配多目标满意优化[期刊论文]-计算机工程与应用 2008(1)
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148. 马海. 王延江. 魏茂安. 胡睿 基于PSO优化的RBF神经网络在地震测井联合反演中的应用[期刊论文]-石油天然气学报 2008(1)
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152. 王宁. 王雅琳. 桂卫华. 阳春华 改进微粒群算法及其在生料浆调配多目标优化中的应用[期刊论文]-系统工程2007(12)
153. 黄珍. 王永骥. 刘清 微粒群优化算法在铺排船建模中的应用[期刊论文]-船海工程 2007(6)
154. 徐勇军. 魏汝祥. 钱筱丹 微粒群算法在求解舰船维修间隔期中的应用[期刊论文]-中国修船 2007(5)155. 黄辉先. 陈资滨 一种改进的粒子群优化算法[期刊论文]-系统仿真学报 2007(21)
156. 刘亚欣. 王秀坤. 扎那. 谢德辉 基于粒子群算法的数据库查询优化[期刊论文]-微计算机信息 2007(21)157. 王元元. 曾建潮. 谭瑛 基于并行计算模型的并行微粒群算法的性能分析[期刊论文]-微电子学与计算机2007(9)
158. 刘晓峰. 陈通. 柳锦铭. 张红兵 运用微粒群算法求解经济优化问题[期刊论文]-统计与决策 2007(16)
159. 梁军. 王强. 程灿. 常棠棠 基于离散粒子群算法的矩形件优化排样[期刊论文]-计算机工程与设计 2007(22)160. 赵国波. 刘天琪 基于混合粒子群优化算法的电力系统无功优化[期刊论文]-电力系统及其自动化学报2007(6)
161. 王锡淮. 李军军. 肖健梅 基于梯度DPSO算法在舰船电力系统网络重构[期刊论文]-电工技术学报 2007(12)162. 李赣平. 邵惠鹤 迭代粒子群算法及其在间歇过程鲁棒优化中的应用[期刊论文]-信息与控制 2007(2)163. 原萍. 王浩. 白羽 智能优化的微粒群算法研究[期刊论文]-信息技术 2007(7)
164. 王元元. 曾建潮. 谭瑛 基于带控制器并行结构模型的并行微粒群算法[期刊论文]-系统仿真学报 2007(10)
167. 王威. 胡斌. 杨建军 基于仿真的军械紧急调运决策模型研究[期刊论文]-系统仿真学报 2007(3)
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170. 张章华. 孟凡卉. 王文娟 基于微粒群算法的神经网络在岩性识别上的应用[期刊论文]-物探化探计算技术2007(2)
171. 王介生 基于粒子群算法的ANFIS模型参数优化[期刊论文]-石油化工高等学校学报 2007(3)
172. 王正初. 赵燕伟 基于粒子群算法的多目标模糊物元优化研究[期刊论文]-机械制造 2007(9)
173. 谈文芳. 赵强. 余胜阳. 肖人彬 改进粒子群优化算法求解任务指派问题[期刊论文]-计算机应用 2007(12)174. 童瑿. 吴智铭. 童争雄 一种自适应的微粒群算法[期刊论文]-计算机科学 2007(9)
175. 刘晓峰. 陈通 投资项目多目标协同经济评价研究[期刊论文]-计算机工程与应用 2007(36)
176. 毛恒. 王永初 一种基于差异演化变异的粒子群优化算法[期刊论文]-计算机工程与应用 2007(30)
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178. 吴茜. 郑金华. 宋武 改进的粒子群算法求解非线性约束优化问题[期刊论文]-计算机工程与应用 2007(24)179. 王元元. 曾建潮. 谭瑛 多种群协同进化的微粒群算法[期刊论文]-计算机工程与设计 2007(15)
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183. 杨元华. 宋中山 群集智能算法研究现状及进展[期刊论文]-电脑知识与技术（学术交流） 2007(17)184. 陈冬. 周德云. 冯琦 基于粒子群优化算法的无人机航迹规划[期刊论文]-弹箭与制导学报 2007(4)185. 王琼. 刘伟 基于RBFNN混合粒子群算法的电力负荷短期预测[期刊论文]-东北林业大学学报 2007(8)186. 李晓斌. 刘丁. 左磊 RBF-PSO在N型热电偶非线性校正中的应用[期刊论文]-传感技术学报 2007(4)
187. 胡斌. 王威. 董鹏 基于PSO的军械紧急调运决策优化[期刊论文]-武汉理工大学学报（信息与管理工程版）2007(2)
188. 陈志勇. 杜志达. 周华 基于微粒群算法的工程项目资源均衡优化[期刊论文]-土木工程学报 2007(2)189. 刘伟. 王科俊. 邵克勇 混沌时间序列的混合粒子群优化预测[期刊论文]-控制与决策 2007(5)
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191. 赵珺. 王伟. 潘学军 一种并行粒子群算法及其在热轧计划中的应用[期刊论文]-计算机集成制造系统 2007(4)192. 单汨源. 吴娟. 吴亮红. 刘琼 基于改进粒子群算法的资源受限项目进度研究[期刊论文]-计算机工程与应用2007(15)
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234. 高尚. 杨静宇 混沌粒子群优化算法研究[期刊论文]-模式识别与人工智能 2006(2)
235. 沈洪远. 彭小奇. 王俊年. 胡志坤 基于改进的微粒群优化算法的山峰聚类法[期刊论文]-模式识别与人工智能2006(1)
236. 王俊年. 申群太. 沈洪远. 周鲜成 基于多种群协同进化微粒群算法的径向基神经网络设计[期刊论文]-控制理论与应用 2006(2)
237. 高亮. 高海兵. 周驰 基于粒子群优化的开放式车间调度[期刊论文]-机械工程学报 2006(2)
238. 夏利霞. 谢菊芳. 杨艳芹. 侯义峰. 肖磊 基于粒子群优化算法的FIR数字滤波器设计[期刊论文]-湖北大学学报（自然科学版） 2006(1)
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240. 徐鹏 信号的稀疏分解及其在脑电信号处理中的应用研究[学位论文]博士 2006
241. 王介生 球团烧结过程智能控制方法及其应用研究[学位论文]博士 2006
242. 高飞 混沌系统参数估计与控制的演化算法研究[学位论文]博士 2006
243. 宫强 粒子群优化算法在船舶电站控制中的应用研究[学位论文]硕士 2006
244. 杨育荣 基于神经网络的储层参数建模研究[学位论文]硕士 2006
245. 陈卫国 基于微粒群算法的智能控制系统研究与应用[学位论文]硕士 2006
246. 蒋志为 基于模糊集的蚁群聚类算法研究[学位论文]硕士 2006
247. 王夏娇 固定阶L控制器的优化设计[学位论文]硕士 2006
248. 李伟 几种自适应滤波算法的研究与应用[学位论文]硕士 2006
249. 蒋忠中 B2C电子商务中物流配送系统的模型与算法研究[学位论文]博士 2006
250. 徐林 板形板厚综合控制研究[学位论文]博士 2006
251. 刘笑天 支持企业信息集成的生产管理与车间调度系统研究[学位论文]硕士 2006
252. 王俊伟 粒子群优化算法的改进及应用[学位论文]博士 2006
253. 许宁 对粒子群算法的改进及应用[学位论文]硕士 2006
254. 龚灯才 基于支持向量机的电力短期负荷预测研究[学位论文]硕士 2006
255. 徐志成 基于微粒群优化的控制系统设计研究[学位论文]硕士 2006
256. 李明 智能优化排样技术研究[学位论文]博士 2006
257. 王大鹏 基于离散二进制PSO算法的专家选择系统[学位论文]硕士 2006
258. 王灵 离散二进制群智能优化算法及其在故障诊断中的应用[学位论文]博士 2006
259. 孙日升 乳酸生产DCS系统开发及关键参数软测量建模研究[学位论文]硕士 2006
260. 薛明志. 左秀会. 钟伟才. 刘静 正交微粒群算法[期刊论文]-系统仿真学报 2005(12)
261. 王华秋. 曹长修 并行混沌粒子群优化研究及应用[期刊论文]-计算机仿真 2005(11)
262. 许耀华. 胡艳军. 张媛媛 基于离散粒子群算法的CDMA多用户检测方法[期刊论文]-通信学报 2005(7)263. 张更新. 赵辉. 王红君. 苏君临 基于动态参数的微粒群算法(PSO)的研究[期刊论文]-天津理工大学学报2005(4)
264. 汪镭. 康琦. 吴启迪 微粒群算法优化信息的分组延迟传播模式[期刊论文]-同济大学学报（自然科学版）2005(6)
265. 王华秋. 曹长修 基于模拟退火的并行粒子群优化研究[期刊论文]-控制与决策 2005(5)
266. 高尚. 候志远 集合划分问题的粒子群优化算法[期刊论文]-江苏科技大学学报（自然科学版） 2005(6)267. 李剑波. 王东风. 付萍. 韩璞 基于改进粒子群算法的主汽温系统PID参数优化[期刊论文]-华北电力大学学报2005(4)
268. 刘华蓥. 林玉娥. 齐名军 求解约束优化问题的改进粒子群算法[期刊论文]-大庆石油学院学报 2005(4)269. 韩璞. 王学厚. 李剑波. 王东风 粒子群优化的模糊控制器设计[期刊论文]-动力工程 2005(5)
270. 张伟. 吴智铭. 杨根科 混沌时间序列的遗传演化建模[期刊论文]-电子学报 2005(4)
271. 张利彪. 周春光. 刘小华. 马铭 粒子群算法在求解优化问题中的应用[期刊论文]-吉林大学学报（信息科学版） 2005(4)
272. 王俊伟. 汪定伟 粒子群算法中惯性权重的实验与分析[期刊论文]-系统工程学报 2005(2)
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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_kzyjc200302001.aspx
第 卷第 期
控制与决策
年 月
文章编号
微粒群算法综述
谢晓锋 张文俊 杨之廉
清华大学微电子学研究所 北京
摘
要 讨论微粒群算法的开发与应用 首先回顾从 年以来的开发过程 然后根据一些已有的测
试结果对其参数设置进行系统地分析 并讨论一些非标准的改进手段 如簇分解 选择方法 邻域算子 无希望 重新希望方法等 介绍了一些常用的测试函数 以及与其他演化算法的比较 最后讨论了一些已经开发和在将来有希望的领域中的应用 关键词 微粒群算法 演化计算 人工生命中图分类号
文献标识码
引
言
列为讨论专题之一
本文首先介绍 算法的标准版本 然后根据
一些测试结果对其参数设置进行讨论 给出一些常用的测试函数 随后讨论一些非标准的改进手段 并给出一些与其他演化算法的比较 以及 算法的应用例子
微粒群算法 是由 和 等 于 年开发的一种演化计算技术 来源于对一个简化社会模型的模拟 其中 群 来
源于微粒群符合 在开发应用于人工生命 的模型时所提出的群体智能的 个 基本原则 而 微粒 则是一个折衷的选
择 因为既需要将群体中的成员描述为没有质量 没有体积的 同时也需要描述它的速度和加速状态 由于 算法概念简单 实现容易 短短几年时间 算法便获得了很大的发展 并在一些领域得到应用 目前已被 国际演化计算会议
收稿日期 修回日期
标准版本
算法最初是为了图形化地模拟鸟群优美
而不可预测的运动 人们通过对动物社会行为的观察 发现在群体中对信息的社会共享有利于在演化
中获得优势 并以此作为开发 算法的基础 通过加入近邻的速度匹配 消除不必要的变量 并考
作者简介 谢晓锋 男 湖南益阳人 博士生 从事带约束非线性规划问题的演化算法及半导体器件综合的研究
杨之廉 男 上海人 教授 博士生导师 从事 系统的研究
控制与决策
第 卷
虑多维搜索以及根据距离的加速 形成了 的最初版本 之后 等 引入惯性权重 来更好地控制开发 和探索 形成了当前的标准版本
算法原理
算法与其他演化算法相似 也是基于群体的 根据对环境的适应度将群体中的个体移动到好的区域 然而它不像其他演化算法那样对个体使用演化算子 而是将每个个体看作 维搜索空间中的一个没有体积的微粒 点 在搜索空间中以一定的时 它将进行适应性地调整 算法流程
标准 的算法流程如下
初始化一群微粒 群体规模为 包括随机位置和速度
评价每个微粒的适应度 对每个微粒 将其适应值与其经历过的最好位置 作比较 如果较好 则将其作为当前的最好位置 对每个微粒 将其适应值与全局所经历速度飞行 这个速度根据它本身的飞行经验以及同伴的飞行经验进行动态调整 第 个微粒表示为 它经历过的最好位置 有最好的适应值 记为 也称为 在群体所有微粒经历过的最好位置的索引号用符号 表示 即 也称为 微粒 的速度用
表示 对每一代 其第 维 根据如下方程变化
其中 为惯性权重 和 为加速常数 和 为两个在 范围内变化的随机函数
此外 微粒的速度 被一个最大速度 所限制 如果当前对微粒的加速导致它在某维的速度 超过该维的最大速度 则该维的速度被限制为该维最大速度
式 的第 部分为微粒先前的速度 第 部分为 认知 部分 表示微粒本身的思考 第 部分为 社会 部分 表示微粒间的信息共享与相互合作
认知 部分可由
的 影响法则 解释 即一个得到加强的随机行为在将来更有可能出现 这里的行为即 认知 并假设
获得正确的知识是得到加强的 这样一个模型假定微粒被激励着去减小误差
社会 部分可由
的代理 加强概念的解释 根据该理论的预期 当观察者观察
到一个模型在加强某一行为时 将增加它实行该行为的几率 即微粒本身的认知将被其他微粒所模仿 算法的这些心理学假设是无争议的 在寻求一致的认知过程中 个体往往记住它们的信念 同时考虑同事们的信念 当个体察觉同事的信念较好
的最好位置 作比较 如果较好 则重新设置
的索引号
根据方程 变化微粒的速度和位置 如未达到结束条件 通常为足够好的适应值或达到一个预设最大代数
则返回 算法参数分析
算法参数
参数包括 群体规模 惯性权重 加速常数 和 最大速度 最大代数
最大速度 决定当前位置与最好位置之间的区域的分辨率 或精度 如果 太高 微粒可能会飞过好解 如果 太小 微粒不能在局部好区间之外进行足够的探索 导致陷入局部优值
该限制有 个目的
防止计算溢出
实现人工学习和态度转变 决定问题空间搜索的粒度
权重因子在 算法中有 个权重因子 惯性权重 加速常数 和
惯性权重 使微粒保持运动惯性 使其有扩展搜索空间的趋势 有能力探索新的区域
加速常数 和 代表将每个微粒推向 和 位置的统计加速项的权重 低的值允许微粒在被拉回之前可以在目标区域外徘徊 而高的值则导致微粒突然的冲向或越过目标区域
参数设置
如果没有后两部分 即 微粒将一直以当前的速度飞行 直到到达边界 由于它只能搜索有限的区域 所以很难找到好解
如果没有第 部分 即 则速度只取决于微粒当前位置和其历史最好位置 和 速度本身没有记忆性 假设一个微粒位于全局最好位置
第 期谢晓锋等 微粒群算法综述
它将保持静止 而其他微粒则飞向它本身最好位置 和全局最好位置 的加权中心 在这种条件
下 微粒群将收缩到当前的全局最好位置 更像一个局部算法
在加上第 部分后 微粒有扩展搜索空间的趋势 即第 部分有全局搜索能力 这也使得 的作用为针对不同的搜索问题 调整算法全局和局部搜索能力的平衡
如果没有第 部分 即 则微粒没有认知 能力 也就是 只有社会 的模型 在包括 条规则 有两个输入和一个输出 每个输入和
输出定义了 个模糊集 一个输入为当前代的全局最好适应值 另一个为当前的 输出为 的变化
结果 显示该方法能大为提高平均适应值
此外 群体的初始化也是影响算法性能的一个
方面 对不对称的初始化进行了实验
发现 只是略微受影响
通过假设 和 和 为
常数 和 为固定点 进行理论分析 得到一个微粒随时间变化可以描述为波的运行 并对不同微粒的相互作用下 有能力到达新的搜索空间 它的收敛速度比标准版本更快 但对复杂问题 则比标准版本更容易陷入局部优值点
如果没有第 部分 即 则微粒之间没有社会信息共享 也就是 只有认知 的模型 因为个体间没有交互 一个规模为 的群体等价于运行了 个单个微粒的运行 因而得到解的几率非常小 我们对一些函数的测试结果也验证了这一点
早期的试验 将 固定为 和 固定为 因此 成为唯一需要调节的参数 通常设为每维变化范围的
引入惯性权重 可消除对 的需要 因为它们的作用都是维护全局和局部搜索能力的平衡 这样 当 增加时 可通过减小 来达到平衡搜索 而 的减小可使得所需的迭代次数变小 从这个意义上看 可以将 固定为每维变量的变化范围 只对 进行调节
对全局搜索 通常的好方法是在前期有较高的探索能力以得到合适的种子 而在后期有较高的开发能力以加快收敛速度 为此可将 设为随时间线
性减小 例如由 到 由 到
由
到
等 的实验表明 和 为常数时可
以得到较好的解 但不一定必须为
引入收缩因子 来保证收敛性
式中
这对应于式 中一种特殊的参数组合 其中 即一种受 和 限制的 而
这些参数也可以通过模糊系统进行调节
和
提出一个模糊系统来调节 该系统的感兴趣的区域进行了轨迹分析 这个分析可以被 的模拟结果 支持 一个寻求优值位置的微粒尝试着操纵它的频率和幅度 以捕获不同的波 可以看作是修改了感兴趣的区域的边界 而 则帮助微粒跳到另外一个波
常用测试函数
下面给出一些在文献中经常用到的测试函数 前两个是单峰函数 另外几个为多峰函数 其最优值均为或接近原点 以 代表一个实数类型的向量 其维数为 而 为其中的第 个元素
第 个为球面模型
这是个单峰函数 用来区分局部优化器的优劣
第 个为 函数 也叫香蕉 函数 是个经典的优化函数
第 个为 函数
第 个为 函数
第 个为 函数
控制与决策
第 卷
一些非标准方案
簇分解 方法
对团体参考 和社会影响的研究 表明 人们基于所在团体的规范来选择他的观点和行为 趋向于收敛在团体的平均层次上
簇分解方法在微粒群体中选择一些微粒作为中心 再将离它最近的 个微粒和中心微粒作为一簇 然后计算每个簇的中心位置 并以这些中心位置来替换 或者
初始阶段 一个微粒的邻域就是它本身 优化代数增加后 邻域逐渐变大 最后将包括所有的微粒 另外 原来的全局历史最好值 将被微粒邻域的局部历史最好值 替代
为得到邻域 而计算候选个体与其他所有个体的距离 其中对第 个个体的距离为 而最大距离为 并定义一个与当前计算代数 有关的分数 如果 且 则针对 进行搜索 否结果 表明 用簇中心替换 时 测试函数 的解得到了较好的改进 而函数 只是略微差一点 如果用全局的簇中心替换 时 则除函数
外 结果都较差 此外 簇分解方法虽然使收敛速度有所加快 但同时引入了一些附加计算 通常需要正常 计算时间的
经验显示 在个体被它们自己簇的中心所吸引时 相对有效 如果被相邻簇的中心所吸引 则一般不是很好 而总共需要多少簇 这取决于问题空间的维数和局部优值点的数目
利用选择 的方法
算法只有一个隐含的弱选择 即得到
的过程 而通常的演化算法 选择方法用来重新定向搜索到那些相对较好的区域 作为一个聚焦机制 可以将有限的资源合理地分配
加入选择可得到一种混合 将每个个体的适应度 基于其当前位置 与 个其他个体进行比较 并记下最差的一个点 群体再用这个记录排序 最高的得分出现在群体的头部 在个体记分和排序过程中 不考虑个人最好位置 一旦群体排完序 群体中当前位置和速度最好的一半用来替换群体中差的另一半 而不修改其个人最好位置
对于每一代 一半个体将移动到搜索空间中相对较优的位置 这些移动的个体仍包含它们自己的个人最好点 用来影响它们的下次位置
对函数 进行测试的结果 表明 混合方法提高了前 个函数的性能 这是由于选择方法加快了对当前较好区域的开发过程 使得收敛速度较快 但也增加了陷入局部解的可能性
邻域算子
的研究 表明 尽管 能比其他演
化算法更快地得到相当有质量的解 但当代数增加时 并不能进行更精确的搜索
为此 可引入一个变化的邻域算子 在优化的
则使用
对函数 进行测试的实验结果 显示 本方法的平均结果总是好于标准 的结果 无希望 重新希望方法
标准版本有 个权重因子 这使得系统调整很自由 但也为找到最好的参数组合带来难度 提出一个简化的 算法 该算法只有一个公式和一个社会 信心参数 定义了一个无希望 收敛规则和一个重新希望 方法 以便不时地根据对目标函数的梯度估计和先前的初始化 意味着有初级的记忆 重新初始化群
体位置 其中考虑了群体引力中心 用该算法对函数 和另一个二维函数进行测试 得到了很好的结果
与其他演化算法的对比
与演化规划 的对比
如果将式 看作一个变异算子 则 算法与演化规划 很相似 然而 在每一代 算法中的每个微粒只朝一些根据群体的经验认为是好的方向飞行 而不象在演化规划中可通过一个随机函数变异到任何方向 也就是说 算法执行一种有 意识 的变异 从理论上讲 演化规划具有更多的机会在优化点附近开发 而 则有更多的机会更快地飞到有更好解的区域 如果
意识 能提供有用的信息 与遗传算法
的对比遗传算法 是模拟遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型 是由 于
年提出的 已广泛应用于计算机科学 优化调度 运输问题和组合优化等领域
和
利用多峰问题产生器 对一个 的二进制版本 和 种类型的 只
有变异的 和只有交叉的 以及同时具有交叉和变异的 进行了研究 实验 发现 基本都能更快地达到全局优值 基本不受问题
第 期谢晓锋等 微粒群算法综述
峰数增加的影响 受问题维数的影响也很小 此外 还需要进行与其他优化技术的比较 更深入地了解其性能 并与其他技术 神经网络 模糊
逻辑 复杂系统自组织 以及混沌理论等 相结合
应
例子
用
算法已得到广泛应用 本文简要介绍一些 最直接的应用或许就是多元函数的优化
问题 包括带约束的优化问题 如果所讨论的函数受到严重的噪音干扰而呈现非常不规则的形状 同时所求的不一定是精确的最优值 则 算法能得到很好的应用
比如在半导体器件综合 方面 需要在给定的以提高算法的计算性能
算法的应用领域尚有待于进一步拓宽
结
论
算法是一种相当简单的算法 只需很少的
代码和参数 但在各种问题的求解与应用中却展现了它的特点和魅力 该算法为人们提供了如下一种思路 使智慧出现而不是努力强迫它 模拟自然而搜索空间内根据所希望的器件特性来得到符合要求的设计参数 而所能利用的器件模拟器通常得到的特性空间是高度非线形的 我们用 替换 进行了计算 发现 能比 更快地找到较高质量的设计参数
另外 还有一种应用更广泛的方法 简单而有效地演化的人工神经网络 不仅用于演化网络的权重 而且包括网络的结构
作为一个演化神经网络的例子 算法已应用于分析人的颤抖
对人颤抖的诊断 包括帕金森 病和原发性颤抖 是一个非常具有挑战性的领域 已成功地应用于演化一个用来快
速和准确地辨别普通个体和有颤抖个体的神经网络 而网络的输入则为从一个活动变化记录系统中获得的归一化的移动振幅
另一个应用例子是使用 对一个电气设备
的功率反馈和电压进行控制 这里 采用一种二进制与实数混合的 算法来决定对连续和离散的控制变量的控制策略 以得到稳定的电压
此外 还在动态问题中得到应用 一般而言 与其他演化算法一样 能用于求解大多数优化问题 在这些领域中 最具潜力的有系统设计 多目标优化 分类 模式识别 信号处理 机器人技术应用 决策制定 模拟和证明等 例子包括模糊控制器设计 工作调度 实时机器人路径设计和图像分割等
发展趋势与展望
对微粒群算法的研究 无论是在理论还是在实践方面都在不断发展中 已有的研究成果还相当分散 与相对鲜明的生物社会特性基础相比 的数学基础显得相对薄弱 缺乏深刻且具有普遍意义的理论分析 因此 对数学基础的研究非常重要 包括对不同搜索问题的收敛性 收敛速度估计 预防陷入局部优值和参数设置影响
不是力图控制它 寻求使事情简单化而不是让它复杂
目前我国针对 算法的研究还很少 而针对具体应用领域的研究则更为重要 以便促进我国高新技术的迅速发展 参考文献
L A
F
A A H
D V
A D
控制与决策
第 卷
微粒群算法综述
作者：
作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
谢晓锋， 张文俊， 杨之廉
清华大学,微电子学研究所,北京,100084控制与决策
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228. 张连营. 陈松银 基于微粒群算法的资源均衡问题研究[期刊论文]-工业工程 2006(5)
229. 徐志成 一种新型鲁棒PID控制器参数整定方法[期刊论文]-电力自动化设备 2006(7)
230. 尚雪莲. 王东风. 韩璞 基于微粒群优化的球磨机单神经元自适应解耦控制系统[期刊论文]-电力科学与工程2006(3)
231. 高艳丽. 刘诗斌 基于PSO的神经网络在传感器数据融合中的应用[期刊论文]-传感技术学报 2006(4)
232. 王海稳. 张井岗. 曲俊海 基于PSO算法的目标值前馈型二自由度PID控制器的优化设计[期刊论文]-智能系统学报 2006(2)
233. 高飞. 童恒庆 基于改进粒子群优化算法的混沌系统参数估计方法[期刊论文]-物理学报 2006(2)
234. 高尚. 杨静宇 混沌粒子群优化算法研究[期刊论文]-模式识别与人工智能 2006(2)
235. 沈洪远. 彭小奇. 王俊年. 胡志坤 基于改进的微粒群优化算法的山峰聚类法[期刊论文]-模式识别与人工智能2006(1)
236. 王俊年. 申群太. 沈洪远. 周鲜成 基于多种群协同进化微粒群算法的径向基神经网络设计[期刊论文]-控制理论与应用 2006(2)
237. 高亮. 高海兵. 周驰 基于粒子群优化的开放式车间调度[期刊论文]-机械工程学报 2006(2)
238. 夏利霞. 谢菊芳. 杨艳芹. 侯义峰. 肖磊 基于粒子群优化算法的FIR数字滤波器设计[期刊论文]-湖北大学学报（自然科学版） 2006(1)
239. 焦永昌. 杨科. 陈胜兵. 张福顺 粒子群优化算法用于阵列天线方向图综合设计[期刊论文]-电波科学学报2006(1)
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241. 王介生 球团烧结过程智能控制方法及其应用研究[学位论文]博士 2006
242. 高飞 混沌系统参数估计与控制的演化算法研究[学位论文]博士 2006
243. 宫强 粒子群优化算法在船舶电站控制中的应用研究[学位论文]硕士 2006
244. 杨育荣 基于神经网络的储层参数建模研究[学位论文]硕士 2006
245. 陈卫国 基于微粒群算法的智能控制系统研究与应用[学位论文]硕士 2006
246. 蒋志为 基于模糊集的蚁群聚类算法研究[学位论文]硕士 2006
247. 王夏娇 固定阶L控制器的优化设计[学位论文]硕士 2006
248. 李伟 几种自适应滤波算法的研究与应用[学位论文]硕士 2006
249. 蒋忠中 B2C电子商务中物流配送系统的模型与算法研究[学位论文]博士 2006
250. 徐林 板形板厚综合控制研究[学位论文]博士 2006
251. 刘笑天 支持企业信息集成的生产管理与车间调度系统研究[学位论文]硕士 2006
252. 王俊伟 粒子群优化算法的改进及应用[学位论文]博士 2006
253. 许宁 对粒子群算法的改进及应用[学位论文]硕士 2006
254. 龚灯才 基于支持向量机的电力短期负荷预测研究[学位论文]硕士 2006
255. 徐志成 基于微粒群优化的控制系统设计研究[学位论文]硕士 2006
256. 李明 智能优化排样技术研究[学位论文]博士 2006
257. 王大鹏 基于离散二进制PSO算法的专家选择系统[学位论文]硕士 2006
258. 王灵 离散二进制群智能优化算法及其在故障诊断中的应用[学位论文]博士 2006
259. 孙日升 乳酸生产DCS系统开发及关键参数软测量建模研究[学位论文]硕士 2006
260. 薛明志. 左秀会. 钟伟才. 刘静 正交微粒群算法[期刊论文]-系统仿真学报 2005(12)
261. 王华秋. 曹长修 并行混沌粒子群优化研究及应用[期刊论文]-计算机仿真 2005(11)
262. 许耀华. 胡艳军. 张媛媛 基于离散粒子群算法的CDMA多用户检测方法[期刊论文]-通信学报 2005(7)263. 张更新. 赵辉. 王红君. 苏君临 基于动态参数的微粒群算法(PSO)的研究[期刊论文]-天津理工大学学报2005(4)
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266. 高尚. 候志远 集合划分问题的粒子群优化算法[期刊论文]-江苏科技大学学报（自然科学版） 2005(6)267. 李剑波. 王东风. 付萍. 韩璞 基于改进粒子群算法的主汽温系统PID参数优化[期刊论文]-华北电力大学学报2005(4)
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272. 王俊伟. 汪定伟 粒子群算法中惯性权重的实验与分析[期刊论文]-系统工程学报 2005(2)
273. 王介生. 王金城. 王伟 基于粒子群算法的PID控制器参数自整定[期刊论文]-控制与决策 2005(1)
274. 谢磊. 王树青. 张建明 基于PSO的间歇生产鲁棒统计过程监控[期刊论文]-化工学报 2005(3)
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278. 喻海飞 食物链算法及其在供应链管理中的应用[学位论文]博士 2005
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280. 涂晓芝 基于自组织映射网络的数据分析处理[学位论文]硕士 2005
281. 郭伟 微粒群算法及其在软测量中的应用[学位论文]硕士 2005
282. 唐普洪 基于人工神经网络-粒子群算法PDPhSM基纳米复合薄膜的性能预测与工艺优化[学位论文]硕士 2005283. 孟红云 多目标进化算法及其应用研究[学位论文]博士 2005
284. 孟红云 多目标进化算法及其应用研究[学位论文]博士 2005
285. 孟红云 多目标进化算法及其应用研究[学位论文]博士 2005
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288. 李科星 微粒群算法在热油管道优化设计中的应用研究[学位论文]硕士 2005
289. 张娜 重庆电网水电站群中长期优化调度决策支持系统研究[学位论文]硕士 2005
290. 肖龙光 部分智能优化算法的改进及其数学理论分析[学位论文]硕士 2005
291. 黄一俞 乙烯裂解炉过程建模与操作优化[学位论文]硕士 2005
292. 康琦 微粒群优化算法的研究与应用[学位论文]硕士 2005
293. 舒隽 市场环境中电力系统优化运行模型与方法的研究[学位论文]博士 2005
294. 郑鹏 连铸二冷过程建模及配水的智能优化研究[学位论文]硕士 2005
295. 谢磊 间歇过程统计性能监控研究[学位论文]博士 2005
296. 孟凡辉 数据库基于值的查询优化的研究与实践[学位论文]硕士 2005
297. 谢集平 自动程序设计方法研究及其在多类模式分类中的应用[学位论文]硕士 2005
298. 高尚 蚁群算法理论、应用及其与其它算法的混合[学位论文]博士 2005
299. 杨科 阵列综合算法及高性能基站阵列天线设计[学位论文]硕士 2005
300. 张喆. 薛任 微粒群算法在非线性约束优化中的应用[期刊论文]-计算机工程与应用 2004(25)
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