有限元法在切削加工过程分析中的应用_邓文君

工具技术

有限元法在切削加工过程分析中的应用＊

邓文君　夏　伟　周照耀　李元元

华南理工大学

摘　要:介绍了切削加工过程有限元分析的发展, 研究了切削加工过程有限元分析的关键技术; 在总结有限元法在切削加工分析方面的主要应用的基础上, 展望了切削加工过程有限元分析的未来研究趋势。

关键词:金属切削, 　有限元法, 　切屑形成, 　断裂, 　积屑瘤

Application of Finite Element Method in Metal C utting Process Analysis

Deng Wenjun 　Xia Wei 　Zhou Zhaoyao 　et al

A bstract :The develop ments of finite element analys is (FE A ) in metal cuttin g process are reviewed . The key aspects of FEA in metal cutting process are analyzed . The main applications of finite element method (FEM ) in cutting process analysis are sum -marized and the future trends on FE A in metal cutting process are discussed .

Keywords :metal cutting , 　finite element method , 　chip formation , 　fracture , 　built -up edge

1　引言　　

切削加工是机械制造行业中应用最广的金属成形工艺, 世界各国投入了大量的人力和物力用于研

究切削加工的机理。针对切削过程中各影响因素建立一个综合的数学—力学模型, 就是对切削过程进行全面分析、从而预测不同切削条件下的切削状况。Merchant 根据切削层中, 塑性剪切平面应发生在消耗切削能量为最小的方向上这一假设, 导出了Mer -chant 切削方程式[1]。Lee 和Shaffer 提出了一个由均匀场构成的滑移线场切削模型。Shaw 认为切削层中的塑性剪切平面和最大剪切应力的方向存在一个偏转角度, 据此提出了自己的方程式[3]。Ox -ley 根据材料的加工硬化, 提出了一个考虑加工硬化、温度及应变速率因素的分析模型, 使理论分析的结果和实验结果有了较好的一致性。从切削模型的发展过程可以看出, 人们越来越倾向于采用更严谨的理论和更复杂的方式来力图改善近似的方法, 并致力于建立更完善的, 即更接近于实际过程的数学—力学模型, 以期得到更全面的分析结果。但是采用传统的解析法在求解考虑材料的加工硬化以及几何非线性等复杂切削模型时往往导致不可解。近年来, 随着计算机性能和运算速度的迅速提高, 有限元法不但自身日趋完备, 而且在与其他技术相结合方面也取得了较大的进展, 如自适应网格划分、三维场建模求解、耦合问题和开域问题等。有限元法在求解非线性和多场耦合方面的强大功能也日益明

＊国家自然科学基金资助项目(项目编号:50075026) 广东省自然科学基金资助项目(项目编号:950168) [4, 5]

[2]

显, 从而被广泛地应用到对切削加工过程的研究中。采用有限元法分析切削加工过程不仅有利于对切削机理的理解, 而且也是机械加工工艺优化的有利工

具。与直接实验方法相比, 该方法费用低, 耗时短, 在考虑多因素时其优势尤为显著, 同时, 随着计算机运算和视觉技术的发展, 也必将促进虚拟加工的进一步发展。

　　2　切削加工过程有限元分析的发展

最早采用有限元法研究切削加工的是Zienkie wicz 和Kakino 。Zienkiewicz 于1971年采用预先给定切屑形状然后加载刀具的方法, 分析了在刀具加载过程中工件材料发生塑性屈服的区域沿主剪切平面的扩张情况[6](见图1) 。但他的模型里只考虑了工件材料在刀具的推挤作用下发生的小位移弹塑性变形, 而没有考虑刀屑之间的摩擦以及工件材料流动应力受温度和应变速率影响的特性; 并且事先就给定了切屑的形状, 而这恰恰是研究切削加工过程的重要目标。1976年Shirakash 和Usui 对上述模型进行了改进, 考虑了刀屑之间的摩擦以及工件材料流动应力受应变、应变速率和温度影响的特性[8]。他们采用反复调整切屑形状, 直至在某种切屑形状下产生的塑性流动跟预先设定的取得一致, 以此来获得切屑的形状。他们采用的这种迭代收敛法(Iterative Convergence Method ) 取得了成功, 并在后续的研究中得到了应用和进一步的发展。选用α-铜作为工件材料, 发现实验得到的切屑形状和温度分布跟有限元分析结果相一致。采用刀具加载到预定切屑上的方法可以大大减少计算量, 但[9～11]

[6]

[7]

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β-铜的低速切削[15]。随着弹塑性模型应用到非稳态和三维切削的模拟中, 基于更新拉格朗日公式的刚塑性分析方法也得到了较大的发展。Ueda 等于1996采用更新拉格朗日公式的刚塑性分析方法模拟铣削中螺旋卷曲切屑的生成, 在切屑分离标准上, 采用网格重划技术代替几何分离准则实现切屑的分离

[16]

。

图1　Zienkiewicz 的有限元分析模型[6]

1984年Iwata 等采用基于尤拉公式的刚塑性模

型, 并将上述的迭代收敛法中的收敛判断标准改为流场, 分析了稳态低速正交切削, 并且发现实验数据跟分析结果有很好的一致性[9]。在他们的模型里考虑了刀屑之间的摩擦、材料的加工硬化和切屑的断裂, 但是没有考虑切削热的影响。20世纪80年代中期, 随着计算机的运算能力飞速提高, Strenkowski 和Carrol 采用基于更新的拉格朗日公式弹塑性模型, 并将等效塑性应变准则作为切屑分离准则, 完成了第一个非稳态切削过程的模拟[12]。图2中刀具从工件右端逐渐切入直到切屑完全形成及切削过程达到稳态。在这一时期, 切屑分离准则成为研究的热点, 基于几何的和物理的准则相继提出, 线性断裂力学理论也首次被用到研究脆性陶瓷的切削加工中, 但是真正意义上的摩擦模型和热力耦合模型都还没有建立起来[13]

。

(1) ～(4) 单元变形　(5) 等效塑性应变分布

图3　三维非稳态切削模拟[14]

近年来, 美国俄亥俄州立大学的T Altan 教授率领的团队在切削工艺的有限元模拟方面取得了令人

瞩目的成就[17, 18], 目前正致力于刀具磨损的有限元分析。澳大利亚学者Liangchi Zhang 对切屑分离的不同准则进行了深入的分析和比较[19]。台湾学者Zoneching Lin 及日本学者Sasahara 模拟了切削参数对加工表面残余应力和应变的影响。

[20]

[21]

3　切削加工过程有限元分析的关键技　　术

　　3. 1　工件材料的流动应力模型

在实际切削过程中, 工件材料常常在高温、大应变和大应变速率的情况下发生弹塑性流动, 因此综合考虑各因素对工件材料流动应力的影响, 从而建

立合理的材料流动应力模型是模拟分析的关键。材料流动应力与温度、应变和应变速率之间的函数关系的确立, 主要依靠实验的方法来测定。目前比较

图2　二维非稳态切削模拟

[12]

成熟和使用较多的流动应力测试方法是由Shi -rakashi 等于1983年创立的[22], 其实验原理如图4所示。试件做成直径为6m m 、高为10mm 的圆柱金属条, 高频感应线圈在5s 左右将试件迅速加热到700℃左右(对钢件) , 在温度开始下降之前, 对样件进行高速冲击(限定应变为1) , 应变速率最大可达2×103。采用该装置测定碳钢和低铝钢的流动应力经验公式如式(1) 所示。

σ=A

1000

90年代非稳态切削分析成为研究的热点, 取得的进展主要有瞬态切削分析、非连续切屑的形成、第一个三维有限元分析和用于研究刃前区金属流动效果显著的网格自适应技术。Maeka wa 与Maeda 于1993年完成了基于迭代收敛法切屑形成的第一个三维稳态切削分析[10]。Sasahara 等在1994年完成了第一个非稳态的三维切削分析[14](见图3) 。Maeka wa 等于1994年在Sasahara 的基础上进一步分析了温度和应变速率的影响, 开始将有限元法应用到刀具的设计中[11]。Obikawa 等在1997年采用更

、∫

strain -p ath

aT /N

e -1000

-m /N

d -

(1)

铝得到的经验公式如式(2) 所示

A e 工具技术

在推进过程中, 每个单元逐渐积累应变能密度, 一旦

1000

ε1000

∫

strain -p ath

d -

(2)

应变能密度值超过材料的临界应变能密度值, 则单元与工件发生分离。

近年来, 对应变、应变速率和温度的考虑范围不断扩大, 但是对应

变路径的研究仍处于停滞阶段。另外, 其他学者提出的流动应力为应变、应变速率和

温度的幂函数方程式也得到了较广泛的应用[23, 24]。

图5　几何分离准则原理图

=d V

∫σd ε

ε0

ij ij

(4)

因为模拟切屑发生断裂的原理跟切屑从工件上

图4　材料流动应力测试原理图

[22]

发生分离的原理相同, 故上述的分离原则同样可以应用到模拟切屑的断裂[26]。

3. 3　刀屑接触和摩擦

刀具和切屑之间的接触区由紧密接触区和峰点接触区两部分组成(见图6) 。在紧密接触区内的摩擦力等于在该区域金属的剪切应力与接触面积的乘积。而峰点接触区内的摩擦则服从古典的摩擦法则, 即摩擦力等于该接触区上作用的法向力与摩擦系数的乘积。刀屑接触界面上某点的摩擦应力f 由式(5) 决定。

f ＊

μσ(当μσ

3. 2　切屑分离及断裂

工件材料在前刀面的推挤作用下, 一部分材料与工件本体发生分离, 形成切屑。切屑与工件材料

发生分离的机制是非稳态模拟中极为重要的关键技术, 一直以来是研究的热点。相对于更新拉格朗日公式来说, 基于尤拉公式的有限元分析方法无须考虑切屑的分离, 但是在应用上远不及更新拉格朗日公式使用广泛。到目前为止, 许多的切屑分离的准则都已提出, 大致可分为几何的和物理的。几何分离准则原理如图5所示, 一般都采取在刀尖移动路线上预先设定一条分离线, 当刀尖跟前方的某节点的距离不小于设定的发生分离的距离D 的时候, 则前方节点发生分离, 其中一部分工件材料成为切屑。几何准则的最大优点在于容易判断切屑的分离。物理分离准则主要有等效塑性应变准则、应变能密度准则和断裂应力准则等。Strebjiwsjum 等提出了通过判断等效塑性应变值来决定切屑是否发生分离的等效塑性应变准则[25], 但是由于等效塑性应变值受切削条件影响很大, 很难找到一个变化小的临界值, 这样使得等效塑性应变准则可靠性比较低。I wata 等提出了考虑应力历史的韧性断裂准则[9], 判断标准为式(3) 所示。

στn

(5)

＊

式中, τ为工件材料的剪切屈服应力; σn 为该点的

正应力; μ为动摩擦因数。

[9, 20, 25]

图6　刀屑接触区应力分布模型[27]

στs

≥1(3)

3. 4　热传导

切削加工过程中有大量的热产生, 导致刀具和工件迅速升温。三维非稳态温度场直角坐标导热控其中, σn 和σs 分别为切屑和工件分界面单元的正应力和剪应力, τn 和τs 分别为正应力和剪应力的临界

值。

Zoneching lin 提出了应变能密度准则,

这个准则是与材料相关的常数

。通过式(4) [20]

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初核, 通过快停装置取得的切削根部变形图(见图8) 也验证了分析计算的正确性。但是在高速切削状态下, 由于滞留区的金属在发生加工硬化的同时受到了高温的软化作用将开始流动, 故无法形成积屑瘤。

式中, K 为热传导系数; T 为温度; ρ为材料密度; c 为热容; x 、y 和z 是笛卡儿坐标; w x 、w y 、w z 分别为运动热源在x 、y 和z 方向的速度分量; q 是单位体积的热产生率。

q ＊=W h /J

(7)

＊

式中, W h 为塑性变形功转化为热能的比率; σ为等效应力; ε为等效应变速率; J 为热功当量系数。

式(6) 必须满足以下边界条件

①刀具与切屑及加工表面之间的摩擦生热由式(8) 决定

q f =τc V r /J

(8)

式中, τV r 为两个接触面的c 为接触界面的切应力; 相对滑动速度。

②刀具和工件的自由表面跟空气发生的对流散热由式(9) 决定

q c =h (T w -T 0)

(9)

图7　最大剪切应变分布和静水压力分布[30]

式中, h 为对流换热系数; T w 为工件(或刀具) 的表面温度; T 0为周围空气的温度。

由于通过辐射方式传递的热量所占比例很小, 所以可以略去不计。

　　4　有限元法在切削加工中的应用

4. 1　积屑瘤的形成机理

在切削大多数多相合金的时候, 在一定的切削速度下, 就会形成积屑瘤。积屑瘤是一小块来自切屑和工件材料所构成的楔形金属, 它包围着切削刃, 能够代替前刀面和切削刃进行切削。有关积屑瘤成核机理一度存在两种不同的观点, 一种观点认为:积屑瘤是由于第二变形区金属的稳定流动过程中底层切屑不断在前刀面上逐层堆积而成[28]; 另一种观点认为:积屑瘤的形成实际上并不是一个连续的逐层堆积过程, 而是一个离散的过程, 它是一小部分切屑直接从切屑本体中断裂出来附着在前刀面上而形成的。Usui 采用迭代收敛法对积屑瘤的形成进行有限元分析, 论证了后一种观点的正确性[30]。通过比较P20硬质合金刀具在切削速度分别为75m /min (无积屑瘤) 和30m /min (有积屑瘤) 下正交切削中碳钢模拟计算得到的剪切应变、应变速率、剪切应力以及温度分布, 发现当切削速度为30m /min 时, 碳钢材料的蓝脆性特点非常有助于在第二变形区形成一个小的滞留区域, 在该滞留区域和切屑本体的边界上, 由于高应变集中、低静水压力及材料的自身蓝脆性的影响(见图7) , 使得该滞留区域很容易直接与切

, 图9　β-铜切削时的非连续切屑[1]

[29]

图8　切屑根部变形图

[30]

4. 2　非稳态切屑的形成(1) 非连续切屑的形成

Obika wa 等模拟了低速切削β-铜过程中切屑的形成和流动、切削力和残余应力的变化[15]。切削条件为:切削速度13mm /min , 进给量0. 25m m , 切削深度1mm , 干切削。选用低速切削的目的是为了忽略温度和应变速率的影响。图9显示的非连续切屑的形成过程实际上是切屑上的裂纹从靠近前刀面处产生并逐渐扩张到自由表面的过程。图10显示了切削力的变化过程, 切削力在裂纹开始形成以前是不断上升的, 在裂纹扩展的过程中切削力发生下降, 当裂纹贯穿到自由表面的时候, 切削力发生突降。

工具技术

具发生断裂的可能要大; 小的切出角不但比较安全而且加工表面的毛刺小; 大的切出角虽然也很安全, 但是加工表面的毛刺比较大。切出角的的选择对于铣削和钻削加工来说是非常有意义的。

(3) 锯齿状切屑的形成

Obika wa 与Usui 模拟了硬质合金刀具低速切削Ti -6Al -4V 合金时的切屑形态[34]。得到的实验结果

图10　切削力的变化[15]

如图13所示。切屑形状为锯齿状, 跟非连续切屑不同之处是切屑的裂纹是从自由表面开始扩张的, 但是并未扩张到使切屑发展成断裂的程度。以前部分学者认为对于钛合金锯齿状切屑的形成是第一变形区和第二变形区内金属发生绝热剪切和热软化作用的结果, 但是从图13中的模拟计算结果来看, 锯齿状切屑产生的原因是小裂纹和屈服区域的扩张的结果。即使在模拟过程中不加入切屑发生断裂的标准, 在高速切削情况下同样能产生锯齿状切屑。绝热剪切和断裂都能导致锯齿状切屑的产生, 但是机理截然不用。对于钛合金来说在较低的切削速度下, 断裂是锯齿状切屑形成的主要原因。在高速切削的状况下, 绝热剪切则是锯齿状切屑形成的主要原因

。

[37]

[35, 36]

切削力随裂纹的生长过程而周期性的变化。

(2) 刀具切出过程切屑的形成

Usui 等模拟了氧化铝陶瓷刀具切削β-铜的切出过程, 分析了切屑流动情况和刀具发生折断的可

能性[31, 32]。采用的切削条件为:切削速度13mm /min , 进给量0. 25m m , 前角20°, 后角5°。刀具切出过程的切屑形状的变化如图11所示, 工件的最大长度为2. 5mm , 从图中可以看出当刀具的位移为L =1. 09m m 时, 切屑还处于非稳态的形成阶段; 当刀具的位移为1. 79m m 时, 工件材料沿前刀面流动形成切屑的速度变缓, 并且一部分材料开始在刀具的推挤下流向左端面, 形成加工后的飞边; 刀具在继续推进的过程中, 裂缝将在后刀面处产生并沿着负剪切平面扩张, 直至切屑从工件上脱落。Usui 等进一步分析了切出角θ的选择(切出角θ定义见图12) 对刀具的安全性和表面质量的影响, 研究发现切出角θ取为90°时, 与70°～100°之间的其他取值相比,

刀

(a )

锯齿状切屑形态

图11　刀具切出过程的切屑形状的变化[31

]

(b ) 温度分布

图13　锯齿状切屑的形成[34]

4. 3　易切钢的可加工性

易切钢相对于普通碳钢在低速切削时, 具有切

图12　切出角的定义[33]

削力小, 剪切角比较大的特点。对这一现象的解释是易切钢中内含的MnS 颗粒对主变形区的金属起, 。

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Maeka wa 等通过对普通碳钢、易切钢Ⅰ(含小颗粒MnS ) 、易切钢Ⅱ(含大颗粒MnS ) 和易切钢Ⅲ(同时含MnS 和PB ) 这四种碳钢的切削加工进行模拟, 从润滑的角度解释了实验中观察到的现象[38]。首先通过实验测定上述材料的流动应力和切削加工时前刀面上摩擦力, 然后在这些实验数据的基础上进行有限元分析, 分析结果表明材料的摩擦特征是影响切屑流动、切削温度和切削力的最重要的因素。在切削速度低于200m /min 时, 易切钢Ⅲ由于材料中的铅对前刀面良好的润滑作用使得切削过程中切屑变形小、变形区窄、前刀面温度低和切削力小, 从而具有最好的加工性能, 而易切钢Ⅰ次之。

4. 4　切屑控制和刀具设计

前刀面形状的设计对于控制切屑的流动和减少刀具的受力、磨损和失效具有非常重要的意义。切屑的流动和控制也主要依赖于刀具的几何形状和切削条件。Shinozuka 模拟了前刀面上存在卷屑槽的正交切削加工[39]。采用的前刀面形状如图14a 所示, 前刀面的几何形状为近似B 样曲线, 其中W G 为槽宽, h B 为切屑的形成高度。图14b 、c 、d 为模拟切削中碳钢时得到的切屑形状、温度分布及应力分布图。从图中可以看出, 当h B =0, 参数W G 从1. 6mm 增大到2. 6m m 时, 刀屑接触区的正应力呈变小趋势; 而切屑卷曲半径、前刀面温度和刀屑接触长度都相应增大。Sinozuka 等进一步研究了切削深度对切屑形状的影响

[40, 41]

图15　切削深度t 对切屑形状的影响[40]

屑逐渐变为非连续切屑; 比较模拟计算结果跟实验结果, 发现具有很好的一致性。

Maekawa 等在1994年模拟了三种不同形状结构硬质合金钢刀具在切削高锰钢时的温度、等效塑性应变和磨损分布, 从而将有限元法应用到刀具设计中[11]。采用的刀具形状结构如图16所示, 其中一种为传统的平面前刀面; 另外两种(Ⅰ型和Ⅱ型) 均含有倾角为15°的第二前刀面。Ⅰ型刀具在平行主切削刃方向保持第一前刀面的宽度不变, 但在刀尖处逐渐减小到零; Ⅱ型刀具保证无论在主切削刃方向还是在副切削刃方向第一前刀面的宽度都不变。模拟计算结果显示Ⅰ型刀具在切削过程中切削温度最低、等效塑性应变最小、刀具磨损也最小。比较了三种刀具在相同切削条件下切削600m 距离之后的刀具实际磨损轮廓(见图17) , 论证了数值分析的正确性。

, 实验结果如图15所示。从图中可

以看出, 随着切削深度的增大,

切屑由连续的带状切

5　切削加工过程有限元分析的展望　　

到目前为止, 有限元法更多的是作为理解切削加工机理的重要工具。随着研究的进一步深入, 预期下列几个方面将成为研究的重点。

①切削模型的进一步完善化。目前, 大多数研

图14　刀具几何形状及切削形状、温度分布和

[39]

h B =0)

　[11]

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工具技术

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图17　刀具结构对刀具磨损的影响[11]

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削模型。将来反映切削过程中各种特定现象的切削模型将成为研究的热点。例如, 能反映积屑瘤、鳞刺、切削层中的分流等现象的切削模型, 以期通过对这些模型的分析, 更好地阐明切削过程中各种现象的本质, 提出控制这些现象的措施, 进而建立能根据切削过程各种力学参数的变化而预测切削结果的预测理论。

②实际切削过程的诸多工艺因素的影响在切削加工的模拟中不再被简化或忽略。例如车床的振动、冷却液、切削过程中的非正交、间歇切削等。

③在实际切削加工过程中, 工件材料的组织性能变化非常复杂, 在特定的刀具—工件系统中, 具备发生相变的热力学和动力学条件。成分和组织的变化将引起性能的变化, 因此工件材料一旦发生相变, 刀具材料的磨损机制、切削力、切屑变形和加工表面质量也将发生相应变化。但是, 目前在这方面的研究还相当少。

④目前有限元在实际生产中的应用主要在研究刀具设计和材料加工性能方面。由于其计算时间太长, 还无法应用到制造车间作为在线控制和优化工具, 只能作为离线的评价工具。这说明需要对影响切削加工的各因素做进一步的研究。

⑤迭代收敛法由于其计算效率高仍然是研究稳态切削的重要工具; 弹塑性自适应网格更新拉格朗日法是最完善的研究非稳态切削的方法; 在弹性形变可以忽略和减少计算量的时候可以选用刚塑性模型。

⑥最后值得一提的是, 纳米级的微细切削加工模拟也已经出现。可见, 从微观角度来研究切削加工机理也开始被重视起来。

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第一作者:邓文君, 博士研究生, 华南理工大学机械工程学院, 510641广州市

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新型砂轮和超硬磨具研制成功

近日, 经河南省推荐并经国家科技部、商务部、质监检验检疫总局、环保总局和河南省科技厅批准, 由郑州磨料磨具磨削研究所研制开发的“轿车发动机关键零件加工专用数控机床配套高速、高效CBN 砂轮”及“高精度超薄超硬材料磨具”两项产品分获国家重点新产品证书和河南省高新技术产品证书。

专家认为,“轿车发动机关键零件加工专用数控机床配套高速、高效CB N 砂轮”替代了进口产品, 在高速数控凸轮轴磨床上使用时, 其加工效率和加工质量均达到国外同类产品水平, 耐用度和寿命接近国外同类产品水平, 产品性能和制造技术居国内领先水平。该产品技术附加值较高, 经济效益和社会效益明显, 所取得的技术成果对本产品及其它品种的陶瓷CBN 砂轮提高性能、稳定质量和提升CBN 砂轮制造和应用的整体水平, 具有十分重要的意义。经河南省计量测试研究所检验和用户使用表明, “高精度超薄超硬材料磨具”产品能满足电子信息产业领域不同用户、不同材料的超精密细切割与开槽加工的要求(包括多片组合使用) , 生产效率高、产品质量稳定。该项目技术满足了我国电子信息产业细加工的发展需求, 并可应用于精密工具和其他行业的加工, 市场广阔, 具有显著的经济效益和社会效益。该项目成套技术属国内首创, 主要技术指标达到国际先进水平, 产品可替代进口。