答卷时间：120分钟 满分：120分 命题人：刘官茂 校对人：李明凯
一、 选择题（10个小题，每小题4分，共40分）
1．如果过点 和 的直线的斜率等于 ,那么 的值为( )
A．4 B． C． 或 D． 或
2．圆 和圆 的位置关系是( )
A．外切 B．内切 C．外离 D．内含
3．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是( )
A. B.
C. D.
4. 设 , 是两个不同的平面， 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是( )
A．若 ，则 .
B．若 ，则 .
C．若 ，且 ，则 .
D．若 ， 且 ，则 .
5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )
A． B． C． D．
6．圆 关于直线 对称，则 的取值范围是( )
A．(－∞，] B．(0，] C．(－，0) D．(－∞，)
7. 如图组合体 中， 为正方形
且边长为 ，面 面 ，又 ，
， ， ，
则该组合体的体积为( )
A． B． C． D.
8．在长方体 中， ．
若 分别为线段 ， 的中点，则直线 与
平面 所成角的余弦值为( )
A． B． C． D．
9．由直线 上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为 ( )
A． B． C． D．
10．过点 作圆 的弦，其中弦长为整数的共有（ ）
A． 条 B． 条 C． 条 D． 条
二、填空题（7个小题，每小题4分，共28分）
11．已知直线过点 且直线的倾斜角为 则直线的方程为________________.
12．与圆 : 关于直线 : 对称的圆的方程为_________．
13．考察下列三个命题，在“________”都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中 为不同直线， 为不同平面)，则此条件为______________．
① ； ② ； ③
14．如下图，在正方体 中，
是 中点， 是 的中点，则直线
与 所成角的大小为_______．
15．已知直线 和直线 平行，则 ________.
16．圆 上有四点到直线 的距离为 ，则 的取值范围为______________.
17．如图，在正四面体 中，
分别是 , ， 的中心，
则 在该正四面体各个面上的射影
所有可能的序号是________________.
① ② ③ ④
三．解答题
18．已知圆 的圆心在直线 上，且经过原点及点 ，求圆 的方程．
19．在等腰 中, ,顶点 为直线 与 轴交点且 平分 ,
若 ，求 （1）直线 的方程； （2）计算 的面积.
20．如图，正方体 的棱长为 ， 为 的中点．
（1）求证：AC⊥平面BDD1.
（2）求三棱锥 的体积；
21、如图，已知三棱锥 ， ， 为 中点， 为 中点，且 是正三角形， ．
（1）求证： 平面 ；
D
P
M
C
B
A
（2）求证：平面 平面 ；
22．已知圆 ：
（1）平面上有两点 ，求过点 两点的直线 被圆 截得的弦长；
（2）已知过点 的直线 平分圆 的周长， 是直线 上的动点，
并且 ，求 的最小值．
(3) 若 是 轴上的动点， 分别切圆 于 两点．
试问：直线 是否恒过定点？如是，求出定点坐标，如不是，说明理由．
座位号
宁波万里国际学校中学
2011-2012学年度第一学期期中考试
[高二]年级 参考答案
一、选择题：
二、填空题：
11、 12、
13、 14、
15、 16、
17、③④
三、解答题：
18、解： 根据题意，设圆的方程为：
因为圆经过原点和 ，故此有：
…… ①
…… ②
两式联立，解得： ，
所以，所求的园的方程为：
19、解：根据题意知 ,又因为 ， 平分 ,
所以 两点关于直线 对称，设
利用方程组我们容易得到
进而直线 方程为：
（2）由点到直线距离公式得到 到直线 的距离为 ，又
所以，有
20．如图，正方体 的棱长为 ， 为 的中点．
（1）求证：AC⊥平面BDD1.
（2）求三棱锥 的体积；
（1） 略；
（2）
D
P
M
C
B
A
21、如图，已知三棱锥 ， ， 为 中点， 为 中点，且 是正三角形， ．
（1）求证： 平面 ；
（2）求证：平面 平面 ；
（1） 略；
（2） 关键点就是证明
22．已知圆 ：
（1）平面上有两点 ，求过点 两点的直线 被圆 截得的弦长；
（2）已知过点 的直线 平分圆 的周长， 是直线 上的动点，
并且 ，求 的最小值．
(3) 若 是 轴上的动点， 分别切圆 于 两点．
试问：直线 是否恒过定点？如是，求出定点坐标，如不是，说明理由．
解：（1）因为直线 经过 两点，从而直线 的方程为
进而令 中的 得 或
故此直线 被圆 截得的弦长为 . …… 3分
(2) 因为圆的圆心为 , 又直线过点 ，
所以直线 的方程是:
而 在直线 上, 所以有: 也即有
， 进而有：
故当 ，即 时，又 ,
从而 时 取得最小值
即直线 恒过定点 ……………12分
答卷时间：120分钟 满分：120分 命题人：刘官茂 校对人：李明凯
一、 选择题（10个小题，每小题4分，共40分）
1．如果过点 和 的直线的斜率等于 ,那么 的值为( )
A．4 B． C． 或 D． 或
2．圆 和圆 的位置关系是( )
A．外切 B．内切 C．外离 D．内含
3．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是( )
A. B.
C. D.
4. 设 , 是两个不同的平面， 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是( )
A．若 ，则 .
B．若 ，则 .
C．若 ，且 ，则 .
D．若 ， 且 ，则 .
5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )
A． B． C． D．
6．圆 关于直线 对称，则 的取值范围是( )
A．(－∞，] B．(0，] C．(－，0) D．(－∞，)
7. 如图组合体 中， 为正方形
且边长为 ，面 面 ，又 ，
， ， ，
则该组合体的体积为( )
A． B． C． D.
8．在长方体 中， ．
若 分别为线段 ， 的中点，则直线 与
平面 所成角的余弦值为( )
A． B． C． D．
9．由直线 上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为 ( )
A． B． C． D．
10．过点 作圆 的弦，其中弦长为整数的共有（ ）
A． 条 B． 条 C． 条 D． 条
二、填空题（7个小题，每小题4分，共28分）
11．已知直线过点 且直线的倾斜角为 则直线的方程为________________.
12．与圆 : 关于直线 : 对称的圆的方程为_________．
13．考察下列三个命题，在“________”都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中 为不同直线， 为不同平面)，则此条件为______________．
① ； ② ； ③
14．如下图，在正方体 中，
是 中点， 是 的中点，则直线
与 所成角的大小为_______．
15．已知直线 和直线 平行，则 ________.
16．圆 上有四点到直线 的距离为 ，则 的取值范围为______________.
17．如图，在正四面体 中，
分别是 , ， 的中心，
则 在该正四面体各个面上的射影
所有可能的序号是________________.
① ② ③ ④
三．解答题
18．已知圆 的圆心在直线 上，且经过原点及点 ，求圆 的方程．
19．在等腰 中, ,顶点 为直线 与 轴交点且 平分 ,
若 ，求 （1）直线 的方程； （2）计算 的面积.
20．如图，正方体 的棱长为 ， 为 的中点．
（1）求证：AC⊥平面BDD1.
（2）求三棱锥 的体积；
21、如图，已知三棱锥 ， ， 为 中点， 为 中点，且 是正三角形， ．
（1）求证： 平面 ；
D
P
M
C
B
A
（2）求证：平面 平面 ；
22．已知圆 ：
（1）平面上有两点 ，求过点 两点的直线 被圆 截得的弦长；
（2）已知过点 的直线 平分圆 的周长， 是直线 上的动点，
并且 ，求 的最小值．
(3) 若 是 轴上的动点， 分别切圆 于 两点．
试问：直线 是否恒过定点？如是，求出定点坐标，如不是，说明理由．
座位号
宁波万里国际学校中学
2011-2012学年度第一学期期中考试
[高二]年级 参考答案
一、选择题：
二、填空题：
11、 12、
13、 14、
15、 16、
17、③④
三、解答题：
18、解： 根据题意，设圆的方程为：
因为圆经过原点和 ，故此有：
…… ①
…… ②
两式联立，解得： ，
所以，所求的园的方程为：
19、解：根据题意知 ,又因为 ， 平分 ,
所以 两点关于直线 对称，设
利用方程组我们容易得到
进而直线 方程为：
（2）由点到直线距离公式得到 到直线 的距离为 ，又
所以，有
20．如图，正方体 的棱长为 ， 为 的中点．
（1）求证：AC⊥平面BDD1.
（2）求三棱锥 的体积；
（1） 略；
（2）
D
P
M
C
B
A
21、如图，已知三棱锥 ， ， 为 中点， 为 中点，且 是正三角形， ．
（1）求证： 平面 ；
（2）求证：平面 平面 ；
（1） 略；
（2） 关键点就是证明
22．已知圆 ：
（1）平面上有两点 ，求过点 两点的直线 被圆 截得的弦长；
（2）已知过点 的直线 平分圆 的周长， 是直线 上的动点，
并且 ，求 的最小值．
(3) 若 是 轴上的动点， 分别切圆 于 两点．
试问：直线 是否恒过定点？如是，求出定点坐标，如不是，说明理由．
解：（1）因为直线 经过 两点，从而直线 的方程为
进而令 中的 得 或
故此直线 被圆 截得的弦长为 . …… 3分
(2) 因为圆的圆心为 , 又直线过点 ，
所以直线 的方程是:
而 在直线 上, 所以有: 也即有
， 进而有：
故当 ，即 时，又 ,
从而 时 取得最小值
即直线 恒过定点 ……………12分