新课程背景下提高初中生推理能力的策略
林云生
摘 要：数学推理能力的培养是数学教育的核心问题．随着新课程的实施，学生数学学习能力、应用能力都有所提高，但数学证明推理能力反而有所下降。通过调查分析实践研究，提出了适当调整教材顺序、教师直观示范、学会读题审题、学会识图画图、掌握推理格式、学会推理步骤、几何语言训练、强化书写训练、掌握基本图形、总结证题方法、掌握辅助线添加、作业评改纠正、循序渐进培养、贯穿教学全程、激发学习兴趣策略等提高初中生推理证明能力的策略。
关键词：新课程 提高 推理能力 策略
数学推理能力的培养是数学教育的核心问题．随着新课程的实施，学生数学学习能力、应用能力都有所提高，但数学证明推理能力反而有所下降。本文针对这一现状，通过教学实践探索和课题研究，总结提炼出提高推理能力的培养策略及训练方法。
1．适当调整教材策略
学生推理能力的培养主要体现在几何内容上。但是由于新课程标准对推理证明的要求有所下降，并且新教材在体系上的变化，如新教材只要求“解释”而不是“证明”， 新教材在 “想一想”、“读一读”、“观察”、“讨论”、“探究”、“归纳”等栏目设置代替了原来对“证明”的要求，也在一定程度上导致学生的演绎推理技能下降。
课题组研究认为：将八上《第11章 全等三角形》提前到七下《第5章 相交线与平行线》、《第7章 三角形》之后，因为《第11章 全等三角形》的学习，是规范证明书写格式，激发学生学习证明兴趣的一章，本章开始，要使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。这既是本章的重点，也是教学的难点。本章在七年级下册第七章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍推理论证的方法。要求学生有理有据地推理证明，精练准确地表达推理过程，是比较困难的。为了解决这个难点，可把《第19章 四边形》放到《第11章 全等三角》之后进行学习，这样，用全等三角形的的知识来解决特殊四边形的性质与识别的推导和证明，就显得自然顺畅，对培养学生推理证明能力很有好处。
2．教师直观示范策略
在培养学生的推理论证方面，注意教师的示范性，具体表现在：讲证明题时，教师一方面要告诉
学生如何去分析，要求学生先看结论，再看条件，这样在实际做题时，就能快速抓住要害。例如：求证有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等，在具体证明时，学生往往先看条件，后看结论，导致审题不清，错误地认为证明两个小的直角三角形全等，如果从后面结论入手，就不会出现上述错误，另外，教师在板书证明格式时要有条理性，这样有助于学生推理论证能力的形成。
3．学会读题审题策略
任何一个命题都是由题设和结论两部分组成的，要求学生掌握这些重要的关联词语进行划分。在教学中，首先，要培养学生认真审题的习惯；其次，要教给学生审题的一般步骤：（1）一题到手，首先弄清题目中出现了哪几个主要的概念，并回忆出它们的定义来。（2）根据题意分清什么是已知条件，什么是要求证的结论。（3）有的题目还需要根据题意作图，或者运用数学符号和数字术语，写出已知与求证，即把普通语言“转译”成数学语言表达的题目，以使题目内容更加明确，证明过程更加清楚。
4．学会识图画图策略
识图是解决几何问题的关键。首先，教师要加强五个基本作图的教学和训练。其次，面对一个几何题，一是按命题题意，画出相应的几何图形，并标注字母。二是根据命题题意，结合相应图形，将题设与结论用数学符号或数学式子具体化，即具体地写出“已知”和“求证”。另外，在教学中，还要重视定理图形的教学，强化基本图形的识记，对比识记相异图形。
5．掌握推理格式策略
数学证明的依据是概念、公理、定理，它们都是数学中的基础知识。我们不但要正确地理解它
们，还要牢固地记忆它们与灵活地运用它们。为了正确地进行推理、证明，我们仅仅会“看清题意”和熟悉依据还不够。还需要掌握一些基本的证明方法与推理格式，善于用数学语言来表达自己的思维过程。
常见的推理格式有以下五种：综合顺证格式 、分析法逆推格式、反证法三步格式、穷列法讨论格式，叠合法等。 初中重点要求掌握前两种推理格式。
6．学会推理步骤策略
在推理过程的叙述中，要分为三步书写： （1）讲原因，以“∵”开头，写出小前提； （2）讲结论，以“∴”开头，写出结果； （3）讲清依据，把大前提写在结果后的括号内。
并注意条理性训练，由于复杂的推理是由若干简单推理组合的，因此要让学生组织好推理步骤。
7．几何语言训练策略
数学语言分为文字语言、图形语言和符号语言三种类型. ，对这三种语言存在三个方面问题：看不懂；不会说；不会互译。要解决这些问题应从以下几个方面采取措施。
（1）要求学生理解和熟记几何常用语。 （2）由基本语句画出图形。
（3）将定义、定理等翻译成符号语言，并画出图形。
（4）编写范句，形成规范的书写。
通过几何语言的训练，达到提高几何的作图能力，为几何证明训练打下良好的基础。
8．强化书写训练策略
在几何入门教学时，对几何语言书写能力的培养，应从最基本的语句书写格式开始训练，紧紧抓住基本语句规范书写以后的良好逻辑书写能力，避免在证明过程中“跳步”、“漏步”等现象。对学生书写能力的培养应分填写推理依据——模仿训练 ——独立书写训练 ——书写能力提高训练等阶段进行，教学中必须掌握好各个阶段的深广度，有计划、有目的地逐步提高，切勿操之过急。
9．掌握基本图形策略
证明思路的探索是几何证明过程的关键环节，而基本图形则是探索平面几何思路的重要方法，因此教学时应强调学生掌握一些基本的图形及其性质。 如：“等腰三角形三线合一性质图”，“线段的垂直平分线性质图”，“角平分线性质图”， “垂径定理图”，“相似三角形基本结构图”“全等三角形基本
结构图”等。
10．总结证题方法策略
数学推理论证的依据是已知条件和学生已学过的定义、定理、公理等，这就要求学生在学习过程中善于总结和归纳。在平时的教学中，要重视对教材中的典型例题、习题进行挖掘、拓展，对带有规律性的结论和方法进行认真的归纳，以求举一反三。每学一节、一章，都让学生前后联系，分门别类进行归纳、总结和比较。随着所学的知识的增多，证明的方法也随着增多，同一道几何题，解题的方法也不同，要知道学生如何进行选择方法。因此，对于一些证明方法，要求学生进行归纳、总结。例如：证两条线段相等，证两条直线平行，证两角相等，证两线垂直有哪些方法等等。
11．掌握辅助线添加策略
要使学生认识到在几何证明题中，辅助线引导恰当，可使较难证明题转化为较易证明题，但辅助线的引导要有一定目的，在一定分析基础上进行的，怎样引辅助成要根据具体的命题分析后再确定，因此在平时的教学中教师要强调常用辅助线的和作法应用。我们收集整理了《辅助线添加方法口诀》，让学生理解记忆并在训练中加以运用。例如：有直径出现，往往构造直径所对的圆周角是直角。过圆心作弦的垂线从而运用垂经定理，有中点出现常构造出三角形或梯形的中位线等等。
12．作业评改纠正策略
批改学生作业时，应逐题逐步进行精批细改，这样一方面可以从中发现一些错误，促使教师改进教学方法；另一方面可能从中发现一些好的论证方法。教师把这些好的论证方法摘抄下来，再次讲给学生听，这不是一个很好的一题多解的例子吗？这样做有利于训练学生的推理论证能力。而千万不能只顾对照参考答案把本身是正确的推理论证打错了，这样做不利于学生推理论证能力的培养。
13．循序渐进培养策略
推理论证能力的培养，不是一天、两天就能办到的，是一个长期的过程，因而在数学教学中，特别在几何教学中应注意培养的阶段性。
第一阶段：只要求学生回答是不是，而不要求说明道理。
第二阶段：只回答一个根据的问题(根据某个公理或定理) 。
第三阶段：要求学生先用文字语言叙述推理过程，再对照翻译成使用符号推理的格式。
第四阶段：要求学生会进行一两步推理，会写出简单命题的已知和求证。
第五阶段：对学生进行证明的正规训练。 只有这样才能逐步地培养学生的推理论证能力。
14．贯穿教学全程策略
（1）把推理能力的培养有机地融合在数学教学的过程中。
能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律。因而教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”，并把推理能力的培养有机地融合在这样的“过程”之中。任何试图把能力“传授”给学生，试图把能力培养“毕其功于一役”的做法，都不可能真正取得好的效果。
（2）把推理能力的培养落实到《标准》的四个内容领域之中。
“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域的课程内容，都为发展学生的推理能力提供了丰富的素材。所以，数学教学必须改变培养学生推理能力的“载体”单一化 ( 几何 ) 的状况，要为学生提供自主探索、合作交流的时间和空间；要设置现实的、有意义的、富有挑战性的问题，引导学生参与“过程”；要恰当地组织、指导学生的学习活动，并真正鼓励学生、尊重学生、与学生合作。这样，就能拓宽发展学生推理能力的空间，从而有效地发展学生的推理能力。
15．激发学习兴趣策略
爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师。”兴趣又是学习数学的最佳营养剂和催化剂。那么在数学教学中，如何激发学生的推理学习兴趣呢？
建立良好的师生情感，“亲其师，信其道”；展示几何定义之美、公式之美、规律之美、应用之美、几何图形之美、严谨的逻辑推理之美、证明方法多样性与技巧性等数学美，都可以让学生亲身感受数学美的魅力；了解数学发展史，如勾股定理的证明方法；创设问题情景，激活好奇心；加强直观教学，重视操作，创造更多的机会让学生想、让学生讲、让学生做、让学生„„拓展和增强学生学习兴趣；联系生活实际，利用数学的广泛应用性让学生感受到数学学习的乐趣；改进教学方法，通过发现法、比较法，充分激发学生学习的兴趣让学生自己去发现；教师以生动、幽默的语言，借用多姿多彩的教学手段，特别是多媒体电教手段，使抽象的几何知识变得直观具体形象，激发学生认知的兴趣；以激励为手段，树立学习自信心，增添学习数学的兴趣。兴趣是学习的有利因素，只有让学生形成学习数学的兴趣以后，才会在积极的情绪体验中不断深化和发展这种兴趣，使后继的学习效率更高、效果更好。
总之，推理证明是几何教学的核心，也是几何教学的难点，只有采取以上有效的教学策略，并且在教学与指导中做到文字语言符号化、已知条件图形化、分析过程综合化、解题方法多样化、复杂图形基本化、图形变换手段化、问题设计开放化、问题结论推广化，才能提高论证几何教与学的效率，才能提高学生的逻辑思维能力和推理证明能力。
新课程背景下提高初中生推理能力的策略
林云生
摘 要：数学推理能力的培养是数学教育的核心问题．随着新课程的实施，学生数学学习能力、应用能力都有所提高，但数学证明推理能力反而有所下降。通过调查分析实践研究，提出了适当调整教材顺序、教师直观示范、学会读题审题、学会识图画图、掌握推理格式、学会推理步骤、几何语言训练、强化书写训练、掌握基本图形、总结证题方法、掌握辅助线添加、作业评改纠正、循序渐进培养、贯穿教学全程、激发学习兴趣策略等提高初中生推理证明能力的策略。
关键词：新课程 提高 推理能力 策略
数学推理能力的培养是数学教育的核心问题．随着新课程的实施，学生数学学习能力、应用能力都有所提高，但数学证明推理能力反而有所下降。本文针对这一现状，通过教学实践探索和课题研究，总结提炼出提高推理能力的培养策略及训练方法。
1．适当调整教材策略
学生推理能力的培养主要体现在几何内容上。但是由于新课程标准对推理证明的要求有所下降，并且新教材在体系上的变化，如新教材只要求“解释”而不是“证明”， 新教材在 “想一想”、“读一读”、“观察”、“讨论”、“探究”、“归纳”等栏目设置代替了原来对“证明”的要求，也在一定程度上导致学生的演绎推理技能下降。
课题组研究认为：将八上《第11章 全等三角形》提前到七下《第5章 相交线与平行线》、《第7章 三角形》之后，因为《第11章 全等三角形》的学习，是规范证明书写格式，激发学生学习证明兴趣的一章，本章开始，要使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。这既是本章的重点，也是教学的难点。本章在七年级下册第七章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍推理论证的方法。要求学生有理有据地推理证明，精练准确地表达推理过程，是比较困难的。为了解决这个难点，可把《第19章 四边形》放到《第11章 全等三角》之后进行学习，这样，用全等三角形的的知识来解决特殊四边形的性质与识别的推导和证明，就显得自然顺畅，对培养学生推理证明能力很有好处。
2．教师直观示范策略
在培养学生的推理论证方面，注意教师的示范性，具体表现在：讲证明题时，教师一方面要告诉
学生如何去分析，要求学生先看结论，再看条件，这样在实际做题时，就能快速抓住要害。例如：求证有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等，在具体证明时，学生往往先看条件，后看结论，导致审题不清，错误地认为证明两个小的直角三角形全等，如果从后面结论入手，就不会出现上述错误，另外，教师在板书证明格式时要有条理性，这样有助于学生推理论证能力的形成。
3．学会读题审题策略
任何一个命题都是由题设和结论两部分组成的，要求学生掌握这些重要的关联词语进行划分。在教学中，首先，要培养学生认真审题的习惯；其次，要教给学生审题的一般步骤：（1）一题到手，首先弄清题目中出现了哪几个主要的概念，并回忆出它们的定义来。（2）根据题意分清什么是已知条件，什么是要求证的结论。（3）有的题目还需要根据题意作图，或者运用数学符号和数字术语，写出已知与求证，即把普通语言“转译”成数学语言表达的题目，以使题目内容更加明确，证明过程更加清楚。
4．学会识图画图策略
识图是解决几何问题的关键。首先，教师要加强五个基本作图的教学和训练。其次，面对一个几何题，一是按命题题意，画出相应的几何图形，并标注字母。二是根据命题题意，结合相应图形，将题设与结论用数学符号或数学式子具体化，即具体地写出“已知”和“求证”。另外，在教学中，还要重视定理图形的教学，强化基本图形的识记，对比识记相异图形。
5．掌握推理格式策略
数学证明的依据是概念、公理、定理，它们都是数学中的基础知识。我们不但要正确地理解它
们，还要牢固地记忆它们与灵活地运用它们。为了正确地进行推理、证明，我们仅仅会“看清题意”和熟悉依据还不够。还需要掌握一些基本的证明方法与推理格式，善于用数学语言来表达自己的思维过程。
常见的推理格式有以下五种：综合顺证格式 、分析法逆推格式、反证法三步格式、穷列法讨论格式，叠合法等。 初中重点要求掌握前两种推理格式。
6．学会推理步骤策略
在推理过程的叙述中，要分为三步书写： （1）讲原因，以“∵”开头，写出小前提； （2）讲结论，以“∴”开头，写出结果； （3）讲清依据，把大前提写在结果后的括号内。
并注意条理性训练，由于复杂的推理是由若干简单推理组合的，因此要让学生组织好推理步骤。
7．几何语言训练策略
数学语言分为文字语言、图形语言和符号语言三种类型. ，对这三种语言存在三个方面问题：看不懂；不会说；不会互译。要解决这些问题应从以下几个方面采取措施。
（1）要求学生理解和熟记几何常用语。 （2）由基本语句画出图形。
（3）将定义、定理等翻译成符号语言，并画出图形。
（4）编写范句，形成规范的书写。
通过几何语言的训练，达到提高几何的作图能力，为几何证明训练打下良好的基础。
8．强化书写训练策略
在几何入门教学时，对几何语言书写能力的培养，应从最基本的语句书写格式开始训练，紧紧抓住基本语句规范书写以后的良好逻辑书写能力，避免在证明过程中“跳步”、“漏步”等现象。对学生书写能力的培养应分填写推理依据——模仿训练 ——独立书写训练 ——书写能力提高训练等阶段进行，教学中必须掌握好各个阶段的深广度，有计划、有目的地逐步提高，切勿操之过急。
9．掌握基本图形策略
证明思路的探索是几何证明过程的关键环节，而基本图形则是探索平面几何思路的重要方法，因此教学时应强调学生掌握一些基本的图形及其性质。 如：“等腰三角形三线合一性质图”，“线段的垂直平分线性质图”，“角平分线性质图”， “垂径定理图”，“相似三角形基本结构图”“全等三角形基本
结构图”等。
10．总结证题方法策略
数学推理论证的依据是已知条件和学生已学过的定义、定理、公理等，这就要求学生在学习过程中善于总结和归纳。在平时的教学中，要重视对教材中的典型例题、习题进行挖掘、拓展，对带有规律性的结论和方法进行认真的归纳，以求举一反三。每学一节、一章，都让学生前后联系，分门别类进行归纳、总结和比较。随着所学的知识的增多，证明的方法也随着增多，同一道几何题，解题的方法也不同，要知道学生如何进行选择方法。因此，对于一些证明方法，要求学生进行归纳、总结。例如：证两条线段相等，证两条直线平行，证两角相等，证两线垂直有哪些方法等等。
11．掌握辅助线添加策略
要使学生认识到在几何证明题中，辅助线引导恰当，可使较难证明题转化为较易证明题，但辅助线的引导要有一定目的，在一定分析基础上进行的，怎样引辅助成要根据具体的命题分析后再确定，因此在平时的教学中教师要强调常用辅助线的和作法应用。我们收集整理了《辅助线添加方法口诀》，让学生理解记忆并在训练中加以运用。例如：有直径出现，往往构造直径所对的圆周角是直角。过圆心作弦的垂线从而运用垂经定理，有中点出现常构造出三角形或梯形的中位线等等。
12．作业评改纠正策略
批改学生作业时，应逐题逐步进行精批细改，这样一方面可以从中发现一些错误，促使教师改进教学方法；另一方面可能从中发现一些好的论证方法。教师把这些好的论证方法摘抄下来，再次讲给学生听，这不是一个很好的一题多解的例子吗？这样做有利于训练学生的推理论证能力。而千万不能只顾对照参考答案把本身是正确的推理论证打错了，这样做不利于学生推理论证能力的培养。
13．循序渐进培养策略
推理论证能力的培养，不是一天、两天就能办到的，是一个长期的过程，因而在数学教学中，特别在几何教学中应注意培养的阶段性。
第一阶段：只要求学生回答是不是，而不要求说明道理。
第二阶段：只回答一个根据的问题(根据某个公理或定理) 。
第三阶段：要求学生先用文字语言叙述推理过程，再对照翻译成使用符号推理的格式。
第四阶段：要求学生会进行一两步推理，会写出简单命题的已知和求证。
第五阶段：对学生进行证明的正规训练。 只有这样才能逐步地培养学生的推理论证能力。
14．贯穿教学全程策略
（1）把推理能力的培养有机地融合在数学教学的过程中。
能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律。因而教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”，并把推理能力的培养有机地融合在这样的“过程”之中。任何试图把能力“传授”给学生，试图把能力培养“毕其功于一役”的做法，都不可能真正取得好的效果。
（2）把推理能力的培养落实到《标准》的四个内容领域之中。
“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域的课程内容，都为发展学生的推理能力提供了丰富的素材。所以，数学教学必须改变培养学生推理能力的“载体”单一化 ( 几何 ) 的状况，要为学生提供自主探索、合作交流的时间和空间；要设置现实的、有意义的、富有挑战性的问题，引导学生参与“过程”；要恰当地组织、指导学生的学习活动，并真正鼓励学生、尊重学生、与学生合作。这样，就能拓宽发展学生推理能力的空间，从而有效地发展学生的推理能力。
15．激发学习兴趣策略
爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师。”兴趣又是学习数学的最佳营养剂和催化剂。那么在数学教学中，如何激发学生的推理学习兴趣呢？
建立良好的师生情感，“亲其师，信其道”；展示几何定义之美、公式之美、规律之美、应用之美、几何图形之美、严谨的逻辑推理之美、证明方法多样性与技巧性等数学美，都可以让学生亲身感受数学美的魅力；了解数学发展史，如勾股定理的证明方法；创设问题情景，激活好奇心；加强直观教学，重视操作，创造更多的机会让学生想、让学生讲、让学生做、让学生„„拓展和增强学生学习兴趣；联系生活实际，利用数学的广泛应用性让学生感受到数学学习的乐趣；改进教学方法，通过发现法、比较法，充分激发学生学习的兴趣让学生自己去发现；教师以生动、幽默的语言，借用多姿多彩的教学手段，特别是多媒体电教手段，使抽象的几何知识变得直观具体形象，激发学生认知的兴趣；以激励为手段，树立学习自信心，增添学习数学的兴趣。兴趣是学习的有利因素，只有让学生形成学习数学的兴趣以后，才会在积极的情绪体验中不断深化和发展这种兴趣，使后继的学习效率更高、效果更好。
总之，推理证明是几何教学的核心，也是几何教学的难点，只有采取以上有效的教学策略，并且在教学与指导中做到文字语言符号化、已知条件图形化、分析过程综合化、解题方法多样化、复杂图形基本化、图形变换手段化、问题设计开放化、问题结论推广化，才能提高论证几何教与学的效率，才能提高学生的逻辑思维能力和推理证明能力。