线段的和差最值问题探究
线段的和差最值问题是最近几年中考的一个热点，承担着区分学生能力差异、分层选拔人才的功能，而最值问题因其问法多样化、条件隐含化、解法多元化，学生往往不易发现问题的本质，难以找到有效的解题方法，故教师在教学时，应注重分析条件与结论的联系，渗透解题思想的类比，解题方法的迁移，从而启发学生的思维，让他们解题时总有”似曾相识”之感，快速准确地找到解法。 模型一. 已知直线上的一个动点p ，和直线同侧的两个定点a 和b ，求pa+pb的最小值。
分析：这个模型在课本上的原创题是：在一条笔直的公路（用直线1表示）的同一旁有两个村庄（用a 、b 表示），现要在公路边建一个自来水厂，为了使自来水厂向两个村庄铺设的水管道总长最短，则水厂应建在什么位置处？
要解决这个问题，找出点a 关于直线l 的对称点 ，连结 交直线 于点p ，则点p 就是到a 、b 两村庄的距离之和最短的点的位置。根据三角形两边之和大于第三边的结论很容易证明这其中的道理。这是轴对称问题中一个典型的题目。在此基础上衍变出许多与之相关的问题，我们只需要透过外表看到问题的本质，即找到这些问题的数学模型，就可顺利解决问题，现将有关的应用举例如下：
（1）把此模型隐藏在正方形中：正方形abcd 的面积为28，△abe 是等边三角形，点e 在正方形abcd 内, 在对角线ac 上有一动点p ，
线段的和差最值问题探究
线段的和差最值问题是最近几年中考的一个热点，承担着区分学生能力差异、分层选拔人才的功能，而最值问题因其问法多样化、条件隐含化、解法多元化，学生往往不易发现问题的本质，难以找到有效的解题方法，故教师在教学时，应注重分析条件与结论的联系，渗透解题思想的类比，解题方法的迁移，从而启发学生的思维，让他们解题时总有”似曾相识”之感，快速准确地找到解法。 模型一. 已知直线上的一个动点p ，和直线同侧的两个定点a 和b ，求pa+pb的最小值。
分析：这个模型在课本上的原创题是：在一条笔直的公路（用直线1表示）的同一旁有两个村庄（用a 、b 表示），现要在公路边建一个自来水厂，为了使自来水厂向两个村庄铺设的水管道总长最短，则水厂应建在什么位置处？
要解决这个问题，找出点a 关于直线l 的对称点 ，连结 交直线 于点p ，则点p 就是到a 、b 两村庄的距离之和最短的点的位置。根据三角形两边之和大于第三边的结论很容易证明这其中的道理。这是轴对称问题中一个典型的题目。在此基础上衍变出许多与之相关的问题，我们只需要透过外表看到问题的本质，即找到这些问题的数学模型，就可顺利解决问题，现将有关的应用举例如下：
（1）把此模型隐藏在正方形中：正方形abcd 的面积为28，△abe 是等边三角形，点e 在正方形abcd 内, 在对角线ac 上有一动点p ，