第六章 质量控制常用统计方法
质量管理工具和方法 一、老七种工具——主要用于生产现场的质量控制，侧重于定量分析。（本章内容）
排列图法（帕累托图法），因果图法（石川图），直方图法，控制图法，散布图法（相关图法），调查表法（统计分析表法），分层法。 二、新七种工具—— 主要用于质量管理的计划活动，以解决思考性和定性问题为主，着重于对语言信息的分析处理。
关联图法，KJ法（亲和图法），系统图法（树图），矩阵图法，矩阵数据分析法，过程决策程序图法(PDPC法) ，箭头图法（矢线图或网络法）。
第一节 质量控制统计方法的原理 一、质量控制统计方法
质量控制统计方法就是依据概率论和数理统计原理，利用测量数据、统计图表等手段来控制生产过程中的产品质量和工作质量。 基本原理就是用部分（子样）来说明总体（母体）。
抽样方法：随机抽样（又分为：单纯随机抽样和分层随机抽样）；系统随机抽样（也叫整群随机抽样）。 二、质量波动（变异）的原因及规律 （一）质量波动的原因分两种：
1、正常原因（偶然性原因）：对产品质量经常起作用的正常因素，其特点是对产品质量影响不大，很难预先测定和发现，且在技术上难以消除，在经济上也不值得消除，是不可避免的那些原因。如机器的轻微振动，电压的微小波动等。
2、异常原因：对产品质量影响较大，且易发现和消除，如工人违章作业，机器带病运转等。
(二)质量波动的规律——正态分布
三、质量管理中的数据 （一）数据收集的目的 1、用于工序控制 2、用于产品验收 （二）数据的种类
1、计量值数据（具有连续性） 2、计数值数据（非连续性） （三）数据的分层
按照一定的标志加以分类，把性质相同、在一定生产条件下收集到的数据归并在一起，使数据反映的事实更明显、更突出，以便找出问题，对症下药。
第二节 排列图法与因果分析图法 一、排列图法
（一）排列图
它是用来寻找影响产品质量主要问题的一种方法，由此可以用来确定质量改进的方向。
其依据是帕累托原理：什么是帕累托原理？
它将经济学上80/20原则（80%的问题是20%的原因所造成的）用到管理领域，区分“关键的少数”和“次要的多数”，从而抓住关键因素，
解决主要问题。
排列图格式
排列图是由一个横坐标、两个纵坐标、几个按高到低顺序排列的矩形和一条累计百分比折线组成。这条累积频率折线，也称为Paroto折线 。例图基本格式 :
（二）排列图的用途及适用范围 排列图的用途：
1、按重要顺序显示出每个质量改进项目对质量问题的影响和作用； 2、区分关键的少数和次要的多数，找出“关键的少数（A类）”，抓住关键问题，识别最具潜力的质量改进机会。 （三）排列图的应用程序（步骤）
1、确定进行质量分析的问题（如产品缺陷）；
2、收集影响问题的项目数据，并将相同项目归类，统计各类项目出现的频数；
3、按频数大小由高到低把各类项目排序，并计算累计百分比。 左纵坐标）；
5、按累计百分比大小画出折线（依右纵坐标）；
6、找出关键的少数（A类：0—80%）影响因素，确定质量改进最重要
的项目。
（五）排列图法的注意事项
1、主要问题至多不要超过三个；
2、左边的纵坐标可用“件数或金额或时间或可能性” 等来表示； 3、横坐标上各问题的宽度要相等；
4、横坐标上的不重要项目很多时，可将其合并为“其他”，放在最后； 5、找出主要问题采取措施后，为了检查措施的效果如何，应重新再画出排列图。
6、注意将排列图和因果图进行综合运用。
二、因果分析图法
（二）因果分析图的用途和原理 用途：
因果图就是根据结果寻找造成质量问题原因的一种QC方法。 作图原理：
在分析造成质量问题原因时，采用开“诸葛亮会”的办法，集思广益，将大家的意见反映在一张图上。画图时，以某质量问题为结果画出一条主干线，然后从大原因开始分析，从粗到细，层层寻根究底，至到找到能直接采取措施的因素为止。 （三）因果图的作图步骤 1.确定质量问题
2.画主箭头（指向质量问题）
3.因素（即原因）分类，并用中箭头画在主箭头两侧（45°） 4.将与中箭头有关的因素以小箭头画到中箭头上去，还可再次细分为
更小的原因，直至可以采取措施为止。
5.检查所列因素有无遗漏，如有遗漏应予补充。
6.各箭头末端的因素中，凡影响重大的重要因素可加上星号、小圈等记号，已有数据、搜集不到数据、未取数据等情况，还可加上其他简便记号。
7.记入有关事项，如参加人员、制图者、制定日期等。 （四）因果分析图注意事项
1、充分发扬民主，各种意见都记录下来；
2、质量问题应提的具体，并且每个质量特性问题应分别作图； 3、对应于一个质量特性可以作几个因果图，如可以按4M1E因素分类，也可按工序进行分类 ，分别作因果图。重要原因可以抽出来再作新的因果图。
4、原因分析应细到能采取措施为止
5、措施实施后，应再用排列图检查其效果。
第三节 直方图法
一、直方图法：就是通过对生产过程中的产品质量分布状况的描绘与分析，来判断生产过程质量的一种常用方法。其基本原理是依据产品质量波动呈正态分布的规律。 直方图基本格式：
二、直方图的作图步骤
1、收集数据：一般取100个子样（n)左右，进行实测 并记录数据； 2、确定分布范围（极差R）：
找出最大值Xmax和最小值Xmin ,计算 R=Xmax-Xmin 3、分组：k值可参考经验数值表，k一般取10 4、计算组距h：h=R/k 5、确定各组边界值：
第一组为 Xmin ±h/2 ,
第二组下界等于第一组上界，
第二组上界=下界+组距，依次类推；
直到最后一组的上界能包括实测值Xmax为止 ； 6、计算各组中心值xi =（上界+下界）/2
7、统计落入各组频数fi，并整理成频数分布表；
8、以质量特性值（边界值）为横坐标，频数为纵坐标，画出直方图； 9、计算直方图的两个参数值：平均值x和标准差s
三、直方图的观察分析
正常的直方图是以中间为顶峰，左右对称分散，大体呈正态分布状；并且质量特性值的实际分布范围（B）略小于公差范围（T），余量分在两边。
1、首先看直方图的形状是否正常（正态分布）。
如果出现了锯齿形、偏向性、孤岛形、双峰形、平顶形等异常形状，就说明生产过程不稳定，要查清原因采取措施纠正。 2、把实际分布范围同公差范围进行比较
看直方图是否在公差范围内，两边是否有余地。
理想状态：实际数据分布范围充分地居中，分布在公差规格上下界限内，且具有相当余地。
如果出现实际尺寸分布超出公差范围，或者尺寸分布虽未超出公差范围，但两边没有余地，都说明出现了异常情况，应采取措施纠正。
第四节 工序能力指数 一、工序能力
称为加工精度。工序能力一般用6倍标准偏差来表示，即：B=6σ 二、工序能力指数的测算
工序能力指数（Cp）：是指工序的加工精度满足公差要求程度的大小，
即公差要求（T）与工序能力（B）的比值。
无偏情况下的工序能力指数(Cp ): Cp表示设计公差的中心值与测定数据的分布中心一致时的工序能力指数.
有偏情况下的工序能力指数 (Cpk ):Cpk表示设计公差的中心值与测定数据分布中心不一致情况下的工序能力指数。 1、当实际尺寸分布中心与公差中心重合时： Cp=T/B=（TU-TL）/6σ
2、当实际尺寸分布中心与公差中心有偏移（ ε）时： Cpk=（T-2ε）/ 6σ 3、当只有单侧公差时：
Cp上=（Tu-μ）/3σ ；Cp下=(μ-TL)/3σ
工序能力状况评价标准 当Cp﹥1.67，特级，工序能力过高，可适当放宽波动幅度以降低成本； 当1.67≥ Cp ＞ 1.33 ，一级，工序能力充分，非关键项目可放宽波动
幅度，或简化质量检验；
当1.33 ≥ Cp ＞1 ，二级，工序能力尚可，必须用控制图等方法进行控制和监督；
当1 ≥ Cp ≥0.67 ，三级，工序能力不充分，要制定措施加以改进，可适当放宽容差要求或加强质量检验；
当0.67 ＞ Cp ，四级，工序能力严重不足，应停止加工，找原因并纠正。
工序能力指数计算——作业题
1、某车间加工某种零件，其直径尺寸标准为9.98～10.01 ，从一批已加工的零件中随机抽取100件进行测量得知，样本平均值为9.990,样本标准差为0.004,请计算工序能力指数，并判断工序能力状况。 2、生产某种绝缘体材料，规定其击穿电压不得低于1200伏，对样本容量为50的样本的实测结果：平均值为4000伏，标准差为1000伏，试求该工序的过程能力指数，并对过程能力进行评价。
第五节 控制图法
控制图有三条线：中心线、上控制界限、下控制界限。
二、控制图的种类
三、计量值控制图的作法——以平均值—极差控制图为例 平均值和极差控制图的作图步骤：
四、控制图的观察分析
工序处于控制状态时，图上的点子就随机地分散在中心线的两侧附
近，离中心线越远接近上下控制界限的点子就越少。
当控制图同时满足以下两条件时，生产过程就处于控制状态： 1、点子没有越出控制界限；
2、点子在控制界限内排列没有缺陷（符合正态分布）。
例如点子排列缺陷：
1、在中心线一侧连续出现7个点子；
2、连续11个点子中至少有10个点子在同一侧；
3、连续7点上升或下降；
4、连续3个点子中至少有2个点子落在μ±2σ横线以外； 5、点子呈现周期性变动，等等
第六节 散布图法和检查表法
一、散布图法
散布图法是通过分析研究两种因素的数据之间的关系，来控制影响产品质量的相关因素的一种有效方法。
我们往往通过控制容易控制的因素，来控制那个与之相关的难以控制的因素。
在相关图中，两个要素之间可能具有非常强烈的正相关，或者弱的正相关。这些都体现了这两个要素之间不同的因果关系。一般情况下，两个变量之间的相关类型主要有六种：强正相关、弱正相关、不相关、强负相关、弱负相关以及非线性相关。
二、检查表法（调查表法）
——常用类型
（1）缺陷位置调查表。
（2）不良项目调查表。
（3）不良原因调查表。
第七节 6西格玛管理
一、6西格玛管理的产生
1986摩托罗拉公司通信部门的高级工程师比尔²史密斯提出了6σ管理方案，CEO鲍勃²高尔文全力推进这一方案，成绩显著。 1995年通用电气公司的杰克²韦尔奇开始推行6σ管理，使6σ管理得以推广。
二、 6σ管理的含义
狭义：
6西格玛管理是通过过程的持续改进，追求卓越质量，提高顾客满意度，降低成本的一种质量改进方法，是根据组织赶超同行业领先目标，针对重点管理项目自上而下进行的质量改进。
详解：
1、 6σ是高标准的质量水准
6σ是一个过程性能目标，表示每百万次活动或每百万件产品中有3.4次（件）不合格。
2、 6σ管理是一个科学的管理方法体系
3、6σ管理是一种能实现持续领先的经营战略和管理哲学
4、 6σ管理是一项回报丰厚的投资
复习思考题
1.质量管理常用的统计方法有哪几种？各自的作用和应用程序是什么？
2、要求绘画排列图并找出关键因素。
3.如何对直方图及控制图进行观察分析？
4.工序能力、工序能力指数的含义是什么？要求会计算工序能力指数并对其评价。
第六章 质量控制常用统计方法
质量管理工具和方法 一、老七种工具——主要用于生产现场的质量控制，侧重于定量分析。（本章内容）
排列图法（帕累托图法），因果图法（石川图），直方图法，控制图法，散布图法（相关图法），调查表法（统计分析表法），分层法。 二、新七种工具—— 主要用于质量管理的计划活动，以解决思考性和定性问题为主，着重于对语言信息的分析处理。
关联图法，KJ法（亲和图法），系统图法（树图），矩阵图法，矩阵数据分析法，过程决策程序图法(PDPC法) ，箭头图法（矢线图或网络法）。
第一节 质量控制统计方法的原理 一、质量控制统计方法
质量控制统计方法就是依据概率论和数理统计原理，利用测量数据、统计图表等手段来控制生产过程中的产品质量和工作质量。 基本原理就是用部分（子样）来说明总体（母体）。
抽样方法：随机抽样（又分为：单纯随机抽样和分层随机抽样）；系统随机抽样（也叫整群随机抽样）。 二、质量波动（变异）的原因及规律 （一）质量波动的原因分两种：
1、正常原因（偶然性原因）：对产品质量经常起作用的正常因素，其特点是对产品质量影响不大，很难预先测定和发现，且在技术上难以消除，在经济上也不值得消除，是不可避免的那些原因。如机器的轻微振动，电压的微小波动等。
2、异常原因：对产品质量影响较大，且易发现和消除，如工人违章作业，机器带病运转等。
(二)质量波动的规律——正态分布
三、质量管理中的数据 （一）数据收集的目的 1、用于工序控制 2、用于产品验收 （二）数据的种类
1、计量值数据（具有连续性） 2、计数值数据（非连续性） （三）数据的分层
按照一定的标志加以分类，把性质相同、在一定生产条件下收集到的数据归并在一起，使数据反映的事实更明显、更突出，以便找出问题，对症下药。
第二节 排列图法与因果分析图法 一、排列图法
（一）排列图
它是用来寻找影响产品质量主要问题的一种方法，由此可以用来确定质量改进的方向。
其依据是帕累托原理：什么是帕累托原理？
它将经济学上80/20原则（80%的问题是20%的原因所造成的）用到管理领域，区分“关键的少数”和“次要的多数”，从而抓住关键因素，
解决主要问题。
排列图格式
排列图是由一个横坐标、两个纵坐标、几个按高到低顺序排列的矩形和一条累计百分比折线组成。这条累积频率折线，也称为Paroto折线 。例图基本格式 :
（二）排列图的用途及适用范围 排列图的用途：
1、按重要顺序显示出每个质量改进项目对质量问题的影响和作用； 2、区分关键的少数和次要的多数，找出“关键的少数（A类）”，抓住关键问题，识别最具潜力的质量改进机会。 （三）排列图的应用程序（步骤）
1、确定进行质量分析的问题（如产品缺陷）；
2、收集影响问题的项目数据，并将相同项目归类，统计各类项目出现的频数；
3、按频数大小由高到低把各类项目排序，并计算累计百分比。 左纵坐标）；
5、按累计百分比大小画出折线（依右纵坐标）；
6、找出关键的少数（A类：0—80%）影响因素，确定质量改进最重要
的项目。
（五）排列图法的注意事项
1、主要问题至多不要超过三个；
2、左边的纵坐标可用“件数或金额或时间或可能性” 等来表示； 3、横坐标上各问题的宽度要相等；
4、横坐标上的不重要项目很多时，可将其合并为“其他”，放在最后； 5、找出主要问题采取措施后，为了检查措施的效果如何，应重新再画出排列图。
6、注意将排列图和因果图进行综合运用。
二、因果分析图法
（二）因果分析图的用途和原理 用途：
因果图就是根据结果寻找造成质量问题原因的一种QC方法。 作图原理：
在分析造成质量问题原因时，采用开“诸葛亮会”的办法，集思广益，将大家的意见反映在一张图上。画图时，以某质量问题为结果画出一条主干线，然后从大原因开始分析，从粗到细，层层寻根究底，至到找到能直接采取措施的因素为止。 （三）因果图的作图步骤 1.确定质量问题
2.画主箭头（指向质量问题）
3.因素（即原因）分类，并用中箭头画在主箭头两侧（45°） 4.将与中箭头有关的因素以小箭头画到中箭头上去，还可再次细分为
更小的原因，直至可以采取措施为止。
5.检查所列因素有无遗漏，如有遗漏应予补充。
6.各箭头末端的因素中，凡影响重大的重要因素可加上星号、小圈等记号，已有数据、搜集不到数据、未取数据等情况，还可加上其他简便记号。
7.记入有关事项，如参加人员、制图者、制定日期等。 （四）因果分析图注意事项
1、充分发扬民主，各种意见都记录下来；
2、质量问题应提的具体，并且每个质量特性问题应分别作图； 3、对应于一个质量特性可以作几个因果图，如可以按4M1E因素分类，也可按工序进行分类 ，分别作因果图。重要原因可以抽出来再作新的因果图。
4、原因分析应细到能采取措施为止
5、措施实施后，应再用排列图检查其效果。
第三节 直方图法
一、直方图法：就是通过对生产过程中的产品质量分布状况的描绘与分析，来判断生产过程质量的一种常用方法。其基本原理是依据产品质量波动呈正态分布的规律。 直方图基本格式：
二、直方图的作图步骤
1、收集数据：一般取100个子样（n)左右，进行实测 并记录数据； 2、确定分布范围（极差R）：
找出最大值Xmax和最小值Xmin ,计算 R=Xmax-Xmin 3、分组：k值可参考经验数值表，k一般取10 4、计算组距h：h=R/k 5、确定各组边界值：
第一组为 Xmin ±h/2 ,
第二组下界等于第一组上界，
第二组上界=下界+组距，依次类推；
直到最后一组的上界能包括实测值Xmax为止 ； 6、计算各组中心值xi =（上界+下界）/2
7、统计落入各组频数fi，并整理成频数分布表；
8、以质量特性值（边界值）为横坐标，频数为纵坐标，画出直方图； 9、计算直方图的两个参数值：平均值x和标准差s
三、直方图的观察分析
正常的直方图是以中间为顶峰，左右对称分散，大体呈正态分布状；并且质量特性值的实际分布范围（B）略小于公差范围（T），余量分在两边。
1、首先看直方图的形状是否正常（正态分布）。
如果出现了锯齿形、偏向性、孤岛形、双峰形、平顶形等异常形状，就说明生产过程不稳定，要查清原因采取措施纠正。 2、把实际分布范围同公差范围进行比较
看直方图是否在公差范围内，两边是否有余地。
理想状态：实际数据分布范围充分地居中，分布在公差规格上下界限内，且具有相当余地。
如果出现实际尺寸分布超出公差范围，或者尺寸分布虽未超出公差范围，但两边没有余地，都说明出现了异常情况，应采取措施纠正。
第四节 工序能力指数 一、工序能力
称为加工精度。工序能力一般用6倍标准偏差来表示，即：B=6σ 二、工序能力指数的测算
工序能力指数（Cp）：是指工序的加工精度满足公差要求程度的大小，
即公差要求（T）与工序能力（B）的比值。
无偏情况下的工序能力指数(Cp ): Cp表示设计公差的中心值与测定数据的分布中心一致时的工序能力指数.
有偏情况下的工序能力指数 (Cpk ):Cpk表示设计公差的中心值与测定数据分布中心不一致情况下的工序能力指数。 1、当实际尺寸分布中心与公差中心重合时： Cp=T/B=（TU-TL）/6σ
2、当实际尺寸分布中心与公差中心有偏移（ ε）时： Cpk=（T-2ε）/ 6σ 3、当只有单侧公差时：
Cp上=（Tu-μ）/3σ ；Cp下=(μ-TL)/3σ
工序能力状况评价标准 当Cp﹥1.67，特级，工序能力过高，可适当放宽波动幅度以降低成本； 当1.67≥ Cp ＞ 1.33 ，一级，工序能力充分，非关键项目可放宽波动
幅度，或简化质量检验；
当1.33 ≥ Cp ＞1 ，二级，工序能力尚可，必须用控制图等方法进行控制和监督；
当1 ≥ Cp ≥0.67 ，三级，工序能力不充分，要制定措施加以改进，可适当放宽容差要求或加强质量检验；
当0.67 ＞ Cp ，四级，工序能力严重不足，应停止加工，找原因并纠正。
工序能力指数计算——作业题
1、某车间加工某种零件，其直径尺寸标准为9.98～10.01 ，从一批已加工的零件中随机抽取100件进行测量得知，样本平均值为9.990,样本标准差为0.004,请计算工序能力指数，并判断工序能力状况。 2、生产某种绝缘体材料，规定其击穿电压不得低于1200伏，对样本容量为50的样本的实测结果：平均值为4000伏，标准差为1000伏，试求该工序的过程能力指数，并对过程能力进行评价。
第五节 控制图法
控制图有三条线：中心线、上控制界限、下控制界限。
二、控制图的种类
三、计量值控制图的作法——以平均值—极差控制图为例 平均值和极差控制图的作图步骤：
四、控制图的观察分析
工序处于控制状态时，图上的点子就随机地分散在中心线的两侧附
近，离中心线越远接近上下控制界限的点子就越少。
当控制图同时满足以下两条件时，生产过程就处于控制状态： 1、点子没有越出控制界限；
2、点子在控制界限内排列没有缺陷（符合正态分布）。
例如点子排列缺陷：
1、在中心线一侧连续出现7个点子；
2、连续11个点子中至少有10个点子在同一侧；
3、连续7点上升或下降；
4、连续3个点子中至少有2个点子落在μ±2σ横线以外； 5、点子呈现周期性变动，等等
第六节 散布图法和检查表法
一、散布图法
散布图法是通过分析研究两种因素的数据之间的关系，来控制影响产品质量的相关因素的一种有效方法。
我们往往通过控制容易控制的因素，来控制那个与之相关的难以控制的因素。
在相关图中，两个要素之间可能具有非常强烈的正相关，或者弱的正相关。这些都体现了这两个要素之间不同的因果关系。一般情况下，两个变量之间的相关类型主要有六种：强正相关、弱正相关、不相关、强负相关、弱负相关以及非线性相关。
二、检查表法（调查表法）
——常用类型
（1）缺陷位置调查表。
（2）不良项目调查表。
（3）不良原因调查表。
第七节 6西格玛管理
一、6西格玛管理的产生
1986摩托罗拉公司通信部门的高级工程师比尔²史密斯提出了6σ管理方案，CEO鲍勃²高尔文全力推进这一方案，成绩显著。 1995年通用电气公司的杰克²韦尔奇开始推行6σ管理，使6σ管理得以推广。
二、 6σ管理的含义
狭义：
6西格玛管理是通过过程的持续改进，追求卓越质量，提高顾客满意度，降低成本的一种质量改进方法，是根据组织赶超同行业领先目标，针对重点管理项目自上而下进行的质量改进。
详解：
1、 6σ是高标准的质量水准
6σ是一个过程性能目标，表示每百万次活动或每百万件产品中有3.4次（件）不合格。
2、 6σ管理是一个科学的管理方法体系
3、6σ管理是一种能实现持续领先的经营战略和管理哲学
4、 6σ管理是一项回报丰厚的投资
复习思考题
1.质量管理常用的统计方法有哪几种？各自的作用和应用程序是什么？
2、要求绘画排列图并找出关键因素。
3.如何对直方图及控制图进行观察分析？
4.工序能力、工序能力指数的含义是什么？要求会计算工序能力指数并对其评价。