结合数学教学，培养良好的思维品质
江苏省江阴市青阳实验小学：蒋仪
小学生数学能力的差异，不仅仅表现在对数学问题能否解答上，还表现在解答过程中数学思维技巧的科学性、灵活性及其深度、广度上。思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性是基本数学思维品质，数学教学中培养学生良好的思维品质，是塑造高素质人才的需要，是我们每个数学教师应该十分重视和研究的课题。因此，我们在教学实践中，应该认真培养学生的良好思维品质，在教学实践中，我从以下几方面进行了探索。
一、培养思维深刻性、抓住规律巧分析
数学思维的深刻性，是指小学生对具体的数学材料进行概括，对具体的数量关系和空间形式进行抽象，以及在推理过程中思考的广度、深度、难度和严谨性水平的集中反映。要培养思维的深刻性，从一年级开始就应加强训练，例如可以让学生完整地表述思维过程，总结和概括本节课学到的知识等；到了中高年级，我们就应该培养学生学习整理和归纳本单元的知识要点，形成知识体系；让学生抓住题目的本质、规律和内在联系，并进行高度概括；我们还可以巧妙设计一些练习题，培养学生的概括和推理能力。
如学习了“比和比例”，我出示了下列一题：
例1、甲、乙两人共加工零件66个，甲加工的4/5等于乙加工的2/3，甲、乙两人各加工零件多少个？
我要求学生能够抓住题目的本质、规律和内在联系，概括出这是一道什么类型的应用题。学生经过分析，概括出这是一道“把一个总量分成两个部分量的题目”；是“把一个总量分成两部分，是按比例分配。”当学生掌握了根据此题的条件知道是按比例分配。我再进而要求学生说出近比例分配题目的基本结构，学生随即就说出按比例分配题目的基本结构是“已知总量和两个部分量的比，求两个部分量。”然后，我再让学生把“甲加工的4/5等于乙加工的2/3”抽象为数学形式：
学生则很快将：甲加工的4/5等于乙加工的2/3，转化成：甲×4/5=乙×2/3，甲∶乙 = 2/3∶4/5 = 5∶6，5＋6 = 11，甲加工零件：66×5/11 = 30（个） .。还有的学生这样解答：甲加工的4/5等于乙加工的2/3，即为：甲×4/5=乙×4/6，因此可得，甲、乙两人加工的零件个数比：5∶6，5＋6 = 11，甲加工零件：66×5/11 = 30（个）。
二、培养思维灵活性、加深理解灵活用
数学思维的灵活性是指小学生数学思维活动中思考方向、思考过程与思考技巧的即时转换的科学性水平的集中反映。其特点是思维起点和过程灵活，能从多角度、多方位去研究和思考问题。培养思维的灵活性，要结合具体的教学内容，力求练习形式的多样性：如一题多变、一题多解。在训练中采用纵向训练、横向训练、逆向训练等训练方式，提高学生灵活运用知识的水平。下面是以横向训练的方式组合的一组题目：
（1）、自行车厂原计划20天生产自行车240辆，实际16天完成，实际每天多生产多少辆？ 240÷16-240÷2
（2）、自行车厂原计划20天生产自行车240辆，实际每天多生产3辆，完成任务实际要用多少天？ 240÷（240÷20+3）
（3）、自行车厂要生产一批自行车，每天生产12辆，20天可完成；实际每天多生产3辆，实际完成生产任务要多少天？ 12×20÷（12+3）
（4）、自行车厂要生产240辆自行车，每天生产12辆，生产15天后，余下的要4天完成，平均每天生产多少辆？ （240-12×15）÷4
（5）、自行车厂要生产240辆自行车，每天生产12辆，生产15天后，每天多生产3辆，余下的还要几天完成？
（240-12×15）÷（12+3）
（6）、自行车厂原计划20天生产自行车240辆，生产15天后，每天多生产3辆，实际几天完成任务？
20+（240-240÷20×15）÷（240÷20+3）
这组题材相似而数量关系不同的题目，通过比较，突出它们的区别。从联系中看区别，从区别中找联系，加深了学生对数量关系的理解，有利于培养思维的灵活性。而思维灵活性的人才，正是适应社会飞速发展需要的人才。
三、培养思维独创性，标新立异巧解题
数学思维的独创性，是创造性人才需要具备的品质之一。在科学技术飞速发展的时代，更显示出思维独创性品质的价值。培养思维的独创性，在教学中要引导学生归纳与猜想，鼓励学生标新立异，经常进行发散思维的训练，充分体现个性特征的“创造性”能力水平。
如在学习了分数应用题后，我出示了下列一题：
例2、建筑工地计划运进一批黄沙，第一次运来总数的1/4，第二次运来60吨，这时运来的与没运来的吨数比是5∶3，工地还有多少吨黄沙没有运来？
这题的一般解法：先求出这批黄沙一共有：5＋3＝8，60÷（5/8－1/4）=160（吨）；再求出工地上还有：160×3/8＝60（吨）。
我启发学生还能想到其它的解答方法吗？有个学生马上回答，还有60吨黄沙没有运来。我请他说出为什么。他回答说：把这批黄沙的总吨数看作单位“1”，平均分成5+3＝8份，第一次运来（8×1/4）即2份，第二次运来（5－2）即3份，第二次运黄沙的份数与没运来黄沙的份数相同，所以，工地上还有60吨黄沙没有运来。
这样的思考具有独创性，我和同学们给了他热烈的掌声。
又如在复习分数应用题时，我出示了下列两题：
例3、某小学五年级有三个班，（1）班和（2）班人数相等，五（3）班的人数占全年级的7/20，并且比（1）班多3人。五年级共有多少学生？
例4、水果店有甲、乙、丙三种水果，小敏所带的钱如果买甲种水果刚好可以买4千克，如果买乙种水果正好可以买6千克，如果三种水果都买，能各买2千克，问她带
的钱能买丙种水果多少千克?
对于例3，大多数同学都只想到了一般解法，先求出五（1）班的人数占全年级人数的几分之几？再求出全扑通的人数，列式为：3÷[7/20－（1－7/20）÷2]＝120（人）。
在我进行了启发后，有的同学提出了可以用份数进行解答：因为五（3）班的人数占全年级的7/20＝14/40，可将全年级人数平均分成40份，五（3）班的人数占14份，因为（1）班和（2）班人数相等，因此可得。五（1）班人数为：（40－14）÷2＝13份，比五（3）班少1份，正好少3人，因此可得，全年级人数为：3×40＝120（人）。
对于例4，题中小小敏所带的钱及三种水果的单价都不知道，使得问题变得复杂化。学生感到无从下手,我引导学生用假设的思想方法分析，学生经过讨论，找到了答案：假设小敏带了12元钱，因为12元钱能分别买4千克甲种水果、6千克乙种水果及甲、乙、丙三种水果各2千克，那么甲种水果的单价为：12÷3＝3（元）；乙种水果单价为：12÷6＝2（元）；三种水果各1千克共为：12÷2＝6（元），因此，小敏带的钱能买丙种水果：12÷（8－3－2）＝12（千克）。
思维的批判性是学生在思维活动中，严格估计思维材料，精细检查思维过程，自我调控和调节思维方向与过程的能力水平的集中反映。培养思维的批判性，在练习题的设计上可适当安排些判断题、选择题、改错题等，让学生说明对错的理由，应用题列式错误的原因；敢于对老师的讲解或同学的发言进行质疑，并发表自己的见解。教师要力求创设民主和谐的氛围，鼓励学生积极参与，促进良好思维品质的形成。
思维的敏捷性在数学活动中的外化表现是：思路清晰，反映敏捷，推理和运算步骤跨度大，内化水平高，解题耗时少。培养思维的敏捷性，要重视基础知识的教学，使学生做到概念清晰，基础知识牢固，方法运用灵活。但不能急于求成。要持之以恒，加强训练，定会收到良好的效果。
数学教学的育人功能是多方面的，诸如结合数学教学，培养良好的爱美情趣；结合数学教学，开发学生的潜能等。总之，数学教学不能单纯的进行知识的传授，更应重视它的育人功能。
布鲁纳说过：“探索是数学的生命线”，没有探索，就没有数学的发展。开放题的条件相对结论而言不充分，结论未定或未知，从而包含着多种结果，具有一定的神秘色彩。
数学开放题有利于改变学生单纯依赖模仿与记忆学习数学的学习方式，有利于学生主体性的发挥，有利于促进学生独立思考，自主探究以及应用数学能力的发展，有利于学生创新意识和创新能力的培养。因此，在练习设计时，要根据学生的能力范围和教学内容适度安排，设计 一题多解，一题多问的题目。
如教分数、百分数应用题后，我设计这样一道题
例5、把含盐16%的盐水40千克改制成含盐20%的盐水怎么办？
这样一个灵活性较强的问题，打破“陈规旧矩”的束缚，引起学生从不同角度进行分
析思考。提高浓度的途径：使盐水中的盐变多——加盐，使盐水中的水变少——蒸发水，由此提出两个不同的问题：（1）需加多少盐？（2）需要蒸发多少水？从而使问题思路明朗化。当加盐时盐水中水的重量不变，当蒸发水时盐水中盐的重量不变。学生的思维沿着不同的方向展开，最终得出两个不同的答案。小学生常常希望自己是一个发现者、探索者，设计这样的习题让学生去解答，恰恰给他们创设一种“探索”的感受意境，解题中感到乐趣无穷。
孔子曾经说过：“知之者不如好知者，好知者不好乐知者”，学生一旦对学习产生浓厚的兴趣，就会愉快地学习，调动内在潜能，主动克服学习上遇到的各种困难，从而获得学习上的成功。因此，教师要在数学课堂中充分激发学生的学习兴趣，让他们主动愉快地学习，以提高每堂的课堂效率。
结合数学教学，培养良好的思维品质
江苏省江阴市青阳实验小学：蒋仪
小学生数学能力的差异，不仅仅表现在对数学问题能否解答上，还表现在解答过程中数学思维技巧的科学性、灵活性及其深度、广度上。思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性是基本数学思维品质，数学教学中培养学生良好的思维品质，是塑造高素质人才的需要，是我们每个数学教师应该十分重视和研究的课题。因此，我们在教学实践中，应该认真培养学生的良好思维品质，在教学实践中，我从以下几方面进行了探索。
一、培养思维深刻性、抓住规律巧分析
数学思维的深刻性，是指小学生对具体的数学材料进行概括，对具体的数量关系和空间形式进行抽象，以及在推理过程中思考的广度、深度、难度和严谨性水平的集中反映。要培养思维的深刻性，从一年级开始就应加强训练，例如可以让学生完整地表述思维过程，总结和概括本节课学到的知识等；到了中高年级，我们就应该培养学生学习整理和归纳本单元的知识要点，形成知识体系；让学生抓住题目的本质、规律和内在联系，并进行高度概括；我们还可以巧妙设计一些练习题，培养学生的概括和推理能力。
如学习了“比和比例”，我出示了下列一题：
例1、甲、乙两人共加工零件66个，甲加工的4/5等于乙加工的2/3，甲、乙两人各加工零件多少个？
我要求学生能够抓住题目的本质、规律和内在联系，概括出这是一道什么类型的应用题。学生经过分析，概括出这是一道“把一个总量分成两个部分量的题目”；是“把一个总量分成两部分，是按比例分配。”当学生掌握了根据此题的条件知道是按比例分配。我再进而要求学生说出近比例分配题目的基本结构，学生随即就说出按比例分配题目的基本结构是“已知总量和两个部分量的比，求两个部分量。”然后，我再让学生把“甲加工的4/5等于乙加工的2/3”抽象为数学形式：
学生则很快将：甲加工的4/5等于乙加工的2/3，转化成：甲×4/5=乙×2/3，甲∶乙 = 2/3∶4/5 = 5∶6，5＋6 = 11，甲加工零件：66×5/11 = 30（个） .。还有的学生这样解答：甲加工的4/5等于乙加工的2/3，即为：甲×4/5=乙×4/6，因此可得，甲、乙两人加工的零件个数比：5∶6，5＋6 = 11，甲加工零件：66×5/11 = 30（个）。
二、培养思维灵活性、加深理解灵活用
数学思维的灵活性是指小学生数学思维活动中思考方向、思考过程与思考技巧的即时转换的科学性水平的集中反映。其特点是思维起点和过程灵活，能从多角度、多方位去研究和思考问题。培养思维的灵活性，要结合具体的教学内容，力求练习形式的多样性：如一题多变、一题多解。在训练中采用纵向训练、横向训练、逆向训练等训练方式，提高学生灵活运用知识的水平。下面是以横向训练的方式组合的一组题目：
（1）、自行车厂原计划20天生产自行车240辆，实际16天完成，实际每天多生产多少辆？ 240÷16-240÷2
（2）、自行车厂原计划20天生产自行车240辆，实际每天多生产3辆，完成任务实际要用多少天？ 240÷（240÷20+3）
（3）、自行车厂要生产一批自行车，每天生产12辆，20天可完成；实际每天多生产3辆，实际完成生产任务要多少天？ 12×20÷（12+3）
（4）、自行车厂要生产240辆自行车，每天生产12辆，生产15天后，余下的要4天完成，平均每天生产多少辆？ （240-12×15）÷4
（5）、自行车厂要生产240辆自行车，每天生产12辆，生产15天后，每天多生产3辆，余下的还要几天完成？
（240-12×15）÷（12+3）
（6）、自行车厂原计划20天生产自行车240辆，生产15天后，每天多生产3辆，实际几天完成任务？
20+（240-240÷20×15）÷（240÷20+3）
这组题材相似而数量关系不同的题目，通过比较，突出它们的区别。从联系中看区别，从区别中找联系，加深了学生对数量关系的理解，有利于培养思维的灵活性。而思维灵活性的人才，正是适应社会飞速发展需要的人才。
三、培养思维独创性，标新立异巧解题
数学思维的独创性，是创造性人才需要具备的品质之一。在科学技术飞速发展的时代，更显示出思维独创性品质的价值。培养思维的独创性，在教学中要引导学生归纳与猜想，鼓励学生标新立异，经常进行发散思维的训练，充分体现个性特征的“创造性”能力水平。
如在学习了分数应用题后，我出示了下列一题：
例2、建筑工地计划运进一批黄沙，第一次运来总数的1/4，第二次运来60吨，这时运来的与没运来的吨数比是5∶3，工地还有多少吨黄沙没有运来？
这题的一般解法：先求出这批黄沙一共有：5＋3＝8，60÷（5/8－1/4）=160（吨）；再求出工地上还有：160×3/8＝60（吨）。
我启发学生还能想到其它的解答方法吗？有个学生马上回答，还有60吨黄沙没有运来。我请他说出为什么。他回答说：把这批黄沙的总吨数看作单位“1”，平均分成5+3＝8份，第一次运来（8×1/4）即2份，第二次运来（5－2）即3份，第二次运黄沙的份数与没运来黄沙的份数相同，所以，工地上还有60吨黄沙没有运来。
这样的思考具有独创性，我和同学们给了他热烈的掌声。
又如在复习分数应用题时，我出示了下列两题：
例3、某小学五年级有三个班，（1）班和（2）班人数相等，五（3）班的人数占全年级的7/20，并且比（1）班多3人。五年级共有多少学生？
例4、水果店有甲、乙、丙三种水果，小敏所带的钱如果买甲种水果刚好可以买4千克，如果买乙种水果正好可以买6千克，如果三种水果都买，能各买2千克，问她带
的钱能买丙种水果多少千克?
对于例3，大多数同学都只想到了一般解法，先求出五（1）班的人数占全年级人数的几分之几？再求出全扑通的人数，列式为：3÷[7/20－（1－7/20）÷2]＝120（人）。
在我进行了启发后，有的同学提出了可以用份数进行解答：因为五（3）班的人数占全年级的7/20＝14/40，可将全年级人数平均分成40份，五（3）班的人数占14份，因为（1）班和（2）班人数相等，因此可得。五（1）班人数为：（40－14）÷2＝13份，比五（3）班少1份，正好少3人，因此可得，全年级人数为：3×40＝120（人）。
对于例4，题中小小敏所带的钱及三种水果的单价都不知道，使得问题变得复杂化。学生感到无从下手,我引导学生用假设的思想方法分析，学生经过讨论，找到了答案：假设小敏带了12元钱，因为12元钱能分别买4千克甲种水果、6千克乙种水果及甲、乙、丙三种水果各2千克，那么甲种水果的单价为：12÷3＝3（元）；乙种水果单价为：12÷6＝2（元）；三种水果各1千克共为：12÷2＝6（元），因此，小敏带的钱能买丙种水果：12÷（8－3－2）＝12（千克）。
思维的批判性是学生在思维活动中，严格估计思维材料，精细检查思维过程，自我调控和调节思维方向与过程的能力水平的集中反映。培养思维的批判性，在练习题的设计上可适当安排些判断题、选择题、改错题等，让学生说明对错的理由，应用题列式错误的原因；敢于对老师的讲解或同学的发言进行质疑，并发表自己的见解。教师要力求创设民主和谐的氛围，鼓励学生积极参与，促进良好思维品质的形成。
思维的敏捷性在数学活动中的外化表现是：思路清晰，反映敏捷，推理和运算步骤跨度大，内化水平高，解题耗时少。培养思维的敏捷性，要重视基础知识的教学，使学生做到概念清晰，基础知识牢固，方法运用灵活。但不能急于求成。要持之以恒，加强训练，定会收到良好的效果。
数学教学的育人功能是多方面的，诸如结合数学教学，培养良好的爱美情趣；结合数学教学，开发学生的潜能等。总之，数学教学不能单纯的进行知识的传授，更应重视它的育人功能。
布鲁纳说过：“探索是数学的生命线”，没有探索，就没有数学的发展。开放题的条件相对结论而言不充分，结论未定或未知，从而包含着多种结果，具有一定的神秘色彩。
数学开放题有利于改变学生单纯依赖模仿与记忆学习数学的学习方式，有利于学生主体性的发挥，有利于促进学生独立思考，自主探究以及应用数学能力的发展，有利于学生创新意识和创新能力的培养。因此，在练习设计时，要根据学生的能力范围和教学内容适度安排，设计 一题多解，一题多问的题目。
如教分数、百分数应用题后，我设计这样一道题
例5、把含盐16%的盐水40千克改制成含盐20%的盐水怎么办？
这样一个灵活性较强的问题，打破“陈规旧矩”的束缚，引起学生从不同角度进行分
析思考。提高浓度的途径：使盐水中的盐变多——加盐，使盐水中的水变少——蒸发水，由此提出两个不同的问题：（1）需加多少盐？（2）需要蒸发多少水？从而使问题思路明朗化。当加盐时盐水中水的重量不变，当蒸发水时盐水中盐的重量不变。学生的思维沿着不同的方向展开，最终得出两个不同的答案。小学生常常希望自己是一个发现者、探索者，设计这样的习题让学生去解答，恰恰给他们创设一种“探索”的感受意境，解题中感到乐趣无穷。
孔子曾经说过：“知之者不如好知者，好知者不好乐知者”，学生一旦对学习产生浓厚的兴趣，就会愉快地学习，调动内在潜能，主动克服学习上遇到的各种困难，从而获得学习上的成功。因此，教师要在数学课堂中充分激发学生的学习兴趣，让他们主动愉快地学习，以提高每堂的课堂效率。