第28卷第6期2006年12月铁 道 学 报
JOU R NA L OF T H E CH IN A RA ILW A Y SO CI ET Y V ol. 28 No. 6December 2006
文章编号:1001 8360(2006) 06 0051 04
变刚度弹簧组系统优化设计
商跃进, 王 红
(兰州交通大学机电工程学院, 甘肃兰州 730070)
摘 要:根据变刚度弹簧减振装置的运用特点, 对其性能进行了分析研究, 确定了变刚度弹簧组的性能参数及其与弹簧组中各弹簧性能参数之间的关系。从系统论的观点出发, 将变刚度弹簧组中的各弹簧作为一个整体进行研究, 以变刚度弹簧组中各弹簧的簧丝直径、弹簧中径及有效圈数为设计变量, 以弹簧总质量最轻为目标函数, 建立了满足静强度条件、疲劳强度条件、稳定性条件和安装条件, 并能反映变刚度弹簧减振装置参数的变刚度弹簧组优化设计模型。采用有限元分析软件A N SYS 中自带的优化设计模块中的一阶优化方法编制了A PDL 语言优化设计程序。以某铁路货车车辆变刚度弹簧组为例, 进行了优化设计计算。实例分析表明, 本文所提出的设计方法比传统设计方法简单易行、结果合理。关键词:弹簧; 优化设计; 变刚度中图分类号:U 260. 32 文献标识码:A
Optimized Design of Variable stiffness Spring Combinations System
SH ANG Yue jin, WANG H ong
(School of M echan o Electronic Engin eering, Lanz hou Jiaotong University, L anz hou 730070, China)
Abstract:Based o n analy sis o f the operating characteristics of the variable sliffness spring damper, the perform ance of the variable stiffness spring damper is studied and the param eters of the spring group and the relation a m ong the parameters o f all springs in the spring gro up are defined. Fro m the view po int o f the system atolo gy, all springs in a v ariable stiffness spring g roup are integr ated as a w ho le system. Subjected to the conditions of the static streng th, fatigue streng th, stability and assembling , the optimized design m odel o f the variable stiff ness spring group is established, w hich has diameters of spring bars, mean spring diameters and effectiv e coils of all springs in the variable stiffness spring g roup as the desig n v ar iables and the m inimum w eight of all spring s as the objectiv e function. T his m odel can also show the effect of the param eters o f the w edge. By the first order m ethod in the o ptimized design module of ANSYS, the optimized design progr am is w orded out in the APDL lang uag e. The optimized design of the v ar iable stiffness spring com binations used for ro lling stock is com pleted as an example . T he result show s that the proposed desig n method is simple, r easo nable and easy to apply as compar ed w ith the conventional design m ethods. Key words:spring; optim ized design; v ar iable stiffness 随着我国铁路运输向高速重载方向推进, 对车辆弹簧减振装置提出了更高的要求。由于铁路车辆弹簧受到许多条件的限制, 通常进行弹簧设计时, 对于每种弹簧单独进行多次反复试算才能取得一个满足要求的方案, 但往往并不是最优方案, 且很难明显反映各弹簧之间的关系。虽然有些文献[1, 2]曾进行了弹簧优化设
收稿日期:2005 12 30; 修回日期:2006 04 02项目基金:甘肃省中青年基金计划项目(3ZS041 A25 004)
作者简介:商跃进(1969 ) , 男, 河北南皮人, 副教授, 硕士。E mail:shangyj@mail. lz jtu. cn
计的研究, 但大多数是对单个弹簧或单组等刚度弹簧进行研究。为此, 本文从系统论的观点出发, 将货车弹簧减振装置中的所有弹簧看成一个整体, 提出了一种优化设计模型。
1 不等高变刚度弹簧组性能参数
铁路货车转向架广泛使用摩擦楔块弹簧减振装置, 该装置一般由摇枕、2个楔块、2块磨耗板、2组双
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铁 道 学 报第28卷
弹簧组的特点是:空车条件下, 自由高较大的弹簧承载; 重车条件下, 内外簧共同承载。特性曲线如图1所示。可见,
弹簧组中各弹簧的静挠度是不相等的。
U , F L =C j f j L , 摩擦面上的摩擦力, 其中, F U =C j f j
U 、L 分别为摇枕向上运动和向下运动时与楔块主副
摩擦面倾角和摩擦系数有关的系数; f j 为减振弹簧当量挠度; C j 为弹簧组中减振弹簧的总刚度。
将式(1) 代入相对摩擦系数 的计算中, 可得
C j =
K x
j
( U + L ) 。f e
(3)
式中, K x 为减振器系数, K x =1. 4 弹簧刚度
当给定弹簧组空、重车的状态参数(f ek 、f e z 、P k 、P z 及其相对摩擦系数 k 、 z ) 及其组成参数(弹簧组中减振弹簧数n j 和承载弹簧数n c ) 后, 即可按照图1中弹簧组的受力特点并结合式(3) 推导出各弹簧的刚度C i 。
C 3=C 4=
1. 1 当量挠度
理论分析和试验研究证明:提高空、重车静挠度是改善车辆动力性能的有效措施之一。车辆动力性能分析中所用的弹簧静挠度指的是弹簧组的静挠度, 而非其中某一个弹簧的静挠度。为此, 将弹簧组所承受的总静载荷与其总刚度之比定义为弹簧组的当量挠度。即
f e =P st /C (1)
式中, f e 为弹簧组的当量挠度; P st 为弹簧组总静载荷; C 为弹簧组在P s t 下的总刚度。
f e 通常由设计条件给出, 一般空、重车静挠度分别约为20m m 和40mm 。1. 2 转折点挠度
采用变刚度弹簧另一个值得注意的问题是转折点挠度的选择。为了保证车钩的正常连挂和车辆的动力学性能, 根据国外运用经验, 一般取
f A =(1+K v d ) f ek 式中, K v d 为弹簧裕度系数, 一般取0. 7。
1. 3 减振弹簧的总刚度
摩擦楔块减振器摩擦力的大小, 通常用相对摩擦系数 来表示, 空车取0. 10~0. 15, 重车取0. 08~0. 10。一般只用主摩擦面上的摩擦力来计算相对摩擦系数, 其大小为[3]:
U L
=
P s t
L [3]
[3]
k k K x n j
z C z
-C 3
K x n j
(4)
C 1=(C k -n j C 3) /n c
C 2=[C z -n j (C 3+C 4) ]/n c -C 1
式中, C k 、C z 分别为弹簧组在空重车状态下的总刚度, C k =P k /f ek , C z =P z /f ez , i =1, 2, 3, 4, 依次表示承载外簧(承外) 、承载内簧(承内) 、减振外簧(减外) 、减振内簧(减内) 。1. 5 弹簧挠度
由变刚度弹簧组的特点分析可知:重车状态下, 弹簧组中各弹簧的静挠度f sti 满足
f s t 2=f s t 4=(P z -P A ) /C z f s t 1=f s t 3=f
s t 2
+f A
(5)
式中, P A 为转折点处的载荷, P A =(1+K v d ) P k 。
2 优化设计模型建立
弹簧的优化设计是多变量的优化问题, 其数学模型为求解一组设计变量X 使目标函数f (X ) 在满足不等式约束g(X ) 0或等式约束h(X ) =0的情况下, 达到最优值。设计变量、目标函数、约束条件是优化设计数学模型的三大要素。2. 1 设计变量
弹簧设计主要是确定弹簧的簧条直径d, 弹簧中径D 和有效圈数n 。优化设计时, 将弹簧组中各弹簧的上述3个参数作为设计变量, 即X =[x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7, x 8, x 9, x 10, x 11, x 12]=[d 1, D 1, n 1, d 2, D 2, n 2, d 3, D 3, n 3, d 4, D 4, n 4]T 。 T
(2)
第6期变刚度弹簧组系统优化设计
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由于弹簧的应用场合和任务不同, 弹簧优化设计的目标函数存在多种可能性, 如质量最轻、承载能力最大或者是刚度最大等等。选取什么参数作为最优目标以及什么是最优, 存在一个价值标准的问题, 需根据设计目标的要求而定。
变刚度弹簧组设计时, 首先要满足功能要求, 其次是保证强度要求, 最后则要考虑它的经济性。为此, 选择弹簧质量最轻作为目标函数, 当材料密度一定时可将质量最轻转化为体积最小。取目标函数为
m in V =n c (V 1+V 2) +n j (V 3+V 4)
22
式中, V i 为各弹簧的体积, V i =d i D i n i 。
4
2. 3 约束条件
由于变刚度弹簧组的工作条件相当复杂, 因此设计时不仅要考虑其静强度和疲劳强度, 而且要考虑其空间尺寸和稳定性等因素。
(1) 静强度条件
按弹簧静强度设计公式, 静强度条件[3]为
v d s ti i i
= [ ]
3i
(7) (6)
(D 1-d 1) -(D 2+d 2) ! 2S
(D 3-d 3) -(D 4+d 4) ! 2S
(4) 稳定性条件
H 0i 3. 5D i
(5) 空间尺寸条件D i D i max
n i min n i n i max
H 0max ! H 0i ! (n i +1. 5) d i +f
s ti
(9)
(10)
+K v d f
(11)
ez
H 01-H 02=H 03-H 04=f A 式中, n i 、H 0i 分别为弹簧i 的有效圈数和自由高, n i =i
, G 为弹簧钢剪切弹性模数, 一般取为78. 88C i m i
GPa ; D i max 、H 0max 分别为弹簧i 的中径和自由高的最大控制值; S 为弹簧间隙。
3 实例
目前, 我国铁路货车许多新型转向架采用了变刚度弹簧组。为了验证本文所建立的优化设计方法的可行性, 以目前现车使用的一种不等高变刚度弹簧减振装置为例进行验证分析。
已知目前现车使用的一种不等高变刚度弹簧减振装置的空、重车载荷分别为43. 3kN 和187. 65kN, 各弹簧的参数见表1。参照T B2211 91和文献[3, 6]确定弹簧钢许用剪应力等约束条件, 利用本文所建立的优化模型, 采用有限元分析软件A NSYS 自带的优化设计模块中的一阶优化方法
[8]
式中, D i 、d i 分别为弹簧中径及簧条直径; P s ti 为重车状态下弹簧i 的静载荷, P s ti =C i f s ti ; [ ]为弹簧钢许用剪应力; ! i 为弹簧i 的应力修正系数, 其中, ! i =(4m i -1) /(4m i -4) +0. 615/m i , m i =D i /d i 。
(2) 疲劳强度条件
铁路车辆弹簧的主要失效形式是疲劳折断。目前, 国外发达国家(如日本、法国、德国等) 都已经从传统的静强度设计转向根据材料的Goodman 疲劳极限图进行弹簧设计。由Go odm an 疲劳极限图分析可得, 压缩弹簧的疲劳强度设计公式[6]为
a +∀ m [ -1N ]
(8)
式中, m 、 a 分别为工作载荷下的平均应力和应力幅
值; ∀ 为平均应力折算系数, 一般取∀ =0. 08~0. 2[7]; [ -1N ]为弹簧钢疲劳许用剪应力。
(3) 装配条件
为了便于装配以及防止双卷弹簧组中内、外卷弹簧工作时相互接触, 两者之间应留有一定的径向间隙, 见图2
。则装配条件为
[4, 5]
编制APDL 设计程序
后即可进行优化设计, 设计结果见表2、表3。
表1 原设计变刚度弹簧组各弹簧的主要参数
弹簧类型数量承外承内减外减内
5522
d i /mm 26181812
D i /mm 122709860
n i 5. 057. 707. 7012. 1
C i /(N mm -1)
489. 020389. 158142. 39077. 710
表2 弹簧组优化设计结果
弹簧类型数量承外承内减外减内
5522
d i /mm 23. 1717. 3225. 0913. 74
D i /mm 120. 1870. 68110. 0957. 25
n i 4. 727. 775. 749. 58
C i /(N mm -1)
351. 78328. 19517. 32198. 43
由表3可见, 利用本文建立的模型所得结果, 不仅
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铁 道 学 报
利电力机械, 2001, 23(6) :11∀12.
第28卷
相等, 而且在提高空车当量动挠度的基础上, 还使其总重降低了约9%。可见本文所建立的方法具有一定的可行性。
表3 变刚度弹簧组比较
弹簧组原设计优化设计
C A /(kN mm -1) 2. 88532. 79354
f eA /mm 15. 015. 5
C z /(k N m m -1) 4. 831094. 83135
f ez /m m 38. 838. 8
质量/k g 70. 2564. 38
e z
ZH AN G Shi an, HU AN G Jing an, GU O H ui xin. T he optimal desig n of cy lindrical spir al spr ing [J]. Water Con serv ancy &Elect ric Pow er M achiner y, 2001, 23(6) :11∀12.
[3]严隽耄. 车辆工程[M ]. 北京:中国铁道出版社, 1999. [4]项彬, 等. 铁路常用材料Goo dman 疲劳极限图的绘制与应
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[5]赵洪伦, 等. 机车车辆弹簧钢疲劳性能线图试验研究[J].
铁道车辆, 2000, 38(12) :8∀11.
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试验方法的研究[J]. 铁道学报, 2003, 25(6) :32∀36. W AN G H ong , SH A NG Yue jin, CH EN G Y an w u. Study on #equivalent flex ibility method ∃fat igue ex periments o f alt er stiffness spring combinations of vehicles[J].Journal of the China railwa y society , 2003, 25(6) :32∀36. [7]张英会, 刘辉航, 王德成. 弹簧手册[M ].北京:机械工业出
版社, 1997.
[8]商跃进. 有限元原理与A NSY S 应用指南[M ]. 北京:清华
大学出版社, 2005.
注:C A 、f e A 分别为转折点A 处对应的弹簧组总刚度和当量挠度; f
重车下的当量挠度。
为
4 结论
本文从系统论的观点出发, 将货车弹簧减振装置中的变刚度弹簧组作为一个整体进行研究, 建立了变
刚度弹簧组优化设计模型, 该模型不仅可以设计出质量最轻的弹簧, 而且可以直接反映减振装置中楔块形状的影响。与传统设计相比, 该方法设计过程简单易行, 设计结果比较合理, 具有一定的可行性。
参考文献:
[1]曾祥璞. 圆柱螺旋弹簧的可靠性优化设计[J].机械制造与
自动化, 2005, 34(5) :12∀15.
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[2]张世安, 黄靖远, 郭惠昕. 圆柱螺旋弹簧的优化设计[J]. 水
(责任编辑 何 芳)
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文章编号:1001 8360(2006) 06 0051 04
变刚度弹簧组系统优化设计
商跃进, 王 红
(兰州交通大学机电工程学院, 甘肃兰州 730070)
摘 要:根据变刚度弹簧减振装置的运用特点, 对其性能进行了分析研究, 确定了变刚度弹簧组的性能参数及其与弹簧组中各弹簧性能参数之间的关系。从系统论的观点出发, 将变刚度弹簧组中的各弹簧作为一个整体进行研究, 以变刚度弹簧组中各弹簧的簧丝直径、弹簧中径及有效圈数为设计变量, 以弹簧总质量最轻为目标函数, 建立了满足静强度条件、疲劳强度条件、稳定性条件和安装条件, 并能反映变刚度弹簧减振装置参数的变刚度弹簧组优化设计模型。采用有限元分析软件A N SYS 中自带的优化设计模块中的一阶优化方法编制了A PDL 语言优化设计程序。以某铁路货车车辆变刚度弹簧组为例, 进行了优化设计计算。实例分析表明, 本文所提出的设计方法比传统设计方法简单易行、结果合理。关键词:弹簧; 优化设计; 变刚度中图分类号:U 260. 32 文献标识码:A
Optimized Design of Variable stiffness Spring Combinations System
SH ANG Yue jin, WANG H ong
(School of M echan o Electronic Engin eering, Lanz hou Jiaotong University, L anz hou 730070, China)
Abstract:Based o n analy sis o f the operating characteristics of the variable sliffness spring damper, the perform ance of the variable stiffness spring damper is studied and the param eters of the spring group and the relation a m ong the parameters o f all springs in the spring gro up are defined. Fro m the view po int o f the system atolo gy, all springs in a v ariable stiffness spring g roup are integr ated as a w ho le system. Subjected to the conditions of the static streng th, fatigue streng th, stability and assembling , the optimized design m odel o f the variable stiff ness spring group is established, w hich has diameters of spring bars, mean spring diameters and effectiv e coils of all springs in the variable stiffness spring g roup as the desig n v ar iables and the m inimum w eight of all spring s as the objectiv e function. T his m odel can also show the effect of the param eters o f the w edge. By the first order m ethod in the o ptimized design module of ANSYS, the optimized design progr am is w orded out in the APDL lang uag e. The optimized design of the v ar iable stiffness spring com binations used for ro lling stock is com pleted as an example . T he result show s that the proposed desig n method is simple, r easo nable and easy to apply as compar ed w ith the conventional design m ethods. Key words:spring; optim ized design; v ar iable stiffness 随着我国铁路运输向高速重载方向推进, 对车辆弹簧减振装置提出了更高的要求。由于铁路车辆弹簧受到许多条件的限制, 通常进行弹簧设计时, 对于每种弹簧单独进行多次反复试算才能取得一个满足要求的方案, 但往往并不是最优方案, 且很难明显反映各弹簧之间的关系。虽然有些文献[1, 2]曾进行了弹簧优化设
收稿日期:2005 12 30; 修回日期:2006 04 02项目基金:甘肃省中青年基金计划项目(3ZS041 A25 004)
作者简介:商跃进(1969 ) , 男, 河北南皮人, 副教授, 硕士。E mail:shangyj@mail. lz jtu. cn
计的研究, 但大多数是对单个弹簧或单组等刚度弹簧进行研究。为此, 本文从系统论的观点出发, 将货车弹簧减振装置中的所有弹簧看成一个整体, 提出了一种优化设计模型。
1 不等高变刚度弹簧组性能参数
铁路货车转向架广泛使用摩擦楔块弹簧减振装置, 该装置一般由摇枕、2个楔块、2块磨耗板、2组双
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铁 道 学 报第28卷
弹簧组的特点是:空车条件下, 自由高较大的弹簧承载; 重车条件下, 内外簧共同承载。特性曲线如图1所示。可见,
弹簧组中各弹簧的静挠度是不相等的。
U , F L =C j f j L , 摩擦面上的摩擦力, 其中, F U =C j f j
U 、L 分别为摇枕向上运动和向下运动时与楔块主副
摩擦面倾角和摩擦系数有关的系数; f j 为减振弹簧当量挠度; C j 为弹簧组中减振弹簧的总刚度。
将式(1) 代入相对摩擦系数 的计算中, 可得
C j =
K x
j
( U + L ) 。f e
(3)
式中, K x 为减振器系数, K x =1. 4 弹簧刚度
当给定弹簧组空、重车的状态参数(f ek 、f e z 、P k 、P z 及其相对摩擦系数 k 、 z ) 及其组成参数(弹簧组中减振弹簧数n j 和承载弹簧数n c ) 后, 即可按照图1中弹簧组的受力特点并结合式(3) 推导出各弹簧的刚度C i 。
C 3=C 4=
1. 1 当量挠度
理论分析和试验研究证明:提高空、重车静挠度是改善车辆动力性能的有效措施之一。车辆动力性能分析中所用的弹簧静挠度指的是弹簧组的静挠度, 而非其中某一个弹簧的静挠度。为此, 将弹簧组所承受的总静载荷与其总刚度之比定义为弹簧组的当量挠度。即
f e =P st /C (1)
式中, f e 为弹簧组的当量挠度; P st 为弹簧组总静载荷; C 为弹簧组在P s t 下的总刚度。
f e 通常由设计条件给出, 一般空、重车静挠度分别约为20m m 和40mm 。1. 2 转折点挠度
采用变刚度弹簧另一个值得注意的问题是转折点挠度的选择。为了保证车钩的正常连挂和车辆的动力学性能, 根据国外运用经验, 一般取
f A =(1+K v d ) f ek 式中, K v d 为弹簧裕度系数, 一般取0. 7。
1. 3 减振弹簧的总刚度
摩擦楔块减振器摩擦力的大小, 通常用相对摩擦系数 来表示, 空车取0. 10~0. 15, 重车取0. 08~0. 10。一般只用主摩擦面上的摩擦力来计算相对摩擦系数, 其大小为[3]:
U L
=
P s t
L [3]
[3]
k k K x n j
z C z
-C 3
K x n j
(4)
C 1=(C k -n j C 3) /n c
C 2=[C z -n j (C 3+C 4) ]/n c -C 1
式中, C k 、C z 分别为弹簧组在空重车状态下的总刚度, C k =P k /f ek , C z =P z /f ez , i =1, 2, 3, 4, 依次表示承载外簧(承外) 、承载内簧(承内) 、减振外簧(减外) 、减振内簧(减内) 。1. 5 弹簧挠度
由变刚度弹簧组的特点分析可知:重车状态下, 弹簧组中各弹簧的静挠度f sti 满足
f s t 2=f s t 4=(P z -P A ) /C z f s t 1=f s t 3=f
s t 2
+f A
(5)
式中, P A 为转折点处的载荷, P A =(1+K v d ) P k 。
2 优化设计模型建立
弹簧的优化设计是多变量的优化问题, 其数学模型为求解一组设计变量X 使目标函数f (X ) 在满足不等式约束g(X ) 0或等式约束h(X ) =0的情况下, 达到最优值。设计变量、目标函数、约束条件是优化设计数学模型的三大要素。2. 1 设计变量
弹簧设计主要是确定弹簧的簧条直径d, 弹簧中径D 和有效圈数n 。优化设计时, 将弹簧组中各弹簧的上述3个参数作为设计变量, 即X =[x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7, x 8, x 9, x 10, x 11, x 12]=[d 1, D 1, n 1, d 2, D 2, n 2, d 3, D 3, n 3, d 4, D 4, n 4]T 。 T
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由于弹簧的应用场合和任务不同, 弹簧优化设计的目标函数存在多种可能性, 如质量最轻、承载能力最大或者是刚度最大等等。选取什么参数作为最优目标以及什么是最优, 存在一个价值标准的问题, 需根据设计目标的要求而定。
变刚度弹簧组设计时, 首先要满足功能要求, 其次是保证强度要求, 最后则要考虑它的经济性。为此, 选择弹簧质量最轻作为目标函数, 当材料密度一定时可将质量最轻转化为体积最小。取目标函数为
m in V =n c (V 1+V 2) +n j (V 3+V 4)
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式中, V i 为各弹簧的体积, V i =d i D i n i 。
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2. 3 约束条件
由于变刚度弹簧组的工作条件相当复杂, 因此设计时不仅要考虑其静强度和疲劳强度, 而且要考虑其空间尺寸和稳定性等因素。
(1) 静强度条件
按弹簧静强度设计公式, 静强度条件[3]为
v d s ti i i
= [ ]
3i
(7) (6)
(D 1-d 1) -(D 2+d 2) ! 2S
(D 3-d 3) -(D 4+d 4) ! 2S
(4) 稳定性条件
H 0i 3. 5D i
(5) 空间尺寸条件D i D i max
n i min n i n i max
H 0max ! H 0i ! (n i +1. 5) d i +f
s ti
(9)
(10)
+K v d f
(11)
ez
H 01-H 02=H 03-H 04=f A 式中, n i 、H 0i 分别为弹簧i 的有效圈数和自由高, n i =i
, G 为弹簧钢剪切弹性模数, 一般取为78. 88C i m i
GPa ; D i max 、H 0max 分别为弹簧i 的中径和自由高的最大控制值; S 为弹簧间隙。
3 实例
目前, 我国铁路货车许多新型转向架采用了变刚度弹簧组。为了验证本文所建立的优化设计方法的可行性, 以目前现车使用的一种不等高变刚度弹簧减振装置为例进行验证分析。
已知目前现车使用的一种不等高变刚度弹簧减振装置的空、重车载荷分别为43. 3kN 和187. 65kN, 各弹簧的参数见表1。参照T B2211 91和文献[3, 6]确定弹簧钢许用剪应力等约束条件, 利用本文所建立的优化模型, 采用有限元分析软件A NSYS 自带的优化设计模块中的一阶优化方法
[8]
式中, D i 、d i 分别为弹簧中径及簧条直径; P s ti 为重车状态下弹簧i 的静载荷, P s ti =C i f s ti ; [ ]为弹簧钢许用剪应力; ! i 为弹簧i 的应力修正系数, 其中, ! i =(4m i -1) /(4m i -4) +0. 615/m i , m i =D i /d i 。
(2) 疲劳强度条件
铁路车辆弹簧的主要失效形式是疲劳折断。目前, 国外发达国家(如日本、法国、德国等) 都已经从传统的静强度设计转向根据材料的Goodman 疲劳极限图进行弹簧设计。由Go odm an 疲劳极限图分析可得, 压缩弹簧的疲劳强度设计公式[6]为
a +∀ m [ -1N ]
(8)
式中, m 、 a 分别为工作载荷下的平均应力和应力幅
值; ∀ 为平均应力折算系数, 一般取∀ =0. 08~0. 2[7]; [ -1N ]为弹簧钢疲劳许用剪应力。
(3) 装配条件
为了便于装配以及防止双卷弹簧组中内、外卷弹簧工作时相互接触, 两者之间应留有一定的径向间隙, 见图2
。则装配条件为
[4, 5]
编制APDL 设计程序
后即可进行优化设计, 设计结果见表2、表3。
表1 原设计变刚度弹簧组各弹簧的主要参数
弹簧类型数量承外承内减外减内
5522
d i /mm 26181812
D i /mm 122709860
n i 5. 057. 707. 7012. 1
C i /(N mm -1)
489. 020389. 158142. 39077. 710
表2 弹簧组优化设计结果
弹簧类型数量承外承内减外减内
5522
d i /mm 23. 1717. 3225. 0913. 74
D i /mm 120. 1870. 68110. 0957. 25
n i 4. 727. 775. 749. 58
C i /(N mm -1)
351. 78328. 19517. 32198. 43
由表3可见, 利用本文建立的模型所得结果, 不仅
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铁 道 学 报
利电力机械, 2001, 23(6) :11∀12.
第28卷
相等, 而且在提高空车当量动挠度的基础上, 还使其总重降低了约9%。可见本文所建立的方法具有一定的可行性。
表3 变刚度弹簧组比较
弹簧组原设计优化设计
C A /(kN mm -1) 2. 88532. 79354
f eA /mm 15. 015. 5
C z /(k N m m -1) 4. 831094. 83135
f ez /m m 38. 838. 8
质量/k g 70. 2564. 38
e z
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注:C A 、f e A 分别为转折点A 处对应的弹簧组总刚度和当量挠度; f
重车下的当量挠度。
为
4 结论
本文从系统论的观点出发, 将货车弹簧减振装置中的变刚度弹簧组作为一个整体进行研究, 建立了变
刚度弹簧组优化设计模型, 该模型不仅可以设计出质量最轻的弹簧, 而且可以直接反映减振装置中楔块形状的影响。与传统设计相比, 该方法设计过程简单易行, 设计结果比较合理, 具有一定的可行性。
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(责任编辑 何 芳)