三相桥式整流电路滤波电容的迭代计算
周
霞，王斯然，凌
光，吕征宇
310027）
（浙江大学，电气工程学院，浙江杭州
摘要：理论上，对电压型三相桥式整流电路而言，滤波电容的值越大，整流电路输出电压的脉动纹波越小，但实
际上不会将滤波电容取很大。针对此问题，结合负载功率情况详细分析并描述了电路工作情况，提出一种关于通过仿真实验验证三相整流电路滤波电容的迭代计算方法，为合理选取滤波电容的值提供了理论依据。最后，了该方法的可行性及可靠性。
关键词：整流器；滤波电容；迭代计算中图分类号：TM461
文献标识码：A
文章编号：1000-100X （2011）02-0063-03
Iterative Computation for Filter Capacitor of Three -phase Bridge Rectifier
ZHOU Xia ，WANG Si -ran ，LING Guang ，L 譈Zheng -yu
（Zhejiang University ，Hangzhou 310027，China ）
Abstract ：Theoretically output voltage ripple of three -phase voltage source bridge rectifier can be reduced by increas -ing the value of filter capacitor.However oversized capacitors are not acceptable in practical applications.In order to deal with this issue ，operation and load condition of three phase rectifier are analyzed specifically.A method for calcu -lating filter capacitor is introduced ，which provides a theoretical basis for filter capacitor of three phase rectifier.At last ，the simulation and experimental results are carried out to verify the introduced method. Keywords ：rectifier ；filter capacitor ；iterative computation
1引言
整流电路能够将交流电变换为直流电，但无
论输出直流电压还是直流电流都会带有纹波。为向负载提供高质量的电压或电流，就必须对桥式整流电路的输出进行滤波。输出端串联大电感滤波为电流型整流电路，输出电流纹波和电源内阻小，近似为一个电流源；输出端并联大电容滤波为电压型整流电路，输出电压纹波小，电源内阻大，近似为一个电压源[1]。
电容作为储能元件，具有隔直通交、隔低频通高频的功能。在电压型整流电路中，为使输出电压更加平滑，理论上滤波电容取值越大越好。然而工程上不希望这样，电容值越大，其体积越大、成本越高、性价比反而越低，而且在电路接通瞬间，瞬时电流非常大，会破坏器件。有文献从纯阻性负载角度出发，提出一种关于电压型变频器直流环节滤波电容的计算方法。该文献中考虑负载为纯阻性负载，未考虑到由电容单独向负载输出功率的
阶段。为能够合理地选取该滤波电容，从功率角度分析了电路中电网单独供电、电网电容同时供电、电容单独供电这3个阶段，提出一种关于该滤波电容的迭代计算方法，并对该方法进行了仿真和实验验证。
2
2.1
电压型三相桥式不控整流电路
电路工作原理
电压型三相桥式不控整流电路如图1a 所示。输入电压u a ，u b ，u c 决定二极管的开关情况，最大（最小）电压对应上（下）半桥的二极管开通。当某对二极管导通时，整流桥输出电压为对应的线电压，此时由电网向负载提供能量，并向电容充电；当二极管都关断时，由电容放电向负载提供能量。
定稿日期：2010-08-30作者简介：周
霞（1987-），女，浙江苍南人，硕士研究生，
研究方向为电力电子与电力传动。
u cap 为并联滤波电容后的电容电压；VD 1～VD 6组成三相桥式电路；C 为滤波电容；u o 为整流输出端未并联滤波电容的整流输出电压
。
图1电压型三相桥式不控整流电路及输入、输出波形
第45卷第2期2011年2月
电力电子技术
Power Electronics
Vol.45，No.2February 2011
三相桥式不控整流电路输入输出电压波形如图1b 所示。u a ，u b ，u c 的计算式为：
姨
u a =姨U sin ωt ，u b =姨U sin （ωt -2π/3）u c =姨U sin （ωt -4π/3）
（1）
且u cap >u cap 下降，
单独由电容向负载输出功率，整流桥关断，电u o ，
网并未向负载输出功率。在t 3时刻，u o 达到最小值；在t 4时刻，达到最小值U min ，然后进入u cap =u 4，
（3）电容单独供电阶段[t 2～t 4]
式中：U 为线电压有效值；ω为电网角频率，ω=2πf ，f 为电网频率。
下个工作周期。未添加滤波电容时，t 3时刻为整流电路换相时刻，添加滤波电容后整流电路的换流过程为[t 2～t 4][3]。
由三相桥式不控整流电路输出特性可知，未并联滤波电容时，u o =姨U cos M ，M=ωt -2n π/6，M ∈（。并联滤波电容后，-π/6，π/6）u cap 的表达式较为复杂，与所在时间段有关。t 0～t 1阶段，u cap 随u o 的上升而上升；t 1～t 2阶段，u cap 随u o 的下降而下降，t 2时刻，u cap 与所接负载的大小、所并联的电容大小有关；t 2～t 4阶段，u cap 下降，其特性与所接负载的情况、所并联的电容大小有关。2.2
负载情况分析
3滤波电容容值设计
从电容充放电过程分析可知：只要在电容单
独供电阶段内，电容提供的能量足够后级使用，电
路便能正常工作，于是该电容需满足：P 恒定，
（W cap ≥P （t 4-t 2）2）
然而对电容值为C cap 的电容而言，其放电时间内向外输出的总能量W cap 与放电起始电压u st 、放电结束电压u ed 有关：
（W cap =C cap （u st 2-u ed 2）/23）
于是，在电容单独供电阶段，根据式（，（2）3）可得该电容需满足：
（W cap =C cap （u 22-u 42）/2≥P （t 4-t 2）4）
根据式（可得，所需最小电容值：4）
t -t ）（C min =2P （5）2
u 2-u 42
为简化计算过程，在以下计算过程中均以t 1
为时间零点。于是在[t 0～t 2]时间内，有：
u cap =u o =姨U cos[ω（t -t 1）]
3.1
粗略计算
整流电路的负载情况决定滤波电容容值的选
取。三相桥式不控整流电路主要应用在变频器、并网逆变等系统中，因此整流后级负载接三相逆变器的情况较为常见。而三相逆变器在工作状态下的等效负载并不能作为单纯的阻性、容性和感性等无源负载而简单对待。对于对称三相负载而言，逆变输出相电压有效值为U o ，相电流有效值为I o ，功率因数为cos φ，则其总瞬时功率是与平均功率相同的常量[2]：电路稳定工作p o =3U o I o cos φ。可见，时，后级所需瞬时功率恒定，即电路工作于恒功率状态。于是，此处考虑后级负载为恒功率负载，所需功率P =3U o I o cos φ/η，η为后级电路效率。2.3
电容充放电过程分析
（6）
设整流电流滤波后输出的电容电压纹波峰峰值为a %U PN ，a 为电压纹波幅度，U PN 为线电压峰则u cap 最小值U min =U PN （。值，U PN =姨U ，1-a %）
电路以恒功率P 工作时，滤波电容两端电压如图1b 中u cap 所示。根据电网和电容向负载输出功率的情况，可将电路的工作过程分为如下阶段：
（1）电网单独供电阶段[t 0～t 1]u cap 随u o 的上升而上升，电容存储能量，电网向负载输出功率。其中，在t 0时刻，在t 1时刻，u cap =U min ；u cap ，u o 达到最大值U max ，U max =U PN 。u cap 随u o 下降而下降并向负载输出功率，且电容的瞬时输
（2）电网电容同时供电阶段[t 1～t 2]
在电网电压及P 确定的情况下，t 2时刻与滤波电容的取值有关，在未知电容取值时，无法计算于是先取t 2=t 1，粗略计算该电容值。即计t 2时刻，算过程中，先不考虑电路的第2个工作状态，电路工作时期只有电网单独供电时期和电容单独供电时期。由图2可知，电容放电时间为：
（t 4-t 2=t 4-t 1=T /6-（t 1-t 0）7）
式中：T 为电网电压周期，T =1/f 。
出功率p 不断地增大，电网同时也向负载输出功率且瞬时输出功率不断地减小，两者的瞬时输出功率的总和为后级所需功率P 。t 2时刻，u cap =u 2，p
达到P ，整流桥进入全关断状态。
64
t 2时刻，u 2=U PN ；t 0和t 4时刻，u o =u 4=（1-a %）U PN 。
根据式（，（解得t 4，再根据式（解得到最小6）7）5）电容值为：
（）（1-a %）/（2πf ）]（C 0=P [1/6f -arccos 8）3.2迭代计算
在3.1节基础上，考虑电网电容同时供电的情况，即考虑t 2时刻，以C 0作为参考计算电网电
电容单独放容同时供电阶段的时间[t 2～t 1]。此时，
电时间为：。t 4-t 2=T /6-（t 2-t 1）-（t 1-t 0）
三相桥式整流电路滤波电容的迭代计算
在t 1～t 2阶段：在该阶段p =ωC 0U 2sin[2ω（t -t 1）]，里，即：p 不断增大，t 2时刻达到最大值P ，
（p t 2=ωC 0U 2sin[2ω（t 2-t 1）]=P 9）
由式（可得电网电容同时供电时间t 2-t 1，再9）根据单独放电时间重新计算电容单独供电时间，（可解得最小电容值为C 1，t 4-t 2。再根据式（5）6）类似地，再以C 1为参考重新计算得最小电容值为即为：C n 。于是可根据迭代计算得所需C n ，
（）（1-a %）/（2πf ）-arcsin L /（4πf ）]（C n =P [1/6f -arccos 10）式中：；L=P/（2πfC n -1U 2）n =1，2，3…。
由图可见，电容电压最小值为528.2V ，a =9.833。
在电网线电压最大值为585.8V ，电网电压频率为50Hz ，P =32.45kW ，a =9.833时，计算得滤波电容取值为1631.12μF ，与实际取值1650μF 相符。
3.3计算实例
考虑380V/50Hz 电网，P 分别为40kW ，10kW ，
电压纹波的幅度a 分别为5，根据1kW ，10，12，
式（和迭代式（计算所需最小电容值，同等8）10）功率等级下，若要减小a ，则需要增大滤波电容；a 相同时，单位功率下的电容值是固定的；在a =5时，迭代计算值C 1已与C 2很接近；随着a 增大，所需的迭代次数也增加，但不难发现迭代计算值C 4，C 5，C 6等与C 3一样。于是在实际工程应用中，迭代计算3次即可，C 3值即可为所需的最小电容值，如表1所示。若所设的a 很小，可更改迭代次数取C 2甚至C 1亦可。在较大功率等级时，可稍微降低对a 的要求，即可在合理的范围内增大a ，从而使整个系统性价较高。
表1
不同参数下计算的C 3值
图2Matlab 仿真电容电压波形
图3电容电压波形
5结论
C 3/μF a =5
a =10a =12
P
P =40kW 6
280.562320.231607.78
P =10kW 1570.14580.06401.95
P =1kW 157.0158.0140.19
从功率角度分析了电压型三相桥式整流电路的工作情况；提出了整流滤波电容值的迭代计算法；说明了在同等电压纹波幅度下，该最小电容取值与后级所需功率成正比，并得出在工程计算上迭代3次即可，当电压波动幅度小时，可适当减少迭代次数。该方法能够避免凭经验取值引起的取值过大问题。针对不同电压纹波幅度、不同的输出功率，计算出相应的最小电容值，并通过实验对计算结果进行验证。通过实验验证经此方法计算得到的电容符合要求，并能使电路稳定工作。
4仿真与实验验证
取表1中C 3进行Matlab 仿真，得u cap 波形如
图2所示。由图2b ～c 可见，同等功率等级下，若要减小a ，则需要增大滤波电容；由图2d 可见，a 相同时，所需滤波电容值同P 成正比。可见，滤波电容取值为C 3时，电容电压波形符合设计要求。该电压型三相桥式不控整流电路应用于P =
a =40kW 的变频器中，输入电网为380V/50Hz ，考12时，经计算得滤波电容取值为1607.78μF ，
虑到可取的实际值，最终取值为1650μF ，由两个
实际电路稳定工作时，3300μF 的电容串联而得。
电网线电压的最大值为585.8V ，电网电压频率为50Hz ，P =32.45kW ，电容电压波形如图3所示。
参考文献
[1][2][3]
林渭勋. 现代电力电子电路[M].杭州：浙江大学出版社，2006. 范承志，孙
盾，童
梅，等. 电路原理[M].北京：机械
工业出版社，2004.
王一农，杜世俊，刘小宁. 电容滤波型三相桥式整流电路的电压分析[J].合肥工业大学学报（自然科学版），：2005，28（5）554-557.
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三相桥式整流电路滤波电容的迭代计算
周
霞，王斯然，凌
光，吕征宇
310027）
（浙江大学，电气工程学院，浙江杭州
摘要：理论上，对电压型三相桥式整流电路而言，滤波电容的值越大，整流电路输出电压的脉动纹波越小，但实
际上不会将滤波电容取很大。针对此问题，结合负载功率情况详细分析并描述了电路工作情况，提出一种关于通过仿真实验验证三相整流电路滤波电容的迭代计算方法，为合理选取滤波电容的值提供了理论依据。最后，了该方法的可行性及可靠性。
关键词：整流器；滤波电容；迭代计算中图分类号：TM461
文献标识码：A
文章编号：1000-100X （2011）02-0063-03
Iterative Computation for Filter Capacitor of Three -phase Bridge Rectifier
ZHOU Xia ，WANG Si -ran ，LING Guang ，L 譈Zheng -yu
（Zhejiang University ，Hangzhou 310027，China ）
Abstract ：Theoretically output voltage ripple of three -phase voltage source bridge rectifier can be reduced by increas -ing the value of filter capacitor.However oversized capacitors are not acceptable in practical applications.In order to deal with this issue ，operation and load condition of three phase rectifier are analyzed specifically.A method for calcu -lating filter capacitor is introduced ，which provides a theoretical basis for filter capacitor of three phase rectifier.At last ，the simulation and experimental results are carried out to verify the introduced method. Keywords ：rectifier ；filter capacitor ；iterative computation
1引言
整流电路能够将交流电变换为直流电，但无
论输出直流电压还是直流电流都会带有纹波。为向负载提供高质量的电压或电流，就必须对桥式整流电路的输出进行滤波。输出端串联大电感滤波为电流型整流电路，输出电流纹波和电源内阻小，近似为一个电流源；输出端并联大电容滤波为电压型整流电路，输出电压纹波小，电源内阻大，近似为一个电压源[1]。
电容作为储能元件，具有隔直通交、隔低频通高频的功能。在电压型整流电路中，为使输出电压更加平滑，理论上滤波电容取值越大越好。然而工程上不希望这样，电容值越大，其体积越大、成本越高、性价比反而越低，而且在电路接通瞬间，瞬时电流非常大，会破坏器件。有文献从纯阻性负载角度出发，提出一种关于电压型变频器直流环节滤波电容的计算方法。该文献中考虑负载为纯阻性负载，未考虑到由电容单独向负载输出功率的
阶段。为能够合理地选取该滤波电容，从功率角度分析了电路中电网单独供电、电网电容同时供电、电容单独供电这3个阶段，提出一种关于该滤波电容的迭代计算方法，并对该方法进行了仿真和实验验证。
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2.1
电压型三相桥式不控整流电路
电路工作原理
电压型三相桥式不控整流电路如图1a 所示。输入电压u a ，u b ，u c 决定二极管的开关情况，最大（最小）电压对应上（下）半桥的二极管开通。当某对二极管导通时，整流桥输出电压为对应的线电压，此时由电网向负载提供能量，并向电容充电；当二极管都关断时，由电容放电向负载提供能量。
定稿日期：2010-08-30作者简介：周
霞（1987-），女，浙江苍南人，硕士研究生，
研究方向为电力电子与电力传动。
u cap 为并联滤波电容后的电容电压；VD 1～VD 6组成三相桥式电路；C 为滤波电容；u o 为整流输出端未并联滤波电容的整流输出电压
。
图1电压型三相桥式不控整流电路及输入、输出波形
第45卷第2期2011年2月
电力电子技术
Power Electronics
Vol.45，No.2February 2011
三相桥式不控整流电路输入输出电压波形如图1b 所示。u a ，u b ，u c 的计算式为：
姨
u a =姨U sin ωt ，u b =姨U sin （ωt -2π/3）u c =姨U sin （ωt -4π/3）
（1）
且u cap >u cap 下降，
单独由电容向负载输出功率，整流桥关断，电u o ，
网并未向负载输出功率。在t 3时刻，u o 达到最小值；在t 4时刻，达到最小值U min ，然后进入u cap =u 4，
（3）电容单独供电阶段[t 2～t 4]
式中：U 为线电压有效值；ω为电网角频率，ω=2πf ，f 为电网频率。
下个工作周期。未添加滤波电容时，t 3时刻为整流电路换相时刻，添加滤波电容后整流电路的换流过程为[t 2～t 4][3]。
由三相桥式不控整流电路输出特性可知，未并联滤波电容时，u o =姨U cos M ，M=ωt -2n π/6，M ∈（。并联滤波电容后，-π/6，π/6）u cap 的表达式较为复杂，与所在时间段有关。t 0～t 1阶段，u cap 随u o 的上升而上升；t 1～t 2阶段，u cap 随u o 的下降而下降，t 2时刻，u cap 与所接负载的大小、所并联的电容大小有关；t 2～t 4阶段，u cap 下降，其特性与所接负载的情况、所并联的电容大小有关。2.2
负载情况分析
3滤波电容容值设计
从电容充放电过程分析可知：只要在电容单
独供电阶段内，电容提供的能量足够后级使用，电
路便能正常工作，于是该电容需满足：P 恒定，
（W cap ≥P （t 4-t 2）2）
然而对电容值为C cap 的电容而言，其放电时间内向外输出的总能量W cap 与放电起始电压u st 、放电结束电压u ed 有关：
（W cap =C cap （u st 2-u ed 2）/23）
于是，在电容单独供电阶段，根据式（，（2）3）可得该电容需满足：
（W cap =C cap （u 22-u 42）/2≥P （t 4-t 2）4）
根据式（可得，所需最小电容值：4）
t -t ）（C min =2P （5）2
u 2-u 42
为简化计算过程，在以下计算过程中均以t 1
为时间零点。于是在[t 0～t 2]时间内，有：
u cap =u o =姨U cos[ω（t -t 1）]
3.1
粗略计算
整流电路的负载情况决定滤波电容容值的选
取。三相桥式不控整流电路主要应用在变频器、并网逆变等系统中，因此整流后级负载接三相逆变器的情况较为常见。而三相逆变器在工作状态下的等效负载并不能作为单纯的阻性、容性和感性等无源负载而简单对待。对于对称三相负载而言，逆变输出相电压有效值为U o ，相电流有效值为I o ，功率因数为cos φ，则其总瞬时功率是与平均功率相同的常量[2]：电路稳定工作p o =3U o I o cos φ。可见，时，后级所需瞬时功率恒定，即电路工作于恒功率状态。于是，此处考虑后级负载为恒功率负载，所需功率P =3U o I o cos φ/η，η为后级电路效率。2.3
电容充放电过程分析
（6）
设整流电流滤波后输出的电容电压纹波峰峰值为a %U PN ，a 为电压纹波幅度，U PN 为线电压峰则u cap 最小值U min =U PN （。值，U PN =姨U ，1-a %）
电路以恒功率P 工作时，滤波电容两端电压如图1b 中u cap 所示。根据电网和电容向负载输出功率的情况，可将电路的工作过程分为如下阶段：
（1）电网单独供电阶段[t 0～t 1]u cap 随u o 的上升而上升，电容存储能量，电网向负载输出功率。其中，在t 0时刻，在t 1时刻，u cap =U min ；u cap ，u o 达到最大值U max ，U max =U PN 。u cap 随u o 下降而下降并向负载输出功率，且电容的瞬时输
（2）电网电容同时供电阶段[t 1～t 2]
在电网电压及P 确定的情况下，t 2时刻与滤波电容的取值有关，在未知电容取值时，无法计算于是先取t 2=t 1，粗略计算该电容值。即计t 2时刻，算过程中，先不考虑电路的第2个工作状态，电路工作时期只有电网单独供电时期和电容单独供电时期。由图2可知，电容放电时间为：
（t 4-t 2=t 4-t 1=T /6-（t 1-t 0）7）
式中：T 为电网电压周期，T =1/f 。
出功率p 不断地增大，电网同时也向负载输出功率且瞬时输出功率不断地减小，两者的瞬时输出功率的总和为后级所需功率P 。t 2时刻，u cap =u 2，p
达到P ，整流桥进入全关断状态。
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t 2时刻，u 2=U PN ；t 0和t 4时刻，u o =u 4=（1-a %）U PN 。
根据式（，（解得t 4，再根据式（解得到最小6）7）5）电容值为：
（）（1-a %）/（2πf ）]（C 0=P [1/6f -arccos 8）3.2迭代计算
在3.1节基础上，考虑电网电容同时供电的情况，即考虑t 2时刻，以C 0作为参考计算电网电
电容单独放容同时供电阶段的时间[t 2～t 1]。此时，
电时间为：。t 4-t 2=T /6-（t 2-t 1）-（t 1-t 0）
三相桥式整流电路滤波电容的迭代计算
在t 1～t 2阶段：在该阶段p =ωC 0U 2sin[2ω（t -t 1）]，里，即：p 不断增大，t 2时刻达到最大值P ，
（p t 2=ωC 0U 2sin[2ω（t 2-t 1）]=P 9）
由式（可得电网电容同时供电时间t 2-t 1，再9）根据单独放电时间重新计算电容单独供电时间，（可解得最小电容值为C 1，t 4-t 2。再根据式（5）6）类似地，再以C 1为参考重新计算得最小电容值为即为：C n 。于是可根据迭代计算得所需C n ，
（）（1-a %）/（2πf ）-arcsin L /（4πf ）]（C n =P [1/6f -arccos 10）式中：；L=P/（2πfC n -1U 2）n =1，2，3…。
由图可见，电容电压最小值为528.2V ，a =9.833。
在电网线电压最大值为585.8V ，电网电压频率为50Hz ，P =32.45kW ，a =9.833时，计算得滤波电容取值为1631.12μF ，与实际取值1650μF 相符。
3.3计算实例
考虑380V/50Hz 电网，P 分别为40kW ，10kW ，
电压纹波的幅度a 分别为5，根据1kW ，10，12，
式（和迭代式（计算所需最小电容值，同等8）10）功率等级下，若要减小a ，则需要增大滤波电容；a 相同时，单位功率下的电容值是固定的；在a =5时，迭代计算值C 1已与C 2很接近；随着a 增大，所需的迭代次数也增加，但不难发现迭代计算值C 4，C 5，C 6等与C 3一样。于是在实际工程应用中，迭代计算3次即可，C 3值即可为所需的最小电容值，如表1所示。若所设的a 很小，可更改迭代次数取C 2甚至C 1亦可。在较大功率等级时，可稍微降低对a 的要求，即可在合理的范围内增大a ，从而使整个系统性价较高。
表1
不同参数下计算的C 3值
图2Matlab 仿真电容电压波形
图3电容电压波形
5结论
C 3/μF a =5
a =10a =12
P
P =40kW 6
280.562320.231607.78
P =10kW 1570.14580.06401.95
P =1kW 157.0158.0140.19
从功率角度分析了电压型三相桥式整流电路的工作情况；提出了整流滤波电容值的迭代计算法；说明了在同等电压纹波幅度下，该最小电容取值与后级所需功率成正比，并得出在工程计算上迭代3次即可，当电压波动幅度小时，可适当减少迭代次数。该方法能够避免凭经验取值引起的取值过大问题。针对不同电压纹波幅度、不同的输出功率，计算出相应的最小电容值，并通过实验对计算结果进行验证。通过实验验证经此方法计算得到的电容符合要求，并能使电路稳定工作。
4仿真与实验验证
取表1中C 3进行Matlab 仿真，得u cap 波形如
图2所示。由图2b ～c 可见，同等功率等级下，若要减小a ，则需要增大滤波电容；由图2d 可见，a 相同时，所需滤波电容值同P 成正比。可见，滤波电容取值为C 3时，电容电压波形符合设计要求。该电压型三相桥式不控整流电路应用于P =
a =40kW 的变频器中，输入电网为380V/50Hz ，考12时，经计算得滤波电容取值为1607.78μF ，
虑到可取的实际值，最终取值为1650μF ，由两个
实际电路稳定工作时，3300μF 的电容串联而得。
电网线电压的最大值为585.8V ，电网电压频率为50Hz ，P =32.45kW ，电容电压波形如图3所示。
参考文献
[1][2][3]
林渭勋. 现代电力电子电路[M].杭州：浙江大学出版社，2006. 范承志，孙
盾，童
梅，等. 电路原理[M].北京：机械
工业出版社，2004.
王一农，杜世俊，刘小宁. 电容滤波型三相桥式整流电路的电压分析[J].合肥工业大学学报（自然科学版），：2005，28（5）554-557.
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