2-2 一冷藏室的墙由钢皮矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度依次为0.794mm.,152mm 及9.5mm ，导热系数分别为45W /(m . K ) ,0. 07W /(m . K ) 及0.1W /(m . K ) 。冷藏室的有效换热面积为37.2m ，室内外气温分别为-2℃及30℃，室内外壁面的表面传热系数可分别按1.5W /(m . K ) 及2.5W /(m . K ) 计算。为维持冷藏室温度恒定，试确定冷藏室内的冷却排管每小时需带走的热量。 解：由题意得
2
2
2
Φ=A ⨯
＝357.14W
357.14×3600＝1285.6KJ
2-9 双层玻璃窗系由两层厚为6mm 的玻璃及其间的空气隙所组成，空气隙厚度为8mm 。假设面向室内的玻璃表面温度与室外的玻璃表面温度各为20℃及-20℃，试确定该双层玻璃窗的热损失。如果采用单层玻璃窗，其他条件不变，其热损失是双层玻璃的多少倍？玻璃窗的
30-(-2)
⨯37. 211123110. 0007940. 1520. 0095++++++++
h 1h 2λ1λ2λ3＝1. 52. 5450. 070. 1
t 1-t 2
尺寸为60cm ⨯60cm 。不考虑空气间隙中的自然对流。玻璃的导热系数为0.78W /(m . K ) 。
q 1=
解：
t 1-t 2
123++
λ1λ2λ3＝116.53W/m 2
q 2=
t 1-t 2
1λ1
=5200w /m
∴Q =Aq =41. 95W
q 25200==44. 62
所以 q 1116. 53
-3
2-16 一根直径为3mm 的铜导线，每米长的电阻为2.22⨯10Ω。导线外包有厚为1mm 导
热系数为0.15W /(m . K ) 的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为65℃，最低温度为0℃。试确定在这种条件下导线中允许通过的最大电流。
Q =2πl λq =
解：根据题意有：
2
119. 86=I R 解得：I =232. 36A
2πλl (t 1-t 2) 2π⨯1⨯0. 15(65-0)==119. 8W ln(r 2/r 1) ln 2. 5/1. 5
2-33 一空心圆柱，在r =r 1处t =t 1，r =r 2处t =t 2。
试导出圆柱中温度分布的表达式及导热量计算式。 解：导热微分方程式简化为
λ(t ) =λ0(1+bt ) ，t 为局部温度，
d ⎛dt ⎫dt λr ⎪=0λr =c 1dr ⎝dr ⎭dr 即
r 即
b λ
λ0t 1+0t 12=c 1ln r 1+c 2
2当在r =r 1处t =t 1即 （1） b λ
λ0t 2+0t 22=c 1ln r 2+c 2
r =r 2处t =t 2 即2 （2）
所以
dr
λ0(1+bt )dt =c 1
λ0t +
b λ02
t =c 1ln r +c 22
c 1=
两个式子联立得
λ0(t 1-t 2)⎢1+λ0(t 1+t 2)⎥
⎡b ⎣2l n r 1r 2
⎤⎦
c 2=
（1）-（2）得
λ0(t 1-t 2)⎢1+λ0(t 1+t 2)⎥ln r 1
⎡⎣
b 2ln r 1r 2
⎤⎦
b r ⎫
λ0(t 1-t 2)+λ0t 12-t 22=c 1ln ⎛ 1⎪
2
⎝
2
()
⎭ （3）
将c 1, c 2代入（3）得温度表达式
λ0t +λ0t 2=λ0(t 1-t 2)⎢1+λ0(t 1+t 2)⎥
b
2
⎡⎣
b 2
q =-λ
由傅利叶公式
dt dx
⎤ln (r . r 1)⎦ln r 1
2
q =-
得
c 1
=-r
λ0(t 1-t 2)⎢1+λ0(t 1+t 2)⎥
b 2r ⎫r . ln ⎛ 1⎪
⎝2⎭⎡⎣
⎤⎦
2-39 试建立具有内热源Φ(x )，变截面，变导热系数的一维稳态导热问题的温度场微分方程式（参考附图）。
解：一维代入微分方程式为
d ⎡⎛dt ⎫⎤
()A x λ x ⎪⎥+Φ(x )=0⎢dx ⎣⎝dx ⎭⎦
=Φ 0e -ax Φγ2-47 核反应堆的辐射防护壁因受射线的照射而发热，这相当于防护壁内有的
Φ内热源，其中0是X=0的表面上的发热率，a 为已知常数。已知x=0处t=t1,x=δ处t=t 2,
试导出该防护壁中温度分布的表达式及最高温度的所在位置。导热系数λ为常数。
解：由题意导热微分方程
d 2t -ax
λ2+Φ0e =0dx
又x=0处t=t1,x=δ处t=t 2
积分并结合边界条件可得
0e -ax Φt =
a λdt =0令dx
e -a δΦΦ0
t 1-t 2+2-02
0Φ-x +t 1+2
δa λ
1⎡a λ(t 1-t 2)1-e -a δ⎤
x =-ln ⎢+⎥
a ⎣δΦ0a δ⎦
可得：当时，t 最大。
2-52 在外径为25mm 的管壁上装有铝制的等厚度环肋，相邻肋片中心线之间的距离s=9.5mm,
环肋高H=12.5mm,厚δ＝0.8mm 。管壁温度
2
t w =200℃，流体温度t f =90℃，管壁及肋片
与流体之间的表面传热系数为110W /(m . K ) 。试确定每米长肋片管（包括肋片及基管部分）的散热量。
'; A 2=A 'δ=1. 03⨯10m 解：H =H +δ/2=12. 9mm
查表得λ=238W/(m.K)
-52
从图查得，
⎤=0. 31(H ') ⎡⎢⎣λA 2)⎥⎦
'
r 1=12. 5mm ; r 2=r 1+H '=25. 4mm
ηf =0. 88
1/2
'
Φ0=2π⎛ r 2-r 1⎫⎪h (t w -t f )=37. 15W
⎝⎭肋片两面散热量为： Φ=Φ0ηf =32. 7W
肋片的实际散热量为：两肋片间基管散热量：
Φ'=h (t w -t f )2πr 1s =9. 021W ; n =
'. 8W 总散热量为ΦZ =n (Φ+Φ)=4382
1
=105s
2
2-55 用一柱体模拟汽轮机叶片的散热过程。柱长9cm ，周界为7.6cm ，截面积为1.95cm ,
柱体的一端被冷却到350℃（见附图）。815℃的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的对流换热的表面传热系数是均匀的，并为28W /(m . K ) 。柱体导热系数λ=55W /(m . K ) ，肋端绝热。试：
计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度； 冷却介质所带走的热量。 解：（1）
2
m =hp /λA c =14. 09
θ=θ0
又肋片中的温度分布
ch [m (x -m )]
ch m h
θ0=t 0-t ∞=-510℃
所以中间温度x=H时
θ=221℃
因肋片截面温度沿高度方向逐步降低 所以当x=H时θ最大
θmax =
ch mH ＝265.6℃
θ0
(2)热量由冷却介质带走
φx =0=
hp
θ0th (mH )=65. 7W m
2-77 在一有内热源的无限大平板的导热问题中，平板两侧面温度分别为t 1（x=0处）及t 2
23
()()t -t /t -t =c +c x +c x δ121123（x=处）。平板内温度分布为。其中c 1, c 2, c 3为待定
常数，x=0处的内热源强度为Φ0。试确定该平板中内热源Φ(x ) 的表达式。
解：导热系数为常数有内热源的导热微分方程为
23
()()t -t /t -t =c +c x +c x 121123平板内温度分布为
d 2t Φ
+=02
λdx
又x =0, t =t 1; x =δ, t =t 2；x=0处的内热源强度为Φ0
两次积分及边界条件可得
即内热源的表达式。
0⎫Φ (x )⎛t 2-t 1Φ⎪+-+6x +=032⎪ λλλδ⎭⎝δ 0Φ
2
3－2 设一根长为l 的棒有均匀初温度t 0, 此后使其两端在恒定的t 1（x ＝0）及t 2>t1>t0。棒的四周保持绝热。试画出棒中温度分布随时间变法的示意曲线及最终的温度分布曲线。 解：由于棒的四周保持绝热，因而此棒中的温度分布相当于厚为l 的无限大平板中的分布，随时间而变化的情形定性的示于图中
.
3－5 现代微波炉加热物体的原理是利用高频电磁波使物体中的分子极化从而产生振荡，其结果相当于物体中产生了一个接近于均匀分布的内热源，而一般的烘箱则是从物体的表面上进行接近恒热流的加热。设把一块牛肉当作厚为2
ε的无限大平板，试定性地画出采用微
波炉及烘箱对牛肉加热（从室温到最低温度为85Ｃ）过程中牛肉的温度分布曲线（加热开始前，加热过程中某一时刻及加热终了三个时刻）。 解：假设：辐射加热时表面热源均匀；散热略而不计．
3－12 一块单侧表面积为A 、初温为t 0的平板，一侧表面突然受到恒定热流密度q 0的加热，另一侧表面受到初温为t ∞的气流冷却，表面传热系数为h 。试列出物体温度随时间变化的微分方程式并求解之。设内阻可以不计，其他的几何、物性参数均以知。
解：由题意，物体内部热阻可以忽略，温度只是时间的函数，一侧的对流换热和另一侧恒
热流加热作为内热源处理，根据热平衡方程可得控制方程为:
d t ⎧ρcv +hA (t -t ∞) -Aq w =0⎪
d ⎨τ
⎪t /=t
0 ⎩t =0
引入过余温度θ=t -t ∞则:
ρcv
d θ
+hA θ-Aq w =0d τ
hA ρcv
θ/t =0=θ0
上述控制方程的解为:
θ=Be
-
+
q w h
由初始条件有：
B =θ0-
q w
h ，故温度分布为:
θ=t -t ∞=θ0exp(-
q hA hA τ) +w (1-exp(-τ)) ρcv h ρcv
3－16 在热处理工艺中，用银球试样来测定淬火介质在不同条件下的冷却能力。今有两个直径为20mm 的银球，加热到6000C 后被分别置于200C 的盛有静止水的大容器及200C 的循环水中。用热电偶测得，当因球中心温度从6500C 变化到4500C 时，其降温速率分别为1800C/s及3600C/s。试确定两种情况下银球表面与水之间的表面传热系数。已知在上述温度范围内
23
c =2. 62⨯10J /(kg ⋅k ) 、ρ=10500kg /m 、λ＝360W /(m ⋅K ) 。 银的物性参数为
解：本题表面传热系数未知，即Bi 数为未知参数，所以无法判断是否满足集总参数法条件。
为此，先假定满足集总参数条件，然后验算
θhA
=exp(-τ)
ρcv ，代入数据 （1） 对静止水情行，由θ0
θ0=650-20=30, θ=430, V /A =R /3=0. 00333, τ=200/180=1. 115
h =
ρc (V /A ) θ0
ln() =3149W /(m 2⋅K ) τθ
h (V /A )
h (R /3)
验算Bi 数
Bi v =
λ
=
λ
=0. 0291
, 满足集总参数条件。
（2） 对循环水情形，同理，τ=200/360=0. 56s
h =
按集总参数法时
ρc (V /A ) θ0
ln() =6299W /(m 2⋅K ) τθ
验算Bi 数
Bi v =
h (V /A )
λ
=
h (R /3)
λ
=0. 0583>0. 0333
，不满足集总参数条件
改用漠渃图
Fo =
此时
ατ2
R 2
=
λτ⨯=0. 727ρc R 2
θm 430==0. 683θ0630，查图得
1λ
=4. 5，故h =Bi =8000W /m 2⋅k Bi R
3－21 有两块同样材料的平板A 及B ，A 的厚度为B 的两倍，从统一高温炉中取出置于冷流体中淬火。流体与各表面间的表面传热系数均可视为无限大。已知板B 中心点的过余温度下降到初值的一半需要20min ，问A 板达到同样温度工况需要的时间？
解：Bi A =Bi B =∞⇒
θm
=f (Fo ) θ0
⎡θm ⎤⎡θm ⎤
=⎢⎥⎢⎥=0. 5⇒Fo A =Fo B
θ⎣0⎦A ⎣θ0⎦B a A =a B ，δA =2δB ⇒τA =(
δA 2
) τB =4τB =4⨯20min =80min δB
3－24 一高H ＝0.4m 的圆柱体，初始温度均匀，然后将其四周曲面完全绝热，而上、下底面
2
50W /(m ⋅K ) 。圆柱体导热系数暴露于气流中，气流与两端面间的表面传热系数均为
λ=20W /(m ⋅k ) ，热扩散率α=5. 6⨯10-6m 2/s 。试确定圆柱体中心过余温度下降到初值
一半时间所需的时间。
解：因四周表面绝热，这相当于一个厚为2δ=0. 4m 的无限大平壁的非稳态导热问题，
θm h δ50⨯0. 2
=0. 5, B i ===0. 5θ0λ20
0. 22
F 0=1. 7, ∴τ=F 0=1. 7⨯=12142s =3. 37h -6
a 5. 6⨯10由图3-6查得
3－32 对于一无内热源的长圆柱体的非稳态导热问题，在某一瞬间测得r=2 cm处温度的瞬
间变化率为－0.5K /s。试计算此时此处圆柱体单位长度上的热流量沿半径方向的变化率，
δ2
W /(m ⋅k ) ，α=1. 2⨯10-5m 2/s 。 并说明热流密度矢量的方向。已知λ=43
解：由无内热源常物性一维非稳态方程式：
∂t 1∂∂t ∂∂t r
=α(r ) =-0. 5(r ) =-0. 5⨯∂r r ∂τ∂τ∂τ∂τα∙∂t φ=-λ2πr
∂r
∂φ∂∂t r πr λ3. 14⨯43⨯0. 023
=2πλ(r ) =-2πλ(-0. 5) ===225⨯10W /m -5∂r ∂τ∂ταα1. 2⨯10=225KW /m 热流密度矢量指向圆柱的中心。
2-2 一冷藏室的墙由钢皮矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度依次为0.794mm.,152mm 及9.5mm ，导热系数分别为45W /(m . K ) ,0. 07W /(m . K ) 及0.1W /(m . K ) 。冷藏室的有效换热面积为37.2m ，室内外气温分别为-2℃及30℃，室内外壁面的表面传热系数可分别按1.5W /(m . K ) 及2.5W /(m . K ) 计算。为维持冷藏室温度恒定，试确定冷藏室内的冷却排管每小时需带走的热量。 解：由题意得
2
2
2
Φ=A ⨯
＝357.14W
357.14×3600＝1285.6KJ
2-9 双层玻璃窗系由两层厚为6mm 的玻璃及其间的空气隙所组成，空气隙厚度为8mm 。假设面向室内的玻璃表面温度与室外的玻璃表面温度各为20℃及-20℃，试确定该双层玻璃窗的热损失。如果采用单层玻璃窗，其他条件不变，其热损失是双层玻璃的多少倍？玻璃窗的
30-(-2)
⨯37. 211123110. 0007940. 1520. 0095++++++++
h 1h 2λ1λ2λ3＝1. 52. 5450. 070. 1
t 1-t 2
尺寸为60cm ⨯60cm 。不考虑空气间隙中的自然对流。玻璃的导热系数为0.78W /(m . K ) 。
q 1=
解：
t 1-t 2
123++
λ1λ2λ3＝116.53W/m 2
q 2=
t 1-t 2
1λ1
=5200w /m
∴Q =Aq =41. 95W
q 25200==44. 62
所以 q 1116. 53
-3
2-16 一根直径为3mm 的铜导线，每米长的电阻为2.22⨯10Ω。导线外包有厚为1mm 导
热系数为0.15W /(m . K ) 的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为65℃，最低温度为0℃。试确定在这种条件下导线中允许通过的最大电流。
Q =2πl λq =
解：根据题意有：
2
119. 86=I R 解得：I =232. 36A
2πλl (t 1-t 2) 2π⨯1⨯0. 15(65-0)==119. 8W ln(r 2/r 1) ln 2. 5/1. 5
2-33 一空心圆柱，在r =r 1处t =t 1，r =r 2处t =t 2。
试导出圆柱中温度分布的表达式及导热量计算式。 解：导热微分方程式简化为
λ(t ) =λ0(1+bt ) ，t 为局部温度，
d ⎛dt ⎫dt λr ⎪=0λr =c 1dr ⎝dr ⎭dr 即
r 即
b λ
λ0t 1+0t 12=c 1ln r 1+c 2
2当在r =r 1处t =t 1即 （1） b λ
λ0t 2+0t 22=c 1ln r 2+c 2
r =r 2处t =t 2 即2 （2）
所以
dr
λ0(1+bt )dt =c 1
λ0t +
b λ02
t =c 1ln r +c 22
c 1=
两个式子联立得
λ0(t 1-t 2)⎢1+λ0(t 1+t 2)⎥
⎡b ⎣2l n r 1r 2
⎤⎦
c 2=
（1）-（2）得
λ0(t 1-t 2)⎢1+λ0(t 1+t 2)⎥ln r 1
⎡⎣
b 2ln r 1r 2
⎤⎦
b r ⎫
λ0(t 1-t 2)+λ0t 12-t 22=c 1ln ⎛ 1⎪
2
⎝
2
()
⎭ （3）
将c 1, c 2代入（3）得温度表达式
λ0t +λ0t 2=λ0(t 1-t 2)⎢1+λ0(t 1+t 2)⎥
b
2
⎡⎣
b 2
q =-λ
由傅利叶公式
dt dx
⎤ln (r . r 1)⎦ln r 1
2
q =-
得
c 1
=-r
λ0(t 1-t 2)⎢1+λ0(t 1+t 2)⎥
b 2r ⎫r . ln ⎛ 1⎪
⎝2⎭⎡⎣
⎤⎦
2-39 试建立具有内热源Φ(x )，变截面，变导热系数的一维稳态导热问题的温度场微分方程式（参考附图）。
解：一维代入微分方程式为
d ⎡⎛dt ⎫⎤
()A x λ x ⎪⎥+Φ(x )=0⎢dx ⎣⎝dx ⎭⎦
=Φ 0e -ax Φγ2-47 核反应堆的辐射防护壁因受射线的照射而发热，这相当于防护壁内有的
Φ内热源，其中0是X=0的表面上的发热率，a 为已知常数。已知x=0处t=t1,x=δ处t=t 2,
试导出该防护壁中温度分布的表达式及最高温度的所在位置。导热系数λ为常数。
解：由题意导热微分方程
d 2t -ax
λ2+Φ0e =0dx
又x=0处t=t1,x=δ处t=t 2
积分并结合边界条件可得
0e -ax Φt =
a λdt =0令dx
e -a δΦΦ0
t 1-t 2+2-02
0Φ-x +t 1+2
δa λ
1⎡a λ(t 1-t 2)1-e -a δ⎤
x =-ln ⎢+⎥
a ⎣δΦ0a δ⎦
可得：当时，t 最大。
2-52 在外径为25mm 的管壁上装有铝制的等厚度环肋，相邻肋片中心线之间的距离s=9.5mm,
环肋高H=12.5mm,厚δ＝0.8mm 。管壁温度
2
t w =200℃，流体温度t f =90℃，管壁及肋片
与流体之间的表面传热系数为110W /(m . K ) 。试确定每米长肋片管（包括肋片及基管部分）的散热量。
'; A 2=A 'δ=1. 03⨯10m 解：H =H +δ/2=12. 9mm
查表得λ=238W/(m.K)
-52
从图查得，
⎤=0. 31(H ') ⎡⎢⎣λA 2)⎥⎦
'
r 1=12. 5mm ; r 2=r 1+H '=25. 4mm
ηf =0. 88
1/2
'
Φ0=2π⎛ r 2-r 1⎫⎪h (t w -t f )=37. 15W
⎝⎭肋片两面散热量为： Φ=Φ0ηf =32. 7W
肋片的实际散热量为：两肋片间基管散热量：
Φ'=h (t w -t f )2πr 1s =9. 021W ; n =
'. 8W 总散热量为ΦZ =n (Φ+Φ)=4382
1
=105s
2
2-55 用一柱体模拟汽轮机叶片的散热过程。柱长9cm ，周界为7.6cm ，截面积为1.95cm ,
柱体的一端被冷却到350℃（见附图）。815℃的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的对流换热的表面传热系数是均匀的，并为28W /(m . K ) 。柱体导热系数λ=55W /(m . K ) ，肋端绝热。试：
计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度； 冷却介质所带走的热量。 解：（1）
2
m =hp /λA c =14. 09
θ=θ0
又肋片中的温度分布
ch [m (x -m )]
ch m h
θ0=t 0-t ∞=-510℃
所以中间温度x=H时
θ=221℃
因肋片截面温度沿高度方向逐步降低 所以当x=H时θ最大
θmax =
ch mH ＝265.6℃
θ0
(2)热量由冷却介质带走
φx =0=
hp
θ0th (mH )=65. 7W m
2-77 在一有内热源的无限大平板的导热问题中，平板两侧面温度分别为t 1（x=0处）及t 2
23
()()t -t /t -t =c +c x +c x δ121123（x=处）。平板内温度分布为。其中c 1, c 2, c 3为待定
常数，x=0处的内热源强度为Φ0。试确定该平板中内热源Φ(x ) 的表达式。
解：导热系数为常数有内热源的导热微分方程为
23
()()t -t /t -t =c +c x +c x 121123平板内温度分布为
d 2t Φ
+=02
λdx
又x =0, t =t 1; x =δ, t =t 2；x=0处的内热源强度为Φ0
两次积分及边界条件可得
即内热源的表达式。
0⎫Φ (x )⎛t 2-t 1Φ⎪+-+6x +=032⎪ λλλδ⎭⎝δ 0Φ
2
3－2 设一根长为l 的棒有均匀初温度t 0, 此后使其两端在恒定的t 1（x ＝0）及t 2>t1>t0。棒的四周保持绝热。试画出棒中温度分布随时间变法的示意曲线及最终的温度分布曲线。 解：由于棒的四周保持绝热，因而此棒中的温度分布相当于厚为l 的无限大平板中的分布，随时间而变化的情形定性的示于图中
.
3－5 现代微波炉加热物体的原理是利用高频电磁波使物体中的分子极化从而产生振荡，其结果相当于物体中产生了一个接近于均匀分布的内热源，而一般的烘箱则是从物体的表面上进行接近恒热流的加热。设把一块牛肉当作厚为2
ε的无限大平板，试定性地画出采用微
波炉及烘箱对牛肉加热（从室温到最低温度为85Ｃ）过程中牛肉的温度分布曲线（加热开始前，加热过程中某一时刻及加热终了三个时刻）。 解：假设：辐射加热时表面热源均匀；散热略而不计．
3－12 一块单侧表面积为A 、初温为t 0的平板，一侧表面突然受到恒定热流密度q 0的加热，另一侧表面受到初温为t ∞的气流冷却，表面传热系数为h 。试列出物体温度随时间变化的微分方程式并求解之。设内阻可以不计，其他的几何、物性参数均以知。
解：由题意，物体内部热阻可以忽略，温度只是时间的函数，一侧的对流换热和另一侧恒
热流加热作为内热源处理，根据热平衡方程可得控制方程为:
d t ⎧ρcv +hA (t -t ∞) -Aq w =0⎪
d ⎨τ
⎪t /=t
0 ⎩t =0
引入过余温度θ=t -t ∞则:
ρcv
d θ
+hA θ-Aq w =0d τ
hA ρcv
θ/t =0=θ0
上述控制方程的解为:
θ=Be
-
+
q w h
由初始条件有：
B =θ0-
q w
h ，故温度分布为:
θ=t -t ∞=θ0exp(-
q hA hA τ) +w (1-exp(-τ)) ρcv h ρcv
3－16 在热处理工艺中，用银球试样来测定淬火介质在不同条件下的冷却能力。今有两个直径为20mm 的银球，加热到6000C 后被分别置于200C 的盛有静止水的大容器及200C 的循环水中。用热电偶测得，当因球中心温度从6500C 变化到4500C 时，其降温速率分别为1800C/s及3600C/s。试确定两种情况下银球表面与水之间的表面传热系数。已知在上述温度范围内
23
c =2. 62⨯10J /(kg ⋅k ) 、ρ=10500kg /m 、λ＝360W /(m ⋅K ) 。 银的物性参数为
解：本题表面传热系数未知，即Bi 数为未知参数，所以无法判断是否满足集总参数法条件。
为此，先假定满足集总参数条件，然后验算
θhA
=exp(-τ)
ρcv ，代入数据 （1） 对静止水情行，由θ0
θ0=650-20=30, θ=430, V /A =R /3=0. 00333, τ=200/180=1. 115
h =
ρc (V /A ) θ0
ln() =3149W /(m 2⋅K ) τθ
h (V /A )
h (R /3)
验算Bi 数
Bi v =
λ
=
λ
=0. 0291
, 满足集总参数条件。
（2） 对循环水情形，同理，τ=200/360=0. 56s
h =
按集总参数法时
ρc (V /A ) θ0
ln() =6299W /(m 2⋅K ) τθ
验算Bi 数
Bi v =
h (V /A )
λ
=
h (R /3)
λ
=0. 0583>0. 0333
，不满足集总参数条件
改用漠渃图
Fo =
此时
ατ2
R 2
=
λτ⨯=0. 727ρc R 2
θm 430==0. 683θ0630，查图得
1λ
=4. 5，故h =Bi =8000W /m 2⋅k Bi R
3－21 有两块同样材料的平板A 及B ，A 的厚度为B 的两倍，从统一高温炉中取出置于冷流体中淬火。流体与各表面间的表面传热系数均可视为无限大。已知板B 中心点的过余温度下降到初值的一半需要20min ，问A 板达到同样温度工况需要的时间？
解：Bi A =Bi B =∞⇒
θm
=f (Fo ) θ0
⎡θm ⎤⎡θm ⎤
=⎢⎥⎢⎥=0. 5⇒Fo A =Fo B
θ⎣0⎦A ⎣θ0⎦B a A =a B ，δA =2δB ⇒τA =(
δA 2
) τB =4τB =4⨯20min =80min δB
3－24 一高H ＝0.4m 的圆柱体，初始温度均匀，然后将其四周曲面完全绝热，而上、下底面
2
50W /(m ⋅K ) 。圆柱体导热系数暴露于气流中，气流与两端面间的表面传热系数均为
λ=20W /(m ⋅k ) ，热扩散率α=5. 6⨯10-6m 2/s 。试确定圆柱体中心过余温度下降到初值
一半时间所需的时间。
解：因四周表面绝热，这相当于一个厚为2δ=0. 4m 的无限大平壁的非稳态导热问题，
θm h δ50⨯0. 2
=0. 5, B i ===0. 5θ0λ20
0. 22
F 0=1. 7, ∴τ=F 0=1. 7⨯=12142s =3. 37h -6
a 5. 6⨯10由图3-6查得
3－32 对于一无内热源的长圆柱体的非稳态导热问题，在某一瞬间测得r=2 cm处温度的瞬
间变化率为－0.5K /s。试计算此时此处圆柱体单位长度上的热流量沿半径方向的变化率，
δ2
W /(m ⋅k ) ，α=1. 2⨯10-5m 2/s 。 并说明热流密度矢量的方向。已知λ=43
解：由无内热源常物性一维非稳态方程式：
∂t 1∂∂t ∂∂t r
=α(r ) =-0. 5(r ) =-0. 5⨯∂r r ∂τ∂τ∂τ∂τα∙∂t φ=-λ2πr
∂r
∂φ∂∂t r πr λ3. 14⨯43⨯0. 023
=2πλ(r ) =-2πλ(-0. 5) ===225⨯10W /m -5∂r ∂τ∂ταα1. 2⨯10=225KW /m 热流密度矢量指向圆柱的中心。