光的折射(含答案)

光的折射考点例析

(一).基础知识： 1.光的折射

光由一种介质射入另一种介质时，在介面上将发生光路改变的现象叫光的折射。折射不仅可以改变光的传播方向，还可以改变光束的性质。

光的折射定律：折射光线与入射光线分居法线两侧，且三根线共面，入射角的正弦跟折射角的正弦成正比，即n=sini/sinγ.或n1sini1=n2sini2.（介质的折射率与光线同法线夹角的正弦的积是一个定值。）

2、折射率

光由真空射入介质，若入射角为i,折射角为γ，则n=sini/sinr=c/v。任何介质折射率都大于1。

两种介质相比较，折射率较小的介质叫光疏介质，折射率较大的介质叫光密介质。光疏或光密是相对的。

3.全反射和临界角

全反射：光从光密介质射入光疏介质时，在界面处一部分光被反射回原介质中，一部分光被折射到另一种介质中，随着入射角的增大，折射角逐渐增大，且折射光线越来越弱，反射光线越来越强，当入射角增大到某一角度，使折射角达到900时，折射光线完全消失，只剩下反射光线，这种现象叫做全反射现象。

全反射的条件：（1）光从光密介质进入光疏介质；（2）入射角大于或等于临界角。 临界角：当光从折射率为n的光密介质射入真空或空气中，当折射角等于900时的入射角。该介质的临界角用sinC=1/n计算。

（二）．典型问题解析：

问题1：视深问题如何分析？

人眼看透明物质内部某物点的像点离界面的距离叫视深。在中学阶段，一般都是沿着界面的法线方向去观察，在计算时，由于入射角很小，折射角也很小，故有：

sini/sinγ≈tani/tanγ≈n

例1.某水池，实际深h，垂直水面往下看，其视深多少?(设水折射率为n) 分析与解:如图1作两条从水底S发出的折射光线，一条垂直射出水面，一条入射角很小(眼睛对光点的张角很小)，这两条折射光线延长的交点就是看到的S的像，由图可见，像深度变了。

AO在△AS'O中，tg；

hAO在△ASO中，tg

h

tgh

 ∴

tgh,

∵α、r小于5°，∴tgα≈sinα，tgr≈sinr，代入①得h

,

图1

sinh

h. sinn

问题2：如何分析光在透明球体内部的光路？

在几何光学里有这样一类习题，它所涉及的光学器材是由透明介质制成的球体或圆

柱体，当光线从空气射到这些透明体的表面时，折射入透明体，尔后再发生其它的光学现象。解这类习题用到的光学知识主要是反射定律、折射定律和全反射知识，用到的几何知识往往是与圆有关的。

例2.如图2(a)所示为为玻璃制成的圆柱体，它的折射率为。

（1）一细光线以θ=600的入射角射入圆柱体，它从圆柱体中射出时，出射光线偏离原方向多大的角度？

（2）作出光线穿过圆柱体并射出的光路图。

(a)

图

分析与解：（1）由折射定律得：sinγ1=sinθ/n=1/2,γ1=300,γ1=γ2=300,

γ3=θ-γ1=300.

在出射处sini=nsinγ2=3/2,i=600.

γ4=i-γ3=300

所以：α=γ3+γ4=600，即出射光线偏离原方向600.

(2)光线穿过圆柱体并射出的光路图如图2（b）所示。

例3．光线投射到折射率为n=3的玻璃球上，入射角为600,如图3所示，射入球体的光线经过一次反射后，再经一次折射从球体射出，光线的出射线和入射线间的夹角为多少度？

(a) (b)

图3

分析与解：在A处，sinγ1=sini1/n=1/2,γ1=300,α=i-γ1=600-300=300,γ1=γ2=γ3=γ0

4=30,α=γ2,AC//OD,如图3（b）所示。

在出射点E处：sini2=nsinγ4=/2,i2=600,β=i2-γ4=300=γ3,BE//OD. 所以：AC//BE，即出射线和入射线间夹角为1800。

问题3：如何分析存在全反射的光路？

例4.如图4所示，用折射率为n的透明且均匀的介质，做成内、外半径分别为a和b的空心球，当一束平行光射向此球壳的外表面直接经两次折射恰好完全射入空心球壳内，则此平行光束在入射前的横截面积多大?

分析与解:设入射线AB经球壳外表折射后BE光

线恰在内表面全反射，临界角为C。从图4中知AB下 面光线一定能进入壳内，从图4中可知R=bsini。在三 角形OBE中用正弦定理可得：

abb



sinsin(1800C)sinC

∵sinC=1/n，n=sini/sinr。∴R=bsini=a

所求的平行光束的横截面积S=πR2=π(bsini)2=

图

4

πa2.

例5.:如图5所示，直角玻璃棱镜中∠A=70°，入射光线垂直于AC面，求光线从棱镜第一次射入空气时的折射角，并作光路图，已知玻璃的折射率为2.

分析与解：光从玻璃射入空气的临界角45°， 作光路图5所示，第一次射到AB面上时，入射角 ∠1=70°。发生全反射，再射到BC面上，这时入 射角∠2=50°，大于临界角，发生全反射。再射到 AB面上时，入射角∠3=30°，发生折射，根据 sin∠3/sin∠4=1/n，可知折射角∠4=45°.

问题4：如何求解光的反射和折射的综合问题？

例6．如图6（a）所示，临界角C为450的液面上有一点光源S发出一束光垂直入射

到水平放置于液体中且距液面为d的平面镜M上，当平面镜M绕垂直过中心O的轴以角速度ω做逆时针匀速转动时，观察者发现水面上有一光斑掠过，则观察者们观察到的光斑在水面上掠过的最大速度为多少？

S

a

图6

b

分析与解：本题为力学圆周运动知识与光学中反射定律的综合。设平面镜转过θ角时，光线反射到水面上的P点，光斑速度为V，由图6（b）可知： 且 V

Vd

2 ，而V

L.2

cos2cos2

故V

2d

,

cos222d

4d 2

cosC

液体的临界角为C，当2θ=C=450时，V达到最大速度Vmax, 即Vmax

例7．某种液体的折射率为2，在其液面下有一可绕O轴匀速转动的平面镜OA，OA的初始位置与液面平行，如图7所示.在液面与平面镜间充满自左向右的平行光线.若在平面镜逆时针旋转一周的过程中，光线射入空气中的时间为2S.试问： （1）平面镜由初始位置转过多大角度时，光线开始进入空气？ （2）平面镜旋转的角速度多大？

分析与解：（1）设临界角为C，则sinC1 C45

n

C根据反射定律及几何知识，平面镜转过122.5时

2

图

7

A

光线开始进入空气.

（2）当平面镜转过67.5°时，光线又发生全反射，不能进入空气，所以平面镜转过22.5°～67.5°间光线能进入空气.

平面镜转动的角速度21rad/s

t8

（三）.综合应用

1. 彩虹的形成

例8．雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象。在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路。

一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R的球，球心O到入射光线的垂直距离为d。水的折射率为n.

(1) 在图8（a）上画出该光线射入水珠内经一次反射后又从水珠中射出的光路图。 (2) 求这束光线从射向水珠到射出水珠每次偏转的角度。

(b) (a) 图8

分析与解：(1)光路如图8(b)所示

(2)以 i、γ表示入射光的入射角、折射角，由折射定律得sini=nsinγ.

以δ1、δ2、δ3表示每一次偏转的角度，如图所示，由反射定律、折射定律和几何关系

可知sini=d/R, δ1=i-γ, δ2=π-2γ, δ3= i-γ.

由以上各式解得：

13sin

1

dddsin1,22sin1 RnRnR

2.安全门上的观察窗

例9．安全门上的观察玻璃孔直径为d=2cm,门的厚度为h=3.464cm,为了扩大向外观察的范围，将孔中完全嵌入折射率为的光学玻璃，如图9（a）所示，则（ ）

A．嵌入玻璃后视野最大张角为1200； B．嵌入玻璃后视野最大张角为1500；

C．若视野的张角扩大到1800，嵌入的玻璃的折射率应为n=1.734; D．若视野的张角扩大到1800，嵌入的玻璃的折射率应为n=2。

h

(b) (a) 图9

分析与解：本题答案为A、D。 门外的物体射出的光线到门镜后，若其在光学玻璃中折射光能射到光学玻璃的内表面，则门内的人就能看到门外的物体。在此我们研究临界情况，即入射光从右上角入射，其在玻璃中的折射光恰从左上角射出的情况，如图9(b)所示，再依几何关系，就可以确定视野张角，又可确定玻璃的折射率。

如图几何关系：

d

sin

dh2d2



2(3.464)222



1， 2

所以γ=300。

根据折射定律：sini/sinγ=n,则有sinin.sin



13 22

所以 i=600,视野张角为1200，故选A弃B。

若视野张角为1800，则入射角为900，则n=sini/sinγ=2, 故选D弃C。

3. 测定透明液体的折射率

物理实验是中学物理教学的基础，因此开展实验教学研究、提高教学效果是十分重要的。为培养学生的创造性思维能力，可开设物理研究性学习课程。课题之一是《测定水的折射率》：

方法一：利用全反射现象测定水的折射率。

取一半径为r的中心有小孔的薄木板，用细线系一粒绿豆并 让细线穿过小孔，让木板浮在水面上（如图10所示）。调整绿 豆的深度，使它在水中的深度为h,这时从水面上方的各个方向 向水中看，恰好看不到绿豆。利用测得的数据r和h即可求出水 1h2r2的折射率n==。

sinCr

图10

方法二：利用“二像”重合测定水的折射率。

在广口瓶内盛满清水，照图11那样把直尺AB紧挨着广口 瓶瓶口的C点竖直插入瓶内。这时，在直尺对面的P点观察 水面，能同时看到直尺在水中的部分和露出水面的部分在水中 的像。读出看到的直尺水下部分最低点的刻度S1以及跟这个

，

刻度相重合的水上刻度S2的像S2。量出广口瓶瓶口的内径d, 求出S2S0=h,S1S0=H。就可以求出水的折射率n=

S2

P

d2H2dh

2

2

。

方法三：利用插针法测定水的折射率。

如图12所示，取一块边长为20cm的方木板，在板上画 出互相垂直的两条直线AB、MN，从它们的交点O处画直 线OP，使PON小于450，在直线OP上P、Q两点插上两 枚大头针。把木板放入水中，使AB与水面相平，在水面上用 一只眼睛观察两枚大头针，使P被Q挡住、不能被眼睛看到， 同时在木板S、T处各插一枚大头针，使S、T看上去与P、Q 在同一直线上。从水中取出木板，画出直线ST。利用木板上

图11 sini

记下的这些资料，就可以求出水的折射率n=。

sin

方法四：利用视深测定水的折射率。

杯中的水由于光的折射看起来比实际的浅， 用图13所示的方法可以求出水变浅了多少。在杯中 倒入清水，杯底放一粒绿豆，在水面上吊一根针，调 节针的位置，使针尖在水中成的像与所看到的绿豆重 合，测出针尖到水面的距离，即可求出杯中水的视深h, 再测出水的实际深度H，就可以求出水的折射率n=

H h

方法五：利用可视范围的变化测定水的折射率。

如图14所示，用一个长方形容器，其高为h，宽为L， 在容器的底部平放着一把刻度尺。眼睛在OA延长线 上的E点观察，视线沿着EA斜向下看到尺的左端零刻 度。现保持眼睛的位置不变，向容器内倒入水且满至容 器口，这时眼睛仍沿EA方向观察，恰能看到尺上B点 的刻度值。若B点的刻度值为X，则由折射定律可求得 水的折射率为

L

n=

LX

h2(LX)2

h2L2

4.用折射定律的原理解运动学问题

光之所以发生折射，是因为在两种介质中的速度不同，而光的传播总是使光在某两点

间传播的时间最短，这就是折射定律的原理，可应用于运动学中。

例10.如图15所以，一个人发现水中S处有一溺水者，溺水者离岸的距离SB=10m，而发现者在A处，距B点的距离为20m，此人在岸上跑动的速度为5m/s，而在水中的运动速度为1m/s,发现者为尽快到达溺水者处，他应在何处

下水？ 分析与解：这是一个运动学问题，但与光的折

射现象有相似之处。发现者为了尽快到达S处，假 设他从P处下水。（BP=x），就相当于入射光的入射 角为i=900,sini/sinγ=V1/V2=5

x2

∵sinγ=,∴5

22xx

x

∴x

5

m2.04m,即发现者应从距B点2.04m处下水。 6

（四）.能力训练

1.光线在玻璃和空气的分界面上发生全反射的条件是： A．光从玻璃射到分界面上，入射角足够小； B．光从玻璃射到分界面上，入射角足够大； C．光从空气射到分界面上，入射角足够小； D．光从空气射到分界面上，入射角足够大。

2.一束光从空气射向折率为n=2的某种玻璃的表面，如图16所示，i代表入射角，则：

A．当i>45°时会发生全反射现象；

B．无论入射角i是多大，折射角r都不会超过45°； C．欲使折射角r=30°，应以i=45°的角度入射；

D．当入射角i=arctg2时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直。

玻璃 图

16

3．观察者看见太阳刚从地平线升起时，关于太阳位置的下列叙述中正确的有：

A．太阳位于地平线上方； B．太阳位于地平线下方；

C．太阳位于地平线； D．大气密度不知，无法判断。 4．在水中的潜水员斜向看岸边的物体时，看到的物体将：

A．比物体所处的实际位置高； B．比物体所处的实际位置低； C．跟物体所处的实际位置一样； D．以上三种情况都有可能。

5．在完全透明的水下某深处，放一点光源，在水面上可见到一个圆形透光平面，如果透光圆面的半径匀速增大，则光源正：

A．加速上升； B．加速下沉； C．匀速上升； D．匀速下沉。

6.如图17所示，一玻璃棱镜的横截面是等腰△abc， 其中ac面是镀银的。现有一光线垂直于ab面入射，在棱镜内经过两次反射后垂 直于bc面射出。则

A．∠a=30°，∠b=75° B．∠a=32°，∠b=74° C．∠a=34°，∠b=73° D．∠a=36°，∠b=72°

7．光在某种玻璃中的速度是3×108m/s，要使

光由空气射入这种玻璃的折射光线与反射光线之间成 90°角，则入射角是。

8．一束光从某种介质射入空气，入射角为i，折射角为r，则该种介质的折射率为。 9.光在某种介质中的传播速度为1.5×108m/s，则光从此介 质射向真空并发全反射的临界角是 。

10.一块玻璃三棱镜顶角为α。置于空气中，当光线垂直入射 AB面上时，如图18所示，抵达AC面后，刚好不存在折射光线，

C 则此玻璃对空气的临界角为 。

11.一个圆柱形水筒，高20cm，底面直径为15cm，不装水时，图18 眼从筒外侧沿筒的上端向筒内观察刚好能够看到筒壁深度是

cm，保持眼的位置不变，当使筒装满水时，刚好能看到

筒底的边缘，求水的折射率。

12.在折射率为n、厚度为d的玻璃平板上方的空气中有 一点光源S，从S发出的光线SA以角度θ入射到玻璃板上 表面，经过玻璃板后从下表面射出，如图19所示，若沿此 光线传播的光从光源到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板 中的传播时间相等，点光源S到玻璃上表面的垂直距离L应 是多少?

13.如图20所示，某单色光在真空中波长是λ，以450的入 射角从真空射入折射率n=2的液体中，在液体中放一平面镜， 使光经平面镜反射后沿原路返回真空中，平面镜与水平底面的 夹角θ为多大？

14.半径为R的半圆形玻璃砖横截面如图21所示，O为 圆心，光线a沿半径方向射入玻璃砖后，恰在O点发生全反 射，已知∠aOM=45°，求：

①计算玻璃砖的折射率n；

②另一条与a平行的光线b。从最高点入射玻璃砖后，折 射到MN上的d点，则这根光线能否从MN射出?Od为多少?

15.一个大游泳池，池底是水平面，池水深1．2m， 有一直杆竖立于池底，浸入水中部分杆为全长的一半， 当太阳光与水平方向成370 射在水面上时，测得杆在池 底的影长为2．5m，求：

（1）画出形成池底的光路图，并指出影长。 （2）求水的折射率。

16.一块厚为d的水板玻璃，光线以入射角I射入， 其折射为γ，如图23所示。试求由玻璃出射光线的 侧移量d为多大？

图22

参考答案：1.B;2.BCD;3.B;4.A;5.D;6.D;7.600;8.sinγ/sinθ;9.300;10.α;11.1.25;

1n=2○2能，3/3.R 12.L=ndcos/sin2/n2;13.300;14.○

15．1．33；16.sin(i-γ)d/cosγ.

(陈宏)

光的折射考点例析

(一).基础知识： 1.光的折射

光由一种介质射入另一种介质时，在介面上将发生光路改变的现象叫光的折射。折射不仅可以改变光的传播方向，还可以改变光束的性质。

光的折射定律：折射光线与入射光线分居法线两侧，且三根线共面，入射角的正弦跟折射角的正弦成正比，即n=sini/sinγ.或n1sini1=n2sini2.（介质的折射率与光线同法线夹角的正弦的积是一个定值。）

2、折射率

光由真空射入介质，若入射角为i,折射角为γ，则n=sini/sinr=c/v。任何介质折射率都大于1。

两种介质相比较，折射率较小的介质叫光疏介质，折射率较大的介质叫光密介质。光疏或光密是相对的。

3.全反射和临界角

全反射：光从光密介质射入光疏介质时，在界面处一部分光被反射回原介质中，一部分光被折射到另一种介质中，随着入射角的增大，折射角逐渐增大，且折射光线越来越弱，反射光线越来越强，当入射角增大到某一角度，使折射角达到900时，折射光线完全消失，只剩下反射光线，这种现象叫做全反射现象。

全反射的条件：（1）光从光密介质进入光疏介质；（2）入射角大于或等于临界角。 临界角：当光从折射率为n的光密介质射入真空或空气中，当折射角等于900时的入射角。该介质的临界角用sinC=1/n计算。

（二）．典型问题解析：

问题1：视深问题如何分析？

人眼看透明物质内部某物点的像点离界面的距离叫视深。在中学阶段，一般都是沿着界面的法线方向去观察，在计算时，由于入射角很小，折射角也很小，故有：

sini/sinγ≈tani/tanγ≈n

例1.某水池，实际深h，垂直水面往下看，其视深多少?(设水折射率为n) 分析与解:如图1作两条从水底S发出的折射光线，一条垂直射出水面，一条入射角很小(眼睛对光点的张角很小)，这两条折射光线延长的交点就是看到的S的像，由图可见，像深度变了。

AO在△AS'O中，tg；

hAO在△ASO中，tg

h

tgh

 ∴

tgh,

∵α、r小于5°，∴tgα≈sinα，tgr≈sinr，代入①得h

,

图1

sinh

h. sinn

问题2：如何分析光在透明球体内部的光路？

在几何光学里有这样一类习题，它所涉及的光学器材是由透明介质制成的球体或圆

柱体，当光线从空气射到这些透明体的表面时，折射入透明体，尔后再发生其它的光学现象。解这类习题用到的光学知识主要是反射定律、折射定律和全反射知识，用到的几何知识往往是与圆有关的。

例2.如图2(a)所示为为玻璃制成的圆柱体，它的折射率为。

（1）一细光线以θ=600的入射角射入圆柱体，它从圆柱体中射出时，出射光线偏离原方向多大的角度？

（2）作出光线穿过圆柱体并射出的光路图。

(a)

图

分析与解：（1）由折射定律得：sinγ1=sinθ/n=1/2,γ1=300,γ1=γ2=300,

γ3=θ-γ1=300.

在出射处sini=nsinγ2=3/2,i=600.

γ4=i-γ3=300

所以：α=γ3+γ4=600，即出射光线偏离原方向600.

(2)光线穿过圆柱体并射出的光路图如图2（b）所示。

例3．光线投射到折射率为n=3的玻璃球上，入射角为600,如图3所示，射入球体的光线经过一次反射后，再经一次折射从球体射出，光线的出射线和入射线间的夹角为多少度？

(a) (b)

图3

分析与解：在A处，sinγ1=sini1/n=1/2,γ1=300,α=i-γ1=600-300=300,γ1=γ2=γ3=γ0

4=30,α=γ2,AC//OD,如图3（b）所示。

在出射点E处：sini2=nsinγ4=/2,i2=600,β=i2-γ4=300=γ3,BE//OD. 所以：AC//BE，即出射线和入射线间夹角为1800。

问题3：如何分析存在全反射的光路？

例4.如图4所示，用折射率为n的透明且均匀的介质，做成内、外半径分别为a和b的空心球，当一束平行光射向此球壳的外表面直接经两次折射恰好完全射入空心球壳内，则此平行光束在入射前的横截面积多大?

分析与解:设入射线AB经球壳外表折射后BE光

线恰在内表面全反射，临界角为C。从图4中知AB下 面光线一定能进入壳内，从图4中可知R=bsini。在三 角形OBE中用正弦定理可得：

abb



sinsin(1800C)sinC

∵sinC=1/n，n=sini/sinr。∴R=bsini=a

所求的平行光束的横截面积S=πR2=π(bsini)2=

图

4

πa2.

例5.:如图5所示，直角玻璃棱镜中∠A=70°，入射光线垂直于AC面，求光线从棱镜第一次射入空气时的折射角，并作光路图，已知玻璃的折射率为2.

分析与解：光从玻璃射入空气的临界角45°， 作光路图5所示，第一次射到AB面上时，入射角 ∠1=70°。发生全反射，再射到BC面上，这时入 射角∠2=50°，大于临界角，发生全反射。再射到 AB面上时，入射角∠3=30°，发生折射，根据 sin∠3/sin∠4=1/n，可知折射角∠4=45°.

问题4：如何求解光的反射和折射的综合问题？

例6．如图6（a）所示，临界角C为450的液面上有一点光源S发出一束光垂直入射

到水平放置于液体中且距液面为d的平面镜M上，当平面镜M绕垂直过中心O的轴以角速度ω做逆时针匀速转动时，观察者发现水面上有一光斑掠过，则观察者们观察到的光斑在水面上掠过的最大速度为多少？

S

a

图6

b

分析与解：本题为力学圆周运动知识与光学中反射定律的综合。设平面镜转过θ角时，光线反射到水面上的P点，光斑速度为V，由图6（b）可知： 且 V

Vd

2 ，而V

L.2

cos2cos2

故V

2d

,

cos222d

4d 2

cosC

液体的临界角为C，当2θ=C=450时，V达到最大速度Vmax, 即Vmax

例7．某种液体的折射率为2，在其液面下有一可绕O轴匀速转动的平面镜OA，OA的初始位置与液面平行，如图7所示.在液面与平面镜间充满自左向右的平行光线.若在平面镜逆时针旋转一周的过程中，光线射入空气中的时间为2S.试问： （1）平面镜由初始位置转过多大角度时，光线开始进入空气？ （2）平面镜旋转的角速度多大？

分析与解：（1）设临界角为C，则sinC1 C45

n

C根据反射定律及几何知识，平面镜转过122.5时

2

图

7

A

光线开始进入空气.

（2）当平面镜转过67.5°时，光线又发生全反射，不能进入空气，所以平面镜转过22.5°～67.5°间光线能进入空气.

平面镜转动的角速度21rad/s

t8

（三）.综合应用

1. 彩虹的形成

例8．雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象。在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路。

一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R的球，球心O到入射光线的垂直距离为d。水的折射率为n.

(1) 在图8（a）上画出该光线射入水珠内经一次反射后又从水珠中射出的光路图。 (2) 求这束光线从射向水珠到射出水珠每次偏转的角度。

(b) (a) 图8

分析与解：(1)光路如图8(b)所示

(2)以 i、γ表示入射光的入射角、折射角，由折射定律得sini=nsinγ.

以δ1、δ2、δ3表示每一次偏转的角度，如图所示，由反射定律、折射定律和几何关系

可知sini=d/R, δ1=i-γ, δ2=π-2γ, δ3= i-γ.

由以上各式解得：

13sin

1

dddsin1,22sin1 RnRnR

2.安全门上的观察窗

例9．安全门上的观察玻璃孔直径为d=2cm,门的厚度为h=3.464cm,为了扩大向外观察的范围，将孔中完全嵌入折射率为的光学玻璃，如图9（a）所示，则（ ）

A．嵌入玻璃后视野最大张角为1200； B．嵌入玻璃后视野最大张角为1500；

C．若视野的张角扩大到1800，嵌入的玻璃的折射率应为n=1.734; D．若视野的张角扩大到1800，嵌入的玻璃的折射率应为n=2。

h

(b) (a) 图9

分析与解：本题答案为A、D。 门外的物体射出的光线到门镜后，若其在光学玻璃中折射光能射到光学玻璃的内表面，则门内的人就能看到门外的物体。在此我们研究临界情况，即入射光从右上角入射，其在玻璃中的折射光恰从左上角射出的情况，如图9(b)所示，再依几何关系，就可以确定视野张角，又可确定玻璃的折射率。

如图几何关系：

d

sin

dh2d2



2(3.464)222



1， 2

所以γ=300。

根据折射定律：sini/sinγ=n,则有sinin.sin



13 22

所以 i=600,视野张角为1200，故选A弃B。

若视野张角为1800，则入射角为900，则n=sini/sinγ=2, 故选D弃C。

3. 测定透明液体的折射率

物理实验是中学物理教学的基础，因此开展实验教学研究、提高教学效果是十分重要的。为培养学生的创造性思维能力，可开设物理研究性学习课程。课题之一是《测定水的折射率》：

方法一：利用全反射现象测定水的折射率。

取一半径为r的中心有小孔的薄木板，用细线系一粒绿豆并 让细线穿过小孔，让木板浮在水面上（如图10所示）。调整绿 豆的深度，使它在水中的深度为h,这时从水面上方的各个方向 向水中看，恰好看不到绿豆。利用测得的数据r和h即可求出水 1h2r2的折射率n==。

sinCr

图10

方法二：利用“二像”重合测定水的折射率。

在广口瓶内盛满清水，照图11那样把直尺AB紧挨着广口 瓶瓶口的C点竖直插入瓶内。这时，在直尺对面的P点观察 水面，能同时看到直尺在水中的部分和露出水面的部分在水中 的像。读出看到的直尺水下部分最低点的刻度S1以及跟这个

，

刻度相重合的水上刻度S2的像S2。量出广口瓶瓶口的内径d, 求出S2S0=h,S1S0=H。就可以求出水的折射率n=

S2

P

d2H2dh

2

2

。

方法三：利用插针法测定水的折射率。

如图12所示，取一块边长为20cm的方木板，在板上画 出互相垂直的两条直线AB、MN，从它们的交点O处画直 线OP，使PON小于450，在直线OP上P、Q两点插上两 枚大头针。把木板放入水中，使AB与水面相平，在水面上用 一只眼睛观察两枚大头针，使P被Q挡住、不能被眼睛看到， 同时在木板S、T处各插一枚大头针，使S、T看上去与P、Q 在同一直线上。从水中取出木板，画出直线ST。利用木板上

图11 sini

记下的这些资料，就可以求出水的折射率n=。

sin

方法四：利用视深测定水的折射率。

杯中的水由于光的折射看起来比实际的浅， 用图13所示的方法可以求出水变浅了多少。在杯中 倒入清水，杯底放一粒绿豆，在水面上吊一根针，调 节针的位置，使针尖在水中成的像与所看到的绿豆重 合，测出针尖到水面的距离，即可求出杯中水的视深h, 再测出水的实际深度H，就可以求出水的折射率n=

H h

方法五：利用可视范围的变化测定水的折射率。

如图14所示，用一个长方形容器，其高为h，宽为L， 在容器的底部平放着一把刻度尺。眼睛在OA延长线 上的E点观察，视线沿着EA斜向下看到尺的左端零刻 度。现保持眼睛的位置不变，向容器内倒入水且满至容 器口，这时眼睛仍沿EA方向观察，恰能看到尺上B点 的刻度值。若B点的刻度值为X，则由折射定律可求得 水的折射率为

L

n=

LX

h2(LX)2

h2L2

4.用折射定律的原理解运动学问题

光之所以发生折射，是因为在两种介质中的速度不同，而光的传播总是使光在某两点

间传播的时间最短，这就是折射定律的原理，可应用于运动学中。

例10.如图15所以，一个人发现水中S处有一溺水者，溺水者离岸的距离SB=10m，而发现者在A处，距B点的距离为20m，此人在岸上跑动的速度为5m/s，而在水中的运动速度为1m/s,发现者为尽快到达溺水者处，他应在何处

下水？ 分析与解：这是一个运动学问题，但与光的折

射现象有相似之处。发现者为了尽快到达S处，假 设他从P处下水。（BP=x），就相当于入射光的入射 角为i=900,sini/sinγ=V1/V2=5

x2

∵sinγ=,∴5

22xx

x

∴x

5

m2.04m,即发现者应从距B点2.04m处下水。 6

（四）.能力训练

1.光线在玻璃和空气的分界面上发生全反射的条件是： A．光从玻璃射到分界面上，入射角足够小； B．光从玻璃射到分界面上，入射角足够大； C．光从空气射到分界面上，入射角足够小； D．光从空气射到分界面上，入射角足够大。

2.一束光从空气射向折率为n=2的某种玻璃的表面，如图16所示，i代表入射角，则：

A．当i>45°时会发生全反射现象；

B．无论入射角i是多大，折射角r都不会超过45°； C．欲使折射角r=30°，应以i=45°的角度入射；

D．当入射角i=arctg2时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直。

玻璃 图

16

3．观察者看见太阳刚从地平线升起时，关于太阳位置的下列叙述中正确的有：

A．太阳位于地平线上方； B．太阳位于地平线下方；

C．太阳位于地平线； D．大气密度不知，无法判断。 4．在水中的潜水员斜向看岸边的物体时，看到的物体将：

A．比物体所处的实际位置高； B．比物体所处的实际位置低； C．跟物体所处的实际位置一样； D．以上三种情况都有可能。

5．在完全透明的水下某深处，放一点光源，在水面上可见到一个圆形透光平面，如果透光圆面的半径匀速增大，则光源正：

A．加速上升； B．加速下沉； C．匀速上升； D．匀速下沉。

6.如图17所示，一玻璃棱镜的横截面是等腰△abc， 其中ac面是镀银的。现有一光线垂直于ab面入射，在棱镜内经过两次反射后垂 直于bc面射出。则

A．∠a=30°，∠b=75° B．∠a=32°，∠b=74° C．∠a=34°，∠b=73° D．∠a=36°，∠b=72°

7．光在某种玻璃中的速度是3×108m/s，要使

光由空气射入这种玻璃的折射光线与反射光线之间成 90°角，则入射角是。

8．一束光从某种介质射入空气，入射角为i，折射角为r，则该种介质的折射率为。 9.光在某种介质中的传播速度为1.5×108m/s，则光从此介 质射向真空并发全反射的临界角是 。

10.一块玻璃三棱镜顶角为α。置于空气中，当光线垂直入射 AB面上时，如图18所示，抵达AC面后，刚好不存在折射光线，

C 则此玻璃对空气的临界角为 。

11.一个圆柱形水筒，高20cm，底面直径为15cm，不装水时，图18 眼从筒外侧沿筒的上端向筒内观察刚好能够看到筒壁深度是

cm，保持眼的位置不变，当使筒装满水时，刚好能看到

筒底的边缘，求水的折射率。

12.在折射率为n、厚度为d的玻璃平板上方的空气中有 一点光源S，从S发出的光线SA以角度θ入射到玻璃板上 表面，经过玻璃板后从下表面射出，如图19所示，若沿此 光线传播的光从光源到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板 中的传播时间相等，点光源S到玻璃上表面的垂直距离L应 是多少?

13.如图20所示，某单色光在真空中波长是λ，以450的入 射角从真空射入折射率n=2的液体中，在液体中放一平面镜， 使光经平面镜反射后沿原路返回真空中，平面镜与水平底面的 夹角θ为多大？

14.半径为R的半圆形玻璃砖横截面如图21所示，O为 圆心，光线a沿半径方向射入玻璃砖后，恰在O点发生全反 射，已知∠aOM=45°，求：

①计算玻璃砖的折射率n；

②另一条与a平行的光线b。从最高点入射玻璃砖后，折 射到MN上的d点，则这根光线能否从MN射出?Od为多少?

15.一个大游泳池，池底是水平面，池水深1．2m， 有一直杆竖立于池底，浸入水中部分杆为全长的一半， 当太阳光与水平方向成370 射在水面上时，测得杆在池 底的影长为2．5m，求：

（1）画出形成池底的光路图，并指出影长。 （2）求水的折射率。

16.一块厚为d的水板玻璃，光线以入射角I射入， 其折射为γ，如图23所示。试求由玻璃出射光线的 侧移量d为多大？

图22

参考答案：1.B;2.BCD;3.B;4.A;5.D;6.D;7.600;8.sinγ/sinθ;9.300;10.α;11.1.25;

1n=2○2能，3/3.R 12.L=ndcos/sin2/n2;13.300;14.○

15．1．33；16.sin(i-γ)d/cosγ.

(陈宏)