二元一次方程
二元一次方程:每个方程都含有两个未知数(x和y), 并且含有未知数的项的次数都是1,这
样的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程的解:是二元一次方程两边的值相等的两
个未知数的值,叫做二元一次方程 的解。
二元一次方程组:把具有相同未知数的两个二元一次方
程和在一起,就组成了一个二元一次 方程组。
二元一次方程组的解:二元一次方程组两个方程的公共
解,叫做二元一次方程组的解。
代入消元法:例1 二元一次方程组的解法加减消元法: 巩固提升:
用代入消元法解下列方程组
x3x23y3xy7
(1) (2) (3)
yx52x3y5x2y8
练习:
1、下列方程组中,不是二元一次方程组的是( )
x1xy1xy1yx
B、 C、 D、
y23xy0xy0x2y1
x2x3x3x6
2、已知x,y的值:① ② ③ ④其中,是二元一次方程2xy4的解的
y2y2y2y6
A、是( )
A、①
B、②
C、③
D、④
x3
则k的值等于( )
y2
1221
A、 B、 C、 D、
6633
x1
4、已知一个二元一次方程组的解是则这个方程组是( )
y2
52 xy3xy32xyxy1
A、 B、 C、 D、 36
xy2x2y1yx3 2xy4
3、若方程6kx2y8有一解
填空题
1、买12支铅笔和5本练习本,其中铅笔每支X元,练习本每本Y元,共需用4.9元。①列出关于X,Y的二\元一次方程为____ _;②若再买同样的铅笔6支和同样的练习本2本,价钱是2.2元,列出关于X,Y的二元一次方程为_ ____;③若铅笔每支0.2元,则练习本每本__ ___元。 2、在二元一次方程2x3y4中,当x5时,y。
x240
b10的一个解,则b_____. 是二元一次方程2x6y7y5
4x3y1
4、当k______时,方程组的解中X与Y的值相等。
kxk1y3
5、已知二元一次方程3x4y6,当x、y互为相反数时,x_____,y______;当x、y相等时,x______,
y _______ 。
3、已知
耐心做一做:
1、已知二元一次方程2x3y15。
⑴用含y的式子表示x ⑵用含x的式子表示y 2、已知4x3y1y30,求xy的值。
2
3x2ym3
3、二元一次方程组的解互为相反数,求m的值。
2xy2m1
4、某工厂第一车间比第二车间人数的第二车间的
4
少30人,如果从第二车间调出10人到第一车间,则第一车间的人数是5
3
,问这两车间原有多少人? 4
5、某运输队送一批货物,计划20天完成,实际每天多运送5吨,结果不但提前2天完成任务并多运了10吨, 求这批货物有多少吨?原计划每天运输多少吨?
二元一次不等式组
1、解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上,再求出它们的公共部分,就得到 不等式组的解集。
2
3下三个步骤:(1)•找出实际问题中的所有不等关系或相等关系(有时要通过不等式与方程综合来解决),
设出未知数,列出不等式组(•或不等式与方程的混合组); (2)解不等式组;
(3)从不等式组(或不等式与方程的混合组)•的解集中求出符合题意的答案.
练习:
1、已知0ba,那么下列不等式组中无解的是( ) A、
xaxaxaxa
B、 C、 D、
abababab
84x0
2、不等式组3x12,的解集在数轴上表示为( )
A B C D 3、已知
x2y4k
,且1xy0,则k的取值范围是( )
2xy2k1
111
A、1k B、0k C、0k1 D、k1
22232x0
4、如果不等式组有解,则m的取值范围是( )
xm3333
A、m B、m C、m D、m
2222
xaxa
a25、如果,那么不等式组的解集为________;当______时,不等式组的解集是空集。
x2x2
xa2
6、若不等式组的解集是1x1,则ab______。
b2x0
xa0
7、已知关于x的不等式组的整数解共有5个,则a的取值范围是______。
32x1
521x
8、不等式组1的整数解的和是______。 2
xx33
9、不等式13x75的整数解是______。
2x23x3
10、(1)解不等式组xx1,并写出不等式组的整数解。
34
(2)解不等式组
11、七(2)班有50名学生,老师安排每人制作一件A型和B型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36kg,乙种制作材料29kg,制作A,B两种型号的陶艺品用料情况如下表:
3x12x1,并把它的解集在数轴上表示出来。 2x14x
(1)设制作B型陶艺品x件,求x的取值范围;
(2)请你根据学校现有材料,分别写出七(2)班制作A型和B型陶艺品的件数。
二元一次方程
二元一次方程:每个方程都含有两个未知数(x和y), 并且含有未知数的项的次数都是1,这
样的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程的解:是二元一次方程两边的值相等的两
个未知数的值,叫做二元一次方程 的解。
二元一次方程组:把具有相同未知数的两个二元一次方
程和在一起,就组成了一个二元一次 方程组。
二元一次方程组的解:二元一次方程组两个方程的公共
解,叫做二元一次方程组的解。
代入消元法:例1 二元一次方程组的解法加减消元法: 巩固提升:
用代入消元法解下列方程组
x3x23y3xy7
(1) (2) (3)
yx52x3y5x2y8
练习:
1、下列方程组中,不是二元一次方程组的是( )
x1xy1xy1yx
B、 C、 D、
y23xy0xy0x2y1
x2x3x3x6
2、已知x,y的值:① ② ③ ④其中,是二元一次方程2xy4的解的
y2y2y2y6
A、是( )
A、①
B、②
C、③
D、④
x3
则k的值等于( )
y2
1221
A、 B、 C、 D、
6633
x1
4、已知一个二元一次方程组的解是则这个方程组是( )
y2
52 xy3xy32xyxy1
A、 B、 C、 D、 36
xy2x2y1yx3 2xy4
3、若方程6kx2y8有一解
填空题
1、买12支铅笔和5本练习本,其中铅笔每支X元,练习本每本Y元,共需用4.9元。①列出关于X,Y的二\元一次方程为____ _;②若再买同样的铅笔6支和同样的练习本2本,价钱是2.2元,列出关于X,Y的二元一次方程为_ ____;③若铅笔每支0.2元,则练习本每本__ ___元。 2、在二元一次方程2x3y4中,当x5时,y。
x240
b10的一个解,则b_____. 是二元一次方程2x6y7y5
4x3y1
4、当k______时,方程组的解中X与Y的值相等。
kxk1y3
5、已知二元一次方程3x4y6,当x、y互为相反数时,x_____,y______;当x、y相等时,x______,
y _______ 。
3、已知
耐心做一做:
1、已知二元一次方程2x3y15。
⑴用含y的式子表示x ⑵用含x的式子表示y 2、已知4x3y1y30,求xy的值。
2
3x2ym3
3、二元一次方程组的解互为相反数,求m的值。
2xy2m1
4、某工厂第一车间比第二车间人数的第二车间的
4
少30人,如果从第二车间调出10人到第一车间,则第一车间的人数是5
3
,问这两车间原有多少人? 4
5、某运输队送一批货物,计划20天完成,实际每天多运送5吨,结果不但提前2天完成任务并多运了10吨, 求这批货物有多少吨?原计划每天运输多少吨?
二元一次不等式组
1、解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上,再求出它们的公共部分,就得到 不等式组的解集。
2
3下三个步骤:(1)•找出实际问题中的所有不等关系或相等关系(有时要通过不等式与方程综合来解决),
设出未知数,列出不等式组(•或不等式与方程的混合组); (2)解不等式组;
(3)从不等式组(或不等式与方程的混合组)•的解集中求出符合题意的答案.
练习:
1、已知0ba,那么下列不等式组中无解的是( ) A、
xaxaxaxa
B、 C、 D、
abababab
84x0
2、不等式组3x12,的解集在数轴上表示为( )
A B C D 3、已知
x2y4k
,且1xy0,则k的取值范围是( )
2xy2k1
111
A、1k B、0k C、0k1 D、k1
22232x0
4、如果不等式组有解,则m的取值范围是( )
xm3333
A、m B、m C、m D、m
2222
xaxa
a25、如果,那么不等式组的解集为________;当______时,不等式组的解集是空集。
x2x2
xa2
6、若不等式组的解集是1x1,则ab______。
b2x0
xa0
7、已知关于x的不等式组的整数解共有5个,则a的取值范围是______。
32x1
521x
8、不等式组1的整数解的和是______。 2
xx33
9、不等式13x75的整数解是______。
2x23x3
10、(1)解不等式组xx1,并写出不等式组的整数解。
34
(2)解不等式组
11、七(2)班有50名学生,老师安排每人制作一件A型和B型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36kg,乙种制作材料29kg,制作A,B两种型号的陶艺品用料情况如下表:
3x12x1,并把它的解集在数轴上表示出来。 2x14x
(1)设制作B型陶艺品x件,求x的取值范围;
(2)请你根据学校现有材料,分别写出七(2)班制作A型和B型陶艺品的件数。