2011—2012学年度第一学期期中考试
八年级数学试题（四年制）
选择题答题栏
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ） 1．对于x ＋
y 2
，
1a +3
2
，
a 13
，-
x y
+z ，
k (n -2)
n
， 其中分式有
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是 A ．
12x +1
B ．
x 2x +1
C ．
3x +1x
2
D ．
x
2
2
2x +1
3．下列运算正确的是 A ．
a 2a
=12
B ．a +
x y c a
=3a +
3x 3y
C ．a -
c 4c
=a +
14
D ．
a
2
bc
∙=
2b
4．在给定下面的五个图案中，位似图形有
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
八年级数学试题（四年制）第1页（共8页）
5．在夏季某天的中午，八年级一班的综合实践活动小组为了测量学校旗杆的高度，先将2米的竹竿直立在地面上，测得竹竿的影长为0. 6米，同时测得旗杆的影长为5. 4米. 那么旗杆的高度是
A . 10. 8米 B . 16米 C . 18米 D . 18. 8米
6．下列说法正确的是
A ．所有的矩形都是相似形 B ．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 C ．对应角相等的两个多边形相似 D ．对应边成比例的两个多边形相似 7．若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是
A .
3x 7y
B . b
c
5x 2y
2
C .
3x
2
3y
D .
3x 2y
32
8．已知
a
456
A . 7 B . 6 C . 5 D . 3
AD AB DE BC
AE AC AD BD
CE CF EF AB
EA FB CF CB
＝＝，且a －b ＋c ＝10，则a ＋b －c 的值为 A
9．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是 A . C .
==
D B
E
C
B . D .
==
1a +1b
F
（第9题图）
10． 在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝
x ☆(x +1) =
32
，根据这个规则
的解为
23
A ．x = 1 B ．x =1或- C ．x =
23
D ．x =
23
或-1
11．“十一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加旅游的同学共x 人，则所列方程为 A ．C ．
12．如图，在△ABC 中，AE ＝ED ＝DC ，FE //MD //BC ， FD 的延长线交BC 的延长线于N ，则
13
EF BN
180x 180x
--180x +2180x -2
=3 =3
B ． D ．
180x +2180x -2
--
180x 180x
=3
A
=3
F M B
12
E C
（第12题图）
为
N
A .
B .
14
C .
15
D .
八年级数学试题（四年制）第2页（共8页）
二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）
3x -14xy
2y 3x (y -x )
2
13．分式，，
12x -2y
的最简公分母为________________.
14．已知线段a ＝4，b ＝9，则线段a ，b 的比例中项c 是 ，线段c ，a ，b 的第四比例项d 是 .
15．如果两个相似多边形的周长比为1：2，则其面积比为_______________.
16．在比例尺为1∶5000的地图上，一块多边形地区的面积是320 cm2，这个地区的实际面积是___________________m2.
17．如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB•ED=AD•BC”成立，则这个条件可以是 .
上海
A
D
1
2
5. 4厘米3厘米
台湾
B
E
（第17题图）
C
3. 6厘米
香港
（第18题图）
18．在中国地图上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示. 飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕到香港再到上海的空中飞行距离约是 千米.
三、解答题 (本大题满分66分, 解答要写出必要的文字说明或推演步骤) 19．（本题满分12分，每小题4分） 计算下列各题： （1）
八年级数学试题（四年制）第3页（共8页）
a -b 3b
2
-
a -4b 3b
2
； （2）
a -2a -b
2
+
b -2b -a
2
；
（3）(-3xy ) 2
÷3y
2
2x
∙
y ．
x
20．（本题满分6分） 解分式方程: 14x +1
+
2x -1
=
x 2
-1
.
21．（本题满分7分）
先化简(1+5x -4x 2
-4x +4
) ÷
x +1x -2
， 再选取一个你喜欢的数代入求值.
八年级数学试题（四年制）第4页（共8页）
22．（本题满分7分）
阅读下面对话：
小红妈：“售货员，请帮我买些梨. ”
售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高. ”
小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱. ”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1. 5倍，苹果的重量比梨轻2. 5千克.
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价.
23．（本题满分7分）
如图，测量小玻璃管口径的量具△ABC ，AB 的长为10cm ，AC 被分为60等份. 如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处(DE ∥AB ) ，那么小玻璃管口径DE 是多大?
八年级数学试题（四年制）第5页（共8页）
E
C
（第23题图）
B
D
A
[1**********]0
24．（本题满分10分）
在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需天数； （2）求两队合做完成这项工程所需天数．
八年级数学试题（四年制）第6页（共8页）
25．（本题满分8分）
等腰△ABC ，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，P 为BC 上的中点，小慧拿着含 30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P 处，三角板绕点P 旋转到如图所示情形时，三角板的两边分别交BA 的延长线于点E ，交边AC 于点F , 连结EF ，△BPE 与△PFE 是否相似？请说明B
（第25题图）
理由；
八年级数学试题（四年制）第7页（共8页）
26．（本题满分9分）
如图，已知矩形A B C D 的边长A B =3cm ，B C =6cm ．某一时刻，动点M 从A 点出发沿A B 方向以1cm /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿D A 方向以
2cm /s 的速度向A 点匀速运动，问：是否存在时刻t ，使以A ，M ，N 为顶点的三角形与相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．
C B
M
D
N
A
（第26题图）
△A C D
八年级数学试题（四年制）第8页（共8页）
2011 — 2012学年度第一学期期中考试
八年级数学试题（四年制）评分标准与参考答案
一、选择题 (本大题满分36分，每小题3分)
1．C 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 7．A 8．B 9．C 10．A 11．D 12．B
二、填空题 (本大题满分18分，每小题3分)
13．12x y （x －y ） 14．6，6 15．1︰4 16．800000 17．∠D ＝∠B , 或∠AED ＝∠C 18. 3858
三、解答题 (本大题满分66分) 19．解：（1）原式＝
2
2
a -b -a +4b
3b
22
＝
3b 3b
2
2
＝
2
1b
．„„„„„„„„„„„„„„ 4分
(a -b )(a +b )
a -b
（2）原式＝
a -2-b +2
a -b
2
2
＝
a -b a -b
＝＝a +b ．„„„„ 4分
（3）原式＝(9x y ) ∙
2x 3y
2
∙
y x
＝
9x y ∙2x ∙y
3y ∙x
2
22
＝6x 2y ．„„„„„„„ 4分
20．解：去分母，方程两边同乘以最简公分母(x +1)(x -1) ，得 (x -1) +2(x +1) =4． „„„„„„„„„„„„ 2分 解这个整式方程得，x =1．„„„„„„„„„„„„ 4分
检验：把x =1代入最简公分母(x +1)(x -1) ，发现(x +1)(x -1) ＝0． ∴ x =1不是原方程的解，应舍去．„„„„„„„„„ 5分
∴ 原方程无解．„„„„„„„„„„„„ 6分 21．解：原式＝(
x -4x +4x -4x +4x +x x -4x +4
x (x +1) (x -2)
2
22
+
5x -4x -4x +4x +1x -2
2
) ÷
x +1x -2
2
＝
2
÷ „„„„„„„ 2分
＝
∙
x -2x +1
八年级数学试题答案（四年制）第1页（共3页）
＝
x x -2． „„„„„„„„„„„„„ 5分
当x ＝3时, „„„„„„„„„„„„„„„ 6分
原式＝
33-2
＝3．„„„„„„„„„„„„ 7分
说明：x 的值不能取－1及2.
22．解：设梨的单价是x 元／千克，苹果的单价是1.5x 元／千克. „„„„„„ 1分
根据题意得：
3030x =1. 5x
＋2. 5． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3分
解这个方程得：x ＝4．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4分 经检验x ＝4是方程的解. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 5分 ∴ 1. 5x ＝6． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 6分 答：梨的单价是4元／千克，苹果的单价是6元／千克. „„„„„„„„„ 7分 23．解：∵ DE ∥AB ，∴ ∠B ＝∠CED . 又∵ ∠C ＝∠C ，
∴ △ABC ∽△DEC . „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2分 ∴
DE CD AB
=AC
. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3分
∵ AB ＝10 cm，CD ＝40 cm, AC ＝60 cm， ∴
DE 10
=4060
. ∴ DE ＝
203
（cm ）. „„„„„„„„„„„„„„ 6分
答：小玻璃管口径DE 长
203
cm . „„„„„„„„„„„„„„„„ 7分
24．解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x 天．„„„„„„„„„ 1分
根据题意，得
10
+⎛ 1
+1⎫⎪⨯20=1．„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3分 x ⎝x 40⎭
解得：x ＝60．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4分 经检验：x ＝60是原方程的解． „„„„„„„„„„„„„„„„ 5分
答：乙工程队单独完成这项工程所需要的天数是60天．„„„„„„ 6分 （2）设两队合做完成这项工程需要y 天．„„„„„„„„„„„„„ 7分 根据题意，得
⎛1⎫
⎝40
+
160⎪y =1． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 8分 ⎭
解得：y ＝24． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 9分 答：两队合做完成这项工程所需要的天数是24天．„„„„„„„„„ 10分
八年级数学试题答案（四年制）第2页（共3页）
25．答：△BPE 与△PFE 相似. „„„„„„„„„„„„„„„„„ 2分 理由：
∵ AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，
∴ ∠B ＝∠C ＝30°.
∵ ∠B ＋∠BEP ＝∠EPC , ∠EPF ＝30°，
∴ ∠BEP ＝∠CPF .
∴ △BPE ∽△CFP . „„„„„„„„„„„„„„„„„ 4分 ∴ PC BE
PF =PE .
∵ BP ＝PC ， ∴ PB BE
PF =PE . „„„„„„„„„„„„„„„„„ 6分
即 PE
PF =BE
PB .
又 ∠B ＝∠EPF ＝30°，
∴ △BPE ∽△PFE . „„„„„„„„„„„„„„„„„ 8分
26．解：存在. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 1分
当△ACD ∽△MNA 时， 则AD MA ，即6=t
CD =NA 36-2t ， „„„„„„„„„„„„„„ 3分 ∴ 36－12t ＝3t .
∴ t ＝2. 4. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 5分 当△ACD ∽△NMA 时，则AD 6t
CD =NA
MA ，即3=6-2
t . „„„„ 7分
∴ 6t ＝18－6t .
∴ t ＝1. 5. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 9分
八年级数学试题答案（四年制）第3页（共3页）
2011—2012学年度第一学期期中考试
八年级数学试题（四年制）
选择题答题栏
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ） 1．对于x ＋
y 2
，
1a +3
2
，
a 13
，-
x y
+z ，
k (n -2)
n
， 其中分式有
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是 A ．
12x +1
B ．
x 2x +1
C ．
3x +1x
2
D ．
x
2
2
2x +1
3．下列运算正确的是 A ．
a 2a
=12
B ．a +
x y c a
=3a +
3x 3y
C ．a -
c 4c
=a +
14
D ．
a
2
bc
∙=
2b
4．在给定下面的五个图案中，位似图形有
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
八年级数学试题（四年制）第1页（共8页）
5．在夏季某天的中午，八年级一班的综合实践活动小组为了测量学校旗杆的高度，先将2米的竹竿直立在地面上，测得竹竿的影长为0. 6米，同时测得旗杆的影长为5. 4米. 那么旗杆的高度是
A . 10. 8米 B . 16米 C . 18米 D . 18. 8米
6．下列说法正确的是
A ．所有的矩形都是相似形 B ．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 C ．对应角相等的两个多边形相似 D ．对应边成比例的两个多边形相似 7．若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是
A .
3x 7y
B . b
c
5x 2y
2
C .
3x
2
3y
D .
3x 2y
32
8．已知
a
456
A . 7 B . 6 C . 5 D . 3
AD AB DE BC
AE AC AD BD
CE CF EF AB
EA FB CF CB
＝＝，且a －b ＋c ＝10，则a ＋b －c 的值为 A
9．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是 A . C .
==
D B
E
C
B . D .
==
1a +1b
F
（第9题图）
10． 在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝
x ☆(x +1) =
32
，根据这个规则
的解为
23
A ．x = 1 B ．x =1或- C ．x =
23
D ．x =
23
或-1
11．“十一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加旅游的同学共x 人，则所列方程为 A ．C ．
12．如图，在△ABC 中，AE ＝ED ＝DC ，FE //MD //BC ， FD 的延长线交BC 的延长线于N ，则
13
EF BN
180x 180x
--180x +2180x -2
=3 =3
B ． D ．
180x +2180x -2
--
180x 180x
=3
A
=3
F M B
12
E C
（第12题图）
为
N
A .
B .
14
C .
15
D .
八年级数学试题（四年制）第2页（共8页）
二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）
3x -14xy
2y 3x (y -x )
2
13．分式，，
12x -2y
的最简公分母为________________.
14．已知线段a ＝4，b ＝9，则线段a ，b 的比例中项c 是 ，线段c ，a ，b 的第四比例项d 是 .
15．如果两个相似多边形的周长比为1：2，则其面积比为_______________.
16．在比例尺为1∶5000的地图上，一块多边形地区的面积是320 cm2，这个地区的实际面积是___________________m2.
17．如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB•ED=AD•BC”成立，则这个条件可以是 .
上海
A
D
1
2
5. 4厘米3厘米
台湾
B
E
（第17题图）
C
3. 6厘米
香港
（第18题图）
18．在中国地图上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示. 飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕到香港再到上海的空中飞行距离约是 千米.
三、解答题 (本大题满分66分, 解答要写出必要的文字说明或推演步骤) 19．（本题满分12分，每小题4分） 计算下列各题： （1）
八年级数学试题（四年制）第3页（共8页）
a -b 3b
2
-
a -4b 3b
2
； （2）
a -2a -b
2
+
b -2b -a
2
；
（3）(-3xy ) 2
÷3y
2
2x
∙
y ．
x
20．（本题满分6分） 解分式方程: 14x +1
+
2x -1
=
x 2
-1
.
21．（本题满分7分）
先化简(1+5x -4x 2
-4x +4
) ÷
x +1x -2
， 再选取一个你喜欢的数代入求值.
八年级数学试题（四年制）第4页（共8页）
22．（本题满分7分）
阅读下面对话：
小红妈：“售货员，请帮我买些梨. ”
售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高. ”
小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱. ”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1. 5倍，苹果的重量比梨轻2. 5千克.
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价.
23．（本题满分7分）
如图，测量小玻璃管口径的量具△ABC ，AB 的长为10cm ，AC 被分为60等份. 如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处(DE ∥AB ) ，那么小玻璃管口径DE 是多大?
八年级数学试题（四年制）第5页（共8页）
E
C
（第23题图）
B
D
A
[1**********]0
24．（本题满分10分）
在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需天数； （2）求两队合做完成这项工程所需天数．
八年级数学试题（四年制）第6页（共8页）
25．（本题满分8分）
等腰△ABC ，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，P 为BC 上的中点，小慧拿着含 30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P 处，三角板绕点P 旋转到如图所示情形时，三角板的两边分别交BA 的延长线于点E ，交边AC 于点F , 连结EF ，△BPE 与△PFE 是否相似？请说明B
（第25题图）
理由；
八年级数学试题（四年制）第7页（共8页）
26．（本题满分9分）
如图，已知矩形A B C D 的边长A B =3cm ，B C =6cm ．某一时刻，动点M 从A 点出发沿A B 方向以1cm /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿D A 方向以
2cm /s 的速度向A 点匀速运动，问：是否存在时刻t ，使以A ，M ，N 为顶点的三角形与相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．
C B
M
D
N
A
（第26题图）
△A C D
八年级数学试题（四年制）第8页（共8页）
2011 — 2012学年度第一学期期中考试
八年级数学试题（四年制）评分标准与参考答案
一、选择题 (本大题满分36分，每小题3分)
1．C 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 7．A 8．B 9．C 10．A 11．D 12．B
二、填空题 (本大题满分18分，每小题3分)
13．12x y （x －y ） 14．6，6 15．1︰4 16．800000 17．∠D ＝∠B , 或∠AED ＝∠C 18. 3858
三、解答题 (本大题满分66分) 19．解：（1）原式＝
2
2
a -b -a +4b
3b
22
＝
3b 3b
2
2
＝
2
1b
．„„„„„„„„„„„„„„ 4分
(a -b )(a +b )
a -b
（2）原式＝
a -2-b +2
a -b
2
2
＝
a -b a -b
＝＝a +b ．„„„„ 4分
（3）原式＝(9x y ) ∙
2x 3y
2
∙
y x
＝
9x y ∙2x ∙y
3y ∙x
2
22
＝6x 2y ．„„„„„„„ 4分
20．解：去分母，方程两边同乘以最简公分母(x +1)(x -1) ，得 (x -1) +2(x +1) =4． „„„„„„„„„„„„ 2分 解这个整式方程得，x =1．„„„„„„„„„„„„ 4分
检验：把x =1代入最简公分母(x +1)(x -1) ，发现(x +1)(x -1) ＝0． ∴ x =1不是原方程的解，应舍去．„„„„„„„„„ 5分
∴ 原方程无解．„„„„„„„„„„„„ 6分 21．解：原式＝(
x -4x +4x -4x +4x +x x -4x +4
x (x +1) (x -2)
2
22
+
5x -4x -4x +4x +1x -2
2
) ÷
x +1x -2
2
＝
2
÷ „„„„„„„ 2分
＝
∙
x -2x +1
八年级数学试题答案（四年制）第1页（共3页）
＝
x x -2． „„„„„„„„„„„„„ 5分
当x ＝3时, „„„„„„„„„„„„„„„ 6分
原式＝
33-2
＝3．„„„„„„„„„„„„ 7分
说明：x 的值不能取－1及2.
22．解：设梨的单价是x 元／千克，苹果的单价是1.5x 元／千克. „„„„„„ 1分
根据题意得：
3030x =1. 5x
＋2. 5． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3分
解这个方程得：x ＝4．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4分 经检验x ＝4是方程的解. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 5分 ∴ 1. 5x ＝6． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 6分 答：梨的单价是4元／千克，苹果的单价是6元／千克. „„„„„„„„„ 7分 23．解：∵ DE ∥AB ，∴ ∠B ＝∠CED . 又∵ ∠C ＝∠C ，
∴ △ABC ∽△DEC . „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 2分 ∴
DE CD AB
=AC
. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3分
∵ AB ＝10 cm，CD ＝40 cm, AC ＝60 cm， ∴
DE 10
=4060
. ∴ DE ＝
203
（cm ）. „„„„„„„„„„„„„„ 6分
答：小玻璃管口径DE 长
203
cm . „„„„„„„„„„„„„„„„ 7分
24．解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x 天．„„„„„„„„„ 1分
根据题意，得
10
+⎛ 1
+1⎫⎪⨯20=1．„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3分 x ⎝x 40⎭
解得：x ＝60．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4分 经检验：x ＝60是原方程的解． „„„„„„„„„„„„„„„„ 5分
答：乙工程队单独完成这项工程所需要的天数是60天．„„„„„„ 6分 （2）设两队合做完成这项工程需要y 天．„„„„„„„„„„„„„ 7分 根据题意，得
⎛1⎫
⎝40
+
160⎪y =1． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 8分 ⎭
解得：y ＝24． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 9分 答：两队合做完成这项工程所需要的天数是24天．„„„„„„„„„ 10分
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25．答：△BPE 与△PFE 相似. „„„„„„„„„„„„„„„„„ 2分 理由：
∵ AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，
∴ ∠B ＝∠C ＝30°.
∵ ∠B ＋∠BEP ＝∠EPC , ∠EPF ＝30°，
∴ ∠BEP ＝∠CPF .
∴ △BPE ∽△CFP . „„„„„„„„„„„„„„„„„ 4分 ∴ PC BE
PF =PE .
∵ BP ＝PC ， ∴ PB BE
PF =PE . „„„„„„„„„„„„„„„„„ 6分
即 PE
PF =BE
PB .
又 ∠B ＝∠EPF ＝30°，
∴ △BPE ∽△PFE . „„„„„„„„„„„„„„„„„ 8分
26．解：存在. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 1分
当△ACD ∽△MNA 时， 则AD MA ，即6=t
CD =NA 36-2t ， „„„„„„„„„„„„„„ 3分 ∴ 36－12t ＝3t .
∴ t ＝2. 4. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 5分 当△ACD ∽△NMA 时，则AD 6t
CD =NA
MA ，即3=6-2
t . „„„„ 7分
∴ 6t ＝18－6t .
∴ t ＝1. 5. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 9分
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