人教版义务教育教科书二年级下册第六单元《有余数的除法解决问题》
——《规律问题》例6教学设计
荆州市荆州区川店小学 汪李红
【教学内容】人教版义务教育教科书二年级数学下册教科书第68页例6及相关内容。
【教材分析】本课的教学内容是我们日常生活中常见的、有固定周期规律的现象，也是表内除法知识的延伸和扩展，是学生在学习了有余数除法计算的基础上进行教学的。在具体编排上，教材继续通过“知道了什么？”“怎样解答？”“解答的正确吗？”等提示，使学生经历审读题意、分析数量关系、寻找策略解决问题、回顾与反思等全过程，并通过呈现不同的思维水平、不同角度的解决问题的方法。教材注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情景，选择学生熟悉的事物作为例题，让学生理解有余数除法在解决实际问题中余数的作用与含义，明白在解决这类问题的时候，我们更关心的不是所求得的商，而是余数。
【学情分析】因余数在生活中有着广泛的应用，因此本单元教学有余数的除法，是在学生已学过乘除法的基础上学习的。内容包括有余数除法的认识和有余数除法的竖式计算以及用有余数的除法解决问题。但本节课的内容是学生已经学习有余数除法的计算和在例5中学习了利用有余数除法解决问题的基础上进一步教学，学习用有余数的除法解决周期性问题。二年级的学生思维还是以具体形象思维为主，本课中想完成由形象思维到抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实验，去体验知识的形成过程。在教学时，应该根据二年级学生的思维特点，使学生通过积累观察，操作、讨论、合作交流、抽象概括等数学活动获取知识，发展学生的抽象思维。
【教学目标】
1、经历观察、操作，使学生理解并掌握解决与按规律排列有关问题的思路和方法。
2、经历应用有余数的除法的知识解决实际问题的全过程，进一步体会解决问题策略与方法的多样化，发展应用意识。
3、体会数学知识之间的联系，积累解决问题的基本经验。
4、在学习过程中，通过解决具体问题，培养学生初步的应用意识和热爱数学的良好情感。
【教学重点】理解并掌握运用有余数除法的知识解决周期性问题的的思路和方法。
【教学难点】理解余数在解决与按规律排列有关的周期性问题中的作用与含义。
【教学准备】课件、画笔、作业纸、卡片
【教学策略】为了突出重点、突破难点，在教学中，我根据本节课知识的系统性以及二年级学生的年龄特点，主要采用的教学策略是：1、直观操作。2、数形结合。让学生在画、圈小旗活动中运用多种感官去探究新知，在轻松愉快的气氛中体会余数的重要性。
【教学过程】
一、 游戏导入，揭示课题
老师和学生玩猜手指上数的游戏，伸出一只手按照1、2、3、4、5„„这样的顺序，在手指上数数，学生任意说一个数，老师很快能够知道这个数在哪个手指上面。
师：同学们，今天这节课由汪老师和大家一起玩数学，高兴吗？现在老师和你们玩一个猜手指的小游戏。
师：请伸出你的左手，从大拇指开始数起，1、2、3、4、5，当数完小拇指后，我们回过头来再从大拇指开始数起，6、7、8、9、10，按这样的顺序，一轮一轮的数下去，我们会发现每个数字都会落到一个手指上。
师：这个游戏叫你来说我来找，你们现在说任意一个数，老师马上就能找到这个数对应的手指是哪一个，你们相信吗？来试一试！
生：16
师：瞧！在这儿呢！要不要一个一个数数看，验证一下老师说得对不对，谁再来说一个数？ 生：20
师：在这呢？
师：想知道老师的小窍门吗？只要你们认真学好今天这节课的知识就能知道答案了，所以这节课我们将继续探究并解决与“小窍门”有关的问题。（板书课题：规律问题）
【设计意图】用“猜手指”的游戏导入新课，既激起了学生的好奇心和求知欲，又巧妙地照应了本课的教学内容，轻松自然，直奔主题；同时在游戏中，又让学生初步感知了余数的作用。
二、探究新知，方法交流
1、收集信息
教师课件出示书中例题6：
按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面小旗应该是什么颜色？
师：请同学们小声的读一读，说一说，你知道了什么？
生1：有13面旗子，是按颜色有规律重复出现的。
生2：我知道了小旗是每3面一组，按黄红红的规律排列的。（课件：每3面一组向后移动，直到第4组）
师板书：每3个一组，按规律排列。
2、发现问题
师：要我们解决的问题是什么？
生：第16面小旗应该是什么颜色？
【设计意图】继续培养学生解决问题的一般步骤，培养学生获取数学信息、发现问题的能力。
3、自主尝试
师：明白了题目的意思，怎样解答这个问题呢？大家开动脑筋想一想，先在小组内交流一下，然后拿出第一张作业纸，可以在纸上画一画，写一写，把自己的想法表达清楚。看看第16面小旗应该是什么颜色？
学生小组内合作完成。
教师巡视，收集有代表性的案例。
【设计意图】通过自主尝试，充分调用学生的已有经验，让学生在动手操作的过程中，运用直观画图的方法解决问题，也为后面用有余数除法解决问题做准备。
4、汇报交流
师：第16面小旗是什么颜色呢？这里有一些同学的想法，我们来请这些同学说一说他们的想法。
在展示台上展示学生的想法，并请学生介绍。
预设1：学生可能用继续画图的方法。
预设2：学生可能用写字的方法，比如：黄红红 黄红红 黄红红„
师：同学们，如果以后遇到这样类似的问题我们能不能都用这样写一写、画一画的方法来解决呢？
生：不能。
师：为什么？生：图形个数少时可以，个数多就太麻烦了。
5、解决问题
预设3：学生可能用计算的方法。16÷3=5（组）„„1（面）
（1）理解为什么用除法计算。
师：这位同学写了一个算式表达自己的想法，有谁知道他为什么用除法计算呢？（先让学生讲）
生1：有16面小旗，每3面一组，按这样的规律摆了5组；还剩1面。
生2：16里面有5个3
师：下面我们来让这位学生说一说，你是这样的意思吗？（让写算式的学生讲自己的思考） 师：同学们，你们听清楚了吗？请问你们知道这里的16、3、5、1各表示什么意思吗？ 生1：16表示第16面旗子。
生2：3表示有规律出现的每组小旗有3面。
生3：5表示按规律摆了5组这样的小旗。
师：（结合图）商5从图中看在哪里？可以判断第16面小旗的颜色吗？（学生上台指） 生：1表示按规律重复摆了5组后剩余的一面小旗。
(2)理解为什么可以用余数来判断小旗的颜色。
师：这里的余数1能判断第16面小旗的颜色吗？
生：能。
师:那你是怎样判断的呢？余数1又没有颜色！
生1：这里的余数1表示第6组中的第1面小旗。
生2：因为每一组中的第一面小旗都是黄色（课件闪动每一组中的第1面小旗），所以第16面小旗是黄色。
师：你说的很有道理，余数是1时，就说明第16面小旗是下一组里的第1面，应该是黄色。是用画的方法解决的同学，你们的第16面小旗是黄色吗？
生：是的。
师：很好，这就验证了我们计算的方法得出的结论是正确的。
板书：16÷3=5（组）„„1（面） 黄色
【设计意图】让学生找到用除法来解决问题，并从直观图中知道：余数是几，就表示下一组中第几个小旗，因此可以判断出小旗的颜色。初步了解余数与周期性的关系。
6、理解含义
师：看来同学们已经听明白了，但老师还是想考考大家，如果按照上面每3个一组的规律，第17面小旗是什么颜色？生：红色；
师：第18面呢？生：红色。
师：咦！你们怎么这么快就知道答案了？有什么“妙方”吗？
生1：20÷3=6„„2余数是2说明小旗的颜色是每一组中的第2面，所以是红色.
生2:27÷3=9，没有余数，说明小旗正好分完，就应该是每一组里面的最后一个。刚好每一组中最后一面都是红色，所以第27面一定是红色。
师追问：在这里余数有可能是3吗？
生：不可能？
师：为什么？
生：因为余数必须小于除数。
板书: 20÷3=6(组) „„2（面） 红色
27÷3=9(组) 红色
【设计意图】变化练习，完善余数的认识，让学生在交流、实践中掌握知识，在对比中让学生更好的理解余数及有余数的除法的含义。
7、归纳总结
师：同学们，我们刚才是怎样利用余数来判断出这样有规律排列的小旗的颜色的？
（重点引导学生说出：余数是几，表示每一组的第几个；没有余数，表示每一组的最后一个） 师：看来，解决这类有规律重复出现的问题，我们是用除法解决的，关键是看余数。余数是几，答案就是每一组中的第几个。如果没有余数，说明正好分完，就是每组的最后一个。
【设计意图】这样的总结有利于学生完善对用有余数除法解决周期性问题中，余数含义的理解，突出了本节课教学的重点。
三、快乐练习，拓展应用
师：看来同学们表现得真棒！汪老师想带大家去数学乐园玩一玩高兴吗？（生：高兴） 师：但乐园里面充满了挑战，你们有信心挑战成功吗? （生：有）
师：很好！（课件出示）请同学们翻开书本P69页（第4题）
1、第一关：找“珠宝”
按照上面的规律穿一串珠子，第24 个珠子应该是什么颜色？
要求：（1）读一读，说一说知道了什么。（2）独立解决问题。（3）你是怎样判断第24颗珠子的颜色的？
2、第二关：找“手指”
（出示手指图，标明数据。）
师：同学们现在你们知道老师猜手指的“小窍门”了吗？（这个游戏关键是看余数）
，
要求：（1）、猜手指游戏是几个数字一组重复排列的？（2）、老师是怎样很快就判断出数字在那个手指上的？（3）、老师来报几个数字，你们猜猜看，会落到哪根手指上？
【设计意图】通过练习，培养学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。让学生“猜手指”的游戏既做到了首尾呼应，又有利于发展学生的思维能力。
3、第三关：找“队长”
师：恭喜大家，顺利闯过第二关，接下来请看：（课件）你们的“队长”是谁呢？找到自己的队长先排好队后，才能走出乐园。
阳光队 精灵队 智慧队 火箭队 快乐队 踊跃队
要求：（1）、课前发给每个同学一张带序号的卡片。
（2）、老师用课件出示以上队长照片。
（3）、按照上面这样的顺序排下去，你的队长是谁呢？请同学们迅速算出来？
（4）、计算后，将自己的数字卡片贴到自己队长那儿。
（5）由队长检查他们是你的队员吗？
学生独立思考，计算，然后将自己的卡片贴在队长下面。
学生贴完后，老师随意抽出一个号码，检查他贴对了吗?
【设计意图】通过练习让学生巩固有余数除法中余数在解决实际问题中的作用与含义，并熟练地用有余数的除法解决生活中的实际问题。
四、全课小结：师：同学们，这节课学习的高兴吗？你们都学会了什么呢？今天，你们用有余数的除法解决了这么多的问题，希望大家在今后的生活中能运用所学的知识解决更多的问题！只要大家努力地去学习、探究，就一定有更大的收获。在此老师送大家一句话：知识就像是大海里的一朵浪花，不断地积累，才能汇成知识的海洋！
谢谢同学们的合作！再见！
【设计意图】这样的总结有利于引导学生学会学习，激励他们更好地学习数学。
五、板书设计
有余数的除法解决问题
——规律问题
知道了什么？ 每3个一组，按规律排列。问题是：第16面旗是什么颜色？ 怎样解答： 16÷3=5（组）······1（面） 黄色
20÷3=6(组) „„2（面） 红色
27÷3=9(组) 红色
解答正确吗？ 口答：第16面小旗是黄色。
【设计意图】整个板书设计简洁明了，具有高度的概括性和条理性，有效地强调了这节课的教学重点，突破了教学难点。
附：作业纸
列式：
人教版义务教育教科书二年级下册第六单元《有余数的除法解决问题》
——《规律问题》例6教学设计
荆州市荆州区川店小学 汪李红
【教学内容】人教版义务教育教科书二年级数学下册教科书第68页例6及相关内容。
【教材分析】本课的教学内容是我们日常生活中常见的、有固定周期规律的现象，也是表内除法知识的延伸和扩展，是学生在学习了有余数除法计算的基础上进行教学的。在具体编排上，教材继续通过“知道了什么？”“怎样解答？”“解答的正确吗？”等提示，使学生经历审读题意、分析数量关系、寻找策略解决问题、回顾与反思等全过程，并通过呈现不同的思维水平、不同角度的解决问题的方法。教材注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情景，选择学生熟悉的事物作为例题，让学生理解有余数除法在解决实际问题中余数的作用与含义，明白在解决这类问题的时候，我们更关心的不是所求得的商，而是余数。
【学情分析】因余数在生活中有着广泛的应用，因此本单元教学有余数的除法，是在学生已学过乘除法的基础上学习的。内容包括有余数除法的认识和有余数除法的竖式计算以及用有余数的除法解决问题。但本节课的内容是学生已经学习有余数除法的计算和在例5中学习了利用有余数除法解决问题的基础上进一步教学，学习用有余数的除法解决周期性问题。二年级的学生思维还是以具体形象思维为主，本课中想完成由形象思维到抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实验，去体验知识的形成过程。在教学时，应该根据二年级学生的思维特点，使学生通过积累观察，操作、讨论、合作交流、抽象概括等数学活动获取知识，发展学生的抽象思维。
【教学目标】
1、经历观察、操作，使学生理解并掌握解决与按规律排列有关问题的思路和方法。
2、经历应用有余数的除法的知识解决实际问题的全过程，进一步体会解决问题策略与方法的多样化，发展应用意识。
3、体会数学知识之间的联系，积累解决问题的基本经验。
4、在学习过程中，通过解决具体问题，培养学生初步的应用意识和热爱数学的良好情感。
【教学重点】理解并掌握运用有余数除法的知识解决周期性问题的的思路和方法。
【教学难点】理解余数在解决与按规律排列有关的周期性问题中的作用与含义。
【教学准备】课件、画笔、作业纸、卡片
【教学策略】为了突出重点、突破难点，在教学中，我根据本节课知识的系统性以及二年级学生的年龄特点，主要采用的教学策略是：1、直观操作。2、数形结合。让学生在画、圈小旗活动中运用多种感官去探究新知，在轻松愉快的气氛中体会余数的重要性。
【教学过程】
一、 游戏导入，揭示课题
老师和学生玩猜手指上数的游戏，伸出一只手按照1、2、3、4、5„„这样的顺序，在手指上数数，学生任意说一个数，老师很快能够知道这个数在哪个手指上面。
师：同学们，今天这节课由汪老师和大家一起玩数学，高兴吗？现在老师和你们玩一个猜手指的小游戏。
师：请伸出你的左手，从大拇指开始数起，1、2、3、4、5，当数完小拇指后，我们回过头来再从大拇指开始数起，6、7、8、9、10，按这样的顺序，一轮一轮的数下去，我们会发现每个数字都会落到一个手指上。
师：这个游戏叫你来说我来找，你们现在说任意一个数，老师马上就能找到这个数对应的手指是哪一个，你们相信吗？来试一试！
生：16
师：瞧！在这儿呢！要不要一个一个数数看，验证一下老师说得对不对，谁再来说一个数？ 生：20
师：在这呢？
师：想知道老师的小窍门吗？只要你们认真学好今天这节课的知识就能知道答案了，所以这节课我们将继续探究并解决与“小窍门”有关的问题。（板书课题：规律问题）
【设计意图】用“猜手指”的游戏导入新课，既激起了学生的好奇心和求知欲，又巧妙地照应了本课的教学内容，轻松自然，直奔主题；同时在游戏中，又让学生初步感知了余数的作用。
二、探究新知，方法交流
1、收集信息
教师课件出示书中例题6：
按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面小旗应该是什么颜色？
师：请同学们小声的读一读，说一说，你知道了什么？
生1：有13面旗子，是按颜色有规律重复出现的。
生2：我知道了小旗是每3面一组，按黄红红的规律排列的。（课件：每3面一组向后移动，直到第4组）
师板书：每3个一组，按规律排列。
2、发现问题
师：要我们解决的问题是什么？
生：第16面小旗应该是什么颜色？
【设计意图】继续培养学生解决问题的一般步骤，培养学生获取数学信息、发现问题的能力。
3、自主尝试
师：明白了题目的意思，怎样解答这个问题呢？大家开动脑筋想一想，先在小组内交流一下，然后拿出第一张作业纸，可以在纸上画一画，写一写，把自己的想法表达清楚。看看第16面小旗应该是什么颜色？
学生小组内合作完成。
教师巡视，收集有代表性的案例。
【设计意图】通过自主尝试，充分调用学生的已有经验，让学生在动手操作的过程中，运用直观画图的方法解决问题，也为后面用有余数除法解决问题做准备。
4、汇报交流
师：第16面小旗是什么颜色呢？这里有一些同学的想法，我们来请这些同学说一说他们的想法。
在展示台上展示学生的想法，并请学生介绍。
预设1：学生可能用继续画图的方法。
预设2：学生可能用写字的方法，比如：黄红红 黄红红 黄红红„
师：同学们，如果以后遇到这样类似的问题我们能不能都用这样写一写、画一画的方法来解决呢？
生：不能。
师：为什么？生：图形个数少时可以，个数多就太麻烦了。
5、解决问题
预设3：学生可能用计算的方法。16÷3=5（组）„„1（面）
（1）理解为什么用除法计算。
师：这位同学写了一个算式表达自己的想法，有谁知道他为什么用除法计算呢？（先让学生讲）
生1：有16面小旗，每3面一组，按这样的规律摆了5组；还剩1面。
生2：16里面有5个3
师：下面我们来让这位学生说一说，你是这样的意思吗？（让写算式的学生讲自己的思考） 师：同学们，你们听清楚了吗？请问你们知道这里的16、3、5、1各表示什么意思吗？ 生1：16表示第16面旗子。
生2：3表示有规律出现的每组小旗有3面。
生3：5表示按规律摆了5组这样的小旗。
师：（结合图）商5从图中看在哪里？可以判断第16面小旗的颜色吗？（学生上台指） 生：1表示按规律重复摆了5组后剩余的一面小旗。
(2)理解为什么可以用余数来判断小旗的颜色。
师：这里的余数1能判断第16面小旗的颜色吗？
生：能。
师:那你是怎样判断的呢？余数1又没有颜色！
生1：这里的余数1表示第6组中的第1面小旗。
生2：因为每一组中的第一面小旗都是黄色（课件闪动每一组中的第1面小旗），所以第16面小旗是黄色。
师：你说的很有道理，余数是1时，就说明第16面小旗是下一组里的第1面，应该是黄色。是用画的方法解决的同学，你们的第16面小旗是黄色吗？
生：是的。
师：很好，这就验证了我们计算的方法得出的结论是正确的。
板书：16÷3=5（组）„„1（面） 黄色
【设计意图】让学生找到用除法来解决问题，并从直观图中知道：余数是几，就表示下一组中第几个小旗，因此可以判断出小旗的颜色。初步了解余数与周期性的关系。
6、理解含义
师：看来同学们已经听明白了，但老师还是想考考大家，如果按照上面每3个一组的规律，第17面小旗是什么颜色？生：红色；
师：第18面呢？生：红色。
师：咦！你们怎么这么快就知道答案了？有什么“妙方”吗？
生1：20÷3=6„„2余数是2说明小旗的颜色是每一组中的第2面，所以是红色.
生2:27÷3=9，没有余数，说明小旗正好分完，就应该是每一组里面的最后一个。刚好每一组中最后一面都是红色，所以第27面一定是红色。
师追问：在这里余数有可能是3吗？
生：不可能？
师：为什么？
生：因为余数必须小于除数。
板书: 20÷3=6(组) „„2（面） 红色
27÷3=9(组) 红色
【设计意图】变化练习，完善余数的认识，让学生在交流、实践中掌握知识，在对比中让学生更好的理解余数及有余数的除法的含义。
7、归纳总结
师：同学们，我们刚才是怎样利用余数来判断出这样有规律排列的小旗的颜色的？
（重点引导学生说出：余数是几，表示每一组的第几个；没有余数，表示每一组的最后一个） 师：看来，解决这类有规律重复出现的问题，我们是用除法解决的，关键是看余数。余数是几，答案就是每一组中的第几个。如果没有余数，说明正好分完，就是每组的最后一个。
【设计意图】这样的总结有利于学生完善对用有余数除法解决周期性问题中，余数含义的理解，突出了本节课教学的重点。
三、快乐练习，拓展应用
师：看来同学们表现得真棒！汪老师想带大家去数学乐园玩一玩高兴吗？（生：高兴） 师：但乐园里面充满了挑战，你们有信心挑战成功吗? （生：有）
师：很好！（课件出示）请同学们翻开书本P69页（第4题）
1、第一关：找“珠宝”
按照上面的规律穿一串珠子，第24 个珠子应该是什么颜色？
要求：（1）读一读，说一说知道了什么。（2）独立解决问题。（3）你是怎样判断第24颗珠子的颜色的？
2、第二关：找“手指”
（出示手指图，标明数据。）
师：同学们现在你们知道老师猜手指的“小窍门”了吗？（这个游戏关键是看余数）
，
要求：（1）、猜手指游戏是几个数字一组重复排列的？（2）、老师是怎样很快就判断出数字在那个手指上的？（3）、老师来报几个数字，你们猜猜看，会落到哪根手指上？
【设计意图】通过练习，培养学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力。让学生“猜手指”的游戏既做到了首尾呼应，又有利于发展学生的思维能力。
3、第三关：找“队长”
师：恭喜大家，顺利闯过第二关，接下来请看：（课件）你们的“队长”是谁呢？找到自己的队长先排好队后，才能走出乐园。
阳光队 精灵队 智慧队 火箭队 快乐队 踊跃队
要求：（1）、课前发给每个同学一张带序号的卡片。
（2）、老师用课件出示以上队长照片。
（3）、按照上面这样的顺序排下去，你的队长是谁呢？请同学们迅速算出来？
（4）、计算后，将自己的数字卡片贴到自己队长那儿。
（5）由队长检查他们是你的队员吗？
学生独立思考，计算，然后将自己的卡片贴在队长下面。
学生贴完后，老师随意抽出一个号码，检查他贴对了吗?
【设计意图】通过练习让学生巩固有余数除法中余数在解决实际问题中的作用与含义，并熟练地用有余数的除法解决生活中的实际问题。
四、全课小结：师：同学们，这节课学习的高兴吗？你们都学会了什么呢？今天，你们用有余数的除法解决了这么多的问题，希望大家在今后的生活中能运用所学的知识解决更多的问题！只要大家努力地去学习、探究，就一定有更大的收获。在此老师送大家一句话：知识就像是大海里的一朵浪花，不断地积累，才能汇成知识的海洋！
谢谢同学们的合作！再见！
【设计意图】这样的总结有利于引导学生学会学习，激励他们更好地学习数学。
五、板书设计
有余数的除法解决问题
——规律问题
知道了什么？ 每3个一组，按规律排列。问题是：第16面旗是什么颜色？ 怎样解答： 16÷3=5（组）······1（面） 黄色
20÷3=6(组) „„2（面） 红色
27÷3=9(组) 红色
解答正确吗？ 口答：第16面小旗是黄色。
【设计意图】整个板书设计简洁明了，具有高度的概括性和条理性，有效地强调了这节课的教学重点，突破了教学难点。
附：作业纸
列式：