水
２００７年儿月
文章编号：０５５９．９３５０（２００７）ｌｌ一１３４７—０７利ＳＨＵｌＵ学ＸＵＥＢＡＯ报第３８卷第１１期
含植物河道曼宁阻力系数的研究
唐洪武“２，闰静“２，肖洋“２，吕升奇ｋ２
（１水文水赍源与水利工程科学国家重点实验室，江苏南京２１００９８；２河海大学水利水电工程学院．扛苏南京２１００９８）摘要：含植物河道的水流阻力不仅仅来源于边壁，传统的曼宁公式不能够直接用来计算这种河道的糙率。本文基于水流阻力等效原则，首次提出了一系列等技水力参数的概念．建立丁等效综合曼宁糙率系数和等教植物附加曼宁系数的计算公式，并给出了能否使用水深代替水力半径的判别参数。使用刚性圆柱棒进行水槽试验，对植物在非淹没和淹没条件下的曼宁系数进行了计算和比较。试验结果验证了理论分析提出的关于判别参数的结论，并且表明使用水深计算的糙率在植物非淹没条件下可以用来表示植物引起的附加阻力。本文提出的等效综合曼宁糙率系数计算公式包含了植物的物理特性，因此具有普遍的应用价值，可以用来进行实际工程中糙率的计算。关蹙词：水流阻力；含植物河道；等效水力参数；等效综合曼宁糙率系数；等效植物附加曼宁系数
中图分类号：Ｔｖｌ４３＋．５文献标识码：＾
１研究背景
河流、河口和湿地广泛地生长着各种植物，这些植物很大程度上影响了水流阻力，改变了水流结构，影响着泥沙和污染物的运动“。２Ｊ。植物是具有生态功能河流的重要特征，在河道综合治理的生态环境效益评估中常作为一项重要指标”’。有效的河流管理需要可靠的阻力计算，因此研究含植物河道的水流阻力问题具有重要的现实意义“。。
长期以来，常用的水流阻力公式例如曼宁、谢才和达西一魏斯巴赫方程等在河流水流阻力的分析中得到了较好的应用。许多研究尝试使用这些传统的公式来计算含植物明渠水流的阻力。Ｒ”等人”１提出了一套卅豫（Ｕ为断面平均流速，冠为水力半径）关系曲线；Ｐｅ呻ｋ等人”’提出了由边壁糙率、植物阻力系数ｃ。为参数的曼宁系数计算公式，由于要确定ｃ。，其使用具有局限性；Ｊａｎ一等人”１及顾峰峰”１表明对于植物非淹没时，ｎ随水深日线性变化。此外，ｓｔｏｎｅ等人”’，Ｈｙ嚣ｅｌｕｎｄ等人“…分别提出了模拟刚性植物的圆柱棒糙元和天然植物的阻力系数Ｇ计算公式；Ｊ苴ｒｖｅＩａ【“ｏ通过水槽实验，分析了天然植物的阻力系数ｒ的影响因素；ｓｔｅｐｈｕ等人”２１将植物类比成沙粒层，以当量沙粒糙率的形式表示柔性植物淹没时的水流阻力。一
各种水流阻力系数中，曼宁系数在水流计算和实际工程中使用最广泛。对于含植物河道．水流阻力包括３个部分：床面剪应力，边壁（侧壁）剪应力，植物引起的附加阻力。前两者属于边壁阻力，后者沿水深作用于水体。与无植物明渠相比，含植物明渠的水力半径和能坡难以划分和确定，因此曼宁方程的使用较为复杂。自从１９４９年，Ｒｅｅ等人使用Ｈ作为水力半径，之后的研究基本都采用了ｎ＝｜ｌｊｆ”Ｊ“２儿，（，是能坡）。在无植物的宽浅明渠中，采用月＝Ⅳ是合理的，但是对于含植物的河道，采用Ｒ＝Ⅳ的正确性并未通过理论或实验研究得到证明。
收穑日期：２∞７—０７．３１
基金项目：新世纪优秀＾才支持计划（Ｎｃ口弭０４９４）；国家白Ｉ｝！Ｉ科学基金（５０４７９０６８）；河海大学科技创新基金（２０１３４０６０７０）
作者简舟：唐洪武（１９６６一），江苏建期＾．博士．教授．主蓦从事工程泥眇及河藏管理、水抄模拟技术、现代流动测试技术的研究。
Ｅ－皿ｍｈｔ●嘻＠ｌｌｈｕ．曲曲一１３４７—
本文对于植物非淹没、淹没条件下的河道曼宁糙率系数进行了理论分析和实验研究，基于水流阻力等效的原则，提出了等效综合曼宁糙率系数等～系列等效水力参数（例如等效过水断面，等效水深等），对水力半径同水深、等效综合糙率同传统计算方法得到的糙率的关系也进行了讨论。
２理论分析
２．１受力平衡分析图ｌ为含植物明渠的示意图，口、Ｂ和￡分别为水深、渠宽和植物带沿流向长度，札是植物高度．口为明渠底坡倾角，Ｊ为能坡，均匀流条件下，Ｊ＝ｓｉｎ日；其他符号见下文说明。
对于含植物明渠均匀流，受力平衡可以写成：
ｆ‘只￡＋ｆ。Ｐ，工＋Ｆ肺＝Ｒ
即（１）
（＂。＾＋¨．Ｌ）￡＋凡：＂（眦一罴匕）（２）
式中：“、Ｐ．、＾、＾和ｆ－、尸ｆ、Ａ．、Ｌ分别为床面和边壁的剪应力、湿周、过水断面面积、能坡；以为源于植物的附加阻力；Ｒ为水体沿水流方向的有效重力；７为水的比重；ｓ。为水流方向相邻两排植物的间距；ｓ，为横断面方向相邻两排植物间距；ｋ为单株植物有效排水体积，它包含了植物几何特性和刚度的影响，ｎ＝Ｈ（ｚ）ｌ，．三，ｆ为植物长度变量；伯（ｚ）植物沿长度的体积函数，＾．是植物水下有效高度，植物非淹没条件下＾。＝日（皿，淹没时＾。＝且（日；８是植物在水流作用下与床面之间的夹角。：型幽蟛兰：聂ｉ；｝——～—～。
图ｌ古植物明渠示意（佣视，俯视）
由于植物的存在，使得屯和Ａ。难以确定；同时，由于ｆｋ沿水深作用于水体，使得，。和Ｌ也难以确定。因此，有必要对过水断面进行等效。
２．２等效过水断面将植物阻力，。均匀的分布到床面上，得到等效过水断面Ｅ，等效床面由原床面材料和“植物颗粒”组成，见图２。等效过水断面一系列水力参数下标记为‘ｅ’，例如等效断面面积＾。（＾。＝＾。＋Ａ。．以、Ａ。分别为床面和壁面对应的等效过水断面面积）．等效水深皿，等效湿周只（Ｐ．＝Ｐ０＋ｐ。＝２也＋占），等效综合糙率系数以，等效床面糙率系数ｎ。，等效壁面糙率ｎ。。
Ｔｌｌ叫ｌ』
田２等效过木断面￡
式（１）可以写为：
ｆ日尸。￡＝ｒ＿尸打Ｌ＋ｆｄＰ“Ｌ＝Ｒ
即（３）
加。，（老）ｃ＝旭。Ｌ（老）ｃ＋加。Ｌ（老）ｃ＝Ⅳ（Ｂ舭一矗ｋ）
可以得到：
一１３４８一（４）
＾。＝曰胁
Ｈ。＝Ａ。｝Ｂ＝Ｈｎ（５）（６）
（７）ａ＝１一南ｋ
分比．只和ｓ，越小、Ｋ（ｆ）越大，ａ（ｏ＜ａ≤１）就越小；。与植物密度密切相关。
２．３等效综合曼宁系数％等效断面Ｅ的等效水力半径Ｒ。为：式中：。。为等效的金断面上边界剪应力平均值５瓦ｂ亿表示在ｓ，ｘ墨ｘ日的体积中植物占有的体积百Ｅ＝署ｈ；高
以；Ｕ，口（８）由式（８）可以看出，等效水力半径兄和水深Ⅳ，断面宽度８以及口有关。由质量守恒Ａ，仉：Ａｕ（ｃ，；Ｑ，＾为原始断面平均流速，Ａ＝鲫．以是等效断面￡的平均流速）有：（９）
断面Ｆ的曼宁方程可以写为：
ｋ＝击（刖”广
将式（８）和式（９）代入式（１０），ｍ可以由下式确定：ｎ∞
。一土ｆ堡竺１”，ｔｎ～。面＼五了面雨Ｊｏ
２．４＾．和ｎ。的芙系（１１）…’表明儿；，（盯，Ｊ，口，Ⅳ，只，只，叱），是断面平均流速、坡降、河宽、水深、植物间距和植物体积的函数。为了简化计算，许多研究使用Ｊ｜ｊ『作为水力半径・计算的曼宁系数为ｎ。＝矿，１。，ｕ。令△Ⅱ＝以一ｎ一，则有：△。：÷（羔）“’，１ｎ一七日”，１４ｃ，ｚ，如ｎ。＝ｎ。即△ｎ＝Ｏ则必须满足：ｐ＝赢：ｌ（１３）式（１３）即是采用水深作为水力半径、使用原始断面平均流速来计算糙率需要满足的条件，如果卢‘ｌ，则ｎ。＜ｎＨ；卢＞１．皿９
。ｎ‘＞ｎ日。２：５等蠡植物附加糙率系数ｎ。
法，几可以写成：假定整个断面具有相同的能坡Ｊ，则根据Ｅｉｎｓｔｅｉｎ的水力半径分割．
一∽鲁棚每广以。ｌ‰百＋‰ｉＪ
剪应力分别对应Ｌ。、Ｌ（Ｌ。＋Ｌ：，）．Ｒ。．、Ｒ。（ＲⅢ；Ｒ。＝凡），ｎ。－、ｎ．（ｎｍ
釜囊誊ａ。ｉ曼ｅ。：丽警馨■理，羹百篓毪霎；
ａ”ｎ；ｎＪＲ§。㈣，…７式中：＾；Ｂ，匕，２皿，Ｒ。：～，可以较容易的确定。使用式（１４），断面目的等效床面糙率ｎ“可以确２。等效床面剪应力。。由两部分构成：原床面材料剪应力ｒ．．和等效植物附加剪应力ｒ。－假定两部分ａ尊ｌ。囊薹鑫洳娄蠢”；ｉ妻；
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图５植物非淹没．薏没条件下３组ｎ值偏差百分比
种植物密度，（ｎ。一ｍ），一。（ｎ。一＾），几都随ｓ。线性增加，说明～和ｍ、ｎ。不能互相代替，ｎ。和ｎ。之间的偏差百分比很小（最大值６．０３％），并且随水深增加有减小的趋势，近似为一常数，因此对于植物非淹没条件．可以使用～表示ｎ。；（２）对于植物淹没的情况下，３组偏差百分比都随水深日增加，但只有（ｎ，一ｎ。），ｍ线性增加。（ｎ。一ｎ。），ｎ。也较小（在较小的淹没度下小于７．４６％），但是该值随着ｓ。的增加而增加，不能到达一个稳定的常数。可以看出，在本文实验建立条件下的植物淹没水流，ｎ。．ｎ。和ｎ。不能相互替代。
４公式的应用
在实际工程中，使用ｍ能够很容易的判断河渠的粗糙程度。天然的柔性、刚性植物在非淹没、淹没条件下，以可以通过以下步骤确定：（１）确定有效排水体积ｋ。匕＝Ｅ（ｆ）Ｉ，一三是计算中一个非常重■ｎｄ
要的植物特性参数，６和＾。可以在野外现场估测，Ｅ（ｆ）可以通过对单株植物用排水体积法绘制ｔ（ｚ）．ｊ关系曲线来确定；（２）使用式（７）确定ａ。式（７）中ｓ，，ｓ，均可由现场植物分布情况确定；（３）使用式（１１）确定ｍ。式（１１）中，平均流速￡，可以通过Ｑ计算，能坡Ｊ可以通过现场测量确定。
如果已知边壁糙率ｎ．（ｎ。＝～）和床面糙率ｎ。．使用式（１４）和式（１９），可以确定由植物引起的等效附加糙率ｎ。。
５结论
曼宁系数可以直观地反映河渠的粗糙程度，因此曼宁方程在河道水流阻力计算中被广泛的使用。对于含植物的河道．水流阻力不仅仅来源于边壁，在水体中沿水深也存在水流阻力。为了确定含植物河道的曼宁糙率系数，本文基于水流阻力等效原则．提出了等效综台曼宁糙率系数ｍ的概念，并通过理论分析提出了计算公式，如式（１１），ｎ．是Ｕ、Ｊ、Ｂ、Ｈ、ｓＪ、ｓ，以及ｋ的函数。同时．利用式（１４）和式（１９），可以确定植物引起的附加曼宁系数ｎ。。
在确定含植物河道曼宁系数时，前人许多研究直接采用水深作为水力半径，本文采用等效综合曼宁糙率系数ｎ．进行水力计算更为合理、精确。本文也讨论了采用水深作为水力半径的条件，其判别参数ｐ与丑、Ｆ、ｓ：、ｓ，及ｋ有关，ｐ＝１，ｐ＜ｌ，ｐ＞１分别对应着ｎ。＝ｎｗ．ｎ。‘ｎⅣ和＾’～的结果。通过室内水槽实验验证了口＜ｌ条件下的结论。试验结果也表明在本研究的试验建立和工况条件下．对于植物非淹没的情况．ｍ、ｎ。和ｎ。随Ｓ。线性增大，植物密度越大，增大越快，可以使用ｎ。来代替ｎ．；植物淹没时，ｎ．、ｎ．和ｎ。随乱减小，植物密度越大，减小越快，毗，ｎ。和ｎ。不能相互替代。此外，对于含有柔性植一１３５２—
物时情况有待进一步验证。
本文提出的等效综合糙率系数计算公式可以运用于实际工程中。天然植物的密度．刚度，高度，几何特点都包括在参数ａ中，因此等效综合糙率方法具有普遍的应用价值。
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（责任编辑：吕斌秀）一１３５３—
含植物河道曼宁阻力系数的研究
作者：
作者单位：
刊名：
英文刊名：
年，卷(期)：
被引用次数：唐洪武， 闫静， 肖洋， 吕升奇， TANG Hong-wu， YAN Jing， XIAO Yang， LU Sheng-qi 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,江苏,南京,210098;河海大学,水利水电工程学院,江苏,南京,210098水利学报JOURNAL OF HYDRAULIC ENGINEERING2007,38(11)8次
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河流、河口和湿地广泛地生长着各种植物，这些植物很大程度上影响了水流阻力，改变了水流结构，影响着泥沙和污染物的运动“。２Ｊ。植物是具有生态功能河流的重要特征，在河道综合治理的生态环境效益评估中常作为一项重要指标”’。有效的河流管理需要可靠的阻力计算，因此研究含植物河道的水流阻力问题具有重要的现实意义“。。
长期以来，常用的水流阻力公式例如曼宁、谢才和达西一魏斯巴赫方程等在河流水流阻力的分析中得到了较好的应用。许多研究尝试使用这些传统的公式来计算含植物明渠水流的阻力。Ｒ”等人”１提出了一套卅豫（Ｕ为断面平均流速，冠为水力半径）关系曲线；Ｐｅ呻ｋ等人”’提出了由边壁糙率、植物阻力系数ｃ。为参数的曼宁系数计算公式，由于要确定ｃ。，其使用具有局限性；Ｊａｎ一等人”１及顾峰峰”１表明对于植物非淹没时，ｎ随水深日线性变化。此外，ｓｔｏｎｅ等人”’，Ｈｙ嚣ｅｌｕｎｄ等人“…分别提出了模拟刚性植物的圆柱棒糙元和天然植物的阻力系数Ｇ计算公式；Ｊ苴ｒｖｅＩａ【“ｏ通过水槽实验，分析了天然植物的阻力系数ｒ的影响因素；ｓｔｅｐｈｕ等人”２１将植物类比成沙粒层，以当量沙粒糙率的形式表示柔性植物淹没时的水流阻力。一
各种水流阻力系数中，曼宁系数在水流计算和实际工程中使用最广泛。对于含植物河道．水流阻力包括３个部分：床面剪应力，边壁（侧壁）剪应力，植物引起的附加阻力。前两者属于边壁阻力，后者沿水深作用于水体。与无植物明渠相比，含植物明渠的水力半径和能坡难以划分和确定，因此曼宁方程的使用较为复杂。自从１９４９年，Ｒｅｅ等人使用Ｈ作为水力半径，之后的研究基本都采用了ｎ＝｜ｌｊｆ”Ｊ“２儿，（，是能坡）。在无植物的宽浅明渠中，采用月＝Ⅳ是合理的，但是对于含植物的河道，采用Ｒ＝Ⅳ的正确性并未通过理论或实验研究得到证明。
收穑日期：２∞７—０７．３１
基金项目：新世纪优秀＾才支持计划（Ｎｃ口弭０４９４）；国家白Ｉ｝！Ｉ科学基金（５０４７９０６８）；河海大学科技创新基金（２０１３４０６０７０）
作者简舟：唐洪武（１９６６一），江苏建期＾．博士．教授．主蓦从事工程泥眇及河藏管理、水抄模拟技术、现代流动测试技术的研究。
Ｅ－皿ｍｈｔ●嘻＠ｌｌｈｕ．曲曲一１３４７—
本文对于植物非淹没、淹没条件下的河道曼宁糙率系数进行了理论分析和实验研究，基于水流阻力等效的原则，提出了等效综合曼宁糙率系数等～系列等效水力参数（例如等效过水断面，等效水深等），对水力半径同水深、等效综合糙率同传统计算方法得到的糙率的关系也进行了讨论。
２理论分析
２．１受力平衡分析图ｌ为含植物明渠的示意图，口、Ｂ和￡分别为水深、渠宽和植物带沿流向长度，札是植物高度．口为明渠底坡倾角，Ｊ为能坡，均匀流条件下，Ｊ＝ｓｉｎ日；其他符号见下文说明。
对于含植物明渠均匀流，受力平衡可以写成：
ｆ‘只￡＋ｆ。Ｐ，工＋Ｆ肺＝Ｒ
即（１）
（＂。＾＋¨．Ｌ）￡＋凡：＂（眦一罴匕）（２）
式中：“、Ｐ．、＾、＾和ｆ－、尸ｆ、Ａ．、Ｌ分别为床面和边壁的剪应力、湿周、过水断面面积、能坡；以为源于植物的附加阻力；Ｒ为水体沿水流方向的有效重力；７为水的比重；ｓ。为水流方向相邻两排植物的间距；ｓ，为横断面方向相邻两排植物间距；ｋ为单株植物有效排水体积，它包含了植物几何特性和刚度的影响，ｎ＝Ｈ（ｚ）ｌ，．三，ｆ为植物长度变量；伯（ｚ）植物沿长度的体积函数，＾．是植物水下有效高度，植物非淹没条件下＾。＝日（皿，淹没时＾。＝且（日；８是植物在水流作用下与床面之间的夹角。：型幽蟛兰：聂ｉ；｝——～—～。
图ｌ古植物明渠示意（佣视，俯视）
由于植物的存在，使得屯和Ａ。难以确定；同时，由于ｆｋ沿水深作用于水体，使得，。和Ｌ也难以确定。因此，有必要对过水断面进行等效。
２．２等效过水断面将植物阻力，。均匀的分布到床面上，得到等效过水断面Ｅ，等效床面由原床面材料和“植物颗粒”组成，见图２。等效过水断面一系列水力参数下标记为‘ｅ’，例如等效断面面积＾。（＾。＝＾。＋Ａ。．以、Ａ。分别为床面和壁面对应的等效过水断面面积）．等效水深皿，等效湿周只（Ｐ．＝Ｐ０＋ｐ。＝２也＋占），等效综合糙率系数以，等效床面糙率系数ｎ。，等效壁面糙率ｎ。。
Ｔｌｌ叫ｌ』
田２等效过木断面￡
式（１）可以写为：
ｆ日尸。￡＝ｒ＿尸打Ｌ＋ｆｄＰ“Ｌ＝Ｒ
即（３）
加。，（老）ｃ＝旭。Ｌ（老）ｃ＋加。Ｌ（老）ｃ＝Ⅳ（Ｂ舭一矗ｋ）
可以得到：
一１３４８一（４）
＾。＝曰胁
Ｈ。＝Ａ。｝Ｂ＝Ｈｎ（５）（６）
（７）ａ＝１一南ｋ
分比．只和ｓ，越小、Ｋ（ｆ）越大，ａ（ｏ＜ａ≤１）就越小；。与植物密度密切相关。
２．３等效综合曼宁系数％等效断面Ｅ的等效水力半径Ｒ。为：式中：。。为等效的金断面上边界剪应力平均值５瓦ｂ亿表示在ｓ，ｘ墨ｘ日的体积中植物占有的体积百Ｅ＝署ｈ；高
以；Ｕ，口（８）由式（８）可以看出，等效水力半径兄和水深Ⅳ，断面宽度８以及口有关。由质量守恒Ａ，仉：Ａｕ（ｃ，；Ｑ，＾为原始断面平均流速，Ａ＝鲫．以是等效断面￡的平均流速）有：（９）
断面Ｆ的曼宁方程可以写为：
ｋ＝击（刖”广
将式（８）和式（９）代入式（１０），ｍ可以由下式确定：ｎ∞
。一土ｆ堡竺１”，ｔｎ～。面＼五了面雨Ｊｏ
２．４＾．和ｎ。的芙系（１１）…’表明儿；，（盯，Ｊ，口，Ⅳ，只，只，叱），是断面平均流速、坡降、河宽、水深、植物间距和植物体积的函数。为了简化计算，许多研究使用Ｊ｜ｊ『作为水力半径・计算的曼宁系数为ｎ。＝矿，１。，ｕ。令△Ⅱ＝以一ｎ一，则有：△。：÷（羔）“’，１ｎ一七日”，１４ｃ，ｚ，如ｎ。＝ｎ。即△ｎ＝Ｏ则必须满足：ｐ＝赢：ｌ（１３）式（１３）即是采用水深作为水力半径、使用原始断面平均流速来计算糙率需要满足的条件，如果卢‘ｌ，则ｎ。＜ｎＨ；卢＞１．皿９
。ｎ‘＞ｎ日。２：５等蠡植物附加糙率系数ｎ。
法，几可以写成：假定整个断面具有相同的能坡Ｊ，则根据Ｅｉｎｓｔｅｉｎ的水力半径分割．
一∽鲁棚每广以。ｌ‰百＋‰ｉＪ
剪应力分别对应Ｌ。、Ｌ（Ｌ。＋Ｌ：，）．Ｒ。．、Ｒ。（ＲⅢ；Ｒ。＝凡），ｎ。－、ｎ．（ｎｍ
釜囊誊ａ。ｉ曼ｅ。：丽警馨■理，羹百篓毪霎；
ａ”ｎ；ｎＪＲ§。㈣，…７式中：＾；Ｂ，匕，２皿，Ｒ。：～，可以较容易的确定。使用式（１４），断面目的等效床面糙率ｎ“可以确２。等效床面剪应力。。由两部分构成：原床面材料剪应力ｒ．．和等效植物附加剪应力ｒ。－假定两部分ａ尊ｌ。囊薹鑫洳娄蠢”；ｉ妻；
裂目瀚善霪＝舡
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ｉ；錾÷荔；霎篓
翮纠
图５植物非淹没．薏没条件下３组ｎ值偏差百分比
种植物密度，（ｎ。一ｍ），一。（ｎ。一＾），几都随ｓ。线性增加，说明～和ｍ、ｎ。不能互相代替，ｎ。和ｎ。之间的偏差百分比很小（最大值６．０３％），并且随水深增加有减小的趋势，近似为一常数，因此对于植物非淹没条件．可以使用～表示ｎ。；（２）对于植物淹没的情况下，３组偏差百分比都随水深日增加，但只有（ｎ，一ｎ。），ｍ线性增加。（ｎ。一ｎ。），ｎ。也较小（在较小的淹没度下小于７．４６％），但是该值随着ｓ。的增加而增加，不能到达一个稳定的常数。可以看出，在本文实验建立条件下的植物淹没水流，ｎ。．ｎ。和ｎ。不能相互替代。
４公式的应用
在实际工程中，使用ｍ能够很容易的判断河渠的粗糙程度。天然的柔性、刚性植物在非淹没、淹没条件下，以可以通过以下步骤确定：（１）确定有效排水体积ｋ。匕＝Ｅ（ｆ）Ｉ，一三是计算中一个非常重■ｎｄ
要的植物特性参数，６和＾。可以在野外现场估测，Ｅ（ｆ）可以通过对单株植物用排水体积法绘制ｔ（ｚ）．ｊ关系曲线来确定；（２）使用式（７）确定ａ。式（７）中ｓ，，ｓ，均可由现场植物分布情况确定；（３）使用式（１１）确定ｍ。式（１１）中，平均流速￡，可以通过Ｑ计算，能坡Ｊ可以通过现场测量确定。
如果已知边壁糙率ｎ．（ｎ。＝～）和床面糙率ｎ。．使用式（１４）和式（１９），可以确定由植物引起的等效附加糙率ｎ。。
５结论
曼宁系数可以直观地反映河渠的粗糙程度，因此曼宁方程在河道水流阻力计算中被广泛的使用。对于含植物的河道．水流阻力不仅仅来源于边壁，在水体中沿水深也存在水流阻力。为了确定含植物河道的曼宁糙率系数，本文基于水流阻力等效原则．提出了等效综台曼宁糙率系数ｍ的概念，并通过理论分析提出了计算公式，如式（１１），ｎ．是Ｕ、Ｊ、Ｂ、Ｈ、ｓＪ、ｓ，以及ｋ的函数。同时．利用式（１４）和式（１９），可以确定植物引起的附加曼宁系数ｎ。。
在确定含植物河道曼宁系数时，前人许多研究直接采用水深作为水力半径，本文采用等效综合曼宁糙率系数ｎ．进行水力计算更为合理、精确。本文也讨论了采用水深作为水力半径的条件，其判别参数ｐ与丑、Ｆ、ｓ：、ｓ，及ｋ有关，ｐ＝１，ｐ＜ｌ，ｐ＞１分别对应着ｎ。＝ｎｗ．ｎ。‘ｎⅣ和＾’～的结果。通过室内水槽实验验证了口＜ｌ条件下的结论。试验结果也表明在本研究的试验建立和工况条件下．对于植物非淹没的情况．ｍ、ｎ。和ｎ。随Ｓ。线性增大，植物密度越大，增大越快，可以使用ｎ。来代替ｎ．；植物淹没时，ｎ．、ｎ．和ｎ。随乱减小，植物密度越大，减小越快，毗，ｎ。和ｎ。不能相互替代。此外，对于含有柔性植一１３５２—
物时情况有待进一步验证。
本文提出的等效综合糙率系数计算公式可以运用于实际工程中。天然植物的密度．刚度，高度，几何特点都包括在参数ａ中，因此等效综合糙率方法具有普遍的应用价值。
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（责任编辑：吕斌秀）一１３５３—
含植物河道曼宁阻力系数的研究
作者：
作者单位：
刊名：
英文刊名：
年，卷(期)：
被引用次数：唐洪武， 闫静， 肖洋， 吕升奇， TANG Hong-wu， YAN Jing， XIAO Yang， LU Sheng-qi 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,江苏,南京,210098;河海大学,水利水电工程学院,江苏,南京,210098水利学报JOURNAL OF HYDRAULIC ENGINEERING2007,38(11)8次
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