1 《幂的运算》提高练习题 2
一、选择题
1、计算(﹣2)100+(﹣2)99所得的结果是( )
A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2
2、当m是正整数时,下列等式成立的有( )
(1)a2m=(am)2;(2)a2m=(a2)m;(3)a2m=(﹣am)2;(4)a2m=(﹣a2)m.
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
3、下列运算正确的是( )
A、2x+3y=5xy C、B、(﹣3x2y)3=﹣9x6y3 D、(x﹣y)3=x3﹣y3
4、a与b互为相反数,且都不等于0,n为正整数,则下列各组中一定互为相反数的是( )
A、an与bn B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n1与﹣b2n1 ﹣﹣
5、下列等式中正确的个数是( )
①a5+a5=a10;②(﹣a)6•(﹣a)3•a=a10;③﹣a4•(﹣a)5=a20;④25+25=26.
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
二、填空题(共2小题,每小题5分,满分10分)
6、计算:x2•x3= _________ ;(﹣a2)3+(﹣a3)2= _________ .
7、若2m=5,2n=6,则2m+2n= _________ .
三、解答题(共17小题,满分70分)
8、已知3x(xn+5)=3xn+1+45,求x的值.
9、若1+2+3+…+n=a,求代数式(xny)(xn1y2)(xn2y3)…(x2yn1)(xyn)的值. ﹣﹣﹣
10、已知2x+5y=3,求4x•32y的值.
11、已知25m•2•10n=57•24,求m、n.
12、已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值.
13、若xm+2n=16,xn=2,求xm+n的值.
14、已知10a=3,10β=5,10γ=7,试把105写成底数是10的幂的形式 .
15、比较下列一组数的大小.8131,2741,961
16、如果a2+a=0(a≠0),求a2005+a2004+12的值.
17、已知9n+1﹣32n=72,求n的值.
18、若(anbmb)3=a9b15,求2m+n的值.
19、计算:an5(an+1b3m2)2+(an1bm2)3(﹣b3m+2) ﹣﹣﹣﹣
20、若x=3an,y=﹣,当a=2,n=3时,求anx﹣ay的值.
﹣21、已知:2x=4y+1,27y=3x1,求x﹣y的值.
22、计算:(a﹣b)m+3•(b﹣a)2•(a﹣b)m•(b﹣a)5
23、若(am+1bn+2)(a2n1b2n)=a5b3,则求m+n的值. ﹣
24、用简便方法计算:
(1)(
2)2×42 (2)(﹣0.25)12×412
(3)0.52×25×0.125 (4)[()2]3×(23)3
《幂的运算》填空以及改错题
一、选择题(共5小题,每小题4分,满分20分)
100991、计算(﹣2)+(﹣2)所得的结果是( )
99 A、﹣2 B、﹣2
99 C、2 D、2
考点:有理数的乘方。
10010099分析:本题考查有理数的_______运算,(﹣2)表示100个(﹣2)的乘积,所以(﹣2)=(﹣2)×(﹣2).
100999999解答:解:(﹣2)+(﹣2)=(﹣2)[(﹣2)+1]=-2.
故选A.
点评:乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.
负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;﹣1的_____数次幂是﹣1,﹣1的_____数次幂是1.
2、当m是正整数时,下列等式成立的有( )
(1)a=(a);(2)a=(a);(3)a=(﹣a);(4)a=(﹣a).
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
考点:_________________与_________________。
分析:根据幂的乘方的运算法则计算即可,同时要注意m的________性.
解答:解:根据幂的乘方的运算法则可判断(1)(2)都正确;
2mm2因为负数的偶数次方是正数,所以(3)a=(﹣a)正确;
2m2m(4)a=(﹣a)只有m为偶数时才正确,当m为奇数时不正确;
所以(1)(2)(3)正确.
故选B.
点评:本题主要考查幂的乘方的性质,需要注意负数的________次幂是负数,________次幂是正数.
3、下列运算正确的是( )
2363 A、2x+3y=5xy B、(﹣3xy)=﹣9xy
C、 D、(x﹣y)=x﹣y 3332mm22m2m2mm22m2m
考点:单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方;多项式乘多项式。
分析:根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可.
解答:解:A、2x与3y不是__________,不能合并,故本选项错误;
2363B、应为(﹣3xy)=﹣3xy,故本选项错误;
C、
33223,正确; D、应为(x﹣y)=x﹣3xy+3xy﹣y,故本选项错误.
故选C.
点评:(1)本题综合考查了整式运算的多个考点,包括合并同类项,积的乘方、单项式的乘法,需要熟练掌握性质和法则;
(2)同类项的概念是______________________________________项是同类项,不是_______________一定不能合并.
4、a与b互为相反数,且都不等于0,n为正整数,则下列各组中一定互为相反数的是( )
nn2n2n A、a与b B、a与b
2n+12n+12n﹣12n﹣1 C、a与b D、a与﹣b
考点:有理数的乘方;______________。
分析:两数互为_________,和为0,所以a+b=0.本题只要把选项中的两个数相加,看和是否为0,若为0,则两数必定互为相反数.
解答:解:依题意,得a+b=0,即a=b.
nnnnnA中,n为奇数,a+b=0;n为偶数,a+b=2a,错误;
B中,a+b=2a,错误;
2n+12n+1C中,a+b=0,正确;
2n﹣12n﹣12n﹣1D中,a﹣b=2a,错误.
故选C.
点评:本题考查了___________的定义及乘方的运算性质.
注意:一对相反数的______次幂相等,_____次幂互为相反数.
5、下列等式中正确的个数是( )
[**************]①a+a=a;②(﹣a)•(﹣a)•a=a;③﹣a•(﹣a)=a;④2+2=2.
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
考点:幂的乘方与积的乘方;整式的加减;同底数幂的乘法。
分析:①利用合并同类项来做;②③都是利用同底数幂的乘法公式做(注意一个负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数);④利用乘法分配律的逆运算.
解答:解:①∵a+a=2a;,故①的答案不正确;
638②∵(﹣a)•(﹣a)•a =(﹣a)•(6+3-1)=﹣a,故②的答案不正确;
49③∵﹣a•(﹣a)5=a;,故③的答案不正确;
555+510④2+2=2=2.
所以正确的个数是0,
故选A.
点评:本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、________________的知识,注意指数的变化.
二、填空题(共2小题,每小题5分,满分10分)
235233266、计算:x•x= ;(﹣a)+(﹣a)= .
考点:幂的乘方与积的乘方;________________的乘法。
分析:第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可;第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题.
235解答:解:x•x=x;
2332666(﹣a)+(﹣a)=﹣a-a=-2a.
点评:此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则,利用两个法则容易求出结果.
mnm+2n7、若2=5,2=6,则2=.
考点:幂的乘方与___________________。
m+2nmnnmn分析:先逆用同底数幂的乘法法则把2=化成2•2•2的形式,再把2=5,2=6代入计算即可.
mn解答:解:∴2=5,2=6,
m+2nmn22∴2=2•(2)=5×6=180.
点评:本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算,比较简单.
三、解答题(共17小题,满分0分)
nn+18、已知3x(x+5)=3x+45,求x的值.
考点:同底数幂的乘法。
专题:计算题。
mnm+n分析:先化简,再按同底数幂的乘法法则:_________________________________即a•a=a计算即可.
1+nn+1解答:解:3x+5x=3x+45,
∴5x=45,
∴x=9.
点评:主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
9、若1+2+3+…+n=a,求代数式(xy)(xy)(xy)…(xy
考点:同底数幂的乘法。
专题:计算题。
mnm+n分析:根据同底数幂的乘法法则,即a•a=a计算即可.
nn﹣12n﹣232n﹣1n解答:解:原式=xy•xy•xy…xy•xy
nn﹣1n﹣2223n﹣1n=(x•x•x•…•x•x)•(y•y•y•…•y•y)
aa=xy.
nn﹣12n﹣232n﹣15552n2n2n)(xy)的值. n
点评:主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
xy10、已知2x+5y=3,求4•32的值.
考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法。
分析:根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算.
解答:解:∵2x+5y=3,
xy3∴4•32=__________________________=2=8.
点评:本题考查了同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘的性质,整体代入求解也比较关键.
11、已知25•2•10=5•2,求m、n.
考点:____________________________;同底数幂的乘法。
专题:计算题。
分析:先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂,然后利用等量关系列出方程组,在求解即可.
2mnn2m+n1+n74解答:解:原式=5•2•2•5=5•2=5•2, ∴, mn74
解得m=2,n=3.
点评:本题考查了_____________________________,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
xx+yxy12、已知a=5,a=25,求a+a的值.
考点:同底数幂的乘法。
专题:计算题。
x+yxyy分析:由a=25,得a•a=25,从而求得a,相加即可.
x+yxy解答:解:∵a=25,∴a•a=25,
xy∵a=5,∴a=5,
xy2∴a+a=5+5= 5=25.
点评:本题考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质的逆用是解题的关键.
13、若x=16,x=2,求x的值.
考点:同底数幂的除法。
专题:计算题。
m+2nnm+n分析:根据同底数幂的除法,底数不变指数相减得出x÷x=x=16÷2=8.
m+2nnm+n解答:解:x÷x=x=16÷2=8,
m+n∴x的值为8.
点评:本题考查同底数幂的除法法则,底数不变指数相减,一定要记准法则才能做题.
aβγα+β+γ14、已知10=3,10=5,10=7,试把105写成底数是10的幂的形式 .
考点:同底数幂的乘法。
aβγ分析:把105进行分解因数,转化为3和5和7的积的形式,然后用10、10、10表示出来.
aβγ解答:解:105=3×5×7,而3=10,5=10,7=10,
γβαα+β+γ∴105=10•10•10=10;
α+β+γ故应填10.
点评:本题关键是正确利用_________________,根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题.
31416115、比较下列一组数的大小.81,27,9
考点:_______________________________。
专题:计算题。
分析:先对这三个数变形,都化成底数是3的幂的形式,再比较大小.
31431124解答:解:∵81=(3)=3;
4134112327=(3)=3;
612611229=(3)=3;
314161∴81>27>9.
点评:本题利用了幂的乘方的计算,注意指数的变化.(底数是正整数,指数越大幂就越大)
m+2nnm+n
16、如果a+a=0(a≠0),求a+a+12的值.
考点:提因式分解的应用;代数式求值。
专题:提因式的分解。
[***********]分析:观察a+a=0(a≠0),求a+a+12的值.只要将a+a转化为因式中含有a+a的形式,又因为
[1**********]322a+a=a(a+a),因而将a+a=0代入即可求出值.
200322003解答:解:原式=a(a+a)=a×0=0
[1**********]32点评:本题考查提因式分解的应用、代数式的求值.解决本题的关键是a+a将提取公因式转化为a(a+a),
至此问题的得解.
17、已知9﹣3=72,求n的值.
考点:幂的乘方与积的乘方。
n+12nnn分析:由于72=9×8,而9﹣3=9×8,所以9=9,从而得出n的值.
n+12nn+1nnn解答:解:∵9﹣3=9﹣9=9(9﹣1)=9×8,而72=9×8,
n+12nn∴当9﹣3=72时,9×8=9×8,
n∴9=9,
∴n=1.
点评:主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形.本题能够根据已知条件,结合72=9×8,将9﹣3变形
n为9×8,是解决问题的关键.
nm2615m+n18、若(abb)=ab,求2的值.
考点:幂的乘方与积的乘方。
nm2615m+n分析:根据(abb)=ab,比较相同字母的指数可知,2n=6,2m+1=15,先求m、n,再求2的值.
nm2n2m22n2m+1解答:解:∵(abb)=(a)(b)b=ab,
∴2n=6,2m+1=15,
解得:m=8,n=3,
m+n11∴2=2.
点评:本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质,根据相同字母的次数相同列式是解题的关键.
19、计算:a(ab)+(ab)(﹣b)
考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法。
分析:先利用积的乘方,去掉括号,再利用同底数幂的乘法计算,最后合并同类项即可.
解答:解:原式=a(ab)+ab(﹣b),
3n﹣36m﹣43n﹣36m﹣4=ab+a(﹣b),
3n﹣36m﹣43n﹣36m﹣4=ab﹣ab,
=0.
点评:本题考查了1._____________,2.同底数幂的乘法,3.幂的乘方,4.积的乘方,理清指数的变化是解题的关键.
20、若x=3a,y=﹣
考点:同底数幂的乘法。
分析:把x=3a,y=﹣
解答:解:ax﹣ay
=a×3a﹣a×(﹣nnnnnn﹣52n+26m﹣43n﹣33m﹣63m+2n﹣5n+13m﹣22n﹣1m﹣233m+2n+12nn+12n220052004,当a=2,n=3时,求ax﹣ay的值. n,代入ax﹣ay,利用同底数幂的乘法法则,求出结果. n)
=3×a ×a+a×a=3 a+an2n2n3n 3n ∵a=2,n=3,
∴3a+a=3×2+×2=3.5×512=1792.
3n3n99
点评:本题主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
21、已知:2=4,27=3,求x﹣y的值.
考点:幂的乘方与积的乘方。
分析:先都转化为同指数的幂,根据指数相等列出方程,解方程求出x、y的值,然后代入x﹣y计算即可. 解答:解:∵2=4
x2y+2∴2=2,
∴x=2y+2 ①
又∵27=3,
3yx﹣1∴3=3,
∴3y=x﹣1②
联立①②组成方程组并求解得
∴x﹣y=3.
点评:本题主要考查幂的乘方的性质的逆用:a=(a)(a≠0,m,n为正整数),根据指数相等列出方程是解题的关键.
m+32m522、计算:(a﹣b)•(b﹣a)÷(a﹣b)•(b﹣a)
考点:同底数幂的乘法与_______________________。
mnm+nmn分析:根据同底数幂的乘法和除法法则,即a•a=a和a÷a=_________计算即可.
m+32m5解答:解:(a﹣b)•(b﹣a)÷(a﹣b)•(b﹣a),
m+32m5=(a﹣b)•(a﹣b)÷(a﹣b)•[﹣(a﹣b)],
m+5m+5 =﹣(a﹣b)÷(a﹣b)
=-1.
点评:主要考查同底数幂的乘法除法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
23、若(ab)÷(ab)=ab,则求m+n的值.
考点:同底数幂的乘法和除法。
专题:计算题。
分析:首先合并同类项,根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加的法则和同底数幂相除,底数不变,指数相减的法则即可得出答案.
解答:解:(ab)÷(a
m+1-2n﹣1n+2+2n=a×b
m-2n3n+253=ab=ab. m+1n+22n﹣12nm+1n+22n﹣12n53mnmnxx﹣1xy+1xy+1yx﹣1, , b)=am+1×bn+2÷a2n﹣1×b 2n
∴m-2n=5,3n+2=3,解得:n=,m=17, 3
m+n=6.
点评:本题考查了同底数幂的乘法,难度不大,关键是掌握同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
24、用简便方法计算:
(1)(2)×4
(2)(﹣0.25)×4
2(3)0.5×25×0.125
(4)[()]×(2)
考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法。
专题:计算题。
分析:根据幂的乘方法则:底数不变指数相乘,积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘去做.
2333121222
⎛1⎫22解答:解:(1)原式=22⨯ ⎪⨯42=2×(×4)=4; ⎝4⎭
(2)原式=(﹣)×4=12122×4=1; 12
(3)原式=()×25×
=2;
(4)原式=()×8=(×8)=8.
点评:本题考查幂的乘方,底数不变指数相乘,以及积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 333
1 《幂的运算》提高练习题 2
一、选择题
1、计算(﹣2)100+(﹣2)99所得的结果是( )
A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2
2、当m是正整数时,下列等式成立的有( )
(1)a2m=(am)2;(2)a2m=(a2)m;(3)a2m=(﹣am)2;(4)a2m=(﹣a2)m.
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
3、下列运算正确的是( )
A、2x+3y=5xy C、B、(﹣3x2y)3=﹣9x6y3 D、(x﹣y)3=x3﹣y3
4、a与b互为相反数,且都不等于0,n为正整数,则下列各组中一定互为相反数的是( )
A、an与bn B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n1与﹣b2n1 ﹣﹣
5、下列等式中正确的个数是( )
①a5+a5=a10;②(﹣a)6•(﹣a)3•a=a10;③﹣a4•(﹣a)5=a20;④25+25=26.
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
二、填空题(共2小题,每小题5分,满分10分)
6、计算:x2•x3= _________ ;(﹣a2)3+(﹣a3)2= _________ .
7、若2m=5,2n=6,则2m+2n= _________ .
三、解答题(共17小题,满分70分)
8、已知3x(xn+5)=3xn+1+45,求x的值.
9、若1+2+3+…+n=a,求代数式(xny)(xn1y2)(xn2y3)…(x2yn1)(xyn)的值. ﹣﹣﹣
10、已知2x+5y=3,求4x•32y的值.
11、已知25m•2•10n=57•24,求m、n.
12、已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值.
13、若xm+2n=16,xn=2,求xm+n的值.
14、已知10a=3,10β=5,10γ=7,试把105写成底数是10的幂的形式 .
15、比较下列一组数的大小.8131,2741,961
16、如果a2+a=0(a≠0),求a2005+a2004+12的值.
17、已知9n+1﹣32n=72,求n的值.
18、若(anbmb)3=a9b15,求2m+n的值.
19、计算:an5(an+1b3m2)2+(an1bm2)3(﹣b3m+2) ﹣﹣﹣﹣
20、若x=3an,y=﹣,当a=2,n=3时,求anx﹣ay的值.
﹣21、已知:2x=4y+1,27y=3x1,求x﹣y的值.
22、计算:(a﹣b)m+3•(b﹣a)2•(a﹣b)m•(b﹣a)5
23、若(am+1bn+2)(a2n1b2n)=a5b3,则求m+n的值. ﹣
24、用简便方法计算:
(1)(
2)2×42 (2)(﹣0.25)12×412
(3)0.52×25×0.125 (4)[()2]3×(23)3
《幂的运算》填空以及改错题
一、选择题(共5小题,每小题4分,满分20分)
100991、计算(﹣2)+(﹣2)所得的结果是( )
99 A、﹣2 B、﹣2
99 C、2 D、2
考点:有理数的乘方。
10010099分析:本题考查有理数的_______运算,(﹣2)表示100个(﹣2)的乘积,所以(﹣2)=(﹣2)×(﹣2).
100999999解答:解:(﹣2)+(﹣2)=(﹣2)[(﹣2)+1]=-2.
故选A.
点评:乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.
负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;﹣1的_____数次幂是﹣1,﹣1的_____数次幂是1.
2、当m是正整数时,下列等式成立的有( )
(1)a=(a);(2)a=(a);(3)a=(﹣a);(4)a=(﹣a).
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
考点:_________________与_________________。
分析:根据幂的乘方的运算法则计算即可,同时要注意m的________性.
解答:解:根据幂的乘方的运算法则可判断(1)(2)都正确;
2mm2因为负数的偶数次方是正数,所以(3)a=(﹣a)正确;
2m2m(4)a=(﹣a)只有m为偶数时才正确,当m为奇数时不正确;
所以(1)(2)(3)正确.
故选B.
点评:本题主要考查幂的乘方的性质,需要注意负数的________次幂是负数,________次幂是正数.
3、下列运算正确的是( )
2363 A、2x+3y=5xy B、(﹣3xy)=﹣9xy
C、 D、(x﹣y)=x﹣y 3332mm22m2m2mm22m2m
考点:单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方;多项式乘多项式。
分析:根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可.
解答:解:A、2x与3y不是__________,不能合并,故本选项错误;
2363B、应为(﹣3xy)=﹣3xy,故本选项错误;
C、
33223,正确; D、应为(x﹣y)=x﹣3xy+3xy﹣y,故本选项错误.
故选C.
点评:(1)本题综合考查了整式运算的多个考点,包括合并同类项,积的乘方、单项式的乘法,需要熟练掌握性质和法则;
(2)同类项的概念是______________________________________项是同类项,不是_______________一定不能合并.
4、a与b互为相反数,且都不等于0,n为正整数,则下列各组中一定互为相反数的是( )
nn2n2n A、a与b B、a与b
2n+12n+12n﹣12n﹣1 C、a与b D、a与﹣b
考点:有理数的乘方;______________。
分析:两数互为_________,和为0,所以a+b=0.本题只要把选项中的两个数相加,看和是否为0,若为0,则两数必定互为相反数.
解答:解:依题意,得a+b=0,即a=b.
nnnnnA中,n为奇数,a+b=0;n为偶数,a+b=2a,错误;
B中,a+b=2a,错误;
2n+12n+1C中,a+b=0,正确;
2n﹣12n﹣12n﹣1D中,a﹣b=2a,错误.
故选C.
点评:本题考查了___________的定义及乘方的运算性质.
注意:一对相反数的______次幂相等,_____次幂互为相反数.
5、下列等式中正确的个数是( )
[**************]①a+a=a;②(﹣a)•(﹣a)•a=a;③﹣a•(﹣a)=a;④2+2=2.
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
考点:幂的乘方与积的乘方;整式的加减;同底数幂的乘法。
分析:①利用合并同类项来做;②③都是利用同底数幂的乘法公式做(注意一个负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数);④利用乘法分配律的逆运算.
解答:解:①∵a+a=2a;,故①的答案不正确;
638②∵(﹣a)•(﹣a)•a =(﹣a)•(6+3-1)=﹣a,故②的答案不正确;
49③∵﹣a•(﹣a)5=a;,故③的答案不正确;
555+510④2+2=2=2.
所以正确的个数是0,
故选A.
点评:本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、________________的知识,注意指数的变化.
二、填空题(共2小题,每小题5分,满分10分)
235233266、计算:x•x= ;(﹣a)+(﹣a)= .
考点:幂的乘方与积的乘方;________________的乘法。
分析:第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可;第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题.
235解答:解:x•x=x;
2332666(﹣a)+(﹣a)=﹣a-a=-2a.
点评:此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则,利用两个法则容易求出结果.
mnm+2n7、若2=5,2=6,则2=.
考点:幂的乘方与___________________。
m+2nmnnmn分析:先逆用同底数幂的乘法法则把2=化成2•2•2的形式,再把2=5,2=6代入计算即可.
mn解答:解:∴2=5,2=6,
m+2nmn22∴2=2•(2)=5×6=180.
点评:本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算,比较简单.
三、解答题(共17小题,满分0分)
nn+18、已知3x(x+5)=3x+45,求x的值.
考点:同底数幂的乘法。
专题:计算题。
mnm+n分析:先化简,再按同底数幂的乘法法则:_________________________________即a•a=a计算即可.
1+nn+1解答:解:3x+5x=3x+45,
∴5x=45,
∴x=9.
点评:主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
9、若1+2+3+…+n=a,求代数式(xy)(xy)(xy)…(xy
考点:同底数幂的乘法。
专题:计算题。
mnm+n分析:根据同底数幂的乘法法则,即a•a=a计算即可.
nn﹣12n﹣232n﹣1n解答:解:原式=xy•xy•xy…xy•xy
nn﹣1n﹣2223n﹣1n=(x•x•x•…•x•x)•(y•y•y•…•y•y)
aa=xy.
nn﹣12n﹣232n﹣15552n2n2n)(xy)的值. n
点评:主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
xy10、已知2x+5y=3,求4•32的值.
考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法。
分析:根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算.
解答:解:∵2x+5y=3,
xy3∴4•32=__________________________=2=8.
点评:本题考查了同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘的性质,整体代入求解也比较关键.
11、已知25•2•10=5•2,求m、n.
考点:____________________________;同底数幂的乘法。
专题:计算题。
分析:先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂,然后利用等量关系列出方程组,在求解即可.
2mnn2m+n1+n74解答:解:原式=5•2•2•5=5•2=5•2, ∴, mn74
解得m=2,n=3.
点评:本题考查了_____________________________,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
xx+yxy12、已知a=5,a=25,求a+a的值.
考点:同底数幂的乘法。
专题:计算题。
x+yxyy分析:由a=25,得a•a=25,从而求得a,相加即可.
x+yxy解答:解:∵a=25,∴a•a=25,
xy∵a=5,∴a=5,
xy2∴a+a=5+5= 5=25.
点评:本题考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质的逆用是解题的关键.
13、若x=16,x=2,求x的值.
考点:同底数幂的除法。
专题:计算题。
m+2nnm+n分析:根据同底数幂的除法,底数不变指数相减得出x÷x=x=16÷2=8.
m+2nnm+n解答:解:x÷x=x=16÷2=8,
m+n∴x的值为8.
点评:本题考查同底数幂的除法法则,底数不变指数相减,一定要记准法则才能做题.
aβγα+β+γ14、已知10=3,10=5,10=7,试把105写成底数是10的幂的形式 .
考点:同底数幂的乘法。
aβγ分析:把105进行分解因数,转化为3和5和7的积的形式,然后用10、10、10表示出来.
aβγ解答:解:105=3×5×7,而3=10,5=10,7=10,
γβαα+β+γ∴105=10•10•10=10;
α+β+γ故应填10.
点评:本题关键是正确利用_________________,根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题.
31416115、比较下列一组数的大小.81,27,9
考点:_______________________________。
专题:计算题。
分析:先对这三个数变形,都化成底数是3的幂的形式,再比较大小.
31431124解答:解:∵81=(3)=3;
4134112327=(3)=3;
612611229=(3)=3;
314161∴81>27>9.
点评:本题利用了幂的乘方的计算,注意指数的变化.(底数是正整数,指数越大幂就越大)
m+2nnm+n
16、如果a+a=0(a≠0),求a+a+12的值.
考点:提因式分解的应用;代数式求值。
专题:提因式的分解。
[***********]分析:观察a+a=0(a≠0),求a+a+12的值.只要将a+a转化为因式中含有a+a的形式,又因为
[1**********]322a+a=a(a+a),因而将a+a=0代入即可求出值.
200322003解答:解:原式=a(a+a)=a×0=0
[1**********]32点评:本题考查提因式分解的应用、代数式的求值.解决本题的关键是a+a将提取公因式转化为a(a+a),
至此问题的得解.
17、已知9﹣3=72,求n的值.
考点:幂的乘方与积的乘方。
n+12nnn分析:由于72=9×8,而9﹣3=9×8,所以9=9,从而得出n的值.
n+12nn+1nnn解答:解:∵9﹣3=9﹣9=9(9﹣1)=9×8,而72=9×8,
n+12nn∴当9﹣3=72时,9×8=9×8,
n∴9=9,
∴n=1.
点评:主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形.本题能够根据已知条件,结合72=9×8,将9﹣3变形
n为9×8,是解决问题的关键.
nm2615m+n18、若(abb)=ab,求2的值.
考点:幂的乘方与积的乘方。
nm2615m+n分析:根据(abb)=ab,比较相同字母的指数可知,2n=6,2m+1=15,先求m、n,再求2的值.
nm2n2m22n2m+1解答:解:∵(abb)=(a)(b)b=ab,
∴2n=6,2m+1=15,
解得:m=8,n=3,
m+n11∴2=2.
点评:本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质,根据相同字母的次数相同列式是解题的关键.
19、计算:a(ab)+(ab)(﹣b)
考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法。
分析:先利用积的乘方,去掉括号,再利用同底数幂的乘法计算,最后合并同类项即可.
解答:解:原式=a(ab)+ab(﹣b),
3n﹣36m﹣43n﹣36m﹣4=ab+a(﹣b),
3n﹣36m﹣43n﹣36m﹣4=ab﹣ab,
=0.
点评:本题考查了1._____________,2.同底数幂的乘法,3.幂的乘方,4.积的乘方,理清指数的变化是解题的关键.
20、若x=3a,y=﹣
考点:同底数幂的乘法。
分析:把x=3a,y=﹣
解答:解:ax﹣ay
=a×3a﹣a×(﹣nnnnnn﹣52n+26m﹣43n﹣33m﹣63m+2n﹣5n+13m﹣22n﹣1m﹣233m+2n+12nn+12n220052004,当a=2,n=3时,求ax﹣ay的值. n,代入ax﹣ay,利用同底数幂的乘法法则,求出结果. n)
=3×a ×a+a×a=3 a+an2n2n3n 3n ∵a=2,n=3,
∴3a+a=3×2+×2=3.5×512=1792.
3n3n99
点评:本题主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
21、已知:2=4,27=3,求x﹣y的值.
考点:幂的乘方与积的乘方。
分析:先都转化为同指数的幂,根据指数相等列出方程,解方程求出x、y的值,然后代入x﹣y计算即可. 解答:解:∵2=4
x2y+2∴2=2,
∴x=2y+2 ①
又∵27=3,
3yx﹣1∴3=3,
∴3y=x﹣1②
联立①②组成方程组并求解得
∴x﹣y=3.
点评:本题主要考查幂的乘方的性质的逆用:a=(a)(a≠0,m,n为正整数),根据指数相等列出方程是解题的关键.
m+32m522、计算:(a﹣b)•(b﹣a)÷(a﹣b)•(b﹣a)
考点:同底数幂的乘法与_______________________。
mnm+nmn分析:根据同底数幂的乘法和除法法则,即a•a=a和a÷a=_________计算即可.
m+32m5解答:解:(a﹣b)•(b﹣a)÷(a﹣b)•(b﹣a),
m+32m5=(a﹣b)•(a﹣b)÷(a﹣b)•[﹣(a﹣b)],
m+5m+5 =﹣(a﹣b)÷(a﹣b)
=-1.
点评:主要考查同底数幂的乘法除法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
23、若(ab)÷(ab)=ab,则求m+n的值.
考点:同底数幂的乘法和除法。
专题:计算题。
分析:首先合并同类项,根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加的法则和同底数幂相除,底数不变,指数相减的法则即可得出答案.
解答:解:(ab)÷(a
m+1-2n﹣1n+2+2n=a×b
m-2n3n+253=ab=ab. m+1n+22n﹣12nm+1n+22n﹣12n53mnmnxx﹣1xy+1xy+1yx﹣1, , b)=am+1×bn+2÷a2n﹣1×b 2n
∴m-2n=5,3n+2=3,解得:n=,m=17, 3
m+n=6.
点评:本题考查了同底数幂的乘法,难度不大,关键是掌握同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
24、用简便方法计算:
(1)(2)×4
(2)(﹣0.25)×4
2(3)0.5×25×0.125
(4)[()]×(2)
考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法。
专题:计算题。
分析:根据幂的乘方法则:底数不变指数相乘,积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘去做.
2333121222
⎛1⎫22解答:解:(1)原式=22⨯ ⎪⨯42=2×(×4)=4; ⎝4⎭
(2)原式=(﹣)×4=12122×4=1; 12
(3)原式=()×25×
=2;
(4)原式=()×8=(×8)=8.
点评:本题考查幂的乘方,底数不变指数相乘,以及积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 333