计量技术概述
计量：是计量学的简称，是研究测量、保证测量统一和准确的科学,实现单位统一和量值准确可靠的全部活动。 计量的被测对象：主要是测量仪器和测量标准。
计量的主体行为对象是量：量是：一切现象、物体或物质的量可以定性区别与定量确定的一种属性。既要分清量的性质、又要确定量的值，是计量的最终目的。
一切可以测量的计量测试都是计量的范围。
十大计量专业包括： 1、几何量计量 2、热学计量 3、力学计量 4、电磁学计量 5、无线电电子学计量 6、时间频率计量7、光学计量 8、化学计量 9、声学计量 10、电离辐射计量
计量的目的和基本任务：保证测量单位统一和量值准确一致。
计量的发展，大体可分为三个阶段：
1、古典计量阶段：
2、经典计量阶段：1875年米制公约的签订。以宏观实物量具（米原器、千克原器）为计量基基准。
3、现代计量阶段：基本标志是由原子、分子理论专项量子理论、由宏观实物基准转向微观量子基准。长度、时间、电压、电阻等已被国际上确定，质量、电流等基准也在过度之中。
计量的基本特点
1、准确性：是计量的重要任务，目的。2、一致性： 量值和单位的统一。3、溯源性：是保证准确性和一致性的手段。4、法制性： 是遵守的准则。
量和单位的术语 1.量
现象、物体或物质可以定性区别和定量确定的一种属性。
现象、物体或物质的特性，其大小可用一个数和一个参照对象表示。
1）一般概念的量：长度、电阻、物质的量；
2）特定量：某量块的长度、某电阻的电阻；
3）参照对象：可以是测量单位、测量程序、标准物质或其组合；
4）量的符号：用斜体表示。
量值：数值乘以参照对象所表示的特定量的大小。
例如:某棒的长度为5.34m，5.34是数值。
注：同类量、特性相同的两只组合在一起。他们之间不能相互比较。
同种量，特性相同他们之间可以相互比较大小。
量制：彼此间由非矛盾方程联系起来的一组量。
基本量：在给定量制中约定选取的一组不能用其他量表示的量。
（一组量是指国际单位制中的7个基本量。基本量可认为是相互独立的量）
导出量：量制中由基本量定义的量。国际单位制21个导出量
（如：质量密度为质量除以体积为导出量）
量纲（2011） 给定量与量制中各基本量的一种依从关系，它用与基本量相应的幂的乘积去掉所有数字因子后的部分表示。
在给定量制中：
a）同类量具有相同的量纲，如厚度、半径、波长等；
b）不同量纲的量通常不是同类量，如长度、温度等；
c）具有相同量纲的量不一定是同类量，如质量浓度和质量密度量纲相同,都是ML-3,功和力矩的量纲相同,都是L2MT-2,但它们是完全不同性质的量。
测量）单位：（表示与其相比较的同种量大小的约定定义和采用的特定量）
根据约定定义和采用的标量，任何其他同类量可与其比较使两个量之比用一个数表示。 (测量)单位符号：表示测量单位的约定符号。如：m是米的符号；A是安培的符号；
每个计量单位都有规定的代表符号,为了方便世界各国统一使用,国际计量大会有统一的,并把它叫做国际符号。如在国际单位制中,长度计量单位米的符号是m,力的计量单位顿的符号为N;我国选定的非国际单位制单位吨的符号为t、平面角单位度的符号为(°)等。计量单位的中文符号,通常由单位的中文名称的简称构成,如电压单位的中文名称是伏特,称为伏,则电压单位的中文符号就是伏。若单位的中文名称没有简称,则单位的中文符号用全称,如摄氏温度单位的中文符号为摄氏度。若单位由中文名称和词头构成,则单位的中文符号应包括词头,如压力单位的中文符号为千帕等。
量的真值： 与量的定义一致的量值。
注：由于定义本身细节不完善，不存在单一的真值，只存在与定义一致的一组真值，在原理上和实际
上这一组真值不可知。
基本常量被认为具有单一真值，当被测量定义的不确定度与其他分量相比可以忽略不计时，被测量被认为具有一个基本唯一的真值。
标称特性：不宜大小区分的现象，物体或物质的特性。
如：性别、颜色；其具有一个值，可用文字、代码或其他方式表示。
测量： 通过实验获得可合理赋予某量的一个或多个过程。
（以确定量值为目的的一组操作）
注：测量不适用于标称特性； 测量的先决条件：是对测量结果预期用途相适应的描述、测量程序以及根据规定测量程序进行操作的经校准的测量系统。
计量： 实现单位统一、量值准确可靠的活动。
测量原理： 用作测量基础的现象。
测量方法：对测量过程中使用的操作所给出的逻辑性安排的一半描述。
测量程序：根据一种或多种测量原理及给定的测量方法，在测量模型和获得结果所需计算的基础上，多测量所作的详细描述。
比对：在规定条件下，对相同准确度等级或指定不确定度范围的同种测量仪器复现的两只之间比较的过程。 包括：能以验证计划；测量审核；实验室间比对。
校准：在规定条件下的一组操作，其第一步是确定由测量标准提供的量值与相应示值之间的关系，第二步是从信息确定由示值获得测量结果的关系，这里测量标准提供的量值与相应示值都有测量不确定度。
计量溯源性（2011）：通过文件规定的不间断的校准链，测量结果与参照对象联系起来的特性，校准链中的每项校准均会引入测量不确定度。
计量溯源性（1998）：通过一条具有不确定度的不间断的比较链，使测量结果或测量标准的值能够与规定的参考标准，通常是国家测量标准或国际测量标准联系起来的特征。
计量溯源链：用于将测量结果与参照对象联系起来的测量标准和校准的次序。
测量结果：与其他有用的相关信息仪器赋予被测量的一组量值。
（由测量所得的赋予被测量的值1998）。
有两部分构成：测量的量值；评定的量值（测量不确定度）
测得的量值（量的测得值）：代表测量结果的量值。
注：测量的量值可以是：示值、未修正的示值、修正值、平均值或其他。
测量准确度： 被测量的测得值（测量结果）与其真值间的一致程度。
测量重复性：在一组重复性测量条件下的测量精密度。在相同测量条件下，对同一被测量连续进行多次测量所得结果之间的一致性。
重复性测量条件：相同的测量程序、相同的操作者、相同测量系统、相同操作条件和相同地点，并在短时间内对同一或相似的被测对象重复测量的一组测量条件。
测量复现性：在复现性条件下的测量精密度。
（在变化的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性）
复现性测量条件： 不同地点、不同操作者、不同测量系统、对同一或相似的被测对象重复测量的一组测量条件。 测量误差：测得的量值减去参考量值。
（测量误差客观存在，任何测量不能避免）
随机测量误差（随机误差）：在重复测量中按不可预见方式变化的测量误差的分量。
（也称偶然误差，不能修正。具有单峰性、对称性、补偿性、有界性）
系统测量误差（系统误差）：在宠物测量中保持不变或按不变或按可预见方式变化的测量误差的分量。（系统误差可以修正、补偿）
测量不确定度：根据所用到的信息，表征赋予测量量值分散性的非负参数。（与测量结果相关的参数，表征合理地赋予被测量值的分散性）
（合理赋予被测量值之分散性，测量结果有关的参数。合理赋予就是正确评估，分散性就是测量结果不一致的程度。分散性用标准偏差的估计值或其倍数表示）
标准不确定度：以标准偏差表示的测量不确定度。
测量不确定度的A类评定： 对在规定测量条件下测得的测量用统计方法进行的 测量不确定度分量的评定。 测量不确定度的B类评定：用不同于测量不确定度A类评定的方法对测量不确定度分量进行的评定。
（两类评定没有本质区别，其大小均使用标准偏差估计值表示）
合成标准不确定度：由在一个测量模型中各输入量的标准测量不确定度获得的输出量的标准测量不确定度。 测量仪器（计量器具）： 单独或与一个或多个辅助设备组合，用于进行测量的装置。
（进行测量所需的测量器具、测量标准、标准物质、辅助设备及其技术资料的总称）
测量系统： 一套组装的并适用于特定量在规定区间内给出测得值信息的一台或多台测量仪器，通常还包括其他装置，如试剂和电源。
实物量具：具有所赋量值，使用时以固定形态复现或提供一个或多个量值的测量仪器。（在使用时，具有固定形态，用来复现或提供给定量的一个或多个已知值的测量器具）
如：标准砝码、容积量器、线纹尺、量块、标准信号发生器等
示值：由测量仪器或测量系统给出的量值。
标称示值区间的量程：标称是指物件的两极限量值之差的绝对值。
分辨力：引起相应示值产生可觉察到变化的被测量的最小变化。
测量仪器的稳定性：测量仪器保持其计量性能随时间恒定的能力。
准确度等级： 在规定条件下，符合规定的计量要求，使测量误差或仪器的不确定度保持在规定极限内的测量仪器或测量系统的等别或等级。
最大允许测量误差： 对给定的测量、测量仪器或测量系统，由规范或规程所允许的，相对于已知参考量值的测量误差的极限值。
固有误差： 在参考条件下确定的测量仪器或测量系统的误差。
引用误差： 测量仪器或测量系统的误差除以仪器的特定值。
示值误差：测量仪器示值与对应输入量的参考量值之差。
测量标准的术语
测量标准 具有确定的量值和相关联的测量不确定度，实现给定量定义的参照对象。
（为了定义、实现、保存或复现被测量的单位或一个或多个量值，用作参考的实物量具、测量仪器、参考物质或测量系统。）
国际[测量]标准，国家[测量]标准，国防最高[测量]标准，参照标准，工作标准 ， 标准物质
量值传递与溯源的术语
量值传递：将国家计量基准所复现的计量单位量值，通过检定（或其它传递方式）传递给下一等级的计量标准，并以此逐级传递到工作计量器具，以保证被计量的对象的量值准确一致的全部过程。（量值传递是自上而下逐级传递）
量值溯源：通过文件规定的不间断的校准链，测量结果与参照对象联系起来的特性，校准链中的每项校准均会引入测量不确定度。（量值溯源是一种自下而上的自愿行为）
量值溯源和量值传递是实现计量单位统一和量值的准确可靠的主要途径和重要手段。
计量单位
国际单位制单位
SI单位 SI基本单位(7个)
国际单位 SI导出单位 具有专门名称的21个SI导出单位 制单位(SI) 组合形式的SI导出单位
SI单位的倍数单位 SI词头(1024～10-24共20个) SI单位的十进倍数和分数单位
我国法定计量单位的特点
国际单位制的所有单位，都是我国法定计量单位。
包括国际单位制单位和非国际单位制单位构成的组合形式的单位。
国家选定的非SI单位，具有与国际单位制单位相同的地位，未选定的非SI单位，在我国不得使用。
计量单位的名称
单位的名称及简称只在口述或叙述性文字中使用，不用于公式或图、表中。
单位名称必须作为一个整体使用，不得拆开。如20℃，应读成20摄氏度，不能读成摄氏20度。
组合形式的单位的中文名称与其符号表示的顺序一致。乘号没有名称，除号的对应名称为“每”。例如：电阻率单位Ω²m，名称为欧姆米，或欧米电场强度单位V/m，应称为“伏每米”，
乘方形式的单位名称，其顺序是指数名称在前，单位名称在后。如体积单位m3称为“立方米”，而截面系数单位m3，应称为“三次方米”。长度的2次和3次幂表示面积和体积，名称为“平方”和“立方”。
指数是负1(-1)或分子为1的单位，名称以“每”字开头，如线膨胀系数的单位K-1，名称为“每开尔文”。
在证书或技术文件中表示量值时，在数值后面应写单位符号，不应写单位的中文名称，如不应写电阻率的量值为“10欧姆米”，而应写成“10Ω.m”。
计量单位符号使用规则
不论用拉丁字母或希腊字母，单位的符号一律用正体字母；量的符号用斜体，如:L=10mm,U=100V,T=20C； 单位符号的字母一般用小写，但若单位名称来源于人名时，其符号第一个字母用大写正体，如：Hz，Pa，mA；
单位符号没有复数形式，如5kgs是错误的。
单位符号必须作为一个整体使用，不得拆开。如：℃不能写成°C。
在一个量值中，只使用一个单位，单位符号应写在全部数值之后，不得插在数字中间。如1.25m，不能写成1m25cm。
10.3s不成写成10s3，或10秒3。
单位符号不得附加角标，如Umax=500V，不能写成U=500Vmax
由两个以上单位相乘而构成的组合形式的SI导出单位，其符号一般有两种形式，如“Nm”，“Nm”，注意“mN”表示毫牛，而不是米牛顿。读作牛米
由两个以上单位相除而构成的组合形式的SI导出单位，其符号一般有三种形式，kg/m3 ”、“kgm-3 ”、“kgm-3”；应尽量用居中圆点或斜线（/)的形式。
通过相乘构成的组合单位在加词头时，词头加在整个组合单位的前面。如力矩单位kN²m，不能写成N²km。 分子为1的组合形式的SI导出单位的符号，一般不用分式而用负数幂的形式，如波数单位“m-1”，一般不用“1/m”。
kg是SI单位，已包含了词头k，所以如10-6 kg，应写作1mg，而不能写成1μkg。
不能在组合单位中同时使用单位符号和中文符号，如km/h，不能写成km/小时。
当分母中包含两个以上单位符号时，整个分母一般应加圆括号，斜线不得多于一条，如热导率的单位符号“W/(Km)”，而不能写成“W/K/m”；
通过乘和除构成的组合形式的SI导出单位在加词头时，词头一般应加在分子中的第一个单位之前，分母中一般不加词头，如“kV/m”，而不用“V/mm”；
单位符号应写在全部数值之后，并与数值间留适当的空隙，如：30 m等。
词头的使用规则
词头符号一律用正体字母，当词头表示的因数等于或大于106时，用大写体，小于106时用小写体。
词头h、d、c只用于长度、面积和体积。
SI词头与SI单位一起构成SI单位的倍数单位，SI词头不得单独使用。如kJ 不能写成k J。
词头不得重叠使用。如10nm，不能写10mμm。
所有词头的符号，应该按其名称 或简称读，不得按字母发音读。如μL，不能读成 “谬升”，应读成 “微升”。
数据处理及统计
熟悉有效数字的概念，掌握近似数运算。
熟悉数据修约的基本概念，掌握数据修约的规则。
熟悉异常数值的判定及剔除。
了解均匀分布、正态分布、t分布等概率分布及其数学特征。
有效数字
数值有两种：准确数值(定义值、常数、非测量值(离子价数、测量次数等))与有效数字。
有效数字：测量得到的、能够代表一定物理量的量值的数值。包括全部准确数字和一位可疑数字在内的所有数字的位数，就是有效数字的位数。
有效数字的位数： 从左边第一个不是0的数算起，一直到最右边的数为止，有几位就是几位有效数字，如：0.0030100kg是5位有效数字
测量数值的运算
用观测值计算分析结果时，需要对一些准确度不同的测量值进行运算，运算中必须遵循有效数字的运算规则，合理取用数据的有效数字位数。
加、减法运算
多个观测值相加、减，求得的和或差只能保留一位欠准确数字。因此，最后结果的有效数字位数，应与参与运算各数中小数点后有效数字位数最少的一位相同。如： 12.511g+1.23g+0.1206g=18.8616g，修约后为13.86g 17.3521m-3.524m-0.61m=13.22m。
注意：在加减运算中，先运算后修约
乘法和除法运算
如：0.15m³9.6876m=1.5m2 而不是1.45314m2
20.35s÷0.163s=125，而不是124.85
乘方和开方
原数值有几位有效数字，结果就保留几位有效数字。
如(1.369m)2=1.874m2 ， 而不是1.874161m2
对数运算
对数值的尾数的有效数字位数应与原数的有效数字位数相同
测量数值与准确数值的运算规则
对测量数值进行运算时，其中有准确的有量纲的量值或无量纲的数字因数，则不考虑准确数字的有效数字的位数。
I 参与运算的观测值只有一个，若为整数，则运算结果也为整数，若小数点后有n位，则结果的小数点后也保留n位。
II 观测值多于一个，先按运算规则处理，若运算结果为整数，与数字因数相乘、除时的结果也取整数，若运算结果在小数 点后有有n位，则与数字因数相乘、除时的结果的小数点后也保留n位。 数据修约的规则
四要舍，六则入，五留双。
即五后有数需进一。五后为零看左边：若是奇数加上一；若为偶数全舍去。
例：0.358 0.36; 0.361 0.36 5.3251 5.33
5 5.32 5.375 5.38
11.5 ³ 10-5 12 ³ 10-5
对已知数修约，要一次完成。 5.37349 5.373(不能5.373495.37355.374) 5.32
随机变量及其统计
随机试验：对随机现象进行的观察或实验。用E表示。
样本空间：随机试验的全部基本事件组成的集合。记为Ω=(ω)
随机变量 随机变量就是定义在随机试验样本空间Ω=(ω)上的一个单值实函数。记为X
常见的概率分布及其数字特征量
正态分布：特点：对称性和单峰性渐进线有拐点
如果=1，=0，称标准正态分布。
正态分布测量值落在k区间内的概率：
置信因子k 0.676 1 1.65 1.96
2 2.58 3 均匀分布时，采用 比 估计的标准差要小。
接近正态分布时，一般用 作为期望的估计。
标准差反映X取值的分散程度，即重复性，测量不确定度。 用σ表示。 S
贝塞尔公式(xx)ii1n2n1 n≥6 极差法
xmaxxmindn2≤n ≤5
测量误差的基本概念
测量误差： 测量结果与被测量的真值(约定真值、指定值、参考值)之差。=X-X0
误差分类：
按照表示方式：绝对误差；相对误差、引用误差。
按照误差的性质：系统误差；随机误差；粗大误差。
测量误差是一个理想的概念。
一般用多次测量的算术平均值作为约定真值。
误差的来源：人、机、料、法、环、溯、抽、样
绝对误差：所获得结果减去被测量的真值。（ =X-X0 ）
特点：有单位；有大小值和正负符号，表示测量结果偏离真值的程度。
修正值：用代数方法与未修正测量结果想家，以补偿器系统误差值。
偏差：墨汁减去标称值。
如：量块标称值100mm，实际值100.005mm，则偏差0.005mm。修正值0.005mm，示值误差-0.005mm。 相对误差：绝对误差与被测量的真值之比。
δx=Δ/x0，相对误差一般用%表示，也可用数量级表示A³10-n
特点：相对误差表示给出值所含的误差率；是由大小和正负号，无计量单位。
引用误差：绝对误差与其特定量之比。R=Δ/xn
表示方法与相对误差相同；特定值为引用值，可以是量程（计量器具表征范围上、下限之差的模）或标称范围的最高值或上限值。
如：标称范围（-0.1~+0.3）MPa，量程为0.4 MPa；
标称范围-（0.1~0）MPa，量程为0.1MPa；
标称范围（2~10）MPa，量程为8MPa.
某电流表的量程10A，校准时，当该电压表显示电压5A时，输入的标准电压为5.5A，问：该电压表在5A时的示值误差、相对误差、修正值、引用误差各是多少 ？
示值误差＝5A-5.5A＝-0.5A 相对误差＝-0.5A/5.5A＝-0.09＝ -9%
修正值＝5.5A-5A＝0.5A 引 用误差＝-0.5A/10A＝-5%
系统误差的来源
装置误差；环境误差； 方法（或理论）误差；人员误差； 系统误差是客观存在的。
系统误差
在对同一量进行多次测量的过程中，对每个测得值的误差保持恒定或以可预知方式变化的测量误差称为系统误差。
在重复条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值减去被测量的真值。
系统误差与测量次数无关，不能用增加次数的方法来减小或消除系统误差。 X0
随机误差
在同一量的多次测量过程中，每个测得值的误差以不可预知方式变化，就整体而言却服从一定统计规律的测量误差称为随机误差。
随机误差不能修正，也不能消除。只能根据其本身存在的某种统计规律用增加测量次数的方法加以限制和减小。 测量结果减去在重复条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值。X （单峰性、对称性、有界性、抵偿性）
异常数值的判定及剔除
在一列重复测量数据中，若有个别数据与其他数据有明显差异，则很可能含有粗大误差，称为可疑数据记为xd。若不恰当地剔除含粗大误差的数据，会造成测量分散性偏小的假象。反之，如未剔除异常值，会造成测量分散性偏大的假象。
因读错、记错数据，仪器的突然故障，外界条件的突变等异常情况引起的异常数据，一经发现，就应立即去除。但有些时候不能确知数据中是否含有粗大误差，这时可采用统计的方法进行判别。常用的三种判别准则(拉
依达准则、狄克逊准则、格拉布斯准则)。(限于对正态或接近正态分布的数据判断。)
拉依达准则（3σ准则）
它是以测量次数充分大为前提。在实际测量中，常以贝塞尔公式算得的s代σ，以 代真值。对于某个可疑数据Xd，若其残差满足：则剔除Xd。
在n≤10的情形，用3σ准则剔除粗差注定失效。
因此，测量次数较少时，不宜用此准则。一般n≥50时才用它。 dxdx3s
格拉布斯(Grubbs)准则
对被测量X进行n次独立重复测量,得到一系列数据:x1,x2,„„xd，„„xn
1 计算平均值：
2.计算实验标准偏差
3.找出可疑的测量值xd ，求可疑值的残差
4.根据测量次数n和显著性水平α,查表得临界值G(α,n)。
通常取α=0.05或0.01
5.若 则xd为异常值，予以剔除。 此准则适用于样本中只有一个异常值的情况。
※当样本3≤n≤30情形，用格拉布斯准则适用于剔除一个异常值，用狄克逊准则适用于剔除一个以上异常值。 vdG(a,n)s（x）测量不确定度的概述
测量不确定度的定义
根据所获信息，表征度与被测量量值分散性的非负参数
（是与测量结果相关联的，表征合理地赋予被测量值分散性的参数。）
测量不确定度的含义1）该参数是一个分散性参数。这个参数是一个可以定
量表示测量结果的质量指标。 2）该参数一般由若干分量组成，统称它们为不确定度分量。3）该参数适用于完整表征测量结果的。
标准不确定度:用标准差表示测量结果的不确定度。用ui表示
不确定度的A类评定:用对样本观测值的统计分析进行不确定度的评定方法。
不确定度的B类评定:用不同于统计分析的其他方法进行不确定度的评定方法。
合成标准不确定度：用uc表示
扩展不确定度：由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度。用U表示U
包含因子:为获得扩展不确定度而用作合成标准不确定度的倍乘因子,用k 表示
置信水平:用P表示；自由度:用v 表示 kuc
评定测量不确定度的步骤
1）明确被测量的定义及测量条件；2）明确测量原理、方法、被测量的数学模型，所用的测量标准、测量器具；
3）分析并列出被测结果有明显影响的不确定的来源，每个来源为一个标准不确定度分量；4）定量评定各标准不确定度分量ui ；5）计算合成标准不确定度uc ；6）确定扩展不确定度U ；7）报告测量结果及测量不确定度。 不确定度的来源
被测对象本身；环境条件影响；人员读数偏差；分辩力的限制；测量标准或测量设备不完善；引用的参数不准确；测量方法、程序等不完善；重复测量的随机变化；修正的不完善。
标准不确定度分量的评定
不确定度评定时的注意事项
在分析测量不确定度的来源时，应充分考虑各项不确定度分量的影响，不遗漏，不重复。
1）标准不确定度分量的评定，可以采用A类评定方法，也可采用B类评定方法，采用何种评定方法根据实际情况选择。
2）采用A类评定方法时，如果怀疑测量数据有异常值，应按统计判别准则判断并剔除测量数据中的异常值，然后，再评定其标准不确定度。
3）若对测量结果进行修正，修正值不应记在不确定度内，但应考虑有修正不完善引入的测量不确定度。 标准不确定度分量的A类评定
用对测量数据处理的统计方法进行评定,用计算得到的实验标准偏差表征。
用算术平均值作为测量结果时，测量结果的A类标准不确定度为：uAS(x)S(x)/n
[如果只测量1次，则uA = s（x）]，
s（x）为重复性测量时得到的实验标准偏差。
用非统计方法进行评定,用估计的标准偏差表征。
B类标准不确定度分量评定的步骤：1.判断被测量可能值的区间（-a，a）; 2.确定区间半宽度a； 3.假设被测量在区间内的概率分布; 4.估计置信因子k。B类标准不确定度为:uBa k
区间半宽度a的确定
区间半宽度 a 的信息来源a.以前的测量数据b.经验和一般知识c.技术说明书d.校准证书, 检定证书, 测试报告及其他材料e.手册参考资料
1.已知说明书指标允许误差极限为±Δ ： a =Δ2. 由证书已知校准值的扩展不确定度为 U： a = U3. 已知参
a
数的取值区间,则：1(bb)24. 数字显示器的分辨力为最后一位变化一个数字所代表的量值，则 a 一般取为/2 。5. 可能时，用实验方法估计可能值的区间。
置信因子k的确定： 已知扩展不确定度的k值
概率分布的假设
被测量随机变化服从正态分布；根据测量值落在置信区间内的可能情况估计：区间内任何值的可能性相同，假设为均匀分布；在区间的中心可能性最大，假设为三角分布；落在区间中心的可能性最小，在上、下限处的可能性最大，则假设为反正弦分布。缺乏任何信息时，假设为均匀分布；根据经验和同行专家公认，假设概率分布。
合成标准不确定度的计算
uc
i1对于直接测量的过程：
对于间接测量的过程：
当被测量由N个其他量xi的函数确定时，
测量结果y为：y=f（x1，x2，„„，xN）， uN2i
测量结果的合成标准不确定度为：N1Nf22ffuc(y)]u(xi)2r(xi,xj)u(xi)u(xj)xxxi1i1ji1iijN 此 式称为不确定度传播率或不确定度传递率
-灵敏系数r（xi，xj）- 相关系数 fxi
确定自由度的几种常见情形：
1）A类评定一个量的标准不确定度假设对一个被测量独立测量n次，按贝塞尔公式估计标准不确定度的自由度为=n-1。
2）线性组合测量;假设有n个线性测量方程，待求t个未知量，按最小二乘法求得最佳估计值的标准不确定度的
自由度为=n-t。
3）实验曲线拟合:假设有测量样本数为n，待求t个未知量，按最小二乘法求得最佳估计值的标准不确定度的自由度为=n-t－1。
4）B类评定一个量的标准不确定度:假设B类评定一个量的标准不确定度u，估计u的相对标准不确定度
(
为 ，则其自由度1(u)2)2u
5）若干量的线性组合:假设B类评定若干量的线性组合统计量
合成标准不确定度的有效自由度ZCiYi Veff
veff
i1N4uc(y)c4u4(x)i4uc(y)Nu4(y)vii1
UC
可,(y)：合成标准不确定度,Veff
f
xi ： uc(y)的有效自由度，eff 越大表明评定的合成标准不确定度uc(y)越ui(x) ：各输入量的标准不确定度 ,vi ：ui(x)的自由度 ciuiCici(x)的灵敏系数
确定扩展不确定度
1、U由合成标准不确定度乘以包含因子k得到， 即： U=c
k的典型值为2～3；k取2，P约为95%； k取3，P约为99%以上。对于给定的置信概率P，扩展不确定度用Up表示 kuUpkpuc
kp 的计算：先求得测量结果y及其合成不确定度uc计算有效自由度Veff根据要求的置信水平P和计算得到的
值。 有效自由度Veff,查t 分布值表，得到tp（ Veff），取整数即包含因子kp
测量结果及其测量不确定度的表示
ms
ms
ms
ms
=100.02147g,uc(ms)=0.35mg; =100.02147(35)g，括号中的数为合成标准不确定度uc的值，其末位与测量结果的末位相对应； =（100.021470.00035)g,括号中的数为合成不确定度uc的值，与说明的测量结果有相同的测量单位。 测量结果及其扩展不确定度的表示 =100.02147g，U=0.70mg, k=2; =(100.02147±0.00070)g, k=2; ms
ms=100.02147g,U0.95=0.79mg, Veff=9, k=2.26。
结果报告的问题
1、只给出典型值的测量不确定度；2、多参量，只给出一个测量不确定度；3、测量结果末位数与测量不确定度
如：校准结果：l=100.9956mm，U=5 µm；
3、测量不确定度在合格评定中的应用
a）合格评定：又称符合性评定，是评定测量仪器或被测件的误差估计值是否在其规定的技术指标内。通常是用计量标准或检测设备对被测件进行技术比对，测得示值误差的估计值，再与被测件的技术指标比较，在其允许误差范围内时评定为合格。
b）（当测量仪器示值误差的估计值不超过最大允许误差范围，则判定为合格，超出范围判定不合格），由于示值误差的估计值存在测量不确定度，可能导致误判，通过减小测量不确定度可以降低误判的风险。
c) 当测量不确定度与被评定的测量仪器示值的最大允许误差相比小到一定程度时可以忽略不计。 (U :Δ=1:3)
CMC（校准和测量能力）要求
对校准实验室的要求：
1）应对其开展的全部校准项目（参数）评估测量不确定度；
2）应对其校准证书中报告测量不确定度和（或）给出对其符合计量规范或相应条款的符合性声明；
3）一般情况下，校准结果应包括校准结果的数值和扩展不确定度，证书中给出的方式包括Y±U或类似方式，列表或相对形式，不得使用范围表示；
4)校准证书报告中的测量不确定度不得优于CMC
国防军工计量法规与规章
测量设备法制管理,计量检定人员法制管理,,计量监督和计量保证
一、测量设备法制管理
国防科技工业计量标准器具管理办法 ,国防科技工业专用测试设备计量管理办法,国防专用标准物质管理办法
1、计量标准器具的管理办法
目的：为加强国防科技工业计量标准器具的监督、管理，保证量值传递与量值溯源准确可靠。
适用范围：适用于国防科技工业计量技术机构用于量值传递的计量标准装置和计量测试研究中心、计量专业站、区域校准实验室建立的校准装置、测试系统。
申请与考核：国防最高计量标准应当向国防科工委授权的计量考核机构提出申请，经国防科工委计量管理机构批准，报国务院计量行政部门组织考核后颁发证书。
2、专用测试设备的管理办法
目的：为加强国防科技工业专用测试设备的计量管理，确保专用测试设备计量受控、测量结果准确可靠和满足预期使用要求。
适用范围：为保证国防科技工业产品符合技术指标和性能要求，在科研、生产、服务过程中，用于质量控制、性能评定、产品验证而专门研制或配置的非通用测试设备。
管理机构：国防科工委计量管理机构对专用测试设备实施统一监督管理。
3 专用标准物质的管理办法
目的：为了满足国防科技工业产品科研、生产中国防专用标准物质管理的特殊需要制定的。
适用范围：国防科工委组织研制、审批和公布的，用于国防科技工业量值传递和溯源特殊需要的标准物质。 管理机构：国防科工局计量管理机构。
二、计量检定的法制管理
计量检定人员应具备的条件：
1.具有中专（高中）以上或相当的文化程度；2.熟悉计量法律、法规及规章；3.具有计量基础理论和所从事的专业知识；4.掌握所开展检定、校准项目的操作技能，一般应具有一年以上本项目的工作经历。
计量检定人员的职责
1.严格执行计量法律法规、计量检定规程、校准规范和其他技术规范；2.正确使用计量标准器具及相关测量设备，并负责维护、保养，使其保持良好的技术状态；3.保证计量检定、校准数据的正确和有关技术资料的完整；4.维护计量检定、校准结果的公证性和客观性；5.遵守保密规定，保护计量检定委托方的技术秘密及其利益。 计量检定人员的权利和义务
1.依法执行检定任务受法律保护。有以暴力或威胁手段阻碍检定人员执行职务的，可提请司法部门追究法律责任。2.出据的检定数据，用于量值传递、计量认可、技术考核、裁决技术纠纷和实施计量监督，具有法律效力。
3.有权拒绝任何人迫使其使用未经考核合格或超过有效期的计量器具进行检定工作。4.经过考核合格，持有计量检定员证，方可承担考核合格项目的检定工作。
计量检定人员的法律责任
有下列行为之一的,给予行政处分,构成犯罪的,依法追究刑事责任。
1.伪造检定数据； 2.出具错误数据造成损失； 3.工作失误造成测量标准损坏； 4.使用未经考核合格或超过有效期的测量器具进行计量检定。
三、计量监督和计量保证
计量监督的对象是指承担国防科技工业科研、生产、服务任务单位的计量工作。
国防科工委计量管理机构负责对国防科工委批准设置的计量技术机构、有关部门和军工集团公司，以及跨地区、跨集团的计量活动实施监督。
计量保证的对象：对国防科技工业科研、生产、服务全过程中的计量保证。
量值传递的法定要求、
1、量值传递必须依据国家计量检定系统表；
2、计量检定必须按照计量检定规程进行；
3、计量检定人员必须经过计量考核合格，取得计量检定员证书；
4、计量标准必须计量考核合格，取得计量标准合格证书；
5、计量检定机构必须是政府设定或授权的法定计量技术机构。
11
计量技术概述
计量：是计量学的简称，是研究测量、保证测量统一和准确的科学,实现单位统一和量值准确可靠的全部活动。 计量的被测对象：主要是测量仪器和测量标准。
计量的主体行为对象是量：量是：一切现象、物体或物质的量可以定性区别与定量确定的一种属性。既要分清量的性质、又要确定量的值，是计量的最终目的。
一切可以测量的计量测试都是计量的范围。
十大计量专业包括： 1、几何量计量 2、热学计量 3、力学计量 4、电磁学计量 5、无线电电子学计量 6、时间频率计量7、光学计量 8、化学计量 9、声学计量 10、电离辐射计量
计量的目的和基本任务：保证测量单位统一和量值准确一致。
计量的发展，大体可分为三个阶段：
1、古典计量阶段：
2、经典计量阶段：1875年米制公约的签订。以宏观实物量具（米原器、千克原器）为计量基基准。
3、现代计量阶段：基本标志是由原子、分子理论专项量子理论、由宏观实物基准转向微观量子基准。长度、时间、电压、电阻等已被国际上确定，质量、电流等基准也在过度之中。
计量的基本特点
1、准确性：是计量的重要任务，目的。2、一致性： 量值和单位的统一。3、溯源性：是保证准确性和一致性的手段。4、法制性： 是遵守的准则。
量和单位的术语 1.量
现象、物体或物质可以定性区别和定量确定的一种属性。
现象、物体或物质的特性，其大小可用一个数和一个参照对象表示。
1）一般概念的量：长度、电阻、物质的量；
2）特定量：某量块的长度、某电阻的电阻；
3）参照对象：可以是测量单位、测量程序、标准物质或其组合；
4）量的符号：用斜体表示。
量值：数值乘以参照对象所表示的特定量的大小。
例如:某棒的长度为5.34m，5.34是数值。
注：同类量、特性相同的两只组合在一起。他们之间不能相互比较。
同种量，特性相同他们之间可以相互比较大小。
量制：彼此间由非矛盾方程联系起来的一组量。
基本量：在给定量制中约定选取的一组不能用其他量表示的量。
（一组量是指国际单位制中的7个基本量。基本量可认为是相互独立的量）
导出量：量制中由基本量定义的量。国际单位制21个导出量
（如：质量密度为质量除以体积为导出量）
量纲（2011） 给定量与量制中各基本量的一种依从关系，它用与基本量相应的幂的乘积去掉所有数字因子后的部分表示。
在给定量制中：
a）同类量具有相同的量纲，如厚度、半径、波长等；
b）不同量纲的量通常不是同类量，如长度、温度等；
c）具有相同量纲的量不一定是同类量，如质量浓度和质量密度量纲相同,都是ML-3,功和力矩的量纲相同,都是L2MT-2,但它们是完全不同性质的量。
测量）单位：（表示与其相比较的同种量大小的约定定义和采用的特定量）
根据约定定义和采用的标量，任何其他同类量可与其比较使两个量之比用一个数表示。 (测量)单位符号：表示测量单位的约定符号。如：m是米的符号；A是安培的符号；
每个计量单位都有规定的代表符号,为了方便世界各国统一使用,国际计量大会有统一的,并把它叫做国际符号。如在国际单位制中,长度计量单位米的符号是m,力的计量单位顿的符号为N;我国选定的非国际单位制单位吨的符号为t、平面角单位度的符号为(°)等。计量单位的中文符号,通常由单位的中文名称的简称构成,如电压单位的中文名称是伏特,称为伏,则电压单位的中文符号就是伏。若单位的中文名称没有简称,则单位的中文符号用全称,如摄氏温度单位的中文符号为摄氏度。若单位由中文名称和词头构成,则单位的中文符号应包括词头,如压力单位的中文符号为千帕等。
量的真值： 与量的定义一致的量值。
注：由于定义本身细节不完善，不存在单一的真值，只存在与定义一致的一组真值，在原理上和实际
上这一组真值不可知。
基本常量被认为具有单一真值，当被测量定义的不确定度与其他分量相比可以忽略不计时，被测量被认为具有一个基本唯一的真值。
标称特性：不宜大小区分的现象，物体或物质的特性。
如：性别、颜色；其具有一个值，可用文字、代码或其他方式表示。
测量： 通过实验获得可合理赋予某量的一个或多个过程。
（以确定量值为目的的一组操作）
注：测量不适用于标称特性； 测量的先决条件：是对测量结果预期用途相适应的描述、测量程序以及根据规定测量程序进行操作的经校准的测量系统。
计量： 实现单位统一、量值准确可靠的活动。
测量原理： 用作测量基础的现象。
测量方法：对测量过程中使用的操作所给出的逻辑性安排的一半描述。
测量程序：根据一种或多种测量原理及给定的测量方法，在测量模型和获得结果所需计算的基础上，多测量所作的详细描述。
比对：在规定条件下，对相同准确度等级或指定不确定度范围的同种测量仪器复现的两只之间比较的过程。 包括：能以验证计划；测量审核；实验室间比对。
校准：在规定条件下的一组操作，其第一步是确定由测量标准提供的量值与相应示值之间的关系，第二步是从信息确定由示值获得测量结果的关系，这里测量标准提供的量值与相应示值都有测量不确定度。
计量溯源性（2011）：通过文件规定的不间断的校准链，测量结果与参照对象联系起来的特性，校准链中的每项校准均会引入测量不确定度。
计量溯源性（1998）：通过一条具有不确定度的不间断的比较链，使测量结果或测量标准的值能够与规定的参考标准，通常是国家测量标准或国际测量标准联系起来的特征。
计量溯源链：用于将测量结果与参照对象联系起来的测量标准和校准的次序。
测量结果：与其他有用的相关信息仪器赋予被测量的一组量值。
（由测量所得的赋予被测量的值1998）。
有两部分构成：测量的量值；评定的量值（测量不确定度）
测得的量值（量的测得值）：代表测量结果的量值。
注：测量的量值可以是：示值、未修正的示值、修正值、平均值或其他。
测量准确度： 被测量的测得值（测量结果）与其真值间的一致程度。
测量重复性：在一组重复性测量条件下的测量精密度。在相同测量条件下，对同一被测量连续进行多次测量所得结果之间的一致性。
重复性测量条件：相同的测量程序、相同的操作者、相同测量系统、相同操作条件和相同地点，并在短时间内对同一或相似的被测对象重复测量的一组测量条件。
测量复现性：在复现性条件下的测量精密度。
（在变化的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性）
复现性测量条件： 不同地点、不同操作者、不同测量系统、对同一或相似的被测对象重复测量的一组测量条件。 测量误差：测得的量值减去参考量值。
（测量误差客观存在，任何测量不能避免）
随机测量误差（随机误差）：在重复测量中按不可预见方式变化的测量误差的分量。
（也称偶然误差，不能修正。具有单峰性、对称性、补偿性、有界性）
系统测量误差（系统误差）：在宠物测量中保持不变或按不变或按可预见方式变化的测量误差的分量。（系统误差可以修正、补偿）
测量不确定度：根据所用到的信息，表征赋予测量量值分散性的非负参数。（与测量结果相关的参数，表征合理地赋予被测量值的分散性）
（合理赋予被测量值之分散性，测量结果有关的参数。合理赋予就是正确评估，分散性就是测量结果不一致的程度。分散性用标准偏差的估计值或其倍数表示）
标准不确定度：以标准偏差表示的测量不确定度。
测量不确定度的A类评定： 对在规定测量条件下测得的测量用统计方法进行的 测量不确定度分量的评定。 测量不确定度的B类评定：用不同于测量不确定度A类评定的方法对测量不确定度分量进行的评定。
（两类评定没有本质区别，其大小均使用标准偏差估计值表示）
合成标准不确定度：由在一个测量模型中各输入量的标准测量不确定度获得的输出量的标准测量不确定度。 测量仪器（计量器具）： 单独或与一个或多个辅助设备组合，用于进行测量的装置。
（进行测量所需的测量器具、测量标准、标准物质、辅助设备及其技术资料的总称）
测量系统： 一套组装的并适用于特定量在规定区间内给出测得值信息的一台或多台测量仪器，通常还包括其他装置，如试剂和电源。
实物量具：具有所赋量值，使用时以固定形态复现或提供一个或多个量值的测量仪器。（在使用时，具有固定形态，用来复现或提供给定量的一个或多个已知值的测量器具）
如：标准砝码、容积量器、线纹尺、量块、标准信号发生器等
示值：由测量仪器或测量系统给出的量值。
标称示值区间的量程：标称是指物件的两极限量值之差的绝对值。
分辨力：引起相应示值产生可觉察到变化的被测量的最小变化。
测量仪器的稳定性：测量仪器保持其计量性能随时间恒定的能力。
准确度等级： 在规定条件下，符合规定的计量要求，使测量误差或仪器的不确定度保持在规定极限内的测量仪器或测量系统的等别或等级。
最大允许测量误差： 对给定的测量、测量仪器或测量系统，由规范或规程所允许的，相对于已知参考量值的测量误差的极限值。
固有误差： 在参考条件下确定的测量仪器或测量系统的误差。
引用误差： 测量仪器或测量系统的误差除以仪器的特定值。
示值误差：测量仪器示值与对应输入量的参考量值之差。
测量标准的术语
测量标准 具有确定的量值和相关联的测量不确定度，实现给定量定义的参照对象。
（为了定义、实现、保存或复现被测量的单位或一个或多个量值，用作参考的实物量具、测量仪器、参考物质或测量系统。）
国际[测量]标准，国家[测量]标准，国防最高[测量]标准，参照标准，工作标准 ， 标准物质
量值传递与溯源的术语
量值传递：将国家计量基准所复现的计量单位量值，通过检定（或其它传递方式）传递给下一等级的计量标准，并以此逐级传递到工作计量器具，以保证被计量的对象的量值准确一致的全部过程。（量值传递是自上而下逐级传递）
量值溯源：通过文件规定的不间断的校准链，测量结果与参照对象联系起来的特性，校准链中的每项校准均会引入测量不确定度。（量值溯源是一种自下而上的自愿行为）
量值溯源和量值传递是实现计量单位统一和量值的准确可靠的主要途径和重要手段。
计量单位
国际单位制单位
SI单位 SI基本单位(7个)
国际单位 SI导出单位 具有专门名称的21个SI导出单位 制单位(SI) 组合形式的SI导出单位
SI单位的倍数单位 SI词头(1024～10-24共20个) SI单位的十进倍数和分数单位
我国法定计量单位的特点
国际单位制的所有单位，都是我国法定计量单位。
包括国际单位制单位和非国际单位制单位构成的组合形式的单位。
国家选定的非SI单位，具有与国际单位制单位相同的地位，未选定的非SI单位，在我国不得使用。
计量单位的名称
单位的名称及简称只在口述或叙述性文字中使用，不用于公式或图、表中。
单位名称必须作为一个整体使用，不得拆开。如20℃，应读成20摄氏度，不能读成摄氏20度。
组合形式的单位的中文名称与其符号表示的顺序一致。乘号没有名称，除号的对应名称为“每”。例如：电阻率单位Ω²m，名称为欧姆米，或欧米电场强度单位V/m，应称为“伏每米”，
乘方形式的单位名称，其顺序是指数名称在前，单位名称在后。如体积单位m3称为“立方米”，而截面系数单位m3，应称为“三次方米”。长度的2次和3次幂表示面积和体积，名称为“平方”和“立方”。
指数是负1(-1)或分子为1的单位，名称以“每”字开头，如线膨胀系数的单位K-1，名称为“每开尔文”。
在证书或技术文件中表示量值时，在数值后面应写单位符号，不应写单位的中文名称，如不应写电阻率的量值为“10欧姆米”，而应写成“10Ω.m”。
计量单位符号使用规则
不论用拉丁字母或希腊字母，单位的符号一律用正体字母；量的符号用斜体，如:L=10mm,U=100V,T=20C； 单位符号的字母一般用小写，但若单位名称来源于人名时，其符号第一个字母用大写正体，如：Hz，Pa，mA；
单位符号没有复数形式，如5kgs是错误的。
单位符号必须作为一个整体使用，不得拆开。如：℃不能写成°C。
在一个量值中，只使用一个单位，单位符号应写在全部数值之后，不得插在数字中间。如1.25m，不能写成1m25cm。
10.3s不成写成10s3，或10秒3。
单位符号不得附加角标，如Umax=500V，不能写成U=500Vmax
由两个以上单位相乘而构成的组合形式的SI导出单位，其符号一般有两种形式，如“Nm”，“Nm”，注意“mN”表示毫牛，而不是米牛顿。读作牛米
由两个以上单位相除而构成的组合形式的SI导出单位，其符号一般有三种形式，kg/m3 ”、“kgm-3 ”、“kgm-3”；应尽量用居中圆点或斜线（/)的形式。
通过相乘构成的组合单位在加词头时，词头加在整个组合单位的前面。如力矩单位kN²m，不能写成N²km。 分子为1的组合形式的SI导出单位的符号，一般不用分式而用负数幂的形式，如波数单位“m-1”，一般不用“1/m”。
kg是SI单位，已包含了词头k，所以如10-6 kg，应写作1mg，而不能写成1μkg。
不能在组合单位中同时使用单位符号和中文符号，如km/h，不能写成km/小时。
当分母中包含两个以上单位符号时，整个分母一般应加圆括号，斜线不得多于一条，如热导率的单位符号“W/(Km)”，而不能写成“W/K/m”；
通过乘和除构成的组合形式的SI导出单位在加词头时，词头一般应加在分子中的第一个单位之前，分母中一般不加词头，如“kV/m”，而不用“V/mm”；
单位符号应写在全部数值之后，并与数值间留适当的空隙，如：30 m等。
词头的使用规则
词头符号一律用正体字母，当词头表示的因数等于或大于106时，用大写体，小于106时用小写体。
词头h、d、c只用于长度、面积和体积。
SI词头与SI单位一起构成SI单位的倍数单位，SI词头不得单独使用。如kJ 不能写成k J。
词头不得重叠使用。如10nm，不能写10mμm。
所有词头的符号，应该按其名称 或简称读，不得按字母发音读。如μL，不能读成 “谬升”，应读成 “微升”。
数据处理及统计
熟悉有效数字的概念，掌握近似数运算。
熟悉数据修约的基本概念，掌握数据修约的规则。
熟悉异常数值的判定及剔除。
了解均匀分布、正态分布、t分布等概率分布及其数学特征。
有效数字
数值有两种：准确数值(定义值、常数、非测量值(离子价数、测量次数等))与有效数字。
有效数字：测量得到的、能够代表一定物理量的量值的数值。包括全部准确数字和一位可疑数字在内的所有数字的位数，就是有效数字的位数。
有效数字的位数： 从左边第一个不是0的数算起，一直到最右边的数为止，有几位就是几位有效数字，如：0.0030100kg是5位有效数字
测量数值的运算
用观测值计算分析结果时，需要对一些准确度不同的测量值进行运算，运算中必须遵循有效数字的运算规则，合理取用数据的有效数字位数。
加、减法运算
多个观测值相加、减，求得的和或差只能保留一位欠准确数字。因此，最后结果的有效数字位数，应与参与运算各数中小数点后有效数字位数最少的一位相同。如： 12.511g+1.23g+0.1206g=18.8616g，修约后为13.86g 17.3521m-3.524m-0.61m=13.22m。
注意：在加减运算中，先运算后修约
乘法和除法运算
如：0.15m³9.6876m=1.5m2 而不是1.45314m2
20.35s÷0.163s=125，而不是124.85
乘方和开方
原数值有几位有效数字，结果就保留几位有效数字。
如(1.369m)2=1.874m2 ， 而不是1.874161m2
对数运算
对数值的尾数的有效数字位数应与原数的有效数字位数相同
测量数值与准确数值的运算规则
对测量数值进行运算时，其中有准确的有量纲的量值或无量纲的数字因数，则不考虑准确数字的有效数字的位数。
I 参与运算的观测值只有一个，若为整数，则运算结果也为整数，若小数点后有n位，则结果的小数点后也保留n位。
II 观测值多于一个，先按运算规则处理，若运算结果为整数，与数字因数相乘、除时的结果也取整数，若运算结果在小数 点后有有n位，则与数字因数相乘、除时的结果的小数点后也保留n位。 数据修约的规则
四要舍，六则入，五留双。
即五后有数需进一。五后为零看左边：若是奇数加上一；若为偶数全舍去。
例：0.358 0.36; 0.361 0.36 5.3251 5.33
5 5.32 5.375 5.38
11.5 ³ 10-5 12 ³ 10-5
对已知数修约，要一次完成。 5.37349 5.373(不能5.373495.37355.374) 5.32
随机变量及其统计
随机试验：对随机现象进行的观察或实验。用E表示。
样本空间：随机试验的全部基本事件组成的集合。记为Ω=(ω)
随机变量 随机变量就是定义在随机试验样本空间Ω=(ω)上的一个单值实函数。记为X
常见的概率分布及其数字特征量
正态分布：特点：对称性和单峰性渐进线有拐点
如果=1，=0，称标准正态分布。
正态分布测量值落在k区间内的概率：
置信因子k 0.676 1 1.65 1.96
2 2.58 3 均匀分布时，采用 比 估计的标准差要小。
接近正态分布时，一般用 作为期望的估计。
标准差反映X取值的分散程度，即重复性，测量不确定度。 用σ表示。 S
贝塞尔公式(xx)ii1n2n1 n≥6 极差法
xmaxxmindn2≤n ≤5
测量误差的基本概念
测量误差： 测量结果与被测量的真值(约定真值、指定值、参考值)之差。=X-X0
误差分类：
按照表示方式：绝对误差；相对误差、引用误差。
按照误差的性质：系统误差；随机误差；粗大误差。
测量误差是一个理想的概念。
一般用多次测量的算术平均值作为约定真值。
误差的来源：人、机、料、法、环、溯、抽、样
绝对误差：所获得结果减去被测量的真值。（ =X-X0 ）
特点：有单位；有大小值和正负符号，表示测量结果偏离真值的程度。
修正值：用代数方法与未修正测量结果想家，以补偿器系统误差值。
偏差：墨汁减去标称值。
如：量块标称值100mm，实际值100.005mm，则偏差0.005mm。修正值0.005mm，示值误差-0.005mm。 相对误差：绝对误差与被测量的真值之比。
δx=Δ/x0，相对误差一般用%表示，也可用数量级表示A³10-n
特点：相对误差表示给出值所含的误差率；是由大小和正负号，无计量单位。
引用误差：绝对误差与其特定量之比。R=Δ/xn
表示方法与相对误差相同；特定值为引用值，可以是量程（计量器具表征范围上、下限之差的模）或标称范围的最高值或上限值。
如：标称范围（-0.1~+0.3）MPa，量程为0.4 MPa；
标称范围-（0.1~0）MPa，量程为0.1MPa；
标称范围（2~10）MPa，量程为8MPa.
某电流表的量程10A，校准时，当该电压表显示电压5A时，输入的标准电压为5.5A，问：该电压表在5A时的示值误差、相对误差、修正值、引用误差各是多少 ？
示值误差＝5A-5.5A＝-0.5A 相对误差＝-0.5A/5.5A＝-0.09＝ -9%
修正值＝5.5A-5A＝0.5A 引 用误差＝-0.5A/10A＝-5%
系统误差的来源
装置误差；环境误差； 方法（或理论）误差；人员误差； 系统误差是客观存在的。
系统误差
在对同一量进行多次测量的过程中，对每个测得值的误差保持恒定或以可预知方式变化的测量误差称为系统误差。
在重复条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值减去被测量的真值。
系统误差与测量次数无关，不能用增加次数的方法来减小或消除系统误差。 X0
随机误差
在同一量的多次测量过程中，每个测得值的误差以不可预知方式变化，就整体而言却服从一定统计规律的测量误差称为随机误差。
随机误差不能修正，也不能消除。只能根据其本身存在的某种统计规律用增加测量次数的方法加以限制和减小。 测量结果减去在重复条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值。X （单峰性、对称性、有界性、抵偿性）
异常数值的判定及剔除
在一列重复测量数据中，若有个别数据与其他数据有明显差异，则很可能含有粗大误差，称为可疑数据记为xd。若不恰当地剔除含粗大误差的数据，会造成测量分散性偏小的假象。反之，如未剔除异常值，会造成测量分散性偏大的假象。
因读错、记错数据，仪器的突然故障，外界条件的突变等异常情况引起的异常数据，一经发现，就应立即去除。但有些时候不能确知数据中是否含有粗大误差，这时可采用统计的方法进行判别。常用的三种判别准则(拉
依达准则、狄克逊准则、格拉布斯准则)。(限于对正态或接近正态分布的数据判断。)
拉依达准则（3σ准则）
它是以测量次数充分大为前提。在实际测量中，常以贝塞尔公式算得的s代σ，以 代真值。对于某个可疑数据Xd，若其残差满足：则剔除Xd。
在n≤10的情形，用3σ准则剔除粗差注定失效。
因此，测量次数较少时，不宜用此准则。一般n≥50时才用它。 dxdx3s
格拉布斯(Grubbs)准则
对被测量X进行n次独立重复测量,得到一系列数据:x1,x2,„„xd，„„xn
1 计算平均值：
2.计算实验标准偏差
3.找出可疑的测量值xd ，求可疑值的残差
4.根据测量次数n和显著性水平α,查表得临界值G(α,n)。
通常取α=0.05或0.01
5.若 则xd为异常值，予以剔除。 此准则适用于样本中只有一个异常值的情况。
※当样本3≤n≤30情形，用格拉布斯准则适用于剔除一个异常值，用狄克逊准则适用于剔除一个以上异常值。 vdG(a,n)s（x）测量不确定度的概述
测量不确定度的定义
根据所获信息，表征度与被测量量值分散性的非负参数
（是与测量结果相关联的，表征合理地赋予被测量值分散性的参数。）
测量不确定度的含义1）该参数是一个分散性参数。这个参数是一个可以定
量表示测量结果的质量指标。 2）该参数一般由若干分量组成，统称它们为不确定度分量。3）该参数适用于完整表征测量结果的。
标准不确定度:用标准差表示测量结果的不确定度。用ui表示
不确定度的A类评定:用对样本观测值的统计分析进行不确定度的评定方法。
不确定度的B类评定:用不同于统计分析的其他方法进行不确定度的评定方法。
合成标准不确定度：用uc表示
扩展不确定度：由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度。用U表示U
包含因子:为获得扩展不确定度而用作合成标准不确定度的倍乘因子,用k 表示
置信水平:用P表示；自由度:用v 表示 kuc
评定测量不确定度的步骤
1）明确被测量的定义及测量条件；2）明确测量原理、方法、被测量的数学模型，所用的测量标准、测量器具；
3）分析并列出被测结果有明显影响的不确定的来源，每个来源为一个标准不确定度分量；4）定量评定各标准不确定度分量ui ；5）计算合成标准不确定度uc ；6）确定扩展不确定度U ；7）报告测量结果及测量不确定度。 不确定度的来源
被测对象本身；环境条件影响；人员读数偏差；分辩力的限制；测量标准或测量设备不完善；引用的参数不准确；测量方法、程序等不完善；重复测量的随机变化；修正的不完善。
标准不确定度分量的评定
不确定度评定时的注意事项
在分析测量不确定度的来源时，应充分考虑各项不确定度分量的影响，不遗漏，不重复。
1）标准不确定度分量的评定，可以采用A类评定方法，也可采用B类评定方法，采用何种评定方法根据实际情况选择。
2）采用A类评定方法时，如果怀疑测量数据有异常值，应按统计判别准则判断并剔除测量数据中的异常值，然后，再评定其标准不确定度。
3）若对测量结果进行修正，修正值不应记在不确定度内，但应考虑有修正不完善引入的测量不确定度。 标准不确定度分量的A类评定
用对测量数据处理的统计方法进行评定,用计算得到的实验标准偏差表征。
用算术平均值作为测量结果时，测量结果的A类标准不确定度为：uAS(x)S(x)/n
[如果只测量1次，则uA = s（x）]，
s（x）为重复性测量时得到的实验标准偏差。
用非统计方法进行评定,用估计的标准偏差表征。
B类标准不确定度分量评定的步骤：1.判断被测量可能值的区间（-a，a）; 2.确定区间半宽度a； 3.假设被测量在区间内的概率分布; 4.估计置信因子k。B类标准不确定度为:uBa k
区间半宽度a的确定
区间半宽度 a 的信息来源a.以前的测量数据b.经验和一般知识c.技术说明书d.校准证书, 检定证书, 测试报告及其他材料e.手册参考资料
1.已知说明书指标允许误差极限为±Δ ： a =Δ2. 由证书已知校准值的扩展不确定度为 U： a = U3. 已知参
a
数的取值区间,则：1(bb)24. 数字显示器的分辨力为最后一位变化一个数字所代表的量值，则 a 一般取为/2 。5. 可能时，用实验方法估计可能值的区间。
置信因子k的确定： 已知扩展不确定度的k值
概率分布的假设
被测量随机变化服从正态分布；根据测量值落在置信区间内的可能情况估计：区间内任何值的可能性相同，假设为均匀分布；在区间的中心可能性最大，假设为三角分布；落在区间中心的可能性最小，在上、下限处的可能性最大，则假设为反正弦分布。缺乏任何信息时，假设为均匀分布；根据经验和同行专家公认，假设概率分布。
合成标准不确定度的计算
uc
i1对于直接测量的过程：
对于间接测量的过程：
当被测量由N个其他量xi的函数确定时，
测量结果y为：y=f（x1，x2，„„，xN）， uN2i
测量结果的合成标准不确定度为：N1Nf22ffuc(y)]u(xi)2r(xi,xj)u(xi)u(xj)xxxi1i1ji1iijN 此 式称为不确定度传播率或不确定度传递率
-灵敏系数r（xi，xj）- 相关系数 fxi
确定自由度的几种常见情形：
1）A类评定一个量的标准不确定度假设对一个被测量独立测量n次，按贝塞尔公式估计标准不确定度的自由度为=n-1。
2）线性组合测量;假设有n个线性测量方程，待求t个未知量，按最小二乘法求得最佳估计值的标准不确定度的
自由度为=n-t。
3）实验曲线拟合:假设有测量样本数为n，待求t个未知量，按最小二乘法求得最佳估计值的标准不确定度的自由度为=n-t－1。
4）B类评定一个量的标准不确定度:假设B类评定一个量的标准不确定度u，估计u的相对标准不确定度
(
为 ，则其自由度1(u)2)2u
5）若干量的线性组合:假设B类评定若干量的线性组合统计量
合成标准不确定度的有效自由度ZCiYi Veff
veff
i1N4uc(y)c4u4(x)i4uc(y)Nu4(y)vii1
UC
可,(y)：合成标准不确定度,Veff
f
xi ： uc(y)的有效自由度，eff 越大表明评定的合成标准不确定度uc(y)越ui(x) ：各输入量的标准不确定度 ,vi ：ui(x)的自由度 ciuiCici(x)的灵敏系数
确定扩展不确定度
1、U由合成标准不确定度乘以包含因子k得到， 即： U=c
k的典型值为2～3；k取2，P约为95%； k取3，P约为99%以上。对于给定的置信概率P，扩展不确定度用Up表示 kuUpkpuc
kp 的计算：先求得测量结果y及其合成不确定度uc计算有效自由度Veff根据要求的置信水平P和计算得到的
值。 有效自由度Veff,查t 分布值表，得到tp（ Veff），取整数即包含因子kp
测量结果及其测量不确定度的表示
ms
ms
ms
ms
=100.02147g,uc(ms)=0.35mg; =100.02147(35)g，括号中的数为合成标准不确定度uc的值，其末位与测量结果的末位相对应； =（100.021470.00035)g,括号中的数为合成不确定度uc的值，与说明的测量结果有相同的测量单位。 测量结果及其扩展不确定度的表示 =100.02147g，U=0.70mg, k=2; =(100.02147±0.00070)g, k=2; ms
ms=100.02147g,U0.95=0.79mg, Veff=9, k=2.26。
结果报告的问题
1、只给出典型值的测量不确定度；2、多参量，只给出一个测量不确定度；3、测量结果末位数与测量不确定度
如：校准结果：l=100.9956mm，U=5 µm；
3、测量不确定度在合格评定中的应用
a）合格评定：又称符合性评定，是评定测量仪器或被测件的误差估计值是否在其规定的技术指标内。通常是用计量标准或检测设备对被测件进行技术比对，测得示值误差的估计值，再与被测件的技术指标比较，在其允许误差范围内时评定为合格。
b）（当测量仪器示值误差的估计值不超过最大允许误差范围，则判定为合格，超出范围判定不合格），由于示值误差的估计值存在测量不确定度，可能导致误判，通过减小测量不确定度可以降低误判的风险。
c) 当测量不确定度与被评定的测量仪器示值的最大允许误差相比小到一定程度时可以忽略不计。 (U :Δ=1:3)
CMC（校准和测量能力）要求
对校准实验室的要求：
1）应对其开展的全部校准项目（参数）评估测量不确定度；
2）应对其校准证书中报告测量不确定度和（或）给出对其符合计量规范或相应条款的符合性声明；
3）一般情况下，校准结果应包括校准结果的数值和扩展不确定度，证书中给出的方式包括Y±U或类似方式，列表或相对形式，不得使用范围表示；
4)校准证书报告中的测量不确定度不得优于CMC
国防军工计量法规与规章
测量设备法制管理,计量检定人员法制管理,,计量监督和计量保证
一、测量设备法制管理
国防科技工业计量标准器具管理办法 ,国防科技工业专用测试设备计量管理办法,国防专用标准物质管理办法
1、计量标准器具的管理办法
目的：为加强国防科技工业计量标准器具的监督、管理，保证量值传递与量值溯源准确可靠。
适用范围：适用于国防科技工业计量技术机构用于量值传递的计量标准装置和计量测试研究中心、计量专业站、区域校准实验室建立的校准装置、测试系统。
申请与考核：国防最高计量标准应当向国防科工委授权的计量考核机构提出申请，经国防科工委计量管理机构批准，报国务院计量行政部门组织考核后颁发证书。
2、专用测试设备的管理办法
目的：为加强国防科技工业专用测试设备的计量管理，确保专用测试设备计量受控、测量结果准确可靠和满足预期使用要求。
适用范围：为保证国防科技工业产品符合技术指标和性能要求，在科研、生产、服务过程中，用于质量控制、性能评定、产品验证而专门研制或配置的非通用测试设备。
管理机构：国防科工委计量管理机构对专用测试设备实施统一监督管理。
3 专用标准物质的管理办法
目的：为了满足国防科技工业产品科研、生产中国防专用标准物质管理的特殊需要制定的。
适用范围：国防科工委组织研制、审批和公布的，用于国防科技工业量值传递和溯源特殊需要的标准物质。 管理机构：国防科工局计量管理机构。
二、计量检定的法制管理
计量检定人员应具备的条件：
1.具有中专（高中）以上或相当的文化程度；2.熟悉计量法律、法规及规章；3.具有计量基础理论和所从事的专业知识；4.掌握所开展检定、校准项目的操作技能，一般应具有一年以上本项目的工作经历。
计量检定人员的职责
1.严格执行计量法律法规、计量检定规程、校准规范和其他技术规范；2.正确使用计量标准器具及相关测量设备，并负责维护、保养，使其保持良好的技术状态；3.保证计量检定、校准数据的正确和有关技术资料的完整；4.维护计量检定、校准结果的公证性和客观性；5.遵守保密规定，保护计量检定委托方的技术秘密及其利益。 计量检定人员的权利和义务
1.依法执行检定任务受法律保护。有以暴力或威胁手段阻碍检定人员执行职务的，可提请司法部门追究法律责任。2.出据的检定数据，用于量值传递、计量认可、技术考核、裁决技术纠纷和实施计量监督，具有法律效力。
3.有权拒绝任何人迫使其使用未经考核合格或超过有效期的计量器具进行检定工作。4.经过考核合格，持有计量检定员证，方可承担考核合格项目的检定工作。
计量检定人员的法律责任
有下列行为之一的,给予行政处分,构成犯罪的,依法追究刑事责任。
1.伪造检定数据； 2.出具错误数据造成损失； 3.工作失误造成测量标准损坏； 4.使用未经考核合格或超过有效期的测量器具进行计量检定。
三、计量监督和计量保证
计量监督的对象是指承担国防科技工业科研、生产、服务任务单位的计量工作。
国防科工委计量管理机构负责对国防科工委批准设置的计量技术机构、有关部门和军工集团公司，以及跨地区、跨集团的计量活动实施监督。
计量保证的对象：对国防科技工业科研、生产、服务全过程中的计量保证。
量值传递的法定要求、
1、量值传递必须依据国家计量检定系统表；
2、计量检定必须按照计量检定规程进行；
3、计量检定人员必须经过计量考核合格，取得计量检定员证书；
4、计量标准必须计量考核合格，取得计量标准合格证书；
5、计量检定机构必须是政府设定或授权的法定计量技术机构。
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