八上数学第一次月考卷（六） 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：_______
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )
A ．5 B ．6 C ．11 D ．16
2．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
3．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为( )
A ．75° B ．95° C ．105° D ．120°
4．下列说法错误的是( )
A ．一个三角形中至少有一个角不少于60°
B ．三角形的中线不可能在三角形的外部
C ．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分
D ．直角三角形只有一条高
5．如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是( )
A ．540° B ．720° C ．1080° D ．1260°
6．下列说法：
①全等三角形的形状相同、大小相等
②全等三角形的对应边相等、对应角相等
③面积相等的两个三角形全等
④全等三角形的周长相等
其中正确的说法为( )
A ．①②③④ B ．①②③ C．②③④ D．①②④
7．在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )
A ．AB=ED B ．AB=FD C ．AC=FD D ．∠A=∠F
8．如图，P 是AB 上任意一点，∠ABC=∠ABD ，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC ≌△APD 的是( ) A ．BC=BD B ．AC=AD C ．∠ACB=∠ADB D ．∠CAB=∠
DAB
第2题 第3题 第8题 第9题 第10题
9．已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，且AD=CE，AE 与BD 交于点F ，则∠AFD 的度数为( )
A ．60° B ．45° C ．75° D ．70°
10．如图，△ABC 中，∠B=∠C ，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是( )
A ．2a+∠A=180° B．a+∠A=90° C ．2a+∠A=90° D ．a+∠A=180°
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠
12．若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是
13．已知在△ABC 中，AB=AC，AC 边上的中线BD 把△ABC 分成周长差为6的两个三角形，则△ABC 周长为24，
各边的长分别为__________．
14．△ABC 中，∠A=60°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，则∠．
15．在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交BC 与D ，过点D 作DE ⊥AB 于E ，BC=8cm，BD=5cm，则
16．如图所示，已知AB=DC，要得到△ABC ≌△DCB ，还需加一个条件是．（一个即可）
17．如图，B 、C 、E 共线，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，AC ⊥DC ，AC=DC，又AB=2cm，DE=1cm，则
18．已知在△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，AD=3，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为．
第11题 第14题 第15题 第16题 第17题 第18题
三、解答题
19．（9分）已知：如图，△ABC 中，∠ABC=∠C ，BD 是∠ABC 的平分线，且∠BDE=∠BED ，∠A=100°，求∠DEC 的度数．
20．（10分）如图，AB=AD，BC=BD，求证：∠ABC=∠ADC ．
21．（10分）如图，已知AE ⊥BC ，AD 平分∠BAE ，∠ADB=110°，∠CAE=20°，求∠B 和∠C 的度数．
22．（10分）如图：点B ，E ，C ，F 在一条直线上，FB=CE，AB ∥ED ，AC ∥DF ．求证：AB=DE，AC=DF．
23．（12分）在△ABC 中，∠ABC 的平分线与在∠ACE 的平分线相交于点D ．
（1）若∠ABC=70°，∠ACB=30°，求∠A 和∠D 的度数；
（2）由（1）小题的计算结果，猜想，∠A 和∠D 有什么数量关系，并加以证明．
24．（15分）如图（1）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于点D ，BE ⊥MN 于点E ．
（1）求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD+BE．
（2）当直线MN 绕点C 旋转到图（2）的位置时，DE 、AD 、BE 又怎样的关系？并加以证明．
2015-2016学年河南省安阳市滑县八年级（上）第一次月考数学试卷（A
卷）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )
A ．5 B ．6 C ．11 D ．16
【考点】三角形三边关系．
【专题】探究型．
【分析】设此三角形第三边的长为x ，根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找出符合条件的x 的值即可．
【解答】解：设此三角形第三边的长为x ，则10﹣4＜x ＜10+4，即6＜x ＜14，四个选项中只有11符合条件． 故选：C ．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
2．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是(
)
A ．0 D ．3
【考点】三角形的稳定性． B ．1 C ．2
【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．
【解答】解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条，
故选：B ．
【点评】此题主要考查了三角形具有稳定性，题目比较简单．
3．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为(
)
A ．75° B ．95° C ．105° D ．120°
【考点】三角形的外角性质．
【专题】计算题．
【分析】求出∠ACO 的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO ，代入即可．
【解答】解：∠ACO=45°﹣30°=15°，
∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．
故选：C ．
【点评】本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．
4．下列说法错误的是( )
A ．一个三角形中至少有一个角不少于60°
B ．三角形的中线不可能在三角形的外部
C ．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分
D ．直角三角形只有一条高
【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．
【分析】分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A 、∵三角形的内角和等于180°，
∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；
B 、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；
C 、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确；
D 、直角三角形有三条高，故本选项错误．
故选D ．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
5．如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是( )
A ．540° B ．720° C ．1080° D ．1260°
【考点】多边形内角与外角．
【分析】先利用360°÷45°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°计算即可求解．
【解答】解：多边形的边数为：360°÷45°=8，
多边形的内角和是：（8﹣2）•180°=1080°．
故选C ．
【点评】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外角和为360°求出多边形的边数是解题的关键．
6．下列说法：
①全等三角形的形状相同、大小相等
②全等三角形的对应边相等、对应角相等
③面积相等的两个三角形全等
④全等三角形的周长相等
其中正确的说法为( )
A ．①②③④ B ．①②③ C．②③④ D．①②④
【考点】全等图形． 【分析】根据全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案．
【解答】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确；
③面积相等的两个三角形全等，说法错误；
④全等三角形的周长相等，说法正确；
故选：D ．
【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形概念．
7．在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )
A ．AB=ED B ．AB=FD C ．AC=FD D ．∠A=∠F
【考点】全等三角形的判定．
【分析】考查三角形全等的判定定理，有AAS ，SSS ，SAS ，ASA 四种．根据题目给出的两个已知条件，要证明△ABC ≌△FED ，需要已知一对对应边相等即可．
【解答】解：∵∠C=∠D ，∠B=∠E ，
说明：点C 与D ，B 与E ，A 与F 是对应顶点，
AC 的对应边应是FD ，
根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC ≌△FED ．
故选C ．
【点评】本题考查了全等三角形的判断方法；一般三角形全等判定的条件必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，要找准对应边是解决本题的关键．
8．如图，P 是AB 上任意一点，∠ABC=∠ABD ，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC ≌△APD 的是(
A ．BC=BD B ．AC=AD C ．∠ACB=∠ADB D ．∠CAB=∠DAB
【考点】全等三角形的判定．
【分析】先求出△ACB ≌△ADB ，再根据全等三角形的判定定理推出△APC ≌△APD 即可．
【解答】解：A 、∵在△BAC 和△ABD 中
∴△BAC ≌△ABD （SAS ），
∴AC=AD，∠CAP=∠DAP ，
在△APC 和△APD 中
∴△APC ≌△APD （SAS ），故本选项错误；
B 、根据∠ABC=∠ABD ，AC=AD，AB=AB不能推出△APC ≌△APD ，故本选项正确；
C 、∵在△BAC 和△ABD 中
∴△BAC ≌△ABD ，
∴AC=AD，∠CAP=∠DAP ，
在△APC 和△APD 中
∴△APC ≌△APD （SAS ），故本选项错误；
D 、∵在△BAC 和△ABD 中
)
∴△BAC ≌△ABD ，
∴AC=AD，
在△APC 和△APD 中
∴△APC ≌△APD ，故本选项错误；
故选B ．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．
9．已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，且AD=CE，AE 与BD 交于点F ，则∠AFD 的度数为(
)
A ．60° B ．45° C ．75° D ．70°
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【专题】常规题型．
【分析】易证△ABD ≌△ACE ，可得∠DAF=∠ABF ，根据外角等于不相邻两个内角的和即可解题．
【解答】解：在△ABD 和△ACE 中，
，
∴△ABD ≌△ACE （SAS ）
∴∠DAF=∠ABD ，
∴∠AFD=∠ABD+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=60°，
故选：A ．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABD ≌△ACE 是解题的关键．
10．如图，△ABC 中，∠B=∠C ，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是(
)
A ．2a+∠A=180° B ．a+∠A=90° C ．2a+∠A=90° D ．a+∠A=180°
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】计算题．
【分析】根据已知条件可证明△BDE ≌△CFD ，则∠BED=∠CDF ，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=
，
【解答】解：在△BDE 和△CFD 中，
∴△BDE ≌△CFD ，
∴∠BED=∠CDF ，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=， ，
∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，
∴180°﹣∠B ﹣∠BED+a+∠CDF=180°，
∴∠B=a， 即=a，
整理得2a+∠A=180°．
故选A ．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠
【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．
【专题】应用题．
【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．
【解答】解：如图，根据题意可知∠5=90°，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=180°+180°﹣（∠3+∠4）=360°﹣90°=270°．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．
12
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．
【解答】解：因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角三角形．
【点评】本题主要考查三角形的高的概念，属于基础题型．注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
13．已知在△ABC 中，AB=AC，AC 边上的中线BD 把△ABC 分成周长差为6的两个三角形，则△ABC 周长为24，
各边的长分别为10、10、4．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【专题】推理填空题．
【分析】结合图形两周长的差就是腰长与底边的差，因为腰长与底边的大小不明确，所以分腰长大于底边和腰长小于底边两种情况讨论．
【解答】解：如图所示，（1）若AB ＞BC ，则AB ﹣BC=6①，
又因为2AB+BC=24②，
由①②解得：AB=10，BC=4，
10、10、4三边能够组成三角形；
（2）若AB ＜BC ，则BC ﹣AB=6③，
又因为2AB+BC=24④，
由③④解得：AB=6，BC=12，
6、6、12三边不能够组成三角形；
综上可得△ABC 的各边长为10、10、4．
即答案为10、10、4．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；做题中利用了分类讨论的思想，注意运用三角形三边关系对三角形的组成情况作出判断，这是解题的关键．
14．△ABC 中，∠A=60°，∠A BC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，则∠
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB ，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB ，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，
∵∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于P ，
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB ）=×120°=60°，
在△PBC 中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB ）=180°﹣60°=120°．
故答案为：120°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
15．AD 平分∠CAB ，BC=8cm，BD=5cm， ∠C=90°，在△ABC 中，交BC 与D ，过点D 作DE ⊥AB 于E ，则．
【考点】角平分线的性质．
【解答】解：∵BC=8cm，BD=5cm，
∴CD=3cm，
∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，
∴DE=CD=3cm，
故答案为：3cm ．
【点评】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
16．如图所示，已知AB=DC，要得到△ABC ≌△DCB ，还需加一个条件是（一个即可）
【考点】全等三角形的判定．
【专题】开放型．
【分析】可以添加条件，满足SSS 或SAS 判定定理．
【解答】解：添加条件为：AC=DB．
在△ABC 和△DCB 中，
，
∴△ABC ≌△DCB （SSS ）．
故答案为：AC=DB．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理．
17．如图，B 、C 、E 共线，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，AC ⊥DC ，AC=DC，又AB=2cm，DE=1cm，则．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】常规题型．
【分析】易证△ABC ≌△CED ，可得AB=CE，BC=DE，可以求得BE 的值．
【解答】解：∵AC ⊥DC ，∴∠ACB+∠ECD=90°
∵AB ⊥BE ，∴∠ACB+∠A=90°，
∴∠A=∠ECD ，
在△ABC 和△CED 中，
，
∴△ABC ≌△CED （AAS ），
∴AB=CE=2cm，BC=DE=1cm，
∴BE=BC+CE=3cm．
故答案为3cm ． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC ≌△CED 是解题的关键．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】常规题型．
【分析】根据题干中给出条件可以求得∠DBH=∠DAC ，BD=AD，可证明△BDH ≌△ADC ，可得BH=AC．
【解答】解：∵∠C+∠CBE=90°，∠C+∠CAD=90°，
∴∠CBE=∠CAD ，
∵直角三角形ABD 中，∠ABC=45°，
∴AD=BD，
∵在△BDH 和△ADC 中，
∴△BDH ≌△ADC ，（AAS ）
∴BH=AC=4．
故答案为4． ，
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDH ≌△ADC 是解题的关键．
三、解答题
19．已知：如图，△ABC 中，∠ABC=∠C ，BD 是∠ABC 的平分线，且∠BDE=∠BED ，∠A=100°，求∠DEC 的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】利用∠A=100°，∠ABC=∠C ，得出∠ABC 的度数，再利用角平分线的性质得出∠DBE 的度数，再利用∠BDE=∠BED 得出∠DEC 的度数．
【解答】解：∵∠A=100°，∠ABC=∠C ，
∴∠ABC=40°，
∵BD 平分∠ABC ，
∴∠DBE=20°．
∵∠BDE=∠BED ，
∴∠DEB=（180°﹣20°）=80°，
∴∠DEC=180°﹣80°=100°．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟练利用三角形内角和定理得出∠ABC 的度数是解题关键
20．如图，AB=AD，BC=BD，求证：∠ABC=∠ADC ．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】连接AC ，再根据SSS 定理得出△ABC ≌△ADC ，由全等三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：连接AC ，
在△ABC 与△ADC 中， ∵，
∴△ABC ≌△ADC ，
∴∠ABC=∠ADC ．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
21．如图，已知AE ⊥BC ，AD 平分∠BAE ，∠ADB=110°，∠CAE=20°，求∠B 和∠C 的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】首先由内角和定理可得∠ACB 的值，进而可得∠CAD 的大小，再可得∠DAE 与∠C 和∠B 的大小．
【解答】解：∵AE ⊥BC ，AD 平分∠BAE ，∠ADB=110°，∠CAE=20°，
∴∠C=90°﹣20°=70°，
∴∠ADE=180°﹣110°=70°，
∴∠DAE=90°﹣70°=20°，
∴∠BAE=40°，
∴∠B=90°﹣40°=50°．
【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
22．如图：点B ，E ，C ，F 在一条直线上，FB=CE，AB ∥ED ，AC ∥DF ．求证：AB=DE，AC=DF．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】结合已知条件可由ASA 得出△ABC ≌△DEF ，进而可得出结论．
【解答】证明：∵FB=EC，
∴BC=EF，
又∵AB ∥ED ，AC ∥DF ，
∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE ，
在△ABC 与△DEF 中， ∵
∴△ABC ≌△DEF （ASA ），
∴AB=DE，AC=DF．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．
23．在△ABC 中，∠ABC 的平分线与在∠ACE 的平分线相交于点D ．
（1）若∠ABC=70°，∠ACB=30°，求∠A 和∠D 的度数；
（2）由（1）小题的计算结果，猜想，∠A 和∠D 有什么数量关系，并加以证明．
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】（1）根据三角形内角和定理，已知∠ABC=70°，∠ACB=30°，易求∠A ，根据角平分线定义和外角的性质即可求得∠D 度数，
（2）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D 的等式，再与∠A 比较即可解答．
【解答】解：（1）在△ABC 中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，
∴∠A=180°﹣∠ABC ﹣∠ACB=80°，
∵BD 为∠ABC ，CD 为∠ACE 的角平分线，
∴∠DBC=∠ABC=×70°=35°，
∠ACD=（180°﹣∠ACB ）=×150°=75°，
∴∠D=180°﹣∠DBC ﹣∠ACB ﹣∠ACD=180°﹣35°﹣30°﹣75°=40°，
∴∠A=80°，∠D=40°；
（2）通过第（1）的计算，得到∠A=2∠D ，理由如下：
∵∠ACE=∠A+∠ABC ，
∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE ，∠DCE=∠D+∠DBC ，
又∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE ，
∴∠ABD=∠DBE ，∠ACD=∠ECD ，
∴∠A=2（∠DCE ﹣∠DBC ），∠D=∠DCE ﹣∠DBC ，
∴∠A=2∠D ．
【点评】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线定义，外角的性质，熟练掌握三角形的内角和和外角的性质是解题的关键．
24．（14分）如图（1）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于点D ，BE ⊥MN 于点E ．
（1）求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD+BE．
（2）当直线MN 绕点C 旋转到图（2）的位置时，DE 、AD 、BE 又怎样的关系？并加以证明．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
①由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，∠DAC+∠ACD=90°，【分析】（1）因为∠ACD+∠BCE=90°，推出∠DAC=∠BCE ，
根据AAS 即可得到答案；
②由①得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；
（2）与（1）证法类似可证出∠ACD=∠EBC ，能推出△ADC ≌△CEB ，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案．
【解答】（1）①证明：∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE ，
在△ADC 和△CEB 中，
，
∴△ADC ≌△CEB （AAS ）．
②证明：由（1）知：△ADC ≌△CEB ，
∴AD=CE，CD=BE，
∵DC+CE=DE，
∴AD+BE=DE．
（2）证明：∵BE ⊥EC ，AD ⊥CE ，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB+∠ACE=90°，
∴∠ACD=∠EBC ，
在△ADC 和△CEB 中，
，
∴△ADC ≌△CEB （AAS ），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=EC﹣CD=AD﹣BE ．
【点评】本题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强．
八上数学第一次月考卷（六） 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：_______
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )
A ．5 B ．6 C ．11 D ．16
2．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
3．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为( )
A ．75° B ．95° C ．105° D ．120°
4．下列说法错误的是( )
A ．一个三角形中至少有一个角不少于60°
B ．三角形的中线不可能在三角形的外部
C ．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分
D ．直角三角形只有一条高
5．如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是( )
A ．540° B ．720° C ．1080° D ．1260°
6．下列说法：
①全等三角形的形状相同、大小相等
②全等三角形的对应边相等、对应角相等
③面积相等的两个三角形全等
④全等三角形的周长相等
其中正确的说法为( )
A ．①②③④ B ．①②③ C．②③④ D．①②④
7．在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )
A ．AB=ED B ．AB=FD C ．AC=FD D ．∠A=∠F
8．如图，P 是AB 上任意一点，∠ABC=∠ABD ，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC ≌△APD 的是( ) A ．BC=BD B ．AC=AD C ．∠ACB=∠ADB D ．∠CAB=∠
DAB
第2题 第3题 第8题 第9题 第10题
9．已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，且AD=CE，AE 与BD 交于点F ，则∠AFD 的度数为( )
A ．60° B ．45° C ．75° D ．70°
10．如图，△ABC 中，∠B=∠C ，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是( )
A ．2a+∠A=180° B．a+∠A=90° C ．2a+∠A=90° D ．a+∠A=180°
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠
12．若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是
13．已知在△ABC 中，AB=AC，AC 边上的中线BD 把△ABC 分成周长差为6的两个三角形，则△ABC 周长为24，
各边的长分别为__________．
14．△ABC 中，∠A=60°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，则∠．
15．在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交BC 与D ，过点D 作DE ⊥AB 于E ，BC=8cm，BD=5cm，则
16．如图所示，已知AB=DC，要得到△ABC ≌△DCB ，还需加一个条件是．（一个即可）
17．如图，B 、C 、E 共线，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，AC ⊥DC ，AC=DC，又AB=2cm，DE=1cm，则
18．已知在△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，AD=3，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为．
第11题 第14题 第15题 第16题 第17题 第18题
三、解答题
19．（9分）已知：如图，△ABC 中，∠ABC=∠C ，BD 是∠ABC 的平分线，且∠BDE=∠BED ，∠A=100°，求∠DEC 的度数．
20．（10分）如图，AB=AD，BC=BD，求证：∠ABC=∠ADC ．
21．（10分）如图，已知AE ⊥BC ，AD 平分∠BAE ，∠ADB=110°，∠CAE=20°，求∠B 和∠C 的度数．
22．（10分）如图：点B ，E ，C ，F 在一条直线上，FB=CE，AB ∥ED ，AC ∥DF ．求证：AB=DE，AC=DF．
23．（12分）在△ABC 中，∠ABC 的平分线与在∠ACE 的平分线相交于点D ．
（1）若∠ABC=70°，∠ACB=30°，求∠A 和∠D 的度数；
（2）由（1）小题的计算结果，猜想，∠A 和∠D 有什么数量关系，并加以证明．
24．（15分）如图（1）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于点D ，BE ⊥MN 于点E ．
（1）求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD+BE．
（2）当直线MN 绕点C 旋转到图（2）的位置时，DE 、AD 、BE 又怎样的关系？并加以证明．
2015-2016学年河南省安阳市滑县八年级（上）第一次月考数学试卷（A
卷）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )
A ．5 B ．6 C ．11 D ．16
【考点】三角形三边关系．
【专题】探究型．
【分析】设此三角形第三边的长为x ，根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找出符合条件的x 的值即可．
【解答】解：设此三角形第三边的长为x ，则10﹣4＜x ＜10+4，即6＜x ＜14，四个选项中只有11符合条件． 故选：C ．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
2．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是(
)
A ．0 D ．3
【考点】三角形的稳定性． B ．1 C ．2
【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．
【解答】解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条，
故选：B ．
【点评】此题主要考查了三角形具有稳定性，题目比较简单．
3．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为(
)
A ．75° B ．95° C ．105° D ．120°
【考点】三角形的外角性质．
【专题】计算题．
【分析】求出∠ACO 的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO ，代入即可．
【解答】解：∠ACO=45°﹣30°=15°，
∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．
故选：C ．
【点评】本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．
4．下列说法错误的是( )
A ．一个三角形中至少有一个角不少于60°
B ．三角形的中线不可能在三角形的外部
C ．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分
D ．直角三角形只有一条高
【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．
【分析】分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A 、∵三角形的内角和等于180°，
∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；
B 、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；
C 、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确；
D 、直角三角形有三条高，故本选项错误．
故选D ．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
5．如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是( )
A ．540° B ．720° C ．1080° D ．1260°
【考点】多边形内角与外角．
【分析】先利用360°÷45°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°计算即可求解．
【解答】解：多边形的边数为：360°÷45°=8，
多边形的内角和是：（8﹣2）•180°=1080°．
故选C ．
【点评】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外角和为360°求出多边形的边数是解题的关键．
6．下列说法：
①全等三角形的形状相同、大小相等
②全等三角形的对应边相等、对应角相等
③面积相等的两个三角形全等
④全等三角形的周长相等
其中正确的说法为( )
A ．①②③④ B ．①②③ C．②③④ D．①②④
【考点】全等图形． 【分析】根据全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案．
【解答】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确；
③面积相等的两个三角形全等，说法错误；
④全等三角形的周长相等，说法正确；
故选：D ．
【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形概念．
7．在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )
A ．AB=ED B ．AB=FD C ．AC=FD D ．∠A=∠F
【考点】全等三角形的判定．
【分析】考查三角形全等的判定定理，有AAS ，SSS ，SAS ，ASA 四种．根据题目给出的两个已知条件，要证明△ABC ≌△FED ，需要已知一对对应边相等即可．
【解答】解：∵∠C=∠D ，∠B=∠E ，
说明：点C 与D ，B 与E ，A 与F 是对应顶点，
AC 的对应边应是FD ，
根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC ≌△FED ．
故选C ．
【点评】本题考查了全等三角形的判断方法；一般三角形全等判定的条件必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，要找准对应边是解决本题的关键．
8．如图，P 是AB 上任意一点，∠ABC=∠ABD ，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC ≌△APD 的是(
A ．BC=BD B ．AC=AD C ．∠ACB=∠ADB D ．∠CAB=∠DAB
【考点】全等三角形的判定．
【分析】先求出△ACB ≌△ADB ，再根据全等三角形的判定定理推出△APC ≌△APD 即可．
【解答】解：A 、∵在△BAC 和△ABD 中
∴△BAC ≌△ABD （SAS ），
∴AC=AD，∠CAP=∠DAP ，
在△APC 和△APD 中
∴△APC ≌△APD （SAS ），故本选项错误；
B 、根据∠ABC=∠ABD ，AC=AD，AB=AB不能推出△APC ≌△APD ，故本选项正确；
C 、∵在△BAC 和△ABD 中
∴△BAC ≌△ABD ，
∴AC=AD，∠CAP=∠DAP ，
在△APC 和△APD 中
∴△APC ≌△APD （SAS ），故本选项错误；
D 、∵在△BAC 和△ABD 中
)
∴△BAC ≌△ABD ，
∴AC=AD，
在△APC 和△APD 中
∴△APC ≌△APD ，故本选项错误；
故选B ．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．
9．已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，且AD=CE，AE 与BD 交于点F ，则∠AFD 的度数为(
)
A ．60° B ．45° C ．75° D ．70°
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【专题】常规题型．
【分析】易证△ABD ≌△ACE ，可得∠DAF=∠ABF ，根据外角等于不相邻两个内角的和即可解题．
【解答】解：在△ABD 和△ACE 中，
，
∴△ABD ≌△ACE （SAS ）
∴∠DAF=∠ABD ，
∴∠AFD=∠ABD+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=60°，
故选：A ．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABD ≌△ACE 是解题的关键．
10．如图，△ABC 中，∠B=∠C ，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是(
)
A ．2a+∠A=180° B ．a+∠A=90° C ．2a+∠A=90° D ．a+∠A=180°
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】计算题．
【分析】根据已知条件可证明△BDE ≌△CFD ，则∠BED=∠CDF ，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=
，
【解答】解：在△BDE 和△CFD 中，
∴△BDE ≌△CFD ，
∴∠BED=∠CDF ，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=， ，
∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，
∴180°﹣∠B ﹣∠BED+a+∠CDF=180°，
∴∠B=a， 即=a，
整理得2a+∠A=180°．
故选A ．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠
【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．
【专题】应用题．
【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．
【解答】解：如图，根据题意可知∠5=90°，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=180°+180°﹣（∠3+∠4）=360°﹣90°=270°．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．
12
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．
【解答】解：因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角三角形．
【点评】本题主要考查三角形的高的概念，属于基础题型．注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
13．已知在△ABC 中，AB=AC，AC 边上的中线BD 把△ABC 分成周长差为6的两个三角形，则△ABC 周长为24，
各边的长分别为10、10、4．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【专题】推理填空题．
【分析】结合图形两周长的差就是腰长与底边的差，因为腰长与底边的大小不明确，所以分腰长大于底边和腰长小于底边两种情况讨论．
【解答】解：如图所示，（1）若AB ＞BC ，则AB ﹣BC=6①，
又因为2AB+BC=24②，
由①②解得：AB=10，BC=4，
10、10、4三边能够组成三角形；
（2）若AB ＜BC ，则BC ﹣AB=6③，
又因为2AB+BC=24④，
由③④解得：AB=6，BC=12，
6、6、12三边不能够组成三角形；
综上可得△ABC 的各边长为10、10、4．
即答案为10、10、4．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；做题中利用了分类讨论的思想，注意运用三角形三边关系对三角形的组成情况作出判断，这是解题的关键．
14．△ABC 中，∠A=60°，∠A BC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，则∠
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB ，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB ，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，
∵∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于P ，
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB ）=×120°=60°，
在△PBC 中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB ）=180°﹣60°=120°．
故答案为：120°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
15．AD 平分∠CAB ，BC=8cm，BD=5cm， ∠C=90°，在△ABC 中，交BC 与D ，过点D 作DE ⊥AB 于E ，则．
【考点】角平分线的性质．
【解答】解：∵BC=8cm，BD=5cm，
∴CD=3cm，
∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，
∴DE=CD=3cm，
故答案为：3cm ．
【点评】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
16．如图所示，已知AB=DC，要得到△ABC ≌△DCB ，还需加一个条件是（一个即可）
【考点】全等三角形的判定．
【专题】开放型．
【分析】可以添加条件，满足SSS 或SAS 判定定理．
【解答】解：添加条件为：AC=DB．
在△ABC 和△DCB 中，
，
∴△ABC ≌△DCB （SSS ）．
故答案为：AC=DB．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理．
17．如图，B 、C 、E 共线，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，AC ⊥DC ，AC=DC，又AB=2cm，DE=1cm，则．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】常规题型．
【分析】易证△ABC ≌△CED ，可得AB=CE，BC=DE，可以求得BE 的值．
【解答】解：∵AC ⊥DC ，∴∠ACB+∠ECD=90°
∵AB ⊥BE ，∴∠ACB+∠A=90°，
∴∠A=∠ECD ，
在△ABC 和△CED 中，
，
∴△ABC ≌△CED （AAS ），
∴AB=CE=2cm，BC=DE=1cm，
∴BE=BC+CE=3cm．
故答案为3cm ． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC ≌△CED 是解题的关键．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】常规题型．
【分析】根据题干中给出条件可以求得∠DBH=∠DAC ，BD=AD，可证明△BDH ≌△ADC ，可得BH=AC．
【解答】解：∵∠C+∠CBE=90°，∠C+∠CAD=90°，
∴∠CBE=∠CAD ，
∵直角三角形ABD 中，∠ABC=45°，
∴AD=BD，
∵在△BDH 和△ADC 中，
∴△BDH ≌△ADC ，（AAS ）
∴BH=AC=4．
故答案为4． ，
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDH ≌△ADC 是解题的关键．
三、解答题
19．已知：如图，△ABC 中，∠ABC=∠C ，BD 是∠ABC 的平分线，且∠BDE=∠BED ，∠A=100°，求∠DEC 的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】利用∠A=100°，∠ABC=∠C ，得出∠ABC 的度数，再利用角平分线的性质得出∠DBE 的度数，再利用∠BDE=∠BED 得出∠DEC 的度数．
【解答】解：∵∠A=100°，∠ABC=∠C ，
∴∠ABC=40°，
∵BD 平分∠ABC ，
∴∠DBE=20°．
∵∠BDE=∠BED ，
∴∠DEB=（180°﹣20°）=80°，
∴∠DEC=180°﹣80°=100°．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟练利用三角形内角和定理得出∠ABC 的度数是解题关键
20．如图，AB=AD，BC=BD，求证：∠ABC=∠ADC ．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】连接AC ，再根据SSS 定理得出△ABC ≌△ADC ，由全等三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：连接AC ，
在△ABC 与△ADC 中， ∵，
∴△ABC ≌△ADC ，
∴∠ABC=∠ADC ．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
21．如图，已知AE ⊥BC ，AD 平分∠BAE ，∠ADB=110°，∠CAE=20°，求∠B 和∠C 的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】首先由内角和定理可得∠ACB 的值，进而可得∠CAD 的大小，再可得∠DAE 与∠C 和∠B 的大小．
【解答】解：∵AE ⊥BC ，AD 平分∠BAE ，∠ADB=110°，∠CAE=20°，
∴∠C=90°﹣20°=70°，
∴∠ADE=180°﹣110°=70°，
∴∠DAE=90°﹣70°=20°，
∴∠BAE=40°，
∴∠B=90°﹣40°=50°．
【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
22．如图：点B ，E ，C ，F 在一条直线上，FB=CE，AB ∥ED ，AC ∥DF ．求证：AB=DE，AC=DF．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】结合已知条件可由ASA 得出△ABC ≌△DEF ，进而可得出结论．
【解答】证明：∵FB=EC，
∴BC=EF，
又∵AB ∥ED ，AC ∥DF ，
∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE ，
在△ABC 与△DEF 中， ∵
∴△ABC ≌△DEF （ASA ），
∴AB=DE，AC=DF．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．
23．在△ABC 中，∠ABC 的平分线与在∠ACE 的平分线相交于点D ．
（1）若∠ABC=70°，∠ACB=30°，求∠A 和∠D 的度数；
（2）由（1）小题的计算结果，猜想，∠A 和∠D 有什么数量关系，并加以证明．
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】（1）根据三角形内角和定理，已知∠ABC=70°，∠ACB=30°，易求∠A ，根据角平分线定义和外角的性质即可求得∠D 度数，
（2）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D 的等式，再与∠A 比较即可解答．
【解答】解：（1）在△ABC 中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，
∴∠A=180°﹣∠ABC ﹣∠ACB=80°，
∵BD 为∠ABC ，CD 为∠ACE 的角平分线，
∴∠DBC=∠ABC=×70°=35°，
∠ACD=（180°﹣∠ACB ）=×150°=75°，
∴∠D=180°﹣∠DBC ﹣∠ACB ﹣∠ACD=180°﹣35°﹣30°﹣75°=40°，
∴∠A=80°，∠D=40°；
（2）通过第（1）的计算，得到∠A=2∠D ，理由如下：
∵∠ACE=∠A+∠ABC ，
∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE ，∠DCE=∠D+∠DBC ，
又∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE ，
∴∠ABD=∠DBE ，∠ACD=∠ECD ，
∴∠A=2（∠DCE ﹣∠DBC ），∠D=∠DCE ﹣∠DBC ，
∴∠A=2∠D ．
【点评】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线定义，外角的性质，熟练掌握三角形的内角和和外角的性质是解题的关键．
24．（14分）如图（1）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于点D ，BE ⊥MN 于点E ．
（1）求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD+BE．
（2）当直线MN 绕点C 旋转到图（2）的位置时，DE 、AD 、BE 又怎样的关系？并加以证明．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
①由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，∠DAC+∠ACD=90°，【分析】（1）因为∠ACD+∠BCE=90°，推出∠DAC=∠BCE ，
根据AAS 即可得到答案；
②由①得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；
（2）与（1）证法类似可证出∠ACD=∠EBC ，能推出△ADC ≌△CEB ，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案．
【解答】（1）①证明：∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE ，
在△ADC 和△CEB 中，
，
∴△ADC ≌△CEB （AAS ）．
②证明：由（1）知：△ADC ≌△CEB ，
∴AD=CE，CD=BE，
∵DC+CE=DE，
∴AD+BE=DE．
（2）证明：∵BE ⊥EC ，AD ⊥CE ，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB+∠ACE=90°，
∴∠ACD=∠EBC ，
在△ADC 和△CEB 中，
，
∴△ADC ≌△CEB （AAS ），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=EC﹣CD=AD﹣BE ．
【点评】本题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强．