ANSYS/LS-DYNA数值模拟霍普金森压杆试验
1 功能概述
大多数材料在强度等力学性质方面都表现出某种程度的加载率或应变率敏感性，高幅值短持续时间脉冲和荷载所引起材料力学性质的应变率效应，对于抗动载的结构设计和分析是非常重要的。这些动载来至常规武器侵彻与爆炸、偶然爆炸和高速撞击等许多军事和民用事件，对于这些事件的理论分析和数值模拟必须知道材料的高应变率强度、断裂特性和应力-应变关系等本构性质。要研究材料在脉冲动载作用下的力学性质的实验设备和实验必须模拟类似现场的应变率条件，分离式霍普金森杆被公认为是最常用最有效的研究脉冲动载作用下材料力学性质的实验设备。
数值模拟是一种依靠电子计算机对工程问题和物理问题乃至自然界各类问题进行研究的技术。它利用材料的本构函数，结合有限元或有限容积的概念，采用数值计算和图像显示的方法，因此具有如下优势：
（1）检验理论结果是否正确；
（2）弥补实验与观测得不足；
（3）利用模拟结果，了解非线性过程中的因果关系与主要物理机制；
（4）预测在不同初始条件与边界条件下非线性过程的发展情形；
（5）数值模拟成本低，可以带来巨大社会经济效益。
由于很多材料的本构性质已经知道，因此在设计产品时，可以利用材料的本构性质通过仿真来模拟复杂的系统。
ANSYS/LS-DYNA数值模拟霍普金森压杆试验，就是通过ANSYS/LS-DYNA软件来模拟霍普金森压杆实验，通过设置弹丸不同速度，对试件进行研究。霍普金森压杆实验分为自由式和分离式两种，本仿真采用分离式的办法。
2 原理简介
2.1 霍普金森压杆实验简介
霍普金森杆实验装置的基本原型最早是由Hopkinson 提出的，它可用于测量冲击载荷的脉冲波形。1949年Kolsky 将压杆分成两段，试件置于输入杆和输出杆中间，通过加速的质量块、短杆撞击或炸药爆轰产生加速脉冲，利用这一装置
可测量材料在冲击载荷作用下的应力-应变关系。Kolsky 的工作是一项革命性改进，现代的分离式霍普金森杆都是在其基础上发展而来，所以分离式霍普金森杆也称之为Kolsky 杆。
在这半个多世纪的时间里，分离式霍普金森杆实验技术得到了大力的发展，由最初的压缩实验系统发展到拉伸和扭转实验系统甚至是压扭、拉扭复合系统；其测试材料的种类己由金属发展到非金属，由韧性材料到脆性材料；从常温实验发展到高、低温实验；从较低应变率实验发展到较高应变率实验。
另外，由于自由式霍普金森杆技术由于能够实验高过载，已经成为高g 值加速度传感器的标准标定实验技术。
2.2 ANSYS/LS-DYNA简介
在求解冲击、爆炸问题时，只有采用非线性数值算法才能解决。广泛使用的有限元程序如LS-DYNA 、DYTRAN 、ABAQUS 和AUTODYN 等专长于求解非线性问题。DYTRAN 可用于爆炸、高速侵彻、船体撞击毁损等分析领域，但是在处理冲击问题的接触算法上远不如LS-DYNA 全面。ABAQUS 可以分析复杂的固体力学和结构力学系统，特别是能够驾驭非常庞大复杂的问题和模拟高度非线性问题，但是对爆炸和冲击过程的模拟相对不足。AUTODYN 可用于处理几何和材料大变形的非线性瞬态动力分析数值模拟，尤其在弹药工程领域应用广泛，可对聚能射流现象、破甲穿甲弹侵彻靶板的作用机理进行仿真。LS-DYNA 作为世界上最著名的通用显示动力分析程序，能够模拟真实世界的各种复杂问题, 特别适合于求解各种二维、三维非线性结构的高速碰撞、爆炸和金属成型等非线性动力冲击问题，同时可以求解传热、流体及流固藕合问题。1996LSTC 公司与ANSYS 公司合作推出ANSYS/LS-DYNA，大大增强了LS-DYNA 的分析能力。ANSYS/LS-DYNA程序是功能齐全的几何非线性(大位移、大转动和大应变) 、材料非线性(140多种材料动态模型) 和接触非线性(50多种) 程序。它以Lagrange 算法为主，兼有ALE 和Euler 算法；以显式求解为主，兼有隐式求解功能；以结构分析为主，兼有热分析、流体-结构耦合功能；以非线性动力分析为主，兼有静力分析功能(如动力分析前的预应力计算和薄板冲压成型后的回弹计算) ；军用和民用相结合的通用结构分析非线性有限元程序。
运用ANSYS/LS-DYNA进行数值模拟的一般步骤包括:前处理、求解及后处理。
前处理工作主要包括：算法及有限元单元的选择、材料模型的确定、模型的建立、网格的划分、接触的定义、约束及载荷的施加等步骤，其中前处理工作由ANSYS/PREP7完成。前处理操作完成后，系统将生成相应的K 文件。此时可根据数值模拟的实际情况来决定是否修改K 文件内容。由于K 文件为二进制文件，需采用文本编辑器将K 文件打一开、编辑。K 文件修改完毕后，调用LS-DYNA970版求解器进行求解，生成图形文件和时间历程文件。求解过程结束后，启动后处理程序LS-PREPOST 。LS-PREPOST 可读取LS-DYNA 的计算结果d3Plot 文件，进行计算数据的整理以及二次运算。
3 仿真材料及模型尺寸的选择
分离式霍普金森压杆实验包括子弹、输入杆、输出杆及试件。本仿真采用钨钢作为子弹、输入杆以及输出杆的材料，试件选用5A06-C 铝。数值模拟的模型尺寸如表3.1，数值模拟材料参数如表3.2，表3.3。
表3.1 数值模拟的模型尺寸
模型
钨钢子弹
钨钢输入杆
钨钢输出杆 长度l/m 0.2 1 0.8
8×10−3 外径∅/m 1.5×10−2 1.5×10−2 1.5×10−2 1.3×10−2 5A06-C 铝试件
表3.2 子弹、输入杆、输出杆的材料参数和模型
密度
材料
钨钢子弹
钨钢输入杆
钨钢输出杆 ρ/kg/m 7678 7678 7678 3杨氏模量 E/Pa 2.1E11 2.1E11 2.1E11 泊松比 μ 0.29 0.29 0.29 切线模量 ET/Pa - - - 失效模量 模型 ES/Pa - - - Isotropic Isotropic Isotropic
表3.3 试件的材料参数和模型
密度
材料
ρ/kg/m 3杨氏模量E/Pa
7.9E10 泊松比 A/Mpa μ 0.33 235.4 622.3 0.58 0.174 1.05 B/Mpa n c m 5A06-C 2680
铝试件
接上表：
Fail
材料 Ef P1 SR Specific Heat
Stress Temp(K)
294 Temp(K) Johnson 1e-6
铝试件 4.77e-6 -9 1050 -Cook Room Melt 模型 5A06-C 上述3个表中采用的是kg-m-s 单位制，在建模过程中采用的是cm-g-us 单位制，因此需进行单位换算。
4 霍普金森压杆实验LS-DYNA 有限元模型建立
4.1 创建单元及材料类型
首先选择单元类型，由于霍普金森压杆实验中子弹、输入杆、输出杆及试件均为圆柱体且共轴，因此，有限元模型单元类型选用三维实体SOLID164单元，并采用拉格朗日算法。
由于该实验过程时间短，为了方便输入参数以及仿真，本仿真采用cm-g-us 单位制进行建模。因此，在建模的过程中，对单位进行了换算，将通用的kg-m-s 单位制参数换算成cm-g-us 单位制。另外，为了防止模型尺寸对数值模拟结果的影响，数值模拟过程中实体建模采用全比例尺寸。为了节省数值计算工作量，采用给弹丸赋值初速度的办法忽略了炮膛和支架，并通过约束输出杆末端的办法忽略吸收杆，同时圆柱体的对称结构，建立了1/4三维实体模型，在后处理的时候还原成圆柱体。
4.2 划分网格
在划分网格前，需要给实体模型赋予网格属性，即给实体模型选择之前创建的材料类型和单元类型。
在数值模拟过程中，网格密度太小会产生虚波现象，网格密度太大，对改善波形起的作用不是很大，相反会耗费大量机时。因此，应该给实体模型选择合适的网格密度。本仿真选择映射式网格划分有限元模型，并对前人的结果进行分析，不同网格密度的计算结果进行比较，设置了合适的网格数量。
4.3 定义接触
LS-DYNA 程序中处理接触-碰撞界面主要采用三种不同的算法，即：节点约束法、对称罚函数法和分配参数法。在此，我采用了最常用的对称罚函数法。对
称罚函数法中接触刚度值K 是个重要参数，根据应力波相关知识，弹性波在两个截面相等、波阻抗相同以及互相接触的弹性杆中传播时，应力波在杆的接触处无反射。这里选择接触刚度值为1.2，此时入射杆上的反射波很微弱。满足要求。
在数值模拟中，子弹与输入杆之间的接触类型为表面-表面自动接触类型，子弹为接触面，输入杆为目标面。输入杆与试件之间的接触类型为节点-表面自动接触类型，试件与输出杆之间的接触类型也为节点-表面自动接触类型，由于试件的网格密度较大，所以试件为接触面，输入杆和输出杆为目标面。
4.4 定义对称和子弹速度
由于采用了1/4三维实体模型，所以需要对对称面才用对称约束。另外，由于省略了吸收杆，因此对输出杆末端进行了约束，建立了其z 轴无位移约束，x 轴和y 轴方向的平动约束和转动约束。
另外，前处理中定义了子弹的速度，并可以通过修改K 文件中的*INITIAL-VELOCITY-GENRATION关键字来修改子弹的速度，从而进行不同速度的比较。
4.5 定义求解条件
为了求得实验的完整结果，所定义的求解时间应略大于应力波在压杆中完整传播一个来回的时间。通过查询资料，求解时间设为600us ，最终结果达到了预想的要求。
5 实验结果分析
图5.1 分离式霍普金森压杆LS-DYNA 模型图
如图5.1所示，改图为分离式霍普金森压杆LS-DYNA 模型，从左到右依次是输出杆、试件、输入杆以及子弹。通过LS-DYNA 建立模型后，输入相关求解条件，然后生成K 文件，用LS-DYNA 求解器求解，并获得名为3dplot
的文件，然后通
过LS-DYNA 后处理软件LS-Prepost 软件分析求解结果。
图5.2 子弹速度为10m/s时试件靠近输入杆一侧的应变
弹性波速是材料的基本参数，它可由材料的弹性模量和密度计算得出。如图
5.2所示，当t=184.94us时，试件开始有应变，说明弹性波已经通过输入杆进入试件了，可以计算出数值模拟中弹性波在压杆中的传播速度C0
C0=（1/184.94）×106=5407.16m/s
图5.3 不同子弹速度下输入杆中点处应变
图5.4 不同子弹速度下输入杆中点处应力
图5.5 不同子弹速度下输入杆中点出加速度
在分离式霍普金森杆数值模拟中，不同子弹速度下，输入杆上应变、应力以及加速度与时间关系如图5.3、图5.4、图5.5所示。
如图5.3，图5.4所示，可以发现：（1）随着子弹速度的增大，入射波应力幅值随之增大；（2）随着子弹速度的增大，入射波的第一峰值点在时间域内的位置不发生变化；（3）入射波近似为矩形波，入射波在刚开始稍有振荡现象，表明波形弥散现象存在，但不是很严重。另外，当子弹速度为10m/s
时，入射杆的应
力约为200MPa ，入射杆的应变为5200个微应变，入射波的脉宽为100us 左右。
如图5.,5可以看出，输入杆中点处的过载加速度值随着子弹速度的增大而增大，过载加速度脉宽不随子弹速度的增大而发生变化。另外，随着子弹速度的增大，入射波的第一峰值点在时间域内的位置不发生变化，再结合图5.3，图5.4可以得出结论是波在输入杆中的传播速度不随着子弹速度的变化而变化。
图5.6 不同子弹速度下输出杆中点处应变
图5.7 不同子弹速度下输出杆中点处应力
图5.6，图5.7是不同子弹速度下输出杆中点处应变图和应力图，从图可以发现，输出杆波形具有类似输入杆的三个特点。但是，输出杆波形弥散较为严重，说明所取的网格密度太稀疏了。
6 结论
本次作业我完成了用LS-DYNA 数值模拟分离式霍普金森压杆实验，通过查询相关资料，选择相关材料，设计了输入杆、输出杆、子弹的有限元模型，并选用Isotropic 模型作为它们的材料本构模型。选用5A06-铝作为试件进行了三维数值模拟，5A06-C 铝本构模型选用Johnson-Cook 模型，获得了相关的实验数据，以及对实验数据进行了一定的分析。
在做本次作业之前，我对LS-DYNA 的了解为零。通过本次作业，我不但了解了LS-DYNA 软件，并能够进行简单地显示动力学仿真，以及用Ls-Prepost 进行后处理。虽然在过程中遇到有很多问题，但是我独立地完成的本次作业。
在这几周的学习过程中，杜老师给予了我们细心地教导，在此衷心地感谢杜老师。
ANSYS/LS-DYNA数值模拟霍普金森压杆试验
1 功能概述
大多数材料在强度等力学性质方面都表现出某种程度的加载率或应变率敏感性，高幅值短持续时间脉冲和荷载所引起材料力学性质的应变率效应，对于抗动载的结构设计和分析是非常重要的。这些动载来至常规武器侵彻与爆炸、偶然爆炸和高速撞击等许多军事和民用事件，对于这些事件的理论分析和数值模拟必须知道材料的高应变率强度、断裂特性和应力-应变关系等本构性质。要研究材料在脉冲动载作用下的力学性质的实验设备和实验必须模拟类似现场的应变率条件，分离式霍普金森杆被公认为是最常用最有效的研究脉冲动载作用下材料力学性质的实验设备。
数值模拟是一种依靠电子计算机对工程问题和物理问题乃至自然界各类问题进行研究的技术。它利用材料的本构函数，结合有限元或有限容积的概念，采用数值计算和图像显示的方法，因此具有如下优势：
（1）检验理论结果是否正确；
（2）弥补实验与观测得不足；
（3）利用模拟结果，了解非线性过程中的因果关系与主要物理机制；
（4）预测在不同初始条件与边界条件下非线性过程的发展情形；
（5）数值模拟成本低，可以带来巨大社会经济效益。
由于很多材料的本构性质已经知道，因此在设计产品时，可以利用材料的本构性质通过仿真来模拟复杂的系统。
ANSYS/LS-DYNA数值模拟霍普金森压杆试验，就是通过ANSYS/LS-DYNA软件来模拟霍普金森压杆实验，通过设置弹丸不同速度，对试件进行研究。霍普金森压杆实验分为自由式和分离式两种，本仿真采用分离式的办法。
2 原理简介
2.1 霍普金森压杆实验简介
霍普金森杆实验装置的基本原型最早是由Hopkinson 提出的，它可用于测量冲击载荷的脉冲波形。1949年Kolsky 将压杆分成两段，试件置于输入杆和输出杆中间，通过加速的质量块、短杆撞击或炸药爆轰产生加速脉冲，利用这一装置
可测量材料在冲击载荷作用下的应力-应变关系。Kolsky 的工作是一项革命性改进，现代的分离式霍普金森杆都是在其基础上发展而来，所以分离式霍普金森杆也称之为Kolsky 杆。
在这半个多世纪的时间里，分离式霍普金森杆实验技术得到了大力的发展，由最初的压缩实验系统发展到拉伸和扭转实验系统甚至是压扭、拉扭复合系统；其测试材料的种类己由金属发展到非金属，由韧性材料到脆性材料；从常温实验发展到高、低温实验；从较低应变率实验发展到较高应变率实验。
另外，由于自由式霍普金森杆技术由于能够实验高过载，已经成为高g 值加速度传感器的标准标定实验技术。
2.2 ANSYS/LS-DYNA简介
在求解冲击、爆炸问题时，只有采用非线性数值算法才能解决。广泛使用的有限元程序如LS-DYNA 、DYTRAN 、ABAQUS 和AUTODYN 等专长于求解非线性问题。DYTRAN 可用于爆炸、高速侵彻、船体撞击毁损等分析领域，但是在处理冲击问题的接触算法上远不如LS-DYNA 全面。ABAQUS 可以分析复杂的固体力学和结构力学系统，特别是能够驾驭非常庞大复杂的问题和模拟高度非线性问题，但是对爆炸和冲击过程的模拟相对不足。AUTODYN 可用于处理几何和材料大变形的非线性瞬态动力分析数值模拟，尤其在弹药工程领域应用广泛，可对聚能射流现象、破甲穿甲弹侵彻靶板的作用机理进行仿真。LS-DYNA 作为世界上最著名的通用显示动力分析程序，能够模拟真实世界的各种复杂问题, 特别适合于求解各种二维、三维非线性结构的高速碰撞、爆炸和金属成型等非线性动力冲击问题，同时可以求解传热、流体及流固藕合问题。1996LSTC 公司与ANSYS 公司合作推出ANSYS/LS-DYNA，大大增强了LS-DYNA 的分析能力。ANSYS/LS-DYNA程序是功能齐全的几何非线性(大位移、大转动和大应变) 、材料非线性(140多种材料动态模型) 和接触非线性(50多种) 程序。它以Lagrange 算法为主，兼有ALE 和Euler 算法；以显式求解为主，兼有隐式求解功能；以结构分析为主，兼有热分析、流体-结构耦合功能；以非线性动力分析为主，兼有静力分析功能(如动力分析前的预应力计算和薄板冲压成型后的回弹计算) ；军用和民用相结合的通用结构分析非线性有限元程序。
运用ANSYS/LS-DYNA进行数值模拟的一般步骤包括:前处理、求解及后处理。
前处理工作主要包括：算法及有限元单元的选择、材料模型的确定、模型的建立、网格的划分、接触的定义、约束及载荷的施加等步骤，其中前处理工作由ANSYS/PREP7完成。前处理操作完成后，系统将生成相应的K 文件。此时可根据数值模拟的实际情况来决定是否修改K 文件内容。由于K 文件为二进制文件，需采用文本编辑器将K 文件打一开、编辑。K 文件修改完毕后，调用LS-DYNA970版求解器进行求解，生成图形文件和时间历程文件。求解过程结束后，启动后处理程序LS-PREPOST 。LS-PREPOST 可读取LS-DYNA 的计算结果d3Plot 文件，进行计算数据的整理以及二次运算。
3 仿真材料及模型尺寸的选择
分离式霍普金森压杆实验包括子弹、输入杆、输出杆及试件。本仿真采用钨钢作为子弹、输入杆以及输出杆的材料，试件选用5A06-C 铝。数值模拟的模型尺寸如表3.1，数值模拟材料参数如表3.2，表3.3。
表3.1 数值模拟的模型尺寸
模型
钨钢子弹
钨钢输入杆
钨钢输出杆 长度l/m 0.2 1 0.8
8×10−3 外径∅/m 1.5×10−2 1.5×10−2 1.5×10−2 1.3×10−2 5A06-C 铝试件
表3.2 子弹、输入杆、输出杆的材料参数和模型
密度
材料
钨钢子弹
钨钢输入杆
钨钢输出杆 ρ/kg/m 7678 7678 7678 3杨氏模量 E/Pa 2.1E11 2.1E11 2.1E11 泊松比 μ 0.29 0.29 0.29 切线模量 ET/Pa - - - 失效模量 模型 ES/Pa - - - Isotropic Isotropic Isotropic
表3.3 试件的材料参数和模型
密度
材料
ρ/kg/m 3杨氏模量E/Pa
7.9E10 泊松比 A/Mpa μ 0.33 235.4 622.3 0.58 0.174 1.05 B/Mpa n c m 5A06-C 2680
铝试件
接上表：
Fail
材料 Ef P1 SR Specific Heat
Stress Temp(K)
294 Temp(K) Johnson 1e-6
铝试件 4.77e-6 -9 1050 -Cook Room Melt 模型 5A06-C 上述3个表中采用的是kg-m-s 单位制，在建模过程中采用的是cm-g-us 单位制，因此需进行单位换算。
4 霍普金森压杆实验LS-DYNA 有限元模型建立
4.1 创建单元及材料类型
首先选择单元类型，由于霍普金森压杆实验中子弹、输入杆、输出杆及试件均为圆柱体且共轴，因此，有限元模型单元类型选用三维实体SOLID164单元，并采用拉格朗日算法。
由于该实验过程时间短，为了方便输入参数以及仿真，本仿真采用cm-g-us 单位制进行建模。因此，在建模的过程中，对单位进行了换算，将通用的kg-m-s 单位制参数换算成cm-g-us 单位制。另外，为了防止模型尺寸对数值模拟结果的影响，数值模拟过程中实体建模采用全比例尺寸。为了节省数值计算工作量，采用给弹丸赋值初速度的办法忽略了炮膛和支架，并通过约束输出杆末端的办法忽略吸收杆，同时圆柱体的对称结构，建立了1/4三维实体模型，在后处理的时候还原成圆柱体。
4.2 划分网格
在划分网格前，需要给实体模型赋予网格属性，即给实体模型选择之前创建的材料类型和单元类型。
在数值模拟过程中，网格密度太小会产生虚波现象，网格密度太大，对改善波形起的作用不是很大，相反会耗费大量机时。因此，应该给实体模型选择合适的网格密度。本仿真选择映射式网格划分有限元模型，并对前人的结果进行分析，不同网格密度的计算结果进行比较，设置了合适的网格数量。
4.3 定义接触
LS-DYNA 程序中处理接触-碰撞界面主要采用三种不同的算法，即：节点约束法、对称罚函数法和分配参数法。在此，我采用了最常用的对称罚函数法。对
称罚函数法中接触刚度值K 是个重要参数，根据应力波相关知识，弹性波在两个截面相等、波阻抗相同以及互相接触的弹性杆中传播时，应力波在杆的接触处无反射。这里选择接触刚度值为1.2，此时入射杆上的反射波很微弱。满足要求。
在数值模拟中，子弹与输入杆之间的接触类型为表面-表面自动接触类型，子弹为接触面，输入杆为目标面。输入杆与试件之间的接触类型为节点-表面自动接触类型，试件与输出杆之间的接触类型也为节点-表面自动接触类型，由于试件的网格密度较大，所以试件为接触面，输入杆和输出杆为目标面。
4.4 定义对称和子弹速度
由于采用了1/4三维实体模型，所以需要对对称面才用对称约束。另外，由于省略了吸收杆，因此对输出杆末端进行了约束，建立了其z 轴无位移约束，x 轴和y 轴方向的平动约束和转动约束。
另外，前处理中定义了子弹的速度，并可以通过修改K 文件中的*INITIAL-VELOCITY-GENRATION关键字来修改子弹的速度，从而进行不同速度的比较。
4.5 定义求解条件
为了求得实验的完整结果，所定义的求解时间应略大于应力波在压杆中完整传播一个来回的时间。通过查询资料，求解时间设为600us ，最终结果达到了预想的要求。
5 实验结果分析
图5.1 分离式霍普金森压杆LS-DYNA 模型图
如图5.1所示，改图为分离式霍普金森压杆LS-DYNA 模型，从左到右依次是输出杆、试件、输入杆以及子弹。通过LS-DYNA 建立模型后，输入相关求解条件，然后生成K 文件，用LS-DYNA 求解器求解，并获得名为3dplot
的文件，然后通
过LS-DYNA 后处理软件LS-Prepost 软件分析求解结果。
图5.2 子弹速度为10m/s时试件靠近输入杆一侧的应变
弹性波速是材料的基本参数，它可由材料的弹性模量和密度计算得出。如图
5.2所示，当t=184.94us时，试件开始有应变，说明弹性波已经通过输入杆进入试件了，可以计算出数值模拟中弹性波在压杆中的传播速度C0
C0=（1/184.94）×106=5407.16m/s
图5.3 不同子弹速度下输入杆中点处应变
图5.4 不同子弹速度下输入杆中点处应力
图5.5 不同子弹速度下输入杆中点出加速度
在分离式霍普金森杆数值模拟中，不同子弹速度下，输入杆上应变、应力以及加速度与时间关系如图5.3、图5.4、图5.5所示。
如图5.3，图5.4所示，可以发现：（1）随着子弹速度的增大，入射波应力幅值随之增大；（2）随着子弹速度的增大，入射波的第一峰值点在时间域内的位置不发生变化；（3）入射波近似为矩形波，入射波在刚开始稍有振荡现象，表明波形弥散现象存在，但不是很严重。另外，当子弹速度为10m/s
时，入射杆的应
力约为200MPa ，入射杆的应变为5200个微应变，入射波的脉宽为100us 左右。
如图5.,5可以看出，输入杆中点处的过载加速度值随着子弹速度的增大而增大，过载加速度脉宽不随子弹速度的增大而发生变化。另外，随着子弹速度的增大，入射波的第一峰值点在时间域内的位置不发生变化，再结合图5.3，图5.4可以得出结论是波在输入杆中的传播速度不随着子弹速度的变化而变化。
图5.6 不同子弹速度下输出杆中点处应变
图5.7 不同子弹速度下输出杆中点处应力
图5.6，图5.7是不同子弹速度下输出杆中点处应变图和应力图，从图可以发现，输出杆波形具有类似输入杆的三个特点。但是，输出杆波形弥散较为严重，说明所取的网格密度太稀疏了。
6 结论
本次作业我完成了用LS-DYNA 数值模拟分离式霍普金森压杆实验，通过查询相关资料，选择相关材料，设计了输入杆、输出杆、子弹的有限元模型，并选用Isotropic 模型作为它们的材料本构模型。选用5A06-铝作为试件进行了三维数值模拟，5A06-C 铝本构模型选用Johnson-Cook 模型，获得了相关的实验数据，以及对实验数据进行了一定的分析。
在做本次作业之前，我对LS-DYNA 的了解为零。通过本次作业，我不但了解了LS-DYNA 软件，并能够进行简单地显示动力学仿真，以及用Ls-Prepost 进行后处理。虽然在过程中遇到有很多问题，但是我独立地完成的本次作业。
在这几周的学习过程中，杜老师给予了我们细心地教导，在此衷心地感谢杜老师。