2014-2015学年天津市五区县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分
1．式子的值是（ ）
A ．4 B ．2 C ．±2 D ．﹣2
2．能确定某学生在教室中的具体位置的是（ ）
A ．第3排 B ．第2排以后 C ．第2列 D ．第3排第2列
3．若是关于x 、y 的二元一次方程ax ﹣3y=1的解，则a 的值为（ ）
A ．7 B ．2 C ．﹣1 D ．﹣5
4．不等式3x ﹣2＞4的解集是（ ）
A ．x ＞2 B．x ＞3 C．x ＜2 D．x ＜3
5．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）
A ．为制作校服，了解某班同学的身高情况
B ．了解全市初三学生的视力情况
C ．了解一种节能灯的使用寿命
D ．了解我省农民的年人均收入情况
6．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=51°，则∠2的度数是（ ）
A ．129° B ．51° C ．49° D ．40°
7．已知M （1，﹣2），N （﹣3，﹣2），则直线MN 与x 轴，y 轴的位置关系分别为（ A ．相交，相交 B ．平行，平行
C ．垂直相交，平行 D ．平行，垂直相交
8．下列图形中，线段PQ 的长表示点P 到直线MN 的距离是（ ）
）
A ． B ．
C ． D ．
9．将点A （﹣3，﹣2）向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（﹣8，2）
10．方程组B ．（﹣8，﹣6） C．（2，﹣2） 的解为D ．（2，2） ，则“△”、“□”代表的两个数分别为（ ）
A ．5，2 B．1，3 C．4，2 D．2，3
11．与不等式的解集相同的不等式是（ ）
C ．﹣4x ≥x ﹣10 D ．﹣4x ≤x ﹣10 A ．﹣2x ≤﹣1 B．﹣2x ≤x ﹣10
12．已知实数x 、y 同时满足三个条件：①3x ﹣2y=4﹣p ，②4x ﹣3y=2+p，③x ＞y ，那么实数p 的取值范围是（ ）
A ．p ＞﹣1
二、填空题，本大题共6小题，每小题3分，共18分
13．为反映某地区一周内每天最高气温的变化情况，应制作“扇形”或“条形”或“折线”）统计图．
14．已知数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现的频率是 B ．p ＜1 C．p ＜﹣1 D ．p ＞1
15．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB ，理由．
16．如果关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为 ．
17．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长
为 ．
18．已知非负数a ，b ，c 满足条件a+b=7，c ﹣a=5，设S=a+b+c的最大值为m ，最小值为n ，则m ﹣n 的值为 ．
三、解答题，本大题共7小题，共46分
19．计算：（﹣1）2+++|1﹣|
20．已知，如图，AD ∥BE ，∠1=∠2，求证：∠A=∠E ．
证明：∵AD ∥BE （已知），
∴∠A=∠ （ ）
又∵∠1=∠2（ 已知 ），
∴AC ∥ （ ），
∴∠3=∠ （ ），
∴∠A=∠E （等量代换）．
21．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．
（1）若 b ﹣3a ＜0，则b ＜3a ；
（2）如果﹣5x ＞20，那么x ＞﹣4；
（3）若a ＞b ，则 ac 2＞bc 2；
（4）若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；
（5）若a ＞b ，则 a （c 2+1）＞b （c 2+1）．
（6）若a ＞b ＞0，则＜． ．
22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
23．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，m= ，n= ，并补全直方图；
（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 度；
（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24
个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
24．已知2台大收割机和5台小收割机同时工作2h 共收割小麦3.6hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h 共收割小麦8hm 2．求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷（hm 2）？ （1）分析：如果设1台大收割机每小时各收割小麦x hm2，和1台小收割机每小时各收割小麦y hm2，则2台大收割机和5台小收割机同时工作1h 共收割小麦 hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h 共收割小麦 hm 2（均用含x ，y 的代数式表示）；
（2）根据以上分析，结合题意，请你列出方程组，求出1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小苗多少公顷（hm 2）？
25．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费，在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费．
（1）若小明妈妈准备用160元去购物，你建议小明妈妈去 商场花费少（直接写出“甲”或“乙”）；
（2）设顾客累计了购物花费x （x ＞200）元，若在甲商场购物，则实际花费 元，若在乙商场购物，则实际花费 元．（均用含x 的式子表示）；
（3）在（2）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？说明理由．
2014-2015学年天津市五区县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分
1．式子
A ．4 的值是（ ） B ．2 C ．±2 D ．﹣2
【考点】算术平方根．
【分析】根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：
故选B ．
【点评】本题考查了算术平方根，熟记算术平方根的定义是解题的关键．
2．能确定某学生在教室中的具体位置的是（ ）
A ．第3排 B ．第2排以后 C ．第2列 D ．第3排第2列 =2，
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A 、第3排，不知道第几列，无法确定位置，故本选项错误；
B 、第2排以后，第几排和第几列都不确定，无法确定位置，故本选项错误；
C 、第2列，不确定是第几排，无法确定位置，故本选项错误；
D 、第3排第2列可以确定位置，故本选项正确．
故选：D ．
【点评】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．
3．若
A ．7 是关于x 、y 的二元一次方程ax ﹣3y=1的解，则a 的值为（ ） B ．2 C ．﹣1 D ．﹣5
【考点】二元一次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】将x=1，y=2代入方程计算即可求出a 的值．
【解答】解：将x=1，y=2代入方程得：a ﹣6=1，
解得：a=7，
故选A ．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4．不等式3x ﹣2＞4的解集是（ ）
A ．x ＞2 B．x ＞3 C．x ＜2 D．x ＜3
【考点】解一元一次不等式．
【分析】利用不等式的基本性质：先移项合并同类项，然后系数化为1即可解答．
【解答】解：移项得，3x ＞2+4，
合并同类项得，3x ＞6．
系数化为1得，x ＞2．
故选A ．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
5．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）
A ．为制作校服，了解某班同学的身高情况
B ．了解全市初三学生的视力情况
C ．了解一种节能灯的使用寿命
D ．了解我省农民的年人均收入情况
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A 、人数不多，适合使用普查方式，故A 正确；
B 、人数较多，结果的实际意义不大，因而不适用普查方式，故B 错误；
C 、是具有破坏性的调查，因而不适用普查方式，故C 错误；
D 、人数较多，结果的实际意义不大，因而不适用普查方式，故D 错误．
故选：A ．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=51°，则∠2的度数是（ ）
A ．129° B ．51° C ．49° D ．40°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠3，再根据对顶角相等求出即可．
【解答】解：
∵a ∥b ，
∴∠3=°，
∴∠2=∠3=51°，
故选B ．
【点评】本题考查了平行线的性质和对顶角的应用，注意：两直线平行，同位角相等，对顶角相等．
7．已知M （1，﹣2），N （﹣3，﹣2），则直线MN 与x 轴，y 轴的位置关系分别为（ ） A ．相交，相交 B ．平行，平行
D ．平行，垂直相交 C ．垂直相交，平行
【考点】坐标与图形性质．
【分析】根据坐标与图形的性质可知，两点纵坐标相等，所以直线MN 与x 轴平行，直线MN 与y 轴垂直相交．
【解答】解：由题可知：MN 两点的纵坐标相等，所以直线MN 与x 轴平行，直线MN 与y 轴垂直相交，故选D ．
【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质，要掌握点的纵坐标相等时，它们所在的直线与x 轴平行，与y 轴垂直相交．
8．下列图形中，线段PQ 的长表示点P 到直线MN 的距离是（ ）
A ． B ．
C ． D ．
【考点】点到直线的距离．
【分析】利用点到直线的距离的定义分析可知．
【解答】解：利用点到直线的距离的定义可知：线段PQ 的长表示点P 到直线MN 的距离的是A 图．
故选：A ．
【点评】本题考查了点到到直线的距离的定义．
9．将点A （﹣3，﹣2）向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（﹣8，2） B ．（﹣8，﹣6） C．（2，﹣2） D ．（2，2）
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】让点A 的横坐标减5，纵坐标减4即可得到平移后点B 的坐标．
【解答】解：点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，纵坐标为﹣2﹣4=﹣6，
所以点B 的坐标是（﹣8，﹣6），
故选B ．
【点评】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
10．方程组的解为，则“△”、“□”代表的两个数分别为（ ）
A ．5，2 B．1，3 C．4，2 D．2，3
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】根据方程组解的意义将x=1代入方程组可以求出y 的值，再将x 、y 的值代入2x+y=△，即可求得“△”与“□”的值．
【解答】解：将x=1代入x+y=3解得y=2，即□=2
再把x=1，y=2代入2x+y=△，
解得△=4．
故选C ．
【点评】本题考查的主要内容是二元一次方程组解的意义：能使方程组成立的未知数的取值时是方程组的解．掌握概念是解此类问题的关键所在．
11．与不等式的解集相同的不等式是（ ）
C ．﹣4x ≥x ﹣10 D ．﹣4x ≤x ﹣10 A ．﹣2x ≤﹣1 B．﹣2x ≤x ﹣10
【考点】解一元一次不等式．
【分析】如果不等式有分母，为了不出差错，第一步要去分母．
【解答】解：两边都乘10，去分母得，
﹣4x ≤x ﹣10，
解得x ≥2．
然后解得A 、B 、C 、D 的解集，从中选出相同的．
故选D ．
【点评】不等式两边都乘某数的时候，应注意单独的一个数不要忘了乘这个数．
12．已知实数x 、y 同时满足三个条件：①3x ﹣2y=4﹣p ，②4x ﹣3y=2+p，③x ＞y ，那么实数p 的取值范围是（ ）
A ．p ＞﹣1 B ．p ＜1 C．p ＜﹣1 D ．p ＞1
【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．
【专题】压轴题．
【分析】把p 看成已知数，求得x ，y 的解，根据所给的不等式即可求得实数p 的取值范围．
【解答】解：①×3﹣②×2得：x=8﹣5p ，
把x=8﹣5p 代入①得：y=10﹣7p ，
∵x ＞y ，
∴8﹣5p ＞10﹣7p ，
∴p ＞1．
故选D ．
【点评】主要考查了方程与不等式的综合运用．此类题目一般是给出两个含有字母的二元一次方程和一个关于方程中未知数的不等关系，求方程中所含字母的取值范围．方法是：先根据所给方程联立成方程组，用含字母的代数式表示方程的解，并把解代入不等关系中列成一个关于字目系数的不等式，解不等式可得所求字母的取值范围．
二、填空题，本大题共6小题，每小题3分，共18分
13．为反映某地区一周内每天最高气温的变化情况，应制作（填“扇形”或“条形”或“折线”）统计图．
【考点】统计图的选择．
【分析】根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，可得答案．
【解答】解：为反映某地区一周内每天最高气温的变化情况，应制作折线统计图．
故答案为：折线．
【点评】本题考查了统计图的选择，利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
14．已知数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现的频率是 0.6 ．
【考点】频数与频率．
【分析】直接利用无理数的定义结合频率的求法得出答案．
【解答】解：∵数据：，，，π，﹣2，其中无理数有：，，π，
∴无理数出现的频率是： =0.6．
故答案为：0.6．
【点评】此题主要考查了频率的求法以及无理数的定义，正确把握无理数的定义是解题关键．
15．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB ，理由 垂线段最短 ．
【考点】垂线段最短．
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∵PB ⊥AD ，
∴PB 最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．
16．如果关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【专题】存在型．
【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法得出该不等式组的解集即可．
【解答】解：∵表示﹣1的点是空心圆点，表示2的点是实心圆点，
∴该不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．
故答案为：﹣1＜x ≤2．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组解集的方法，熟知实心与空心圆点的区别是解答此题的关键．
17．
某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为．
【考点】生活中的平移现象．
【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．
【解答】解：∵荷塘中小桥的总长为100米，
∴荷塘周长为：2×100=200（m ）
故答案为：200m ．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．
18．已知非负数a ，b ，c 满足条件a+b=7，c ﹣a=5，设S=a+b+c的最大值为m ，最小值为n ，则m ﹣n 的值为 7 ．
【考点】不等式的性质．
【分析】由于已知a ，b ，c 为非负数，所以m 、n 一定≥0；根据a+b=7和c ﹣a=5推出c 的最小值与a 的最大值；然后再根据a+b=7和c ﹣a=5把S=a+b+c转化为只含a 或c 的代数式，从而确定其最大值与最小值．
【解答】解：∵a ，b ，c 为非负数；
∴S=a+b+c≥0；
又∵c ﹣a=5；
∴c=a+5；
∴c ≥5；
∵a+b=7；
∴S=a+b+c=7+c；
又∵c ≥5；
∴c=5时S 最小，即S 最小=12；
∴n=12；
∵a+b=7；
∴a ≤7；
∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a；
∴a=7时S 最大，即S 最大=19；
∴m=19；
∴m ﹣n=19﹣12=7．
故答案为：7．
【点评】不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
三、解答题，本大题共7小题，共46分
19．计算：（﹣1）2+
【考点】实数的运算．
【专题】计算题．
【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=1+3﹣2+﹣1=1+． ++|1﹣|
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．已知，如图，AD ∥BE ，∠1=∠2，求证：∠A=∠E ．
证明：∵AD ∥BE （已知），
∴∠A=∠ 3 （ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠1=∠2（ 已知 ），
∴AC ∥ DE （ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠3=∠ E （ 两直线平行，内错角相等 ），
∴∠A=∠E （等量代换）．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】推理填空题．
【分析】先根据平行线的性质由AD ∥BE 得∠A=∠EBC ，再根据平行线的判定由∠1=∠2得DE ∥AC ，则∠E=∠EBC ，所以∠A=∠E ．
【解答】证明：∵AD ∥BE （已知），
∴∠A=∠_3__（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知）
∴AC ∥DE （内错角相等，两直线平行），
∵∠3=∠E （两直线平行，内错角相等），
∴∠A=∠E （等量代换）．
故答案为：3，两直线平行，同位角相等，DE ，内错角相等，两直线平行，E ，两直线平行，内错角相等．
【点评】本题考查了平行线性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．
21．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．
（1）若 b ﹣3a ＜0，则b ＜3a ； √
（2）如果﹣5x ＞20，那么x ＞﹣4； ×
（3）若a ＞b ，则 ac 2＞bc 2； ×
（4）若ac 2＞bc 2，则a ＞b ； √
（5）若a ＞b ，则 a （c 2+1）＞b （c 2+1）．√
（6）若a ＞b ＞0，则＜． √ ．
【考点】不等式的性质．
【专题】计算题．
【分析】利用不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：（1）若由b ﹣3a ＜0，移项即可得到b ＜3a ，故正确；
（2）如果﹣5x ＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；
（3）若a ＞b ，当c=0时则 ac 2＞bc 2错误，故错误；
（4）由ac 2＞bc 2得c 2＞0，故正确；
（5）若a ＞b ，根据c 2+1，则 a （c 2+1）＞b （c 2+1）正确．
（6）若a ＞b ＞0，如a=2，b=1，则＜正确．
故答案为：√、×、×、√、√、√．
【点评】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．
22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】探究型．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
由①得，x ＜1，
由②得，x ≥﹣，
故原不等式组的解集为：﹣≤x ＜1．
在数轴上表示为： ，
【点评】本题考查的是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，属较简单题目．
23．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，m= 30 ，n= 20 ，并补全直方图；
（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 90 度；
（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据B 组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；
（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；
（3）利用总人数900乘以对应的比例即可求解
【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），
则m=100×30%=30，
n=100×20%=20．
故答案是：30，20；
（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°，故答案是：90；
（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．
900×=450（人）．
答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24．已知2台大收割机和5台小收割机同时工作2h 共收割小麦3.6hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h 共收割小麦8hm 2．求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷（hm 2）？ （1）分析：如果设1台大收割机每小时各收割小麦x hm2，和1台小收割机每小时各收割小麦y hm2，则2台大收割机和5台小收割机同时工作1h 共收割小麦 （2x+5y） hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h 共收割小麦 （3x+2y） hm 2（均用含x ，y 的代数式表示）；
（2）根据以上分析，结合题意，请你列出方程组，求出1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小苗多少公顷（hm 2）？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】（1）2台大收割机和5台小收割机同时工作1h 共收割小麦公顷数=1台大收割机每小时收割小麦公顷数×2+1台小收割机每小时收割小麦公顷数×5，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h
共收割小麦公顷数=1台大收割机每小时收割小麦公顷数×3+1台小收割机每小时收割小麦公顷数×2；
（2）题中有两个等量关系：2台大收割机工作2h 收割小麦公顷数+5台小收割机工作2h 收割小麦公顷数=3.6，3台大收割机工作5h 收割小麦公顷数+2台小收割机工作5h 收割小麦公顷数=8，依此列出方程组即可求解．
【解答】解：（1）2台大收割机和5台小收割机同时工作1h 共收割小麦（2x+5y）hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h 共收割小麦（3x+2y）hm 2；
故答案为（2x+5y），（3x+2y）；
（2）由题意得，
解得．
答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
25．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费，在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费．
（1）若小明妈妈准备用160元去购物，你建议小明妈妈去 乙 商场花费少（直接写出“甲”或“乙”）；
（2）设顾客累计了购物花费x （x ＞200）元，若在甲商场购物，则实际花费 （0.85x+30） 元，若在乙商场购物，则实际花费 （0.9x+10） 元．（均用含x 的式子表示）；
（3）在（2）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？说明理由．
【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．
【分析】（1）计算出买160元的东西分别在甲、乙两商场的花费，然后得出在乙商场更少； （2）根据甲、乙的优惠政策进行解答；
（3）根据（2）中表示出在甲乙两商场的花费列出的不等式，分情况讨论，求出最合适的消费方案．
【解答】解：（1）在甲商店购买160元的东西需要花费：160（元），
在乙商场购买160元的东西需要花费：100+60×0.90=154（元），
∵160＞154，
∴建议小明妈妈去乙商场花费少；
故答案是：乙；
（2）在甲商场购物：200+（x ﹣200）×85%（或0.85x+30），
在乙商场购物：100+（x ﹣100）×90%（或0.9x+10）；
故答案是：（0.85x+30）；（0.9x+10）；
（3）①若在甲商场花费少，则0.85x+30＜0.9x+10，
解得x ＞400
所以当购物超过400元时，到甲商场购物花费少；
②若在乙商场花费少，则0.85x+30＞0.9x+10，
解得x ＜400，
所以当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；
③若到两家商场花费一样多时，则0.85x+30=0.9x+10
解得x=400
所以当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出不等式关系式即可求解．注意此题分类讨论的数学思想．
2014-2015学年天津市五区县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分
1．式子的值是（ ）
A ．4 B ．2 C ．±2 D ．﹣2
2．能确定某学生在教室中的具体位置的是（ ）
A ．第3排 B ．第2排以后 C ．第2列 D ．第3排第2列
3．若是关于x 、y 的二元一次方程ax ﹣3y=1的解，则a 的值为（ ）
A ．7 B ．2 C ．﹣1 D ．﹣5
4．不等式3x ﹣2＞4的解集是（ ）
A ．x ＞2 B．x ＞3 C．x ＜2 D．x ＜3
5．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）
A ．为制作校服，了解某班同学的身高情况
B ．了解全市初三学生的视力情况
C ．了解一种节能灯的使用寿命
D ．了解我省农民的年人均收入情况
6．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=51°，则∠2的度数是（ ）
A ．129° B ．51° C ．49° D ．40°
7．已知M （1，﹣2），N （﹣3，﹣2），则直线MN 与x 轴，y 轴的位置关系分别为（ A ．相交，相交 B ．平行，平行
C ．垂直相交，平行 D ．平行，垂直相交
8．下列图形中，线段PQ 的长表示点P 到直线MN 的距离是（ ）
）
A ． B ．
C ． D ．
9．将点A （﹣3，﹣2）向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（﹣8，2）
10．方程组B ．（﹣8，﹣6） C．（2，﹣2） 的解为D ．（2，2） ，则“△”、“□”代表的两个数分别为（ ）
A ．5，2 B．1，3 C．4，2 D．2，3
11．与不等式的解集相同的不等式是（ ）
C ．﹣4x ≥x ﹣10 D ．﹣4x ≤x ﹣10 A ．﹣2x ≤﹣1 B．﹣2x ≤x ﹣10
12．已知实数x 、y 同时满足三个条件：①3x ﹣2y=4﹣p ，②4x ﹣3y=2+p，③x ＞y ，那么实数p 的取值范围是（ ）
A ．p ＞﹣1
二、填空题，本大题共6小题，每小题3分，共18分
13．为反映某地区一周内每天最高气温的变化情况，应制作“扇形”或“条形”或“折线”）统计图．
14．已知数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现的频率是 B ．p ＜1 C．p ＜﹣1 D ．p ＞1
15．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB ，理由．
16．如果关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为 ．
17．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长
为 ．
18．已知非负数a ，b ，c 满足条件a+b=7，c ﹣a=5，设S=a+b+c的最大值为m ，最小值为n ，则m ﹣n 的值为 ．
三、解答题，本大题共7小题，共46分
19．计算：（﹣1）2+++|1﹣|
20．已知，如图，AD ∥BE ，∠1=∠2，求证：∠A=∠E ．
证明：∵AD ∥BE （已知），
∴∠A=∠ （ ）
又∵∠1=∠2（ 已知 ），
∴AC ∥ （ ），
∴∠3=∠ （ ），
∴∠A=∠E （等量代换）．
21．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．
（1）若 b ﹣3a ＜0，则b ＜3a ；
（2）如果﹣5x ＞20，那么x ＞﹣4；
（3）若a ＞b ，则 ac 2＞bc 2；
（4）若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；
（5）若a ＞b ，则 a （c 2+1）＞b （c 2+1）．
（6）若a ＞b ＞0，则＜． ．
22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
23．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，m= ，n= ，并补全直方图；
（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 度；
（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24
个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
24．已知2台大收割机和5台小收割机同时工作2h 共收割小麦3.6hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h 共收割小麦8hm 2．求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷（hm 2）？ （1）分析：如果设1台大收割机每小时各收割小麦x hm2，和1台小收割机每小时各收割小麦y hm2，则2台大收割机和5台小收割机同时工作1h 共收割小麦 hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h 共收割小麦 hm 2（均用含x ，y 的代数式表示）；
（2）根据以上分析，结合题意，请你列出方程组，求出1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小苗多少公顷（hm 2）？
25．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费，在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费．
（1）若小明妈妈准备用160元去购物，你建议小明妈妈去 商场花费少（直接写出“甲”或“乙”）；
（2）设顾客累计了购物花费x （x ＞200）元，若在甲商场购物，则实际花费 元，若在乙商场购物，则实际花费 元．（均用含x 的式子表示）；
（3）在（2）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？说明理由．
2014-2015学年天津市五区县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分
1．式子
A ．4 的值是（ ） B ．2 C ．±2 D ．﹣2
【考点】算术平方根．
【分析】根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：
故选B ．
【点评】本题考查了算术平方根，熟记算术平方根的定义是解题的关键．
2．能确定某学生在教室中的具体位置的是（ ）
A ．第3排 B ．第2排以后 C ．第2列 D ．第3排第2列 =2，
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A 、第3排，不知道第几列，无法确定位置，故本选项错误；
B 、第2排以后，第几排和第几列都不确定，无法确定位置，故本选项错误；
C 、第2列，不确定是第几排，无法确定位置，故本选项错误；
D 、第3排第2列可以确定位置，故本选项正确．
故选：D ．
【点评】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．
3．若
A ．7 是关于x 、y 的二元一次方程ax ﹣3y=1的解，则a 的值为（ ） B ．2 C ．﹣1 D ．﹣5
【考点】二元一次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】将x=1，y=2代入方程计算即可求出a 的值．
【解答】解：将x=1，y=2代入方程得：a ﹣6=1，
解得：a=7，
故选A ．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4．不等式3x ﹣2＞4的解集是（ ）
A ．x ＞2 B．x ＞3 C．x ＜2 D．x ＜3
【考点】解一元一次不等式．
【分析】利用不等式的基本性质：先移项合并同类项，然后系数化为1即可解答．
【解答】解：移项得，3x ＞2+4，
合并同类项得，3x ＞6．
系数化为1得，x ＞2．
故选A ．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
5．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）
A ．为制作校服，了解某班同学的身高情况
B ．了解全市初三学生的视力情况
C ．了解一种节能灯的使用寿命
D ．了解我省农民的年人均收入情况
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A 、人数不多，适合使用普查方式，故A 正确；
B 、人数较多，结果的实际意义不大，因而不适用普查方式，故B 错误；
C 、是具有破坏性的调查，因而不适用普查方式，故C 错误；
D 、人数较多，结果的实际意义不大，因而不适用普查方式，故D 错误．
故选：A ．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=51°，则∠2的度数是（ ）
A ．129° B ．51° C ．49° D ．40°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠3，再根据对顶角相等求出即可．
【解答】解：
∵a ∥b ，
∴∠3=°，
∴∠2=∠3=51°，
故选B ．
【点评】本题考查了平行线的性质和对顶角的应用，注意：两直线平行，同位角相等，对顶角相等．
7．已知M （1，﹣2），N （﹣3，﹣2），则直线MN 与x 轴，y 轴的位置关系分别为（ ） A ．相交，相交 B ．平行，平行
D ．平行，垂直相交 C ．垂直相交，平行
【考点】坐标与图形性质．
【分析】根据坐标与图形的性质可知，两点纵坐标相等，所以直线MN 与x 轴平行，直线MN 与y 轴垂直相交．
【解答】解：由题可知：MN 两点的纵坐标相等，所以直线MN 与x 轴平行，直线MN 与y 轴垂直相交，故选D ．
【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质，要掌握点的纵坐标相等时，它们所在的直线与x 轴平行，与y 轴垂直相交．
8．下列图形中，线段PQ 的长表示点P 到直线MN 的距离是（ ）
A ． B ．
C ． D ．
【考点】点到直线的距离．
【分析】利用点到直线的距离的定义分析可知．
【解答】解：利用点到直线的距离的定义可知：线段PQ 的长表示点P 到直线MN 的距离的是A 图．
故选：A ．
【点评】本题考查了点到到直线的距离的定义．
9．将点A （﹣3，﹣2）向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（﹣8，2） B ．（﹣8，﹣6） C．（2，﹣2） D ．（2，2）
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】让点A 的横坐标减5，纵坐标减4即可得到平移后点B 的坐标．
【解答】解：点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，纵坐标为﹣2﹣4=﹣6，
所以点B 的坐标是（﹣8，﹣6），
故选B ．
【点评】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
10．方程组的解为，则“△”、“□”代表的两个数分别为（ ）
A ．5，2 B．1，3 C．4，2 D．2，3
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】根据方程组解的意义将x=1代入方程组可以求出y 的值，再将x 、y 的值代入2x+y=△，即可求得“△”与“□”的值．
【解答】解：将x=1代入x+y=3解得y=2，即□=2
再把x=1，y=2代入2x+y=△，
解得△=4．
故选C ．
【点评】本题考查的主要内容是二元一次方程组解的意义：能使方程组成立的未知数的取值时是方程组的解．掌握概念是解此类问题的关键所在．
11．与不等式的解集相同的不等式是（ ）
C ．﹣4x ≥x ﹣10 D ．﹣4x ≤x ﹣10 A ．﹣2x ≤﹣1 B．﹣2x ≤x ﹣10
【考点】解一元一次不等式．
【分析】如果不等式有分母，为了不出差错，第一步要去分母．
【解答】解：两边都乘10，去分母得，
﹣4x ≤x ﹣10，
解得x ≥2．
然后解得A 、B 、C 、D 的解集，从中选出相同的．
故选D ．
【点评】不等式两边都乘某数的时候，应注意单独的一个数不要忘了乘这个数．
12．已知实数x 、y 同时满足三个条件：①3x ﹣2y=4﹣p ，②4x ﹣3y=2+p，③x ＞y ，那么实数p 的取值范围是（ ）
A ．p ＞﹣1 B ．p ＜1 C．p ＜﹣1 D ．p ＞1
【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．
【专题】压轴题．
【分析】把p 看成已知数，求得x ，y 的解，根据所给的不等式即可求得实数p 的取值范围．
【解答】解：①×3﹣②×2得：x=8﹣5p ，
把x=8﹣5p 代入①得：y=10﹣7p ，
∵x ＞y ，
∴8﹣5p ＞10﹣7p ，
∴p ＞1．
故选D ．
【点评】主要考查了方程与不等式的综合运用．此类题目一般是给出两个含有字母的二元一次方程和一个关于方程中未知数的不等关系，求方程中所含字母的取值范围．方法是：先根据所给方程联立成方程组，用含字母的代数式表示方程的解，并把解代入不等关系中列成一个关于字目系数的不等式，解不等式可得所求字母的取值范围．
二、填空题，本大题共6小题，每小题3分，共18分
13．为反映某地区一周内每天最高气温的变化情况，应制作（填“扇形”或“条形”或“折线”）统计图．
【考点】统计图的选择．
【分析】根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，可得答案．
【解答】解：为反映某地区一周内每天最高气温的变化情况，应制作折线统计图．
故答案为：折线．
【点评】本题考查了统计图的选择，利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
14．已知数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现的频率是 0.6 ．
【考点】频数与频率．
【分析】直接利用无理数的定义结合频率的求法得出答案．
【解答】解：∵数据：，，，π，﹣2，其中无理数有：，，π，
∴无理数出现的频率是： =0.6．
故答案为：0.6．
【点评】此题主要考查了频率的求法以及无理数的定义，正确把握无理数的定义是解题关键．
15．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB ，理由 垂线段最短 ．
【考点】垂线段最短．
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∵PB ⊥AD ，
∴PB 最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．
16．如果关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【专题】存在型．
【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法得出该不等式组的解集即可．
【解答】解：∵表示﹣1的点是空心圆点，表示2的点是实心圆点，
∴该不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．
故答案为：﹣1＜x ≤2．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组解集的方法，熟知实心与空心圆点的区别是解答此题的关键．
17．
某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为．
【考点】生活中的平移现象．
【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．
【解答】解：∵荷塘中小桥的总长为100米，
∴荷塘周长为：2×100=200（m ）
故答案为：200m ．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．
18．已知非负数a ，b ，c 满足条件a+b=7，c ﹣a=5，设S=a+b+c的最大值为m ，最小值为n ，则m ﹣n 的值为 7 ．
【考点】不等式的性质．
【分析】由于已知a ，b ，c 为非负数，所以m 、n 一定≥0；根据a+b=7和c ﹣a=5推出c 的最小值与a 的最大值；然后再根据a+b=7和c ﹣a=5把S=a+b+c转化为只含a 或c 的代数式，从而确定其最大值与最小值．
【解答】解：∵a ，b ，c 为非负数；
∴S=a+b+c≥0；
又∵c ﹣a=5；
∴c=a+5；
∴c ≥5；
∵a+b=7；
∴S=a+b+c=7+c；
又∵c ≥5；
∴c=5时S 最小，即S 最小=12；
∴n=12；
∵a+b=7；
∴a ≤7；
∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a；
∴a=7时S 最大，即S 最大=19；
∴m=19；
∴m ﹣n=19﹣12=7．
故答案为：7．
【点评】不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
三、解答题，本大题共7小题，共46分
19．计算：（﹣1）2+
【考点】实数的运算．
【专题】计算题．
【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=1+3﹣2+﹣1=1+． ++|1﹣|
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．已知，如图，AD ∥BE ，∠1=∠2，求证：∠A=∠E ．
证明：∵AD ∥BE （已知），
∴∠A=∠ 3 （ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠1=∠2（ 已知 ），
∴AC ∥ DE （ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠3=∠ E （ 两直线平行，内错角相等 ），
∴∠A=∠E （等量代换）．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】推理填空题．
【分析】先根据平行线的性质由AD ∥BE 得∠A=∠EBC ，再根据平行线的判定由∠1=∠2得DE ∥AC ，则∠E=∠EBC ，所以∠A=∠E ．
【解答】证明：∵AD ∥BE （已知），
∴∠A=∠_3__（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知）
∴AC ∥DE （内错角相等，两直线平行），
∵∠3=∠E （两直线平行，内错角相等），
∴∠A=∠E （等量代换）．
故答案为：3，两直线平行，同位角相等，DE ，内错角相等，两直线平行，E ，两直线平行，内错角相等．
【点评】本题考查了平行线性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．
21．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．
（1）若 b ﹣3a ＜0，则b ＜3a ； √
（2）如果﹣5x ＞20，那么x ＞﹣4； ×
（3）若a ＞b ，则 ac 2＞bc 2； ×
（4）若ac 2＞bc 2，则a ＞b ； √
（5）若a ＞b ，则 a （c 2+1）＞b （c 2+1）．√
（6）若a ＞b ＞0，则＜． √ ．
【考点】不等式的性质．
【专题】计算题．
【分析】利用不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：（1）若由b ﹣3a ＜0，移项即可得到b ＜3a ，故正确；
（2）如果﹣5x ＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；
（3）若a ＞b ，当c=0时则 ac 2＞bc 2错误，故错误；
（4）由ac 2＞bc 2得c 2＞0，故正确；
（5）若a ＞b ，根据c 2+1，则 a （c 2+1）＞b （c 2+1）正确．
（6）若a ＞b ＞0，如a=2，b=1，则＜正确．
故答案为：√、×、×、√、√、√．
【点评】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．
22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】探究型．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
由①得，x ＜1，
由②得，x ≥﹣，
故原不等式组的解集为：﹣≤x ＜1．
在数轴上表示为： ，
【点评】本题考查的是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，属较简单题目．
23．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，m= 30 ，n= 20 ，并补全直方图；
（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 90 度；
（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据B 组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；
（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；
（3）利用总人数900乘以对应的比例即可求解
【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），
则m=100×30%=30，
n=100×20%=20．
故答案是：30，20；
（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°，故答案是：90；
（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．
900×=450（人）．
答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24．已知2台大收割机和5台小收割机同时工作2h 共收割小麦3.6hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h 共收割小麦8hm 2．求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷（hm 2）？ （1）分析：如果设1台大收割机每小时各收割小麦x hm2，和1台小收割机每小时各收割小麦y hm2，则2台大收割机和5台小收割机同时工作1h 共收割小麦 （2x+5y） hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h 共收割小麦 （3x+2y） hm 2（均用含x ，y 的代数式表示）；
（2）根据以上分析，结合题意，请你列出方程组，求出1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小苗多少公顷（hm 2）？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】（1）2台大收割机和5台小收割机同时工作1h 共收割小麦公顷数=1台大收割机每小时收割小麦公顷数×2+1台小收割机每小时收割小麦公顷数×5，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h
共收割小麦公顷数=1台大收割机每小时收割小麦公顷数×3+1台小收割机每小时收割小麦公顷数×2；
（2）题中有两个等量关系：2台大收割机工作2h 收割小麦公顷数+5台小收割机工作2h 收割小麦公顷数=3.6，3台大收割机工作5h 收割小麦公顷数+2台小收割机工作5h 收割小麦公顷数=8，依此列出方程组即可求解．
【解答】解：（1）2台大收割机和5台小收割机同时工作1h 共收割小麦（2x+5y）hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h 共收割小麦（3x+2y）hm 2；
故答案为（2x+5y），（3x+2y）；
（2）由题意得，
解得．
答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
25．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费，在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费．
（1）若小明妈妈准备用160元去购物，你建议小明妈妈去 乙 商场花费少（直接写出“甲”或“乙”）；
（2）设顾客累计了购物花费x （x ＞200）元，若在甲商场购物，则实际花费 （0.85x+30） 元，若在乙商场购物，则实际花费 （0.9x+10） 元．（均用含x 的式子表示）；
（3）在（2）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？说明理由．
【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．
【分析】（1）计算出买160元的东西分别在甲、乙两商场的花费，然后得出在乙商场更少； （2）根据甲、乙的优惠政策进行解答；
（3）根据（2）中表示出在甲乙两商场的花费列出的不等式，分情况讨论，求出最合适的消费方案．
【解答】解：（1）在甲商店购买160元的东西需要花费：160（元），
在乙商场购买160元的东西需要花费：100+60×0.90=154（元），
∵160＞154，
∴建议小明妈妈去乙商场花费少；
故答案是：乙；
（2）在甲商场购物：200+（x ﹣200）×85%（或0.85x+30），
在乙商场购物：100+（x ﹣100）×90%（或0.9x+10）；
故答案是：（0.85x+30）；（0.9x+10）；
（3）①若在甲商场花费少，则0.85x+30＜0.9x+10，
解得x ＞400
所以当购物超过400元时，到甲商场购物花费少；
②若在乙商场花费少，则0.85x+30＞0.9x+10，
解得x ＜400，
所以当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；
③若到两家商场花费一样多时，则0.85x+30=0.9x+10
解得x=400
所以当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出不等式关系式即可求解．注意此题分类讨论的数学思想．