初中数学公理和定理
一、公理（不需证明） (1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度 1、两直线被第三条直线所截, 如果同位角相等, 那么这两条(2)对应点到旋转中心的距离相等；
直线平行; (3)对应线段相等、对应角相等 2、两条平行线被第三条直线所截, 同位角相等; 18、中心对称： 3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS ）（1）具有旋转对称的所有性质： 4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA ） （2）中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对5、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS ） 称中心平分 6、全等三角形的对应边相等, 对应角相等. 四、三角形： 7、线段公理：两点之间，线段最短。 （一）一般性质 8、直线公理：过两点有且只有一条直线。 19、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180° 9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线20、三角形外角的性质：
平行 ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；
直线与已知直线垂直 ③三角形的外角和等于360° 以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类： 21、三边关系： 一、直线与角 （1）两边之和大于第三边； 1、两点之间，线段最短。 （2）两边之差小于第三边 2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 22、三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。 并且等于第三边的一半． 4、对顶角相等 23、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）， 这点二、平行与垂直 到三个顶点的距离（外接圆半径）相等。 5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直24、三角形的三条角平分线交于一点（内心），这点到三线垂直。 边的距离（内切圆半径）相等。 6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平（二）特殊性质： 行。 25、等腰三角形、等边三角形 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”） 短。 （2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的8、夹在两平行线间的平行线段相等 边也相等．（简写成“等角对等边”） 9、平行线的判定： （3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边（1）同位角相等，两直线平行； 上的中线和底边上的高互相重合 （2）内错角相等，两直线平行； （4）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等（3）同旁内角互补，两直线平行； 于60°． （4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行. （5）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线（6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
也平行 26、直角三角形： 10、平行线的性质： （1）直角三角形的两个锐角互余； （1）两直线平行，同位角相等。 （2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的（2）两直线平行，内错角相等。 平方； （3）两直线平行，同旁内角互补。 （3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. 旋转） （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所距离相等. 对的直角边等于斜边的一半. 12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这（6）三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直个角的平分线上. 角三角形。 13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到五、四边形 这条线段的两个端点的距离相等. 27、多边形中的有关公理、定理： 14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距（1）四边形的内角和为360° 离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． （2）N 边形的内角和：（ n－2）×180°. 15、轴对称的性质： （3）任意多边形的外角和都为360° （1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段28、平行四边形的性质： 被对称轴垂直平分. （1）平行四边形的对边平行且相等； （2）对应线段相等、对应角相等。 （2）平行四边形的对角相等； 16、平移：经过平移，图形上的每个点都沿着相同方向移（3）平行四边形的对角线互相平分。动了相同的距离，平移后，新图形和原图形的形状和大小都没有发现改变，即它们是全等图形。即对应线段平行且 相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等 17、旋转对称：
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初中数学公理和定理
一、公理（不需证明） (1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度 1、两直线被第三条直线所截, 如果同位角相等, 那么这两条(2)对应点到旋转中心的距离相等；
直线平行; (3)对应线段相等、对应角相等 2、两条平行线被第三条直线所截, 同位角相等; 18、中心对称： 3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS ）（1）具有旋转对称的所有性质： 4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA ） （2）中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对5、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS ） 称中心平分 6、全等三角形的对应边相等, 对应角相等. 四、三角形： 7、线段公理：两点之间，线段最短。 （一）一般性质 8、直线公理：过两点有且只有一条直线。 19、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180° 9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线20、三角形外角的性质：
平行 ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；
直线与已知直线垂直 ③三角形的外角和等于360° 以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类： 21、三边关系： 一、直线与角 （1）两边之和大于第三边； 1、两点之间，线段最短。 （2）两边之差小于第三边 2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 22、三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。 并且等于第三边的一半． 4、对顶角相等 23、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）， 这点二、平行与垂直 到三个顶点的距离（外接圆半径）相等。 5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直24、三角形的三条角平分线交于一点（内心），这点到三线垂直。 边的距离（内切圆半径）相等。 6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平（二）特殊性质： 行。 25、等腰三角形、等边三角形 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”） 短。 （2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的8、夹在两平行线间的平行线段相等 边也相等．（简写成“等角对等边”） 9、平行线的判定： （3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边（1）同位角相等，两直线平行； 上的中线和底边上的高互相重合 （2）内错角相等，两直线平行； （4）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等（3）同旁内角互补，两直线平行； 于60°． （4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行. （5）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线（6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
也平行 26、直角三角形： 10、平行线的性质： （1）直角三角形的两个锐角互余； （1）两直线平行，同位角相等。 （2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的（2）两直线平行，内错角相等。 平方； （3）两直线平行，同旁内角互补。 （3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. 旋转） （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所距离相等. 对的直角边等于斜边的一半. 12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这（6）三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直个角的平分线上. 角三角形。 13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到五、四边形 这条线段的两个端点的距离相等. 27、多边形中的有关公理、定理： 14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距（1）四边形的内角和为360° 离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． （2）N 边形的内角和：（ n－2）×180°. 15、轴对称的性质： （3）任意多边形的外角和都为360° （1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段28、平行四边形的性质： 被对称轴垂直平分. （1）平行四边形的对边平行且相等； （2）对应线段相等、对应角相等。 （2）平行四边形的对角相等； 16、平移：经过平移，图形上的每个点都沿着相同方向移（3）平行四边形的对角线互相平分。动了相同的距离，平移后，新图形和原图形的形状和大小都没有发现改变，即它们是全等图形。即对应线段平行且 相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等 17、旋转对称：
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