线路参数计算时的架空地线模拟
曹祥麟
（广东省电力设计研究院）
摘要：线路参数对电力系统的仿真计算是至关重要的。目前被广泛使用的电磁暂态计算程序EMTP (Electro-Magnetic Transient Program) 提供了计算线路参数的功能。本文探讨了在利用EMTP 计算线路参数时如何模拟具有特殊构造的架空地线，提出了以股线为单元的模拟方法，并在此基础上，提出了考虑交流电阻修正的使用几何平均半径的实用方法。本文的研究结果也可在计算线路参数时用于对具有特殊构造的相导线的模拟。本文还探讨了架空地线接地方式对线路参数及对稳态和暂态计算结果的影响，分析了架空地线绝缘间隙在稳态和暂态时的状态，指出了架空地线分段接地时当作逐塔接地的可行性和必要性。
关键词：线路参数计算；架空地线；EMTP ；架空地线模拟；架空地线构造；股线模拟；几何平均半径；交流电阻；架空地线接地方式；稳态计算；暂态计算；继电保护整定
1 引言
在研究电力系统的稳态和暂态问题（例如潮流计算、故障计算、稳定计算和过电压计算等）时，线路参数都是必不可少的。线路建成后可以用测量的方法获得线路的参数，但在规划设计阶段必须通过计算方法求取线路参数。在计算潮流和短路电流时只需要工频序参数，可以用简单的公式算出，或者直接从设计手册上查取。但对于暂态计算仅用简单公式计算就不够了。目前在国际上被广泛使用的电磁暂态计算程序EMTP(Electro-Magnetic Transient Program)提供了计算架空输电线路和电缆输电线路参数的支持程序
[1]
“LINE CONSTANTS”和“CABLE CONSTANTS”。EMTP 在计算线路参数时消去架空地线并将分裂导线合并
[2]
成相导线，求得等值相导线参数和序参数。
本文探讨了在利用EMTP 计算线路参数时如何模拟具有特殊构造的架空地线，提出了以股线为单元的模拟方法，并在此基础上，提出了考虑交流电阻修正的、使用几何平均半径的实用方法。本文的研究结果也可在计算线路参数时用于对具有特殊构造的相导线的模拟。
本文还探讨了架空地线接地方式对线路参数及对稳态和暂态计算结果的影响，分析了架空地线绝缘间隙在稳态和暂态时的状态，指出了架空地线分段接地时当作逐塔接地的可行性和必要性。
(a)铝包钢绞线 (b)OPGW
图１ 避雷线的构造
2 对架空地线构造的模拟
2.1 EMTP考虑的架空地线构造
EMTP 在计算线路参数时用以下两种方法之一来模拟单根导线。
（１）当作管形导线，输入外径D 、管壁厚与外径之比T/D及直流电阻。计算中将自动计及趋表效应。以下称此方法为常用法。
（２）采用几何平均半径的概念，输入外径Ｄ、几何平均半径（或单位空间电抗）及交流电阻。计算中将不考虑趋表效应，需要用户输入计及趋表效应的交流电阻值。以下称此方法为几何平均半径法。
通常采用第一种方法来计算线路参数。常用的钢芯铝绞线虽然有钢芯存在，但上一层正绞的铝线对钢芯的磁化在不同程度上被下一层反绞的铝线所抵消，因而可以不考虑钢芯的存在，当作空心导线看待。而常用的钢绞线为实心导线，可看作空心导线的特例，即在输入数据中取T/D=0.5。
但是在超高压线路，特别在特高压线路，架空地线通常采用铝包钢绞线或者OPGW （图１）。在这种情况下，至今采用的最多的办法是，算出铝和钢的截面积，然后用具有相同铝、钢截面积的钢芯铝绞线来代替（以下称此方法为简化法）。这种方法缺乏理论依据，也不能考虑股线布置上的区别，而且因为没有参考的标准未判断过其误差的大小。
2.2 具有特殊构造的架空地线的模拟方法 2.2.1 以股线为单元的模拟方法
为了正确模拟具有特殊构造的架空地线，最好采用有限单元法，但这个方法难于在EMTP 中实施。为了能在EMTP 中实施又具有一定的理论依据，作者提出了以股线为单元的模拟方法。从图１可以看出，即使架空地线整体构造很复杂，但单根股线都具有规则的形状。本方法将股线看作分裂导线的子导线，先用管形导线的方法来模拟每根股线，然后合并成一根导线。
为了验证新方法的有效性，分别使用常用法和新方法对单相铝合金绞线进行了计算，计算结果如表１所示。铝合金绞线和钢绞线一样，是实心导线。
注１：铝合金绞线(AAAC/5005)的参数取自“Above 245kV Overhead Transmission Line”, USA EPRI注２：地面高度86m
从表1可知，除了高频领域的电阻值外，新方法的线路参数计算结果和常用法是很一致的。而常用法在高频领域的电阻值高于新方法是因为常用法高估了趋表效应的作用。文献４指出，在高频范围内同样截面积的绞线比单根线的电阻低。从这点说，新方法更接近实际情况。 2.2.2 实用的模拟方法
以股线为单元的模拟方法虽然有很好的精度，但是要模拟每根股线，在要保留架空地线时（如计算雷过电压时）就会出现相数过多的问题，因此不是一种实用的方法。但是可以将新方法作为参考的基准，去寻找实用的模拟方法（以下将新方法称作股线单元法）。
如２.1节所述，EMTP 除了用管形导线来模拟导线外，还可以用几何平均半径来计算线路参数。为了考察几何平均半径法的精度，分别使用股线单元法和几何平均半径法对铝包钢绞线进行了计算，结果如表2所示。
从表2可知，几何平均半径法和股线单元法计算结果的差异主要在线路电阻上。由于几何平均半径法
输入的是60Hz 的导线交流电阻，因此该方法得到的线路电阻在频率不是太高时与股线单元法差别不大，但在频率很高时由于没有考虑趋表效应该方法得到的线路电阻比股线单元法低了许多。表中100kHz 时的线路电阻相对误差较10kHz 时小，这是因为在本例中随着频率的增加大地返回电阻的增加快于导线电阻的增加的缘故。
注１：铝包钢绞线的参数取自新华金属制品有限公司企业标准，Q/XHA001-2001注２：地面高度86m （以下同）
注３：60Hz 的交流电阻由文献３所列同类导线的交流电阻推算得出。60Hz 的导线交流电阻为0.5932ohm/km。
实际上，EMTP 的使用手册也指出了在不考虑趋表效应时应输入与频率相应的导线交流电阻。因此可以
[6]
10kHz 为界（在此频率以上为雷过电压和特快暂态过电压领域），在此频率以下输入导线的工频交流电阻，在此频率以上输入与10kHz 对应的导线交流电阻，这个问题就可以得到解决。表3表示几何平均半径法输入10kHz 的导线交流电阻时在高频领域和股线单元法计算结果的比较。
注１：10kHz 的导线交流电阻为1.2151ohm/km。
2.2.3 几何平均半径和高频交流电阻的计算
[7]
（1） 几何平均半径的计算
绞线的几何平均半径GMR 可按下式计算。
GMR =n 2R 1D 1, 2 D 1, n )(D 2, 1R 2 D 2, n ) (D n , 1 D n , n -1R n ) (1)
式中，n 是股线根数，D ij 是股线i 和股线j 之间的距离，R i 是股线i 的几何平均半径。 当股线为实心圆截面时，其几何平均半径Ｒ用式(2)计算。
R =r ⋅e (2)
式中，r 是股线的半径。
当股线为空心圆截面时，其几何平均半径Ｒ用式(3)计算。
-1
R =e
ln r 2-
r 14(r 22-r 12) 2
ln
r 23r 12-r 22+
r 14(r 22-r 12)
(3)
式中，r 1是股线的内半径，r 2是股线的外半径。 （2） 高频交流电阻的计算
设计手册一般只提供工频交流电阻。这里以LBGJ-150铝包钢绞线为例，介绍借助股线单元法来推算高频交流电阻的方法。
第一步∶输入工频交流电阻，用几何平均半径法算出单相线路参数，其结果如表２的几何平均半径法一栏所示。
单相线路的电阻Ｒ为导线电阻Ｒ１和大地返回电阻Ｒ２之和。用几何平均半径法时导线电阻就等于输入的交流电阻，在这个例里Ｒ1=0.5932ohm/km。因为几何平均半径法不考虑趋表效应，导线电阻不随频率而改变。而10kHz 时的线路电阻可从表2同栏查得，Ｒ=4.9984ohm/km。从Ｒ减去Ｒ1就可以得到10kHz 时的大地返回电阻Ｒ2=4.4052ohm/km。
第二步：用股线单元法算出单相线路参数，其结果如表２的股线单元法一栏所示。从该栏可以查得10kHz 时线路电阻为Ｒ=5.6203ohm/km。因为股线单元法是考虑了趋表效应的，因此从这个电阻值减去第一步得到的大地返回电阻就可以得到考虑了趋表效应的10kHz 的导线交流电阻，即Ｒ1= 1.2151ohm/km。
从以上计算过程可以看出，采用本方法时即使输入的交流电阻值有误差，也不会影响导线的高频（例如10kHz ）交流电阻的计算结果。 2.2.4 简化法的误差检验
为了检验简化法的误差，分别使用股线单元法和简化法对单根铝包钢绞线进行了计算，计算结果如表４所示。
从表４可知，简化法在低频领域是可行的，但在高频领域，线路电阻会有较大的误差，而且不像几何平均半径法可以调节输入的交流电阻值来缩小这个误差。此外，简化法也无法考虑如图１中的光纤复合架
空地线那样的股线不规则布置的影响。
3 对架空地线接地方式的模拟
3.1 EMTP消去架空地线的方法
EMTP 考虑以下两种架空地线的接地方式。
（１）连续接地。即架空地线是不绝缘的，在每基铁塔接地。
（２）分段接地。为了降低能量损耗，用小间隙将架空地线绝缘，架空地线在每个耐张段只有一点接地(图2) 。
图2 分段接地方式
在连续接地时，按照[Vg]=0和[dVg/dx]=0的条件消去架空地线。在分段接地时，按照[Vg]=0和[Ig]=0
[2]
的条件消去架空地线（下标g 表示架空地线）。EMTP 规定了两根架空地线只能采用相同的接地方式。
但是，超高压线路和特高压线路通常一根架空地线用光纤复合架空地线（OPGW ），采用连续接地方式，而另一根架空地线用良导体，采用分段接地方式。此时面临如何模拟架空地线接地方式的问题。
另外，架空地线是通过小间隙绝缘的。在稳态时，小间隙处于开路状态。但暂态时，间隙通常会被击穿。我们在计算线路参数时应该如何考虑间隙的状态。 3.2 架空地线接地方式对线路参数的影响
为了计算两根架空地线采用不同接地方式时的线路参数，改写了ATP-EMTP 程序的相关部分。表5给出了一条1000kV 双回线路（322km ）的计算结果。
不同的线路得到的计算结果会不同，但表5所表征的现象是有普遍性的。
（1）两根连续接地时，架空地线中流过和相导线电流方向相反的电流，增加了能损，削弱了磁场，因此电阻变大，电感变小。
（2）上述现象对零序参数比对正序参数明显，因为在架空地线中的零序电流大于正序电流。
（3）一根连续接地、一根分段接地时，只有一根架空地线中流过电流，因此对于上述现象而言，它介于两根连续接地和两根分段接地之间。
（4）电容由导体的大小和位置决定，和架空地线的接地方式没有关系。
表5 接地方式对线路参数的影响
注１：括号内是以两根连续接地为基准时的%值。 注２：频率50Hz 。
3.3 稳态时架空地线间隙的状态
采用绝缘架空地线时，希望正常运行时架空地线是绝缘的，以减少能损；雷击或事故时希望架空地线是接地的，以起到防雷保护和屏蔽的作用。通常绝缘架空地线的间隙取20mm ，相应的交流放电电压约为10kV 。这里也用上述的1000kV 送变电工程为例，计算正常运行时绝缘架空地线间隙上的电压，计算结果如表6所示。从表6可知，正常运行时绝缘架空地线间隙上的电压是远小于间隙放电电压的。
表6 稳态时间隙上的最大电压
3.4.1 雷过电压时
雷电流从雷云向地面发展接近架空地线时，在架空地线上感应几十∼几百kV 电压。式(4)是雷击大地
[8]
或地面建筑物时邻近架空线上感应电压的计算公式，可用来粗略地计算先导发展过程中架空地线上的感应电压。
U 0max =
Z 0I 0h
{1+y
V 1
1V
2V 0-(1) 2
2V 0
(4)
式中，Z 0=(1/4π) 0/0=30Ω；U 0max ：感应雷电压幅值(kV)；V 0：光速(m/s)；ｈ：架空地线高
度(m)；I 0：雷电流幅值(kA)；V 1：雷电流行进速度(m/s)；ｙ：雷电流通道与架空地线间的最小距离(m)。式(4)假定雷电流通道是垂直地面的。
[9]
参照对雷电先导放电时的发展速度和电荷密度的统计结果，取I 0=5(kA)，V 1=1.5(m/μs) 。并取ｈ=30(m)，ｙ=100(m)，求得架空地线上的感应雷电压U
0max =45kV。20mm 间隙的雷冲击波放电电压约为20kV 。可见，即使较小的先导电流和发展速度，绝缘架空地线的间隙在先导过程中也会放电。而太小的先导电流虽然不会引起间隙放电，但太小的雷电流对电力设备没有威胁，可以不考虑。 3.4.2 故障时
3.4.2.1 三相接地故障时
同样以上述的1000kV 送变电工程为例，考虑①两根架空地线连续接地，②一根架空地线连续接地、一根架空地线不带小间隙分段接地，③一根架空地线连续接地、一根架空地线带小间隙分段接地的三种情况，计算三相接地故障时的暂态过程。
图3 故障塔架空地线间隙上的电压波形
表7是线路上最大电压的计算结果。从表7可知，在对称故障时由于零序电流较小，即架空地线上的返回电流较小，因此架空地线的接地方式对暂态过程影响较小。
图3是与故障点同塔的架空地线间隙上电压波形。故障发生的时间是t=0.010212s，该间隙闪络的时间是t=0.0102125s，即与故障相隔一个时间步长。如果取更小的步长，可以设想这两者是同时发生的。计算结果表明，随着故障塔架空地线间隙击穿，间隙闪络向两侧发展，在故障后1ms 左右，大部分的间隙都会闪络。
3.4.2.2 单相接地故障时
与上述三相接地故障相同，计算单相接地故障时的暂态过程。
表8是线路上最大电压的计算结果。从表8可知，在不对称故障时由于零序电流较大，即架空地线返回电流较大，因此架空地线的接地方式对暂态过程影响较大。一根连续接地、一根不带小间隙分段接地的接地方式和两根连续接地的接地方式比较计算结果有明显差别，但一根连续接地、一根带小间隙分段接地的接地方式和两根连续接地的接地方式比较计算结果几乎没有差别。这是因为和三相接地短路一样，在故障发生的同时与故障点同塔的架空地线间隙即闪络(参照图3), 接着间隙闪络向两侧发展，在故障后1ms 左右，大部分的间隙都会闪络。因此一根连续接地、一根带小间隙分段接地的接地方式和两根连续接地的接地方式在暂态过程中的表现是一样的。
3.5 架空地线间隙状态的选择
如上所述，在稳态时和暂态时架空地线绝缘间隙的状态是不同的，在稳态时间隙是开路的，在暂态时间隙是短路的。这样就存在计算线路参数时如何选择架空地线绝缘间隙状态的问题，即是当作连续接地还是当作一个耐张段一点接地处理。从3.4节可知，当作一个耐张段一点接地处理暂态计算会有较大误差，特别会影响到继电保护的整定。但是按照连续接地处理，会给稳态计算结果带来多大影响？
这里同样用上述的1000kV 送变电工程为例，比较一根架空地线连续接地、一根架空地线分段接地和两根架空地线连续接地两种不同接地方式下的潮流计算结果。从表9可知，由于正常运行时系统是对称的，架空地线上的电流很小，两种接地方式的潮流计算结果几乎相同。
综上分析可知，采用一根架空地线连续接地、一根架空地线分段接地方式时，在计算线路参数时当作两根连续接地是必要的、也是可行的。
表9-1 母线电压
①：两根架空地线连续接地方式
②：一根架空地线连续接地、一根架空地线分段接地方式
表9-2 线路潮流
①和②的定义同上
４ 结语
对于具有特殊构造的架空地线，本文介绍了以股线为单元的的模拟方法，并通过算例显示了这个方法
有很好的适应性，并有很好的精度。在这个基础上，作者推荐了实用的考虑了电阻修正的几何平均半径法。本文介绍的方法虽然是针对具有特殊构造的架空地线开发的，但显然也可以用于具有特殊构造的导线，例如铝包钢芯铝绞线等。本文还用股线单元法为基准，对目前使用的简化法的误差作了检验。
对于架空地线的不同接地方式，本文通过算例探讨了接地方式对线路参数及对稳态和暂态计算的影响，分析了架空地线的绝缘间隙在稳态时和暂态时处于不同的状态(开路状态和短路状态) ，指出在计算线路参数时将一根架空地线连续接地、一根架空地线分段接地当作两根架空地线连续接地的可行性和必要性。本文虽然只考虑了一根架空地线连续接地、一根架空地线分段接地方式，并只以1000kV 系统为例进行了计算，但这里的结论对两根架空地线分段接地方式和超高压系统显然也是适用的。
参考文献
[1] ”Alternative Transients Program Rule Book”, The Leuven EMTP Center (LEC), 1987
[2] Hermann.W.Dommel．”EMTP Theory Book”, Bonneville Power Administration, Portland, Oregon, 1986 [3] “Above 245kV Overhead Transmission Line”（第２版）, USA EPRI，1987年 [4] 桂井誠，山田直平，”電気磁気学”, 日本电气学会, 2002年2月 [5] 新华金属制品有限公司，企业标准，Q/XHA001-2001
[6] “Guidelines for Representation of Network Elements when Calculating Transients”, CIGRE, WG 33-02, CIGRE brochure, Oct. 1991 [7] 新田目倖造， “電力系統技術計算の基礎”, 株式会社電気書院，1991年10月 [8] “架空線における誘導雷現象”，日本电气学会技术报告第522号，1994年12月 [9] “送電線耐導設計ガイド”，日本电力中央研究所，2003年2月
线路参数计算时的架空地线模拟
曹祥麟
（广东省电力设计研究院）
摘要：线路参数对电力系统的仿真计算是至关重要的。目前被广泛使用的电磁暂态计算程序EMTP (Electro-Magnetic Transient Program) 提供了计算线路参数的功能。本文探讨了在利用EMTP 计算线路参数时如何模拟具有特殊构造的架空地线，提出了以股线为单元的模拟方法，并在此基础上，提出了考虑交流电阻修正的使用几何平均半径的实用方法。本文的研究结果也可在计算线路参数时用于对具有特殊构造的相导线的模拟。本文还探讨了架空地线接地方式对线路参数及对稳态和暂态计算结果的影响，分析了架空地线绝缘间隙在稳态和暂态时的状态，指出了架空地线分段接地时当作逐塔接地的可行性和必要性。
关键词：线路参数计算；架空地线；EMTP ；架空地线模拟；架空地线构造；股线模拟；几何平均半径；交流电阻；架空地线接地方式；稳态计算；暂态计算；继电保护整定
1 引言
在研究电力系统的稳态和暂态问题（例如潮流计算、故障计算、稳定计算和过电压计算等）时，线路参数都是必不可少的。线路建成后可以用测量的方法获得线路的参数，但在规划设计阶段必须通过计算方法求取线路参数。在计算潮流和短路电流时只需要工频序参数，可以用简单的公式算出，或者直接从设计手册上查取。但对于暂态计算仅用简单公式计算就不够了。目前在国际上被广泛使用的电磁暂态计算程序EMTP(Electro-Magnetic Transient Program)提供了计算架空输电线路和电缆输电线路参数的支持程序
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“LINE CONSTANTS”和“CABLE CONSTANTS”。EMTP 在计算线路参数时消去架空地线并将分裂导线合并
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成相导线，求得等值相导线参数和序参数。
本文探讨了在利用EMTP 计算线路参数时如何模拟具有特殊构造的架空地线，提出了以股线为单元的模拟方法，并在此基础上，提出了考虑交流电阻修正的、使用几何平均半径的实用方法。本文的研究结果也可在计算线路参数时用于对具有特殊构造的相导线的模拟。
本文还探讨了架空地线接地方式对线路参数及对稳态和暂态计算结果的影响，分析了架空地线绝缘间隙在稳态和暂态时的状态，指出了架空地线分段接地时当作逐塔接地的可行性和必要性。
(a)铝包钢绞线 (b)OPGW
图１ 避雷线的构造
2 对架空地线构造的模拟
2.1 EMTP考虑的架空地线构造
EMTP 在计算线路参数时用以下两种方法之一来模拟单根导线。
（１）当作管形导线，输入外径D 、管壁厚与外径之比T/D及直流电阻。计算中将自动计及趋表效应。以下称此方法为常用法。
（２）采用几何平均半径的概念，输入外径Ｄ、几何平均半径（或单位空间电抗）及交流电阻。计算中将不考虑趋表效应，需要用户输入计及趋表效应的交流电阻值。以下称此方法为几何平均半径法。
通常采用第一种方法来计算线路参数。常用的钢芯铝绞线虽然有钢芯存在，但上一层正绞的铝线对钢芯的磁化在不同程度上被下一层反绞的铝线所抵消，因而可以不考虑钢芯的存在，当作空心导线看待。而常用的钢绞线为实心导线，可看作空心导线的特例，即在输入数据中取T/D=0.5。
但是在超高压线路，特别在特高压线路，架空地线通常采用铝包钢绞线或者OPGW （图１）。在这种情况下，至今采用的最多的办法是，算出铝和钢的截面积，然后用具有相同铝、钢截面积的钢芯铝绞线来代替（以下称此方法为简化法）。这种方法缺乏理论依据，也不能考虑股线布置上的区别，而且因为没有参考的标准未判断过其误差的大小。
2.2 具有特殊构造的架空地线的模拟方法 2.2.1 以股线为单元的模拟方法
为了正确模拟具有特殊构造的架空地线，最好采用有限单元法，但这个方法难于在EMTP 中实施。为了能在EMTP 中实施又具有一定的理论依据，作者提出了以股线为单元的模拟方法。从图１可以看出，即使架空地线整体构造很复杂，但单根股线都具有规则的形状。本方法将股线看作分裂导线的子导线，先用管形导线的方法来模拟每根股线，然后合并成一根导线。
为了验证新方法的有效性，分别使用常用法和新方法对单相铝合金绞线进行了计算，计算结果如表１所示。铝合金绞线和钢绞线一样，是实心导线。
注１：铝合金绞线(AAAC/5005)的参数取自“Above 245kV Overhead Transmission Line”, USA EPRI注２：地面高度86m
从表1可知，除了高频领域的电阻值外，新方法的线路参数计算结果和常用法是很一致的。而常用法在高频领域的电阻值高于新方法是因为常用法高估了趋表效应的作用。文献４指出，在高频范围内同样截面积的绞线比单根线的电阻低。从这点说，新方法更接近实际情况。 2.2.2 实用的模拟方法
以股线为单元的模拟方法虽然有很好的精度，但是要模拟每根股线，在要保留架空地线时（如计算雷过电压时）就会出现相数过多的问题，因此不是一种实用的方法。但是可以将新方法作为参考的基准，去寻找实用的模拟方法（以下将新方法称作股线单元法）。
如２.1节所述，EMTP 除了用管形导线来模拟导线外，还可以用几何平均半径来计算线路参数。为了考察几何平均半径法的精度，分别使用股线单元法和几何平均半径法对铝包钢绞线进行了计算，结果如表2所示。
从表2可知，几何平均半径法和股线单元法计算结果的差异主要在线路电阻上。由于几何平均半径法
输入的是60Hz 的导线交流电阻，因此该方法得到的线路电阻在频率不是太高时与股线单元法差别不大，但在频率很高时由于没有考虑趋表效应该方法得到的线路电阻比股线单元法低了许多。表中100kHz 时的线路电阻相对误差较10kHz 时小，这是因为在本例中随着频率的增加大地返回电阻的增加快于导线电阻的增加的缘故。
注１：铝包钢绞线的参数取自新华金属制品有限公司企业标准，Q/XHA001-2001注２：地面高度86m （以下同）
注３：60Hz 的交流电阻由文献３所列同类导线的交流电阻推算得出。60Hz 的导线交流电阻为0.5932ohm/km。
实际上，EMTP 的使用手册也指出了在不考虑趋表效应时应输入与频率相应的导线交流电阻。因此可以
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10kHz 为界（在此频率以上为雷过电压和特快暂态过电压领域），在此频率以下输入导线的工频交流电阻，在此频率以上输入与10kHz 对应的导线交流电阻，这个问题就可以得到解决。表3表示几何平均半径法输入10kHz 的导线交流电阻时在高频领域和股线单元法计算结果的比较。
注１：10kHz 的导线交流电阻为1.2151ohm/km。
2.2.3 几何平均半径和高频交流电阻的计算
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（1） 几何平均半径的计算
绞线的几何平均半径GMR 可按下式计算。
GMR =n 2R 1D 1, 2 D 1, n )(D 2, 1R 2 D 2, n ) (D n , 1 D n , n -1R n ) (1)
式中，n 是股线根数，D ij 是股线i 和股线j 之间的距离，R i 是股线i 的几何平均半径。 当股线为实心圆截面时，其几何平均半径Ｒ用式(2)计算。
R =r ⋅e (2)
式中，r 是股线的半径。
当股线为空心圆截面时，其几何平均半径Ｒ用式(3)计算。
-1
R =e
ln r 2-
r 14(r 22-r 12) 2
ln
r 23r 12-r 22+
r 14(r 22-r 12)
(3)
式中，r 1是股线的内半径，r 2是股线的外半径。 （2） 高频交流电阻的计算
设计手册一般只提供工频交流电阻。这里以LBGJ-150铝包钢绞线为例，介绍借助股线单元法来推算高频交流电阻的方法。
第一步∶输入工频交流电阻，用几何平均半径法算出单相线路参数，其结果如表２的几何平均半径法一栏所示。
单相线路的电阻Ｒ为导线电阻Ｒ１和大地返回电阻Ｒ２之和。用几何平均半径法时导线电阻就等于输入的交流电阻，在这个例里Ｒ1=0.5932ohm/km。因为几何平均半径法不考虑趋表效应，导线电阻不随频率而改变。而10kHz 时的线路电阻可从表2同栏查得，Ｒ=4.9984ohm/km。从Ｒ减去Ｒ1就可以得到10kHz 时的大地返回电阻Ｒ2=4.4052ohm/km。
第二步：用股线单元法算出单相线路参数，其结果如表２的股线单元法一栏所示。从该栏可以查得10kHz 时线路电阻为Ｒ=5.6203ohm/km。因为股线单元法是考虑了趋表效应的，因此从这个电阻值减去第一步得到的大地返回电阻就可以得到考虑了趋表效应的10kHz 的导线交流电阻，即Ｒ1= 1.2151ohm/km。
从以上计算过程可以看出，采用本方法时即使输入的交流电阻值有误差，也不会影响导线的高频（例如10kHz ）交流电阻的计算结果。 2.2.4 简化法的误差检验
为了检验简化法的误差，分别使用股线单元法和简化法对单根铝包钢绞线进行了计算，计算结果如表４所示。
从表４可知，简化法在低频领域是可行的，但在高频领域，线路电阻会有较大的误差，而且不像几何平均半径法可以调节输入的交流电阻值来缩小这个误差。此外，简化法也无法考虑如图１中的光纤复合架
空地线那样的股线不规则布置的影响。
3 对架空地线接地方式的模拟
3.1 EMTP消去架空地线的方法
EMTP 考虑以下两种架空地线的接地方式。
（１）连续接地。即架空地线是不绝缘的，在每基铁塔接地。
（２）分段接地。为了降低能量损耗，用小间隙将架空地线绝缘，架空地线在每个耐张段只有一点接地(图2) 。
图2 分段接地方式
在连续接地时，按照[Vg]=0和[dVg/dx]=0的条件消去架空地线。在分段接地时，按照[Vg]=0和[Ig]=0
[2]
的条件消去架空地线（下标g 表示架空地线）。EMTP 规定了两根架空地线只能采用相同的接地方式。
但是，超高压线路和特高压线路通常一根架空地线用光纤复合架空地线（OPGW ），采用连续接地方式，而另一根架空地线用良导体，采用分段接地方式。此时面临如何模拟架空地线接地方式的问题。
另外，架空地线是通过小间隙绝缘的。在稳态时，小间隙处于开路状态。但暂态时，间隙通常会被击穿。我们在计算线路参数时应该如何考虑间隙的状态。 3.2 架空地线接地方式对线路参数的影响
为了计算两根架空地线采用不同接地方式时的线路参数，改写了ATP-EMTP 程序的相关部分。表5给出了一条1000kV 双回线路（322km ）的计算结果。
不同的线路得到的计算结果会不同，但表5所表征的现象是有普遍性的。
（1）两根连续接地时，架空地线中流过和相导线电流方向相反的电流，增加了能损，削弱了磁场，因此电阻变大，电感变小。
（2）上述现象对零序参数比对正序参数明显，因为在架空地线中的零序电流大于正序电流。
（3）一根连续接地、一根分段接地时，只有一根架空地线中流过电流，因此对于上述现象而言，它介于两根连续接地和两根分段接地之间。
（4）电容由导体的大小和位置决定，和架空地线的接地方式没有关系。
表5 接地方式对线路参数的影响
注１：括号内是以两根连续接地为基准时的%值。 注２：频率50Hz 。
3.3 稳态时架空地线间隙的状态
采用绝缘架空地线时，希望正常运行时架空地线是绝缘的，以减少能损；雷击或事故时希望架空地线是接地的，以起到防雷保护和屏蔽的作用。通常绝缘架空地线的间隙取20mm ，相应的交流放电电压约为10kV 。这里也用上述的1000kV 送变电工程为例，计算正常运行时绝缘架空地线间隙上的电压，计算结果如表6所示。从表6可知，正常运行时绝缘架空地线间隙上的电压是远小于间隙放电电压的。
表6 稳态时间隙上的最大电压
3.4.1 雷过电压时
雷电流从雷云向地面发展接近架空地线时，在架空地线上感应几十∼几百kV 电压。式(4)是雷击大地
[8]
或地面建筑物时邻近架空线上感应电压的计算公式，可用来粗略地计算先导发展过程中架空地线上的感应电压。
U 0max =
Z 0I 0h
{1+y
V 1
1V
2V 0-(1) 2
2V 0
(4)
式中，Z 0=(1/4π) 0/0=30Ω；U 0max ：感应雷电压幅值(kV)；V 0：光速(m/s)；ｈ：架空地线高
度(m)；I 0：雷电流幅值(kA)；V 1：雷电流行进速度(m/s)；ｙ：雷电流通道与架空地线间的最小距离(m)。式(4)假定雷电流通道是垂直地面的。
[9]
参照对雷电先导放电时的发展速度和电荷密度的统计结果，取I 0=5(kA)，V 1=1.5(m/μs) 。并取ｈ=30(m)，ｙ=100(m)，求得架空地线上的感应雷电压U
0max =45kV。20mm 间隙的雷冲击波放电电压约为20kV 。可见，即使较小的先导电流和发展速度，绝缘架空地线的间隙在先导过程中也会放电。而太小的先导电流虽然不会引起间隙放电，但太小的雷电流对电力设备没有威胁，可以不考虑。 3.4.2 故障时
3.4.2.1 三相接地故障时
同样以上述的1000kV 送变电工程为例，考虑①两根架空地线连续接地，②一根架空地线连续接地、一根架空地线不带小间隙分段接地，③一根架空地线连续接地、一根架空地线带小间隙分段接地的三种情况，计算三相接地故障时的暂态过程。
图3 故障塔架空地线间隙上的电压波形
表7是线路上最大电压的计算结果。从表7可知，在对称故障时由于零序电流较小，即架空地线上的返回电流较小，因此架空地线的接地方式对暂态过程影响较小。
图3是与故障点同塔的架空地线间隙上电压波形。故障发生的时间是t=0.010212s，该间隙闪络的时间是t=0.0102125s，即与故障相隔一个时间步长。如果取更小的步长，可以设想这两者是同时发生的。计算结果表明，随着故障塔架空地线间隙击穿，间隙闪络向两侧发展，在故障后1ms 左右，大部分的间隙都会闪络。
3.4.2.2 单相接地故障时
与上述三相接地故障相同，计算单相接地故障时的暂态过程。
表8是线路上最大电压的计算结果。从表8可知，在不对称故障时由于零序电流较大，即架空地线返回电流较大，因此架空地线的接地方式对暂态过程影响较大。一根连续接地、一根不带小间隙分段接地的接地方式和两根连续接地的接地方式比较计算结果有明显差别，但一根连续接地、一根带小间隙分段接地的接地方式和两根连续接地的接地方式比较计算结果几乎没有差别。这是因为和三相接地短路一样，在故障发生的同时与故障点同塔的架空地线间隙即闪络(参照图3), 接着间隙闪络向两侧发展，在故障后1ms 左右，大部分的间隙都会闪络。因此一根连续接地、一根带小间隙分段接地的接地方式和两根连续接地的接地方式在暂态过程中的表现是一样的。
3.5 架空地线间隙状态的选择
如上所述，在稳态时和暂态时架空地线绝缘间隙的状态是不同的，在稳态时间隙是开路的，在暂态时间隙是短路的。这样就存在计算线路参数时如何选择架空地线绝缘间隙状态的问题，即是当作连续接地还是当作一个耐张段一点接地处理。从3.4节可知，当作一个耐张段一点接地处理暂态计算会有较大误差，特别会影响到继电保护的整定。但是按照连续接地处理，会给稳态计算结果带来多大影响？
这里同样用上述的1000kV 送变电工程为例，比较一根架空地线连续接地、一根架空地线分段接地和两根架空地线连续接地两种不同接地方式下的潮流计算结果。从表9可知，由于正常运行时系统是对称的，架空地线上的电流很小，两种接地方式的潮流计算结果几乎相同。
综上分析可知，采用一根架空地线连续接地、一根架空地线分段接地方式时，在计算线路参数时当作两根连续接地是必要的、也是可行的。
表9-1 母线电压
①：两根架空地线连续接地方式
②：一根架空地线连续接地、一根架空地线分段接地方式
表9-2 线路潮流
①和②的定义同上
４ 结语
对于具有特殊构造的架空地线，本文介绍了以股线为单元的的模拟方法，并通过算例显示了这个方法
有很好的适应性，并有很好的精度。在这个基础上，作者推荐了实用的考虑了电阻修正的几何平均半径法。本文介绍的方法虽然是针对具有特殊构造的架空地线开发的，但显然也可以用于具有特殊构造的导线，例如铝包钢芯铝绞线等。本文还用股线单元法为基准，对目前使用的简化法的误差作了检验。
对于架空地线的不同接地方式，本文通过算例探讨了接地方式对线路参数及对稳态和暂态计算的影响，分析了架空地线的绝缘间隙在稳态时和暂态时处于不同的状态(开路状态和短路状态) ，指出在计算线路参数时将一根架空地线连续接地、一根架空地线分段接地当作两根架空地线连续接地的可行性和必要性。本文虽然只考虑了一根架空地线连续接地、一根架空地线分段接地方式，并只以1000kV 系统为例进行了计算，但这里的结论对两根架空地线分段接地方式和超高压系统显然也是适用的。
参考文献
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[2] Hermann.W.Dommel．”EMTP Theory Book”, Bonneville Power Administration, Portland, Oregon, 1986 [3] “Above 245kV Overhead Transmission Line”（第２版）, USA EPRI，1987年 [4] 桂井誠，山田直平，”電気磁気学”, 日本电气学会, 2002年2月 [5] 新华金属制品有限公司，企业标准，Q/XHA001-2001
[6] “Guidelines for Representation of Network Elements when Calculating Transients”, CIGRE, WG 33-02, CIGRE brochure, Oct. 1991 [7] 新田目倖造， “電力系統技術計算の基礎”, 株式会社電気書院，1991年10月 [8] “架空線における誘導雷現象”，日本电气学会技术报告第522号，1994年12月 [9] “送電線耐導設計ガイド”，日本电力中央研究所，2003年2月