指数函数图像及其性质
【知识要点】
一、指数函数的概念、图象和性质
【典型例题】
例1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是 （ ）
A ．y =(-4) D. y =a
x +2
x
B
y =πx
C ．
y =-4x
,(a >0且a ≠1)
例2．若指数函数y =(a -2) x 是单调递减函数，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ∈(0, 1) B．a ∈(1, 例3．若()
+∞) C．a ∈(2, 3) D．a ∈(3, +∞)
14
m
例4．指数函数
f (x ) =a x 图像过点(2,
1
) ，令g (x ) =a x ，求g (x ) 的定义域和值域 16
例5、若f (x ) =a x , (0
x +1
__________；⑵f 2(x ) =a
x -1
⑶f 3(x ) =a -x +1__________。 +1__________；
例6、求下列函数的定义域和值域 （1）y =2
例7、求函数y =()
例8、解关于x 的不等式5
例9、已知函数f (x ) =(
2x 2+2x -1
1+1x -4
（2）y =()
12
2x -x 2
12
x 2-2x +2
的单调区间、定义域和值域.
1
>() 1+3x 5
113
+) x ， 2x -12
（1）求f (x ) 的定义域；（2）判断函数的奇偶性；
【经典练习】
1．下列命题中，正确命题的个数为 （ ） （1）函数y =
1
,(a >0且a ≠1) 不是指数函数。（2）指数函数不具有奇偶性。 a x
（3）指数函数在其定义域上是单调函数。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2、计算机成本不断降低, 若每隔3年计算机价格降低年后的价格为( ).
A.2400元 B.900元 C.300元 D.3600元 3、当x 1(a >0, a ≠1) , 则 的取值范围是__________. 4. 如果函数f (x ) =(a -1) x 在R 上是减函数，那么实数的取值范围是___________________.
1
, 现在价格为8100元的计算机, 则93
5. 函数y =0. 25
x 2-5x +6
的值域为_________________.
6. 若函数y =2x +m 的图像不经过第二象限，则m 的取值范围是____________________. 7、 利用指数函数的性质判断5 8、求函数
2x 2+1
与5
x 2+2
的大小；
y =2
1x -1
的定义域和值域. 并求出当y ≤
1
时所对应的x 的取值范围 8
10x -10-x
9、判断函数f (x ) =-x 的奇偶性 x
10+10
【课后作业】
1、函数f (x ) =(a 2-1) x 是R 上的减函数，则a 的取值范围是( ) A.a >1
B . 1
2
C . a
2
D . a >
2
2、 函数y =a x (a >0, a ≠1)对于任意实数x , y 都有 （ ） A ．f (xy )=f (x )f (y ) C ．f (x +y )=f (x )f (y ) 3、y=0. 3
B ．f (xy )=f (x )+f (y ) D ．f (x +y )=f (x )+f (y )
的定义域为（ ），值域为 （ ）
A . (-∞, 0)B . [1, +∞)
x
C . (0, 1]D . (-∞, 1]
4、当x ∈[-1, 1]时函数f (x ) =3-2的值域是（ ）
⎡5⎤
A . ⎢-, 1⎥⎣3⎦
B . [-1, 1]
⎡5⎤C . ⎢1, ⎥⎣3⎦
D . [0, 1]
x
5、函数y =a (a >1) 在[0, 1]上的最大值与最小值的和为3，则a =( )
A. 8 B.2 C.4 D.
3 2
6、函数f (x ) =a x +1+1(a >0且a ≠1)的图象一定通过点7、求函数y =2x
2
+2x
的值域和单调区间
⎧1
, x
3⎪(1) x , x ≥0
⎪⎩3
e x a
+在R 上是偶函数. 9、设a >0，f (x ) =
a e x
(1)求a 的值. (2)证明：f (x ) 在(0, +∞)上是增函数.
指数函数图像及其性质
【知识要点】
一、指数函数的概念、图象和性质
【典型例题】
例1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是 （ ）
A ．y =(-4) D. y =a
x +2
x
B
y =πx
C ．
y =-4x
,(a >0且a ≠1)
例2．若指数函数y =(a -2) x 是单调递减函数，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ∈(0, 1) B．a ∈(1, 例3．若()
+∞) C．a ∈(2, 3) D．a ∈(3, +∞)
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m
例4．指数函数
f (x ) =a x 图像过点(2,
1
) ，令g (x ) =a x ，求g (x ) 的定义域和值域 16
例5、若f (x ) =a x , (0
x +1
__________；⑵f 2(x ) =a
x -1
⑶f 3(x ) =a -x +1__________。 +1__________；
例6、求下列函数的定义域和值域 （1）y =2
例7、求函数y =()
例8、解关于x 的不等式5
例9、已知函数f (x ) =(
2x 2+2x -1
1+1x -4
（2）y =()
12
2x -x 2
12
x 2-2x +2
的单调区间、定义域和值域.
1
>() 1+3x 5
113
+) x ， 2x -12
（1）求f (x ) 的定义域；（2）判断函数的奇偶性；
【经典练习】
1．下列命题中，正确命题的个数为 （ ） （1）函数y =
1
,(a >0且a ≠1) 不是指数函数。（2）指数函数不具有奇偶性。 a x
（3）指数函数在其定义域上是单调函数。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2、计算机成本不断降低, 若每隔3年计算机价格降低年后的价格为( ).
A.2400元 B.900元 C.300元 D.3600元 3、当x 1(a >0, a ≠1) , 则 的取值范围是__________. 4. 如果函数f (x ) =(a -1) x 在R 上是减函数，那么实数的取值范围是___________________.
1
, 现在价格为8100元的计算机, 则93
5. 函数y =0. 25
x 2-5x +6
的值域为_________________.
6. 若函数y =2x +m 的图像不经过第二象限，则m 的取值范围是____________________. 7、 利用指数函数的性质判断5 8、求函数
2x 2+1
与5
x 2+2
的大小；
y =2
1x -1
的定义域和值域. 并求出当y ≤
1
时所对应的x 的取值范围 8
10x -10-x
9、判断函数f (x ) =-x 的奇偶性 x
10+10
【课后作业】
1、函数f (x ) =(a 2-1) x 是R 上的减函数，则a 的取值范围是( ) A.a >1
B . 1
2
C . a
2
D . a >
2
2、 函数y =a x (a >0, a ≠1)对于任意实数x , y 都有 （ ） A ．f (xy )=f (x )f (y ) C ．f (x +y )=f (x )f (y ) 3、y=0. 3
B ．f (xy )=f (x )+f (y ) D ．f (x +y )=f (x )+f (y )
的定义域为（ ），值域为 （ ）
A . (-∞, 0)B . [1, +∞)
x
C . (0, 1]D . (-∞, 1]
4、当x ∈[-1, 1]时函数f (x ) =3-2的值域是（ ）
⎡5⎤
A . ⎢-, 1⎥⎣3⎦
B . [-1, 1]
⎡5⎤C . ⎢1, ⎥⎣3⎦
D . [0, 1]
x
5、函数y =a (a >1) 在[0, 1]上的最大值与最小值的和为3，则a =( )
A. 8 B.2 C.4 D.
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6、函数f (x ) =a x +1+1(a >0且a ≠1)的图象一定通过点7、求函数y =2x
2
+2x
的值域和单调区间
⎧1
, x
3⎪(1) x , x ≥0
⎪⎩3
e x a
+在R 上是偶函数. 9、设a >0，f (x ) =
a e x
(1)求a 的值. (2)证明：f (x ) 在(0, +∞)上是增函数.