第2章《轴对称图形》：2.2 轴对称的性质
选择题
1．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于（ ）
A．65° B．55° C．45°
D．50°
2．如图
（ 第1题 ）
（ 第3题 ） （ 第4题 ）
a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠
成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）
A．110° B．120° C．140° D．150°
3．如图：将一个矩形纸片
ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25°
D．30°
填空题
4．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG= 度． 5．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=58°，则∠AEG= 度．
（ 第5题 ） （ 第6题 ） （ 第7题 ） 6．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1= 度． 7．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=110°，则∠1
的度数为
度．
8．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= 度． 9．生活中，将一个宽度相等的低条按图所示的方法折叠一下，如果∠1=140°，那么∠2= 度．
（ 第8题 ）
（ 第9
题
）
（ 第10题 ） 10．如图，把长方形
ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=
沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B= 度．
12．如图，正方形
（ 第11题 ）
（ 第12题 ） （ 第13题 ）
ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为
cm
2．
13．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共
OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OBCD为 厘米．
（ 第14题 ） （ 第15题 ） （ 第16题 ） 15．如图，已知正方形的边长为
6cm，则图中阴影部分的面积是 cm2．
16．将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 ．
17．如图，a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 度．
18．如图，把一个长方形纸片沿
EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于 度．
19．动手操作：在矩形纸片
（ 第18题 ） （ 第19题 ） （ 第20题
）
ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A
落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点
P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点
A′在BC
边上可移动的最大距离为
．
20．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长．
ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°，则∠BEA′= 度．
22．如图，矩形纸片
（ 第21题 ） （ 第22题 ） （ 第23题 ）
ABCD，BC=2，∠ABD=30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为 ． 23
．如图，四边形ABCD
是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角
翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B= 度．
24．如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为 ．
2
（ 第24题 ） （ 第25题 ） （ 第26题 ） 25．如图，D、E
为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，
若∠B=50°，则∠BDF=
度．
26．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，BC=2cm，把△ACD沿AD对折，使点C落在E的位置，则BE= cm．
27．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是 度．
（ 第27题 ） （ 第28题 ） 28．如图，三角形纸片
ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这
个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 cm．
答案：
选择题
1．故选
A．
考
点：翻折变换（折叠问题）．
分析：根据对折，对折角相等，由直线平行，内错角相等，根据角的等量关系，
求得∠1．
解答：解：作图如右，
∵图形对折， ∴∠1=∠2， ∵∠1=∠3， ∴∠2=∠3，
∵∠2+∠3=130°， ∴∠1=65°，故选A．
点评：本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大． 2．故选B．
考点：翻折变换（折叠问题）． 专题：压轴题．
分析：由题意知∠DEF=∠EFB=20°图b∠GFC=140°，图c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG． 解答：解：∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=20°，
在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，
在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 3．故选B．
考点：翻折变换（折叠问题）． 专题：压轴题．
分析：根据折叠前后对应角相等可知． 解答：解：设∠ABE=x，
根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x， 所以50°+x+x=90°， 解得x=20°．故选B．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 填空题
4．故填64．
考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． 专题：计算题．
分析：因为平行所以有∠EFG=∠CEF，又由题意可知∠FEC和∠FEG本就是同一个角，所以相等，根据平角概念即可求出∠BEG． 解答：解：∵AD∥BC， ∴∠EFG=∠CEF=58°， ∵∠FEC=∠FEG，
∴∠FEC=∠FEG=∠EFG=58°， ∴∠BEG=180°-58°-58°=64°．
点评：此题主要考查了折叠的性质和平行线的性质．学生平时要多进行观察，总结规律．明白折叠后等角是哪些角． 5．故填64．
考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． 专题：计算题．
分析：此题要求∠AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解．
解答：解：根据长方形的对边平行，得AD∥BC， ∴∠DEF=∠1=58°．
再根据对折，得：∠GEF=∠DEF=58°．
再根据平角的定义，得：∠AEG=180°-58°×2=64°．
点评：运用了平行线的性质，还要注意折叠的题目中，重合的两个角相等，结合平角的定义即可求解． 6．故填52．
考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． 专题：计算题．
分析：根据平行线的性质，折叠变换的性质及邻补角的定义可直接解答． 解答：解：∵该纸条是折叠的，
∴∠1的同位角的补角=2×64°=128°；
∵矩形的上下对边是平行的，
∴∠1=∠1的同位角=180°-128°=52°．
点评：本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；邻补角的定义；折叠变换的性质． 7．故填55．
考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． 专题：计算题．
分析：利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求得． 解答：解：∵∠ABC=110°，纸条的上下对边是平行的， ∴∠ABC的内错角=∠ABC=110°； ∵是折叠得到的∠1，
∴∠1=0.5×110°=55°．故填55．
点评：本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等． 8．故填65．
考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． 专题：计算题．
分析：根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可． 解答：解：根据题意得2∠1与130°角相等， 即2∠1=130°，
解得∠1=65°．故填65．
点评：本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般． 9
．故填110°．
考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． 专题：计算题．
分析：如图，因为AB∥CD，所以∠BEM=∠1（两直线平行，内错角相等）；根据折叠的性质可知∠3=∠4，可以求得∠4的度数；再根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数． 解答：解：∵AB∥CD，
∴∠BEM=∠1=140°，∠2+∠4=180°， ∵∠3=∠4，
1
∴∠4= ∠BEM=70°，
2
∴∠2=180°-70°=110°． 点评：此题考查了折叠问题，注意折叠的两部分全等，即对应角与对应边相等．此题还考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互
补．
10．故填115°．
考
点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． 专题：计算题．
分析：根据折叠的性质及∠1=50°可求出∠2
的度数，再由平行线的性质即可解
答．
解答：
解：∵四边形EFGH是四边形EFBA折叠而成， ∴∠2=∠3，
∵∠2+∠3+∠1=180°，∠1=50°，
11
∴∠2=∠3= （180°-50°）= ×130°=65°，
22
又∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠EFB=180°，
∴∠AEF=180°-65°=115°．
点评：解答此题的关键是明白折叠不变性：折叠前后图形全等．据此找出图中相等的角便可轻松解答． 11．故答案为：40°．
考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．
分析：利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得． 解答：解：∵△ABC沿着DE翻折，
∴∠1+2∠BED=180°，∠2+2∠BDE=180°， ∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）=360°，
而∠1+∠2=80°，∠B+∠BED+∠BDE=180°， ∴80°+2（180°-∠B）=360°， ∴∠B=40°．
故答案为：40°．
点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
12．故阴影部分的面积为8cm2． 考点：轴对称的性质． 专题：压轴题．
分析：正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．
解答：解：依题意有
S
阴影
1
= ×4×4=8cm2，故阴影部分的面积为8cm2． 2
点评：本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，
对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 13．答案为5个． 考点
：轴对称的性质． 专题：压轴题；网格型．
分析：根据轴对称图形的定义与判断可知．
解答：解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，
分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH．
点评：本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两
侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．
14．故答案为：8． 考点：轴对称的性质．
分析：根据轴对称的性质和三角形周长的定义可知．
解答：解：根据题意点P关于OA、OB的对称点分别为C、D， 故有MP=MC，NP=ND；
则CD=CM+MN+ND=PM+MN+PN=8cm． 故答案为：8．
点评：本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 15．答案为18．
考点：轴对称的性质．
分析：根据图形的对称性，则阴影部分的面积即为正方形的面积的一半． 解答：解：根据图形的对称性，知
1
阴影部分的面积=正方形的面积的一半= ×6×6=18（cm2）．
2
点评：此题要能够利用正方形的对称性，把阴影部分的面积集中到一起进行计算． 16．答案为
1：2． 考点：剪纸问题． 专题：压轴题．
分析：本题考查了拼摆的问题，仔细观察图形的特点作答．
解答：解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．
点评：本题必须以不变应万变，透过现象把握本质，才能将问题转化为熟悉的知识去解决．
17．答案为120°．
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．
分析：解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性
质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
解答：解：根据图示可知∠CFE=180°-3×20°=120°．故图c中的∠CFE的度数是120°．
点评：本题考查图形的翻折变换． 18．答案为50°．
考点：翻折变换（折叠问题）． 专题：压轴题．
分析：首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小． 解答：解：∵AD∥BC， ∴∠EFB=∠FED=65°，
由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°， ∴∠AED′=180°-2∠FED=50°． 故∠AED′等于50°．
点评：本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．
19．故答案为：2．
考点：翻折变换（折叠问题）． 专题：压轴
题． 分析：本题关键在于找到两个极端，即BA′取最大或最小值时，点P或Q的位置．经实验不难发现，分别求出点P与B重合时，BA′取最大值3和当点Q与D重合时，BA′的最小值1．所以可求点A′在BC边上移动的最大距离为2．
解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3， 当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1． 则点A′在BC边上移动的最大距离为3-1=2． 故答案为：2
点评：本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象造成错误． 20．答案为3cm．
考点：翻折变换（折叠问题）． 专题：压轴题．
分析：由题意得AE=AE′，AD=AD′，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．
解答：解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处， 所以AD=A′D，AE=A′E．
则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，
解答：
=BC+BD+CE+AD+AE，
=BC+AB+AC， =3cm．
点评：折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系． 21．答案为60°．
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．
分析：由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可． 解答：解：根据题意，∠A′=∠A=90°，∠ABE=∠A′BE，又∠CBA′=30°，则∠BEA′=180°-90°-30°=60°．
点评：本题考查图形的轴对称．解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角．
23 22．故答案为： ． 3
考点：翻折变换（折叠问题）． 专题：压轴
题．
分析：由折叠性质可以得到，∠FBD=∠ABD=30°，△DEB≌△BCD，进而得到△DFB是等腰三角形，有DF=FD，作FG⊥BD，由等腰三角形的性质：底边上的高与底边上的中线重合，则点G是BD的中点，而BD=ADsin30°=4，所以可求得FG=BGtan30°=3 ． 3
解答：解：∵矩形纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处 ∴∠FBD=∠ABD=30°，△DEB≌△BCD，
∴∠DBE=∠CDB，
∴DF=FB，
∴△DFB是等腰三角形，
过点F作FG⊥BD，则点G是BD的中点
∵BD=ADsin30°=4
∴BG=2
∴FG=BGtan30°=3 ． 3
点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；
2、矩形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．
23．故答案为：60．
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．
分析：由折叠的性质知，∠DA1E=∠A=90°；DA1=AD=2CD，易证∠CDA1=60°．再
证∠EA1B=∠CDA1．
解答：解：由折叠的性质知，A′D=AD=2CD，
∴sin∠CA′D=CD：A′D=1：2， ∴∠CA′D=30°，
∴∠EA′B=180°-∠EA′D-∠CA′D=180°-90°-30°=60°．
故答案为：60．
点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、直角三角形的性质，同角的余角相等求解．
24．答案为10 ．
BDE是等腰三角形，再根据勾股定理及三角形相似的性质计考点：翻折变换（折叠问题）． 分析：先判定三角形
算．
解答：解：连接BD，交EF于点G，
由折叠的性质知，BE=ED，∠BEG=∠DEG， 则△BDE是等腰三角形，
由等腰三角形的性质：顶角的平分线是底边上的高，是底边上的中线， ∴BG=GD，BD⊥EF，
则点G是矩形ABCD的中心，
所以点G也是EF的中点，
由勾股定理得，10 ，BG=
∵BD⊥EF，
∴∠BGF=∠C=90°，
∵∠DBC=∠DBC，
∴△BGF∽△BCD，
则有GF：CD=BG：CB，
求得GF=10 ， 2310 ， 2
10 ．
点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根
据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质求解．
25．答案为80°．
考点：翻折变换（折叠问题）；平行线的性质．
专题：计算题；压轴题．
分析：根据中位线的定义得出ED∥BC，再根据平行的性质和折叠的性质即可求． 解答：解：∵D、E为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，ED∥BC，
∴∠ADE=∠ABC
∵∠ABC=50°，
∴∠ADE=50°，
由于对折前后两图形全等，故∠EDF=50°，
∠BDF=180°-50°×2=80°．
点评：本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作，易得出答案．
26．答案为2 cm． 考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．
分析：根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE． 解答：解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，
∴∠CDE=∠BDE=90°，
∵BD=CD，
∴BD=ED，
即△EDB是等腰直角三角形，
2 BC=2 cm．
点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2等腰直角三角形的性质求解．
27．答案为60°．
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．
分析：解题关键是把所求的角转移成与已知角有关的角．
解答：解：根据对顶角相等，翻折得到的∠E=∠ACB可得到∠θ=∠EAC，
∵△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，∠BAC=150°， ∴∠DAC=∠BAE=∠BAC=150°．
∴∠DAE=∠DAC+∠BAE+∠BAC-360°=150°+150°+150°-360°=90°． ∴∠θ=∠EAC=∠DAC-∠DAE=60°．
点评：翻折前后对应角相等．
28．答案为9．
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．
分析：由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB-BE=AB-BC，则△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE．
解答：解：DE=CD，BE=BC=7cm，
∴AE=AB-BE=3cm， ∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm． 点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
第2章《轴对称图形》：2.2 轴对称的性质
选择题
1．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于（ ）
A．65° B．55° C．45°
D．50°
2．如图
（ 第1题 ）
（ 第3题 ） （ 第4题 ）
a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠
成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）
A．110° B．120° C．140° D．150°
3．如图：将一个矩形纸片
ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25°
D．30°
填空题
4．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG= 度． 5．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=58°，则∠AEG= 度．
（ 第5题 ） （ 第6题 ） （ 第7题 ） 6．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1= 度． 7．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=110°，则∠1
的度数为
度．
8．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= 度． 9．生活中，将一个宽度相等的低条按图所示的方法折叠一下，如果∠1=140°，那么∠2= 度．
（ 第8题 ）
（ 第9
题
）
（ 第10题 ） 10．如图，把长方形
ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=
沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B= 度．
12．如图，正方形
（ 第11题 ）
（ 第12题 ） （ 第13题 ）
ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为
cm
2．
13．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共
OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OBCD为 厘米．
（ 第14题 ） （ 第15题 ） （ 第16题 ） 15．如图，已知正方形的边长为
6cm，则图中阴影部分的面积是 cm2．
16．将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 ．
17．如图，a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 度．
18．如图，把一个长方形纸片沿
EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于 度．
19．动手操作：在矩形纸片
（ 第18题 ） （ 第19题 ） （ 第20题
）
ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A
落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点
P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点
A′在BC
边上可移动的最大距离为
．
20．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长．
ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°，则∠BEA′= 度．
22．如图，矩形纸片
（ 第21题 ） （ 第22题 ） （ 第23题 ）
ABCD，BC=2，∠ABD=30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为 ． 23
．如图，四边形ABCD
是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角
翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B= 度．
24．如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为 ．
2
（ 第24题 ） （ 第25题 ） （ 第26题 ） 25．如图，D、E
为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，
若∠B=50°，则∠BDF=
度．
26．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，BC=2cm，把△ACD沿AD对折，使点C落在E的位置，则BE= cm．
27．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是 度．
（ 第27题 ） （ 第28题 ） 28．如图，三角形纸片
ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这
个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 cm．
答案：
选择题
1．故选
A．
考
点：翻折变换（折叠问题）．
分析：根据对折，对折角相等，由直线平行，内错角相等，根据角的等量关系，
求得∠1．
解答：解：作图如右，
∵图形对折， ∴∠1=∠2， ∵∠1=∠3， ∴∠2=∠3，
∵∠2+∠3=130°， ∴∠1=65°，故选A．
点评：本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大． 2．故选B．
考点：翻折变换（折叠问题）． 专题：压轴题．
分析：由题意知∠DEF=∠EFB=20°图b∠GFC=140°，图c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG． 解答：解：∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=20°，
在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，
在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变． 3．故选B．
考点：翻折变换（折叠问题）． 专题：压轴题．
分析：根据折叠前后对应角相等可知． 解答：解：设∠ABE=x，
根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x， 所以50°+x+x=90°， 解得x=20°．故选B．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 填空题
4．故填64．
考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． 专题：计算题．
分析：因为平行所以有∠EFG=∠CEF，又由题意可知∠FEC和∠FEG本就是同一个角，所以相等，根据平角概念即可求出∠BEG． 解答：解：∵AD∥BC， ∴∠EFG=∠CEF=58°， ∵∠FEC=∠FEG，
∴∠FEC=∠FEG=∠EFG=58°， ∴∠BEG=180°-58°-58°=64°．
点评：此题主要考查了折叠的性质和平行线的性质．学生平时要多进行观察，总结规律．明白折叠后等角是哪些角． 5．故填64．
考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． 专题：计算题．
分析：此题要求∠AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解．
解答：解：根据长方形的对边平行，得AD∥BC， ∴∠DEF=∠1=58°．
再根据对折，得：∠GEF=∠DEF=58°．
再根据平角的定义，得：∠AEG=180°-58°×2=64°．
点评：运用了平行线的性质，还要注意折叠的题目中，重合的两个角相等，结合平角的定义即可求解． 6．故填52．
考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． 专题：计算题．
分析：根据平行线的性质，折叠变换的性质及邻补角的定义可直接解答． 解答：解：∵该纸条是折叠的，
∴∠1的同位角的补角=2×64°=128°；
∵矩形的上下对边是平行的，
∴∠1=∠1的同位角=180°-128°=52°．
点评：本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；邻补角的定义；折叠变换的性质． 7．故填55．
考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． 专题：计算题．
分析：利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求得． 解答：解：∵∠ABC=110°，纸条的上下对边是平行的， ∴∠ABC的内错角=∠ABC=110°； ∵是折叠得到的∠1，
∴∠1=0.5×110°=55°．故填55．
点评：本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等． 8．故填65．
考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． 专题：计算题．
分析：根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可． 解答：解：根据题意得2∠1与130°角相等， 即2∠1=130°，
解得∠1=65°．故填65．
点评：本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般． 9
．故填110°．
考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． 专题：计算题．
分析：如图，因为AB∥CD，所以∠BEM=∠1（两直线平行，内错角相等）；根据折叠的性质可知∠3=∠4，可以求得∠4的度数；再根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数． 解答：解：∵AB∥CD，
∴∠BEM=∠1=140°，∠2+∠4=180°， ∵∠3=∠4，
1
∴∠4= ∠BEM=70°，
2
∴∠2=180°-70°=110°． 点评：此题考查了折叠问题，注意折叠的两部分全等，即对应角与对应边相等．此题还考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互
补．
10．故填115°．
考
点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）． 专题：计算题．
分析：根据折叠的性质及∠1=50°可求出∠2
的度数，再由平行线的性质即可解
答．
解答：
解：∵四边形EFGH是四边形EFBA折叠而成， ∴∠2=∠3，
∵∠2+∠3+∠1=180°，∠1=50°，
11
∴∠2=∠3= （180°-50°）= ×130°=65°，
22
又∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠EFB=180°，
∴∠AEF=180°-65°=115°．
点评：解答此题的关键是明白折叠不变性：折叠前后图形全等．据此找出图中相等的角便可轻松解答． 11．故答案为：40°．
考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．
分析：利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得． 解答：解：∵△ABC沿着DE翻折，
∴∠1+2∠BED=180°，∠2+2∠BDE=180°， ∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）=360°，
而∠1+∠2=80°，∠B+∠BED+∠BDE=180°， ∴80°+2（180°-∠B）=360°， ∴∠B=40°．
故答案为：40°．
点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
12．故阴影部分的面积为8cm2． 考点：轴对称的性质． 专题：压轴题．
分析：正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．
解答：解：依题意有
S
阴影
1
= ×4×4=8cm2，故阴影部分的面积为8cm2． 2
点评：本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，
对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 13．答案为5个． 考点
：轴对称的性质． 专题：压轴题；网格型．
分析：根据轴对称图形的定义与判断可知．
解答：解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，
分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH．
点评：本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两
侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．
14．故答案为：8． 考点：轴对称的性质．
分析：根据轴对称的性质和三角形周长的定义可知．
解答：解：根据题意点P关于OA、OB的对称点分别为C、D， 故有MP=MC，NP=ND；
则CD=CM+MN+ND=PM+MN+PN=8cm． 故答案为：8．
点评：本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 15．答案为18．
考点：轴对称的性质．
分析：根据图形的对称性，则阴影部分的面积即为正方形的面积的一半． 解答：解：根据图形的对称性，知
1
阴影部分的面积=正方形的面积的一半= ×6×6=18（cm2）．
2
点评：此题要能够利用正方形的对称性，把阴影部分的面积集中到一起进行计算． 16．答案为
1：2． 考点：剪纸问题． 专题：压轴题．
分析：本题考查了拼摆的问题，仔细观察图形的特点作答．
解答：解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．
点评：本题必须以不变应万变，透过现象把握本质，才能将问题转化为熟悉的知识去解决．
17．答案为120°．
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．
分析：解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性
质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
解答：解：根据图示可知∠CFE=180°-3×20°=120°．故图c中的∠CFE的度数是120°．
点评：本题考查图形的翻折变换． 18．答案为50°．
考点：翻折变换（折叠问题）． 专题：压轴题．
分析：首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小． 解答：解：∵AD∥BC， ∴∠EFB=∠FED=65°，
由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°， ∴∠AED′=180°-2∠FED=50°． 故∠AED′等于50°．
点评：本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．
19．故答案为：2．
考点：翻折变换（折叠问题）． 专题：压轴
题． 分析：本题关键在于找到两个极端，即BA′取最大或最小值时，点P或Q的位置．经实验不难发现，分别求出点P与B重合时，BA′取最大值3和当点Q与D重合时，BA′的最小值1．所以可求点A′在BC边上移动的最大距离为2．
解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3， 当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1． 则点A′在BC边上移动的最大距离为3-1=2． 故答案为：2
点评：本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象造成错误． 20．答案为3cm．
考点：翻折变换（折叠问题）． 专题：压轴题．
分析：由题意得AE=AE′，AD=AD′，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．
解答：解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处， 所以AD=A′D，AE=A′E．
则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，
解答：
=BC+BD+CE+AD+AE，
=BC+AB+AC， =3cm．
点评：折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系． 21．答案为60°．
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．
分析：由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可． 解答：解：根据题意，∠A′=∠A=90°，∠ABE=∠A′BE，又∠CBA′=30°，则∠BEA′=180°-90°-30°=60°．
点评：本题考查图形的轴对称．解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角．
23 22．故答案为： ． 3
考点：翻折变换（折叠问题）． 专题：压轴
题．
分析：由折叠性质可以得到，∠FBD=∠ABD=30°，△DEB≌△BCD，进而得到△DFB是等腰三角形，有DF=FD，作FG⊥BD，由等腰三角形的性质：底边上的高与底边上的中线重合，则点G是BD的中点，而BD=ADsin30°=4，所以可求得FG=BGtan30°=3 ． 3
解答：解：∵矩形纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处 ∴∠FBD=∠ABD=30°，△DEB≌△BCD，
∴∠DBE=∠CDB，
∴DF=FB，
∴△DFB是等腰三角形，
过点F作FG⊥BD，则点G是BD的中点
∵BD=ADsin30°=4
∴BG=2
∴FG=BGtan30°=3 ． 3
点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；
2、矩形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．
23．故答案为：60．
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．
分析：由折叠的性质知，∠DA1E=∠A=90°；DA1=AD=2CD，易证∠CDA1=60°．再
证∠EA1B=∠CDA1．
解答：解：由折叠的性质知，A′D=AD=2CD，
∴sin∠CA′D=CD：A′D=1：2， ∴∠CA′D=30°，
∴∠EA′B=180°-∠EA′D-∠CA′D=180°-90°-30°=60°．
故答案为：60．
点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、直角三角形的性质，同角的余角相等求解．
24．答案为10 ．
BDE是等腰三角形，再根据勾股定理及三角形相似的性质计考点：翻折变换（折叠问题）． 分析：先判定三角形
算．
解答：解：连接BD，交EF于点G，
由折叠的性质知，BE=ED，∠BEG=∠DEG， 则△BDE是等腰三角形，
由等腰三角形的性质：顶角的平分线是底边上的高，是底边上的中线， ∴BG=GD，BD⊥EF，
则点G是矩形ABCD的中心，
所以点G也是EF的中点，
由勾股定理得，10 ，BG=
∵BD⊥EF，
∴∠BGF=∠C=90°，
∵∠DBC=∠DBC，
∴△BGF∽△BCD，
则有GF：CD=BG：CB，
求得GF=10 ， 2310 ， 2
10 ．
点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根
据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质求解．
25．答案为80°．
考点：翻折变换（折叠问题）；平行线的性质．
专题：计算题；压轴题．
分析：根据中位线的定义得出ED∥BC，再根据平行的性质和折叠的性质即可求． 解答：解：∵D、E为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，ED∥BC，
∴∠ADE=∠ABC
∵∠ABC=50°，
∴∠ADE=50°，
由于对折前后两图形全等，故∠EDF=50°，
∠BDF=180°-50°×2=80°．
点评：本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作，易得出答案．
26．答案为2 cm． 考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．
分析：根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE． 解答：解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，
∴∠CDE=∠BDE=90°，
∵BD=CD，
∴BD=ED，
即△EDB是等腰直角三角形，
2 BC=2 cm．
点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2等腰直角三角形的性质求解．
27．答案为60°．
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．
分析：解题关键是把所求的角转移成与已知角有关的角．
解答：解：根据对顶角相等，翻折得到的∠E=∠ACB可得到∠θ=∠EAC，
∵△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，∠BAC=150°， ∴∠DAC=∠BAE=∠BAC=150°．
∴∠DAE=∠DAC+∠BAE+∠BAC-360°=150°+150°+150°-360°=90°． ∴∠θ=∠EAC=∠DAC-∠DAE=60°．
点评：翻折前后对应角相等．
28．答案为9．
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．
分析：由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB-BE=AB-BC，则△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE．
解答：解：DE=CD，BE=BC=7cm，
∴AE=AB-BE=3cm， ∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm． 点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．