参数变化时系统的稳定性分析

课程设计任务书

学生姓名： 吴昱浩 专业班级： 自动化0805班 指导教师： 陈跃鹏 工作单位： 自动化学院

题 目: 参数变化时系统的稳定性分析 初始条件：

反馈系统方框图如下图所示。D 1(s)=K ，D 2(s)=K +

G 2(s)=

1

(s +1)(s +2)

K I s +1

G 1(s)=，，s s (s -1)(s +6)

Y

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

（1） 当D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)时，确定使反馈系统保持稳定的比例增益K 的范围。

计算当K=1系统在单位阶跃信号输入作用下的稳态误差系数和稳态误差； （2） 满足（1）的条件下，取三个不同的K 值（其中须包括临界K 值），计算不同K

值下系统闭环特征根，特征根可用MATLAB 中的roots 命令求取；

（3） 用Matlab 画出（2）中三个增益对应的单位阶跃输入的响应曲线，通过响应曲

线分析不同K 值时系统的动态性能指标；

（4） 当D(s)=D2(s),G(s)=G2(s)时，确定使系统稳定K 和K I 的范围，并画出稳定时

的允许区域。计算系统在单位阶跃信号输入作用下的稳态误差常数和稳态误差；

（5） 满足（4）的条件下，取三个不同的K 和K I 值，计算不同K 和K I 值下系统闭环

特征根，特征根可用MATLAB 中的roots 命令求取。画出其中一组值对应的波特图并计算相角裕度；

（6） 用Matlab 画出（5）中三个增益对应的单位阶跃输入的响应曲线，通过响应曲

线分析不同K 和K I 值时系统的动态性能指标；

（7） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过

程，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：

指导教师签名： 年 月 日

系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

摘 要

控制系统性能的分析评价可以分为动态性能指标和稳态性能指标两类，动态性能指标有超调量，上升和峰值，延时，调节时间等，有以上的几个性能指标，就可以体现系统的动态过程的特征。而系统的稳态性能描述为稳态性能指标，常在各种函数的作用下进行测定和计算，系统的输入函数不等于输出函数的时候，系统就存在稳态误差，稳态误差是系统控制精度或抗干扰能力的一种度量。

关键字：性能，稳态，误差，精度

目 录

1 问题分析 . ................................................................. 1 2 系统在D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)下的稳定性分析和计算 ........................... 2

2.1 K的范围的确定 . ...................................................... 2 2.2 稳态误差计算 ........................................................ 2 2.3 稳定误差系数的计算 .................................................. 3 2.4 闭环函数特征根 ...................................................... 3 2.5 阶跃响应曲线和动态性能指标分析 ...................................... 4 3 系统在D(s)=D2(s),G(s)=G2(s)下的稳定性分析和计算 ........................... 7

3.1 K和K I 范围的确定 .................................................... 7 3.2 稳态误差计算 ........................................................ 7 3.3 稳定误差系数的计算 .................................................. 8 3.4 闭环函数特征根 ...................................................... 8 3.5 阶跃响应曲线和动态性能指标分析 ...................................... 9 4 小结体会 . ................................................................ 12 5 参考文献 . ................................................................ 13

参数变化时系统的稳定性分析

1 问题分析

由所给的已知条件可知，该系统是一个简单的单位负反馈系统，其传递函数分别由D(s)和G(s)两个方框串联连接而成，见图1-1。

Y

图1-1 反馈系统方框图

所以其闭环传递函数为：

Φ(s ) =

D (s ) G (s )

1+D (s ) G (s )

当其系统稳定时，即其闭环特征方程：

1+D(s)G(s)=0

在此运用劳斯表，便可求出K 的取值范围。系统的稳定误差为：

e ss =lim sE (s ) =lim

s →0

sR (s )

s →01+D (s ) G (s )

系统的静态误差常数：

K p =lim D (s ) G (s )

s →0

2 系统在D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)下的稳定性分析和计算

2.1 K的范围的确定

当D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)时，系统的闭环传递函数为：

s +1s (s -1)(s +6)

Φ(s ) =

1+k *

s (s -1)(s +6)

k *

即： Φ(s ) =

k *(s +1)

s (s -1)(s +6) +k *(s +1)

所以其特征方程为：s 3+5s 2+(k -6) s +1=0 用劳斯稳定判据得出劳斯表如下：

s 3s 2s 1s 0

155(k -6) -k

5k

k -6k

当系统稳定时，劳斯表的第一列必须同号且为正，出现异号时，系统就不稳定了。 则有：

k>0且

5(k -6) -k

>0 由此求得k>7.5

5

2.2 稳态误差计算

由题意知，系统的误差为：

E (s ) =

R (s )

1+G (s ) H (s )

当K=1时，将各参数带入上式，得：

E (s ) =

s (s -1)(s +6)

R (s )

s (s -1)(s +6) +(s +1)

当输入信号为单位阶跃信号时，即r(t)=1(t)时，R(s)=1/s,系统的稳定误差为：

1s 3+5s 2-6s

e ss =lim sE (s ) =lim s **3=0

s →0s →0s s +5s 2-5s +1

所以当输入信号为单位阶跃信号时，系统的稳定误差为0。

2.3 稳定误差系数的计算

当单位阶跃信号输入的时候，

对于0型系统，静态位置误差系数为：K p =lim D (s ) G (s ) =∞

s →0

1

对于I 型系统，静态速度误差系数为：K v =lim sD (s ) G (s ) =-

s →06

对于II 型系统，静态加速度误差系数为：K a =lim s 2D (s ) G (s ) =0

s →0

2.4 闭环函数特征根

在满足（1）的条件下，即K>7.5，分别取7.5,10,15三个值，所以每一个K 值都对应着一个特征根的方程，特征方程为s 3+5s 2+(k -6) s +k =0。

①当K=7.5时，s 3+5s 2+1.5s +7.5=0 利用MATLAB 中的ROOTS 命令来求取：

p=[1 5 1.5 7.5] r=roots(p) r = -5.0000

0.0000 + 1.2247i 0.0000 - 1.2247i

②当K=10时，s 3+5s 2+4s +10=0 利用MATLAB 中的ROOTS 命令来求取：

p=[1 5 4 10] r=roots(p) r =

-4.6030 -0.1985 + 1.4605i -0.1985 - 1.4605i

③当K=15时，s 3+5s 2+9s +15=0 利用MATLAB 中的ROOTS 命令来求取：

p=[1 5 9 15] r=roots(p)

r =

-3.6608 -0.6696 + 1.9103i -0.6696 - 1.9103i

2.5 阶跃响应曲线和动态性能指标分析

当输入为单位阶跃响应的时候，即R(s)=1/s时，系统的输出为：

Y (s ) =

k (s +1) 1

*32

s +5s +(k -6) s +k s

① 当K=7.5时（临界值），利用MATLAB 绘制 k=7.5; num=[1 1];

den=[1 5 1.5 7.5]; step(k*num,den);

高阶系统的单位阶跃响应曲线为：

图2-1 K=7.5时的单位阶跃响应曲线

② 当K=10时，利用MATLAB 绘制 k=10; num=[1 1]; den=[1 5 4 10]; step(k*num,den);

高阶系统的单位阶跃响应曲线为：

图2-2 K=10时的单位阶跃响应曲线

③ 当K=15时，利用MATLAB 绘制 k=15; num=[1 1]; den=[1 5 9 15]; step(k*num,den);

高阶系统的单位阶跃响应曲线为：

图2-3 K=15时的单位阶跃响应曲线

当系统稳定的时候，分别取满足条件的3个不同的K 的值，此时对应输入单位阶跃信号，其响应曲线如图2.1-2.3所示，随着所取的K 值的增加，其延迟时间t d 不断的减小，上升时间t r 也在不断的减小，峰值时间t p 也在减小，调节时间同样的在减少，超调量也在减少。

3 系统在D(s)=D2(s),G(s)=G2(s)下的稳定性分析和计算

3.1 K和K I 范围的确定

当D(s)=D2(s),G(s)=G2(s)时，系统的闭环传递函数为：

k I 1)*

s (s +1)(s +2)

Φ(s ) =

I 1+(k +)*

s (s +1)(s +2)

(k +

即： Φ(s ) =

sk +k I

32

s +3s +(k +2) s +k I

所以其特征方程为：s 3+3s 2+(k +2) s +k I =0 用劳斯稳定判据得出劳斯表如下：

s 3s 2s 1s 0

123(k +2) -k I

2k I

k +2k I

由此可得

3(k +2) -k I

>0 ，k I >0

2

其线性规划图的允许范围如下：

图3-1 K和K I 取值区域分布

3.2 稳态误差计算

由题意知，系统的误差为：

E (s ) =

R (s )

1+G (s ) H (s )

将各参数带入上式，得：

s 2+3s +2

E (s ) =3R (s ) 2

s +2s +(k +2) s +k I

当输入信号为单位阶跃信号时，即r(t)=1(t)时，R(s)=1/s,系统的稳定误差为：

1s 2+3s +22

e ss =lim sE (s ) =lim s **3=

s →0s →0s s +2s 2+(k +2) s +k I k I

所以，求得的稳态误差为

2

k I

3.3稳定误差系数的计算

当单位阶跃信号输入的时候，

对于0型系统，静态位置误差系数为：K p =lim D (s ) G (s ) =∞

s →0

对于I 型系统，静态速度误差系数为：K v =lim sD (s ) G (s ) =

s →0

s →0

k I

2

对于II 型系统，静态加速度误差系数为：K a =lim s 2D (s ) G (s ) =0

3.4闭环函数特征根

在满足（4）的条件下，即

3(k +2) -k I

>0 ，k I >0，取k=2,kI =5和k=10,kI =8和k=21,kI =302

三组值，其特征方程为s 3+3s 2+(k +2) s +k I =0

① 当k=2,kI =5时，s 3+3s 2+4s +5=0 利用MATLAB 中的ROOTS 命令来求取：

p=[1 3 4 5] r=roots(p) r =

-2.2134

-0.3933 + 1.4506i

-0.3933 - 1.4506i

②当k=2,kI =10时，s 3+3s 2+4s +10=0 利用MATLAB 中的ROOTS 命令来求取：

p=[1 3 4 10] r=roots(p) r =

-2.8338

-0.0831 + 1.8767i

-0.0831 - 1.8767i

③当k=20,kI =10时，s 3+3s 2+22s +10=0利用MATLAB 中的ROOTS 命令来求取：

p=[1 3 22 10] r=roots(p) r =

-1.2595 + 4.3820i -1.2595 - 4.3820i -0.4810

3.5阶跃响应曲线和动态性能指标分析

当输入为单位阶跃响应的时候，即R(s)=1/s时，系统的输出为：

Y (s ) =

sk +k I 1

*32

s +3s +(k +2) s +k I s

① 当k=2,kI =5时，利用MATLAB 绘制 num=[2 5]; den=[1 3 4 5]; step(num,den);

图3-1 k=2,kI =5时的单位阶跃响应曲线

② 当k=2,kI =10时，利用MATLAB 绘制 num=[2 10]; den=[1 3 4 10];

step(num,den);

图3-2 k=2,kI =10时的单位阶跃响应曲线

③ 当k=20,kI =10时，利用MATLAB 绘制 num=[20 10]; den=[1 3 22 10];

step(num,den);

图3-3 k=20,kI =10时的单位阶跃响应曲线

当系统稳定时，分别取三组不同的满足条件的K 和K I 值，从以上三图可以看出，当对应的输入单位阶跃信号时，随着所取的K 值的增加，其延迟时间t d 不断的增加，上升时间t r 也在不断的增加，峰值时间t p 也在增加，调节时间同样的在增加，超调量也在增加。随着所取K I 值的增加，其延迟时间t d 不断的减小，上升时间t r 也在不断的减小，峰值时间t p 也在减小，调节时间同样的在减少，超调量在增加。

4小结体会

自动控制技术广泛广泛运用于生活中各行各业，极大地提高了生产率和改善了人们的生活，已成为现代生活中不可缺少的重要组成部分。所谓自动控制，是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置，是机器、设备或生产过程的某个工作状态或参数自动地按照预定的规律运行。

这次自动控制课程设计，虽然只有短短的十多天，但过程曲折可谓一语难尽。在此期间我也失落过，也曾一度热情高涨。从开始时满富盛激情到最后汗水背后的复杂心情，点点滴滴无不令我回味无长。生活就是这样，汗水预示着结果也见证着收获。

刚开始拿到题目时，粗略的看了一眼之后觉得非常简单，但实际操作时，才发现了问题所在，题目容易解决，可是所运用的软件以及操作我并不熟练。于是本着工欲善其事，必先利其器的原则，仔细研究了word 的用法，发现里面的公式编辑器并不如意，于是改用mathtype ，运用起来非常顺手，凭借着快捷键能迅速编辑完公式。

介于任务要求计算及响应曲线用matlab 制作，虽然在书中屡屡见到matlab 的出现，目前却动手能起不强，实际操作起来有些难度。专心研究了老师给予的PPT ，针对自动控制原理的情况制作。然后一步步尝试，果然得到了所要的结果，同时也理解了matlab 确实是一个功能强大的软件，对于现阶段，运用matlab 可以解决许多人力难以解决的情况。

通过这次自动控制课程设计，加深了对课本知识的理解，进一步熟练掌握了基础理论知识，对平时较难掌握的知识有了更深的了解。熟练运用了理论知识分析课题，并完成设计要求。

5参考文献

[1]胡松涛. 自动控制原理第五版. 北京:科学出版社,2007

[2]陈晓东. 自动控制原理同步辅导及习题全解. 北京:中国矿业大学出版社,2009 [3]王万良. 自动控制原理. 北京:高等教育出版社,2008 [4]刘豹. 现代控制原理. 北京:机械工业出版社,1983

[5]王照林. 现代控制理论基础. 北京:北京航空航天大学出版社,1980

本科生课程设计成绩评定表

指导教师签字：

年 月 日

课程设计任务书

学生姓名： 吴昱浩 专业班级： 自动化0805班 指导教师： 陈跃鹏 工作单位： 自动化学院

题 目: 参数变化时系统的稳定性分析 初始条件：

反馈系统方框图如下图所示。D 1(s)=K ，D 2(s)=K +

G 2(s)=

1

(s +1)(s +2)

K I s +1

G 1(s)=，，s s (s -1)(s +6)

Y

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

（1） 当D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)时，确定使反馈系统保持稳定的比例增益K 的范围。

计算当K=1系统在单位阶跃信号输入作用下的稳态误差系数和稳态误差； （2） 满足（1）的条件下，取三个不同的K 值（其中须包括临界K 值），计算不同K

值下系统闭环特征根，特征根可用MATLAB 中的roots 命令求取；

（3） 用Matlab 画出（2）中三个增益对应的单位阶跃输入的响应曲线，通过响应曲

线分析不同K 值时系统的动态性能指标；

（4） 当D(s)=D2(s),G(s)=G2(s)时，确定使系统稳定K 和K I 的范围，并画出稳定时

的允许区域。计算系统在单位阶跃信号输入作用下的稳态误差常数和稳态误差；

（5） 满足（4）的条件下，取三个不同的K 和K I 值，计算不同K 和K I 值下系统闭环

特征根，特征根可用MATLAB 中的roots 命令求取。画出其中一组值对应的波特图并计算相角裕度；

（6） 用Matlab 画出（5）中三个增益对应的单位阶跃输入的响应曲线，通过响应曲

线分析不同K 和K I 值时系统的动态性能指标；

（7） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过

程，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：

指导教师签名： 年 月 日

系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

摘 要

控制系统性能的分析评价可以分为动态性能指标和稳态性能指标两类，动态性能指标有超调量，上升和峰值，延时，调节时间等，有以上的几个性能指标，就可以体现系统的动态过程的特征。而系统的稳态性能描述为稳态性能指标，常在各种函数的作用下进行测定和计算，系统的输入函数不等于输出函数的时候，系统就存在稳态误差，稳态误差是系统控制精度或抗干扰能力的一种度量。

关键字：性能，稳态，误差，精度

目 录

1 问题分析 . ................................................................. 1 2 系统在D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)下的稳定性分析和计算 ........................... 2

2.1 K的范围的确定 . ...................................................... 2 2.2 稳态误差计算 ........................................................ 2 2.3 稳定误差系数的计算 .................................................. 3 2.4 闭环函数特征根 ...................................................... 3 2.5 阶跃响应曲线和动态性能指标分析 ...................................... 4 3 系统在D(s)=D2(s),G(s)=G2(s)下的稳定性分析和计算 ........................... 7

3.1 K和K I 范围的确定 .................................................... 7 3.2 稳态误差计算 ........................................................ 7 3.3 稳定误差系数的计算 .................................................. 8 3.4 闭环函数特征根 ...................................................... 8 3.5 阶跃响应曲线和动态性能指标分析 ...................................... 9 4 小结体会 . ................................................................ 12 5 参考文献 . ................................................................ 13

参数变化时系统的稳定性分析

1 问题分析

由所给的已知条件可知，该系统是一个简单的单位负反馈系统，其传递函数分别由D(s)和G(s)两个方框串联连接而成，见图1-1。

Y

图1-1 反馈系统方框图

所以其闭环传递函数为：

Φ(s ) =

D (s ) G (s )

1+D (s ) G (s )

当其系统稳定时，即其闭环特征方程：

1+D(s)G(s)=0

在此运用劳斯表，便可求出K 的取值范围。系统的稳定误差为：

e ss =lim sE (s ) =lim

s →0

sR (s )

s →01+D (s ) G (s )

系统的静态误差常数：

K p =lim D (s ) G (s )

s →0

2 系统在D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)下的稳定性分析和计算

2.1 K的范围的确定

当D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)时，系统的闭环传递函数为：

s +1s (s -1)(s +6)

Φ(s ) =

1+k *

s (s -1)(s +6)

k *

即： Φ(s ) =

k *(s +1)

s (s -1)(s +6) +k *(s +1)

所以其特征方程为：s 3+5s 2+(k -6) s +1=0 用劳斯稳定判据得出劳斯表如下：

s 3s 2s 1s 0

155(k -6) -k

5k

k -6k

当系统稳定时，劳斯表的第一列必须同号且为正，出现异号时，系统就不稳定了。 则有：

k>0且

5(k -6) -k

>0 由此求得k>7.5

5

2.2 稳态误差计算

由题意知，系统的误差为：

E (s ) =

R (s )

1+G (s ) H (s )

当K=1时，将各参数带入上式，得：

E (s ) =

s (s -1)(s +6)

R (s )

s (s -1)(s +6) +(s +1)

当输入信号为单位阶跃信号时，即r(t)=1(t)时，R(s)=1/s,系统的稳定误差为：

1s 3+5s 2-6s

e ss =lim sE (s ) =lim s **3=0

s →0s →0s s +5s 2-5s +1

所以当输入信号为单位阶跃信号时，系统的稳定误差为0。

2.3 稳定误差系数的计算

当单位阶跃信号输入的时候，

对于0型系统，静态位置误差系数为：K p =lim D (s ) G (s ) =∞

s →0

1

对于I 型系统，静态速度误差系数为：K v =lim sD (s ) G (s ) =-

s →06

对于II 型系统，静态加速度误差系数为：K a =lim s 2D (s ) G (s ) =0

s →0

2.4 闭环函数特征根

在满足（1）的条件下，即K>7.5，分别取7.5,10,15三个值，所以每一个K 值都对应着一个特征根的方程，特征方程为s 3+5s 2+(k -6) s +k =0。

①当K=7.5时，s 3+5s 2+1.5s +7.5=0 利用MATLAB 中的ROOTS 命令来求取：

p=[1 5 1.5 7.5] r=roots(p) r = -5.0000

0.0000 + 1.2247i 0.0000 - 1.2247i

②当K=10时，s 3+5s 2+4s +10=0 利用MATLAB 中的ROOTS 命令来求取：

p=[1 5 4 10] r=roots(p) r =

-4.6030 -0.1985 + 1.4605i -0.1985 - 1.4605i

③当K=15时，s 3+5s 2+9s +15=0 利用MATLAB 中的ROOTS 命令来求取：

p=[1 5 9 15] r=roots(p)

r =

-3.6608 -0.6696 + 1.9103i -0.6696 - 1.9103i

2.5 阶跃响应曲线和动态性能指标分析

当输入为单位阶跃响应的时候，即R(s)=1/s时，系统的输出为：

Y (s ) =

k (s +1) 1

*32

s +5s +(k -6) s +k s

① 当K=7.5时（临界值），利用MATLAB 绘制 k=7.5; num=[1 1];

den=[1 5 1.5 7.5]; step(k*num,den);

高阶系统的单位阶跃响应曲线为：

图2-1 K=7.5时的单位阶跃响应曲线

② 当K=10时，利用MATLAB 绘制 k=10; num=[1 1]; den=[1 5 4 10]; step(k*num,den);

高阶系统的单位阶跃响应曲线为：

图2-2 K=10时的单位阶跃响应曲线

③ 当K=15时，利用MATLAB 绘制 k=15; num=[1 1]; den=[1 5 9 15]; step(k*num,den);

高阶系统的单位阶跃响应曲线为：

图2-3 K=15时的单位阶跃响应曲线

当系统稳定的时候，分别取满足条件的3个不同的K 的值，此时对应输入单位阶跃信号，其响应曲线如图2.1-2.3所示，随着所取的K 值的增加，其延迟时间t d 不断的减小，上升时间t r 也在不断的减小，峰值时间t p 也在减小，调节时间同样的在减少，超调量也在减少。

3 系统在D(s)=D2(s),G(s)=G2(s)下的稳定性分析和计算

3.1 K和K I 范围的确定

当D(s)=D2(s),G(s)=G2(s)时，系统的闭环传递函数为：

k I 1)*

s (s +1)(s +2)

Φ(s ) =

I 1+(k +)*

s (s +1)(s +2)

(k +

即： Φ(s ) =

sk +k I

32

s +3s +(k +2) s +k I

所以其特征方程为：s 3+3s 2+(k +2) s +k I =0 用劳斯稳定判据得出劳斯表如下：

s 3s 2s 1s 0

123(k +2) -k I

2k I

k +2k I

由此可得

3(k +2) -k I

>0 ，k I >0

2

其线性规划图的允许范围如下：

图3-1 K和K I 取值区域分布

3.2 稳态误差计算

由题意知，系统的误差为：

E (s ) =

R (s )

1+G (s ) H (s )

将各参数带入上式，得：

s 2+3s +2

E (s ) =3R (s ) 2

s +2s +(k +2) s +k I

当输入信号为单位阶跃信号时，即r(t)=1(t)时，R(s)=1/s,系统的稳定误差为：

1s 2+3s +22

e ss =lim sE (s ) =lim s **3=

s →0s →0s s +2s 2+(k +2) s +k I k I

所以，求得的稳态误差为

2

k I

3.3稳定误差系数的计算

当单位阶跃信号输入的时候，

对于0型系统，静态位置误差系数为：K p =lim D (s ) G (s ) =∞

s →0

对于I 型系统，静态速度误差系数为：K v =lim sD (s ) G (s ) =

s →0

s →0

k I

2

对于II 型系统，静态加速度误差系数为：K a =lim s 2D (s ) G (s ) =0

3.4闭环函数特征根

在满足（4）的条件下，即

3(k +2) -k I

>0 ，k I >0，取k=2,kI =5和k=10,kI =8和k=21,kI =302

三组值，其特征方程为s 3+3s 2+(k +2) s +k I =0

① 当k=2,kI =5时，s 3+3s 2+4s +5=0 利用MATLAB 中的ROOTS 命令来求取：

p=[1 3 4 5] r=roots(p) r =

-2.2134

-0.3933 + 1.4506i

-0.3933 - 1.4506i

②当k=2,kI =10时，s 3+3s 2+4s +10=0 利用MATLAB 中的ROOTS 命令来求取：

p=[1 3 4 10] r=roots(p) r =

-2.8338

-0.0831 + 1.8767i

-0.0831 - 1.8767i

③当k=20,kI =10时，s 3+3s 2+22s +10=0利用MATLAB 中的ROOTS 命令来求取：

p=[1 3 22 10] r=roots(p) r =

-1.2595 + 4.3820i -1.2595 - 4.3820i -0.4810

3.5阶跃响应曲线和动态性能指标分析

当输入为单位阶跃响应的时候，即R(s)=1/s时，系统的输出为：

Y (s ) =

sk +k I 1

*32

s +3s +(k +2) s +k I s

① 当k=2,kI =5时，利用MATLAB 绘制 num=[2 5]; den=[1 3 4 5]; step(num,den);

图3-1 k=2,kI =5时的单位阶跃响应曲线

② 当k=2,kI =10时，利用MATLAB 绘制 num=[2 10]; den=[1 3 4 10];

step(num,den);

图3-2 k=2,kI =10时的单位阶跃响应曲线

③ 当k=20,kI =10时，利用MATLAB 绘制 num=[20 10]; den=[1 3 22 10];

step(num,den);

图3-3 k=20,kI =10时的单位阶跃响应曲线

当系统稳定时，分别取三组不同的满足条件的K 和K I 值，从以上三图可以看出，当对应的输入单位阶跃信号时，随着所取的K 值的增加，其延迟时间t d 不断的增加，上升时间t r 也在不断的增加，峰值时间t p 也在增加，调节时间同样的在增加，超调量也在增加。随着所取K I 值的增加，其延迟时间t d 不断的减小，上升时间t r 也在不断的减小，峰值时间t p 也在减小，调节时间同样的在减少，超调量在增加。

4小结体会

自动控制技术广泛广泛运用于生活中各行各业，极大地提高了生产率和改善了人们的生活，已成为现代生活中不可缺少的重要组成部分。所谓自动控制，是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置，是机器、设备或生产过程的某个工作状态或参数自动地按照预定的规律运行。

这次自动控制课程设计，虽然只有短短的十多天，但过程曲折可谓一语难尽。在此期间我也失落过，也曾一度热情高涨。从开始时满富盛激情到最后汗水背后的复杂心情，点点滴滴无不令我回味无长。生活就是这样，汗水预示着结果也见证着收获。

刚开始拿到题目时，粗略的看了一眼之后觉得非常简单，但实际操作时，才发现了问题所在，题目容易解决，可是所运用的软件以及操作我并不熟练。于是本着工欲善其事，必先利其器的原则，仔细研究了word 的用法，发现里面的公式编辑器并不如意，于是改用mathtype ，运用起来非常顺手，凭借着快捷键能迅速编辑完公式。

介于任务要求计算及响应曲线用matlab 制作，虽然在书中屡屡见到matlab 的出现，目前却动手能起不强，实际操作起来有些难度。专心研究了老师给予的PPT ，针对自动控制原理的情况制作。然后一步步尝试，果然得到了所要的结果，同时也理解了matlab 确实是一个功能强大的软件，对于现阶段，运用matlab 可以解决许多人力难以解决的情况。

通过这次自动控制课程设计，加深了对课本知识的理解，进一步熟练掌握了基础理论知识，对平时较难掌握的知识有了更深的了解。熟练运用了理论知识分析课题，并完成设计要求。

5参考文献

[1]胡松涛. 自动控制原理第五版. 北京:科学出版社,2007

[2]陈晓东. 自动控制原理同步辅导及习题全解. 北京:中国矿业大学出版社,2009 [3]王万良. 自动控制原理. 北京:高等教育出版社,2008 [4]刘豹. 现代控制原理. 北京:机械工业出版社,1983

[5]王照林. 现代控制理论基础. 北京:北京航空航天大学出版社,1980

本科生课程设计成绩评定表

指导教师签字：

年 月 日